Rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ Thông

1. Lý do chọn đề tàiĐất nước ta đang trên đà đổi mới, thực hiện công nghiệp hoá, hiện đại hoá gắn với phát triển kinh tế tri thức, do đó tào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng được nhu cầu trên là vấn đề cấp thiết của ngành giáo dục nói riêng và mọi lĩnh vực trong xã hội nói chung. Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, chiến lược lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp.Luật Giáo dục Việt Nam, đã ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.(Điều 28)Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và khả năng tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và khả năng thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống… Như vậy, rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông. Để làm được điều này giáo viên cần làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống để các em có lòng đam mê, hứng thú, sáng tạo trong học tập.Mặt khác, Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác. Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật. Nó liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống. Vì thế, dạy học môn Toán ở trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh..Có thể thấy rằng vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việcphát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy học phương trình và hệ phương trìnhtrong chương trình phổ thông .Xuất phát từ những lí do trên, em chọn đề tài nghiên cứu:Rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông. Với mong muốn đề tài nghiên cứu này áp dụng vào thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông.2. Mục đích nghiên cứu Làm rõ nội dung phương pháp dạy học phát huy tính sáng tạo cho học sinh thông qua các bài toán phương trình và hệ phương trình ở trường Trung học phổ thông, từ đó nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán.3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn về dạy học phát huy tính sáng tạo cho học sinh. Đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính sáng tạo của học sinh thông qua các bài toán phương trình và hệ phương trình ở trường Trung học phổ thông.4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu luận: + Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán.+ Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài. Phương pháp nghiên cứu điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học tính sáng tạo của học sinh ở trường Trung học phổ thông. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tiến hành trao đổi với các giáo viên lâu năm để học hỏi kinh nghiệm, tiếp xúc và trò chuyện với học sinh để tìm hiểu cụ thể tình hình học tập. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đốichứng trên cùng một đối tượng.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng: Học sinh ở trường Trung học phổ thông. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các bài tập về phương trình và hệ phương trình trong chương trình Trung học phổ thông.6. Giả thuyết khoa họcNêu đề xuất được một số biện pháp dạy phương trình và hệ phương trình theo định hướng phát huy, rèn luyện tính sáng tạo phù hợp với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông thì có thể giúp học sinh học tập tích cực, chủ động góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán.7. Điểm mới của đề tài Trình bày cơ sở lí luận về tính sáng tạo. Thực trạng dạy học môn Toán phần phương trình và hệ phương trình ở nhà trường phổ thông. Đề xuất được hai biện pháp dạy học giải phương trình và hệ phương trình theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi và hiệu quả. Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp và những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tính sáng tạo cho học sinh.8. Cấu trúc của đề tàiNgoài phần mở đầu, kết luận , danh mục tài liệu tham khảo và mục lục, đề tài nghiên cứu được chia làm 2 chương:Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Một số nội dung dạy học phương trình và hệ phương trình theođịnh hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học ở trường Trung học phổ thông.

LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Thầy giáo TS Nguyễn Quang H, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt thời gian thực khoá luận này, đồng thời bổ sung nhiều kiến thức chuyên môn kinh nghiệm quý báu cho hoạt động nghiên cứu khoa học Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt q Thầy Cơ khoa Khoa học giảng dạy giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu tạo điều kiện để tơi hồn thành khố luận Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô học sinh trường Trung học phổ thơng Phan Đình Phùng tạo điều kiện thuận lợi nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu thực nghiệm sư phạm để thực khố luận Đồng thời tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, tập thể lớp Đại học Sư phạm Toán K59 động viên giúp đỡ tơi q trình học tập hồn thành tốt khố luận Trân trọng cảm ơn ! Quảng Bình, tháng năm 2021 Tác giả Trần Thị Thu Thảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khố luận hồn tồn trung thực Đây cơng trình nghiên cứu tơi thực hướng dẫn Thầy giáo TS Nguyễn Quang H Chúng tơi chịu hồn tồn trách nhiệm nội dung khoa học cơng trình Quảng Bình, tháng năm 2021 Tác giả Trần Thị Thu Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta đà đổi mới, thực cơng nghiệp hố, đại hố gắn với phát triển kinh tế tri thức, tào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu vấn đề cấp thiết ngành giáo dục nói riêng lĩnh vực xã hội nói chung Điều địi hỏi phải có định hướng phát triển, chiến lược lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Luật Giáo dục Việt Nam, ghi rõ: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".(Điều 28) Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục nhằm đào tạo người có đủ trình độ khả tham gia q trình cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Cùng với đó, địi hỏi người phải có tính động khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống… Như vậy, rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông Để làm điều giáo viên cần làm cho học sinh thấy tầm quan trọng Toán học sống để em có lịng đam mê, hứng thú, sáng tạo học tập Mặt khác, Toán học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trò quan trọng việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Có thể thấy vấn đề bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo giảng dạy mơn Tốn thu hút quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, tác giả thường không sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việcphát triển tư sáng tạo thông qua dạy học phương trình hệ phương trìnhtrong chương trình phổ thơng Xuất phát từ lí trên, em chọn đề tài nghiên cứu:"Rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh qua tốn phương trình hệ phương trình trường trung học phổ thơng." Với mong muốn đề tài nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Mục đích nghiên cứu Làm rõ nội dung phương pháp dạy học phát huy tính sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn phương trình hệ phương trình trường Trung học phổ thơng, từ nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn dạy học phát huy tính sáng tạo cho học sinh - Đưa biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính sáng tạo học sinh thơng qua tốn phương trình hệ phương trình trường Trung học phổ thơng Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu luận: + Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn + Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đề tài - Phương pháp nghiên cứu điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học tính sáng tạo học sinh trường Trung học phổ thông - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tiến hành trao đổi với giáo viên lâu năm để học hỏi kinh nghiệm, tiếp xúc trò chuyện với học sinh để tìm hiểu cụ thể tình hình học tập - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đốichứng đối tượng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Học sinh trường Trung học phổ thông - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tập phương trình hệ phương trình chương trình Trung học phổ thơng Giả thuyết khoa học Nêu đề xuất số biện pháp dạy phương trình hệ phương trình theo định hướng phát huy, rèn luyện tính sáng tạo phù hợp với thực tiễn trường Trung học phổ thơng giúp học sinh học tập tích cực, chủ động góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Điểm đề tài - Trình bày sở lí luận tính sáng tạo - Thực trạng dạy học mơn Tốn phần phương trình hệ phương trình nhà trường phổ thơng - Đề xuất hai biện pháp dạy học giải phương trình hệ phương trình theo hướng phát huy tư sáng tạo cho học sinh - Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi hiệu - Kết đề tài làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tính sáng tạo cho học sinh Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận , danh mục tài liệu tham khảo mục lục, đề tài nghiên cứu chia làm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Một số nội dung dạy học phương trình hệ phương trình theođịnh hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học trường Trung học phổ thông CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư Hiện thực xung quanh có nhiều mà người chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Q trình nhận thức gọi tư Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương – Nguyễn Quang Cẩn) Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất xã hội người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói Tiêu biểu cho tư q trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp,việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thiết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ Từ ta rút đặc điểm tư duy: • Tư sản phẩm não người trình phản ánh tích cực • giới khách quan Kết trình tư ý nghĩ thể qua • ngơn ngữ Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người • nhằm phản ánh đối tượng Tư trình phát triển động sáng tạo • Khách thể tư phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể người 1.2 Tính sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý có tính ( khác cũ, biết) có lợi ích (giá trị cũ) Như sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội loài người Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều phương diện trình phát sinh tảng cũ, kiểu tư duy, lực người Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tính sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim: “ Tính linh hoạt, tính độc lập tính phên phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ ” ( Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn ) Theo Tiến sỹ Tơn Thân: “ Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao ” Và theo tác giả “ Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vài có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo ( Tơn Thân – Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán tường THCS Việt Năm, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội ) Có thể nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tực tìm cách chứng minh mà học sinh chưa biết đến Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo gải mẫu thuẫn tồn tình với hiệu cao, thể pử tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp Nói chung tính sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tính sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học,… cấu trúc tư sáng tạo, có năm đặc trưng sau: • • • • • Tính mềm dẻo Tính nhuần nhuyễn Tính độc đáo Tính hồn thiện Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo tư là: + Năng lực dễ dàng từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác + Từ thao tác tư sang thao tác tư khác + Vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá + Các phương pháp suy luận quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giả pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại Tính mềm dẻo tư là: + Năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác + Định nghĩa lại vật, tượng, gạt bỏ sơ đồ tư sẵn có xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật quan hệ + Chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đốn Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức kĩ có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, có yếu tố thay đổi + Có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách suy nghĩ có từ trước Đó nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết 10 theo x đưa toán dạng đơn giản Ta thực điều lời giải sau Lời giải Viết lại phương trình (2.43) dạng Ta coi (2.45) phương trình bậc đói với m Ta có: Do đó: Các nghiệm có phương trình (1) : Các nghiệm có phương trình (2) : Mặt khác để ý Do phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung Phương trình cho có nghiệm phân biệt Nhận xét 2.6.1 Việc tráo đổi vãi trò ẩn tham số điều mẻ học sinh Có thể lúc đầu em thấy lạ chút em làm quen với phương pháp nhanh Thực tế cho thấy học sinh ln thấy vai tị mị thích thú giải tốn phương pháp Ẩn số tham số vốn hai mặt đối lập phương trình chúng tráo đổi vài trị cho để giúp ta gải phương trình, suy nghĩ thực độc đáo sáng tạo Ví dụ 2.6.2 Với m, gọi nghiệm phương trình Hãy tìm m để có đạt giá trị nhỏ 40 Phân tích Đây kiểu đề lạ lẫm với học sinh hấu em chưa bao gờ gặp cách hỏi Hơn nữa, phương trình đề lại phương trình bậc khơng trùng phương, khả đưa phương trình bậc thực Với kinh nghiệm có từ ví dụ trước, ta giải tốn phương pháp trao đổi vai tròn ẩn tham số sau Lời giải Gọi nghiệm phương trình cho, viết lại phương trình dạng Coi phương trình bậc m Khi (2.46) có nghiệm Thay lại vào phương trình (2.46) ta có Vậy giá trị cần tìm Ví dụ 2.6.3 Giải phương trình Phân tích Ta lựa chọn cách đặt ẩn phụ để đưa phương trình cho phương trình bậc có dạng: Vấn đề chỗ phương trình bậc khơng có nghiệm hữu tỷ ta khơng thể nhẩm nghiệm để đưa phương trình dạng phương trình tích Để tránh khỏi khó khăn này, ta sử dụng phương pháp số biến thiên cách linh hoạt để giải phương trình sau Lời giải Đặt , ta có Khi phương trình (2.47) viết lại dạng: Dễ thấy phương trình (2.47) khơng có nghiệm với Với coi (2.48) phương trình bậc ẩn t Ta có: Do nghiệm phương trình (2.48) Suy 41 Vậy phương trình cho có nghiệm Nhận xét 2.6.2 Khi giải phương trình (2.47) ta gặp phải khó khăn khơng thể nhẩm nghiệm hữu tỷ phương trình Tình làm nảy sinh ý nghĩ tạo bạo coi số ẩn số, để từ thành lập phương trình bậc hai Ý nghĩ táo bạo ngược hồn tồn với cách làm thơng thường mang lại hiệu vơ to lớn giúp ta có lời giải ngắn gọn độc đáo cho tốn Ví dụ 2.6.4 Giải phương trình Lời giải Điều kiện Khi ta có Đặt , phương trình (2.50) viết lại Coi (2.51) phương trình bậc hai ẩn ta có Do Thay ta có Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình 2.7 Rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc tập cho học sinh làm quen dần với nghiên cứu toán học Theo Giáo sư, việc sỹ Nguyễn Cảnh Toàn, nhà toán học học sinh tập dượt nghiên cứu tốn, có điểm khác giống Đối với nhà tốn học, họ có vấn đề để nghiên cứu lí luận tốn học thực tiễn nội lí luận tốn học có mâu thuẫn Đối với học sinh, vấn đề để 42 nghiên cứu phát sinh chủ yếu từ nhu cầu nhận thức,muốn biết rộng hơn, sâu Giải xong vấn đề, nhà toán học cung cấp hiểu biết cho lồi người, cịn học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức chưa học bao giờ, với than Tuy nhiên thu hoạch học sinh khơng phải kiến thức kiến thức thứ yếu, quan trọng họ học kĩ lớp, mà đáng quý đáng trân trọng qua lao động, tìm tịi, sáng tạo, họ quen dần với kiểu tư mà lâu trường dạy: Tư biện chứng, tư sáng tạo Từ khơi dậy họ tự tin vào khả sáng tạo mình, lịng ham muốn tìm tịi phát minh Các kiến thức đáng q học sinh tìm khác mang đến cho họ Để đến kiến thức toán học, học sinh phải kết hợp tư logic tư biện chứng, tư hình tượng thói quen tìm tịi thực nghiệm Trong việc phát vấn đề định hướng giải tư biện chứng có vai trị chủ đạo Khi giải vấn đề tư logic đóng vai trị Do để rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh việc cần làm nên làm cho họ làm quen dần với nghiên cứu toán học 2.8 Kết luận chương Trong chương này, tác giả xây dựng hệ thống tập nội dung phương pháp trọng tâm nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Ở mức độ học sinh trung bình, mục tiêu giúp em hiểu cách nhận biết giải toán Ở mức độ học sinh giỏi, em tự xây dựng cách giải mới, chí đặt cho thân đề tài Việc rèn luyện tính sáng tạo ho học sinh thể nhiều mức độ, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp 43 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Qua trình nghiên cứu đề tài “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua toán phương trình hệ phương trình trường THPT” tơi thu kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến tư duy, tư sáng tạo Đề xuất số vấn đề nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Sáng kiến kinh nghiệm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT Qua nhận xét trên,chúng nhận định: Giả thuyết khoa học sáng kiến kinh nghiệm chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Quốc Phong (2005), Một số chuyên đề toán THPT, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [2] Phan Huy Khai (1998), Toán nâng cao cho học sinh 10-11-12, Nhầ xuất Hà Nội [3] G.Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục [4] PVV Phạm Viết Vượng (1997), Giáo dục học, Nhà xuất Đại học sư phạm 45 ... phương trình thường dẫn tới nghiệm phương trình cho 2.4 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc hướng dẫn học xây dựng phương trình hệ phương trình Như biết phương trình hệ phương trình. .. tư sáng tạo thơng qua dạy học phương trình hệ phương trìnhtrong chương trình phổ thơng Xuất phát từ lí trên, em chọn đề tài nghiên cứu: "Rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh qua toán phương trình. .. nghiệm hệ Vậy nghiệm hệ cho (1; 1;1) 2.6 Rèn luyện khả phát vấn đề tư biện chứng cho học sinh thông qua hoạt động tìm tịi giải phương trình hệ phương trình Việc rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh