(TIỂU LUẬN) báo cáo bài tập cơ học vật rắn BIẾN DẠNG ứng suất biến dạng – định luật hooke

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Giảng viên hướng dẫn PGS.TS Lê Đình Tuân PGS.TS Lý Hùng Anh Sinh viên: Trương Quốc Khánh MSSV: 1710135 Mục lục A Khái niệm ứng suất - ứng suất tổng quát … .….……………… ……… … …3 B Ứng suất / biến dạng – Định luật Hooke ……… …………….……….… ……… C Định luật Hooke …………………… ………………… ……………………… 11 D Ứng suất phẳng …………………………………………… …………………… 16 E Biến dạng phẳng …… ……………………………………………………… … 22 F Xoắn túy … ……………………………………………………… .28 Tài liệu tham khảo……………….……………… ……………………… …………34 QUIZZES MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG A KHÁI NIỆM ỨNG SUẤT - ỨNG SUẤT TỔNG QUÁT Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp môn học Câu 1: Cho hai trụ rắn hàn vào điểm B hình Xác định ứng suất pháp điểm Xét mặt cắt AB, ta có: = =50=> Tương tự xét mặt cắt BC, ta có: = −2 Câu 2: Ba lực P=6 kN tác dụng lên hệ hình Xác định diện tích mặt cắt ngang BE ứng suất pháp mặt aa 80 MPa Đặt nội lực BE FBE hướng lên theo chiều dương phản lực A FA hướng xuống theo chiều âm Ta có: Tổng lực theo phương dọc: FBE - FA – 3P = Tổng moment điểm A:  FBE - FA = 18 (kN) (1) 0.18FA - (0.18+0.36-0.06)P – (0.18+0.36)P - (0.18+0.36+0.06)P =  (2) FBE = 54 (kN) => FA = 36 (kN) Ta có: Câu 3: Hai liên kết có điểm B C Biểu đồ vật thể +(Σ = 0: (0.48) − (16)(0.68) =0 tự mơ hình lực chốt + +Σ =0: 16− + =0 16−22.67+ =0 = 6.67kH 0= 22.67kh Liên kết BD hỗ trợ tải trọng kéo 22,67 / = 11,33kH, liên kết CE chịu tải trọng nén 6,67 / = 3,33kH Ứng suất pháp tuyến lớn liên kết chốt, ứng suất bình thường danh nghĩa mặt cắt chốt Hai khu vực mặt cắt ngang phải xác định ( ) = 11.33kh/208 mm max ( ) = 11.33kH/256 mm nom ( ) = −3.33kn/208 mm max ( ) = −3.33kn/256 mm nom Câu 6: Đối với mặt khu vực tiếp xúc với mối nối Bởi có hai mặt nên = /2 = = (0.5)(∠ − 0.01 m)(0.1 m) = 2[(0.5)(∠ − 0.01)(0.1)] = (∠ − 0.01)(0.1) Do (∠ − 0.01 m)(0.1 m) = (28 × 103H)/(825 × 106 m/m2) = 0.00003394 m2 (4 − 0.01) = 0.00003394/(0.1) = 0.000339 ∠ = 0.000339 + 0.01 = 0.01034 m ∠ = 10.34 mm Câu 7: Tải trọng P xác định tác dụng lên đường kính thép ứng suất pháp tuyến = (4ksi)( /4)(4/8in )2 = / = 785.4lb Ứng suất mang = / = / = 785.4/825 = 0.952 Khu vực chịu lực cho máy giặt Đáp số, = 1.584 = 1.259 in = ( /4)[ − (0.61)2] = 0.952 Câu 8: Đối với tấm, diện tích cắt = ( )( ) = (1.2)(0.4) = 1.508 in = / = 50ksi/1.508 = / = 75.4kip Diện tích mặt cắt ngang = ( /4)( )2 = ( /4)(1.2)2 = 1.131 in Ứng suất bình thường lực nén xác định từ = / = −75.398 kip /1.131 = −66.67ksi Câu 9: Đối với trạng thái ứng suất đơn trục, ứng suất cắt ứng suất cắt mặt phẳng nghiêng biểu thị theo tải trọng tác dụng diện tích mặt cắt ngang = Khi cos2 = 0= sin cos (3 in.) (5in) = 15 in Bởi ứng suất cho phép 100 psi 100psi = (P/15in.2 )sin 24∘cos 24∘ = (100 b/in ⋅ 2)(15in ⋅ 2) = 4036.95lb sin 24∘cos 24∘ Câu 16: Lực 1600 N tác dụng lên truyền qua nối lực cắt Có hai bề mặt cắt dọc AB CD, biểu thị tải trọng tác dụng Khi ( ) Đường keo dọc AB thiết kế khơng thành cơng, = = 1600/ = 2(50 ) ( ) = 2(50 ) = 1200kPa 1200 × 103n/m2 = 1600/(0.1 m) = 1600/(0.1 m)(1200 × 103n/m2) = 0.013533 m = 13.33 mm Đường keo dọc đĩa CD thiết kế với hệ số an tồn 2.5, = ult /F S = 1200/2.5 = 480kPa 480 × 103n/m2 = 1600/(0.1 m) = 1600/(0.1 m)(480 × 103n/m2) = 0.03353 m = 33.33 mm QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG B ỨNG SUẤT / BIẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp môn học Bài 5: = 10 kip; = 10+15 = 25 kip; = 10+15-20 = kip Tương tự trên, ta có: ∆ ∆ ∆ Độ dời A: ∆ =∆ +∆ = 1.2729 mm +∆ Bài 6: = 1= 70 GPa; = 200 kN; = 210 GPa = 200+600 = 800 kN = = = Góc chính: tan = = −0.1667 => = −4.7312° − Câu 11: Cho trạng thái ứng suất điểm cấu trúc hình Sử dụng vịng trịn Mohr, xác định ứng suất hệ trục x’y’ ; ; ; =−6 =9 =3 Sử dụng vịng trịn Mohr, ta tính được: = = 1.5 ; = √( −2 )2 + Theo đề, ta có = 35°: + 2 = 8.0777 tan = − Lại có:  ′ ′ = 2.7627 = √( ; ′− ′ ′− ′ ) + ′ ′ = 8.0777 = −7.5906 Trường hợp (1), với ; Trường hợp (2), với ; ′ ′= ′= ′= −2.7627 ; ′− ′ (1) = 7.5906 = ′+ , ta tính được: = 1.5 ′ −6.0906 9.0906 (2) ′= ; 9.0906 = ′+ ′ ′ ′= 2.7627 ; , ta tính được: = 1.5 ′= −6.0906 ; ′ ′= −2.7627 Câu 12: Cho trạng thái ứng suất điểm cấu trúc hình Sử dụng vòng tròn Mohr, xác định ứng suất hệ trục x’y’ 20 =80 ; =−40 ; =−16 ; Sử dụng vịng trịn Mohr, ta tính được: = = 20 ; = √( −2 )2 + Theo đề, ta có = 35°: + 2 = 62.0967 tan = − Lại có: =  ′ ′ = 21.2382 ′ ′ ; = −21.2382 ; Trường hợp (1), với ′ ; = −38.3519 ′ Trường hợp (2), với ; = 78.3519 = ′+ ′ ′ ′ = 21.2382 ; , ta tính được: = 1.5 ′= 78.3519 ; ′= ; −38.3519 ′ ′= −21.2382 Câu 19: Chọn vào vòng tròn Morh thể tốt trạng thái ứng suất Shown that best represents the state of plane stress above 21 = avg 2= + = 45 avg − = 45 Câu 24: Chọn vào vòng tròn Morh thể tốt trạng thái ứng suất arg = ( + )/2 = (−22 + −11)/2 = −16.5 [(−5.5)2 + (5.5)2]1/2 = 7.78 = = arg = arg 22 + = −16.5 + 7.78 − = −16.5 − 7.78 QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG E BIẾN DẠNG PHẢNG Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp môn học Câu 1: bắt đầu cách vẽ biểu đồ điểm đối diện theo đ ường kính ( , − /2) ( , /2) Sau xác định biến dạng pháp tuyến hình trịn (tâm vịng trịn) bán kính hình trịn =( + arg )/2 = (4500 + −2250)/2 = 1125 Để xác định bán kính đường tròn, cần xác định khoảng cách d − = arg = 4500 − 1125 = 3375 Bán kính hình trịn = [33752 + 13502]1/2 = 3634.99 Tiếp theo vẽ đường tròn xác định biến dạng tối đa tối thiểu cần thiết = arg + = 1125 + 3634.99 = 4759.99 −2284.99 = 10.9∘ = arg − = 1250 − 4038.87 = = tan−1 (1350/3375) = 21.80 Vì xây dựng đường tròn, sử dụng max = = 2(3634.99) y max = 7269.98 23 /2, biến dạng cắt lớn Câu 2: bắt đầu cách vẽ biểu đồ điểm đối diện theo đ ường kính ( , − /2) ( , /2) Sau xác định biến dạng pháp tuyến hình trịn (tâm vịng trịn) bán kính hình trịn =( + arg )/2 = (4000 + 800)/2 = 2400 Để xác định bán kính đường tròn, cần xác định khoảng cách d − = Bán kính hình trịn arg = 4000 − 2400 = 1600 = [24002 + 6002]1/2 = 2473.86 Tiếp theo vẽ đường tròn xác định biến dạng tối đa tối thiểu cần thiết = arg + = 2400 + 2473.86 = 5143.86 −343.86 = 10.2∘ = arg = tan − = 2400 − 2473.86 = −1 (600/1600) = 20.560 Vì xây dựng đường tròn, sử dụng max = = 2(2473.86) y max = 4947.72 Câu 9: 24 /2, biến dạng cắt lớn Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Theo quan hệ cho định luật Hook = 2= [ − ] 1 [ 2− 1] Câu 10: Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Theo quan hệ cho định luật Hook 25 1 = [ − ] 1 = [ 2− 1] Vịng trịn Mohr không dịch chuyển xa lựa chọn khác Câu 11: Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Trường hợp trượt túy biểu diễn có biến dạng vịng trịn Mohr : = / Câu 12: 26 Chọn vào vòng tròn Morh thể giống trạng thái ứng suất Theo quan hệ định luật Hook tổng quát: = 2= [ − ] 1 [ 27 2− 1] QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG F XOẮN THUẦN TÚY Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp mơn học Câu 1: Trục rắn: ứng suất cắt lớn trục rắn cho max = were = /2 = in = ( /2) = ( /2)(1 in )4 = 1.571 in max = Trục rỗng: quan hệ tương tự áp dụng cho trục rỗng Biểu thức cho f trường hợp = ( /2)( − 4) = ( /2)[(2)4 − 4] 40kip − in (2in ) max = 25.46ksi = ( /2)[(2)4 − i4] [(2)4 − i = 16 − i = 1.934in i = 3.869in Câu 2: 28 Ứng suất cắt lớn phần cho Tiết diện / , = = ( /2) max = : = 0.014 m, = ( /2)(0.014 m) = 44.863 × 10 −9 m , = 0.6kn − m Hướng mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt dương Ứng suất cắt lớn 0,8kH-m đoạn AB ( max = (0.8 × 103n − m)(0.013 m)/(44.863 × 10−9 m4) = 231.815MPa max) Tiết diện : = 0.017 m, = ( /2)(0.017 m)4 = 131.194 × 10−9 m4, = 0.8 − 1.1 = −0.3kn − m Hướng mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 0,3kH-m, 0,3kH-m Ứng suất cắt lớn phần BC max = ( (−0.3 × 103n − m)(0.017 m)/(131.194 × 10−9 m4) = −38.87Mpa max) Tiết diện CD: = 0.021 m, = ( /2)(0.021 m)4 = 305.48910−9 m4, = 0.8 − 1.1 + 1.6 = 1.3kH − m Hướng mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 1.3kH − m Ứng suất cắt lớn phần CD max = ( (1.3103n − m)(0.021 m)/(305.489 × 10−9 m4) = 89.36Mpa max) Câu 3: Ứ = ( /2) ấ Tiết diện ắ ℎấ ỗ ℎầ đượ ℎ max = Tel : = in., = ( /2)(1 in )4 = 1.571 in and = = Tiết diện − : = 1.475 in , = ( /2)(1.475in )4 = 7.435in.4 , 29 max = 8ksi, = × 10 b/in = − (8 × 10 lb/in )(7.435in ⋅ ) = 1.475in = 40.33 × 103 = 40.33 × 103 + 37.7 × 103 = 78.02kip − in Câu 4: Đối với trục đường kính 50mm: = ( /2)(0.025 m)4 = 0.614 × 10−6 m4 = 0.025 m, (4.5 × 10 m − m)(0.025 m) = max Mômen phần trục mang bán kính ρ = 12,5 mm (4.5 × 103 m − m)(0.0125 m) = 0.614 × 10−6 m4 = 91.67 × 10 Phần trăm tổng mơ-men xoắn= 281 25 4500 (100) = 6.25% Câu 10: Góc xoắn trục xác định từ ii =∑ i⋅i Vì mômen xoắn môđun cắt không đổi, viết 30 = 14.593 × 10−3 + 10.237 × 10−3 rad = 24.83 × 10−3 rad Vì vòng quay theo chiều kim đồng hồ (tiêu cực theo quy ước) = −0.02483rad Câu 11: Góc xoắn đầu A kết hợp góc xoắn từ đoạn AB BC: = + Góc xoắn cho phần xác định từ = Trục đồng nhất, = ( /2) = ( /2)(0.625 in )4 = 0.24 in Đoạn AB: Mômen xoắn đoạn AB 40 kip-in kẻ phản diện gây xoay ngược độ cứng đầu A đầu B; thế, (40 × 103lb − = Đoạn BC: Mômen xoắn đoạn Bi 40-10 = 30 kip-in Vill gây quay ngược đồng hồ điểm cuối B C; thế, 1.17037rad = 0.78025 + 1.17037 = 1.95062rad Câu 12: 31 = Góc xoắn xác định từ =∑ mở rộng, ( )alum = (26 × 10 m/m )[( /2)(0.02 m) ] = 6.53 × 10 m − m ( × 10 n − m ( steel = (80 × 10 m/m )[( /2)(0.03 m) ] = 101.79 )steel = 101.79 × 103n − m2 Biểu thị mô-men xoắn ngược đồng hồ gây chuyển động quay định vị (200 m − m)(0.17 m) = 6.53 × 10 n − m =5.05 × 10−3 + 21.46 × 10−3 + 0.69 × 10−3 − 2.36 × 10−3 radians = 0.0248 rad Câu 13: Bước xác định mô-men xoắn tác dụng gây suất Ứng suất cắt lớn ứng suất chảy, max = = ( /2)(0.25in )4 = 6.136 × 10−3 in −3 24 × 103lb/in2 = = (24 × 10 lb/in )(6.136 × 10 in )/(0.25in) = − in Tiếp theo, chúng tơi xác định góc xoắn A 32 (589.046lb − in )(24in ) = ∘ (11.5 × 106lb/in.2 )(6.136 × 10−3 in ) = 11.479 33 = 0.2003rad Tài liệu tham khảo Nguyễn Đăng Hưng, "Éléments de Mécaniques des solides déformables" (Nhập môn Cơ học Vật rắn biến dạng), Tập & 2, song ngữ, Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM , 1991 - Allan F Bower, Applied mechanics of solids, CRC Press, 2010 - Lê Đình Tuân, Cơ học kết cấu dành cho cho sinh viên KTGT, NXB ĐHQG Tp.HCM, 2016 - - Interactive Tutorials – Mechanics of Materials 34 ... A Khái niệm ứng suất - ứng suất tổng quát … .….……………… ……… … …3 B Ứng suất / biến dạng – Định luật Hooke ……… …………….……….… ……… C Định luật Hooke …………………… ………………… ……………………… 11 D Ứng suất phẳng ……………………………………………... TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG B ỨNG SUẤT / BIẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp môn học Bài 5: = 10... QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG C ĐỊNH LUẬT HOOKE – CHUYỂN VỊ/BIẾN DẠNG Đáp án: xem Interactive Tutorials – Mechanics of Materials phần mềm cài đặt máy tính cung cấp môn học Câu 1: =−3