BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, 9 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

Muốn nâng cao chất lượng đại trà cũng như chất lượng thi lớp 10 chúng ta sẽ nâng cao chất lượng giảng dạy từng dạng toán. Thực tế kinh nghiệm giảng dạy của tôi, tôi nhận thấy phần đa các bài tập đều sử dụng đến việc phải phương trình, hệ phương trình. Vậy muốn lấy điểm các dạng toán trên đòi hỏi học sinh phải giải phương trình, hệ phương trình thật tốt. Trong đó mảng toán: “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” có tính ứng dụng của phương trình, hệ phương trình rất cao. Với dạng toán này trước tiên học sinh phải lập được phương trình, hệ phương trình sau đó phải giải được phương trình, hệ phương trình chính xác mới hoàn thành bài toán. Nhiều học sinh khi lập ra được phương trình, hệ phương trình rồi nhưng quá trình giải phương trình, hệ phương trình lại sai dẫn đến mất điểm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG THCS …………… =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mơn/lĩnh vực: Tốn Mã mơn: 28 Tác giả sáng kiến: ……………… Lũng Hòa, tháng năm 2022 MỤC LỤC MỤC LỤC 1 Lời giới thiệu BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Mục tiêu quan trọng chương trình giáo dục THCS cung cấp đủ kiến thức để học sinh tốt nghiệp cấp THCS thi đỗ vào lớp 10 THPT Trong vấn đề thi vào lớp 10 THPT mối quan tâm, lo lắng học sinh, giáo viên, bậc phụ huynh cấp lãnh đạo Vì cần có giải pháp cụ thể để nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 THPT Muốn nâng cao chất lượng đại trà chất lượng thi lớp 10 nâng cao chất lượng giảng dạy dạng toán Thực tế kinh nghiệm giảng dạy tôi, nhận thấy phần đa tập sử dụng đến việc phải phương trình, hệ phương trình Vậy muốn lấy điểm dạng tốn địi hỏi học sinh phải giải phương trình, hệ phương trình thật tốt Trong mảng tốn: “ Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” có tính ứng dụng phương trình, hệ phương trình cao Với dạng tốn trước tiên học sinh phải lập phương trình, hệ phương trình sau phải giải phương trình, hệ phương trình xác hồn thành tốn Nhiều học sinh lập phương trình, hệ phương trình trình giải phương trình, hệ phương trình lại sai dẫn đến điểm Với vai trò giáo viên dạy tốn trường THCS Lũng Hịa, nhiều năm liền bồi dưỡng học sinh giỏi học sinh ôn thi vào lớp 10 Tôi nhận thấy để nâng cao chất lượng thi lớp 10 mơn tốn giáo viên cần dạy tốt ứng dụng phương trình, hệ phương trình Trong khn khổ chun đề tơi nghiên cứu ứng dụng dạng toán dạng toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Do tơi xin chia sẻ: “BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” Chun đề tơi nghiên cứu hai vấn đề lớn: Thứ dạy học sinh giải phương trình, hệ phương trình dạng tốn bản.Thứ hai nghiên cứu ứng dụng phương trình, hệ phương trình dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Hy vọng áp dụng chuyên đề giúp giáo viên nâng cao chất lượng đại trà đặc biệt chất lượng vào lớp 10 Tên sáng kiến “BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” Tác giả sáng kiến - Họ tên: - Địa chỉ: THCS – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: Chủ đầu tư tạo sáng kiến – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc Lĩnh vực áp dụng sáng kiến - Phương trình, hệ phương trình dạng tốn rộng ứng dụng dạng toán nhiều dạng tốn Trong chương trình THCS tơi chủ yếu nghiên cứu ứng dụng chương trình đại số 8,9 lúc học sinh trang bị đủ kiến thức để giải phương trình, hệ phương trình - Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình dạng tốn nằm chương trình tốn lớp lớp THCS Nên chun đề áp dụng vào tiết dạy dạng toán chương trình lớp 8, lớp 9, buổi dạy chuyên đề, ôn thi vào lớp 10 THPT - Áp dụng vào buổi chuyên đề cấp cụm, cấp huyện nhằm nâng cao chất lượng đại trà Ngày chuyên đề áp dụng lần đầu áp dụng thử Từ tháng 04 năm 2020 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu 7.1.1 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu hai vấn đề chính: Thứ giải phương trình, hệ phương trình chương trình THCS Thứ hai nghiên cứu ứng dụng vấn đề dạng toán giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Học sinh biết cách giải phương trình, hệ phương trình chương trình THCS Từ tìm hiểu ứng dụng dạng tốn tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình - Với dạng tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình, để học sinh giải dạng tốn với dạng tốn giáo viên phải đưa phương pháp giải Với dạng toán có hướng dẫn cụ thể từ việc chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, dạng tốn nên lập phương trình hay hệ phương trình, có lưu ý để học sinh nhận dạng dạng toán Khi xác định xác vấn đề việc học sinh lấy điểm dạng tốn khơng cịn khó - Đưa phương pháp giải riêng cho dạng toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình, kèm tốn ví dụ tập áp dụng - Học sinh nắm cách giải dạng tốn từ giải dạng tập dạng toán - Nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn chất lượng thi vào lớp 10 THPT 7.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu + Nắm khó khăn vấn đề nghiên cứu + Nêu giải pháp để giải khó khăn + Tiến hành nghiên cứu đối chiếu kết + Tổng hợp kết sau áp dụng giải pháp từ hồn thiện giải pháp 7.1.3 Địa điểm, thời gian, đối tượng phạm vi nghiên cứu + Địa điểm: Lớp 8, lớp Trường THCS Lũng Hòa -Vĩnh Tường -Vĩnh Phúc + Thời gian: Từ tháng 03 năm 2019 đến tháng 02 năm 2022 + Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 8, lớp Trường THCS Lũng Hòa -Vĩnh Tường-Vĩnh Phúc +Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu dạng tốn thơng qua tiết dạy liên quan chương trình kỳ hai lớp 8, lớp 9, thông qua buổi chuyên đề, ôn thi lớp 10 7.1.4 Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu : Đọc sách, tài liệu chuyên sâu mảng giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Đề thi vào lớp 10, đề thi học sinh giỏi lớp 8, lớp huyện, tỉnh nước Điều tra: a Dự giờ: -Thông qua tiết dự giáo viên tổ, nhóm chun mơn nhà trường -Thơng qua buổi chuyên đề cấp cụm, cấp huyện - Tham khảo tiết dạy mạng giáo viên dạy có nhiều kinh nghiệm b Đàm thoại: - Giáo viên trao đổi với học sinh để biết khó khăn học sinh gặp dạng toán Giáo viên trao đổi với đồng nghiệp trường để có thêm kinh nghiệm dạy dạng toán - Giáo viên trao đổi với đồng nghiệp chuyên môn cụm, huyện để học hỏi kinh nghiệm - Trao đổi thơng qua nhóm giáo viên tốn mạng huyện, nước từ học hỏi kinh nghiệm dạy học đồng nghiệp c Thực nghiệm: - Giáo viên hướng dẫn học sinh theo phương pháp định từ nhận thấy với phương pháp học sinh có hiểu khơng, học sinh chưa hiểu giáo viên điều chỉnh phương pháp làm cho học sinh dễ tiếp cận vấn đề - Trong q trình dạy dạng tốn giáo viên thử cho học sinh lớp tiếp cận dạng toán cách khác nhau, xem cách tiếp cận dạng toán học sinh dễ hiểu từ có kinh nghiệm dạy dạng toán phù hợp d.Kiểm tra: - Sau học xong dạng toán học sinh phải làm kiểm tra 15 phút, tiết theo dạng toán để giáo viên nắm bắt tình hình học tập học sinh - Giáo viên kiểm tra đột xuất, kiểm tra nhiều dạng toán lúc để xem học sinh có biết cách phân loại dạng tốn hay chưa 7.2 Một số phương trình, hệ phương trình chương trình THCS Trong chương trình đại số 8, đưa cách giải phương trình bậc ẩn, phương trình tích phương trình chứa ẩn mẫu, hệ hai phương trình bậc hai ẩn 7.2.1 Phương trình bậc ẩn: *Phương trình bậc ẩn có dạng: ax + b = đó: a, b ∈ R, a ≠ −b a - Cách giải: ax + b ⇔ ax = −b ⇔ x = −b   a   Tập nghiệm phương trình S =  *Bài tập minh họa: a, 6( x + 3) − 4( x + 2) = x − 15 c, b, ( x + 1) − ( x − 2)( x − 3) = x + x + x + 3x + − = d, Giải: a, 6( x + 3) − 4( x + 2) = x − 15 ⇔ x + 18 − x − = x − 15 ⇔ x − x − x = −15 − 18 + ⇔ −3 x = −25 25 ⇔x=  tập nghiệm phương trình S =  25   3 b, ( x + 1) − ( x − 2)( x − 3) = x + ⇔ x + x + − x + 3x + x − = x + ⇔ x + 3x + x − x = + − ⇔ x = 11 11 ⇔x= 11  Vậy tập nghiệm phương trình S =   2 − 2x 2x +1 −x= x + x + 3x + − = ⇔ 4(2 x + 1) − 6( x + 5) = 3(3x + 1) ⇔ x + − x − 30 = x + ⇔ x − x − x = + 30 − ⇔ −7 x = 29 −29 ⇔x= c, −29      Vậy tập nghiệm phương trình S =  − 2x 2x +1 −x= ⇔ 4(3 − x) − 12 x = 3(2 x + 1) ⇔ 13 − x − 12 x = x + ⇔ −8 x − 12 x − x = − 13 ⇔ −26 x = −10 ⇔x= 13 d, 5 Vậy tập nghiệm phương trình S =   13  *Bài tập áp dụng: a, 4( x + 2) − 5(3 − x) = 20 x − b, ( x − 2)(3 − x) − 3(2 x + 5) = − x 2x + x + − 2x c, + = 4 − 2x 6x −1 x + d, + = −2 3x + − 5x e, − x+3= 7.2.2 Phương trình tích: *Phương trình tích có dạng: A( x).B( x).C ( x) =  A1 ( x) =  A ( x) =   A3 ( x) = A ( x ) A ( x ) A ( x ) A ( x ) = ⇔ - Cách giải: n    A ( x) =  n Muốn giải phương trình đưa phương trình tích thì: Bước 1: Phải đưa vế phải Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử Bước 3: Giải phương trình tích thu Đặc biệt phương trình có dạng ax + bx + c = Để giải phương trình có hai cách là: Tách hạng tử bx sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai *Bài tập minh họa: Giải phương trình sau: a, ( x + 1)( x − 5) = b, ( x + 3) − x − = c, x(2 x − 7) = x − 14 d, ( x + ) (3 − x) = x + x + Giải: x +1 =  x = −1 ⇔ x − = x = a, ( x + 1)( x − 5) = ⇔  Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1; −5} b, ( x + 3) − x − = ⇔ ( x + 3) − 2( x + 3) = ⇔ ( x + 3)( x + 1) = x + =  x = −3 ⇔ ⇔ x +1 =  x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S = { −1; −3} c, x (2 x − 7) = x − 14 ⇔ x (2 x − 7) − 2(2 x − 7) = ⇔ (2 x − 7)( x − 2) =  x= 2 x − = ⇔ ⇔  x − = x =   Vậy tập nghiệm phương trình S =  ; 2 2  d , ( x + ) (3 − x ) = x + x + ⇔ ( x + 2)(3 − x) − ( x + 2) = ⇔ ( x + 2)(3 − x − x − 2) = ⇔ ( x + 2)(1 − x) =  x = −2 x + = ⇔ ⇔ x = 1 − x =     Vậy tập nghiệm phương trình S =  ; −2 5  *Bài tập áp dụng: Giải phương trình a, x − x + = b, ( x + 1) − 2018 x − 2018 = c, ( x + 2)3 = x + d, 2021x( x − 2022) = 2022 − x e, x − x + = ( x − 3) f, (2021x − 2022) + 2020.2021x = 2020.2022 7.2.3 Phương trình chứa ẩn mẫu: Phương trình mà mẫu chứa ẩn ta gọi phương trình chứa ẩn mẫu -Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình cách cho mẫu khác Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: ( Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho *Bài tập minh họa: Giải phương trình sau: a, x−6 x = x−4 x−2 15 c, x + − x − = ( x + 1)(2 − x) b, x −3 x −2 + = −1 x−2 x−4 d, x+3 x−2 + =2 x +1 x Giải: a, x−6 x = x−4 x−2 ĐKXĐ: x ≠ 4; x ≠ ⇒ ( x − 6)( x − 2) = x( x − 4) ⇔ x − x − x + 12 = x − x ⇔ −4 x = −12 ⇔ x=3 (thuộc đất vườn) để làm lối đi, diện tích cịn lại để trồng 4256 m Tính diện tích khu vườn B.4 DẠNG 4: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG * Các đại lượng: Vận tốc(v)km/h, quãng đường (S)km, thời gian(t)h - Công thức liên hệ: S = v.t ; v = S S ;t = t v Riêng chuyển động dịng nước : vxi dịng = vThực + vdịng nước vngược dịng = vThực - vdịng nước Khi dạy dạng tốn GV cần chia nhỏ dạng toán chuyển động cho học sinh dễ tiếp cận dạng tốn Thơng thường tơi thường chia dạng toán thành hai loại là: +Chuyển động cạn: Có thể chia thành hai dạng nhỏ là: + Bài tốn có chuyển động: Trong chương trình đại trà, với dạng tốn có chuyển động thơng thường tốn nghiên cứu mức chuyển động khác như: Mức mức về, mức dự định mức thực tế, chuyển động quãng đường khác quãng đường mức + Bài tốn có nhiều chuyển động: Thơng thường tốn nghiên cứu hai chuyển động ta chia thành: Hai chuyển động chiều, hai chuyển động ngược chiều Việc chia nhỏ theo sơ đồ học sinh dễ hình dung cách làm tốn Nhận tốn rơi vào trường hợp để áp dụng cách giải phù hợp 24 * Chuyển động mặt nước: Ta nên chia thành hai dạng nhỏ +Bài toán nghiên cứu có chuyển động: Giống chuyển động cạn ta chia thành mức chuyển động đối tượng: Mức mức về, dự định thực tế, nghiên cứu chuyển động quãng đường khác + Bài tốn có nhiều chuyển động: Thường có hai chuyển động chia thành chuyển động chiều , chuyển động ngược chiều *Phương pháp giải dạng tốn: Bước 1: Cho học sinh đọc đề, tìm hiểu toán yêu cầu trả lời câu hỏi như: Bài tốn chuyển động: Nếu có chuyển động chuyển động chia thành mức nào? Nếu tốn có nhiều chuyển động( thơng thường hai chuyển động) chuyển động chiều hay ngược chiều? Mỗi chuyển động từ đâu đến đâu? Mối quan hệ chuyển động sao? Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh kẻ bảng biểu diễn mối quan hệ đại lượng Rồi kiện toán lập phương trình hệ phương trình Bước 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình hệ phương trình Bước 4: Đối chiếu điều kiện ẩn trả lời toán Bài toán chuyển động cạn: * Bài tốn có chuyển động:(Đề thi thử vào 10 trường Amsterdam) Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 199 km thời gian qng đường AB thời gian tơ qng đường BC 12 phút Tính thời gian ô tô quãng đường AB BC 25 Hướng dẫn: -Bài tốn có chuyển động -Chuyển động chia thành mức nào? (chia thành mức hai quãng đường AB, BC ) -Bảng biểu diễn mối quan hệ đại lượng x>0; y>0 Vận tốc ( km/h) Thời gian(h) Quãng đường(km) Quãng đường AB 50 x 50x Quãng đường BC 45 y 45y 50 x + 45 y = 199 95 y = 209 50x + 45 y = 199  y = 2,   ⇔ ⇔ =>Hệ Phương trình:  1 ⇔ 50 y − 50 x = 10 x =  y − x =  y − x =  Giải hệ phương trình nghiệm x = ( nhận); y = 2,2 (nhận) Vậy thời gian xe quãng đường AB giờ, thời gian quãng đường BC 2,2 * Bài tốn có chuyển động: (Đề thi vào 10 Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) Quãng đường AB dài 78km, người từ A, sau người thứ hai từ B đoạn đường Hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc người quãng đường khơng thay đổi Hướng dẫn: - Bài tốn có chuyển động? ( hai chuyển động) - Từng chuyển động quãng đường từ đâu đến đâu? Hai chuyển động có xuất phát khơng? - Các chuyển động có mối quan hệ gì? 26 - Bảng biểu diễn mối quan hệ đại lượng x>0; y>4; x Giáo viên trình bày lời giải mẫu Bài toán chuyển động mặt nước: * Bài tốn có chuyển động: Một ca nơ chạy khúc sông dài 30 km Thời gian ca nơ xi dịng thời ca nơ ngược dịng 30 phút Tìm vận tốc ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h Hướng dẫn: Dạng tốn nên lập phương trình - Bài tốn chuyển động mặt nước nên vxi dịng = vThực + v dòng nước vngược dòng = vThực - v dòng nước -Bảng biểu diễn: Gọi vận tốc dòng nước x(km/h), x > x>5 Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Qng đường(km) Xi dịng x+5 30 x+5 30 Ngược dòng x −5 30 x−5 30 30 − = Căn vào kiện tốn ta có phương trình: x−5 x+5 Giải phương trình ta được: x = 15(nhận) x = -15 (loại) 27 30 Vậy vận tốc ca nô 15 km/h *BÀI TẬP ÁP DỤNG: DẠNG TOÁN HAI CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Hai thị xã A B cách 90 km Một ô tô khởi hành từ A mô tô khởi hành từ B lúc ngược chiều Sau gặp nhau, xe tơ chạy thêm 30 phút tới B ,cịn xe mơ tơ chạy thêm tới A Tìm vận tốc xe Bài 2: Hai người khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 140km phía Họ gặp C sau Sau gặp người thứ đến B với vận tốc tăng trước 5km/h, người thứ hai tiếp tục đến A với vận tốc tăng trước 10km/h Kết người thứ đến B trước người thứ hai đến A 40 phút Tính vận tốc người Bài 3: Hai bến sông A B cách 126km Một tàu thủy khởi hành từ A xi B, lúc đám bèo trôi tự chiều với tàu thủy Khi tàu thủy đến B liền quay trở lại A tàu đến A tính hết 16 Trên đường trở A cách A 28km tàu gặp đám bèo trơi nói Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dịng nước DẠNG TỐN MỘT CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Qng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km xuống dốc dài 4km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lên dốc xuống dốc Bài 2: Lúc sáng, ô tô từ A đến B với quãng đường dài 150km Đi quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút tiếp đến B với vận tốc vận tốc ban đầu 10km/h Biết ô tô đến B lúc 11 30 phút, hỏi xe bị hỏng lúc 28 Bài 3: Một ca nô xuôi theo khúc sông ngược dịng 380 km Một lần khác ca nơ xi dịng ngược dịng 30 phút 85 km Hãy tính vận tốc ca nơ nước yên lặng( biết vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước khơng thay đổi) B.5 DẠNG 5: DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ CHIA PHẦN: THÊM, BỚT, TĂNG GIẢM *Phương pháp giải: Dạng toán khơng có cách giải chung cụ thể mà học sinh đọc đề phải tìm hiểu tốn có đối tượng tham gia nghiên cứu đối tượng mức nào? Căn vào kiện toán kẻ bảng biểu diễn đại lượng từ lập phương trình, hệ phương trình phù hợp * Bài toán: Số lúc kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 2350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có tạ lúa Hướng dẫn: Số lúa kho thứ Số lúa kho thứ hai Lúc đầu 2x x Lúc sau 2x – 750 x + 2350 Do số lúa lúc sau hai kho nên ta có phương trình x − 750 = x + 2350 Giải: Gọi số lúa kho thứ hai lúc đầu x( tạ), x > Số lúa kho thứ lúc đầu 2x ( tạ) Số lúa kho thứ bớt 750 tạ 2x – 750 ( tạ) Số lúa kho thứ hai thêm 2350 tạ x + 2350 (tạ) Do lúc sau số lúa hai kho nên ta có phương trình: x − 750 = x + 2350 ⇔ x = 3100 Đối chiếu với điều kiện ẩn x= 3100 ( nhận) Số lúa kho thứ lúc đầu 2.3100= 6200 ( tạ) Vậy lúc đầu, kho thứ có 6200 tạ lúa, kho thứ hai có 3100 tạ lúa 29 * BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Hai thư viện có tất 40000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Bài 2: Trong đợt ủng hộ quỹ chống dịch covid – 19, hai trường A B dự kiến ủng hộ với tổng số tiền 18 triệu đồng Khi thực hiện, trường A vượt mức 10%, trường B vượt mức 20% Vì tổng số tiền ủng hộ hai trường 20,8 triệu đồng Hỏi thực tế trường ủng hộ tiền Bài 3: ( Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 ) Một phịng họp có tổng số 80 ghế ngồi, xếp thành hàng, hàng có số lượng ghế Nếu bớt dãy mà không làm thay đổi số lượng ghế phịng dãy cịn lại phải kê thêm ghế Hỏi lúc đầu phịng có hàng ghế? B.6 DẠNG 6: DẠNG TỐN LIÊN QUAN TỚI CẤU TẠO SỐ *Phương phải tốn: Giáo viên cần cung cấp cho học sinh cách kiến thức như: - Cách viết số hệ thập phân - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm… - Nắm thay đổi số có thay đổi cấu tạo số số thay đổi số ban đầu số có quan hệ với từ ta lập phương trình, hệ phương trình phù hợp * BÀI TOÁN ( Đề thi vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 Vĩnh Phúc ): Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên tăng thêm 630 đơn vị Hướng dẫn: 30 Học sinh tìm hiểu kiện đề xem số cần tìm có chữ số? Các chữ số có mối quan hệ nào? Số có thay đổi khơng? Bảng biểu diễn mối quan hệ đại lượng x, y chữ số, x khác Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Số Lúc đầu x y xy Lúc sau x x0 y Giải: Gọi số cần tìm xy ( x, y ∈ N ;0 < x, y ≤ ) Số thêm chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị là: x0 y Vì chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên ta có: x − y = (1) Do xen chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số tăng thêm 630 đơn vị nên ta có phương trình: x0 y − xy = 630 ⇔ 90 x = 630 ⇔ x = ( nhận) Thay x = 7, vào phương trình (1) ta có y = 5( nhận) Số ban đầu 75 Vậy số ban đầu 75 *BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm số có hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số số nhỏ số lần thêm 25vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại Bài 2: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thương dư 15 Nếu lấy số trừ số tổng bình phương chữ số Tìm số tự nhiên B.7 DẠNG DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG VẬT LÝ, HĨA HỌC m ct - Cơng thức: Nồng độ phần trăm chất: C % = m 100% dd Trong đó: mct khối lượng chất tan mdd khối lượng dung dịch C% nồng độ phần trăm chất 31 Khối lượng riêng chất : D = m v Trong đó: D khối lượng riêng chất m khối lượng chất v thể tích chất *Phương pháp giải tốn: Dạng tốn khó với học sinh học sinh phải nắm kiến thức mơn vật lý hóa học làm Giáo viên cần cung cấp giải thích rõ cơng thức vật lý, hóa học có liên quan dạng toán để học sinh hiểu từ học sinh khai thác kiện tốn lập phương trình, hệ phương trình phù hợp *Bài toán: Biết 200g dung dịch chứa 50 g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20 % muối? Giải : Gọi x lượng nước cần pha thêm vào dung dịch (x > 0, gam) Khi khối lượng dung dịch muối 200 + x (gam) Nồng độ dung dịch 50 100% 200 + x Do dung dịch thu chứa 20% muối nên ta có phương trình: 50 20 = 200 + x 100 => 20(150 + x) = 5000 ⇔x = 100( nhận) Vậy : Lượng nước cần pha thêm 100 g 32 *BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Người ta trộn g chất lỏng I với g chất lỏng II, chất lỏng II có khối lượng riêng lớn chất lỏng I 0,2g/cm3 thu hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7 g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng I Bài 2: Người ta đổ thêm 100 g nước vào dung dịch chứa 20 g muối nồng độ dung dịch giảm 10 % Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước? Bài 3: Có hai dung dịch muối, người ta hòa tan 200 g dung dịch muối I vào 300g dung dịch muối II dung dịch có nồng độ muối 33 % Tính nồng độ muối dung dịch, biết nồng độ muối dung dịch I lớn nồng độ muối dung dịch II 20% B.8 DẠNG MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC Khi tìm hiểu số đề khảo sát, đề thi vào lớp 10 huyện, tỉnh tơi thấy có số dạng tốn khơng nằm dạng tốn mà dạng tốn có tính thực tế cao nên tơi đưa dạng tốn để học sinh gặp tốn dạng khơng bị lúng túng *Phương pháp giải toán: Về mặt dạng toán khơng khó, học sinh đọc kỹ đề phải tìm đối tượng tham gia tốn gì? Có đối tượng? Bài tốn tìm hiểu đối tượng mức nào? Từ kẻ bảng biểu diễn kiện toán lập phương trình, hệ phương trình phù hợp *Bài tốn: Đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Phú Thọ năm học 2018 – 2019 Hai bạn Hịa Bình có 100 sách Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hòa số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách Hướng dẫn : Bài tốn có hai đối tượng tham gia : Hịa Bình, tốn nghiên cứu số sách bạn mức lúc đầu lúc sau Căn ta có bảng biểu diễn sau: 33 Lúc đầu Lúc sau Số sách Hịa( quyển) x Số sách Bình(quyển) 100 – x x − 10 100 − x + 10 = 110 − x Do lúc sau số sách Hịa số sách Bình nên ta có phương trình: x − 10 = (110 − x ) Sau lập xong phương trình giáo viên hướng dẫn học sinh đọc bảng biểu diễn trình bày Giải: Gọi số sách Hịa lúc đầu x( quyển) x số tự nhiên, x< 100 Số sách Bình lúc đầu 100 – x ( quyển) Số sách Hòa lúc sau x – 10 ( quyển) Số sách Bình lúc sau 100 – x + 10 = 110 – x ( quyển) Do lúc sau số sách Hòa x − 10 = số sách Bình nên ta có phương trình: (110 − x ) Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình kết thu được: x = 70 ( nhận) suy số sách Bình 100 – 70 = 30 (quyển ) lúc đầu Hịa có 70 sách, Bình có 30 sách *BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Hôm Bà Hoa chợ mua cam ổi hết 10 000 đồng Hôm sau Hoa mua cam ổi hết 9600 đồng, giá cam giá ổi cũ Hỏi giá loại Bài 2: (Đề kiểm tra học kỳ II lớp năm học 2018 – 2019 huyện Vĩnh Tường) Cô Mai xe máy tháng dùng hết 20 lít xăng, tháng dùng hết 15 lít xăng, hai tháng mua hết 740 000 đồng tiền xăng Biết giá xăng tháng giảm giá xăng tháng 2000 đồng lít Tính giá lít xăng tháng Những thông tin cần bảo mật sáng kiến 34 Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Phịng học, bảng, bàn ghế, máy tính, máy chiếu, học sinh, tài liệu tham khảo 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Chất lượng đại trà, chất lượng thi vào lớp 10 nhiệm vụ khó khăn giáo viên đứng lớp đặc biệt giáo viên dạy tốn nói riêng Trong q trình giảng dạy trường THCS Lũng Hịa tơi ln tìm tịi để nâng cao chất lượng dạy học Qua tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình học sinh khó tiếp cận thường khơng đạt điểm dạng toán Cụ thể năm học 2018 - 2019 chưa áp dụng giải pháp, Tơi có kết điểm kiểm tra tiết sau: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 60 = 46,2 % 30 = 23,1% 5=3,8% Lớp Khối 130 15 =11,5% 20 =15,4% -Từ kết đó, sang năm học dạy dạng toán giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình tơi áp dụng biện pháp giải này, dạy xong qua kiểm tra trực tiếp thấy chất lượng kiểm tra tốt, khảo sát, thi thử học sinh lớp ngày nâng cao chất lượng 35 Tôi thống kê kiểm tra tiết sau: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 120 30 = 25 % 55 = 45,83 % 30 = 25 % =4,17 % Lớp Khối - Khi tơi áp dụng giải pháp chất lượng kiểm tra tiết học sinh dạng toán tốt ổn định, đặc biệt trình tham gia bồi dưỡng học sinh thi vào lớp 10 THPT đạt số thành công định như: Năm học 2019 - 2020: Mơn tốn tơi giảng dạy khối thi vào lớp 10 THPT (năm học 2020 - 2021 ) xếp thứ huyện thứ 14 tỉnh với điểm trung bình 7,66 Với cách tư chia dạng rõ ràng kèm theo phương pháp giải phù hợp nên kể việc bồi dưỡng học sinh giỏi có số kết định: Năm học 2021 – 2022: Tơi bồi dưỡng học sinh giỏi tốn đạt giải nhì cấp huyện 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức cá nhân - Các đồng chí nhóm chun mơn tốn tham khảo sử dụng số kinh nghiệm trình dạy học dạng tập liên quan kết đạt tốt có tính hiệu thực tế cao 10.3 Kết luận 1)Bài học kinh nghiệm: - Đối với giáo viên: Giáo viên nâng cao chất lượng dạy học dạng toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Từ nâng cao chất lượng đại trà, chất lượng thi lớp 10 - Đối với học sinh: Học sinh làm tốt dạng tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình, tránh trường hợp học sinh lúng túng khơng biết xử lí 36 tốn Qua nâng chất lượng kiểm tra từ kiểm tra kỳ đến kiểm tra cuối kỳ, khảo sát, thi vào lớp 10 2) Hướng phổ biến, áp dụng nghiên cứu tiếp đề tài: - Đề tài áp dụng thực tiết dạy khóa, chun đề nhà trường, tổ chun mơn, khối 8, khối đồng thời làm tài liệu tham khảo cho học sinh Đề tài áp dụng vào năm học tới sau áp dụng rút kinh nghiệm từ hồn tiện đề tài trước - Đề tài nghiên cứu, rút kinh nghiệm thân tôi, thông qua thực trạng học sinh lớp lớp mà xây dựng tiết học đạt hiệu Xong cịn số thiếu sót, hạn chế mong góp ý bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 11 Danh sách tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu TT Tên tổ chức/ cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng ., ngày tháng 02 năm 2022 Hiệu Trưởng (Ký tên, đóng dấu) Lũng Hịa, ngày 10 tháng năm 2022 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa đại số tập – Nhà xuất giáo dục 37 Sách giáo viên đại số tập – Nhà xuất giáo dục Thực hành dạy toán THCS – Nhà xuất giáo dục Các phương pháp đổi dạy học toán – Nhà xuất giáo dục Tổng hợp kiến thức Toán THCS – Phạm Phu – Nhà xuất đại học sư phạm – Xuất năm 2005 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên – Nhà xuất giáo dục – Xuất năm 2004 Sách bồi dưỡng lực tự học toán – Nhà xuất ĐHQG TP HCM Tài liệu tham khảo trên web mạng như: toanmath, violet, Vietjack, tuyensinh247, 38 ... chuyên đề giúp giáo viên nâng cao chất lượng đại trà đặc biệt chất lượng vào lớp 10 Tên sáng kiến “BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” Tác giả... dạng phương trình, hệ phương trình nâng cao 7.3 Ứng dụng phương trình, hệ phương trình: Chuyên đề nghiên cứu ứng dụng phương trình, hệ phương trình dạng tốn giải cách lập phương trình, hệ phương. .. dạng toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Do tơi xin chia sẻ: “BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” Chun đề tơi nghiên cứu hai