Giáo án toán 10 cánh diều HK1

Giáo án toán 10 cánh diều HK1 Giáo án Toán 10 Cánh diều Download vn GIÁO ÁN TOÁN 10 CÁNH DIỀU (HỌC KÌ 1 ) BÀI 1 (4 Tiết) MỆNH ĐỀ (Tiết 1) I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức, kỹ năng Nhận biết, thiết lập và phát biểu được các mệnh đề toán h.

GIÁO ÁN TỐN 10 CÁNH DIỀU (HỌC KÌ 1_) BÀI (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 1) I MỤC TIÊU Về kiến thức, kỹ - Nhận biết, thiết lập phát biểu mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định;mệnh đề đảo; mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ - Xác định tính sai mệnh đề toán học trường hợp đơn giản Về lực phẩm chất - Rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề tốn học thơng qua toán thực tiễn (phát biểu mệnh đề toán học …) - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP… Học liệu: Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ parabol,… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC HĐ1: Trải nghiệm(Khởi động) Mục tiêu: Tạo tình cho học sinh làm quen với mệnh đề qua việc xác định phát biểu sai Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh Trang 6p - Gv trình chiếu hình ảnh đưa TH1 TH1: a) Câu “Có TH1: Trong câu vật xuất tình mở đầu: hình vẽ” Khoa a) Câu đúng? b) Câu “Có vật xuất hình vẽ” An sai c) Câu “Có vật xuất hình vẽ?” câu khơng xác định tính sai TH2: “b)” câu khẳng định kiện toán học b) Câu sai? c) Câu khơng xác định tính sai? - Gv trình chiếu tình số đưa câu hỏi cho học sinh thảo luận TH2: Phát biểu sau câu khẳng định kiện toán học a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) Số số hữu tỉ c) có phải nghiệm phương trình khơng? Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi - Mong muốn Hs TH1: a) Câu “Có vật xuất hình vẽ” Khoa b) Câu “Có vật xuất hình vẽ” An sai c) Câu “Có vật xuất hình vẽ?” câu khơng xác định tính sai TH2: “b)” câu khẳng định kiện toán học Dẫn dắt vào mới: Vậy câu khẳng định đúng, sai TH1 câu khẳng định kiện tốn học gọi gì? Ta tìm hiểu hơm HĐ2: Hình thành kiến thức Mục tiêu: Phát triển kiến thức thu từ hoạt động trải nghiệm, học sinh nhận thức khái niệm mệnh đề, mệnh đề tốn học Nhận biết câu khơng phải mệnh đề Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian I - Mệnh đề tốn học 6p VD1: P mệnh đề Q mệnh đề sai 1, Mệnh đề - Mệnh đề câu khẳng định có tính sai + Mỗi mệnh đề phải hoặc sai + Một mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh GV đưa thêm VD1 hướng dẫn học sinh đưa khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học VD1: Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề khẳng định đúng? Mệnh đề Trang Chú ý: “Những câu nghi vấn, cảm thán, cầu khiến mệnh đề” Mệnh đề toán học: Là mệnh đề khẳng định kiện toán học + Khi mệnh đề toán học đúng, ta gọi mệnh đề mệnh đề + Khi mệnh đề toán học sai, ta gọi mệnh đề mệnh đề sai Chú ý: - Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt mệnh đề toán học mệnh đề - Người ta thường sử dụng chữ P, Q, R,…để biểu thị mệnh đề khẳng định sai? P:”Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp ”; Q:” số hữu tỉ” TH1: a); b) mệnh đề TH2: b) mệnh đề toán học ? Gv Từ hai tình VD1 em đưa khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học HĐ3: Củng cố kiên thức Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết mệnh đề Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 7p Vai trị giáo viên ? Gv trình chiếu ví dụ VD2: Câu a) VD2: Trong câu phương trình có nghiệm sau câu mệnh đề? Câu không nguyên , Câu b) sai Do câu a), phải mệnh đề? câu b) mệnh đề a) Phương trình Câu c) câu hỏi; câu d) có câu cảm thán, nêu lên ý nghiệm nguyên; kiến người nói Do b) ; khơng xác định tính c) Có dấu sai Vậy câu c), d) hiệu nhận biết hai tam mệnh giác đồng dạng?; đề d) Đây cách xử lý khơn ngoan! VD3: VD3: Tìm mệnh đề A mệnh đề đúng mệnh B mệnh đề sai đề sau: khơng phải số ngun A:” Tam giác có ba tố cạnh” Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận nhóm tìm câu trả lời - Mong đợi VD2: mệnh đề a), mệnh đề sai b) Không phải mệnh đề c), d) VD3: hs xác định mệnh đề A B sai Trang B:”1 số nguyên tố” HOẠT ĐỘNG 2: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nắm nhận biết mệnh đề chứa biến Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 6p II Mệnh đề chứa biến Xét câu “n chia hết cho 3” với n số tự nhiên Ta chưa khẳng định tính sai câu này, chưa phải mệnh đề Tuy nhiên, với giá trị cụ thể biến n, câu cho ta mệnh đề toán học mà ta khẳng định tính sai mệnh đề Ta nói câu “n chia hết cho 3” mệnh đề chứa biến Chú ý: Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n P(n); mệnh đề chứa biến x, y P(x,y);… Vai trị giáo viên GV đưa tình TH3: Xét câu “ chia hết cho 3” với số tự nhiên a) Ta khẳng định tính sai câu khơng? b) Với câu “21 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? c) Với câu “10 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? HĐ2: Củng cố, luyện tập kiến thức Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời - Mong muốn hs câu b), c) mệnh đề a) mệnh đề Mục tiêu: Học sinh nắm nhận biết mệnh đề chứa biến, phân biệt mệnh đề mệnh đề chứa biến Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 6p VD4: a) “18 chia hết cho 9” mệnh đề chứa biến Câu mệnh đề 18 chia hết cho khẳng định b) “3n chia hết cho 9” Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh ? Gv đưa VD VD4: Trong câu sau câu mệnh đề chứa biến a) 18 chia hết cho 9; b) 3n chia hết cho ? Gv đưa tập luyện tập - Hs thảo luận nhóm đưa câu trả lời - Mong muốn hs VD4: “3n chia hết cho 9” mệnh đề chứa biến Trang mệnh đề chứa biến Bài 1: Nêu ví dụ Bài 1: Câu trả lời mệnh đề, mệnh đề chứa bảng học sinh biến HOẠT ĐỘNG 3: MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Bài 1: Học sinh nêu ví dụ mệnh đề mệnh đề chứa biến HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nhận biết mối quan hệ hai mệnh đề, tính sai hai mệnh đề Học sinh nắm cách phủ định mệnh đề Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 6p III Phủ định mệnh đề 1.Tình Cường: “23 khơng số ngun tố” Phát biểu Kiên mệnh đề đúng, Cường mệnh đề sai Phủ định mệnh đề Cho mệnh đề Mệnh đề “không phải ” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề kí hiệu Chú ý: - Để phủ định mệnh đề , người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề - Mệnh đề sai - Mệnh đề sai HĐ2: Củng cố, luyện tập Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh Gv đưa tình TH4: Hai bạn Kiên Cường tranh luận với Kiên nói: “23 số nguyên tố” Cường không đồng ý với ý kiến Kiên a) Hãy phát biểu ý kiến Cường dạng mệnh đề b) Em có nhận xét hai câu phát biểu Kiên Cường? - Hs thảo luận đưa câu trả lời - Mong muốn học sinh đưa mệnh đề “23 số nguyên tố” Và mệnh đề Phát biểu Kiên mệnh đề đúng, Cường mệnh đề sai Mục tiêu: Học sinh biết cách phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề cho trước Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 7P VD5: : “16 khơng bình Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh ?GV đưa ví dụ VD5: Lập mệnh đề phủ Hs thảo luận nhóm đưa đáp án Trang phương số nguyên” mệnh đề sai : “Số 25 chia hết cho 5” mệnh đề định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định A: “16 bình phương số nguyên”; B: “Số 25 không chia hết cho 5” ?GV đưa tập Bài 2: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định P: “5,15 số hữu tỉ”; Q: “2023 số chẵn” - Mong muốn: VD5 : “16 khơng bình phương số nguyên” mệnh đề sai; : “Số 25 chia hết cho 5” mệnh đề Bài 2: Bài 2: : “5,15 không số hữu : “5,15 không số tỉ” mệnh đề sai; hữu tỉ” mệnh đề sai; : “2023 không số : “2023 không số chẵn” mệnh đề chẵn” mệnh đề HOẠT ĐỘNG 3: DẶN DÒ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG Ở NHÀ (1p) Học sinh nhà làm tập 1, SGK đọc phần mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương Ghi phần chưa hiểu giấy nháp, cố gắng làm hoạt động luyện tập theo hướng dẫn “ví dụ” BÀI (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 2) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ KÉO THEO HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nhận biết, thiết lập mệnh đề kéo theo Xác định tính đúng, sai mệnh đề kéo theo Trang Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian IV- Mệnh đề kéo theo 10p ?Gv TH1 Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận đưa Cho hai mệnh đề P Q Xét hai mệnh đề: câu trả lời Mệnh đề “Nếu P Q” P: “Số tự nhiên gọi mệnh đề kéo cho 6”; theo kí hiệu Q: “Số tự nhiên Mệnh đề sai P đúng, Q sai trường hợp lại Vai trò giáo viên chia hết - Mong muốn học sinh nhận R: “Nếu cho 3” chia hết P Q” R mệnh đề Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên chia hết cho Chú ý: Tùy theo nội dung số tự nhiên cụ thể đơi ta cịn phát cho 3” chia hết a) Mệnh đề R có dạng biểu mệnh đề “P kéo theo Q”hay “P suy Q” hay “Vì P nên Q”… phát biểu nào? b) Mệnh đề R mệnh đề hay sai * Nhận xét: Các định lý toán học mệnh đề -Hs thảo luận trả lời thường phát câu hỏi biểu dạng mệnh đề kéo theo - Mong muốn: ? GV Khi ta nói Ví dụ 1: Cho tam giác P giả thiết, Q kết ABC Xét hai mệnh đề: luận định lý, hay P P: “Tam giác ABC có hai điều kiện đủ để có Q, góc Q điều kiện cần Q: “Tam giác ABC đều” để có P Hãy phát biểu mệnh đề ”; : “Nếu tam giác ABC có hai góc tam giác ABC đều” Là mệnh đề nhận xét tính sai mệnh đề HĐ2: Củng cố, luyện tập Trang Mục tiêu: Học sinh thực hành cách phát biểu mệnh đề kéo theo Xác định tính đúng, sai mệnh đề kéo theo Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 10p Ví dụ 1: : “Nếu tam giác ABC có hai góc tam giác ABC đều” Là mệnh đề Vai trò giáo viên ? GV Nhiệm vụ học sinh -Hs thảo luận nhóm Ví dụ 1: Cho tam giác trả lời ví dụ ABC Xét hai mệnh đề: - Mong muốn: P: “Tam giác ABC có hai góc ”; : “Nếu tam giác ABC có hai góc Q: “Tam giác ABC đều” Hãy phát biểu mệnh đề nhận xét tính tam giác ABC đều” Là mệnh đề đúng sai mệnh đề ? GV Bài 3: Bài 3: -Hs thảo luận nhóm Câu trả lời học sinh Hãy phát biểu định lý trả lời ví dụ tốn học dạng mệnh đề - Mong muốn học sinh đưa kéo theo số định lý HOẠT ĐỘNG 2: Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nắm cách phát biểu mệnh đề đảo từ mệnh đề cho trước Xác định tính sai hai mệnh đề Học sinh nắm cách phát biểu mệnh đề tương đương Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 13p Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương - Mệnh đề gọi mệnh đề đảo mệnh đề Vai trò giáo viên ?Gv TH2 Cho tam giác ABC Xét mệnh đề dạng sau: “Nếu tam giác ABC vuông A tam giác ABC có Nhiệm vụ học sinh - Học sinh thảo luận đưa câu trả lời - Mong muốn học sinh phát biểu mệnh đề : “Nếu tam giác ABC Trang - Nếu hai mệnh đề ta nói P Q hai mệnh đề tương đương, kí hiệu * Nhận xét: Mệnh đề phát biểu dạng sau: - “P tương đương Q”; - “P điều kiện cần đủ để có Q”; - “P Q”; - “P Q” * Chú ý: - Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết - Trong toán học, câu khẳng định phát có ” Phát biểu mệnh đề xác định tính đúng, sai hai mệnh đề !GV Gợi ý mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương tam giác ABC vuông A” + mệnh đề biểu dạng “ ” coi mệnh đề toán học, gọi mệnh đề tương đương HĐ2: Củng cố, luyện tập Mục tiêu: Học sinh nhận biết mệnh đề tương đương luyện tập cách phát biểu mệnh đề tương đương Học sinh vận dụng kiến thức biết lập luận logic để xác định tính sai mệnh đề mệnh đề đảo Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 11p Ví dụ 2: Theo định lý Pythagore, hai mệnh đề Do hai mệnh đề P Q tương đương phát biểu sau: “Tam giác ABC vuông A tam giác ABC có ” Bài 4: a) : “Nếu Tam giác Vai trị giáo viên ? GV Ví dụ 2: Trong hoạt động TH2, cho biết hai mệnh đề P Q có tương đương hay khơng Nếu có, hay phát biểu mệnh đề tương đương ? GV Bài 4: Cho tam giác ABC Từ mệnh đề: P: “Tam giác ABC đều”, Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận nhóm đưa câu trả lời - Mong muốn: Ví dụ 2: mệnh đề Bài 4: : “Nếu Tam giác ABC tam giác ABC cân Trang ABC tam giác ABC cân có góc ” Q: “Tam giác ABC cân có góc có góc ” ” a) Hãy phát biểu hai mệnh : “Nếu Tam : “Nếu Tam giác đề và giác ABC cân có ABC cân có góc xác định tính sai góc thì tam giác ABC mệnh đề tam giác ABC đều” b) Nếu hai mệnh đề đều” + phát hai mệnh đề biểu mệnh đề tương mệnh đề + “Tam giác ABC đương b) : “Tam giác ABC tam giác ABC cân và tam có góc giác ABC cân có ” góc ” HOẠT ĐƠNG 3: DẶN DỊ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG Ở NHÀ (1p) Học sinh nhà làm tập 3, SGK đọc tìm hiểu phần mệnh đề có chứa kí hiệu Xem kĩ ví dụ hoạt động luyện tập SKG Tìm hiểu hai nhà tốn học Aristotle Georgle Boole liên quan đên nội dung học BÀI (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 3) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU HD1: Trải nghiệm Mục tiêu: Học sinh nhận thấy từ mệnh đề chứa biến, ta phát biểu kèm thêm lượng từ “với mọi”, “tồn tại” thu mệnh đề Trang 10 21 B C 21 D 3 Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức  a  b  c   a  b  c   3ab Khi số đo góc C là: A A.1200 B 300 C 900 D 600 Câu9.Cho tam giác ABC vuông A có AB  c, AC  b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: bc bc bc bc A B C D bc bc bc bc Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O; R  , AB = x Tìm x để diện tích tam giác ABC lớn A R B R C.R D.Đáp án khác PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu 1: µ  30 Khẳng định sau sai? Tam giác ABC vng A có góc B A cos B  Câu 2: Câu 4: Câu 5: C cos C  D sin B  B cos150  C tan150   D cot150  Tam giác ABC có A  120 câu sau đúng? A a  b  c  3bc B a  b2  c  bc C a  b  c  3bc D a  b  c  bc Điều khẳng định sau đúng? A sin   sin  180    B cos   cos  180    C tan   tan  180    D cot   cot  180    Cho cos x  A Câu 6: Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A sin150   Câu 3: B sin C  13 Tính biểu thức P  3sin x  cos x B C 11 D 15 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 D Câu 7: Tam giác ABC có µA  60 , AC  10 , AB  Tính cạnh BC A 76 Câu 8: B 19 C 14 Cho tam giác ABC có a  , b  , c   Góc B : A 115 B 75 C 60 D D 5332 ' Trang 210 Câu 9: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo cịn lại A Câu 10: 43 B 13 C D · Cho góc xOy  30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1,5 B C 2 D PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sai? uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur A AD  CB B AD  CB C AB  DC uuu r uuur D AB  CD Lời giải Câu Câu Câu Chọn A Khẳng định đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba r phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương r C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng D Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng Lời giải Chọn B Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ r uuuu r khác vectơ MN , có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C , M , N , P đồng thời uuuu r hướng với vectơ MN ? A B C D Lời giải Chọn D Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC gọi D điểm thỏa mãn tứ giác uuur ACHD hình bình hành Độ dài vectơ CD A a B 3a 2 3a Lời giải C D a Chọn D Vì D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành  AHBD hình chữ nhật uuur Ta có CD  CD Trang 211 3a a Tam giác DBC vuông B nên CD  BD  BC  AH  BC   a2  Cho lục giác ABCDEF tâm O (tham khảo hình bên dưới) Câu Câu 2 uuur Có vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác cho? A B C D Lời giải Chọn A Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? uuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur A MN  QP B QP  MN C MQ  NP D MN  AC Lời giải Câu Chọn D Khẳng định sai? uuu r uuur A Nếu O trung điểm AB OA  OB uu r uuu r uur B Với ba điểm I , J , K ta có: IJ  JK  IK uuur uuur uuur C Nếu ABCD hình bình hành AB  AC  AD uuu r uuu r uuur r D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  Lời giải Chọn C uuur uuur Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi vectơ AB  BC r uuu r uuur uuu r A AB B C CB D AC Lời giải Chọn D uuur uuu r uuu r uuur Câu Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ AD  BA  CB  DC r uuur uuur uuur A AD B C CD D AC Lời giải Chọn B uuur uuu r Câu 10 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi vectơ AB  CB r uuur uuu r uuur A B AB C AC D CA Lời giải Chọn C Câu 11 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sai? uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r r A GM  AG  AM B MB  MC  uuur uuur uuu r r uuur uuur uuu r r C GB  GC  GA  D GB  GC  GA  Trang 212 Lời giải Chọn C Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Khẳng định sai? uuu r uuu r uuur uuur uuur AB  BC  HB  A AB  B AH  C D 2 Lời giải Chọn D Học sinh nhớ định nghĩa độ dài vectơ uuur Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  5cm , BC  12 cm Độ dài vectơ AC A cm B cm C 8cm D 13cm Lời giải Chọn D uuur 2 Ta có AC  AC  AB  AD  25  144  13cm uuu r uuur Câu 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB  AC A a B a a Lời giải C D a Chọn D Gọi M trung điểm BC uuu r uuur uuuu r a  2 Ta có: AB  AC  AM  AM  AB  BM  a     a 2 uu r uur r Câu 15 Cho hai điểm phân biệt A, B điểm I thỏa mãn IA  IB  Khẳng định đúng? A Điểm I nằm đoạn AB IB  AB AB C Điểm I trung điểm đoạn AB B Điểm I thuộc đoạn AB IB  AB Lời giải D Điểm I nằm khác phía B A IB  Chọn B uur uur r uur uur Ta có IA  IB   IA  2 IB Vậy I thuộc đoạn AB cho IB  AB Trang 213 Câu 16 Cho tam giác ABC , M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC  NA Gọi uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r điểm K thỏa mãn AB  AC  12 AK  điểm D thỏa mãn AB  AC  12 KD  Khẳng định đúng? A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có: uuu r uuuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuur r uuur uuuu r uuur  AB  AM uuur  AB  AC  12 AK   AM  AN  12 AK   AK  AM  AN  uuur  AC  AN Suy K trung điểm MN Ta có: uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur AB  AC  12 KD   AB  AC  12 AD  AK   AB  AC  12 AK  12 AD uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur  12 AD  AB  AC  AM  AN  AB  AC  AB  AC  AB  AC         uuur uuu r uuur  AD  AB  AC Suy D trung điểm BC uu r uu r uu r uur Câu 17 Cho hai lực F1 , F2 không phương, tác dụng vào vật, biết F1  30 N F2  80 N   Cường độ lực tổng hợp hai lực cho nhận giá trị đây? A 80 N B 110 N C 70 N D 60 N Lời giải Chọn B uu r uuu r uur uuur Dựng F1  OA; F2  OB uu r uu r uuur Khi F1  F2  OC ( với C đỉnh thứ tư hình bình hành OACB ) uur uur uu r uur uur uur uu r uu r ur uu r F , F , F  F F  F  F Ta có: 2 ba cạnh tam giác nên  F2  F1  F2 uu r uu r  50  F1  F2  110 uu r uu r uu r uur uu r uu r uu r uu r F1  F2  110 F1 , F2 hướng, F1  F2  50 F1 , F2 ngược hướng ( không thỏa mãn uu r uu r hai lực F1 , F2 không phương) Trang 214 uu r uu r  50  F1  F2  110 Vậy cường độ lực tổng hợp hai lực 110 N Câu 18 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABC BCD Khẳng định đúng? A MN // AB B MN // BC C MN // AD D MN // CD Lời giải Chọn C Cách uuur uuur uuuu r r Do M trọng tâm ABC nên MA  MB  MC  uuur uuur uuur r Và N trọng tâm BCD nên NB  NC  ND  Trừ vế tương ứng hai đẳng thức ta được: uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur r uuur uuur uuuu r r MA  ND  MB  NB  MC  NC   MA  ND  2MN  uuuu r uuu r uuur uuuu r r uuur uuuu r r uuur uuuu r  MN  NA  ND  2MN   DA  3MN   AD  3MN       Vậy MN // AD (do M  AD ) Cách Gọi I trung điểm BC 1 Do M , N trọng tâm ABC , BCD nên IM  IA, IN  ID 3 IM IN   Theo định lý Talet đảo suy ra: MN // AD Suy ra: IA ID uuu r uuur Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB  BC  2a Khi CB  2OC A 2a B 2a C 2a D a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB uuu r uuur uuuur uuur uuuu r Khi đó: CB  2OC  2OM  2OC  CM  2CM  2a uuur uuur uuuu r uuur uuuu r Câu 20 Cho tam giác ABC có BC  3a Gọi M điểm thỏa mãn 3MA  MB  MC  MB  MC uuuu r uuu r Độ dài nhỏ vectơ BM  BA Trang 215 A a B 3a C 3a Lời giải D 2a Chọn A uuu r uuur uuur r Gọi O điểm thỏa mãn: 3OA  2OB  2OC  uuu r uuur uuur r uuu r uuu r r uuu r uuur Khi đó: 3OA  2OB  2OC   3OA  2CB   OA  BC uuu r uuur Ta xác định điểm O cố định thỏa OA  BC , suy ra: OA  2a uuur uuur uuuu r uuur uuuu r Mặt khác: 3MA  2MB  2MC  MB  MC uuuu r uuu r uuur uuur uuu r uuuu r uuu r  3MO  3OA  2OB  2OC  CB  MO  CB Suy ra: MO  a Do tập hợp điểm M thỏa đề đường tròn tâm O , bán kính a uuuu r uuu r uuuu r Khi đó: BM  BA  AM  AM nhỏ O, M , A thẳng hàng M nằm O, A Vậy AM  OA  MO  a Câu 21 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O , biết A  1;  B  2;  Tọa độ điểm C  9 A   ;   4 3 9 B  ;   2 4  3 C   ;   4 Lời giải 1 3 D  ;   2 4 Chọn A Giả sử C  x; y  O trực tâm tam giác ABC uuu r uuur OA.BC  OA  BC   uuur uuu  r OC  AB OC AB   x   1  x     y     x  y       x.3  y.2  3x  y  y    9 Vậy C   ;   4 Câu 22 r r r (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véc tơ a   2; 1 , b   3;1 c   9; 8  Biết tồn r r r cặp số  m; n  thỏa mãn m.a + n.b = c Giá trị m  2n A B 2 C 7 Lời giải D Trang 216 Chọn C r r Ta có gma   2m; m  ; n b   3n; n  r r gm.a + n.b   2m  3n; m  n  r r r 2m  3n  9 m  gm.a + n b = c    m  n  8 n  5 Vậy m  2n    5   7 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  4;  , B  2;1 Xét điểm N (n;0) thỏa mãn NA  NB nhỏ Giá trị n thuộc khoảng sau đây? A (7; 3) B (3;1) C (1;3) D (3;5) Lời giải Chọn B A  4;  , B  2;1 Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương Gọi A điểm đối xứng với A qua trục hoành  A  4; 2  Tổng NA  NB  NA  NB  AB Đẳng thức xảy điểm A, B, N thẳng hàng uuur uuur Giả sử N  n;0  ta có: BA   6; 3 , BN   n  2; 1 uuur uuur Các điểm A, B, N thẳng hàng  BA, BN phương  n   N  0;0  Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  1;  Xét hai điểm P  a;0  , Q  0; b   a  0, b   thỏa mãn đường thẳng PQ qua A đồng thời diện tích tam giác OPQ đạt giá trị nhỏ Tổng a  b A 2 B C Lời giải D Chọn D Gọi P  a;0  , Q  0; b  với a  0, b  uuur uuur Vì ba điểm P, A, Q thẳng hàng nên hai véc tơ AP, AQ phương Khi đó, ta có hệ thức  1 a b Nhận xét tam giác OPQ vuông O OP  a, OQ  b 1 Do đó, diện tích tam giác OPQ S  OP.OQ  ab 2  2 2      Ta có:    a b a b ab   mà 2   hay   ab   ab  Hay S  a b ab 1  a  b a   Diện tích tam giác OPQ nhỏ     b   a b  a b  Trang 217 uuur uuur Câu 50 Cho ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB  3 AC Khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BC  AC B BC  4 AC C BC  AC D BC  2 AC Lời giải Chọn C ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Nhận biết Câu 1:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Đẳng thức sai? A b  a  c  2ac cos B B a  b  c  2bc cos A C c  b  a  2ab cos C D c  b  a  2ab cos C HD:Theo định lý cosin c  b  a  2ab cos C nên đáp án C sai ChọnC Câu 2:Trong tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R  a sin A HD:Theo định lý Sin: B R  b sin A C R  a 2sin A D R  b 2sin A a a  2R   R Chọn C sin A 2sin A Câu 3:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Đường trung tuyến ma A ma2  b2  c2 a  B ma2  a  c2 b2 C m   2c  2b  a a  b2 c D m   a a HD:Theo công thức đường trung tuyến: ma2  c2  b2 a 2c  2b  a Chọn B   ma2  4 Câu 4:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c , p nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC A S  p  p  a  p  b  p  c C S  p  p  a   p  b   p  c  HD:Theo công thức Hê-rông: S  B S   p  a  p  b  p  c D S   p  a   p  b   p  c  p  p  a   p  b   p  c  Chọn A Thônghiểu Câu 5.Cho tam giác ABC có a  5, b  c  Số đo góc BAC nhận giá trị giá trị đây? A 450 B 300 C 600 D A  600 Trang 218 b  c  a 32  52  52 1 cos A      cos 600 HD: 2bc 2.3.5 10  A  600 ChọnD Câu 6:Cho tam giác ABC có AB  , AC  , µA  600 Tính độ dài cạnh BC C 28 A B HD:Áp dụng định lý cosin tacó D BC  AB  AC  AB AC.cos A  42  62  2.4.6.cos60  28  BC  28  Chọn B Câu7:Cho tam giác ABC có AB  , AC  , µA  600 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 21 B HD: Tacó S  S C 21 D 1 AB AC.sin A = 4.6.sin 600  2 abc abc 4.6.2 21 R   Chọn A 4R 4S 4.6 Vận dụng Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức  a  b  c   a  b  c   3ab Khi số đo góc C là: A.1200 B 300 C 900 D 600 a2  b2  c2 µ  600 HD:  a  b  c   a  b  c   3ab  a  b  c  ab  cos C   C ab Chọn D Câu9.Cho tam giác ABC vng A có AB  c, AC  b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: bc bc bc bc A B C D bc bc bc bc HD:Trong ABD có Mà sin B  AD BD BD    BD  AD  BD sin B · sin B sin BAD sin 450 AC b 2bBD 2bc   AD  Chọn B  BC BC BC bc Vận dụng cao Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O; R  , AB = x Tìm x để diện tích tam giác ABC lớn Trang 219 A R B R C.R R x x A x    cos  A sin O sin A HD: Trong ABO có 2R sin  sin D.Đáp án khác A A x2   Khi diện tích ABC là: 4R R x O  x  2   4R  x 2 4R  x 3 3 3 4R 4R2 x3 S  x sin A   x  Do    3 R B C   3x 3R 4R  x    4R2  x2   R4  S  16   2 Dấu xảy ChọnA ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Câu 1: µ  30 Khẳng định sau sai? Tam giác ABC vng A có góc B A cos B  B sin C  C cos C  D sin B  Lời giải Chọn A Dễ thấy A sai cos B  cos 30  Câu 2: Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A sin150   B cos150  C tan150   D cot150  Lời giải Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C Ta có sin150  sin 30  tan150   tan 30   Câu 3: , cos150   cos 30   , 2 cot150   cot 30   Tam giác ABC có A  120 câu sau đúng? A a  b  c  3bc B a  b2  c  bc C a  b  c  3bc D a  b  c  bc Lời giải Chọn B Trang 220 Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a  b  c  2bc.cos A  a  b  c  2bc.cos120  a  b  c  bc Câu 4: Điều khẳng định sau đúng? A sin   sin  180    B cos   cos  180    C tan   tan  180    D cot   cot  180    Lời giải Chọn A Câu 5: Cho cos x  A 13 Tính biểu thức P  3sin x  cos x B C 11 D 15 Lời giải Chọn A     13 Ta có P  3sin x  cos x  sin x  cos x  cos x      2 Câu 6: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 D Chọn B Nhận xét: Đây tam giác vng với cạnh huyền 13 Diện tích tam giác: S  5.12  30 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: r  S 30   p 15 Câu 7: Tam giác ABC có µA  60 , AC  10 , AB  Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Lời giải Chọn B Ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos 60  10   2.10.6 Câu 8: Cho tam giác ABC có a  , b  , c   Góc B : A 115 B 75 C 60 Lời giải  19 D 5332 ' Trang 221 Chọn C a  c  b2   B  60 Ta có: cos B  2ac Câu 9: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A 43 C B 13 D Lời giải Chọn A Gọi hình bình hành ABCD , AD  , AB  Gọi  góc đối diện với đường chéo có độ dài Ta có: cos   32  52  52  2.3.5 10   góc nhọn    ·ADC  AC  ·  BD2  AD  AB  2.AD AB.cos BAD  AD  AB  2.AD AB.cos ·ADC · · (vì BAD ·ADC bù  cos BAD   cos ·ADC )  BD  32  52  2.3.5 Câu 10:  43  AC  43 10 · Cho góc xOy  30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1,5 B C 2 D Lời giải Chọn D Xét tam giác OAB có AB   R  R  Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam · sin xOy giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB  Trang 222 Trang 223 ... lập luận toán học, Giao số thực ¡ tiếp toán học Giải số toán biễu diễn số tập thường dùng dùng tập số thực ¡ trục số Tư lập luận toán học Vận dụng kiến thức số tập tập số thực vào giải toán thực... ¡ | x £ 10} Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B = ( - 10; 10ù û B B = é ë- 10; 10) ù C B = é ë- 10; 10û ù D B = é ë- ¥ ;10? ? Câu 10: Cho tập hợp: B = { x Ỵ ¡ | x > 100 } Hãy... học sinh tiếp Bài toán 1: Bài toán 1: Giải cận vấn đề giao nhiệm vụ toán mở đầu Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao 19 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc Biết có 10 học sinh tham gia