BÁO CÁO BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Giảng viên hướng dẫn PGS.TS Lê Đình Tuân PGS.TS Lý Hùng Anh Sinh viên: Trương Quốc Khánh MSSV: 1710135 Mục lục A Khái niệm ứng suất - ứng suất tổng quát … .….……………… ……… … …3 B Ứng suất / biến dạng – Định luật Hooke ……… …………….……….… ……… C Định luật Hooke …………………… ………………… ………………………11 D Ứng suất phẳng …………………………………………….…………………… 16 E Biến dạng phẳng …… ……………………………………………………….… 22 F Xoắn túy … ……………………………………………………… .28 Tài liệu tham khảo……………….……………… ……………………… …………34 QUIZZES MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG A KHÁI NIỆM ỨNG SUẤT - ỨNG SUẤT TỔNG QUÁT Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp mơn học Câu 1: Cho hai trụ rắn hàn vào điểm B hình Xác định ứng suất pháp điểm Xét mặt cắt AB, ta có: 𝑃𝐴𝐵 = 𝐹𝐴 = 50 𝑘𝑖𝑝𝑠 => 𝜎𝐴𝐵 = 𝑃𝐴𝐵 50 = = 3.9789 (𝑘𝑠𝑖) 𝐴𝐴𝐵 0.25 ∗ 𝜋 ∗ 42 Tương tự xét mặt cắt BC, ta có: 𝑃𝐵𝐶 = 𝐹𝐴 − 2𝐹𝐵 = −30 𝑘𝑖𝑝𝑠 => 𝜎𝐵𝐶 = 𝑃𝐵𝐶 −30 = = −0.9041 (𝑘𝑠𝑖) 𝐴𝐵𝐶 0.25 ∗ 𝜋 ∗ 6.52 Câu 2: Ba lực P=6 kN tác dụng lên hệ hình Xác định diện tích mặt cắt ngang BE ứng suất pháp mặt aa 80 MPa Đặt nội lực BE FBE hướng lên theo chiều dương phản lực A FA hướng xuống theo chiều âm Ta có: Tổng lực theo phương dọc: FBE - FA – 3P =  FBE - FA = 18 (kN) (1) Tổng moment điểm A: 0.18FA - (0.18+0.36-0.06)P – (0.18+0.36)P - (0.18+0.36+0.06)P =  FBE = 54 (kN) (1) => FA = 36 (kN) Ta có: 𝜎𝐵𝐸 = 𝐹𝐵𝐸 𝐴𝐵𝐸  𝐴𝐵𝐸 = 𝐹𝐵𝐸 𝜎𝐵𝐸 = 54∗103 80∗106 = 6.75 ∗ 10−4 (𝑚2 ) = 675 (𝑚𝑚2 ) Câu 3: Hai liên kết có điểm B C Biểu đồ vật thể tự mơ hình lực chốt +(Σ𝑀𝐶 = 0: 𝐹𝐵𝜃 (0.48) − (16)(0.68) = 𝐹𝐵0 = 22.67kh + + Σ𝐹𝑔 = 0: 16 − 𝐹𝐵𝜃 + 𝐹𝐶𝐸 = 16 − 22.67 + 𝐹𝐶𝐸 = 𝐹𝐶𝐸 = 6.67kH Liên kết BD hỗ trợ tải trọng kéo 22,67 / = 11,33kH, liên kết CE chịu tải trọng nén 6,67 / = 3,33kH Ứng suất pháp tuyến lớn liên kết chốt, ứng suất bình thường danh nghĩa mặt cắt chốt Hai khu vực mặt cắt ngang phải xác định 𝐴net = (32 − 6)(8) = 208 mm2 , 𝐴nom = (32)(8) = (𝜎max )𝐵𝜃 = 11.33kh/208 mm2 (𝜎max )𝐵𝜃 = 54.49MPa (𝜎nom )𝐵𝜃 = 11.33kH/256 mm2 (𝜎nom )𝐵0 = 44.27MPa (𝜎max )𝐶𝐸 = −3.33kn/208 mm2 (𝜎max )𝐶𝐸 = −16.03MPa (𝜎nom )𝐶𝐸 = −3.33kn/256 mm2 (𝜎nom )𝐶𝐸 = −13.02MPa Câu 6: Đối với mặt khu vực tiếp xúc với mối nối 𝐴 = (0.5)(∠ − 0.01 m)(0.1 m) Bởi có hai mặt nên 𝜏 = 𝐹/2𝐴 2𝐴 = 𝐹𝑉𝜏 2𝐴 = 2[(0.5)(∠ − 0.01)(0.1)] = (∠ − 0.01)(0.1) Do (∠ − 0.01 m)(0.1 m) = (28 × 103 H)/(825 × 106 m/m2 ) = 0.00003394 m2 (4 − 0.01) = 0.00003394/(0.1) = 0.000339 ∠ = 0.000339 + 0.01 = 0.01034 m ∠ = 10.34 mm Câu 7: Tải trọng P xác định tác dụng lên đường kính thép ứng suất pháp tuyến 𝜎 = 𝜌/𝐴 𝑝 = (4ksi)(𝜋/4)(4/8in )2 𝑷 = 785.4lb Ứng suất mang 𝜎𝑏 = 𝑃/𝐴𝑏 𝐴𝑏 = 𝐹/𝜎𝑏 = 785.4/825 = 0.952 Khu vực chịu lực cho máy giặt 𝐴𝑏 = (𝜋/4)[𝑑2 − (0.61)2 ] = 0.952 Đáp số, 𝑥 = 1.584 𝑑 = 1.259 in Câu 8: Đối với tấm, diện tích cắt 𝐴 = 𝜋(𝑑)(𝑡) = 𝜋(1.2)(0.4) = 1.508 in 𝐴 𝜌 = 𝜏/𝑨 = 50ksi/1.508 𝜏 = 𝑷/𝑨 𝑃 = 75.4kip Diện tích mặt cắt ngang 𝐴 = (𝜋/4)(𝑑)2 = (𝜋/4)(1.2)2 = 1.131 in Ứng suất bình thường lực nén xác định từ 𝜎 = 𝐹/𝐴 = −75.398 kip /1.131 𝜎 = −66.67ksi Câu 9: Đối với trạng thái ứng suất đơn trục, ứng suất cắt ứng suất cắt mặt phẳng nghiêng biểu thị theo tải trọng tác dụng diện tích mặt cắt ngang 𝜌 𝜎= cos 𝜃 𝐴0 𝜌 𝜏= sin 𝜃cos 𝜃 𝐴0 Khi 𝐴0 = (3 in.) (5in) = 15 in Bởi ứng suất cho phép 100 psi 100psi = (P/15in.2 )sin 24∘ cos 24∘ (100 b/in ⋅ )(15in ⋅ ) 𝜌= 𝜌 = 4036.95lb sin 24∘ cos 24∘ Câu 16: Lực 1600 N tác dụng lên truyền qua nối lực cắt Có hai bề mặt cắt dọc AB CD, biểu thị tải trọng tác dụng Khi (𝐴𝑠 )𝐴𝐵 𝜏 = 1600/𝐴𝑠 = 2(50𝑏) (𝐴𝑠 )𝐶𝜃 = 2(50𝑧) Đường keo dọc AB thiết kế khơng thành cơng, 𝜏𝐴𝐵 = 𝜏𝑢1𝑡 = 1200kPa 1200 × 103 n/m2 = 1600/(0.1 m)𝜃 𝑏 = 1600/(0.1 m)(1200 × 103 n/m2 ) = 0.013533 m 𝑏 = 13.33 mm Đường keo dọc đĩa CD thiết kế với hệ số an tồn 2.5, 𝜏𝐶𝐷 = 𝜏ult /F S = 1200/2.5 = 480kPa 480 × 103 n/m2 = 1600/(0.1 m)𝑒 𝑒 = 1600/(0.1 m)(480 × 103 n/m2 ) = 0.03353 m 𝑒 = 33.33 mm QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG B ỨNG SUẤT / BIẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp mơn học Bài 5: 𝑃𝐴𝐵 = 10 kip; 𝑃𝐵𝐶 = 10+15 = 25 kip; 𝑃𝐶𝐷 = 10+15-20 = kip Tương tự trên, ta có: ∆𝐿𝐴𝐵 = ∆𝐿𝐵𝐶 = ∆𝐿𝐶𝐷 = 𝑃𝐴𝐵 ∗𝐴𝐵 𝐸∗𝐴𝐴𝐵 𝑃𝐵𝐶 ∗𝐵𝐶 𝐸∗𝐴𝐵𝐶 𝑃𝐶𝐷 ∗𝐶𝐷 𝐸∗𝐴𝐶𝐷 = = = 10∗4448.2216∗2.5∗0.3048 6895∗107 ∗1.7∗6.4516∗10−4 = 0.4482 mm; 25∗4448.2216∗2.2∗0.3048 6895∗107 ∗2.55∗6.4516∗10−4 5∗4448.2216∗2.8∗0.3048 6895∗107 ∗2.55∗6.4516∗10−4 = 0.6574 mm; = 0.1673 mm; Độ dời A: ∆𝑥𝐴 = ∆𝐿𝐴𝐵 + ∆𝐿𝐵𝐶 + ∆𝐿𝐶𝐷 = 1.2729 mm Bài 6: 𝑃𝐴𝐵 = 𝑃𝐵𝐶 = 200 kN; 𝑃𝐶𝐷 = 200+600 = 800 kN 𝐸1 = 70 GPa; 𝐸2 = 210 GPa Độ biến dạng đoạn: 𝑃𝐴𝐵 ∗𝐴𝐵 ∆𝐿𝐴𝐵 = 𝐸1 ∗𝐴𝐴𝐵 ∆𝐿𝐵𝐶 = ∆𝐿𝐶𝐷 = 𝑃𝐵𝐶 ∗𝐵𝐶 𝐸2 ∗𝐴𝐵𝐶 𝑃𝐶𝐷 ∗𝐶𝐷 𝐸2 ∗𝐴𝐶𝐷 = = = 200000∗3 70∗109 ∗550∗10−6 = 15.584 mm; 200000∗3.5 210∗109 ∗1100∗10−6 800000∗2.5 210∗109 ∗1100∗10−6 = 3.03 mm; = 8.658 mm; Độ dời A: ∆𝑥𝐴 = ∆𝐿𝐴𝐵 + ∆𝐿𝐵𝐶 + ∆𝐿𝐶𝐷 = 27.272 mm Bài 7: Độ biến dạng đồng thau: ∆𝐿1 = 𝑃∗𝐻𝐹 𝐸𝐵𝑟𝑎𝑠𝑠 ∗𝐴1 = 20∗4448.2216∗31∗0.0285 15∗106 ∗6895∗(0.5∗0.0285)2 ∗ 𝜋 = 4.765 mm; Độ biến dạng ống sắt: ∆𝐿2 = 𝑃∗𝐻𝐺 𝐸𝐹𝑒 ∗𝐴2 = 20∗4448.2216∗20∗0.0285 30∗106 ∗6895∗0.75∗0.02852 = 0.402 mm; Độ biến dạng nhôm: ∆𝐿3 = 𝑃∗ℎ 𝐸𝐴𝑙 ∗𝐴3 = 20∗4448.2216∗16∗0.0285 10∗106 ∗6895∗1.25∗2∗6.25∗0.02852 = 0.046 mm; Độ dời F: ∆𝑥𝐹 = ∆𝐿1 + ∆𝐿2 + ∆𝐿3 = 5.213 mm Bài 8: E = 30*106 *6895 = 2.0685*1011 Pa Đặt 𝑅1 𝑅2 phản lực C D Ta có hệ: 𝛴𝐹 = 𝑅1 + 𝑅2 − 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.4536 = 0; (Tổng lực phương dọc 0) 𝛴𝑀𝐴 = ∗ 0.3048 ∗ 𝑅2 − 𝐿 ∗ 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.4536 = 0; A 0) (Tổng momen Giải hệ theo AB, ta thu được: 𝑅1 = 4449.816 − 4866.378 ∗ 𝐿 (N) 𝑅2 = 4866.378 ∗ 𝐿 (N) Mặt khác theo đề: ∝≤ 0.1° = 1.745 ∗ 10−3 rad  𝑡𝑎𝑛 ∝≤ 1.745 ∗ 10−3  Xét tam giác ABB’ vuông B: 𝑡𝑎𝑛 ∝= Ta có: ∆𝐿𝐵𝐷 = ∆𝐿𝐴𝐶 = 𝑅2 ∗𝐵𝐷 𝐸∗𝐴𝐵𝐷 𝑅1 ∗𝐴𝐶 𝐸∗𝐴𝐴𝐶 = = 𝐵𝐵′ 𝐴𝐵 4866.378∗𝐿∗30∗0.0285 2.0685∗1011 ∗0.12∗0.02852 = ∆𝐿𝐵𝐷 −∆𝐿𝐴𝐶 𝐴𝐵 ≤ 1.745 ∗ 10−3 (1) = 2.064 ∗ 10−4 ∗ 𝐿 (m) (4449.816−4866.378∗𝐿)∗20∗0.0285 2.0685∗1011 ∗0.2∗0.02852 = 7.548 ∗ 10−5 − 8.255 ∗ 10−5 ∗ 𝐿 (m) Thay vào phương trình vào (1) với AB = 0.9144 m, ta thu được: L ≤ 5.783 m 10 Góc chính: tan 2𝜃𝑝 = 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 −𝜎𝑦 = −0.1667 => 𝜃𝑝 = −4.7312° Câu 11: Cho trạng thái ứng suất điểm cấu trúc hình Sử dụng vịng trịn Mohr, xác định ứng suất hệ trục x’y’ 𝜎𝑥 = −6 𝑘𝑠𝑖; 𝜎𝑦 = 𝑘𝑠𝑖; 𝜏𝑥𝑦 = 𝑘𝑠𝑖; Sử dụng vịng trịn Mohr, ta tính được: 𝜎𝑎𝑣𝑔 = 𝜎𝑥 +𝜎𝑦 𝜎𝑥 −𝜎𝑦 = 1.5 𝑘𝑠𝑖; 𝑅 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 = 8.0777 𝑘𝑠𝑖 Theo đề, ta có 𝜃 = 35°: tan 2𝜃 = − 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ 2𝜏𝑥′𝑦′ = 2.7475  𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ = −2.7475𝜏𝑥′𝑦′ 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ Lại có: 𝑅 = √( ) + 𝜏𝑥′𝑦′ = 8.0777  𝜏𝑥′𝑦′ = 2.7627 𝑘𝑠𝑖; 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ 𝜏𝑥′𝑦′ = −2.7627 𝑘𝑠𝑖; Trường hợp (1), với 𝜎𝑎𝑣𝑔 = = −7.5906 𝑘𝑠𝑖 (1) 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ 𝜎𝑥′ +𝜎𝑦′ = 7.5906 𝑘𝑠𝑖 (2) = 1.5 𝑘𝑠𝑖, ta tính được: 𝜎𝑥′ = −6.0906 𝑘𝑠𝑖; 𝜎𝑦′ = 9.0906 𝑘𝑠𝑖; 𝜏𝑥′𝑦′ = 2.7627 𝑘𝑠𝑖; Trường hợp (2), với 𝜎𝑎𝑣𝑔 = 𝜎𝑥′ +𝜎𝑦′ = 1.5 𝑘𝑠𝑖, ta tính được: 𝜎𝑥′ = 9.0906 𝑘𝑠𝑖; 𝜎𝑦′ = −6.0906 𝑘𝑠𝑖; 𝜏𝑥′𝑦′ = −2.7627 𝑘𝑠𝑖 Câu 12: Cho trạng thái ứng suất điểm cấu trúc hình Sử dụng vịng trịn Mohr, xác định ứng suất hệ trục x’y’ 20 𝜎𝑥 = 80 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = −40 𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = −16 𝑀𝑃𝑎; Sử dụng vịng trịn Mohr, ta tính được: 𝜎𝑎𝑣𝑔 = 𝜎𝑥 +𝜎𝑦 𝜎𝑥 −𝜎𝑦 = 20 𝑀𝑃𝑎; 𝑅 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 = 62.0967 𝑀𝑃𝑎 Theo đề, ta có 𝜃 = 35°: tan 2𝜃 = − 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ 2𝜏𝑥′𝑦′ = 2.7475  𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ = −2.7475𝜏𝑥′𝑦′ 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ Lại có: 𝑅 = √( ) + 𝜏𝑥′𝑦′ = 62.0967  𝜏𝑥′𝑦′ = 21.2382 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ 𝜏𝑥′𝑦′ = −21.2382 𝑀𝑃𝑎; Trường hợp (1), với 𝜎𝑎𝑣𝑔 = = −58.3519 𝑀𝑃𝑎(1) 𝜎𝑥′ −𝜎𝑦′ 𝜎𝑥′ +𝜎𝑦′ 2 = 58.3519 𝑀𝑃𝑎 (2) = 20 𝑀𝑃𝑎, ta tính được: 𝜎𝑥′ = −38.3519 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦′ = 78.3519 𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥′𝑦′ = 21.2382 𝑀𝑃𝑎; Trường hợp (2), với 𝜎𝑎𝑣𝑔 = 𝜎𝑥′ +𝜎𝑦′ = 1.5 𝑘𝑠𝑖, ta tính được: 𝜎𝑥′ = 78.3519 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦′ = −38.3519 𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥′𝑦′ = −21.2382 𝑀𝑃𝑎 Câu 19: Chọn vào vòng tròn Morh thể tốt trạng thái ứng suất Shown that best represents the state of plane stress above 21 𝜎arg = (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 )/2 = (90 + 0)/2 = 45 𝑅 = [(45)2 + (0)2 ]1/2 = 45 𝜎1 = 𝜎avg + 𝑅 = 45 + 45 = 90ksi 𝜎2 = 𝜎avg − 𝑹 = 45 − 45 = 0ksi Câu 24: Chọn vào vòng tròn Morh thể tốt trạng thái ứng suất 𝜎arg = (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 )/2 = (−22 + −11)/2 = −16.5 𝑘 = [(−5.5)2 + (5.5)2 ]1/2 = 7.78 𝜎1 = 𝜎arg + 𝑅 = −16.5 + 7.78 = −8.72ksi 𝜎2 = 𝜎arg − 𝑅 = −16.5 − 7.78 = −24.28ksi 22 QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG E BIẾN DẠNG PHẢNG Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp mơn học Câu 1: bắt đầu cách vẽ biểu đồ điểm đối diện theo đường kính (𝜀𝑥 , −𝛾𝑥𝑦 /2) (𝜀𝑦 , 𝛾𝑥𝑦 /2) Sau xác định biến dạng pháp tuyến hình trịn (tâm vịng trịn) bán kính hình trịn 𝜀arg = (𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 )/2 = (4500 + −2250)/2 = 1125𝜇 Để xác định bán kính đường trịn, cần xác định khoảng cách d 𝑑 = 𝜀𝑥 − 𝜀arg = 4500 − 1125 = 3375 Bán kính hình trịn 𝑨 = [33752 + 13502 ]1/2 = 3634.99 Tiếp theo vẽ đường tròn xác định biến dạng tối đa tối thiểu cần thiết 𝜀1 = 𝜀arg + 𝑨 = 1125 + 3634.99 = 4759.99𝜇 𝜀2 = 𝜀arg − 𝑨 = 1250 − 4038.87 = −2284.99𝜇 2𝜃𝑝 = tan−1 (1350/3375) = 21.80 𝜃𝑝 = 10.9∘ Vì xây dựng đường trịn, sử dụng 𝜂𝑥𝑦 /2, biến dạng cắt lớn 𝑦max = 2𝑹 = 2(3634.99) y max = 7269.98𝜇 23 Câu 2: bắt đầu cách vẽ biểu đồ điểm đối diện theo đường kính (𝜀𝑥 , −𝛾𝑥𝑦 /2) (𝜀𝑦 , 𝛾𝑥𝑦 /2) Sau xác định biến dạng pháp tuyến hình trịn (tâm vịng trịn) bán kính hình trịn 𝜀arg = (𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 )/2 = (4000 + 800)/2 = 2400𝜇 Để xác định bán kính đường trịn, cần xác định khoảng cách d 𝑑 = 𝜀𝑥 − 𝜀arg = 4000 − 2400 = 1600 Bán kính hình trịn 𝑨 = [24002 + 6002 ]1/2 = 2473.86 Tiếp theo vẽ đường tròn xác định biến dạng tối đa tối thiểu cần thiết 𝜀1 = 𝜀arg + 𝑨 = 2400 + 2473.86 = 5143.86𝜇 𝜀2 = 𝜀arg − 𝑨 = 2400 − 2473.86 = −343.86𝜇 2𝜃𝑝 = tan−1 (600/1600) = 20.560 𝜃𝑝 = 10.2∘ Vì xây dựng đường trịn, sử dụng 𝜂𝑥𝑦 /2, biến dạng cắt lớn 𝑦max = 2𝑹 = 2(2473.86) y max = 4947.72𝜇 Câu 9: 24 Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Theo quan hệ cho định luật Hook [𝜎 − 𝑣𝜎2 ] 𝐸 1 𝜀2 = [𝜎2 − 𝑣𝜎1 ] 𝐸 𝜀1 = Câu 10: Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Theo quan hệ cho định luật Hook 25 [𝜎 − 𝑣𝜎2 ] 𝐸 1 𝜀2 = [𝜎2 − 𝑣𝜎1 ] 𝐸 𝜀1 = Vòng tròn Mohr khơng dịch chuyển xa lựa chọn khác Câu 11: Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Trường hợp trượt túy biểu diễn có biến dạng vịng trịn Mohr : 𝛾𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 /𝜃 Câu 12: 26 Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Theo quan hệ định luật Hook tổng quát: [𝜎 − 𝑣𝜎2 ] 𝐸 1 𝜀2 = [𝜎2 − 𝑣𝜎1 ] 𝐸 𝜀1 = 27 QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG F XOẮN THUẦN TÚY Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp mơn học Câu 1: Trục rắn: ứng suất cắt lớn trục rắn cho 𝜏max = 𝑇𝑒 𝑓 were 𝑒 = 𝑑/2 = in 𝐽 = (𝜋/2)𝑟 = (𝜋/2)(1 in )4 = 1.571 in 40 kip − in (1 in.) 𝜏max = = 25.46ksi 1.571 in Trục rỗng: quan hệ tương tự áp dụng cho trục rỗng Biểu thức cho f trường hợp 𝐽 = (𝜋/2)(𝑟04 − 𝑟𝑖4 ) = (𝜋/2)[(2)4 − 𝑟𝑖4 ] 𝜏max = 25.46ksi = 40kip − in (2in ) (𝜋/2)[(2)4 − 𝑟i4 ] 40 × 103 lb − in ⋅ (2in) − = =2 (𝜋/2)(25.46 × 103 lb/in ⋅ ) 𝑟i4 = 16 − 𝑟i = 1.934in 𝑑i = 3.869in [(2)4 𝑟𝑖4 ] Câu 2: 28 Ứng suất cắt lớn phần cho 𝜏max = 𝑇𝑐𝑙/𝑓, 𝑒 = 𝐴2 𝑓 = (𝜋/2)𝑟 Tiết diện 𝐴𝐸: 𝑒 = 0.014 m, 𝑓 = (𝜋/2)(0.014 m)4 = 44.863 × 10−9 m4 , 𝑇 = 0.6kn − m Hướng mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt dương Ứng suất cắt lớn 0,8kH-m đoạn AB 𝜏max = (0.8 × 103 n − m)(0.013 m)/(44.863 × 10−9 m4 ) (𝜏max )𝐴𝐵 = 231.815MPa Tiết diện 𝐵𝐶: 𝑒 = 0.017 m, 𝑓 = (𝜋/2)(0.017 m)4 = 131.194 × 10−9 m4 , 𝑇 = 0.8 − 1.1 = −0.3kn − m Hướng mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 0,3kH-m, 0,3kH-m Ứng suất cắt lớn phần BC 𝜏max = (−0.3 × 103 n − m)(0.017 m)/(131.194 × 10−9 m4 ) (𝜏max )𝐵𝐶 = −38.87Mpa Tiết diện CD: 𝑒 = 0.021 m, 𝑓 = (𝜋/2)(0.021 m)4 = 305.48910−9 m4 , 𝑇 = 0.8 − 1.1 + 1.6 = 1.3kH − m Hướng mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 1.3kH − m Ứng suất cắt lớn phần CD 𝜏max = (1.3103 n − m)(0.021 m)/(305.489 × 10−9 m4 ) (𝜏max )𝐶𝐷 = 89.36Mpa Câu 3: Ứ𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 𝑐ắ𝑡 𝑙ớ𝑛 𝑛ℎấ𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚ỗ𝑖 𝑝ℎầ𝑛 đượ𝑐 𝑐ℎ𝑜 𝑏ở𝑖 𝜏max = Tel 𝑓, 𝑒 = 𝕄 and 𝑓 = (𝜋/2)𝑟 Tiết diện 𝐴𝐵: 𝑒 = in.,𝑓 = (𝜋/2)(1 in )4 = 1.571 in , 𝜏max = 24 ksi and 𝑇 = 𝑇𝐴𝐵 𝑇𝐴𝐵 (24 × 103 lb/in.2 )(1.571 in ) = in Tiết diện 𝐵𝐶: 𝜀 = 1.475 in , 𝑓 = (𝜋/2)(1.475in )4 = 7.435in.4 , 𝜏max = 8ksi, 𝑇 = 𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵 29 × 103 b/in.2 = (𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵 )(1.475in ) 7.435 in (8 × 103 lb/in.2 )(7.435in ⋅4 ) 𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵 = = 40.33 × 103 1.475in 𝑇𝐵𝐶 = 40.33 × 103 + 37.7 × 103 𝑇𝐵𝒞 = 78.02kip − in Câu 4: Đối với trục đường kính 50mm: 𝑒 = 0.025 m, 𝑓 = (𝜋/2)(0.025 m)4 = 0.614 × 10−6 m4 (4.5 × 103 m − m)(0.025 m) 𝜏max = 𝜏max = 183.35Mpa 0.614 × 10−6 m4 Mơmen phần trục mang bán kính ρ = 12,5 mm 𝑇𝐶 = 𝜏ℓ 𝑓ℓ 𝜌 (4.5 × 103 m − m)(0.0125 m) 𝑇𝐶 = = 91.67MPa 0.614 × 10−6 m4 𝑇𝐶 = (𝜋/2)(0.0125)4 = 38.349 × 10−9 m4 38.349 × 10−9 m4 𝑇𝐶 = 91.67 × 10 n/m = 281.25n − m 0.0125 m 281.25 Phần trăm tổng mô-men xoắn= (100) = 6.25% 4500 Câu 10: Góc xoắn trục xác định từ 𝜙𝐴 = ∑ 𝑇i 𝐿i 𝜃i ⋅i Vì mơmen xoắn mơđun cắt khơng đổi, viết 30 𝜙𝐴 = 1200 N − m 0.3 m 0.3 m + [ ] 80 × 109 n/m2 𝐽𝐴𝐵 𝑑𝐵 C 𝐽𝐴𝐵 = (𝜋/2)(𝑟04 − 𝑟𝑖4 ) = (𝜋/2)[(0.023 m)4 − (0.017 m)4 ] = 308.377 × 10−9 m4 𝐽𝐵𝐶 = (𝜋/2)𝑟04 = (𝜋/2)[(0.023 m)4 = 439.571 × 10−9 m4 𝜙𝐴 = 1200n − m 0.3 m 0.3 m + [ ] 80 × 109 m/m2 308.377 × 10−9 m4 439.571 × 10−9 m4 = 14.593 × 10−3 + 10.237 × 10−3 rad = 24.83 × 10−3 rad 𝐶 𝑌 Vì vịng quay theo chiều kim đồng hồ (tiêu cực theo quy ước) 𝜙𝐴 = −0.02483rad Câu 11: Góc xoắn đầu A kết hợp góc xoắn từ đoạn AB BC: 𝜙𝐴 = 𝜙𝐴𝐵 + 𝜙𝐵 𝐶 𝑇 Góc xoắn cho phần xác định từ 𝜙 = Trục đồng nhất, 𝑓 = 𝜃𝑓 4 (𝜋/2)𝑟 = (𝜋/2)(0.625 in ) = 0.24 in Đoạn AB: Mômen xoắn đoạn AB 40 kip-in kẻ phản diện gây xoay ngược độ cứng đầu A đầu B; thế, 𝜙𝐴𝐵 (40 × 103 lb − in )(1.5ft)(12in/ft) = = 0.78025rad (3.85 × 106 lb/in.2 )(0.24in.4 ) Đoạn BC: Mômen xoắn đoạn Bi 40-10 = 30 kip-in Vill gây quay ngược đồng hồ điểm cuối B C; thế,𝜙𝐵𝐻𝐸 = 1.17037rad 𝜙𝐴 = 0.78025 + 1.17037 𝜙𝐴 = 1.95062rad Câu 12: 31 (30×103 b−in.)(3ft)(12 in /ft) (3.85×106 lb/in.2 )(0.24in.4) = Góc xoắn xác định từ𝜙𝑨 = ∑ 𝑇𝑖 𝐿𝑖 𝜃𝑖 𝑑𝑗 mở rộng, (𝐺𝑓)alum = (26 × 109 m/m2 )[(𝜋/2)(0.02 m)4 ] = 6.53 × 103 m − m2 (𝐺𝒮steel = (80 × 109 m/m2 )[(𝜋/2)(0.03 m)4 ] = 101.79 × 103 n − m2 (𝑏𝑓)steel = 101.79 × 103 n − m2 Biểu thị mô-men xoắn ngược đồng hồ gây chuyển động quay định vị 𝜙𝐴 (200 m − m)(0.17 m) (850n − m)(0.17 m) (850n − m)(0.08 m) (1750n − + + − 6.53 × 103 n − m2 6.53 × 103 n − m2 101.79 × 103 n − m2 101.79 × −3 −3 −3 −3 = 5.05 × 10 + 21.46 × 10 + 0.69 × 10 − 2.36 × 10 radians = 𝜙𝐴 = 0.0248 rad Câu 13: Bước xác định mô-men xoắn tác dụng gây suất Ứng suất cắt lớn ứng suất chảy, 𝜏max = 24 × 103 lb/in2 = 𝑻(0.25in ) 𝑓 𝐽 = (𝜋/2)(0.25in )4 = 6.136 × 10−3 in 𝑇 = (24 × 103 lb/in.2 )(6.136 × 10−3 in.4 )/(0.25in) = 𝟓𝟖𝟗 𝟎𝟒𝟔𝐥𝐛 − in Tiếp theo, xác định góc xoắn A 32 (589.046lb − in )(24in ) = 0.2003rad (11.5 × 106 lb/in.2 )(6.136 × 10−3 in ) 𝜙 = (0.2003rad )(180∘ /𝜋 rad ) 𝜙 = 11.479∘ 𝜙= 33 Tài liệu tham khảo - - - - Nguyễn Đăng Hưng, "Éléments de Mécaniques des solides déformables" (Nhập môn Cơ học Vật rắn biến dạng), Tập & 2, song ngữ, Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM , 1991 Allan F Bower, Applied mechanics of solids, CRC Press, 2010 Lê Đình Tuân, Cơ học kết cấu dành cho cho sinh viên KTGT, NXB ĐHQG Tp.HCM, 2016 Interactive Tutorials – Mechanics of Materials 34 ... ∗6895∗(0.5∗0. 028 5 )2 ∗