CHƯƠNG 3 : DỮ LIỆU, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.3 Phương pháp nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu như sau: - Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mơ hình Vasicek và CIR – Chi tiết được
thể hiện trong Phần 3.3.1.
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.2.
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mơ hình Vasicek và CIR thông qua kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE).
MAPE được tính với cơng thức như sau:
∑| |
Với: : lãi suất được xây dựng từ mơ hình tại thời điểm t
: lãi suất quan sát thực tế tại thời điểm t
3.3.1 U c ượng am số của a mơ ìn Vas cek và CIR
Trong phần này tác giả sẽ thể hiện cách mà các tham số trong hai mơ hình Vasicek và CIR được ước lượng.
3.3.1.1 Uớc lượng tham số của mơ hình Vasicek
Để ước lượng các tham số k, và của mơ hình Vasicek, tác giả sử dụng phương pháp ước lượng khả năng có thể xảy ra nhiều nhất của tham số (Maximum Likelihood Estimator – MLE). Lợi thế của phương pháp MLE là cung cấp chính xác ước lượng tối ưu.
Trước tiên, tác giả xác định phương trình Likelihood
) ) ( ( ( ) ( ( )) (3.3) Với ( ) √
ti
Và
( -
- )
Tuy nhiên, do các quan sát có thời gian gia tăng là bằng nhau, trình (3.3) trở thành = t, nên phương - - ( ( - - )) (- ∑ ( )) (3.4)
Lấy logarit của 2 vế, phương trình (3.4) trở thành:
( ( )) ∑ ( ) (3.5) Bắt đầu bằng cách nhập bộ dữ liệu và xác định khoảng chênh lệch thời gian giữa những quan sát và số lượng quan sát. Bước tiếp theo là đưa các giá trị ban đầu cho các tham số để tránh tình trạng xảy ra trường hợp chia cho 0 trong cơng thức. Sau đó, áp dụng
cơng thức để tính ( ) cho mỗi quan sát, tính tổng của chúng, và tiến
hành tính giá trị của hàm log – Likelihood.
Giải pháp Solver được sử dụng để tối ưu các giá trị của hàm log – Likelihood bằng cách thay đổi giá trị tham số cho tới khi tìm thấy giá trị tối ưu.
Biến động ( )
Chỉ tiêu trung bình (k) bình dài hạn ( )
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mơ hình Vasicek
Tốc độ hồi
phục Lãi suất trung
) (
3.3.1.2 Uớc lượng tham số của mơ hình CIR
Cách ước lượng tham số trong mơ hình CIR sẽ được thực hiện theo trình tự như sau:
Bước 1: Xác định mơ hình rời rạc CIR trung tâm bằng cách lấy lãi suất thực tế ( ) trừ
đi trung bình dài hạn tại mỗi điểm dữ liệu trên tồn bộ dữ liệu để có một loạt biến đổi.
Khi đó, mơ hình rời rạc CIR trung tâm sẽ là:
√
Bước 2: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số cho đại diện rời rạc của mơ hình CIR. Cách thực hiện như sau:
- Tại mỗi điểm dữ liệu, phần dư được tính tốn như sau:
Với là hệ số trượt (tốc độ hồi phục) của mơ hình rời rạc - Tính tổng bình phương phần dư – RSS
∑
Với N là số phần dư
- Sử dụng hàm Solver để tối thiểu RSS bằng cách thay đổi giá trị của hệ số trượt - Từ RSS, suy ra biến động của hàm rời rạc,
Biến động ( )
Chỉ tiêu trung bình (k) bình dài hạn ( )
√
Bước 3: Những tham số rời rạc này sau đó được chuyển sang dạng liên tục như sau:
- Tốc độ hồi phục trung bình, k
( )
- Biến động của hàm liên tục,
(
)
- Lãi suất trung bình dài hạn của hàm liên tục
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mơ hình CIR
Tốc độ hồi
phục Lãi suất trung
Giá trị 0.05 10.1% 7.3%
3.3.2 Xác địn ã s ấ của hai mơ hình Vasicek và CIR
3.3.2.1 Xác định lãi suất của mơ hình Vasicek
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) Với - ( ) (( ( )- ) ( ) - ( ) ) ( ) - - ( - )
3.3.2.2 Xác định lãi suất của mơ hình CIR
Lãi suất của mơ hình CIR sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
( ) ( ) ( ) Mà ( ) ( ) ( ) ( ) Với ( ) [ ( )( - ) ]
( )( ( - ) - ) ( ) ( ( - ) - ) ( )( ( - ) - ) √
Như vậy, trong đề tài này, tác giả sử dụng lãi suất bình quân liên ngân hàng từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012 làm dữ liệu đầu vào để xây dựng đường cong lãi suất.
Bên cạnh đó, tác giả sử dụng hai mơ hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất.
- Mơ hình Vasicek: ( )
- Mơ hình CIR: ( ) √
Phương pháp nghiên cứu của tác giả được tiến hành như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mơ hình Vasicek và CIR - Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thơng qua kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE).
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MƠ HÌNH VASICEK VÀ CIR Ở VIỆT NAM
Kiểm định dạng đường cong lãi suất trong Chương 4 được thực hiện theo dữ liệu nghiên cứu, mơ hình và phương pháp nghiên cứu như đã được trình bày ở Chương 3. Trong phần này, tác giả sử dụng lãi suất đã được xây dựng trong Chương 3 để so sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mơ hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
4.1 So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
Trong phần này, tác giả kiểm định xem trong giai đoạn lấy mẫu thì đường cong lãi suất được xây dựng bằng mơ hình Vasicek hay đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Vasicek CIR t - statistic
Trung bình 0.23 0.28 2.81***
Giá trị cao nhất 1.21 2.53
Giá trị thấp nhất 0.00 0.00
(***): Mức ý nghĩa 1%
Kiểm định t cho giá trị t = 2.81 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR. Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mơ hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mơ hình CIR (0.23 so với 0.28). Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mơ hình Vasicek (0.18) cũng có giá trị thấp hơn độ lệch chuẩn MAPE của mơ hình CIR (0.3).
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Kỳ hạn
(**): Mức ý nghĩa 5% (*): Mức ý nghĩa 15%
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.2 cho thấy khơng có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, hay nói cách khác, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì đường cong lãi suất được
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mơ hình Vasicek
Trung bình 0.11 0.14 0.21 0.27 0.31 0.32 Giá trị cao nhất 0.47 0.47 0.69 0.82 1.21 0.92 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.03 Độ lệch chuẩn 0.08 0.10 0.15 0.18 0.21 0.18 (B) Mơ hình CIR Trung bình 0.12 0.15 0.22 0.32 0.40 0.44 Giá trị cao nhất 0.46 0.53 0.86 1.40 2.53 2.03 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 Độ lệch chuẩn 0.08 0.11 0.18 0.28 0.41 0.41 t-statistic 0.19 0.35 0.55 1.37 1.59* 2.27**
xây dựng từ hai mô Vasicek và CIR là như nhau. Ở kỳ hạn 6 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR. Đặc biệt ở kỳ hạn 12 tháng, với mức ý nghĩa là 5%, thì mơ hình Vasicek thể hiện sự phù hợp với dữ liệu thực tế tốt hơn so với mơ hình CIR, điều này được thể hiện thông qua chỉ tiêu trung bình MAPE (0.32) và độ lệch chuẩn MAPE (0.18) của mơ hình Vasicek đều thấp hơn trung bình MAPE (0.44) và độ lệch chuẩn MAPE (0.41) của mơ hình CIR.
4.2 So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mơ hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mơ hình CIR
Trong phần này, tác giả kiểm định xem đường cong lãi suất dự báo được xây dựng bằng mơ hình Vasicek hay đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mơ hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mơ hình Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mơ hình Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Mơ hình Vasicek Mơ hình CIR t - statistic
Trung bình 0.67 1.42 3.51***
Giá trị cao nhất 1.95 9.73
Giá trị thấp nhất 0.13 0.16
Độ lệch chuẩn 0.45 1.65
Kiểm định t cho giá trị t = 3.51 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR. Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mơ hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mơ hình CIR (0.67 so với 1.42). Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mơ hình Vasicek (0.45) cũng có giá trị thấp hơn độ lệch chuẩn MAPE của mơ hình CIR (1.65).
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Kỳ hạn
(**): Mức ý nghĩa 5%
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.4 cho thấy khơng có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng. Ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đáng kể so với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR. Điều này được thể hiện ở giá trị trung bình MAPE của mô
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mơ hình Vasicek
Trung bình 0.21 0.34 0.83 0.97 0.79 0.90 Giá trị cao nhất 0.30 0.64 1.87 1.61 1.95 1.76 Giá trị thấp nhất 0.13 0.17 0.34 0.15 0.27 0.53 Độ lệch chuẩn 0.06 0.12 0.40 0.40 0.53 0.38 (B) Mơ hình CIR Trung bình 0.26 0.44 1.11 1.82 3.02 2.14 Giá trị cao nhất 0.45 0.92 2.30 4.29 9.73 6.05 Giá trị thấp nhất 0.16 0.22 0.39 0.28 0.93 0.52 Độ lệch chuẩn 0.09 0.20 0.52 1.12 2.90 1.76 t-statistic 1.35 1.43 1.41 2.37** 2.28** 2.27**
hình Vasicek ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều nhỏ hơn 1, trong khi, giá trị trung bình MAPE của mơ hình CIR ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều lớn hơn 1.5. Bên cạnh đó, độ lệch chuẩn MAPE trong mơ hình CIR cũng cao hơn so với độ lệch chuẩn MAPE trong mơ hình Vasicek.
Ở mơ hình Vasicek, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 3 tháng, trong khi ở mơ hình CIR, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 6 tháng.
4.3 Thảo luận về kết quả nghiên cứu
Các nghiên cứu thực nghiệm trình bày ở Chương 2 tạo cơ sở lý luận về sự phù hợp của hai mơ hình Vasicek và CIR trong việc xây dựng đường cong lãi suất.
Ở Việt Nam, để kiểm tra sự phù hợp của các đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mơ hình Vasicek và CIR, tác giả đã thực hiện các nghiên cứu như đã trình bày ở trên, và thấy rằng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mơ hình Vasicek và CIR đều có sự phù hợp nhất định với đường cong lãi suất quan sát thực tế. Chi tiết kết quả nghiên cứu như sau:
- Đối với dữ liệu ở thị trường Việt Nam, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek phù hợp tốt hơn đường cong lãi suất được xây dựng mơ hình CIR. Quan sát lãi suất được xây dựng từ hai mơ hình Vasicek và CIR, tác giả thấy rằng nguyên nhân làm cho đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế hơn so với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR là do tốc độ hồi phục trung bình của mơ hình Vasicek cao hơn nhiều so với tốc độ hồi phục của mơ hình CIR (1.51 trong mơ hình Vasicek so với 0.05 trong mơ hình CIR). Khi tốc độ hồi phục trung bình cao hơn sẽ nhanh chóng điều chỉnh lãi suất hướng về mức lãi suất trung bình dài hạn và điều này làm cho lãi suất được xây dựng, trong dài hạn, sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế hơn. Ngược lại, khi tốt độ hồi phục trung thấp sẽ làm cho lãi suất được xây dựng khơng có sự khác biệt đáng kể so với lãi suất
gốc ban đầu, điều này, làm cho lãi suất được xây dựng sẽ ngày càng khác biệt với dữ liệu thực tế theo độ dài hạn của kỳ hạn. Kết quả trong bài nghiên cứu này ngược lại với kết quả nghiên cứu của tác giả Chalita Promchan.
- Trong giai đoạn lấy, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì khơng có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR. Ở các kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
- Bên cạnh đó, trong giai đoạn dự báo, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng, thì khơng có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR. Ở các kỳ hạn 1 tháng, 6 tháng và 12 tháng thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR.
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN5.1 Kết luận về kết quả nghiên cứu 5.1 Kết luận về kết quả nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả so sánh sự phù hợp với dữ liệu ở Việt Nam giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mơ hình CIR, thơng qua dữ liệu đầu vào là lãi suất bình quân liên ngân