Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - Bài 6: Electron trong trường tuần hoàn của tinh thể. Bài này cung cấp cho học viên những kiến thức về: phương trình Schrodinger của tinh thể; hàm sóng ψ và năng lượng E của electron trong trường thế tuần hoàn; giải phương trình Schrodinger; khối lượng hiệu dụng; lỗ trống; phân biệt các chất bán dẫn điện, kim loại và điện môi dựa vào cấu trúc vùng năng lượng;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Bài Electron trường ng tuần hoàn tinh thể I Phương trình Schrodinger tinh thể HY = EY h2 h2 e2 H = -å Ñi - å Ñ a + åå + U( ri , R a ) + Vo (R a ) 2m 2M i j¹ i rij i a Các phép gần : Phép gần đoạn nhiệt Phép gần electron Phương trình Schrodinger electron tinh thể é h2 rù r r Đ + U ( r ) ú Y ( r ) = EY ( r ) êêë m úû r r r U( r + R ) = U( r ) r r r r R = n1a1 + n a + n 3a II Hàm sóng ng y lượng ng E electron trường ng tuần hoàn Không thể suy tính chất chất bán dẫn không tính đến tuần hoàn tinh thể Do cần giải phương trình Schrodinger với tuần hoàn thích hợp Có số cách để thực điều Nhưng người ta chứng minh tất nghiệm phải có số tính chất chung Các tính chất chung dùng tính toán dễ dàng để hiểu cách tổng quát ảnh hưởng tuần hoàn lên trạng thái sóng electron Điểm xuất phát : tuần hoàn theo chu kỳ mạng tinh thể 1) Định lyù Bloch ‘When I started to think about it, I felt that the main problem was to explain how the electrons could sneak by all the ions in a metal… By straight Fourier analysis I found to my delight that the wave differed from the plane wave of free electrons only by a periodic modulation’ F BLOCH Về bản, định lý Bloch phát biểu điều kiện mà tất nghiệm Yk(r) cho tuần hoàn U(r) phải thỏa mãn Hàm sóng electron trường tuần hoàn có dạng hay r Định lý Bloch Định lý Bloch viết hai dạng tương đương r hay r r r r r với uk (r + R ) = uk (r ) Sóng chạy eikr Hàm sóng electron chuỗi nguyên tử Hàm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx) U(x) từ xếp tuần hoàn nguyên tử bị biến điệu exp(ikx) 2) Năng lượng ng electron tinh thể Hàm sóng hàm k nên trị riêng Hamiltonian r lượng hệ - phụ thuộc vào k : E = E( k ) * E hàm chẵn k : E(-k) = E(k) * E(k) hàm tuần hoàn với chu kỳ mạng đảo r r r E ( k + G ) = E( k ) r r r r G = l1b1 + l b + l b3 Do tính chất này, người ta thường giới hạn việc nghiên cứu phụ thuộc E theo k trường hợp chiều khoảng p p - £k£ a a Trong không gian k ba chiều, miền giới hạn đó, gọi vùng Brillouin thứ nhất, ô nguyên tố Wigner - Seitz mạng đảo III Giải phương trình Schrodinger Phép gần ng electron tự * Bài toán không nhiễu loạn mô tả phương trình electron tự é h2 r rù Ñ Y0 ( r ) = E Y0 ( r )ú êêë m úû * Nhiễu loạn phép gần trường tinh thể U ( r ) electron tự mô tả sóng chạy dạng exp ikr truyền môi trường có tính tuần hoàn ( tinh thể ) Do có phản xạ Bragg thỏa mãn điều kiện 2dsinq = ± ml Khi electron chuyển động vuông góc với mặt phẳng nguyên tử q = 900 d = a, phương trình Bragg thành p k = ±m a Lỗ trống ng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com § Nếu vùng hóa trị hoàn toàn đầy tác dụng ngoại lực F lên hệ, gia tốc tổng cộng electron vùng § Gia tốc tập thể electron vùng hoàn toàn đầy trừ mức trống : r r r r ks ks ki d d d F r r =h r -h r =r a=h å å dt sại m * (ks ) dt moùìi s m * (ks ) dt m * (ki ) m * (ki ) Tập họp electron gia tốc hệ có hạt ( lỗ trống ) với vectơ sóng ki với khối lượng hiệu dụng ngược dấu với khối lượng hiệu dụng electron khuyết Lỗ trống ng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Lỗ trống ng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các lỗ trống xuất đỉnh vùng lượng Ở khối lượng hiệu dụng electron âm : lỗ trống có khối lượng hiệu dụng dương Năng lượng lỗ trống tính theo chiều ngược với chiều electron Lỗ trống có spin = 1/2 tuân theo phương trình chuyển động electron VI Phân biệt chất bán dẫn điện , kim loại điện môi dựa vào cấu trúc vùng ng lượng ng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com § Dòng điện dòng chuyển động có hướng hạt mang điện tác dụng điện trường Vận tốc tập thể electron tác dụng điện trường phải có thành phần khác dọc theo phương điện trường § Trong vùng hoàn toàn đầy electron , electron thay đổi vị trí cho dọc theo chiều đó, vectơ vận tốc tổng cộng § Khi đặt điện trường lên tinh thể , electron thu lượng chuyển động trường Năng lượng mà electron thu quãng đường bay tự L eEL Trên thực tế eEL