BÁO cáo bài tập cơ học vật rắn BIẾN DẠNG ứng suất biến dạng – định luật hooke

Khái niệm ứng suất - ứng suất tổng quát …

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt trên máy tính được cung cấp trong môn học

Cho hai thanh trụ rắn được hàn vào nhau tại điểm B như hình trên Xác định ứng suất pháp tại điểm giữa mỗi thanh

Xét một mặt cắt bất kì trong thanh AB, ta có:

0.25 ∗ 𝜋 ∗ 4 2 = 3.9789 (𝑘𝑠𝑖) Tương tự xét một mặt cắt bất kì trong thanh BC, ta có:

Ba lực P=6 kN tác dụng lên hệ như hình trên Xác định diện tích mặt cắt ngang thanh

Trong bài toán này, ứng suất pháp tại mặt aa của thanh BE được xác định là 80 MPa Nội lực trong thanh BE, ký hiệu là FBE, có hướng lên theo chiều dương, trong khi phản lực tại điểm A, ký hiệu là FA, có hướng xuống theo chiều âm.

Ta có: Tổng lực theo phương dọc: FBE - FA – 3P = 0  FBE - FA = 18 (kN) (1)

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Hai liên kết có tại điểm B và C Biểu đồ vật thể tự do mô hình các lực tại mỗi chốt

Liên kết BD có khả năng hỗ trợ tải trọng kéo lên đến 11,33 kH, trong khi liên kết CE chịu tải trọng nén 3,33 kH Ứng suất pháp tuyến lớn nhất xuất hiện tại các chốt, trong khi ứng suất bình thường danh nghĩa được xác định tại mặt cắt giữa các chốt Do đó, cần xác định hai khu vực mặt cắt ngang để đánh giá chính xác ứng suất.

𝐴 net = (32 − 6)(8) = 208 mm 2 , 𝐴 nom = (32)(8) = 256 mm 2 (𝜎 max ) 𝐵𝜃 = 11.33kh/208 mm 2 (𝜎 max ) 𝐵𝜃 = 54.49MPa

(𝜎 nom ) 𝐵𝜃 = 11.33kH/256 mm 2 (𝜎 nom ) 𝐵0 = 44.27MPa (𝜎 max ) 𝐶𝐸 = −3.33kn/208 mm 2 (𝜎 max ) 𝐶𝐸 = −16.03MPa (𝜎 nom )𝐶𝐸 = −3.33kn/256 mm 2 (𝜎 nom )𝐶𝐸 2 = −13.02MPa

Câu 6: Đối với một mặt của khu vực tiếp xúc với mối nối là 𝐴 = (0.5)(∠ − 0.01 m)(0.1 m)

Bởi vì có hai mặt nên

Tải trọng P được xác định tác dụng lên đường kính của thanh thép và ứng suất pháp tuyến trong thanh

𝑷 = 785.4lb Ứng suất mang là

Khu vực chịu lực cho máy giặt là

Câu 8: Đối với tấm, diện tích cắt là

Diện tích mặt cắt ngang là

𝐴 = (𝜋/4)(𝑑) 2 = (𝜋/4)(1.2) 2 = 1.131 in 2 Ứng suất bình thường là lực nén và được xác định từ

Trong trạng thái ứng suất đơn trục, ứng suất cắt và ứng suất cắt trên mặt phẳng nghiêng được xác định dựa trên tải trọng tác dụng và diện tích mặt cắt ngang.

𝐴 0 sin 𝜃cos 𝜃 Khi 𝐴 0 = (3 in.) (5in) = 15 in 2

Bởi vì ứng suất cho phép là 100 psi

𝜌 = (100 b/in ⋅ 2 )(15in ⋅ 2 ) sin 24 ∘ cos 24 ∘ 𝜌 = 4036.95lb Câu 16:

Lực 1600 N tác động lên từng tấm được truyền qua các tấm nối thông qua lực cắt Hai bề mặt cắt dọc AB và CD có thể được biểu diễn bằng tải trọng tác dụng.

𝜏 = 1600/𝐴 𝑠 Khi (𝐴 𝑠 ) 𝐴𝐵 = 2(50𝑏) và (𝐴 𝑠 ) 𝐶𝜃 = 2(50𝑧) Đường keo dọc AB được thiết kế không thành công, vì vậy

𝑏 = 13.33 mm Đường keo dọc đĩa CD được thiết kế với hệ số an toàn là 2.5, vì thế

QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

Ứng suất / biến dạng – Định luật Hooke

Tương tự bài trên, ta có:

6895∗10 7 ∗2.55∗6.4516∗10 −4 = 0.1673 mm; Độ dời của A: ∆𝑥 𝐴 = ∆𝐿 𝐴𝐵 + ∆𝐿 𝐵𝐶 + ∆𝐿 𝐶𝐷 = 1.2729 mm

9 Độ biến dạng các đoạn:

210∗10 9 ∗1100∗10 −6 = 8.658 mm; Độ dời của A: ∆𝑥 𝐴 = ∆𝐿 𝐴𝐵 + ∆𝐿 𝐵𝐶 + ∆𝐿 𝐶𝐷 = 27.272 mm

Bài 7: Độ biến dạng của thanh đồng thau:

15∗10 6 ∗6895∗(0.5∗0.0285) 2 ∗ 𝜋 4 = 4.765 mm; Độ biến dạng của ống sắt:

30∗10 6 ∗6895∗0.75∗0.0285 2 = 0.402 mm; Độ biến dạng của 2 tấm nhôm:

10∗10 6 ∗6895∗1.25∗2∗6.25∗0.0285 2 = 0.046 mm; Độ dời của F: ∆𝑥 𝐹 = ∆𝐿 1 + ∆𝐿 2 + ∆𝐿 3 = 5.213 mm

E = 30*10 6 *6895 = 2.0685*10 11 Pa Đặt 𝑅 1 và 𝑅 2 lần lượt là phản lực tại C và D

Ta có hệ: 𝛴𝐹 = 𝑅 1 + 𝑅 2 − 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.4536 = 0; (Tổng lực phương dọc bằng

Giải hệ theo AB, ta thu được: 𝑅 1 = 4449.816 − 4866.378 ∗ 𝐿 (N) và 𝑅 2 4866.378 ∗ 𝐿 (N)

Mặt khác theo đề: ∝≤ 0.1° = 1.745 ∗ 10 −3 rad

 Xét tam giác ABB’ vuông tại B: 𝑡𝑎𝑛 ∝= 𝐵𝐵 ′

Thay vào 2 phương trình trên vào (1) và với AB = 0.9144 m, ta thu được:

Định luật Hooke

Giải hệ 3 phương trình trên, ta được: 𝜎 𝑥 = 27.808 𝑘𝑠𝑖; 𝜎 𝑦 = 13.899 𝑘𝑠𝑖; 𝜎 𝑧 9.763 𝑘𝑠𝑖;

Giải hệ 3 phương trình trên, ta được: 𝜎 𝑥 = 445.463 𝑀𝑃𝑎; 𝜎 𝑦 = 160.878 𝑀𝑃𝑎; 𝜎 𝑧 10.68 𝑀𝑃𝑎;

Tương tự với AD’, ta thu được: −0.33𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 = 15.718 𝑘𝑠𝑖;

Giải hệ 2 phương trình trên, ta thu được: 𝜎 𝑥 = 33.883 𝑘𝑠𝑖; 𝜎 𝑦 = 26.899 𝑘𝑠𝑖

Tương tự với AD’, ta thu được: −0.33𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 = −24.242 𝑀𝑃𝑎;

Giải hệ 2 phương trình trên, ta thu được: 𝜎 𝑥 = 31.102 𝑀𝑃𝑎; 𝜎 𝑦 = −13.978 𝑀𝑃𝑎

Ứng suất phẳng

Để xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt tại mặt a-a của cấu trúc trong trạng thái ứng suất, chúng ta sử dụng phương trình biến dạng Trong đó, x’ được định nghĩa là phương vuông góc với mặt a-a, hướng dương ra ngoài, và y’ là phương song song với mặt a-a, hướng dương lên trên Diện tích mặt a-a được ký hiệu là ∆𝐴.

Ta có: Σ𝐹 𝑥′ = 0  𝜎 𝑥′ ∆𝐴 + (𝜏 𝑥𝑦 ∆𝐴 sin 30) cos 30 − (𝜎 𝑦 ∆𝐴 sin 30) sin 30 +

 𝜎 𝑥′ = 𝜎 𝑦 sin 2 30 − 2 𝜏 𝑥𝑦 sin 30 cos 30 + 𝜎 𝑥 cos 2 30 = 7.6340 (𝑘𝑠𝑖) Tương tự với Σ𝐹 𝑦′ = 0, ta thu được:

𝜏 𝑥′𝑦′ = (𝜎 𝑥 − 𝜎 𝑦 ) sin 30 cos 30 + 𝜏 𝑥𝑦 (cos 2 30 − sin 2 30) = −0.3660 (𝑘𝑠𝑖) Câu 2:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng phương trình biến dạng, xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a

Tương tự câu trên, ta xét Σ𝐹 𝑥′ = 0

Trong trường hợp này chiều dương y’ hướng xuống, xét Σ𝐹 𝑦′ = 0, ta thu được:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng phương trình biến dạng, xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a

Tương tự câu trên, ta xét Σ𝐹 𝑥′ = 0

Trong trường hợp này chiều dương y’ hướng lên, xét Σ𝐹 𝑦′ = 0, ta thu được:

Xác định ứng suất pháp cực đại và cực tiểu, góc chính, cũng như ứng suất cắt cực đại từ trạng thái ứng suất đã cho bằng cách sử dụng các phương trình phù hợp.

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được: 𝜎 𝑎𝑣𝑔 = 𝜎 𝑥 +𝜎 𝑦

2 ) 2 + 𝜏 𝑥𝑦 2 = 49.2443 𝑀𝑃𝑎 Ứng suất pháp cực đại và cực tiểu:

Xác định ứng suất pháp cực đại và cực tiểu, góc chính, cùng với ứng suất cắt cực đại từ trạng thái ứng suất được mô tả trong hình Sử dụng các phương trình phù hợp để tính toán các giá trị này một cách chính xác.

2 ) 2 + 𝜏 𝑥𝑦 2 = 18.4391 𝑘𝑠𝑖 Ứng suất pháp cực đại và cực tiểu:

Sử dụng phương trình biến dạng, ta có:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định ứng suất chính và góc chính

2 ) 2 + 𝜏 𝑥𝑦 2 = 16.1555 𝑘𝑠𝑖 Ứng suất chính cũng là ứng suất cực đại: 𝜎 𝑥 ′ = 𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 𝑎𝑣𝑔 + 𝑅 = 31.1555 𝑘𝑠𝑖;

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định ứng suất chính và góc chính

2 ) 2 + 𝜏 𝑥𝑦 2 = 76.0345 𝑀𝑃𝑎 Ứng suất chính cũng là ứng suất cực đại:

Cho trạng thái ứng suất tại 1 điểm trên 1 cấu trúc như hình trên Sử dụng vòng tròn

Mohr, xác định các ứng suất trên hệ trục x’y’

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được:

Theo đề, ta có 𝜃 = 35°: tan 2𝜃 = − 𝜎 𝑥′ −𝜎 𝑦′

Cho trạng thái ứng suất tại 1 điểm trên 1 cấu trúc như hình trên Sử dụng vòng tròn

Mohr, xác định các ứng suất trên hệ trục x’y’

Sử dụng vòng tròn Mohr, ta tính được:

Theo đề, ta có 𝜃 = 35°: tan 2𝜃 = − 𝜎 𝑥′ −𝜎 𝑦′

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện tốt nhất trạng thái ứng suất trên

Shown that best represents the state of plane stress above

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện tốt nhất trạng thái ứng suất trên

Biến dạng phẳng

Câu 1: chúng ta bắt đầu bằng cách vẽ biểu đồ của các điểm đối diện theo đường kính

(𝜀 𝑥 , −𝛾 𝑥𝑦 /2) và (𝜀 𝑦 , 𝛾 𝑥𝑦 /2) Sau đó xác định biến dạng pháp tuyến của hình tròn

(tâm của vòng tròn) và bán kính của hình tròn

= (4500 + −2250)/2 = 1125𝜇 Để xác định bán kính của đường tròn, chúng ta cần xác định khoảng cách d

𝑑 = 𝜀 𝑥 − 𝜀 arg = 4500 − 1125 = 3375 Bán kính của hình tròn là

Tiếp theo hãy vẽ đường tròn và xác định các biến dạng tối đa và tối thiểu cần thiết

Vì khi xây dựng đường tròn, chúng ta sử dụng 𝜂 𝑥𝑦 /2, biến dạng cắt lớn nhất là

Câu 2: chúng ta bắt đầu bằng cách vẽ biểu đồ của các điểm đối diện theo đường kính

(𝜀 𝑥 , −𝛾 𝑥𝑦 /2) và (𝜀 𝑦 , 𝛾 𝑥𝑦 /2) Sau đó xác định biến dạng pháp tuyến của hình tròn

(tâm của vòng tròn) và bán kính của hình tròn

= (4000 + 800)/2 = 2400𝜇 Để xác định bán kính của đường tròn, chúng ta cần xác định khoảng cách d

𝑑 = 𝜀 𝑥 − 𝜀 arg = 4000 − 2400 = 1600 Bán kính của hình tròn là

Tiếp theo hãy vẽ đường tròn và xác định các biến dạng tối đa và tối thiểu cần thiết

Vì khi xây dựng đường tròn, chúng ta sử dụng 𝜂 𝑥𝑦 /2, biến dạng cắt lớn nhất là

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện giống nhất trạng thái ứng suất trên

Theo quan hệ được cho bởi định luật Hook

𝐸[𝜎 2 − 𝑣𝜎 1 ] Vòng tròn của Mohr rất có thể sẽ không dịch chuyển xa như các lựa chọn khác chỉ ra

Trường hợp trượt thuần túy được biểu diễn ở trên sẽ có cùng biến dạng vòng tròn

Theo quan hệ của định luật Hook tổng quát:

Xoắn thuần túy …

Trục rắn: ứng suất cắt lớn nhất trong trục rắn được cho bởi 𝜏 max = 𝑇𝑒

Trục rỗng: các quan hệ tương tự áp dụng cho trục rỗng Biểu thức cho f trong trường hợp này là

𝜏 max = 25.46ksi @kip − in (2in )

29 Ứng suất cắt lớn nhất trong mỗi phần được cho bằng

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt dương Ứng suất cắt lớn nhất 0,8kH-m trong đoạn AB là

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 0,3kH-m, 0,3kH-m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần BC là

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 1.3kH − m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần CD là

Câu 3: Ứ𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 𝑐ắ𝑡 𝑙ớ𝑛 𝑛ℎấ𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚ỗ𝑖 𝑝ℎầ𝑛 đượ𝑐 𝑐ℎ𝑜 𝑏ở𝑖 𝜏 max = Tel 𝑓, 𝑒 = 𝕄 and

𝑓 = (𝜋/2)𝑟 4 Tiết diện 𝐴𝐵: 𝑒 = 1 in.,𝑓 = (𝜋/2)(1 in ) 4 = 1.571 in 4 , 𝜏 max = 24 ksi and 𝑇 = 𝑇 𝐴𝐵

Tiết diện 𝐵𝐶: 𝜀 = 1.475 in , 𝑓 = (𝜋/2)(1.475in ) 4 = 7.435in 4 , 𝜏 max = 8ksi, 𝑇 𝑇 𝐵𝐶 − 𝑇 𝐴𝐵

Câu 4: Đối với trục đường kính 50mm:

0.614 × 10 −6 m 4 𝜏 max = 183.35Mpa Mômen do phần trục mang trong bán kính ρ = 12,5 mm là

0.0125 m = 281.25n − m Phần trăm tổng mô-men xoắn= 281.25

Góc xoắn đối với trục được xác định từ 𝜙 𝐴 = ∑ 𝑇 i 𝐿 i

Vì mômen xoắn và môđun cắt là không đổi, chúng ta có thể viết

Vì vòng quay là theo chiều kim đồng hồ (tiêu cực theo quy ước) 𝜙 𝐴 = −0.02483rad

Góc xoắn của đầu A là sự kết hợp của các góc xoắn từ các đoạn AB và BC: 𝜙 𝐴 = 𝜙 𝐴𝐵 +

Góc xoắn cho mỗi phần được xác định từ 𝜙 = 𝑇

Trục được coi là đồng nhất, dẫn đến việc tính toán 𝑓 (𝜋/2)𝑟 4 = (𝜋/2)(0.625 in.) 4 = 0.24 in 4 Trong đoạn AB, mômen xoắn đạt giá trị 40 kip-in, và lực phản diện gây ra sự xoay ngược độ cứng của đầu A so với đầu B.

𝜙 𝐴𝐵 = (40 × 10 3 lb − in )(1.5ft)(12in/ft)

Mômen xoắn tại đoạn BC được tính bằng công thức (3.85 × 10^6 lb/in²)(0.24 in⁴) = 0.78025 rad Tại đoạn Bi, mômen xoắn là 30 kip-in, gây ra sự quay ngược chiều kim đồng hồ của điểm B so với C Do đó, góc quay 𝜙 𝐵𝐻𝐸 được xác định bằng công thức (30 × 10³ lb-in)(3 ft)(12 in/ft).

Góc xoắn tại được xác định từ𝜙 𝑨 = ∑ 𝑇 𝑖 𝐿 𝑖

𝜃 𝑖 𝑑 𝑗 khi mở rộng, là (𝐺𝑓) alum = (26 × 10 9 m/m 2 )[(𝜋/2)(0.02 m) 4 ] = 6.53 × 10 3 m − m 2

(𝑏𝑓) steel = 101.79 × 10 3 n − m 2 Biểu thị một mô-men xoắn ngược đồng hồ khi gây ra một chuyển động quay định vị

Bước đầu tiên là xác định mô-men xoắn tác dụng gây ra năng suất Ứng suất cắt lớn nhất là ứng suất chảy, do đó

Tiếp theo, chúng tôi xác định góc xoắn tại A

𝜙 = (589.046lb − in )(24in ) (11.5 × 10 6 lb/in 2 )(6.136 × 10 −3 in 4 ) = 0.2003rad.

Tiêu đề	Biến Dạng Ứng Suất Biến Dạng – Định Luật Hooke
Tác giả	Trương Quốc Khánh
Người hướng dẫn	PGS.TS Lê Đình Tuân, PGS.TS Lý Hùng Anh
Trường học	Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Cơ Học Vật Rắn
Thể loại	Báo Cáo

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,47 MB