Dạy học một số tri thức xác xuất trong chương trinh giáo dục phổ thông môn Toán 2018 (Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục)

LỜI CAM ĐOAN Tôi xỉn cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu khoa học hướng dẫn PGS.TS Lê Thái Báo Thiên Trung Mọi trích dẫn luận văn xác trung thực Tác giả Luận văn Trần Minh Tuấn LỜI CẢM ƠN Đâu tiên, xin gửi lời cảm ơn sâu săc đên PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên tơi nhiều suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn q thầy cơ: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng thầy tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tơi tri thức thiết thực, bổ ích, quan trọng mơn Didactic Tốn để tơi thực nghiên cứu cách tốt Bên cạnh đó, tơi xin cảm ơn: • Ban giám hiệu Trường chuyên viên Phòng sau Đại học, Ban chủ nhiệm giảng viên Khoa Toán - Tin Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt trình học tập thực Luận văn • Ban giám hiệu học sinh lóp 11 AI Trường THPT Bà Rịa, Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu tạo điều kiện giúp đỡ trình tố chức thực nghiệm Luận Văn Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến đồng nghiệp gia đình tơi động viên tạo điều kiện để tơi n tâm hồn thành Khóa học cách tốt • • ự • • Trần Minh Tuấn MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt ĐẶT VẤN ĐỀ Chương DẠY HỌC XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHĨ THƠNG MƠN TỐN 2018 1.1 Mục tiêu Chương trinh GDPT môn Toán 2018 1.2 Mạch kiến thức Xác suất chương trình GDPT mơn Tốn 2018 10 Kết luận Chương 17 Chương NGHIÊN CÚƯ MỘT SÓ NỘI DUNG XÁC SUẤT MỚI XT HIỆN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHƠ THƠNG MƠN TỐN 2018 19 2.1 Sơ đồ 19 2.1.1 Tiếp cận lý thuyết .19 2.1.2 Tố chức toán học liên quan 23 2.2 Xác suất có điều kiện 29 2.2.1 Tiếp cận lý thuyết 29 2.2.2 Tồ chức toán học liên quan 34 2.3 Xác suất tồn phần & cơng thức Bayes 40 2.3.1 Tiếp cận lý thuyết 40 2.3.2 Tổ chức toán học liên quan 42 Kết luận Chương 49 Chương NGHIÊN cứu THựC NGHIỆM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm 51 3.2 Đối tượng thực nghiệm 51 3.3 Tình có vấn đề 51 3.4 Kịch thực nghiệm 52 3.5 Phân tích tiên nghiệm 59 3.5.1 Các chiến lược Lời giải xuất 59 3.5.2 Phân tích lựa chọn sư phạm 66 3.5.3 Dự kiến diễn biến Pha 67 3.6 Tổ chức thực nghiệm 68 3.7 Phân tích hậu nghiệm 70 Kết luận Chương 79 KẾT LUẬN LUẬN VĂN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIÉT TẮT GV : Giáo viên HS : Hoc • sinh KNV : Kiểu nhiêm • vu♦ Tr : Trang THPT : Trung học phổ thông CTGDPT : Chương trình giáo dục phổ thơng ĐẶT VÁN ĐÈ Bối cảnh nghiên cứu 1.1 Triển khai Chương trình giáo dục phổ thơng mói Thực Nghị số 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014, Nghị số 51/2017/QH14 ngày 21/11/2017 Quốc hội Quyết định số 404/QĐ-TTg ngày 27/3/2015 Thủ tướng Chính phủ, Bộ giáo dục Đào tạo đạo xây dựng Chương trình giáo dục phổ thơng thay cho Chương trình giáo dục phổ thơng hành Ngày 26/12/2018, Chương trinh Giáo dục phổ thông ban hành theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Theo đó, lộ trình chương trình triển khai năm học 20202021 kết thúc vào năm học 2024-2025 Cụ thể: - Từ nãm học2020 - 2021: áp dụng triển khai cho lớp - Từ năm học2021 - 2022: áp dụng triển khai cho lớp lớp - Từ năm học2022 - 2023: áp dụng triển khai cho lớp 3, lớp lớp 10 - Từ năm học2023 - 2024: áp dụng triển khai cho lớp 4, lóp lớp 11 - Từ năm học2024 - 2025: áp dụng triển khai cho lớp 5, lớp lóp 12 1.2 Đổi mói mục tiêu giáo dục Chương trinh giáo dục phổ thông 2018 xây dựng theo mơ hình phát triển lực, thông qua kiến thức bản, thiết thực, đại phương pháp tích cực hóa hoạt động người học, giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất lực mà Nhà trường Xã hội kì vọng 1.3 Đổi mói Sách giáo khoa Bên cạnh việc thay đổi khung tổng thể chương trình giáo dục phổ thơng, mục tiêu giáo dục cịn có thay đổi biên soạn Sách giáo khoa Theo đó, có chương trình giáo dục cho phép có nhiều Bộ sách giáo khoa khác Từ đây, đặt vấn đề Nhà trường giáo viên cần lựa chọn tài liệu giảng dạy nhằm phát huy tối đa hiệu giáo dục Trong bối cảnh với nhiều thay đối lớn mục tiêu, chưong trình biên soạn sách giáo khoa việc quan tâm tìm hiếu kĩ xuất mạch kiến thức tô chức dạy học chúng thê đê mang lại hiệu cao theo thiết thực cần thiết Lý chon đề tài: - Theo Chương trình giáo dục phồ thơng 2018, nội dung mơn Tốn tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: số, Đại số Một số yếu tố Giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Điều cho thấy việc dạy học Thống kế Xác suất chiếm vị trí quan trọng q trình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Thống kê Xác suất thành phần bắt buộc giáo dục tốn học nhà trường, góp phần tăng cưịng tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê Xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thê nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai trò thống kê nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê đê phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh (Chương trình GDPTMơn Tốn 2018, Bộ giáo dục) - Nội dung Xác suất chương trinh giáo dục phổ thơng mơn Tốn hành, đề cập đến giai đoạn THPT, cụ thể lớp 11 Nó hồn tồn khơng nhắc đến chương trình Tiểu học THCS Tuy nhiên, chương trình GDPT mơn Tốn nãm 2018 nội dung Xác suất lại quan tâm nhiều trước đề cập xuyên suốt từ giai đoạn lớp đến lớp 12 Bên cạnh đó, ngồi nội dung chương trình sách giáo khoa hành có nhiều nội dung khác bổ sung thêm chương trình GDPT mơn Tốn năm 2018 Có thể kể đến như: ứng dụng sơ đồ Bài tốn tìm xác st, Xác st có điêu kiện, Đứng trước thay đổi nội dung Xác suất Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, đặt cho chúng tơi mối quan tâm việc cần thiết phải tìm hiểu sâu kiến thức xuất Từ đó, góp phần định hướng việc tố chức dạy học hiệu tri thức Đây lí dẫn đến việc chọn nghiên cứu: “Dạy học số tri thức Xác suất CTGDPT mơn Tốn 2018” Tống quan số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề quan tâm: Liên quan đến vấn đề nghiên cứu mình, Chúng tơi tìm thấy số cơng trình sau đây: • Đỗ Thị Kiều Trang (2020) Đào tạo giáo viên dạy học Xác suất có điều kiện, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Nghiên cứu ra: - Các quan điểm khác để tiếp cận Xác suất có điều kiện, bao gồm quan điểm khách quan quan điểm chủ quan - Các sai lầm xuất từ việc hình thành nghĩa tri thức có điều kiện • Nguyễn Minh Tiếng (2013) Nội dung Phương pháp dạy học số yếu tố Xác suất — thống kê Trường trung học phô thông, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐH Vinh Luận văn thu kết sau đây: - Đã làm sáng tỏ vai trò Xác suất - Thống kê với tư cách khoa học môn học nhà trường - Trình bày tơng quan việc đưa nội dung Xác suât - Thông kê vào chương trình mơn Tốn trường phổ thơng số nước giới trình đưa nội dung Xác suất - Thống kê vào chương trinh mơn Tốn trường phố thông cùa Việt Nam từ năm 1945 đến - Đã phần làm sáng tở thực trạng khó khăn sai lầm dạy học chủ đề Xác suất - Thống kê trường phổ thơng Phân tích khó khăn, sai lầm HS giải toán Xác suất-Thống kê Xác định lại vấn đề nghiên cứu Đẻ thuận lợi việc thực luận văn, Chúng xác định lại vấn đề nghiên cứu sau: Chương trinh GDPT mơn Tốn 2018, xuất thêm tri thức Xác suất Dạy học tri thức ? Có kiếu nhiệm vụ phù hợp với yêu cầu cần đạt dạy học tri thức xác suất này? Lọi • ích tính cần thiết Luận • văn Với nghiên cứu phạm vi Luận văn này, chúng tơi hi vọng phần giúp cho Giáo viên có tiếp cận ban đầu với số kiểu nhiệm vụ phù hợp với yêu cầu cần đạt dạy học tri thức xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Khung lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề đặt trên, đặt nghiên cứu khn khổ lý thuyết Didactic Tốn Cụ thể: 6.1 Lý thuyết nhân học • Quan hệ cá nhân: Quan hệ cấ nhân X với đối tượng o, kí hiệu: R(x,O) r khái niệm thứ hai Thuyêt nhân học Quan hệ cá nhân R(x,O) tập hợp tác động qua lại mà X có thê có với o, tức biêu tượng mà X có o, cách mà X sử dụng o, nói o, nghĩ o, Nói cách khác, R(x,O) rõ cách thức mà X biết o Ta nói o tồn X nêu quan hệ cá nhân R(x,O) “không rơng” Học tập vê o điều chỉnh mối quan hệ cá nhân X o Dạy o cho X thiết lập hay làm thay đổi R(x,O) cách có chủ định (Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr.57) 84 TÀI LIỆU THAM KHÁO Annie bessot, Claude Comiti & Lê Thị Hoài Châu, Lê văn Tiên (2019) Những yêu tổ Didactic Toán Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bộ giáo dục & đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Đỗ Đức Thái (2019), Đồ Tiến Đạt, Phạm sỹ Nam cộng Hướng dẫn dạy học Mơn Tốn Trung học Phơ Thơng theo Chương trình giáo dục Phơ thơng Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đỗ Thị Kiều Trang (2020) Luận văn Đào tạo giáo viên dạy học Xác suất có điều kiện Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đồn Quỳnh (2007) Đại số & Giải Tích J ỉ Nâng cao Nxb Giáo dục Haese Mathematics (2012), Mathematics for the international Student http://www.shodor.org/interactivate/activities/Coin/ Lê Thị Hoài Châu — Claude Comiti (2018) Thuyết nhân học Didactic Toán Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu (2012) Dạy học xác suất - thong kê Trường Phổ thông Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê văn Tiến (2016) Phương Pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Mark L.Berenson, David M.Levine, Timothy C.KrehBiel (2012), Basic Business Statistics Nguyễn Minh Tiếng (2013), Luận văn, Nội dung Phương pháp dạy học số yếu tố Xác suất - thống kê Trường trung học phô thông Trường ĐH Vinh Nguyễn Tiến Dũng, Đỗ Đức Thái (2015) Nhập Môn đại Xác Suất Thống Kê Tủ sách Sputnik Ronald E Walpole, Raymond H Myers (2012), Probability & Statistics for Engineers & Scientists Tống Đình Quỳ Giáo trình Xác suất thống kê Nxb Bách khoa - Hà nội PL1 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Phiếu học tập Bài tốn: Có hai hộp hộp chứa viên Bi Hộp A chứa Bi Đỏ Bi Xanh Hộp B chứa Bi Đỏ Bi Xanh Gieo ngẫu nhiên đồng xu để chọn hộp (nếu mặt chữ số (Tail) sè chọn hộp A mặt hình người (Head) chọn hộp B) Từ hộp chọn, lấy ngẫu nhiên (bằng cách lắc hộp) Bi a) Tính xác suất để lấy Bi màu ĐỞ? b) Biết Bi lấy có màu Đỏ Tính xác suất để Bi từ hộp A np X wr > • • • Tom tăt lời giải a) Tính xác suất để lấy Bi màu Đỏ r rr-1 z 1\ • •9• Tóm tăt lời giải b) Cho biết Bi lấy có màu ĐỞ Tính xác suất để Bi lấy từ hộp A PL2 PHỤ LỤC 2: Phiếu học tập Bài toán: Cớ hai hộp mồi hộp chứa viên Bi Hộp A chúa Bi Đó Bi Xanh Hộp B chửa Bi Đờ Bi Xanh Gieo ngẫu nhiên dồng xu đề chọn mộc hộp (nếu mạt chữ số (Tail chọn hộp A mật hình người (Head) sỗ chọn hộpB) Từ hộp đuợc chọn, lây ngầu nhiên (bâng cách lắc hộp) mội Bi a) Tính xác suất để lấy Bi mâu Đo9 b) Biết lãng Bi lây Cữ màu Du Tinh xác suẩt đè Bi dó tử hộp A Hà) hoàn thành thong kê vào bang sau: Lần HỌP A (đánh dầu X nều lẩy hộp 4) X 10 II 12 13 14 15 16 17 RI MÀU ĐỎ (đúnh dũu X nêu lầy du ực Bi ữô) PL3 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4-1 45 46 PL4 47 48 49 50 Tổng s6 lân lấy dược hộp A: Sổ lần lấy đwực hi đó: - Ti lệ lẩy dược Bi Đo 50 lân; - Chi xét nhừng lẩn lấy Bi Dó li lệ lầy hộp A là: a) 'lình xác suất dê lây dược Bi màu Đô? Trá lời: b) Biết B1 lảy dược có màu Đo Tinh xác suất dề Bi dó tử hộp A Tra lòi PL5 PHỰ LỤC 3: Phiếu học tập Bài tốn: Có hai hộp hộp chứa viên Bi Hộp A chửa Bi Do Bi Xanh Hộp B chửa Bi Dứ Bi Xanh Gieo ngầu nhiên đống xu đẻ chọn hộp (nếu mặt chừ số (Tail) sc chọn hộp A mặt hình người (Head) sè chọn hộpB) Tử hộp chọn, lấy ngẫu nhiên (bang cách lảc hụp) Bi a) Tinh xác suất dê lây dược Bi màu Đo? b) Biel rang Bl lấy cỏ mâu Đo Tính xác suất đề Bi từ hộp A í? Bồ sung sổ lĩệĩĩ cịn thiêu nhánh cũa sir đố sau: J y Xác suàt lẩy Bi màu Đo, VỚI hộp B dược chọn Tra lời can hói dim Bài toán a) Tinh xác suất dê lấy dược Bi màu Do ‘ Tra lơi b) Biel ring Hl lây co màu Do lĩnh xác suàt đê Bi đo tử hộp A Trá lời PL6 PHỤ LỤC 4: File trình chiều thực nghiệm SI.IDE I BÀI TỐN Có hai hộp hộp chứa Bi Hộp A chứa Bi vả Bi xanh Hộp B chửa Đi I Bi xanh Gieo dồng xu de chọn hộp (nếu mặt so sè chọn hộp A mặt hình chọn Itộp B> Từ hộp chọn, lẩy ngầu nhiên (bang cách lac hộp) mội viên Bi a) Tinh xảc suất đề lấy Bi tnáu đờ? b) Biềt lãng the Bi dược có màu tinh xác suất dê Bi dó lừ hộp A I Ạ B SLIDE KÍ IIIỆL SV DING • P(A): Xác suãt chọn hộp A (hay xs xáy bièn cỗ A ) ■ P(B): Xác suất chọn hộp B (hay xs xóy biền cố B ị •l**(l) k ); Xác suất lấy đưực Bi Đị hộp A đưực chọn (Hay xs biên cố D xày biến cổ A xày ra} • P(D IB): Xác suất lấy Bi Đó hộp B dã chọn (Hay xs biến cô D xáy biên cỗ xây ra) ■ P(AnD) : Xác suất chọn hộp A vá lấy Bi Đò (Hay xs biến cồ' A xây biến có D xáy ra) • p (B r» I >) ! xác suất chọn hộp B lấy Bi Đò (Hay xs biến cổ' B xày biền cố D xáy ra) PL7 SLIDE s CHIẾN Lược sứ DUNG sơ DÔ CÂY - Xác suất lấy Bi Đỏ hộp A đả chọn P(I)|A) ỹ /5® - Xác suất lấy Bi Đó hộp B dã chọn p (I) I B) - Ị ■> Ị ĩ)) - * * ~ - - (7) 6 -Xác suất chọn hộp B lấy Bi Đò P(Br»D)=^ ^* = pj- :.J ) - Xác suất chọn hộp A vầ lấy Bi Đô lầ p ( A PLS SLIDE °© Quan sát sư đị ta có: Từ dịng ( p(ahD)=p(a).p(d a) Từ đỏ, suy ra: X /\ (Cơng thức sừ dụng đế tìm xác suất cùa biên cỗ D với điêu kiện A xãy ra) SILDE b) Biết Bi lây có màu đà, tính xác st đế Bi từ hộp A Kí hiệu: P(a|D) Áp dụng cơng thức biết Ta tim được: P(AryD) P(D) *21 12 PL9 SLIDE CHIẾN Lược sứ DUNG sơ ĐÕ CÁY b) Biết Bi lảy cỏ màu đỏ, tính xác suất để Bi từ hộp A Kihlệu:P(A|D) Sứ dụng sơ đô SLIDE CỐNG THỨC xs TOÀN PHÀN I)-(AnD)u(BnD) A B P(D) = P(Anl>)+P(BnD) P(D) = P(a).P(d|a) + P(B).P(O|B) (CT xs Toàn phần) PL10 SI1.DE CHIÊN Lựơc sử DUNG CÕNG THỨC xs TOAN PHẦN P(A)-| P(D|A) = P(B) = ị A B a) Tính xác suất lấy Bi màu Đị P(D) = P(A).P(1)|a)+P(B).P(D|B) (CT xs Tồn phân) * 2 + * 2_ 12 SLIDE 10 CÒNG THỨC BAYES P(ArvD) p(o) Thay thê : p( A d)=p(a).p(d|a) Ta có: (Đây la cơng thức Bayes) PL 11 SLIDE 11 CHIẾN LƯỢC Sứ DUNG CÒNG THỨC BAYES b) Biết Bi lấy có máu đị, tính xác suăt đè Bi từ hộp A Sử dụng công thức Bayes Ta cỏ: p(A|D) = Ỹ = ệ 12 PHỤ l.ục 5: Đánh giá nhân CÂU MÀ SÔ PHTI PHT4 a) S.-LG1 Slaxajplwi b) Sâhũi ScTxtdk a) S.-LGl b) X a) s, - LG1 HÒI MSI MS2 Sctu* MS3 1» i 1: Srr