Bài giảng Tinh thể - Khoáng vật - Chương 2: Sự đối xứng của tinh thể. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: các yếu tố đối xứng; phương đơn và phương cân đối; phép cộng các yếu tố đối xứng; các hệ tinh thể;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM Khoa Kỹ thuật Địa chất & Dầu khí Bộ mơn Tài ngun Trái đất Môi trường Chương SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ Các yếu tố đối xứng Phương đơn phương cân đối Phép cộng yếu tố đối xứng Các hệ tinh thể Các yếu tố đối xứng Tinh thể lặp lại vị trí khơng gian giống ban đầu phép chiếu, phản chiếu, phép quay kết hợp đồng thời hai ba phép → Tinh thể có tính đối xứng Các yếu tố đối xứng Là điểm, đường, mặt phẳng tưởng tượng mà qua quanh hình trở vị trí giống ban đầu Tâm đối xứng (C) Một điểm → tìm điểm khác tương ứng ngược lại → hình có tâm đối xứng Mọi đường thẳng qua tâm đối xứng cắt hình hai điểm nhận tâm đối xứng làm trung điểm Tâm nghịch đảo Mặt đối xứng (P) Một mặt phẳng chia hình thành hai phần nhau, phần ảnh phần qua gương ngược lại B A P1 D1 P2 P3 D C Mặt gương Trục đối xứng (Ln) Khi quay hình quanh trục với góc đó, hình lặp lại vị trí giống ban đầu Trục quay Bậc trục góc quay nguyên tố Khi quay hình quanh trục đối xứng 360o → hình lặp lại vị trí giống ban đầu n lần → n bậc trục Góc quay α nhỏ để hình lặp lại vị trí giống ban đầu → α góc quay nguyên tố (cơ sở) Các định lý Ln α Định lý 1: Góc α nghiệm đẳng thức: n.α=360o Định lý 2: Khơng có trục bậc (L5) trục bậc lớn Nghĩa n=1; 2; 3; 4; Các vị trí Ln tinh thể? Trục nghịch đảo (Lin) B1 A A1 Một phương thành lập tác dụng đồng thời trục đối xứng tâm A đối xứng B C1 C E1 E D D1 B F1 F * Tâm đối xứng không yếu tố đối xứng độc lập D C Trục nghịch đảo (Lin) Li1 Li2 Li3 10 Trục nghịch đảo (Lin) Li4 Li6 11 Ký hiệu yếu tố đối xứng Yếu tố đối xứng Ký hiệu Tâm đối xứng C Mặt đối xứng P Trục đối xứng bậc L1 Trục đối xứng bậc L2 Trục đối xứng bậc L3 Trục đối xứng bậc L4 Trục đối xứng bậc L6 Trục nghịch đảo bậc Li4 Hình chiếu 12 Trình tự xác định yếu tố đối xứng Xác định: Tâm → mặt → trục Biểu diễn lớp đối xứng: trục → mặt → tâm 3L44L36L29PC 13 Phương đơn – Phương cân đối Phương đơn (D) Một phương đặc biệt, qua tác dụng yếu tố đối xứng, khơng thay đổi vị trí Phương nhất, khơng lặp lại, khơng có phương tương ứng (khi thỏa vị trí D) 14 Phương đơn – Phương cân đối Phương cân đối Phương lặp lại (một số lần) qua tác dụng yếu tố đối xứng L6 L4 L2 15 15 Phương đơn – Phương cân đối Một đa diện chứa D chứa nhiều D có khơng chứa D 16 16 Vị trí D yếu tố đối xứng Đối với tâm đối xứng C: D qua C Khi có D qua C tác dụng C không làm thay đổi phương D D = C = D1 17 Vị trí D yếu tố đối xứng Đối với mặt đối xứng P: D nằm P D vng góc với P D khơng thể xiên góc với P D D P D1 Phép chiếu qua P, D không đổi phương P P D1 Phép chiếu qua P, D không đổi phương Phép chiếu qua P, LL1 → L’L’1 18 18 Vị trí D yếu tố đối xứng Đối với trục đối xứng L: D trùng với trục đối xứng D vng góc trục đối xứng bậc D khơng thể xiên góc với trục đối xứng DLn L2 Ln D 19 19 Phép cộng yếu tố đối xứng Định lý: Giao tuyến hai mặt phẳng đối xứng trục đối xứng Tác dụng trục tổng tác dụng hai mặt đối xứng có góc quay nguyên tố hai lần góc hai mặt phẳng đối xứng M1 M2 M1 → M2 → M3 (P2) (P1) M3 (P2) (P1) L2 20 Phép cộng yếu tố đối xứng Định lý: Qua giao điểm hai trục đối xứng ta tìm trục đối xứng thứ ba qua giao điểm (Nếu có hai trục đối xứng cắt có trục đối xứng thứ ba qua giao điểm hai trục trên) 21 21 Phép cộng yếu tố đối xứng Định lý: Nếu có hai ba yếu tố đối xứng sau: tâm đối xứng C; trục đối xứng bậc chẵn L2n mặt đối xứng P L2n có yếu tố đối xứng thứ ba Hệ quả: Trong đa diện có tâm đối xứng tổng số mặt đối xứng tổng số trục bậc chẵn 22 22 Phép cộng yếu tố đối xứng Định lý: Nếu có trục đối xứng bậc vng góc với trục đối xứng bậc n phải có tất n trục bậc vng góc với trục đối xứng bậc n Định lý: Nếu có mặt đối xứng chứa trục đối xứng bậc Ln phải có n (tất cả) mặt đối xứng chứa trục bậc n P chứa Ln nP chứa Ln 23 23 Các hệ tinh thể Trong tinh thể có 32 lớp đối xứng hình dạng tinh thể đa dạng Phép suy đoán lớp đối xứng 32 lớp đối xứng chia thành tinh hệ tinh hệ xếp vào hạng 24 Các hệ tinh thể Hạng tinh thể Hệ tinh thể Tinh hệ xiên Thấp Tinh hệ xiên Tinh hệ thoi Tinh hệ phương Trung Tinh hệ phương Tinh hệ phương Cao Tinh hệ lập phương Lớp đối xứng L1 C L2PC 3L23PC L33L23PC L44L25PC L66L27PC 3L44L36L29PC 25 ... đối xứng 32 lớp đối xứng chia thành tinh hệ tinh hệ xếp vào hạng 24 Các hệ tinh thể Hạng tinh thể Hệ tinh thể Tinh hệ xiên Thấp Tinh hệ xiên Tinh hệ thoi Tinh hệ phương Trung Tinh hệ phương Tinh. .. yếu tố đối xứng Định lý: Nếu có hai ba yếu tố đối xứng sau: tâm đối xứng C; trục đối xứng bậc chẵn L2n mặt đối xứng P L2n có yếu tố đối xứng thứ ba Hệ quả: Trong đa diện có tâm đối xứng tổng... có mặt đối xứng chứa trục đối xứng bậc Ln phải có n (tất cả) mặt đối xứng chứa trục bậc n P chứa Ln nP chứa Ln 23 23 Các hệ tinh thể Trong tinh thể có 32 lớp đối xứng hình dạng tinh thể đa