chương 2 đại lượng ngẫu nhiên

Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN     Bài Đại lượng ngẫu nhiên phân phối xác suất Bài Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên Bài Một số quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên Bài Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều BÀI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT     Định nghĩa phân loại đại lượng ngẫu nhiên Bảng phân phối xác suất ĐLNN Hàm phân phối xác suất ĐLNN Hàm mật độ xác suất ĐLNN ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN   Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) đại lượng nhận giá trị phép thử với xác suất tương ứng xác định Một số kí hiệu:  Đại lượng ngẫu nhiên kí hiệu X, Y, Z… X1, X2, X3,…  Các giá trị có đại lượng ngẫu nhiên X kí hiệu x, y, z,… x1, x2, x3,… ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Ví dụ 1: Gieo xúc sắc Gọi X số chấm xuất mặt xúc sắc Ta có X đại lượng ngẫu nhiên X: 1, 2, 3, 4, 5,  Ví dụ 2: Tung đồng xu xuất mặt sấp dừng lại Gọi Y số lần tung đồng xu Ta có Y đại lượng ngẫu nhiên Y: 1, 2, 3,… ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Một số kí hiệu:  Biến cố “Đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị x ” viết (X = x) xác suất tương ứng P(X = x)  Biến cố “Đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị khoảng (; )” viết ( < X < ) xác suất tương ứng P( < X < )  Biến cố “Đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị đoạn [; ]” viết ( ≤ X ≤ ) xác suất tương ứng P(≤ X ≤ ) ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Ví dụ 3: Một xanh thời điểm t1 có chiều cao 120 cm, thời điểm t2 có chiều cao 125 cm Đo chiều cao thời điểm t1 t2 Gọi Z chiều cao đo Ta có Z ĐLNN Z: [120;125] ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Phân loại đại lượng ngẫu nhiên:  Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: ĐLNN mà tập giá trị có tập hữu hạn vô hạn đếm  Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: ĐLNN mà tập các giá trị có lấp đầy khoảng nào trục số BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Bảng phân phối xác suất sử X: x1, x2, … xn với pi  P  X  x i  ,i  1,n Khi đó, bảng sau gọi là bảng phân phối xác suất X:  Giả X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn Chú ý: p1 + p2 +…+ pn = BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Bảng phân phối xác suất Nếu tập giá trị có X tập vơ hạn bảng phân phối xác suất X là: X x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi …  Chú ý: p i 1 i 1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 10  Ví dụ 4: Gọi X số chấm xuất tung xúc xắc cân đối đồng chất X có bảng phân phối xác suất sau: X P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN 68  Ví dụ 15: Thời gian làm thi mơn tốn sinh viên qui định 90 phút Biết thời gian hồn thành thi mơn tốn sinh viên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn phút có 12% sinh viên khơng hoàn thành thi thời gian qui định Hỏi 200 sinh viên dự thi, trung bình có sinh viên có thời gian hồn thành thi 86 phút? QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN 69  Định lý Moivre - Laplace: Cho X ~ B(n,p) Khi n lớn, p không gần 0, không gần ta có:  m  np  P X  m     npq  npq   m  np   m1  np  P  m1  X  m        npq   npq      đó: q = – p QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN 70   Nhận xét: Nếu X ~ B(n,p) với n lớn, p không gần khơng q gần X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn với a = np,   npq Ví dụ 15: Một máy tự động sản xuất 400 sản phẩm, xác suất sản phẩm tốt lần 0,85 a) Tính xác suất thu từ 320 đến 365 sản phẩm tốt b) Khả lớn thu sản phẩm tốt? Tính xác suất tương ứng MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG KHÁC 71       Phân phối - Phân phối siêu bội Phân phối Poisson Phân phối Student Phân phối Khi bình phương Phân phối Fisher BÀI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU 72    Bảng phân phối xác suất ĐLNN hai chiều Bảng phân phối xác suất có điều kiện Hiệp phương sai – Hệ số tương quan BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN HAI CHIỀU 73 X x1 x2 … xn y1 p11 p12 … pn1 y2 p12 p22 … pn2 … … … … … ym p1m p2m … pnm Y n m  p i 1 j1 ij 1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN HAI CHIỀU 74  Ví dụ 1: Cho bảng phân phối xác suất ĐLNN (X, Y): X 10 0,2 0,1 0,1 17 0,15 0,25 0,2 Y a) Lập bảng phân phối xác suất X Y b) X Y có độc lập khơng? BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN 75  Lập bảng phân phối xác suất X với điều kiện Y = yj: Tính P(Y = yj) P  X  x i ;Y  y j  P(X  x i / Y  y j )  PY  yj   i  1, n Ví dụ 2: Với bảng phân phối xác suất Ví dụ a) Lập bảng phân phối xác suất X với điều kiện Y=17 b) Tính E(X/Y=17) HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 76   Hiệp phương sai (Mômen tương quan) Hệ số tương quan HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 77  Hiệp phương sai (Mômen tương quan)  X,Y  cov(X, Y)  E  X  E(X)  Y  E(Y)   E(XY)  E(X)E(Y) với n m E(XY)   x i y jpij i 1 j1  Chú ý: Với X, Y ĐLNN ta có: D(aX  bY)  a D(X)  b 2D(Y)  2ab.cov(X, Y) HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 78  Hệ số tương quan cov  X, Y  E(X.Y)  E(X).E(Y)   X, Y    (X)(Y) D(X).D(Y)  Tính chất:  ρ(X,Y) khơng phụ thuộc đơn vị đo X Y  | ρ(X,Y) | ≤  Nếu X, Y độc lập ρ(X,Y) = HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 79  Ý nghĩa hệ số tương quan  ρ(X,Y) đặc trưng cho mức độ tương quan tuyến tính X Y Nếu |ρ(X,Y)| lớn X Y tương quan tuyến tính chặt (càng mạnh) Nếu |ρ(X,Y)| nhỏ X Y tương quan tuyến tính lỏng (càng yếu) Nếu ρ(X,Y) = ta nói X Y không tương quan với  Nếu ρ(X,Y) > X Y tương quan chiều Nếu ρ(X,Y) < X Y tương quan ngược chiều  Ví dụ 3: Cho bảng phân phối xác suất Ví dụ 1, tính hiệp phương sai, hệ số tương quan X Y HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 80  Ví dụ 4: Thu nhập (triệu đồng/tháng) và số tiền điện phải trả (nghìn đồng/tháng) hộ gia đình vùng A tương ứng là ĐLNN X và Y có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: X Y 350 420 560 15 20 25 a 0,1 0,08 b 0,11 0,13 0,12 0,13 0,15 HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 81  Ví dụ 4: a) Tìm a, b biết thu nhập trung bình hộ gia đình vùng 20,7 triệu đồng b) Hỏi tiền điện phải trả tháng hộ gia đình vùng A có phụ thuộc vào thu nhập hộ gia đình khơng? c) Tính số tiền điện trung bình phải trả tháng hộ gia đình có thu nhập 20 triệu đồng/tháng vùng d) Tính mơmen tương quan, hệ số tương quan X Y Nêu nhận xét HIỆP PHƯƠNG SAI – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 82  Ví dụ 5: Cho X, Y lãi suất (%) đầu tư vào cổ phiếu trái phiếu cơng ty, có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: Y X 11 10 12 0,16 0,2 0,21 0,13 0,2 0,1 a) Tìm lãi suất kì vọng đầu tư vào cổ phiếu? b) Nên đầu tư vào cổ phiếu trái phiếu cơng ty để rủi ro (rủi ro đo phương sai)? Khi lãi suất kì vọng bao nhiêu? ... t2 có chiều cao 125 cm Đo chiều cao thời điểm t1 t2 Gọi Z chiều cao đo Ta có Z ĐLNN Z: [ 120 ; 125 ] 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Phân loại đại lượng ngẫu nhiên:  Đại lượng ngẫu. .. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN   Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) đại lượng nhận giá trị phép thử với xác suất tương ứng xác định Một số kí hiệu:  Đại lượng ngẫu nhiên kí hiệu X, Y, Z… X1, X2,... có đại lượng ngẫu nhiên X kí hiệu x, y, z,… x1, x2, x3,… ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  Ví dụ 1: Gieo xúc sắc Gọi X số chấm xuất mặt xúc sắc Ta có X đại lượng ngẫu nhiên X: 1, 2,