Điều khiển trượt giảm độ rung cho robot công nghiệp IRB 120

Bài viết Điều khiển trượt giảm độ rung cho robot công nghiệp IRB 120 trình bày việc sử dụng hệ số khuếch đại biến thiên theo hàm mũ trong luật điều khiển trượt để có thể hạn chế độ rung và giảm thời gian quá độ của toàn hệ một cách tốt hơn so với bộ điều khiển trượt cơ bản sử dụng hệ số khuếch đại là hằng số.

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 18, NO 7, 2020 11 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GIẢM ĐỘ RUNG CHO ROBOT CÔNG NGHIỆP IRB 120 CHATTERING-ATTENUATED SLIDING MODE CONTROL FOR THE IRB 120 INDUSTRIAL ROBOT Lê Ngọc Trúc Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên; lengoctruc@gmail.com Tóm tắt - Kỹ thuật điều khiển trượt phát triển áp dụng thành công cho nhiều dạng robot Hạn chế điều khiển trượt xuất hiện tượng rung hệ thống Nên người thiết kế phải cân hai tiêu chí thời gian độ mức độ rung Bài báo sử dụng hệ số khuếch đại biến thiên theo hàm mũ luật điều khiển trượt để hạn chế độ rung giảm thời gian độ toàn hệ cách tốt so với điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại số Bộ điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ tạo tín hiệu điều khiển lớn giai đoạn tiến tới mặt trượt làm tăng tốc độ đạt tới mặt trượt, trì tín hiệu điều khiển nhỏ giai đoạn trượt để giảm độ rung Các phân tích lý thuyết kết mơ áp dụng cho robot công nghiệp IRB 120 phản ánh tính hiệu hệ số khuếch đại dạng hàm mũ điều khiển trượt Abstract - Sliding mode control techniques have been developed and successfully applied to numerous kinds of robots The disadvantage of the sliding mode control (SMC) is the chattering phenomenon occurring in the system Accordingly, designers have to balance between the two objectives of the system namely are the transient time and the chattering level This article adopts an exponential time-varying gain used in a SMC in order to better reduce the chattering degree and to decrease the transient time compared to a basic SMC using a constant gain The SMC with the exponential time-varying gain will generate large control signals during the reaching stage, and maintain small control signals throughout the sliding stage to attenuate the chattering level Theoretical analyses and numerical simulation results applied to the IRB 120 industrial robot reflect the advantage and the efficiency of using the exponential time-varying gain in the sliding mode controller Từ khóa - Điều khiển trượt; robot công nghiệp; hàm mũ; giảm độ rung Key words - Sliding Mode Control (SMC); industrial robot; exponential function; chattering attenuation Phần mở đầu Điều khiển trượt (SMC) điều khiển phi tuyến thuộc nhóm điều khiển không liên tục VSC (Variable Structure Controller) Lý thuyết điều khiển trượt cho hệ thống phi tuyến trình bày nhiều tài liệu điển [1]–[3] Một nghiên cứu tổng hợp ứng dụng kỹ thuật điều khiển trượt vào lĩnh vực tay máy robot giới thiệu báo [4] Từ đến nay, cách tiếp cận điều khiển trượt cho hệ thống phi tuyến (trong bao gồm robot) ngày phát triển mở rộng kết hợp với kỹ thuật khác như: điều khiển mờ [5], [6], mạng nơron [7], [8], thích nghi [9], [10], mờ-thích nghi [11], nơron-thích nghi [12] Trong điều khiển trượt việc chọn mặt trượt điều kiện trượt để đưa hệ thống tiến tới mặt trượt ổn định quan trọng Cách chọn mặt trượt, điều kiện trượt truyền thống trình bày [1], [13] nhiều tài liệu khác Dựa vào đó, có nghiên cứu tìm cách đề xuất đơn giản hóa mặt trượt [14], hay sử dụng mặt trượt có dạng mũ phân thức [15] Hiện tượng rung hệ thống điều khiển trượt mô tả tượng xuất dao động có tần số biên độ hữu hạn hệ thống điều khiển Nguyên nhân tín hiệu điều khiển điều khiển trượt biến đổi đột ngột cách không liên tục với tần số cao có chứa hàm xác định dấu Nhằm hạn chế tượng rung xuất hệ thống điều khiển trượt, cách thường dùng thay hàm xác định dấu hàm tỉ lệ bão hòa sat hàm atan cho biến mặt trượt Tuy nhiên, việc sử dụng hàm có nhược điểm đảm bảo biến trượt tiến vùng lân cận mặt trượt không hội tụ mặt trượt khoảng thời gian hữu hạn [1]–[3] Bên cạnh đó, có số đề xuất khác như: Dùng cấu trúc điều khiển trượt bậc cao nhằm hạn chế rung [16], hay mô hình bậc hai để loại bỏ thành phần khơng liên tục tín hiệu điều khiển [17], [18], xem xét hệ số khuếch đại điều kiện trượt hàm biến mặt trượt [19] Mục tiêu nghiên cứu trình bày báo cố gắng làm giảm độ rung xuống mức mong muốn đồng thời đảm bảo thời gian độ theo u cầu, chí làm tăng tốc độ hội tụ hệ thống Do đó, báo đề xuất sử dụng điều kiện trượt có hệ số khuếch đại biến thiên theo dạng hàm mũ Hệ số khuếch đại điều khiển trượt tăng-giảm theo độ lớn biến mặt trượt Trong giai đoạn tiến tới mặt trượt hệ số khuếch đại có giá trị lớn để tăng cường tín hiệu điều khiển nhằm đưa hệ thống nhanh chóng đạt tới mặt trượt Trong giai đoạn mặt trượt hệ số khuếch đại giảm xuống cách phù hợp để trì hệ thống mặt trượt với mức độ rung đủ nhỏ Chất lượng điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ kiểm chứng thông qua việc áp dụng cho robot ABB IRB 120 Mơ hình động lực học robot IRB 120 Robot IRB 120 có khớp quay dẫn động động điện servo (số bậc tự 𝑛 = 6) Cấu trúc robot [20] hệ tọa độ gắn khâu mơ tả Hình 1, Bảng thể tham số D-H robot Bảng Các tham số D-H robot IRB 120 Joint 𝑖 𝜃𝑖 (rad) 𝑑𝑖 (m) 𝑎𝑖 (m) 𝛼𝑖 (rad) 𝑞1 𝑑1 = 0,29 𝑎1 = 𝛼1 = - π/2 𝑞2 - π/2 𝑑2 = 𝑎2 = 0,27 𝛼2 = 𝑞3 𝑑3 = 𝑎3 = 0,07 𝛼3 = - π/2 𝑞4 𝑑4 = 0,302 𝑎4 = 𝛼4 = π/2 𝑞5 𝑑5 = 𝑎5 = 𝛼5 = - π/2 𝑞6 𝑑6 = 0,072 𝑎6 = 𝛼6 = Lê Ngọc Trúc 12 z3 x2 x3 d4 m4 = 1.832, rC4 Link q4 x4 Link y3 z2 a3 d6 x5 y2 x6 Link y4 q3 y5 q2 z1 y6 y1 x1 a2 q6 z4 q5 Link z5 z6 Link Link d1 z0 q1 y0 x0 Base Hình Cấu trúc hệ tọa độ khớp robot IRB 120 Trong Hình 1, hệ tọa độ 𝑂𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖 gắn khâu 𝑖 vị trí trục khớp thứ 𝑖 + theo quy tắc DenavitHartenberg: Trục 𝑧𝑖 đặt dọc theo trục khớp 𝑖 + 1, trục 𝑥𝑖 pháp tuyến chung trục khớp 𝑧𝑖 𝑧𝑖−1 , có chiều từ 𝑧𝑖−1 đến 𝑧𝑖 , trục 𝑦𝑖 xác định theo quy tắc bàn tay phải Trường hợp trục khớp cắt trục 𝑥𝑖 chọn theo tích 𝑧𝑖 × 𝑧𝑖−1 𝑧𝑖−1 × 𝑧𝑖 Trường hợp trục khớp song song (hoặc trùng nhau) trục 𝑥𝑖 chọn đường vng góc chung 𝑧𝑖 𝑧𝑖−1, có hướng từ trục 𝑧𝑖−1 đến 𝑧𝑖 Trong Bảng 1, 𝑞𝑖 biến góc khớp, 𝑑𝑖 khoảng cách đo dọc theo trục khớp 𝑖 hai pháp tuyến (pháp tuyến trục khớp 𝑖 − trục khớp 𝑖; pháp tuyến trục khớp 𝑖 trục khớp 𝑖 + 1), 𝑎𝑖 độ dài pháp tuyến chung trục khớp 𝑖 trục khớp 𝑖 + 1, 𝛼𝑖 góc xoắn trục khớp 𝑖 trục khớp 𝑖 + xét mặt phẳng vng góc với pháp tuyến chung chúng (chính góc tạo trục 𝑧𝑖−1 trục 𝑧𝑖 với chiều dương tính theo trục 𝑥𝑖 ) Dựa vẽ kỹ thuật CAD 3D robot IRB 120 cung cấp hãng ABB [21], dùng phần mềm thiết kế khí chuyên nghiệp Autodesk Inventor để tạo ràng buộc khâu hồn thiện mơ hình CAD 3D robot IRB 120 Từ thu thơng số khối lượng 𝑚𝑖 , vị trí điểm trọng tâm 𝐫𝐶𝑖 biểu diễn hệ tọa độ thứ 𝑖, ma trận inertia tensor 𝐈𝑖 khâu xấp xỉ với robot thật m0 = 8.659 m1 = 4.248, rC1 0    19.699     =  0.054  , I1 =  14.484  10 −3  0 19.952    0   −0.169  35.942     m2 = 5.412, rC2 =   , I =  83.522  10 −3  0 57.569    −1.993  −0.012  17.562     m3 = 4.077, rC3 =   , I =  23.140  10 −3  0.023   −1.993 11.589  0     7.247     =  −0.007  , I =  3.919  10 −3    0 5.551 0  0 1.120     m5 = 0.755, rC5 =   , I =  1.227  10 −3  0 0.559    0     2.347     m6 = 0.019, rC6 =   , I =  2.347  10 −6  −0.007   0 4.123 Trong đó, đơn vị khối lượng, chiều dài, tensor quán tính kg, m kgm2 Bỏ qua ma sát thành phần động lực học cấu chấp hành, phương trình động lực học cho robot có dạng: 𝐌(𝐪)𝐪̈ + 𝐂(𝐪, 𝐪̇ )𝐪̇ + 𝐠(𝐪) = 𝛕 (1) 𝑇 Trong đó, 𝐪 = [𝑞1 , 𝑞2 , … , 𝑞6 ] vector biến khớp, 𝐌 ∈ ℝ6×6 ma trận qn tính tổng qt hóa, 𝐂 ∈ ℝ6×6 ma trận thành phần ly tâm Coriolis, 𝐠 ∈ ℝ6 vector thành phần lực trọng trường, 𝛕 ∈ ℝ6 vector mô men đặt vào khớp M=  ( m (J i i =1 ∂𝐌 𝐂= [ ∂𝐪 T Ti ) (𝟏6 ⊗ 𝐪̇ ) + J T0i + J TRi I i J Ri ∂𝐌 ∂𝐪 ) (𝐪̇ ⊗ 𝟏6 ) − ( (2) ∂𝐌 ∂𝐪 𝑇 (𝐪̇ ⊗ 𝟏6 )) ] (3) T  P  g=   q  (4) Trong đó, J0𝑇𝑖 J𝑅𝑖 ∈ ℝ3×6 ma trận Jacobi tịnh tiến Jacobi quay khâu 𝑖, 𝟏6 ma trận đơn vị × 6, 𝑃 tổng robot, ⨂ toán tử phép nhân Kronecker hai ma trận Theo cách xây dựng mơ hình cho robot trình bày báo [22], mơ hình động lực học (1) ma trận/vector tham số (2)-(4) tính tốn Bộ điều khiển trượt cho robot IRB 120 Từ phương trình (1), tính chất khả đảo ma trận quán tính tổng qt hóa 𝐌, ta chuyển thành phương trình: 𝐪̈ = 𝐌(𝐪)−1 (−𝐂(𝐪, 𝐪̇ )𝐪̇ − 𝐠(𝐪) + 𝛕) (5) Mặt trượt 𝐬 ∈ ℝ𝑛 chọn theo [1] có dạng: 𝐬 = 𝐞̇ + 𝛂𝐞 (6) 𝑛×𝑛 Trong đó, 𝛂 = diag(𝛼𝑖 ) ∈ ℝ ma trận đường chéo với 𝛼𝑖 > (𝑖 = 1, , 𝑛), 𝐞 = 𝐪𝑑 − 𝐪 vector sai lệch quỹ đạo mong muốn 𝐪𝑑 đáp ứng 𝐪 Hệ số dương 𝛼𝑖 ảnh hưởng trực tiếp đến tốc độ trượt điểm cân hệ, nên chọn cho phù hợp với yêu cầu thiết kế Xét điều kiện trượt 𝐒 𝐬̇ < 𝟎 (∀𝑡 > 0) ma trận 𝐒 = diag(𝑠𝑖 ) ∈ ℝ𝑛×𝑛 với 𝑠𝑖 phần tử thứ 𝑖 vector 𝐬 Cách chọn cho 𝐬̇ để thỏa mãn điều kiện trượt sử dụng hàm xác định dấu sgn sau: 𝒔̇ = −𝑲sgn(𝐬), ∀𝑡 > (7) Trong đó, vector sgn(𝐬) ∈ ℝ𝑛 định nghĩa sgn(𝐬): = [sgn(𝑠1 ), sgn(𝑠2 ), … , sgn(𝑠𝑛 )]𝑇 , ma trận hệ số khuếch đại 𝐊 = diag(𝑘𝑖 ) ∈ ℝ𝑛×𝑛 , 𝑘𝑖 > 0, 𝑖 = 1, , 𝑛 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 18, NO 7, 2020 Đạo hàm hai vế phương trình (6): 𝒔̇ = 𝜶𝒆̇ + 𝒆̈ = 𝜶𝒆̇ + (𝒒̈ 𝑑 − 𝒒̈ ) = 𝜶𝒆̇ + 𝒒̈ 𝑑 − 𝑴−1 (−𝑪𝒒̇ − 𝒈 + 𝝉) ̄ sgn(𝐬)) + 𝑪𝒒̇ + 𝒈 𝝉 = 𝑴(𝜶𝒆̇ + 𝒒̈ 𝑑 + 𝑵 𝑲 −1 (8) Cân hai phương trình (7) (8) thu 𝜶𝒆̇ + 𝒒̈ 𝑑 − 𝑴−1 (−𝑪𝒒̇ − 𝒈 + 𝝉) = −𝑲sgn(𝐬) (9) Suy điều khiển trượt bản: 𝝉 = 𝑴(𝜶𝒆̇ + 𝒒̈ 𝑑 + 𝑲sgn(𝐬)) + 𝐂𝐪̇ + 𝒈 (10) Luật điều khiển (10) có chứa thành phần không liên tục sgn(𝐬) với ma trận 𝐊 chứa hệ số 𝑘𝑖 số, nên hệ thống mặt trượt hàm sgn(𝐬) làm cho mô men bị thăng giáng cách đột ngột gây tượng rung hệ Trong Mục 4, tác giả đề xuất sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ điều khiển trượt nhằm làm giảm độ rung Bộ điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ cho robot IRB 120 Trong điều khiển trượt, 𝑘𝑖 tăng tốc độ đạt tới mặt trượt tăng, đồng thời làm cho mức độ rung hệ thống tăng Một nghiên cứu thay hệ số khuếch đại 𝑘𝑖 hệ số khuếch đại biến thiên theo hàm mũ 𝑘𝑖′ trình bày [23] có dạng sau: ki( si ) = ki (1 − a − z ( si )/ i ) (11) Trong đó, 𝑘̅𝑖 > 0, 𝜎𝑖 > 0, 𝑎 > 1, 𝑧(𝑠𝑖 ) hàm liên tục, khả vi, thỏa mãn: 𝑧(𝑠𝑖 ) ≥ ∀𝑠𝑖 , 𝑧(0) = 0, đồng biến khoảng [0, +∞), nghịch biến khoảng (−∞, 0], lim 𝑧(𝑠𝑖 ) = +∞ Với hệ số 𝑘𝑖′ mô tả (11), giai 𝑠𝑖 →∞ đoạn tiến tới mặt trượt |𝑠𝑖 | lớn nên 𝑧(𝑠𝑖 ) lớn, dẫn đến 𝑎−z(𝑠𝑖 )/𝜎𝑖 ≈ Suy 𝑘𝑖′ ≈ 𝑘̅𝑖 Trong giai trượt 𝑠𝑖 ≈ nên 𝑧(𝑠𝑖 ) ≈ 𝑧(0) = 0, dẫn đến 𝑎−z(𝑠𝑖)/𝜎𝑖 ≈ Suy 𝑘𝑖′ ≈ Như vậy, cách chọn 𝑘̅𝑖 > 𝑘𝑖 (hoặc 𝑘̅𝑖 = 𝑘𝑖 ), ta có hệ số 𝑘𝑖′ > 𝑘𝑖 (hoặc 𝑘𝑖′ ≈ 𝑘𝑖 ) giai đoạn tiến tới mặt trượt nhằm tăng tốc độ hội tụ hệ (hoặc giữ tương đương), giai đoạn trượt có hệ số khuếch đại 𝑘𝑖′ ≈ nhằm làm giảm tượng rung Để đảm bảo khả tương tự dùng hệ số khuếch đại 𝑘𝑖′ (11) mở rộng thêm khả trường hợp ta muốn tăng tốc độ tiến tới mặt trượt độ rung giữ tương đương so với điều khiển trượt dùng hệ số 𝑘𝑖 , báo tác giả đề xuất sử (exp) dụng hệ số khuếch đại biến thiên dạng hàm mũ 𝑘𝑖 : ki(exp) ( si ) = ki ni ( si ) (12) 𝑟 Trong đó, 𝑘̅𝑖 > 0, 𝑛𝑖 (𝑠𝑖 ) = 𝛽𝑖 + (1 − 𝛽𝑖 )𝑒 −𝜌𝑖 |𝑠𝑖 | 𝑖 > Các tham số chọn < 𝛽𝑖 < 1, < 𝜌𝑖 , < 𝑟𝑖 ∈ ℕ (exp) (𝑠𝑖 ) > ∀𝑠𝑖 Luật chuyển đảm bảo 𝑛𝑖 (𝑠𝑖 ) > 𝑘𝑖 mạch trở thành: ̄ sgn(𝐬), ∀𝑡 > 𝒔̇ = −𝑲(𝑒𝑥𝑝) sgn(𝐬) = −𝐍 −1 𝑲 (13) (exp) Trong đó, 𝐊 (exp) = diag(𝑘𝑖 ) ∈ ℝ𝑛×𝑛 , ̅ = diag(𝑘̅𝑖 ) ∈ ℝ𝑛×𝑛 , 𝐍 = diag(𝑛𝑖 ) ∈ ℝ𝑛×𝑛 Bộ điều 𝐊 khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ thu có dạng: 13 (14) (exp) 𝑘𝑖 Sự thay đổi giá trị 𝑛𝑖 theo 𝑠𝑖 làm thay đổi qua làm thay đổi tốc độ tiến tới mặt trượt mức độ rung Thật vậy, giai đoạn tiến tới mặt trượt sai lệch 𝑟 cịn lớn, tức |𝑠𝑖 | có giá trị lớn 𝑒 −𝜌𝑖|𝑠𝑖| 𝑖 xấp xỉ 0, 𝑟 nên (1 − 𝛽𝑖 )𝑒 −𝜌𝑖 |𝑠𝑖 | 𝑖 xấp xỉ dẫn đến (exp) 𝑛𝑖 ≈ 𝛽𝑖 Kết 𝑘𝑖 = 𝑘̅𝑖 /𝑛𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 > 𝑘̅𝑖 Trong giai đoạn hệ thống tiến gần mặt trượt và/hoặc nằm mặt trượt, lúc tồn sai lệch nhỏ, tức |𝑠𝑖 | 𝑟 nhỏ xấp xỉ 𝑒 −𝜌𝑖 |𝑠𝑖 | 𝑖 xấp xỉ 𝑒 = 1, nên 𝑟 (1 − 𝛽𝑖 )𝑒 −𝜌𝑖 |𝑠𝑖 | 𝑖 ≈ (1 − 𝛽𝑖 ) dẫn đến 𝑛𝑖 ≈ Kéo theo (exp) 𝑘𝑖 = 𝑘̅𝑖 /𝑛𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 Xét đối tượng, giả thiết có điều khiển trượt với hệ số 𝑘𝑖 thiết kế trước tùy ý, sau tiến hành thiết kế điều khiển trượt (exp) với hệ số khuếch đại 𝑘𝑖 cho chất lượng tốt điều khiển trượt Dựa theo phân tích trên, chọn 𝑘̅𝑖 , 𝛽𝑖 theo ba cách sau: • Trường hợp 1: Khi chọn 𝑘̅𝑖 = 𝑘𝑖 < 𝛽𝑖 < hai điều khiển có mức độ rung tương đương nhau, (exp) giai đoạn trượt: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 = 𝑘𝑖 Nhưng tốc độ đạt tới mặt trượt điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ nhanh góp phần làm giảm thời gian độ, giai đoạn tiến tới mặt trượt: (exp) 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 > 𝑘̅𝑖 = 𝑘𝑖 Đây khả bổ sung so với sử dụng hệ số 𝑘𝑖′ (11) • Trường hợp 2: Khi chọn 𝑘̅𝑖 = 𝛽𝑖 𝑘𝑖 < 𝛽𝑖 < hai điều khiển có tốc độ đạt tới mặt trượt, giai (exp) đoạn tiến tới mặt trượt: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 = 𝑘𝑖 Nhưng độ rung điều khiển trượt sử dụng hàm mũ hơn, (exp) giai đoạn trượt: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 < 𝑘𝑖 • Trường hợp 3: Khi chọn 𝑘̅𝑖 𝛽𝑖 cho: 𝑘̅𝑖 < 𝑘𝑖 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 > 𝑘𝑖 điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ vừa có tốc độ đạt tới mặt trượt nhanh qua làm giảm thời gian độ (do giai đoạn tiến tới (exp) mặt trượt: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 > 𝑘𝑖 ), vừa đảm bảo mức độ rung (exp) nhỏ (do giai đoạn trượt: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 < 𝑘𝑖 ) Hồn ̅ tồn chọn 𝑘𝑖 𝛽𝑖 thỏa mãn yêu cầu trường hợp này, là: 𝑘̅𝑖 = 𝛾𝑖 𝑘𝑖 𝛽𝑖 = 𝛾𝑖 𝛽𝑖̅ với < 𝛾𝑖 , 𝛽𝑖̅ < Khi có 𝑘̅𝑖 < 𝑘𝑖 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 = 𝑘𝑖 /𝛽𝑖̅ > 𝑘𝑖 Như vậy, theo cách chọn tham số trường hợp điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm (exp) mũ 𝑘𝑖 có khả vừa làm giảm độ rung vừa tăng tốc độ hội tụ hệ thống so với điều khiển trượt dùng hệ số khuếch đại 𝑘𝑖 tùy ý cho trước Mô kết Thực mô hệ thống điều khiển trượt cho robot IRB 120 phần mềm MATLAB/Simulink với sơ đồ Hình Bộ điều khiển trượt (10), điều khiển sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ (14), áp dụng cho robot IRB 120 để phân tích so sánh Quỹ đạo đặt góc khớp (theo radian) có dạng hình sin chọn Lê Ngọc Trúc 14 q1d = 0.5 + sin(2 t ) q4 d = 0.5 + 2.5sin(2 t ) q2 d = 0.5 + 1.5sin(2 t ) q5 d = 0.5 + sin(2 t ) q3d = 0.5 + sin(2 t ) (15) q6 d = 0.5 + 3sin(2 t ) Hình Sơ đồ mơ điều khiển trượt cho robot IRB 120 Để thuận lợi cho việc đánh giá chất lượng điều khiển trượt, hai điều khiển trượt có chung mặt trượt (6) với 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼3 = 𝛼4 = 𝛼5 = 𝛼6 = Bộ điều khiển trượt với 𝑘𝑖 𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘4 = 𝑘5 = 𝑘6 = 50 Riêng với điều khiển trượt dùng hệ số (exp) 𝑘𝑖 chọn theo ba trường hợp nêu Mục cụ thể sau: • Trường hợp 1: Chọn 𝑘̅𝑖 = 𝑘𝑖 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽4 = 𝛽5 = 𝛽6 = 0.4 • Trường hợp 2: Chọn 𝑘̅𝑖 = 𝛽𝑖 𝑘𝑖 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽4 = 𝛽5 = 𝛽6 = 0.4 • Trường hợp 3: Chọn 𝑘̅𝑖 = 𝛾𝑖 𝑘𝑖 𝛽𝑖 = 𝛾𝑖 𝛽𝑖̅ 𝛾1 = 𝛾2 = 𝛾3 = 𝛾4 = 𝛾5 = 𝛾6 = 0.01 𝛽1̅ = 𝛽2̅ = 𝛽3̅ = 𝛽4̅ = 𝛽5̅ = 𝛽6̅ = 0.4 Cách chọn đảm bảo 𝑘̅𝑖 < 𝑘𝑖 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 > 𝑘𝑖 Trong ba trường hợp ứng với điều khiển trượt (exp) dùng hệ số 𝑘𝑖 , tham số 𝜌𝑖 𝑟𝑖 chọn 𝜌1 = 𝜌2 = 𝜌3 = 𝜌4 = 𝜌5 = 𝜌6 = 30 𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3 = 𝑟4 = 𝑟5 = 𝑟6 = Ở phần phân tích đây, điều khiển trượt gọi “basic SMC”, điều khiển dùng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ gọi “Exp SMC case 𝑖” (𝑖 = 1, 2, 3) tương ứng với ba trường hợp chọn tham số Các kết mơ cho đáp ứng góc khớp 𝐪 tín hiệu mơ men 𝛕 thể từ Hình đến Hình Chất lượng đáp ứng robot IRB 120 sử dụng “Exp SMC case 1” tốt sử dụng “basic SMC” (Hình 3), tín hiệu mơ men có mức độ rung tương đương (Hình Hình 5) Điều giai đoạn tiến mặt trượt “Exp SMC case 1” có hệ số (exp) khuếch đại lớn “basic SMC”: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 > 𝑘𝑖 , giai đoạn trượt hệ số khuếch đại giảm (exp) xuống xấp xỉ nhau: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 = 𝑘𝑖 Khi robot sử dụng “basic SMC” “Exp SMC case 2”, “Exp SMC case 2” có hệ số khuếch đại giai đoạn tiến mặt trượt xấp xỉ 𝑘𝑖 “basic SMC”: (exp) 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 /𝛽𝑖 = (𝛽𝑖 𝑘𝑖 )/𝛽𝑖 = 𝑘𝑖 , giảm xuống bé (exp) 𝑘𝑖 giai đoạn trượt: 𝑘𝑖 ≈ 𝑘̅𝑖 = 𝛽𝑖 𝑘𝑖 < 𝑘𝑖 Nên hai trường hợp này, chúng cho chất lượng đáp ứng tương tự (Hình Hình 6) “Exp SMC case 2” có mức độ rung nhỏ đáng kể so với “basic SMC” (Hình Hình 7) Hình Quỹ đạo đặt 𝒒𝑑 đáp ứng 𝒒 robot dùng SMC bản, SMC với hệ số khuếch đại dạng hàm mũ (trường hợp 1) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 18, NO 7, 2020 Hình Tín hiệu mơ men τ sử dụng điều khiển trượt Hình Tín hiệu mơ men τ sử dụng điều khiển trượt với hệ số khuếch đại dạng hàm mũ (trường hợp 1) 15 Lê Ngọc Trúc 16 Hình Quỹ đạo đặt 𝒒𝑑 đáp ứng 𝒒 robot dùng SMC với hệ số khuếch đại dạng hàm mũ (trường hợp 3) Hình Tín hiệu mơ men τ sử dụng điều khiển trượt với hệ số khuếch đại dạng hàm mũ (trường hợp 3) Kết hợp ưu điểm “Exp SMC case 1” “Exp SMC case 2” “Exp SMC case 3” với cách chọn tham số (exp) cho thu 𝑘𝑖 vừa có giá trị lớn “Exp SMC case 1” giai đoạn tiến mặt trượt vừa có giá trị nhỏ “Exp SMC case 2” giai đoạn trượt Kết mô “Exp SMC case 3” thể rõ hai ưu điểm điều khiển trượt dùng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ so sánh với “basic SMC”, là: (1) Khả ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 18, NO 7, 2020 tăng tốc độ ổn định hệ thống (Hình Hình 6), (2) khả giảm thiểu độ rung hệ thống xuống mức gần khơng cịn xuất (Hình Hình 7) Kết luận Bài báo cung cấp cách tiếp cận thiết kế điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ theo biến trượt điều kiện trượt Bằng cách này, tốc độ tiến tới mặt trượt cải thiện dẫn đến thời gian ổn định toàn hệ diễn nhanh Thêm vào đó, tín hiệu điều khiển lại giảm trì giá trị nhỏ trình trượt mặt trượt, nên tượng rung giảm so với dùng điều khiển trượt có hệ số khuếch đại Bộ điều khiển trượt sử dụng hệ số khuếch đại dạng hàm mũ cho thấy chất lượng tốt áp dụng cho robot IRB 120 thông qua mơ số Kết góp phần cải thiện chất lượng hệ thống sử dụng điều khiển trượt làm tăng khả áp dụng điều khiển trượt cho đối tượng phi tuyến khác Trong nghiên cứu này, việc định lượng mức độ rung giảm theo phần trăm chưa đề cập Bên cạnh đó, áp dụng vào thực tế cho robot cần bổ sung khả kháng nhiễu tính bất định tham số mơ hình robot khó khăn khác Đó hạn chế báo định hướng để tác giả phát triển hồn thiện thuật tốn điều khiển trượt nghiên cứu [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J E Slotine and W Li, Applied Nonlinear Control Englewood Cliffs, NJ, USA: Prentice Hall, 1991 [2] V Utkin, Sliding Mode in Control and Optimization Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1992 [3] H K Khalil, Nonlinear systems, 3rd ed New Jewsey, USA: Prentice Hall, 2002 [4] R Gorez, “Conclusions of 5-year investigations in sliding mode control of manipulators”, in European Control Conference (ECC), 1999, pp 3546–3551 [5] Yew-Wen Liang, Sheng-Dong Xu, Der-Cherng Liaw, and ChengChang Chen, “A Study of T–S Model-Based SMC Scheme With Application to Robot Control”, IEEE Trans Ind Electron., vol 55, no 11, pp 3964–3971, 2008 [6] V Đ Đạt, H X Dũng, P V Kiểm, N M Tâm, and N V Đ Hải, “Phương pháp điều khiển mờ-trượt cho hệ Pendubot”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Đà Nẵng, vol 11, no 120, pp 12–16, 2017 [7] Liangyong Wang, Tianyou Chai, and Lianfei Zhai, “Neural- [18] [19] [20] [21] [22] [23] 17 Network-Based Terminal Sliding-Mode Control of Robotic Manipulators Including Actuator Dynamics”, IEEE Trans Ind Electron., vol 56, no 9, pp 3296–3304, Sep 2009 D T Quốc, N T Hòa, and L T Dũng, “Ứng dụng mạng ANFIS cho điều khiển trượt đồng tay máy robot song song phẳng bậc tự do”, Tạp chí Khoa học Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, vol 17, no 1.1, pp 68–73, 2019 J Baek, M Jin, and S Han, “A New Adaptive Sliding-Mode Control Scheme for Application to Robot Manipulators”, IEEE Trans Ind Electron., vol 63, no 6, pp 3628–3637, 2016 N Đ C Tâm and Đ Q Vinh, “Sử dụng điều khiển trượt thích nghi để lật điều khiển ổn định lắc ngược bánh xe quán tính”, Tạp chí Khoa học Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, vol 7, no 104, pp 37–41, 2016 F Baklouti, S Aloui, and A Chaari, “Adaptive Fuzzy Sliding Mode Tracking Control of Uncertain Underactuated Nonlinear Systems: A Comparative Study”, J Control Sci Eng., vol 2016, pp 1–12, 2016 T H Nguyên, P X Minh, and N C Khoa, “Điều khiển trượt nơron thích nghi bền vững cho robot bậc tự do”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Việt Nam, vol 52, no 5, pp 541–548, 2014 N D Phước, Phân tích điều khiển hệ phi tuyến NXB Bách khoa Hà Nội, 2012 Y Xia, Z Zhu, and M Fu, “Back-stepping sliding mode control for missile systems based on an extended state observer”, IET Control Theory Appl., vol 5, no 1, pp 93–102, 2011 M B R Neila and D Tarak, “Adaptive Terminal Sliding Mode Control for Rigid Robotic Manipulators”, Int J Autom Comput., vol 8, no 2, pp 215–220, 2011 T Floquet, J.-P Barbot, and W Perruquetti, “Higher-order sliding mode stabilization for a class of nonholonomic perturbed systems”, Automatica, vol 39, no 6, pp 1077–1083, 2003 G Bartolini, A Ferrara, and E Usai, “Chattering avoidance by second-order sliding mode control”, IEEE Trans Automat Contr., vol 43, no 2, pp 241–246, 1998 V Parra-Vega and G Hirzinger, “Chattering-free sliding mode control for a class of nonlinear mechanical systems”, Int J Robust Nonlinear Control, vol 11, no 12, pp 1161–1178, 2001 Weibing Gao and J C Hung, “Variable structure control of nonlinear systems: a new approach”, IEEE Trans Ind Electron., vol 40, no 1, pp 45–55, 1993 “Product specification IRB 120 (Document ID: 3HAC035960001)” ABB Robotics, 2018 “IRB 120 CAD Models”, ABB Robotics [Online] Available: https://new.abb.com/products/robotics/industrial-robots/irb120/irb-120-cad L N Truc, N V Quyen, and N P Quang, “Dynamic model with a new formulation of Coriolis/centrifugal matrix for robot manipulators”, J Comput Sci Cybern., vol 36, no 1, pp 89–104, 2020 P Gamorski, “Sliding mode control of continuous time systems with reaching law based on exponential function”, J Phys Conf Ser (12th Eur Work Adv Control Diagnosis), vol 659, p 012048, 2015 (BBT nhận bài: 10/4/2020, hoàn tất thủ tục phản biện: 01/6/2020) ... mô điều khiển trượt cho robot IRB 120 Để thuận lợi cho việc đánh giá chất lượng điều khiển trượt, hai điều khiển trượt có chung mặt trượt (6) với