Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm nhöõng ñieåm treân (C ) coù toïa ñoä laø soá nguyeân.. 1)Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Xaùc ñònh caùc giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc hoaønh. 3)Tìm tr[r]
(1)Vấn đề
GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ (GTNN) hàm số sau:
1)y = (x 2)2 x
với x > ĐS:
2)y = x2 + 2
x với x > ĐS:
3)y = 2
1
x x
x
với x ĐS:
Bài 2: Tìm giá trị lớn (GTLN) hàm số sau:
1)y = + 6x – x2 ÑS: 11
2)y = + 8x – 2x2 ÑS:
3)y = 2x3 – 6x2 + với x < ĐS:
4)y = + 4x3 – 3x4 ÑS:
Bài 3: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1)y = - x2 + 6x + với x
1;
ÑS: 10 ;
2)y = x3 + 3x2 – với x
3;
ÑS: 16 ; -
3)y = x3 - 3x2 – 9x + 35 treân [-4 ; 4] ÑS: 40 ; - 41
4)y = x4 - 2x2 treân [0 ; 2] ÑS: ; -
5)y = x2 ex [-3 ; 2] ĐS: 4e2 ;
Bài 4: Tìm GTLN GTNN hàm số sau:
1)y = 4 x [-1 ; 1] ĐS: ;
2)y = 2 x 4x ÑS: 3;
3)y = x +
2x ÑS: ; -
4)y = x + +
4x ÑS: 2 + ; -
5)y = x 2 4x ÑS: ;
(2)1)y = 4sin2x – 4sinx +
2)y = sin4x – 4sin2x +
3)y = sin2x – x treân ;
2
ÑS: 2;
4)y = sin
2 cos
x x
0; ĐS:
1 ;
5)y = cos
2 sin
x x
treân 2;
6)y = cosx sinx treân 0;
ÑS: ;
4 7)y =
2cos xcosx1 8)y = cos2 cos
cos
x x
x
ÑS: ;
Vấn đề
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ Bài
I.Lập phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số Hàm bậc :
Baøi 1:Cho (C): y = x2 – 2x + vaø (d): 8x – 4y + =
1) CMR (C) cắt (d) điểm phân biệt A, B
2) CMR Các tiếp tuyến (C) A B vuông góc
Bài 2:Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x3 – 3x + biết:
1) Hoành độ tiếp điểm x = 2) Tung độ tiếp điểm y =
Bài 3:Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = 2x3 – 3x2 + 9x – giao điểm (C) với đồ thị
(C1): y = x3 – 4x2 + 6x –
Baøi 4:
1) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x3 + – m(x – 1) giao điểm (C) với Oy Tìm
m để tiếp tuyến chắn trục tọa độ tam giác có diện tích
2) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y = – x4 + 2mx2 – 2m + A(1, 0) B(-1, 0)
vuông góc
3) Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + cắt đường thẳng (d): y = điểm phân biệt A(0, 1) ; B ;
(3)1) Lập phương trình tiếp tuyến (Cm): y = x3 + mx2 – m – điểm cố định mà đồ thị hàm số
luôn qua m
2) CMR: (Cm): y = – x4 + 2mx2 – 2m + qua điểm cố định A, B m Tìm m để hai tiếp tuyến
của (Cm) A, B vuông góc
II.Lập phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước :
Bài 6:Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến qua điểm A cho trước 1)
a)(C): y = x3 – 3x2 + A(23 , )
b)(C): y =
3 x
3 – 2x2 + 3x A(4
9, 3)
2)
a)(C): y =
2x 4 – 1
2 x
2 A(0, 0)
b)(C): y = x4 – 2x2 + 1 A(
2, 1)
III LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC
Bài 7:Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 1) (C): y =
3x +
2
1
2x – 2x –
3 (d): y = 4x + 2006
2) (C): y =
4x –
3
1 3x +
2
1
2x + x – (d): y = 2x –
Bài 8:Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 1) (C): y = x3 – 3x2 + (d): 3x – 5y – =
2) (C): y = x4 – 2x2 + 4x – (d): x + 4y – =
Bài 9:Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 1) (C): y = x3 + 3x2 – 9x +
2) (C): y = 2x3 + 3x2 –
Bài 10:Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 1) (C): y =
3
x x
(d): y = x + 2005
IV TÌM ĐIỂM KẺ ĐƯỢC k TIẾP TUYẾN ĐẾN ĐỒ THỊ Bài 11:
1) Tìm điểm thuộc đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – mà qua kẻ tiếp tuyến với (C)
(4)3) Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 Tìm điểm trục hồnh cho từ điểm kẻ
hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vng góc với Bài 12:
1) Tìm trục hồnh tất điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến (C): y = – x3 + 3x +
2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến (C): y = x3 – 3x
Bài 13:CMR Nếu đồ thị (Cm) cắt Ox điểm x0 HSG tiếp tuyến với đồ thị hàm số có
dạng: k = '( ) ( )
o o u x
v x Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt cho hai tiếp tuyến
vuông góc 1) (Cm): y =
2
8
x mx
x m
2) (Cm): y =
2
2
x mx m
x m
Bài 14:Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến qua điểm A cho trước
(C): y = 2
1
x x
x
A(1, 0)
Bài 15:Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): (C): y = 2
2
x x
x
(d): y = x +
Bài 16:Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): (C): y = 3
2
x x
x
(d): 3y – x + =
Bài 17:
1) Tìm đồ thị (C): y = 2
1
x x
x
điểm A để tiếp tuyến đồ thị A vng góc với đường thẳng qua A qua tâm đối xứng đồ thị
2) Tìm điểm M thuộc nhánh phải đồ thị (C): y =
1
x
x để tiếp tuyến đồ thị M vng góc với đường thẳng qua M qua giao điểm hai tiệm cận
Bài 18:Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho tiếp tuyến vng góc với đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số Chứng tỏ tiếp điểm trung điểm đoạn tiếp tuyến chắn hai đường tiệm cận đồ thị hàm số
1) (C): y = 2
1
x x
x
2) (C): y =
2
x x
x
(5)3) Tìm Ox tất điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C): y = 2
1
x x
x
4) Cho hàm số (C): y = 3
1
x x
x
Tìm trục tung điểm A cho từ A kẻ tiếp tuyến với (C)
5) Tìm m để từ A(0, 1) kẻ tiếp tuyến đến (Cm): y =
2
2
1
x mx m
x
6) Cho hàm số (C): y = 2
1
x x
x
Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C)
Baøi 19:
1) Tìm trục tung điểm A cho từ A kẻ tiếp tuyến với (C): y =
1
x x
x
2) Tìm đường thẳng x = điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vng góc Biết (C): y = x2 3x
x
Bài 20:Cho hàm số (C) : y =
1
x x
1) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450
2) Tìm điểm mặt phẳng Oxy điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vng góc
Bài 21:Tìm điểm đồ thị có hồnh độ lớn a mà tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ
1) (C): y = x + +
1
x a =
2) (C): y = 2
1
x x
x
a = – 3) (C): y =
1
x x
a =
Bài 22:Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến qua điểm A cho trước
a)(C): y =
2
x x
A(–6, 5)
b)CMR: Khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y =
1
x
x qua giao điểm I hai đường tiệm cận (C)
(6)Vấn đề
TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG Bài 6: Tìm tiệm cận hàm số sau:
1)
a/ y = 2
1
x x
c/ y =
2 1 x x x x b/ y = 32
4
x x
d/ y =
2
2
1 x x x x 2)
a/y = ( 22)3
2
x x
b/ y =
3
(3 )
4
x
x x
Baøi 7: Tìm tiệm cận hàm số sau:
1)
a/ y =
2
x x
b/ y =
3
1
x x
c/ y =
3
1
x x
d/ y =
8 x x 2)
a/ y = 2
9
x x
b/ y =
2
7 12
x
x x
c/ y =
2
2
3
x x
x x
Bài 8: Tìm tiệm cận hàm số sau: 1)
a/ y =
4
x x
x
b/ y =
2
2
x x
x
c/ y =
2
3
2 x x x 2)
a/y = 323
2
x x
x x
b/ y =
3 2
4
4
x x x
x
c/ y =
3
( 3)
2
x
x x
Bài 9: Bài toán liên quan đến khoảng cách hai tiệm cận: 1) Cho (C) : y =
2
x x
x
CMR tích khoảng cách từ điểm M (C) đến hai tiệm cận (C) không đổi 2)Cho (C) : y =
2
x x
x
(7)Vấn đề
KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ A- HAØM BẬC
Bài 10: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
1)(C): y = f(x) = x3 + x – 4) (C): y = f(x) = –x3 + 3x2 – 5x +
2)(C): y = f(x) = 2x3 + 3x – 5) (C): y = f(x) =
x3 + x2 – 2x +
3)(C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 4x –
Bài 11: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
1)(C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 4) (C): y = f(x) = –x3 – 3x2 – 3x –
2)(C): y = f(x) =
3x
3 – x2 + 4x + 7
3 5) (C): y = f(x) =
x3 + 3x2 – 9x +
3)(C): y = f(x) = (x – 2)3 – 6) (C): y = f(x) =
x3 + 2x2 – 4x –
Bài 12: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
1)(C): y = f(x) = x3 – 3x + 4) (C): y = f(x) = (x + 1)2(2 – x)
2)(C): y = f(x) = (x – 1)3 – 3x 5) (C): y = f(x) = – x3 – 3x2 +
3)(C): y = f(x) =
3x
3 – x2 + 3x + 4
3 6) (C): y = f(x) = – x
3 + 6x2 – 9x +
B – HÀM BẬC
Bài 13: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 1)(C): y = f(x) =
4x
4 + x2 + 3) (C): y = f(x) =
x4 – x2 + 3
2)(C): y = f(x) =
4x 4 +
10x
2 – 4) (C): y = f(x) = 1 4x
4 + x2 +
Bài 14: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 1)
a/(C): y = f(x) =
4
x4 + 2x2 +
b/(C): y = f(x) = – x4 + 5x2 –
2)
a/(C): y = f(x) = x4 – 8x2 + 10
(8)3)
a/(C): y = f(x) = x4 – 4x3
b/(C): y = f(x) = – x4 + 4x3 –
c/(C): y = f(x) = x4 – 4x3 + 16x – 16
C - HÀM NHẤT BIẾN
Bài 15: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 1)(C): y = f(x) =
1
x x
2)(C): y = f(x) = 2
1
x x
Tìm điểm (C) có tọa độ số tự nhiên 3)(C): y = f(x) =
1
x x
Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên 4)(C): y = f(x) =
1
x x
Tìm điểm (C) có tọa độ số tự nhiên 5) (C): y = f(x) =
1
x x
Tìm điểm (C ) có tọa độ số nguyên D - HAØM BẬC / BẬC
Bài 16: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 1)(C): y = f(x) = 2
1
x x
x
3) (C): y = f(x) =
2
2
2
x x
x
2)(C): y = f(x) = 3
1
x x
x
4) (C): y = f(x) =
2
4
1
x x
x
Bài 17: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
1)(C): y = f(x) = 2
1
x x
x
5) (C): y = f(x) =
2
1
x x
x
2)(C): y = f(x) = 2
1
x x
x
6) (C): y = f(x) =
2
2 10
1
x x
x
3)(C): y = f(x) = 2
2
x x
x
7) (C): y = f(x) =
2
3
2( 1)
x x
x
4)(C): y = f(x) = 3
2
x x
x
(9)E HAØM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LOẠI 1: y = f x( )
Baøi 18:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x2 –
2)Biện luận theo a số nghiệm phương trình:
x 3x 2 = a
Baøi 19:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = – x3 + 3x2 –
2)Tìm m để phương trình:
2
x 3x 1 log m có nghiệm phân biệt Bài 20:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x –
2)Tìm m để phương trình:
x
3 x x
3m có nghiệm phân biệt
Bài 21:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x4 – 6x2 +
2)Tìm m để phương trình: 4
x 6x 1 m 6m 1 có nghiệm phân biệt
Baøi 22:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) =
2
x x
x
2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2
2
x
m x
Baøi 23:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 2
2
x x
x
2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 2
x
m x
LOẠI 2: y = f( x )
Baøi 24:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = – x3 + 3x 2)Suy đồ thị hàm số: (C1): y = – x3 3 x Bài 25:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) =
3x
(10)2)Suy đồ thị hàm số: (C1): y =1(1 )3
3 x
Baøi 26:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x
2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
6
x x x m
Baøi 27:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x +
2)Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt:
2
3 log
x x m
Baøi 28:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y =
1
x x
2)Biện luận theo m số nghiệm x [–1 ; 2] phương trình: (m2) x m Bài 29: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2
x x
m x
Bài 30: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 1
x
m x
LOẠI 3: y = ( )
( )
P x
Q x y =
( ) ( )
P x Q x Bài 31: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y =
3
x x
x
Suy đồ thị (C1): y =
5
3
x x
x
Bài 32: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = 2
2
x x
x
Suy đồ thị (C1): y =
2
2
x x
x
Bài 33: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = 2
2
x x
x
Suy đồ thị (C1): y =
2
2
x x
x
Baøi 34:
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C): y =
2
x x
x
2)Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
3
x x k x
Bài 35: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y =
2
x x
Suy đồ thị (C1): y =
2
x x
Bài 36: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = 2
1
x x
(11)Đề thi
1 Cho hàm số y = x3 – 3x2 +
1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Xác định giao điểm đồ thị với trục hồnh
2)Viết phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(23/9,-2)
3)Tìm đường thẳng y = điểm từ kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vng góc với 2 Cho hàm số
y =
m mx
m x x
m
1)( 2 ) 4
(
với tham số m lấy giá trị khác –1/4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2)Với giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=1? 3)Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đaị cực tiểu Xác định m để giá trị cực đại cựïc tiểu dấu
3 Cho hàm số y =
2
1 2 sin 2 2
cos
x
a x
a x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a =
2)Xác định a để đường trịn có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với tiệm cận xiên đồ thị có bán kính lớn
4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =
2 9 2
2
x x x
2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 10 – 5k cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt , nhận I(5,10 ) trung điểm
5 Cho hàm số y =
3 15 5
2
x x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm điểm đồ thị cho toạđộ điểm số nguyên 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x +m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 7 Cho hàm số y =
1
2 ) (
2
x
m x m x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
(12)8 Cho hàm số y=
1 1 2
2
x mx x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1
2) CMR đồ thị hàm số cắt trục hồnh x = x0 y,(x0) =
1 ) (
2
0
x
m x
3) Tìm số a nhỏ để a(x2+ x –1) (x2+x +1)2 thỏa mãn với x [0,1]
9 Cho haøm soá y = x3 – 3(m+1) x2 + 2( m2 +4m + ) x – 4m(m+1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lớn
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 10 Cho hàm số y =
1 1
2
x
x x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.Từ suy đồ thị hàm số y = 1 1
2
x x x
(vẽ hình riêng)
2) Tìm tất giá trị m phương trình x2 – (m+1)x + m+1 =
có nghiệm
3) Tìm tất giá trị m phương trình sau có
nghiệm phân biệt nằm đoạn [-3,0] : (t2+2t)2 – (m+1)(t2 + 2t) + m +1 =
11 Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
12 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 +9x
2)Tìm tất đường thẳng điqua điểm A(4,4) cắt đồ thị ba điểm phân biệt 13 Cho hàm số y = x3 – (m+2)x2 +(1-m)x +3m-1
1)Với giá trị m hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa điều kiện x1-x2 =
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 14.1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =
1
2
x
x x
2) Tìm tất cặp điểm M1, M2 đồ thị đối xứng qua điểm I(0, 5/2)
15 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y =
1
x
x
2) M điểm (C ) ,tiếp tuyến M với (C ) cắt tiệm cận A,B.Gọi I
là giao điểm tiệm cận CMR M trung điểm AB tam giác IAB có diện tích khơng đổi m thay đổi
16 Cho họ đường cong (Cm):y=
1 1
2
x mx x
(mlà tham số)
1) Xét đường thẳng (Lm) : y=mx+2 Tìm msao cho (Cm) cắt (Lm) hai điểm
phân biệt
2) Gọi (Dm) tiệm cận xiêmcủa (Cm) Tìm m cho (Dm) tạo với hai trục
(13)17.Cho hàm số y = - x4 + (m+1)x2-2m –
1)Xác định tham số m để đồ thị củahàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộïng
2) Gọi (C ) đồ thị m= Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C )
18 Cho hàm số y = 2x3+3(m-1)x2+6(m-2)x-1 có đồ thị (C
m), m tham số nhận giá
trị thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=2
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0,-1)
3 Với giá trị m (Cm) có cực đại , cực tiểu thỏa xcd+xct=2
19 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x3+ 3x2-9x+5
2) Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số, tìm tiếp tuyến có có hệ số góc nhỏ 20.1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y=
1 2
2
x x x
2) Biện luận theo m số nghiệm pt y = m
x x x
2
log .
1 2
21 Cho hàm số y=x3+ 3mx2+3(m2-1)x+m3-3m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2) Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu;
22 Cho hàm số y= (1)
1 2 2
k x
k kx
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với k=0
2 ) Xác định k để hàm số(1) đồng biến khoảng (1,+ ) 23 Chohàm số y=
1
x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị phần
24 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x Từ đo ùsuy đồ thị hàm số y =
-x3 + 3x (vẽ hình riêng)
2) Tìm tất giá trị m để pt sau có nghiệm pb x3- 3x=
1 2
2
m m 25 Cho hàm số y =
1
2 x
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồthị (C )hàm số 2) CMR (C ) có tâm đối xứng
26 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
1 2
x x y
2)Tìm điểm M đường thẳng y=1 cho từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị
(14)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm đường thẳng y=2 điểm từ kẻ tiếp tuyến đến (C) 28 Cho hàm số : y=
1
2 4 )
1
(
2
x
m m
x m x
1) Xác định tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị.Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng m=0 29 Cho hàm số : y=
1
2
x
x
(C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm hai điểm A,B nằm đồ thị (C đối xứng vơí qua đường thẳng y = x-1
30 Cho hàm số
2
mx 3m x
y
x 3m
, với m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1
2 Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o
31 Cho hàm số : y mx3 2(1m x) 3x m 1 (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m 1
2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt ba điểm có hồnh độ dương
32 Gọi (Cm) đồ thị hàm số : y =
2
2 1 3
x mx m
x m
(*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m =
2 Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung 33 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2
1 1
x x
y x
Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (- 1; 0) tiếp xúc với đồ thị ( C ) 34 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
6 5
y x x Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :
2
6 log 0
x x m 35 Cho hàm số : y =
2
2 2 1
x x
x
(*)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số (*)
2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ).Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C ) qua điểm I
36.Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m –
(1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
(15)37 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 3
x x y
x
2 Tìm m để phương trình 3
x x
m x
coù nghiệm phân biệt 38 Cho hàm số y = 4x3
- 6x2 + (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) 39 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k > - 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB
40 Cho hàm số y =
2
( 1) 1
x m m x m
x m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1
2) Tìm m cho hàm số có cực trị hoành độ cực trị thuộc đoạn [-1 ; 4] 41 Cho hàm số y =
2
1
x mx x m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 2) Tìm m cho hàm số đạt cực đại x =
42 Cho hàm số y = 1 (2 1) 2
3x mx m x m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương
43.1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 1 3 3
2 2
y x x
2) Tìm tiếp tuyến (C) qua điểm A( 0;
2)
44 Cho y =
m x
m mx x
2 1 (1) Khảo sát hàm số m =
2 Tìm m để (1) có điểm cực trị cho tung độ y1, y2 chúng thỏa mãn
2 y
y <
45 Cho y =
m x
m m x m
1)
3
( (1)
1 Khảo sát hàm số m = –1
2 Tìm m để tiếp tuyến (1) giao điểm mà (1) cắt Ox, song song với đường thẳng x – y + = Viết phương trình tiếp tuyến
46 Cho hàm số
2
x x y
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(16)47 Cho hàm số
2
m
y x m
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ 48. Cho hàm số
2
m
y x
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại điểm A cho tiếp tuyến A cắt trục Oy B mà tam giác OBA vuông cân
49. Cho hàm số
1
x y
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến d ( C) cho d hai tiệm cận ( C) tạo thành tam giác cân 50. Cho hàm số
2
2
x mx m
y
x m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục trục tung 51
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4
– 6x2 + 2) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm phân biệt x4 – 6x2 – log2m =
52. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn
điều kiện : 2
1 2
x x x 4 53.Cho haøm số y = 2x
x đ
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ)
54.Cho hàm số y x4 x26
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi ̣ (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1