TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 1 BAI 1 TAP HOP TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN BÀI 1: TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP I I KIẾN THỨC CẦN NHƠ Tập hợp ▪ Tập hợp thường viết chữ in hoa Riêng tập hợp số tự nhiên kí hiệu chữ ¥ ▪ Một đối tượng tập hợp gọi phần tử tập hợp II Kí hiệu, cách viết tập hợp: ▪ Viết a  A để a thuộc tập hợp A hay a phần tử tập hợp A ▪ Viết b  A để b không thuộc tập hợp A hay b không phần tử tập hợp A ▪ Các phần tử tập hợp viết cặp dấu ngoặc nhọn “{ }”; hai phần tử cách dấu “;” (nếu phần tử số) dấu “,” (nếu phần tử chữ chữ với số); ▪ Mỗi phần tử liệt kê lần Thứ tự liệt kê tùy ý ▪ Để biểu diễn cho tập hợp, ta thường có hai cách sau: ✔ Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp ✔ Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử thuộc tập hợp ▪ Tập hợp minh họa vịng kín, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vịng Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” II Tên dự án: Chuyên đề Toán CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: trước Viết một tập hợp cho Phương chữ in nhọn, ta có cách pháp giải: Dùng hoa dấu ngoặc thể viết tập hợp theo ▪ Liệt kê phần tử tập hợp ▪ Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Ví dụ 1: [NB] Viết tập hợp A số tự nhiên lớn 10 nhỏ 15 Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê phần tử A   11;12;13;14 Cách 2: Sử dụng phương pháp tính chất đặc trưng A   x  ¥ 10  x  15 Bài toán tởng quát: Cho a, b  ¥ , a  b Viết tập hợp A số tự nhiên lớn a nhỏ b Sử dụng phương pháp tính chất đặc trưng Ví dụ 2: [TH] Viết tập hợp A   x  ¥ a  x  b T chữ từ “ SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC” Lời giải T   S ; Ô; H ; O; C ;V ; A; I ; N  Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 3: [VD]: Cho tập hợp A gồm số có hai chữ số mà có tổng 8, B tập hợp số có hai chữ số tạo thành từ số 0; 3; 5; a) Viết tập hợp A B dạng liệt kê phần tử theo thứ tự tăng dần b) Gọi C tập hợp phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Biểu diễn biểu đồ Ven ba tập hợp Lời giải a) A   17; 26;35;44;53;62;71;80 B   30;35;38;50;53;58;80;83;85 ; b) C   35;53;80 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 4: [VDC] Cho A tập hợp số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 2; B tập hợp số tự nhiên có chữ số chia hết cho 3; C tập hợp số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho a) Viết tập hợp A, B, C dạng tính chất đặc trưng tính số phần tử tập hợp b) Chứng minh C  A  B Lời giải a) Mỗi số tự nhiên chia hết cho có dạng n  2k , k  ¥ Ta có Do n  A  10  2k  99   k  A   n  2k  k  49, k  ¥  99 Vì k  ¥ nên  k  49 Suy có 45 giá trị k tương ứng với 45 số tự nhiên thuộc tập hợp A Mỗi số tự nhiên chia hết cho có dạng n  3k , k  ¥ Ta có Do n  B  10  3k  99  10  k  33 Vì k  ¥ nên  k  33 B   n  3k  k  33, k  ¥  Suy có 30 giá trị k tương ứng với 30 số tự nhiên thuộc tập hợp B Mỗi số tự nhiên chia hết cho có dạng n  6k , k  ¥ Ta có Do n  C  10  6k  99  33 k Vì k  ¥ nên  k  16 C   n  6k  k  16, k  ¥  Suy có 15 giá trị k tương ứng với 15 số tự nhiên thuộc tập hợp C Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán nM2 n  A n  C  n M6     n A B nM3 n  B b) Ta có Từ suy C  A  B Dạng 2: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp Phương pháp giải: Nắm vững ý nghĩa kí hiệu   ▪ Kí hiệu  đọc “ phần tử ” “thuộc” ▪ Kí hiệu  đọc “ khơng phải phần tử ” “ không thuộc” Ví dụ 1: [NB] Cho hai tập hợp A   1; 2;10 ; B   2;3;5; 7 a) Hãy phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B b) Hãy phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B Lời giải a) Ta có  A  B b) Ta lại có 1 A;1 B 10  A;10  B Ví dụ 2: [TH] Cho hai tập hợp A   1; 2;3; 4 ; B   n  ¥ n M 2 Hãy phần tử thuộc tập A thuộc tập B Hãy phần tử thuộc tập A không thuộc tập B Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Tập hợp B tập hợp số tự nhiên chẵn Tập hợp A có hai số chẵn 2; số lẻ 1; Như  A,  B;  A,  B ; 1 A,1  B;3  A,3  B Ví dụ 3: [VD] Cho A tập hợp số nguyên tố bé 100, B tập hợp số tự nhiên chẵn bé 100, C tập hợp số tự nhiên chia hết cho bé 100 a) Tìm phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp B b) Tìm phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp B Phân tích: Bài toán yêu cầu mức độ tư cao hơn, học sinh tìm tập hợp A vất vả bỏ Chỉ cần để ý số nguyên tố chẵn, số số nguyên tố chia hết cho Lời giải a) Số số nguyên tố chẵn nên  A  B b) Số số nguyên tố chia hết  A  C Ví dụ 4: [VDC] Cho tập hợp A   1; 2;3; 4 Hãy liệt kê tất tập tập hợp A Lời giải Tất tập tập hợp A là: Tập A phần tử nào:  Tập A có phần tử:  1 ; 2 ; 3 ; 4 Tập A có hai phần tử :  1; 2 ; 1;3 ; 1; 4 ; 2;3 ;  2; 4 ;  3; 4 Tập A có ba phần tử:  1; 2;3 ; 1; 2; 4 ;  1;3; 4 ;  2;3; 4 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Tập A có bốn phần tử: A   1; 2;3; 4 Dạng 3: cho trước Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven Phương biểu đồ cong khép phần tử cong Ví dụ 1: [NB] Cho pháp giải: Sử dụng Ven Đó đường kín, khơng tự cắt , tập hợp biểu diễn điểm đường số tự nhiên nhỏ Hãy minh họa tập hợp A hình vẽ tập hợp A gồm Lời giải Từ giả thiết suy A   0;1; 2;3 Ví dụ 2: [TH] Cho hai tập hợp Minh họa tập hợp A biểu đồ Ven A   21; 22; 23 , B   20; 21; 22; 23; 24 Sử dụng biểu đồ Ven biểu diễn hai tập hợp A B Từ mối quan hệ hai tập hợp A B Lời giải Ta có minh họa tập hợp A, B biểu đồ Ven sau Từ biểu đồ Ven suy A B Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 3: [VD] Lớp 6A có 45 bạn học sinh có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa hạnh kiểm tốt Một bạn muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hạnh kiểm tốt a) Hỏi lớp 6A có bạn khen thưởng? b) Hỏi lớp 6A có bạn khơng khen thưởng? Lời giải Gọi A tập hợp bạn học sinh có học lực giỏi B tập hợp bạn học sinh có hạnh kiểm tốt C tập hợp bạn học sinh lớp 6A Ta có minh họa biểu đồ Ven sau: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán a) Từ biểu đồ Ven suy ra: Số bạn khen thưởng 15  20  10  25 b) Số bạn không khen thưởng 45  25  20 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 4: [VDC] Lớp 6A có 35 học sinh làm kiểm tra Tốn Đề gồm có tốn Sau kiểm tra, giáo tổng hợp kết sau: Có 20 em giải toán thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, em giải toán thứ thứ ba, có em ba tốn Hỏi lớp học có em học sinh khơng giải tốn Lời giải Gọi A tập hợp bạn học sinh giải toán thứ B tập hợp bạn học sinh giải toán thứ hai C tập hợp bạn học sinh giải tốn thứ ba lớp 6A Ta có minh họa biểu đồ Ven sau: A có 20 phần tử, B có 14 phần tử, C có 10 phần tử A  B có phần tử, B  C có phần tử, C  A có phần tử A  B  C có phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 10 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài [NB] Cho A tập hợp số tự nhiên lớn 20 nhỏ 50 Viết tập hợp A dạng tính chất đặc trưng A A   x  ¥ 20  x  50 B A   x  ¥ 20  x  50 C A   x  ¥ 20  x  50 D A   x  ¥ 20  x  50 Lời giải Chọn A Bài [NB] Cho tập hợp A C A   x  ¥ 40  x  45 Viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử A   40; 41; 42; 43; 44; 45 A   41; 42; 43; 44 B A   40; 41; 42; 43; 44 D A   41; 42; 43; 44; 45 Lời giải Chọn B Bài [NB] Cho tập hợp A 1 A A   1; 2;3;5;7;8 Hỏi khẳng định sau đúng? B  A C 4 A D  A Lời giải Chọn D Bài [NB] Cho tập hợp A 1 A A   1; 2;5;7;8 Hỏi khẳng định sau sai? B  A C 4 A D  A Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Chọn C Bài [TH] Cho A tập hợp số nguyên tố nhỏ 10 Viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử A A   2;3;5;7 B A   2;3;5;7;9 C A   3;5; 7;9 D A   2;3;7 Lời giải Chọn A Bài [TH] Cho tập hợp A   5;10;15; 20; 25;30;35; 40 Viết tập hợp A dạng tính chất đặc trưng A C A   n  5k  k  8, k  ¥  B A   n  5k  k  8, k  ¥  D A   n  5k  k  8, k  ¥  A   n  5k  k  8, k  ¥  Lời giải Chọn C Bài [TH] Cho A tập hợp chữ từ “KHAI GIẢNG” Hãy viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử A C A   K ; H ; A; I ; G; N  B A   K ; H ; A; N ; G D A   K ; H ; A; I ; N  A   K ; A; N ; I ; G Lời giải Chọn A Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 14 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài [TH] Cho hai tập hợp Tên dự án: Chuyên đề Toán A   1; 2;3; 4 ; B   1; 2;3; 4;5;6 Vẽ biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp cho A B D C Lời giải Chọn A Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 15 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán [TH] A   1; 2;3; 4 ; B   5;6; 7;8 Cho hai tập hợp Vẽ biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp cho A B D C Lời giải Chọn C Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 16 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài 10 [TH] Cho hai tập hợp Tên dự án: Chuyên đề Toán A   1; 2;3; 4 ; B   3; 4;5; 6 Vẽ biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp cho A B D C Lời giải Chọn D Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 17 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài 11 [TH] Cho hai tập hợp Tên dự án: Chuyên đề Toán A   30;31;32;33;34;35 ; B   n  k k  ¥  Gọi C tập hợp giao hai tập hợp A B Hãy xác định tập hợp C A C  A B C  B C C   30;32;34 D C   31;33;35 Lời giải Chọn C Bài 12 [TH] Cho hai tập hợp A   30;31;32;33;34;36 ; B   n  3k k  ¥  Gọi C tập hợp phần tử thuộc A không thuộc B Hãy xác định tập hợp C A C  A C C   30;33;36 B C  B D C   31;32;34 Lời giải Chọn D Bài 13 [VD] Cho hai tập hợp A A   0;1 ; B   0;1; 2;3; 4 B C Số tập hợp X thỏa mãn A X  B D Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy tập X phải chứa phần tử 2, 3, Do có khả xảy  2;3; 4 ; 1; 2;3; 4 ;  0;1; 2;3; 4 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 18 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài 14 Tên dự án: Chuyên đề Toán [VD] Lớp 6A có 25 học sinh giỏi mơn Tốn 23 học sinh giỏi mơn Văn, 14 học sinh giỏi mơn Tốn mơn Văn, học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp 6A có tất học sinh? A 54 B 40 C 26 D 68 Lời giải Chọn B Gọi A, B, C tập hợp bạn học sinh lớp 6A, bạn học sinh học giỏi Toán, bạn học sinh học giỏi Văn Ta có biểu đồ Ven minh họa sau: Từ biểu đồ Ven suy số học sinh lớp 6A 23  25  14   40 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 19 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài 15 Tên dự án: Chuyên đề Toán [VDC] Lớp 6A có 45 học sinh, có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi môn Văn, 20 học sinh giỏi môn Anh, 11 học sinh giỏi mơn Tốn mơn Văn, học sinh giỏi môn Văn môn Anh , học sinh giỏi mơn Tốn mơn Anh Hỏi lớp 6A có bạn giỏi mơn Tốn, Văn, Anh biết học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh A B C D Lời giải Chọn C Gọi A, B, C tập hợp bạn học sinh lớp 6A học giỏi môn Tốn, mơn Văn, mơn Anh Ta có biểu đồ Ven minh họa A có 25 phần tử, B có 23 phần tử, C có 20 phần tử A  B có 11 phần tử, B  C có phần tử, C  A có phần tử A  B  C có 45 phần tử Gọi x số học sinh giỏi mơn ta có phương trình 25  23  20  (11   9)  x  45  x  IV Bài BÀI TẬP VỀ NHÀ [NB] Có cách viết tập hợp? Lời giải Có hai cách viết tập hợp Đó là: ▪ Liệt kê phần tử tập hợp ▪ Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 20 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán [TH] Cho hai tập hợp A   1; 2;3; 4;5 ; B   1;3;5; 7;9 Tập hợp sau tập A B ? A  1;3;5 B  1; 2;3; 4;5 C  2;4;6;8 D  1; 2;3; 4;5; 7;9 Lời giải Chọn A Bài [TH] Cho tập hợp A   n  n  ¥ , n  4 Viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử Lời giải Ta có: Bài A   1; 2;3; 4;5 [VD] Cho tập hợp A   1; 2;3; 4;5;6 Hãy liệt kê tập có phần tử A biết tập ln chứa phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 21 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải Các tập cần tìm là:  1; 2;3 ; 1; 2; 4 ;  1; 2;5 ;  1; 2;6 ;  1;3; 4 ;  1;3;5 ;  1;3;6 ;  1; 4;5 ;  1; 4;6 ;  1;5;6 Bài [VDC] Lớp 6A có 24 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi môn Văn, 20 học sinh giỏi môn Anh, 10 học sinh giỏi mơn Tốn mơn Văn, học sinh giỏi môn Văn môn Anh , học sinh giỏi mơn Tốn mơn Anh bạn giỏi ba môn Hỏi lớp 6A có bạn học sinh biết học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh? Lời giải Gọi A, B, C tập hợp bạn học sinh lớp 6A học giỏi mơn Tốn, mơn Văn, mơn Anh Ta có biểu đồ Ven minh họa A có 24 phần tử, B có 23 phần tử, C có 20 phần tử A  B có 10 phần tử, B  C có phần tử, C  A có phần tử A  B  C có phần tử Từ biểu đồ Ven suy số học sinh lớp 6A 24  23  20   10      42 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 22 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ BÀI 1: TẬP HỢP ĐỀ BÀI Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước Bài a) Viết tập hợp b) Cho tập A số tự nhiên lớn 32 nhỏ 82 A   x  ¥ 20  x  24 Viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử Lời giải a) b) A   x  ¥ 32  x  82 A   21; 22; 23 Bài Viết tập hợp T chữ từ “ HOA LAN” Lời giải T   H ; O; A; L; N  Dạng 2: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 23 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Bài Cho hai tập hợp A   1; 2;5 ; B   2;3;5;7 a) Xác định tập hợp C  A  B b) Xác định tập hợp D  A B Lời giải a) Tập hợp C  A  B   2;5 b) Tập hợp D  A  B   1; 2;3;5; 7 Bài Cho hai tập hợp A   1;5;6;9;10 ; B   n  ¥ n M 5 Hãy phần tử thuộc tập A thuộc tập B Hãy phần tử thuộc tập A không thuộc tập B Lời giải Tập hợp B tập hợp số tự nhiên chia hết cho Tập hợp A có hai số chia hết cho 10; ba số không chia hết cho 1; 6;  A,5  B;10  A,10  B ; 1 A,1  B;6  A,  B;9  A,9  B Dạng 3: Minh hoạ tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven Bài Cho hai tập hợp A   2;3; 4;5;6 ; B   2; 4;6 Sử dụng biểu đồ Ven biểu diễn hai tập hợp A B Từ mối quan hệ hai tập hợp A B Lời giải Ta có minh họa tập hợp A, B biểu đồ Ven sau Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 24 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Từ biểu đồ Ven suy Tên dự án: Chuyên đề Toán A B Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 25 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 26