Các tác giả phiên bản 2022 5 Links xem lời giải và update lỗi của sách 6 CHỦ ĐỀ 1 ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN 7 1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 7 2 CÁC DẠNG TOÁN 8 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 29 CHỦ ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 43.
MỤC LỤC Các tác giả phiên 2022 Links xem lời giải update lỗi sách CHỦ ĐỀ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CƠ SỞ LÍ THUYẾT CÁC DẠNG TOÁN BÀI TẬP RÈN LUYỆN 29 CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 43 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 43 CÁC DẠNG TOÁN 45 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 65 CHỦ ĐỀ MIN – MAX CỦA HÀM SỐ 76 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 76 CÁC DẠNG TOÁN 77 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 105 CHỦ ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 118 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 118 CÁC DẠNG TOÁN 118 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 135 CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 151 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 151 CÁC DẠNG TOÁN 154 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 179 CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM 194 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 194 CÁC DẠNG TOÁN 195 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 208 CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO 227 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 227 CÁC DẠNG TOÁN 227 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 242 CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 256 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 256 CÁC DẠNG TOÁN 256 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 277 CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CA0 HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 291 ĐỀ BÀI 291 PHỤ LỤC CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 303 PHỤ LỤC THỦ THUẬT CASIO FX-570VN PLUS 304 PHỤ LỤC THỦ THUẬT CASIO FX-580VN X 314 CÁC TÁC GIẢ PHIÊN BẢN 2022 Giáp Minh Đức Giáo viên trường THPT Tân Yên Số – Bắc Giang Lê Minh Thiện Giáo viên trường THPT Lê Quý Đôn – TP.HCM Trần Quốc Vương Giáo viên Trung tâm Luyện thi Vương Ngọc – TP.HCM Phí Mạnh Tiến Giáo viên trường THPT Thạch Thất – Hà Nội Trần Quang Giáo viên Trung tâm Luyện thi Đơng Hà – Quảng Trị Phan Hồng Thiên Đạo Giáo viên trường THPT Đông Đô – TP.HCM Trần Xuân Ngọc Giáo viên trường Võ Văn Kiệt – Quận – TP.HCM Hoàng Gia Hứng Giáo viên trường THPT Bắc Duyên Hà – Thái Bình Lê Minh Dương Giáo viên trường THPT Vĩnh Thạnh – Bình Định Nguyễn Hồng Phúc Giáo viên trường THPT Tân Phước Khánh – Tân Uyên – Bình Dương Lê Hồ Quang Minh Giáo viên trường THCS – THPT Đông Du – Đắk Lắk Bùi Văn Khánh Giáo viên trường THPT Anh Sơn – Nghệ An TRUY CẬP XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ UPDATE LỖI SÁCH https://bom.so/iGb0FX TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT CHỦ ĐỀ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN Chúng ta biết đạo hàm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 Và câu hỏi tự nhiên đặt lại phải nghiên cứu kĩ đạo hàm vậy, liệu đạo hàm có giúp ích hay cịn ứng dụng khác khơng? Trong học nghiên cứu ứng dụng đạo hàm để thấy vai trị quan trọng Cơ sở lý thuyết Định nghĩa - Hàm số y = f ( x ) xác định tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn) gọi đồng biến K với x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) - Hàm số y = f ( x ) xác định tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn) gọi nghịch biến K với x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) y Chú ý Hình vẽ mơ đồ thị hàm số đồng biến hai khoảng ( −;1) , ( 2;+ ) ta thấy hàm số đồng biến khoảng đồ thị hướng lên khoảng Cịn khoảng ( 0;2) đồ thị xuống tính từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến x O khoảng -3 Đinh lí Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn) a Nếu f ( x ) với x thuộc K hàm số y = f ( x ) đồng biến K b Nếu f ( x ) với x thuộc K hàm số y = f ( x ) nghịch biến K y Chú ý Hình vẽ nói d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x ( 2; + ) đường thẳng d hướng lên nên hệ số góc f ( x ) lớn Ta lại thấy đồ thị O x khoảng ( 2;+ ) hướng lên nên hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 2;+ ) Như hình vẽ lí giải thuộc K hàm số y = f ( x ) đồng biến K f ( x ) với x (d) -3 Định lí mở rộng định lí 1, định lí dùng f ( x ) f ( x ) : x HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Định lí Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm tập K (khoảng, khoảng, đoạn) - Nếu f ( x ) với x thuộc K f ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số y = f ( x ) nghịch biến K - Nếu f ( x ) với x thuộc K f ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số y = f ( x ) đồng biến K Tới lúc nhiều bạn đọc chắn đặt câu hỏi liệu hàm số đồng biến K đạo hàm có lớn K hay không, tương tự câu hỏi với hàm nghịch biến Câu trả lời lúc nghĩa ta suy thẳng vậy, ta có định lí sau đây: Định lí Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm tập K (khoảng, khoảng, đoạn) - Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến K f ( x ) 0, x K - Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến K f ( x ) 0, x K Tơi lấy ví dụ để thấy rõ điều này, sử dụng máy tính để vẽ đồ thị hàm số y = x3 ( hình vẽ bên ) Tơi thấy đồ thị hàm số hướng lên theo chiều từ trái sang phải nên hàm số đồng biến ( −; + ) Bây tính đạo hàm hàm số này, ta y có y = x3 y = 3x2 với x ( −; + ) dấu xảy x = Với ví dụ ta thấy hàm số đồng biến khoảng K lúc ta suy đạo hàm lớn khoảng K (nó nữa) Chú ý thêm hàm số y = x3 ta hồn tồn O kiểm tra tính đồng biến ( −; + ) định nghĩa mà khơng cần dùng đến máy tính, cách làm giống làm năm học lớp 10 Định lí Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b - Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số đồng biến đoạn a; b - Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số nghịch biến đoạn a; b Các dạng toán Dạng Bài tốn đồng biến, nghịch biến khơng tham số Bài tốn Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) Phương pháp giải Bước 1: tìm tập xác định hàm số, sau tính đạo hàm f ( x ) Bước 2: giải f ( x ) = tìm nghiệm x1 , x2 , , xn (có thể vơ nghiệm) x TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Bước 3: lập bảng biến thiên f ( x ) sau kết luận Ví dụ Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 B Hàm số nghịch biến khoảng −; 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 D Hàm số nghịch biến khoảng (1;+ ) x = y = Hướng dẫn giải TXĐ hàm số là: D = R Ta có y = 3x − x + = x = y = 31 27 Ta tính lim y = + , lim y = − nên bảng biến thiên vẽ sau: x →− x →+ x − + y y − 31 27 + − + + 1 Nhìn bảng biến thiên dấu y ta thấy hàm số đồng biến khoảng −; , (1;+ ) , 3 1 nghịch biến khoảng ;1 Chọn A 3 Chú ý Để xét dấu đạo hàm ta thường làm sau: Cách Dùng quy tắc xét dấu học, đạo hàm y = 3x − x + có bậc nên ta dùng quy tắc xét dấu trái nghĩa khoảng nằm hai nghiệm trái dấu với hệ số a = , khoảng nằm hai nghiệm dấu với hệ số a = Cách Dùng MTCT 570VN PLUS nhập đạo hàm vào phím ALPHA Để biết dấu khoảng (1;+ ) ta bấm CALC nhập giá trị thuộc (1;+ ) ví dụ nhập Rồi bấm = giá trị dương ta điền vào bảng dấu + HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 1 Tương tự khoảng ;1 ta CALC 0.9 giá trị âm điền dấu 3 1 Còn khoảng −; ta CALC -1 giá trị dương điền dấu + 3 Với cách dù đạo hàm có phức tạp đến dễ dàng xét dấu Ví dụ Hàm số y = − x3 + 3x2 + x + đồng biến khoảng sau đây? C ( −; −3) B ( −1;3) A ( −3;1) D ( 3;+ ) Hướng dẫn giải Ta có: y = − x + 3x + x + Tập xác định: D = R , ta có y = −3x + x + , 2 x = −1 y = − x + x + = Bảng biến thiên: x = x −1 − y − + y + + 31 − −1 − Hàm số đồng biến ( −1;3) Chọn B Chú ý: bảng biến thiên khơng tính giới hạn kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số nhiên ta nên tính giới hạn lim y = − , lim y = + điền vào x →+ x →− bảng để bảng biến thiên hồn chỉnh Ví dụ Khảo sát biến thiên hàm số y = − x + x − x = Hướng dẫn giải Tập xác định: D = R Ta có y = − x + x = x = 2 Giới hạn: lim y = −, lim y = − (tính thủ thuật CALC – xem phụ lục) x →− Bảng biến thiên: 10 x →+ TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT − x −2 + y y 0 − + + − −3 − Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) ; ( 0;2) , − hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ; ( 2; + ) −x + 2x + −5 3 0, x D Hướng dẫn giải Tập xác định: D = R \ − Ta có y = 2 ( x + 3) Ví dụ Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = lim+ y = + , lim − y = −, lim y = − x →− x → x →− (Ta tính giới hạn sau thủ thuật CALC) Bảng biến thiên : − − x + − y y − + − − − 3 Hàm số nghịch biến −; − − ; + 2 ax + b Chú ý: hàm dạng y = ( ad − bc ) bảng biến thiên có tới giới hạn cần tính, cx + d lim y, lim y, lim + y, lim − y x →+ x →− x →− d c x →− d c x2 − x + ? x2 + x + C ( −;1) (1; + ) Ví dụ Khoảng sau khoảng nghịch biến hàm số y = A ( −; −1) B (1;+ ) D ( −1;1) x − x +1 Tập xác định: D = R x2 + x + 2x2 − x = y = y = x − = , x = −1 ( x + x + 1) Hướng dẫn giải Ta có: y = Bảng biến thiên: x − + y y −1 − Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Chọn D + + + Ví dụ Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = x − 11 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Hướng dẫn giải Tập xác định: D = ( −; −3 3; + ) Ta có: y = Giải y = x x2 − Bảng biến thiên: x − y y 2x x −9 = x x −9 =0 x=0 −3 − + 0 − + + + + 0 Hàm số đồng biến khoảng ( 3;+ ) hàm số nghịch biến khoảng ( −; −3) Ví dụ Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = x − x Hướng dẫn giải Tập xác định: D = −3;3 Ta có: y = − x − x x 9− x = − x2 − x2 9− x = − 2x2 − x2 x = Giải y = − x = x = − Bảng biến thiên: x −3 y − − 2 + 2 − y 0 − 3 2 3 2 ; ;3 Hàm số đồng biến − hàm số nghịch biến −3; − 2 x Ví dụ Cho hàm số y = + sin x ; x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7 11 11 7 ; ; A 0; B 12 12 12 12 7 11 7 C 0; ; 12 12 12 7 11 11 ; ; D 12 12 12 Hướng dẫn giải Tập xác định: D = R Ta có y = + sin x x = − 12 + k , (k Z ) Giải y = sin x = − x = 7 + k 12 7 11 Vì x 0; nên có giá trị x = x = thỏa mãn điều kiện 12 12 12 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Bấm = kết quả: Vậy a; b = ( −3;6; −3) Tính tích vơ hướng Oxyz Ví dụ Cho a = (1;2;3) , b = ( 4;5;6 ) , c = ( 7;8;9 ) Tính a; b c Hướng dẫn giải Khởi động máy, chuyển máy qua chế độ Vecto cách bấm Mode Nhập vecto a : bấm 1 Nhập tọa độ vecto a : bấm = = = Nhập vecto b bấm SHIFT RCL B Nhập tọa độ vecto b : bấm = = = Nhập vecto c bấm SHIFT RCL C nhập tọa độ vecto c : bấm = = = 310 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Tiếp tục bấm AC Gọi vecto a : bấm SHIFT Tiếp tục bấm dấu ( phép nhân có hướng vecto ) Gọi vecto b : bấm SHIFT Bấm SHIFT ( phép nhân vô hướng vecto ) Gọi vecto c : bấm SHIFT 5 ( nhớ bấm thêm dấu ngoặc ) Bấm = kết quả: Vậy a; b c = Tính độ dài vecto Oxyz Ví dụ Cho a = (1;2;3) , b = ( 4;5;6 ) Tính a; b Hướng dẫn giải 311 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Khởi động máy, chuyển máy qua chế độ Vecto cách bấm Mode Nhập vecto a : bấm 1 Nhập tọa độ vecto a : bấm = = = Nhập vecto b bấm SHIFT RCL B Nhập tọa độ vecto b : bấm = = = Tiếp tục bấm AC Tính độ dài vecto: bấm SHIFT Abs Gọi vecto a : bấm SHIFT 312 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Tiếp tục bấm dấu ( phép nhân có hướng vecto ) Gọi vecto b : bấm SHIFT Bấm = kết quả: Để biết kết xác bấm Vậy a; b = 54 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Oxyz AM ; u với M d Khoảng cách từ điểm A đến đường d có vtcp u d ( M ; ) = u Bước 1: nhập vecto A vecto u , vecto B vecto AM Bước 2: nhập máy abs ( vctA vctB ) : abs ( vctA) 10 Tính khoảng cách hai đường thẳng Oxyz Khoảng cách hai đường thẳng chéo d có vtcp u d ' có vtcp u ' d ( d , d ') = u; u ' MM ' với M d , M ' d ' u ; u ' Bước 1: nhập vecto A vecto u , vecto B vecto u ' , vecto C vecto MM ' 313 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 PHỤ LỤC THỦ THUẬT CASIO FX – 580VN X Chức Năng CALC Ví dụ ta có hàm số f ( x ) = + x ta cần tính f (10 ) , f (12 ) , f (13) , Bạn đọc thường bấm tính x sau bấm kết tiếp tục nhập … Thay làm nhập vào máy tính theo thứ tự phím sau hàm bấm 314 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT bấm ta tiếp tục bấm … Sử Dụng CALC Tính Giới Hạn Ví dụ Cho hàm số y = x − − x2 + x + Tính lim y , lim y , lim+ y, lim− y , lim+ y, lim− y x →+ x →− x→2 x→2 x →3 x →3 x2 − 5x + Hướng dẫn giải Ta ý: 12 - + dùng số lớn để đại diện 10 , 10 , 10 12 - − dùng số âm lớn để đại diện −10 , −10 , −10 −3 −6 −12 −6 −12 - dùng số nhỏ để đại diện 10 , 10 , 10 , −10 , −10 Đầu tiên ta nhập vế phải hàm cần tính giới hạn Sau bấm giá trị nhỏ gần lim y = x →+ 315 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Tương tự ta bấm lim y = giá trị nhỏ gần x →− Ta ý: - 2+ số lớn gần ví dụ + 10−3 , + 10−6 , + 10−12 - 2− số nhỏ gần ví dụ − 10−3 , − 10−6 , − 10−12 Sử dụng hàm nhập lúc nảy tính lim+ y, lim− y : x→2 Bấm x→2 giá trị nhỏ, tiếp tục −1.17 −6 −12 Tiếp tục CALC X? − 10 , − 10 lim y = lim− y = − x → 2+ x →2 29 25 −6 −12 −6 −12 Tiếp tục CALC X? − 10 , − 10 , + 10 , + 10 số lớn nến kết x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số 316 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Chức Năng Tính Đạo Hàm Tại Một Điểm Ví dụ ta có hàm f ( x ) = Sau nhập hàm x2 + x cần tính f ' ( ) ta bấm x −1 máy X2 + X phím X −1 Di chuyển chuột tới vng cịn trống Nhập Bấm Sử dụng Table tìm GTLN – GTNN Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y = 3x − −1;2 : x+2 Hướng dẫn giải Đầu tiên ta khởi động máy bấm bấm đưa máy chế độ hàm sau 3X − nhập hàm f ( X ) = X +2 317 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Ta tiếp tục bấm bấm chọn Bđầu: −1 bấm chọn Kthúc: bấm chọn Step? 0.1 ta bảng giá trị sau Bảng bảng giá trị f ( −1) , f ( −0.9 ) , f ( −0.8) , f ( −0.7 ) , f ( −0.6 ) , , f ( ) hiển thị cột bên phải F ( X ) , từ bảng dễ dàng dự đoán GTLN GTNN -5 Khi chọn Step? nhỏ MTCT tính nhiều giá trị f ( x ) giúp dự đốn xác Trong ta chọn Step? 0.1 sau tính giá trị f ( −1) máy nhảy lên 0.1 tính f ( −0.9 ) tiếp tục tới End? Với máy tính CASIO 580VNX bảng giá trị tra lên đến 45 giá trị (Các loại máy tính đời trước 570VN PLUS… tra tối đa 30 giá trị) Chọn C Tính tốn số phức Ví dụ Tính 318 1+ i + (1 + i )( + i ) 2−i TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Hướng dẫn giải Khởi động máy, chuyển máy qua chế độ số phức cách bấm sau 1+ i bấm để tính modun, tiếp tục nhập biểu thức dấu modun + (1 + i )( + i ) bấm 2−i kết 17 Chú ý chữ i nhập phím Tính tích có hướng Oxyz Ví dụ Cho a = (1;2;3) , b = ( 4;5;6 ) Tính a; b Hướng dẫn giải Khởi động máy, chuyển máy qua chế độ Vecto cách bấm Nhập vecto a : bấm Nhập tọa độ vecto a : bấm Nhập vecto b bấm Nhập tọa độ vecto b : bấm Tiếp tục bấm 319 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Gọi vecto a : bấm Tiếp tục bấm dấu ( phép nhân có hướng vecto ) Gọi vecto b : bấm Bấm kết quả: Vậy a; b = ( −3;6; −3) Tính tích vơ hướng Oxyz Ví dụ Cho a = (1;2;3) , b = ( 4;5;6 ) , c = ( 7;8;9 ) Tính a; b c Hướng dẫn giải Khởi động máy, chuyển máy qua chế độ Vecto cách bấm Nhập vecto a : bấm 320 TOP MÔN TOÁN THI TỐT NGHIỆP THPT Nhập tọa độ vecto a : bấm Nhập vecto b bấm Nhập tọa độ vecto b : bấm Nhập vecto c bấm nhập tọa độ vecto c : bấm Tiếp tục bấm Gọi vecto a : bấm Tiếp tục bấm dấu ( phép nhân có hướng vecto ) Gọi vecto b : bấm 321 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Bấm ( phép nhân vô hướng vecto ) Gọi vecto c : bấm Bấm ( nhớ bấm thêm dấu ngoặc ) kết quả: Vậy a; b c = Tính độ dài vecto Oxyz Ví dụ Cho a = (1;2;3) , b = ( 4;5;6 ) Tính a; b Hướng dẫn giải Khởi động máy, chuyển máy qua chế độ Vecto cách bấm Nhập vecto a : bấm Nhập tọa độ vecto a : bấm 322 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Nhập vecto b bấm Nhập tọa độ vecto b : bấm Tiếp tục bấm Tính độ dài vecto: bấm Gọi vecto a : bấm Tiếp tục bấm dấu ( phép nhân có hướng vecto ) Gọi vecto b : bấm 323 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Bấm kết quả: Để biết kết xác bấm Vậy a; b = 54 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Oxyz AM ; u với Khoảng cách từ điểm A đến đường d có vtcp u d ( M ; ) = M d u Bước 1: nhập vecto A vecto u , vecto B vecto AM Bước 2: nhập máy kết toán 10 Tính khoảng cách hai đường thẳng Oxyz Khoảng cách hai đường thẳng chéo d có vtcp u d ' có vtcp u ' d ( d , d ') = u; u ' MM ' với M d , M ' d ' u ; u ' Bước 1: nhập vecto A vecto u , vecto B vecto u ' , vecto C vecto MM ' Bước 2: nhập máy Bấm 324 ta có kết tốn Bấm ta ... định đúng? x+3 A Hàm số đơn điệu R B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −3) ( −3; + ) Câu 12 Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến R 3 D Hàm số đồng biến R −3 Câu 13 Cho hàm số y = x ( − x... đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) ( 0;+ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( 0;+ ) 31 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 D Hàm số nghịch... Số phần tử tập S A C O B D 41 x HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 Câu 101 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm xác định ( x ) liên tục R Đồ thị hàm số y = f x − x + x + cho hình Hàm số