TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 1 BAI 11 DE CUONG TOAN 6 TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN BÀI 11: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO VÀ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ Dấu hiệu chia hết cho ▪ Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho ▪ Các số hết cho có chữ số tận chia hết cho số chia Chú ý: Các số số chia hết cho có chữ số tận II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: hết cho 2, Nhận biết số chia cho Phương pháp giải: ▪ Các số có chữ số tận 0;2;4;6;8 chia hết cho ▪ Các số có chữ số tận 0;5 chia hết cho ▪ Các số có chữ số tận Ví dụ 1: [NB] Cho số : chia hết cho 225; 227; 190; 552; 559; 220; 136 a) Viết số chia hết cho b) Viết số chia hết cho c) Viết số chia hết cho mà không chia hết cho 5 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán cho mà không chia hết cho d) Viết số chia hết Lời giải b) Các số chia hết cho 2: 5: c) Các số chia hết cho a) Các số chia hết cho 190; 552; 220; 136 225; 190; 220 5: 2: mà không chia hết cho cho mà khơng chia hết cho d) Các số chia hết Ví dụ 2: [TH] Liệt kê số tự nhiên có hai chữ số lớn 552; 136 225 50 chia hết cho Lời giải Các số tự nhiên lớn 50 có hai chữ số chia hết cho là: 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95 Ví dụ 3: [VD] Viết số tự nhiên có ba chữ số giống thỏa mãn điều kiện a) Chia hết cho b) Chia hết cho Lời giải a) Các số chia hết cho b) Chia hết cho cần tìm là: thỏa mãn điều kiện là: Ví dụ 4: [VDC] Chứng minh 21132000 − 20212000 222; 444; 666; 888 555 chia hết cho Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải Bình luận: Số vừa chia hết cho phải có chữ số tận Ta phải tìm chữ số tận số bị trừ số trừ 2113 Ta có = ( 21134 ) 2000 ( ) 500 = 500 21132000 nên có chữ số tận 20212000 Mà 21132000 − 20212000 Vậy hiệu có chữ số tận có chữ số tận nên hiệu chia hết cho Dạng 2: 2, cho Xét tính chia hết cho tổng (hiệu) Phương pháp giải: ▪ Nếu tất số hạng tổng số chia hết cho tổng chia hết cho số a Mm, bMm cMm ( a + b + c ) Mm ▪ Nếu có sống hạng tổng số, cịn chia hết khơng chia hết cho số a Mm bMm, c Mm khơng chia hết cho số hạng khác cho số tổng ( a + b + c ) Mm Ví dụ 1: [NB] Khơng tính tổng, xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho không? a) 138 + 304 + 56 b) Lời giải 314 + 888 − 111 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” 138; 304; 56 a) Ta có chia hết tổng chia hết cho 138 + 304 + 56 chia hết cho 314; 888 b) Ta có Tên dự án: Chuyên đề Toán 111 không chia hết cho 314 + 888 − 111 khơng chia hết tổng Ví dụ 2: [TH] khơng, có chia hết cho Tổng sau có chia hết cho 1.3.5.7.9.11 + 2.4.6.8.10 a) b) không? 1.3.5.7.9.12 − 6.8.10 Lời giải 1.3.5.7.9.11 a) Ta có chia hết cho 2.4.6.8.10 chia hết nên cho tổng 1.3.5.7.9.11 + 2.4.6.8.10 chia hết cho 1.3.5.7.9.11 không chia hết cho mặt khác nên tổng 1.3.5.7.9.11 + 2.4.6.8.10 không chia hết cho 1.3.5.7.9.11 + 2.4.6.8.10 không chia hết cho Vậy b) Ta có 1.3.5.7.9.12 1.3.5.7.9.12 − 6.8.10 chia hết cho 2.4.6.8.10 6.8.10 chia hết tổng chia hết cho Mà 1.3.5.7.9.12 − 6.8.10 chia hết cho nên tổng 1.3.5.7.9.12 chia hết cho 6.8.10 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” 1.3.5.7.9.12 − 6.8.10 Vậy Tên dự án: Chuyên đề Toán chia hết cho Ví dụ 3: [VD] Cho P = 15 + m + 40 + 70 với Tìm m biết a) P chia hết cho b) P không chia hết cho m ≤ 20 m số tự nhiên có hai chữ số Lời giải a) P chia hết cho m nên chia hết cho m∈ { 10;15;20} b) P không chia hết m chia hết cho m∈ { 10;12;14;16;18;20} Ví dụ 4: [VDC] Cho chia hết cho n∈ N chứng minh n2 + n + không chia hết cho Lời giải không Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” n ( n + 1) M2 liên tiếp nên cho n ( n + 1) = n(n + 1) + mà n2 + n + *) Ta có Tên dự án: Chuyên đề Toán M2 mặt khác tích hai số tự nhiên n(n + 1) + khơng chia hết *) Ta có = n(n + 1) + mà n2 + n + liên tiếp khơng thể có tận có tận n ( n + 1) tích hai số tự nhiên n(n + 1) + n(n + 1) + không chia hết cho , Dạng 3: cho 2, cho cho trước Lập số chia hết từ chữ số Phương pháp giải: Lập số dựa vào dấu hiệu chia hết cho Ví dụ 1: [NB] Dùng ba chữ số 4;0;5 ghép thành số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn a) Chia hết cho b) Chia hết cho Lời giải a) Chia hết cho là: 504;540;450 b) Chia hết cho là: 540;450;405 Ví dụ 2: [TH] Dùng ba chữ số 5;4;8 a) Số lớn chia hết cho ghép thành số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn b) Số nhỏ chia hết cho Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải : là: a) Số lớn chia hết cho b) Số nhỏ chia hết cho 825 258 Ví dụ 3: [VD] abccba Tìm số có dạng a ; b ; c chữ số khác nhau) Biết ( số lớn chia hết cho abc Lời giải abc số chia hết cho c = abc Do lớn số a, b khác a = 9, nên b = Vậy số cần tìm có dạng abccba thỏa mãn 980089 Ví dụ 4: [VDC] Cho chữ số 2; 3; 5; 6; có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số thỏa mãn nhỏ 400 chia hết cho Lời giải Các số cần tìm có dạng abc < 400 nên chữ số hàng trăm Do nhỏ TH1: Do abc a= abcM5 nên c = 5, b chữ số lại Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 235; 265; 275 Vậy số thỏa mãn : a= TH2: abcM5 Do c = 5, nên chữ số lại 325; 365; 375 Vậy số thỏa mãn là: Kết luận có b số thỏa mãn đề Dạng 4: Tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho Phương pháp giải: ▪ Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia ▪ Các hết cho số có chữ số tận 0; hết cho Các số chia có chữ số tận chia hết cho Ví dụ 1: [NB] Điền chữ số vào dấu * để 65* thỏa mẽn điều kiện a) Chia hét cho b) Chia hết cho Lời giải Để 65* chia hết cho * chữ số sau : 0; 2; 4; 6; Để 65* chia hết cho * chữ số sau : 0; Ví dụ 2: [TH] Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” a; Điền chữ số vào a79b b chia hết cho Tên dự án: Chuyên đề Toán a79b để số 3000 nhỏ Lời giải a79b < 3000 Để a ∈ { 1;2} a = ta số Trường hợp 1: b = Ta có số chia hết cho 1790 a = ta số Trường hợp 2: cho 179b chia hết 279b b = Ta 2790 có số Ví dụ 3: [VD] Có số tự nhiên 123x4 y có dạng chia hết cho chữ với x; số y x< y mãn Lời giải 123x4 y y ∈ { 0;5} chia hết cho Trường hợp 1: y = mà x< y khơng có chữ số Trường hợp 2: y= x< y nên Để mà 123045; 123145; 123245; 123345; 123445 Vậy có Ví dụ 4: [VDC] số thỏa mãn yêu cầu x thỏa mãn x ∈ { 0;1;2;3;4} ta số thỏa Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” x; Tìm cặp chữ số y Tên dự án: Chuyên đề Toán 3x + y M2 với P = 123x + y để chia hết cho Lời giải Để x ∈ { 1;6} Trường hợp 1: Vậy x+ PM5 tổng số có tận Vậy 3x + y M2 x = mà y ∈ { 1; 3; 5; 7; 9} ta có cặp chữ số ( 1;1) , ( 1;3) , ( 1;5) , ( 1;7 ) , ( 1;9) thỏa mãn Trường hợp 2: x= mà 3x + y M2 yM2 nên Vậy y ∈ { 0; 2; 4; 6; 8} ta có cặp chữ số ( 6;6) , thỏa mãn ( 6;8) ( 6;0) , ( 6;2 ) , ( 6;4 ) , Dạng 5: Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 2, cho thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: ▪ Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; ▪ Các số có chữ số tận 0; ▪ Các số có chữ số tận chia hết cho chia hết cho chia hết cho 5 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải Chọn B x để số có ba chữ số dạng Câu 10 Tập hợp chữ số A { 0; 2; 4; 6; 8} B { 2; 4; 6; 8} x3x { 5; 0} C chia hết cho { 2; 4; 6} D Lời giải Chọn B Bài [TH] Câu 30 chia hết cho Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ A B C D { 10;15;20;25} { 5;10;15;20;25 } Lời giải { 10;15;20;25;30 } Chọn A Câu Tổng 1.3.5.7.9.11 + 2.4.6.8.10 có chia hết cho A Có khơng? B Không Lời giải Chọn A Câu Tổng 1.3.5.7.9.12 + 6.8.10 có chia hết cho A Có B Khơng Lời giải không? { 5;10;20;25 } Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Chọn A Câu 6; 0; thỏa Tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số mãn chia hết cho A là: B { 630;306;603} C { 630;306;636} D { 630;306} { 630;360;306} Lời giải Chọn D Câu a 42b Số 2000 nhỏ a 42b chia hết cho 2a + 2020b tổng A D B C Lời giải 2022 Chọn C Câu Tập hợp chữ số { 0;2;4;6;8} A B x để số có bốn chữ số dạng x55x { 2;4;6;8} C { 5;0} x11y chia hết cho Lời giải chia hết cho D { 5} Chọn D Câu tổng Số x11y 3x − y nhỏ 1111 và Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A B Tên dự án: Chuyên đề Toán C Lời giải D Chọn D Câu 1.3.5.7.9.11 + 2.4.6.8.10 có chia hết cho Tổng khơng? A Có B Khơng Lời giải Chọn B Câu thỏa mãn chữ số đứng Có số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho sau lớn chữ số đứng trước A Lời giải: Các B C số D thỏa mãn là: 1235; 1245; 1345; 2345 Chọn A thỏa mãn chữ số đứng Câu 10 Có số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho sau lớn chữ số đứng trước A Các số thỏa mãn : Chọn A Bài [VD] B C Lời giải: 1235; 1245; 1345; 2345 D Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu Tên dự án: Chuyên đề Toán Các số tự nhiên có bốn chữ số giống thỏa mãn điều kiện chia hết cho là: Lời giải Các số tự nhiên có bốn chữ số giống thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2222; 4444; 6666; 8888 Câu P = 550 + m + 555 + 505 với Cho 10 < m < 20 Biết 15 A P m số chia hết cho 10 B m số tự nhiên có hai chữ số C Lời giải 20 500 D Chọn A Câu Tập hợp chữ số x để 73x 735 lớn chia hết cho A { 6;8} D { 0;2;4;6;8} { 0;2;4 } B C Lời giải { 6;8;0} Chọn D Câu 123x4y Có số tự nhiên có dạng x; chữ số A D y thỏa mãn B chia hết cho với x< y 10 Lời giải C Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán chia hết cho y ∈ { 0; 5} Trường hợp 1: y = mà x< y khơng có chữ số Trường hợp 2: y = mà x< y nên Ta số 123045; 123145; 123245; 123345; 123445 có 123x4y Để x thỏa mãn x ∈ { 0; 1; 2; 3; 4} chữ số Chọn B Câu Các số tự nhiên có hai chữ số dư ab ( ab > 50) chia hết cho chia cho là: Lời giải Vì nên abM2 b∈ { 0; 2; 4; 6; 8} nên b∈ { 1;6} Vậy Tập số cần tìm Bài [VDC] ab mà b= X = { 56; 66; 76; 86; 96} chia cho dư Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu Tên dự án: Chuyên đề Toán Cho A = 2502 + 2500 + 5552 + 3n với mãn 12 < n < 22 Biết n số tự nhiên có hai chữ số thỏa A chia hết cho tổng tất các số n A 24 B 68 C Lời giải 34 D Chọn C Câu ( x; y ) Có cặp chữ số x + y M2 với P = 456 x + y A D 11 Để chia hết 10 B C Lời giải x+ PM5 tổng số có tận Vậy x ∈ { 1; 6} x = mà Trường hợp 1: chữ số ( 1;1) , ( 1;3) , x + y M2 Vậy ( 1;5) , y ∈ { 1;3;5;7;9} ( 1;7 ) , ( 1;9 ) Ta có cặp thỏa mãn Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Trường hợp 1: x= y ∈ { 0; 2; 4; 6; 8} x + y M2 mà Tên dự án: Chuyên đề Toán yM2 Vậy nên ( 6;0 ) , ( 6;2 ) , ( 6;4 ) , ( 6;6 ) , ( 6;8 ) Ta có cặp chữ số thỏa mãn 10 cặp thỏa mãn Vậy có Chọn B Câu 5;7;8;0 Cho chữ số có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số thỏa mãn điều kiện chia hết cho A D 11 B Các số cần tìm có dạng 10 C Lời giải abc Do TH1 c = Vậy có số thỏa mãn TH1 c = Vậy có số thỏa mãn Kết luận có Chọn B 10 số thỏa mãn đề abcM5 nên chữ số hàng đơn vị Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu A = 20132000 − 20212000 Đặt Tên dự án: Chuyên đề Toán A có chia hết cho , khơng? Lời giải Ta phải tìm chữ số Bình luận: Số vừa chia hết cho phải có chữ số tận tận số bi trừ số trừ 2013 Ta có = ( 2013 ( ) ) 500 2000 = 500 20132000 nên có chữ số tận 20212000 Mà 20132000 − 20212000 Vậy hiệu có chữ số tận nên hiệu chia hết cho có chữ số tận A.Có B.Khơng Lời giải Chọn A Câu 5: cho Tổng số tự nhiên chia hết , số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm A C 9805 B 8905 : 8590 D 9000 Lời giải Chọn A Chữ số hàng trăm b nên có dạng số có dạng 4a0 a5 Phân tích: 4a0 = 400 + a.10 4a5 = 405 + a.10 4ab mà chia hết cho Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Vậy, thứ xét chiều , có tất Tên dự án: Chuyên đề Toán a nhận giá trị từ 10 số, đến 10 số 400.10 + 10(0 + + + + + 9) + 405.10 + 1(0 + + + + + 9) = 900 + 8050 = 8905 V BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài [NB] , số chia hết cho Trong số sau, số chia hết cho là: 652; 850; 1546; 785; 6321 Lời giải Các số chia hết cho là: 652;850;1546 là: Các số chia hết cho Bài 850;785 [NB] Cho số : 2762; 7775; 3570; 2223 Trong số : a) Số chia hết cho b) Số chia hết cho mà không chia hết cho mà không chia hết cho 5? ? Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” c) Số chia hết cho d) Số không chia hết cho Tên dự án: Chuyên đề Toán 5? và 5? Lời giải a) 2762 b) 7775 c) 3570 d) 2223 Bài [NB] Tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho 136 + 420 ; a) 625 − 450 ; b) c) 2.3.4.5 + 42 ; d) 1.2.3.4.5.6 − 35 Lời giải Bài không ? a) Chia hết cho , không chia hết cho b) Chia hết cho không chia hết cho c) Chia hết cho , không chia hết cho d) Chia hết cho , không chia hết cho [TH] Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tổng (hiệu) sau có chia hết cho a) c) Tên dự án: Chun đề Toán khơng, có chia hết cho 2378 + 5500 ; 1.2.3.4.5.6.7.8 + 552 ; không ? b) 4775 − 2430 ; d) 11.13.15 − 220 Lời giải a) Chia hết cho , không chia hết cho b) Chia hết cho , không chia hết cho c) Chia không chia hết cho d) Chia 5, hết cho không chia hết cho Bài 2, hết cho [TH] Điền chữ số vào dấu * để số : thỏa mãn điều kiện 63* a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho Lời giải Bài a) 630;632;634;636;638 b) 630;635 [TH] Dùng ba chữ số 6; 0;5 ghép thành số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện a) Số chia hết cho ; Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” b) số chia hết cho Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải a) Để chia hết cho , số phải có chữ số tận Nếu chữ số tận , ta có hai số : Nếu chữ số tận , ta có số b) Để chia hết cho hoặc 650; 560 506 , số phải có chữ số tận Nếu chữ số tận , ta có hai số: 650; 560 Nếu chữ số tận , ta có số Bài 605 [VD] Dùng ba chữ số ghép nhiên có thành số tự ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện a) Số chia hết cho 4; 0; b) số chia hết cho Lời giải a) Để chia hết cho , số phải có chữ số tận Nếu chữ số tận , ta có hai số: Nếu chữ số tận , ta có số b) Để chia hết cho hoặc 450; 540 504 , số phải có chữ số tận Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán Nếu chữ số tận , ta có hai số: Nếu chữ số tận , ta có số 450; 540 405 [VD] 5; 6; 3; Từ ba bốn số chia hết cho 560 A B ghép thành số có ba chữ số khác số lớn 360 C 630 D 650 Lời giải Số chia có chữ số tận nên 00 chữ số hàng đơn vị Từ ta lập số có chữ số chia hết cho có chữ số 560;650;630;350;360 Trong số lớn là: 650 Chọn D Bài tận hết cho [VD] Tìm tập hợp số tự nhiên n vừa chia hết cho 124 < n < 172 Lời giải , vừa chia hết cho Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán n tận Ta liệt kê tất số tự nhiên (vì vừa chia hết cho , vừa chia hết cho 124 < n < 172 thỏa mãn điều kiện { 130,140,150,160,170} Ta tập họp phải tìm là: Bài 10 [VDC] Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số giống nhau, biết số chia hết cho chia cho dư Lời giải Gọi số tự nhiên phải tìm aa , a∈ N , 1≤ a ≤ aa chia nên Vì hết cho a ∈ { 2;4;6;8} Ta lại có: q∈ N a ∈ { 3;8} nên a = Vậy số phải tìm Suy Bài 11 aa = 5q + , 88 [VDC] Chứng tỏ với số tự nhiên Lời giải n tích ( n + 3) ( n + ) chia hết cho Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Với + n = 2k + n ta viết n = 2k + Với = ( k + ) ( 2k + ) + Với n= chia hết cho 2k Vậy số tự nhiên ta Tên dự án: Chuyên đề Toán có: n = 2k ( n + ) ( n + ) = ( 2k + + ) ( k + + ) chia hết cho ( n + ) ( n + ) = ( k + ) ( 2k + ) ta có: n ( n + 3) ( n + )  HẾT  chia hết cho = ( 2k + 3) ( k + ) ... cho 1. 3.5.7.9 .11 + 2.4 .6. 8 .10 a) b) không? 1. 3.5.7.9 .12 − 6. 8 .10 Lời giải 1. 3.5.7.9 .11 a) Ta có chia hết cho 2.4 .6. 8 .10 chia hết nên cho tổng 1. 3.5.7.9 .11 + 2.4 .6. 8 .10 chia hết cho 1. 3.5.7.9 .11 ... khác nên tổng 1. 3.5.7.9 .11 + 2.4 .6. 8 .10 không chia hết cho 1. 3.5.7.9 .11 + 2.4 .6. 8 .10 không chia hết cho Vậy b) Ta có 1. 3.5.7.9 .12 1. 3.5.7.9 .12 − 6. 8 .10 chia hết cho 2.4 .6. 8 .10 6. 8 .10 chia hết tổng... D { 10 ;15 ;20;25} { 5 ;10 ;15 ;20;25 } Lời giải { 10 ;15 ;20;25;30 } Chọn A Câu Tổng 1. 3.5.7.9 .11 + 2.4 .6. 8 .10 có chia hết cho A Có khơng? B Không Lời giải Chọn A Câu Tổng 1. 3.5.7.9 .12 + 6. 8 .10 có