D. Ứng suất phẳng
F. Xoắn thuần túy
Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt
trên máy tính được cung cấp trong mơn học. Câu 1:
Trục rắn: ứng suất cắt lớn nhất trong trục rắn được cho bởi max = were
= /2 = 1 in
= ( /2) 4 = ( /2)(1 in. )4 = 1.571 in. 4
max =
Trục rỗng: các quan hệ tương tự áp dụng cho trục rỗng. Biểu thức cho f trong trường hợp này là
= ( /2)( 04 − 4) = ( /2)[(2)4 − 4]
40kip − in. (2in. )
max = 25.46ksi = ( /2)[(2)4 − i4]
[(2)4− 4
i4 = 16 − 2
i = 1.934in. i = 3.869in.
Câu 2:
Ứng suất cắt lớn nhất trong mỗi phần được cho bằng max = / , = 2 và = ( /2) 4.
Tiết di nệ : = 0.014 m, = ( /2)(0.014 m)4 = 44.863 × 10−9 m4, = 0.6kn − m.
Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt dương. Ứng suất cắt lớn nhất 0,8kH-m trong đoạn AB là
max = (0.8 × 103n − m)(0.013 m)/(44.863 × 10−9 m4)
( max) = 231.815MPa
Tiết di nệ : = 0.017 m, = ( /2)(0.017 m)4 = 131.194 × 10−9 m4, = 0.8 − 1.1 = −0.3kn − m.
Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 0,3kH-m, 0,3kH-m. Ứng suất cắt lớn nhất trong phần BC là
max = (−0.3 × 103n − m)(0.017 m)/(131.194 × 10−9 m4)
( max) = −38.87Mpa
Tiết diện CD: = 0.021 m, = ( /2)(0.021 m)4 = 305.48910−9 m4, = 0.8 − 1.1 + 1.6 = 1.3kH − m
Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 1.3kH − m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần CD là
max = (1.3103n − m)(0.021 m)/(305.489 × 10−9 m4)
( max) = 89.36Mpa
Câu 3:
Ứ ấ ắ ớ ℎấ ỗ ℎầ đượ ℎ ở max = Tel
= ( /2) 4 Tiết diện : = 1 in., = ( /2)(1 in. )4 = 1.571 in.
and =
=
Tiết diện : = 1.475 in. , = ( /2)(1.475in. )4 = 7.435in.4 , max = 8ksi, =
−
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail29.com moi nhat
8 × 103 b/in.2 = (8 × 103lb/in.2 )(7.435in ⋅4) − = 1.475in. = 40.33 × 103 = 40.33 × 103 + 37.7 × 103 = 78.02kip − in. Câu 4:
max =
Mơmen do phần trục mang trong bán kính ρ = 12,5 mm là
=
(4.5 × 103 m − m)(0.0125 m)
0.614 × 10−6 m4
= 91.67 × 10
Phần trăm tổng mơ-men xoắn= 281
4500.25 (100) = 6.25%
Câu 10:
Góc xoắn đối với trục được xác định từ = ∑ i i
i⋅i
Vì mơmen xoắn và mơđun cắt là khơng đổi, chúng ta có thể viết
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail30.com moi nhat
= 14.593 × 10−3 + 10.237 × 10−3 rad. = 24.83 × 10−3 rad. .
Vì vịng quay là theo chiều kim đồng hồ (tiêu cực theo quy ước) = −0.02483rad Câu 11:
Góc xoắn của đầu A là sự kết hợp của các góc xoắn từ các đoạn AB và BC: = +
Góc xoắn cho mỗi phần được xác định từ = Trục là đồng nhất, do đó = ( /2) 4 = ( /2)(0.625 in. )4 = 0.24 in. 4
Đoạn AB: Mômen xoắn trong đoạn AB là 40 kip-in. và kẻ phản diện gây ra sự xoay ngược độ cứng của đầu A đối với đầu B; vì thế,
= (40 × 10
3
Đoạn BC: Mơmen xoắn ở đoạn Bi là 40-10 = 30 kip-in. và Vill gây ra sự quay ngược đồng hồ của điểm cuối B đối với C; vì thế,=
1.17037rad. = 0.78025 + 1.17037
= 1.95062rad.
Câu 12:
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail31.com moi
Góc xoắn tại được xác định từ = ∑ khi mở rộng, là
( )alum = (26 × 109 m/m2)[( /2)(0.02 m)4] = 6.53 × 103 m − m2 ( steel = (80 × 109 m/m2)[( /2)(0.03 m)4] = 101.79 × 103n − m2
( )steel = 101.79 × 103n − m2
Biểu thị một mô-men xoắn ngược đồng hồ khi gây ra một chuyển động quay định vị
=(200 m − m)(0.17 m)
6.53 × 103n − m2
=5.05 × 10−3 + 21.46 × 10−3 + 0.69 × 10−3 − 2.36 × 10−3 radians
= 0.0248 rad.
Câu 13:
Bước đầu tiên là xác định mô-men xoắn tác dụng gây ra năng suất. Ứng suất cắt lớn nhất là ứng suất chảy, do đó
max = 24 × 103lb/in2 =
= ( /2)(0.25in. )4 = 6.136 × 10−3 in. 4 = (24 × 103lb/in.2 )(6.136 × 10−3in.4 )/(0.25in)
= . − in.
Tiếp theo, chúng tơi xác định góc xoắn tại A
(589.046lb − in. )(24in. )
= = 0.2003rad.
(11.5 × 106lb/in.2 )(6.136 × 10−3 in. 4)
Tài liệu tham khảo
- Nguyễn Đăng Hưng, "Éléments de Mécaniques des
solides déformables" (Nhập môn Cơ học Vật rắn biến dạng), Tập 1 & 2, bản song ngữ, Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM , 1991.
- Allan F. Bower, Applied mechanics of solids, CRC
Press, 2010. -
-
Lê Đình Tuân, Cơ học kết cấu dành cho cho sinh viên KTGT, NXB ĐHQG Tp.HCM, 2016.