BÁO cáo bài tập cơ học vật rắn BIẾN DẠNG ứng suất biến dạng – định luật hooke

Khái niệm ứng suất - ứng suất tổng quát …

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt trên máy tính được cung cấp trong môn học.

Cho hai thanh trụ rắn được hàn vào nhau tại điểm B như hình trên Xác định ứng suất pháp tại điểm giữa mỗi thanh.

Xét một mặt cắt bất kì trong thanh AB, ta có:

Tương tự xét một mặt cắt bất kì trong thanh BC, ta có:

Ba lực P=6 kN tác động lên hệ thống như hình vẽ Để xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BE, cần biết ứng suất pháp tại mặt aa là 80 MPa Giả sử nội lực trong thanh BE được ký hiệu là FBE, hướng lên theo chiều dương, và phản lực tại điểm A cũng cần được tính toán.

FA hướng xuống theo chiều âm.

Ta có: Tổng lực theo phương dọc: F BE - F A – 3P = 0  F

BE - F A = 18 (kN) (1) Tổng moment tại điểm A:

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail 3 com moi nhat

Hai liên kết có tại điểm B và C Biểu đồ vật thể +(Σ = 0: (0.48) − (16)(0.68) = 0

+ +Σ =0: 16− + =0 16−22.67+ =0 tự do mô hình các lực tại mỗi chốt.

Liên kết BD có khả năng chịu tải trọng kéo lên đến 11,33 kH, trong khi liên kết CE chịu tải trọng nén là 3,33 kH Ứng suất pháp tuyến lớn nhất xuất hiện tại các chốt, trong khi ứng suất bình thường danh nghĩa được xác định tại mặt cắt giữa các chốt.

Hai khu vực mặt cắt ngang phải được xác định

( ) = 11.33kh/208 mm 2 ( ) = 54.49MPa max max

( ) = −3.33kn/208 mm 2 ( ) = −16.03MPa max max

( ) = −3.33kn/256 mm 2 ( ) 2 = −13.02MPa nom nom

Câu 6: Đối với một mặt của khu vực tiếp xúc với mối nối là = (0.5)(∠ − 0.01 m)(0.1 m)

Bởi vì có hai mặt nêni vì có hai m t nênặt nên

Tải trọng P được xác định tác dụng lên đường kính của thanh thép và ứng suất pháp tuyến trong thanh.

= 785.4lb Ứng suất mang là

Khu vực chịu lực cho máy giặt là

Câu 8: Đối với tấm, diện tích cắt là

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail com moi nhat

Diện tích mặt cắt ngang làn tích m t c t ngang làặt nên ắt ngang là

= ( /4)( ) 2 = ( /4)(1.2) 2 = 1.131 in 2 Ứng suất bình thường là lực nén và được xác định từ = / = −75.398 kip /1.131 = −66.67ksi

Trong trạng thái ứng suất đơn trục, ứng suất cắt và ứng suất trên mặt phẳng nghiêng được tính toán dựa trên tải trọng tác dụng và diện tích mặt cắt ngang.

Bởi vì có hai mặt nêni vì ng su t cho phép là 100 psiứng suất cho phép là 100 psi ất cho phép là 100 psi

= (100 b/in ⋅ 2 )(15in ⋅ 2 ) = 4036.95lb sin 24 ∘ cos 24 ∘

Lực 1600 N tác động lên mỗi tấm được truyền qua các tấm nối thông qua lực cắt Hai bề mặt cắt dọc AB và CD có thể được biểu diễn bằng tải trọng tác dụng.

Khi ( ) = 2(50 ) và ( ) = 2(50 ) Đường keo dọc AB được thiết kế không thành công, vì vậy = 1 = 1200kPa

= 1600/(0.1 m)(1200 × 10 3 n/m 2 ) = 0.013533 m = 13.33 mm Đường keo dọc đĩa CD được thiết kế với hệ số an toàn là 2.5, vì thế

QUIZZESTR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

Ứng suất / biến dạng – Định luật Hooke

Tương tự bài trên, ta có:

1 = 70 GPa; 2 = 210 GPa. Độ biến dạng các đoạn:

210∗10 9 ∗1100∗10 −6 = 8.658 mm; Độ dời của A: ∆ = ∆ + ∆ + ∆ = 27.272 mm.

Bài 7: Độ biến dạng của thanh đồng thau:

4 Độ biến dạng của ống sắt:

∆ 2 = ∗ = 20∗4448.2216∗20∗0.0285 = 0.402 mm; ∗ 2 30∗10 6 ∗6895∗0.75∗0.0285 2 Độ biến dạng của 2 tấm nhôm:

E = 30*10 6 *6895 = 2.0685*10 11 Pa. Đặt 1 và 2 lần lượt là phản lực tại C và D.

Ta có hệ: = 1 + 2 − 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.4536 = 0; (Tổng lực phương dọc bằng 0)

Giải hệ theo AB, ta thu được: 1 = 4449.816 − 4866.378 ∗ (N) và 2 = 4866.378 ∗ (N).

Mặt khác theo đề: ∝≤ 0.1° = 1.745 ∗ 10 −3 rad

 Xét tam giác ABB’ vuông tại B: ∝= ′ = ∆ −∆ ≤ 1.745 ∗ 10 −3 (1)

Thay vào 2 phương trình trên vào (1) và với AB = 0.9144 m, ta thu được:

Định luật Hooke

1 [ − ( + )]  −0.33 − 0.33 + = −4 Giải hệ 3 phương trình trên, ta được: = 27.808 ; = 13.899 ; = 9.763 ;

Giải hệ 3 phương trình trên, ta được: = 445.463 ; = 160.878 ; = 10.68 ;

Tương tự với AD’, ta thu được: −0.33 + = 15.718 ;

Giải hệ 2 phương trình trên, ta thu được:= 33.883 ; = 26.899

Tương tự với AD’, ta thu được: −0.33 + = −24.242 ;

Giải hệ 2 phương trình trên, ta thu được: = 31.102 ; = −13.978

Ứng suất phẳng

Để xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a trong trạng thái ứng suất của cấu trúc, ta sử dụng phương trình biến dạng Trong đó, x’ là phương vuông góc với mặt a-a hướng ra ngoài, y’ là phương song song với mặt a-a hướng lên, và ∆ là diện tích của mặt a-a.

Ta có: Σ ′ = 0  ′ ∆ + ( ∆ sin 30) cos 30 − ( ∆ sin 30) sin 30 + ( ∆ cos 30) sin 30 − ( ∆ cos30) cos30 = 0

Tương tự với Σ ′ = 0, ta thu được:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng phương trình biến dạng, xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a.

Tương tự câu trên, ta xét Σ ′ = 0

 ′ ∆ − ( ∆ cos 35) sin 35 + ( ∆ cos 35) cos 35 − ( ∆ sin 35) cos 35 − ( ∆ sin 35) sin 35 = 0

Trong trường hợp này chiều dương y’ hướng xuống, xét Σ ′ = 0, ta thu được:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng phương trình biến dạng, xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a.

Tương tự câu trên, ta xét Σ ′ = 0

 ′ ∆ + ( ∆ cos 60) sin 60 − ( ∆ cos 60) cos 60 + ( ∆ sin 60) cos 60 + ( ∆ sin 60) sin 60 = 0

Trong trường hợp này chiều dương y’ hướng lên, xét Σ ′ = 0, ta thu được:

Để xác định ứng suất pháp cực đại và cực tiểu, góc chính, cũng như ứng suất cắt cực đại từ trạng thái ứng suất đã cho, cần sử dụng các phương trình phù hợp Với giá trị p = -20, việc áp dụng các công thức tính toán sẽ giúp tìm ra các thông số cần thiết cho phân tích ứng suất.

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được: = + 2 = 25 ; = =

√( − 2 ) 2 + 2 = 49.2443 Ứng suất pháp cực đại và cực tiểu:

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail 17 com moi nhat tan 2 = 2 = 1.0943 => = 23.7893°.

Xác định ứng suất pháp cực đại và cực tiểu, góc chính, cùng với ứng suất cắt cực đại từ trạng thái ứng suất như hình trên bằng cách sử dụng các phương trình phù hợp.

√( − 2 ) 2 + 2 = 18.4391 Ứng suất pháp cực đại và cực tiểu:

Sử dụng phương trình biến dạng, ta có:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định ứng suất chính và góc chính.

√( − 2 ) 2 + 2 = 16.1555 Ứng suất chính cũng là ứng suất cực đại: ′ = = + = 31.1555 ;

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định ứng suất chính và góc chính.

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được: = + 2 = −25 ; = =

√( − 2 ) 2 + 2 = 76.0345 Ứng suất chính cũng là ứng suất cực đại:

Cho trạng thái ứng suất tại 1 điểm trên 1 cấu trúc như hình trên Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định các ứng suất trên hệ trục x’y’.

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được:

Theo đề, ta có = 35°: tan 2 = −

Trường hợp (1), với = ′+ ′ = 1.5 , ta tính được:

Trường hợp (2), với = ′ + ′ = 1.5 , ta tính được:

Cho trạng thái ứng suất tại 1 điểm trên 1 cấu trúc như hình trên Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định các ứng suất trên hệ trục x’y’.

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được:

Theo đề, ta có = 35°: tan 2 = −

Trường hợp (2), với = ′ + ′ = 1.5 , ta tính được:

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện tốt nhất trạng thái ứng suất trên Shown that best represents the state of plane stress above arg = ( + )/2

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện tốt nhất trạng thái ứng suất trên arg = ( + )/2

Biến dạng phẳng

Chúng ta bắt đầu bằng cách vẽ biểu đồ của các điểm đối diện theo đường kính, từ đó xác định diện tích mặt cắt ngang Việc này giúp hình dung rõ hơn về các điểm di chuyển và mối liên hệ giữa chúng.

( , − /2) và ( , /2) Sau đó xác định biến dạng pháp tuyến của hình tròn (tâm của vòng tròn) và bán kính của hình tròn. arg = ( + )/2

= (4500 + −2250)/2 = 1125 Để xác định bán kính của đường tròn, chúng ta cần xác định khoảng cách d

Bán kính của hình tròn là

Tiếp theo hãy vẽ đường tròn và xác định các biến dạng tối đa và tối thiểu cần thiết.

Vì khi xây dựng đường tròn, chúng ta sử dụng /2, biến dạng cắt lớn nhất là max = 2 = 2(3634.99) y max = 7269.98

Chúng ta bắt đầu bằng cách vẽ biểu đồ của các điểm đối diện theo đường kính Việc này giúp xác định diện tích mặt cắt ngang một cách rõ ràng và chính xác Biểu đồ sẽ thể hiện mối quan hệ giữa các điểm đối diện, từ đó hỗ trợ trong việc phân tích và hiểu rõ hơn về cấu trúc hình học của đối tượng đang nghiên cứu.

( , − /2) và ( , /2) Sau đó xác định biến dạng pháp tuyến của hình tròn (tâm của vòng tròn) và bán kính của hình tròn. arg = ( + )/2

= (4000 + 800)/2 = 2400 Để xác định bán kính của đường tròn, chúng ta cần xác định khoảng cách d

Bán kính của hình tròn là

Tiếp theo hãy vẽ đường tròn và xác định các biến dạng tối đa và tối thiểu cần thiết.

Vì khi xây dựng đường tròn, chúng ta sử dụng /2, biến dạng cắt lớn nhất là max = 2 = 2(2473.86) y max = 4947.72

Vòng tròn Mohr là công cụ quan trọng để thể hiện trạng thái ứng suất trong các vật liệu Theo định luật Hooke, ứng suất và biến dạng có mối quan hệ tỷ lệ thuận, giúp phân tích các mặt cắt ngang của vật liệu Việc áp dụng định luật này cho phép hiểu rõ hơn về ứng suất và biến dạng trong các cấu trúc có hai mặt.

Vòng tròn Mohr là công cụ quan trọng để thể hiện trạng thái ứng suất trong một mặt cắt ngang Theo định luật Hooke, ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng, cho phép chúng ta phân tích các ứng suất trong vật liệu một cách chính xác Việc áp dụng định luật Hooke giúp hiểu rõ hơn về sự phản ứng của vật liệu dưới tác động của lực.

Vòng tròn của Mohr rất có thể sẽ không dịch chuyển xa như các lựa chọn khác chỉ ra.

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện giống nhất trạng thái ứng suất trên

Trường hợp trượt thuần túy được biểu diễn ở trên sẽ có cùng biến dạng vòng tròn

Mohr bởi vì có hai mặt nêni vì :

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện giống nhất trạng thái ứng suất trên

Theo quan hệ của định luật Hook tổng quát:

Phần mềm Interactive Tutorials – Mechanics of Materials cung cấp đáp án cho bài tập TR2005 - Môn Cơ Học Vật Rắn Biến Dạng F Xoắn Thuần Túy, giúp sinh viên nắm vững kiến thức trong môn học này.

Trục rắn: ứng suất cắt lớn nhất trong trục rắn được cho bởi max = were

Trục rỗng: các quan hệ tương tự áp dụng cho trục rỗng Biểu thức cho f trong trường hợp này là

40kip − in (2in ) max = 25.46ksi =

Câu 2: Ứng suất cắt lớn nhất trong mỗi phần đ ược cho bởi định luật Hook c cho bằng max = / , = 2 và = ( /2) 4

Ti ế t di n ện tích mặt cắt ngang là : = 0.014 m, = ( /2)(0.014 m) 4 = 44.863 × 10 −9 m 4 , = 0.6kn − m.

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt dương Ứng suất cắt lớn nhất 0,8kH-m trong đoạn AB là max = (0.8 × 10 3 n − m)(0.013 m)/(44.863 × 10 −9 m 4 )

Ti ế t di n ện tích mặt cắt ngang là : = 0.017 m, = ( /2)(0.017 m) 4 = 131.194 × 10 −9 m 4 , = 0.8 − 1.1 = −0.3kn − m.

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 0,3kH-m, 0,3kH-m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần BC là max = (−0.3 × 10 3 n − m)(0.017 m)/(131.194 × 10 −9 m 4 )

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 1.3kH − m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần CD là max = (1.310 3 n − m)(0.021 m)/(305.489 × 10 −9 m 4 )

Câu 3: Ứ ấ ắ ớ ℎấ ỗ ℎầ ượ ℎ ở đượ ℎ ở max = Tel , = and

= ( /2) 4 Tiết diện : = 1 in., = ( /2)(1 in ) 4 = 1.571 in 4 , max = 24 ksi. and =

Tiết diện : = 1.475 in , = ( /2)(1.475in ) 4 = 7.435in 4 , max = 8ksi, =

Câu 4: Đối với trục đường kính 50mm:

Mômen do phần trục mang trong bán kính ρ = 12,5 mm là

Phần trăm tổng mô-men xoắn= 281 4500 25

Góc xoắn đối với trục được xác định từ = ∑ i i i⋅i

Vì mômen xoắn và môđun cắt là không đổi, chúng ta có thể viết

Vì vòng quay là theo chiều kim đồng hồ (tiêu cực theo quy ước) = −0.02483rad

Góc xoắn của đầu A là sự kết hợp của các góc xoắn từ các đoạn AB và BC: = +

Góc xoắn cho mỗi phần được xác định từ trục đồng nhất, tính toán được bằng công thức ( /2) 4, với kích thước cụ thể là ( /2)(0.625 in.) 4, cho kết quả là 0.24 in 4 Trong đoạn AB, mômen xoắn là 40 kip-in, và lực phản diện gây ra sự xoay ngược độ cứng của đầu A so với đầu B.

= (40 × 10 3 lb − in )(1.5ft)(12in/ft)

(3.85 × 10 6 lb/in 2 )(0.24in 4 ) Đoạn BC: Mômen xoắn ở đoạn Bi là 40-10 = 30 kip-in và Vill gây ra sự quay ngược đồng hồ của điểm cuối B đối với C; vì thế, =

Góc xoắn tại được xác định từ = ∑ khi mở rộng, là

Biểu thị một mô-men xoắn ngược đồng hồ khi gây ra một chuyển động quay định vị

Bước đầu tiên là xác định mô-men xoắn tác dụng gây ra năng suất Ứng suất cắt lớn nhất là ứng suất chảy, do đó max = 24 × 10 3 lb/in 2 =

Tiếp theo, chúng tôi xác định góc xoắn tại A

Xoắn thuần túy …

- Nguyễn Đăng Hưng, "Éléments de Mécaniques des solides déformables" (Nhập môn Cơ học Vật rắn biến dạng), Tập 1 &

2, bản song ngữ, Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM , 1991.

- Allan F Bower, Applied mechanics of solids, CRC Press, 2010.

Lê Đình Tuân, Cơ học kết cấu dành cho cho sinh viên KTGT, NXB ĐHQG Tp.HCM, 2016.

Interactive Tutorials – Mechanics of Materials

Tiêu đề	Biến Dạng Ứng Suất Biến Dạng – Định Luật Hooke
Tác giả	Trương Quốc Khánh
Người hướng dẫn	PGS.TS Lê Đình Tuân, PGS.TS Lý Hùng Anh
Trường học	Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Cơ học vật rắn
Thể loại	Báo cáo
Thành phố	TP Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,12 MB