BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG 3

BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG 3 1 Áp dụng các phân phối rời rạc 1 Tìm xác suất rút được 4 lá bích khi rút 8 lá bài một cách ngẫu nhiên và có hoàn lại từ bộ bài 52 lá Giải Ta nhận thấy rằng khi rút ngẫu nhiên 1 lá bài có hoàn lại từ bộ bài 52 lá thì xác suất rút được lá bích luôn là Gọi là số lá bích trong 8 lá bài được rút ra Khi đó có phân phối nhị thức với và Vì vậy 2 Tại một khách sạn, trung bình có 48 cuộc gọi đến mỗi giờ để đặt phòng a Tính xác suất nhận được 3 cuộc gọi trong khoảng thời gian.

BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG Áp dụng phân phối rời rạc Tìm xác suất rút bích rút cách ngẫu nhiên có hồn lại từ 52 Giải Ta nhận thấy rút ngẫu nhiên có hồn lại từ 52 xác suất rút bích ln là: 13 = 52 Gọi X số bích rút Khi X có phân phối nhị thức với n = p = Vì 4 1 3 P( X = 4) = C     = 0, 087 4 4 Tại khách sạn, trung bình có 48 gọi đến để đặt phịng a Tính xác suất nhận gọi khoảng thời gian phút b Tính xác suất nhận 10 gọi 15 phút c Giả sử khơng có gọi chờ Nếu nhân viên trực máy phút để hoàn thành gọi trung bình có khách hàng gọi tới phải chờ thời gian đó? Xác suất khơng có khách hàng phải chờ máy bao nhiêu? d Nếu khơng có gọi xác suất nhân viên trực máy nghỉ phút bao nhiêu? Giải Gọi X số gọi đến thời gian t phút Khi  48t  X ~ P   60  a Trong thời gian phút X P(4) Do đó, P( X = 3) = e−4 43 3! 0,195 b Trong thời gian 15 phút X ~ P(12) Do đó, P( X = 10) = e−121210 10! 0,105 c Trong thời gian phút X ~ P(4) Do đó, trung bình số gọi đến chờ vào thời gian Xác suất khơng có khách hàng chờ máy P( X = 0) = e−4 40 0! 0,018 d Trong thời gian phút X ~ P(2, 4) Do P( X = 0) = e−2,4 2, 40 0! 0, 091 Xấp xỉ phân phối nhị thức, Poisson siêu bội Cho phân phối nhị thức với n = 100 p = 0,01 Sử dụng phân phối Poisson để tính xấp xỉ a P( X = 0) b P( X = 1) c P( X = 2) d P( X  2) e P( X  2) Giải Ta có, B(100;0, 01)  P(1) a P( X = 0)  e−110 = 0,368 0! b P( X = 1)  e−111 = 0,368 1! c P( X = 2)  e−112 = 0,184 2! d P( X  2) = P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) = 0,92 e P( X  2) = − P( X  2) = 0, 08 Cho biết 1% hóa đơn điện thoại gửi đến hộ gia đình bị nhầm địa Sử dụng phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối Poisson, tìm xác suất có hóa đơn nhầm địa số 20 hóa đơn chọn Hãy so sánh hai kết thu với chữ số thập phân Giải Gọi X số hóa đơn bị nhầm địa số 20 hóa đơn chọn Ta có, X ~ B(20;0, 01)  P(0, 2) Tính theo phân phối nhị thức P( X  1) = − P( X = 0) = − C200 0, 010.0,9920 = 0,1821 Tính theo phân phối xấp xỉ Poisson P( X  1) = − P( X = 0) = − e−0, 0, 20 = 0,1813 0! So sánh: xấp xỉ Poisson cho kết xác (sai lệch với đáp án 0,0008) Có 200 chứng từ hồn trả chi phí lại nhân viên nộp cho phịng tài cơng ty, số có 20 chứng từ bị lỗi Một kiểm toán viên xét mẫu gồm chứng từ a Tìm xác suất mẫu (i) Khơng có chứng từ bị lỗi (ii) Chứa hai chứng từ bị lỗi b Tính xấp xỉ xác suất câu a phân phối nhị thức, nhận xét kết thu Giải a Gọi X số chứng từ bị lỗi có mẫu Khi X ~ H (200, 20,5) (i ) (ii) C20 C180 P( X = 0) = = 0,587 C200 P( X  2) = − P( X = 0) − P( X = 1) C20 C180 C20 C180 = 1− − 5 C200 C200 = 0, 079 b X ~ H (200, 20,5)  B(5;0,1) Do đó, P( X = 0)  C50 0,10.0,95 = 0,59 P( X  2) = − P( X = 0) − P( X = 1)  − C50 0,10 0,95 − C51 0,11.0,94 = 0, 081 Nhận xét: Sai số câu (i) 0,003, sai số câu (ii) 0,002 Kiểm tra 400 xe xem có đạt tiêu chuẩn khí thải thành phố hay khơng, người ta thấy có 320 xe đạt chuẩn 80 xe không đạt chuẩn Một mẫu ngẫu nhiên xe chọn a Xác suất xe đạt chuẩn bao nhiêu? b Xác suất xe đạt chuẩn bao nhiêu? c Sử dụng xấp xỉ nhị thức để tính lại xác suất trên, nhận xét kết thu Giải Gọi X số xe đạt chuẩn số xe chọn Ta có, X ~ H (400,320, 6) a P( X = 6) = C320 C800 = 0, 2597 C400 C320 C80 C320 C800 + = 0, 6554 6 C400 C400 c Xấp xỉ nhị thức, H (400,320, 6)  B(6;0,8) Khi đó, P( X = 6)  C66 0,86.0, 20 = 0, 2621 b P( X  5) = P( X = 5) + P( X = 6) = P( X  5) = P( X = 5) + P( X = 6)  C65 0,85.0, 21 + C66 0,86.0, 20 = 0, 6554 Nhận xét: Sử dụng xấp xỉ nhị thức tính tốn đơn giản sai số nhỏ Một nhà sản xuất lốp xe ô tô báo cáo rằng: lô hàng 5000 lốp xe chuyển đến nhà phân phối địa phương có 1000 lốp xe bị khiếm khuyết Một người mua 10 lốp xe ngẫu nhiên từ nhà phân phối Hỏi xác suất có lốp bị khiếm khuyết bao nhiêu? Giải Gọi X số lốp xe bị khiếm khuyết 10 lốp xe mua X ~ H (5000,1000,10) Ta dùng xấp xỉ để tính xác suất P( X = 3) Vì H (5000,1000,10)  B(10;0, 2) nên P( X = 3)  C103 0, 23 0,87 = 0, 201 Áp dụng phân phối liên tục Cho Z đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc Tính xác suất sau: a P(−1,98  Z  0, 49) b P(0,52  Z  1, 22) c P(−1, 75  Z  −1, 04) Giải a P(−1,98  Z  0, 49) = (0, 49) − (−1,98) = (0, 49) + (1,98) − = 0, 664 b P(0,52  Z  1, 22) =  (1, 22) −  (0,52) = 0,19 c P(−1, 75  Z  −1, 04) = (−1, 04) − (−1, 75) = (1, 75) − (1, 04) = 0,109 Cho X có phân phối chuẩn với  = 100  = 10 Tính xác suất a X  75 b X  70 c X  80 X  110 Giải  75 − 100  a P( X  75) = −    = − (−2.5) = 0,994  10   70 − 100  b P( X  70) =    = (−3) = 0, 001  10  c P( X  80 hay X  110) = P ( X  80) + P ( X  110) = =  80 − 100   110 − 100    +1−    10  10    0,181 10 Giá cổ phiếu trung bình cơng ty tạo nên số S&P 500 30$, độ lệch chuẩn 8,20$ (BusinessWeek, Special Annual Issue, Spring 2003) Giả sử giá cổ phiếu có phân phối chuẩn a Xác suất cơng ty có giá cổ phiếu 40$ bao nhiêu? b Xác suất cơng ty có giá cổ phiếu khơng vượt q 20$ bao nhiêu? c Giá cổ phiếu phải để công ty thuộc top 10%? Giải  40 − 30  a P( X  40) = − P( X  40) = −    = 0,111  8,   20 − 30  b P( X  20) =    = 0,111  8,  c Ta tìm x0 cho P( X  x0 ) = 0,9  x − 30  Ta có, P( X  x0 ) =    = 0,9  8,  Tra bảng, ta được, x0 − 30 = 1, 28 8, Suy ra, x0 = 40, 496 11 Tổ chức bảo vệ quyền lợi người tiêu dùng muốn tìm hiểu trang trại bị sữa có thực rót 500 ml sữa vào hộp dán nhãn 500 ml hay không Giả sử lượng sữa rót vào hộp tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 501,5 ml độ lệch chuẩn 0,8 ml a Tính xác suất hộp chứa 500 ml sữa b Tổ chức quyền người tiêu dùng mua 400 hộp sữa Tìm xác suất có 12 hộp khơng chứa đủ sữa Giải Gọi X lượng sữa rót vào hộp X ~ N (501,5;0,82 )  500 − 501,5  a P( X  500) =    = 0, 0304 0,8   b Gọi Y số hộp không chứa đủ sữa Y ~ B(400;0, 0304) 11 Ta có, P(Y  12) =  P(Y = k ) = 0, 4414 k =0 12 Cho T có phân phối Student với 10 bậc tự do, tìm P(T  1,81) Giải Ta có: P(T  1,81) = 0, 05 13 Cho X có phân phối F (49; 49) Tính xác suất sau a P( X  1) b P( X  2) ; P( X  0,5) c P( X  1, 76) ; P( X  0,568) Giải a P( X  1) = 0,5 b P( X  2) = 0, 008; P( X  0,5) = 0, 008 c P( X  1, 76) = 0, 025; P( X  0,568) = 0, 025 ; Xấp xỉ phân phối nhị thức Poisson phân phối chuẩn 14 Giả sử X có phân phối nhị thức với n = 200 p = 0, Tính xấp xỉ xác suất sau a P( X  70) b P(70  X  90) c P( X = 80) Giải Ta có, X ~ B(200;0, 4)  N (80; 48)  70 − 80  a P( X  70) =    =  ( −1, 44 ) = 0, 07493  48   90 − 80   70 − 80  b P(70  X  90) =    −    48   48  = (1, 44) − (−1, 44) = 0,85014 c P( X = 80) =  80 − 80  f  = 0,576 200.0, 4.0,  200.0, 4.0,  BÀI TẬP 3.1 Tìm xác suất có sinh viên sinh vào tháng tháng nhóm có sinh viên 3.2 Tung xúc xắc 10 lần, tìm xác xuất mặt xuất lần tung 3.3 Chọn giá trị thuộc khoảng (0,1) cách ngẫu nhiên độc lập a Tìm xác suất có giá trị nhỏ b Tìm xác xuất số thập phân giá trị giá trị chọn 3.4 Tỉ lệ phẩm kho hàng 0,85 Người ta chọn ngẫu nhiên 150 sản phẩm lơ hàng Tính giá trị tin số phẩm chọn 3.5 Trong buổi vận động từ thiện, 35% số 560 người tham dự đóng góp tiền mặt Nếu chọn ngẫu nhiên 15 người từ 560 người tham dự xác suất có người đóng góp tiền mặt bao nhiêu? 3.6 Các kiện hàng qua kiểm tra bị từ chối phát số sản phẩm hỏng nhiều 5% Một kiện hàng gồm 500 sản phẩm, người ta kiểm tra 30 sản phẩm thấy có sản phẩm hỏng Hỏi kiện hàng có bị từ chối hay không? 3.7 Trong số 28 bà mẹ đến cửa hàng mua sữa cho có 18 người thích mua sữa ngoại 10 người thích mua sữa sản xuất Việt Nam Chọn người bất kỳ, xác suất có người chọn mua sữa ngoại bao nhiêu? 3.8 Trong suốt thời gian trường đại học nhận đăng ký nhập học qua điện thoại, trung bình hai phút có gọi đến Hỏi: a Số gọi đến trung bình bao nhiêu? b Xác suất có ba gọi đến năm phút bao nhiêu? c Xác suất gọi năm phút bao nhiêu? 3.9 Các hành khách máy bay đến cổng kiểm tra đặc biệt cách ngẫu nhiên độc lập sân bay quốc tế Tốc độ đến trung bình 10 hành khách phút Tính xác suất a Không hành khách đến khoảng thời gian phút b Có khơng q hành khách đến khoảng thời gian phút c Khơng có hành khách đến khoảng 15 giây d Có hành khách đến khoảng 15 giây 3.10 Trung bình có 15 tai nạn máy bay xảy năm (The World Almanac and Book of Facts, 2004) a Tính trung bình số tai nạn máy bay xảy tháng b Tính xác suất khơng có tai nạn tháng c Tính xác suất có tai nạn tháng d Tính xác suất có nhiều tai nạn tháng 3.11 Ủy ban An toàn Quốc gia (NSC) ước lượng nạn nhảy việc gây tổn thất kinh tế (về mặt suất) gần 200 triệu đô la năm (NSC, Tháng Ba 2006) Theo ước lượng NSC, cơng ty với 50 nhân viên trung bình có nhân viên nhảy việc năm Hãy trả lời câu hỏi sau cho công ty với 50 nhân viên: a Xác suất khơng có nhân viên nhảy việc khoảng thời gian năm bao nhiêu? b Xác suất có hai nhân viên nhảy việc khoảng thời gian năm bao nhiêu? c Số nhân viên nhảy việc trung bình khoảng thời gian sáu tháng bao nhiêu? d Xác suất khơng có nhân viên nhảy việc sáu tháng bao nhiêu? 3.12 Cho phân phối nhị thức với n = 50 p = 0, 004 Sử dụng phân phối Poisson, tính xấp xỉ: a P( X = 0) b P( X = 1) c P( X = 2) d P( X  2) e P( X  2) 3.13 Một công ty sản xuất máy tính lấy mẫu chip máy tính Sau nhận lơ hàng lớn chip, công ty chọn ngẫu nhiên 800 chip Nếu có khơng q chip bị lỗi, tồn lô hàng chấp nhận mà không cần kiểm tra chip cịn lại lơ hàng Nếu có chip bị lỗi, chip tồn lơ hàng kiểm tra cách cẩn thận với chi phí nhà cung cấp Giả sử tỷ lệ thực chip bị lỗi cung cấp 0,001 Tính xấp xỉ xác suất lô hàng chấp nhận 3.14 Tháng trước công ty bán 10000 đồng hồ Kinh nghiệm khứ xác suất đồng hồ cần phải sửa chữa thời gian bảo hành 0,002 Tính xấp xỉ xác suất: a Khơng có đồng hồ cần bảo hành b Có khơng q đồng hồ cần bảo hành c Có khơng q 10 đồng hồ cần bảo hành d Có không 20 đồng hồ cần bảo hành 3.15 Một hồ cá có 1000 con, có 100 đánh dấu Người ta bắt lên 20 cá a Tính xác suất có 10 đánh dấu b Sử dụng phân phối nhị thức để tính xác suất câu a 3.16 Tính diện tích hình phẳng nằm bên đường cong chuẩn tắc hai đường thẳng sau a Z = Z = b Z = −3,5 Z = −1 c Z = 1, Z = d Z = −1,3 Z = 1,3 e Z = −1 Z = f Z = Z = 3.17 Đối với người vay có điểm tín dụng tốt, khoản nợ trung bình cho loại tài khoản trả góp xoay vịng 15015$ (BusinessWeek, 20/3/2006) Giả sử độ lệch chuẩn 3540$ khoản nợ có phân phối chuẩn.Tìm xác suất khoản nợ người vay có điểm tín dụng tốt a Lớn 18000$ b Nhỏ 10000$ c Từ 12000$ đến 18000$ d Không vượt 14000$ 3.18 Một người phải đạt điểm thuộc top 2% dân số giới kiểm tra IQ đủ điều kiện trở thành thành viên Mensa, hiệp hội người có IQ cao giới Nếu điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 15 người phải đạt điểm đủ điều kiện gia nhập Mensa? 3.19 Một cửa hàng bánh nhận thấy cửa hàng phải vứt bỏ nhiều bánh vào tối Vì người quản lý thực nghiên cứu doanh số bán bánh thấy vào ngày bình thường, doanh số bán bánh tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 14 kg độ lệch chuẩn kg Sau đó, người quản lý định chuẩn bị 16 kg bánh ngày Hỏi khả cửa hàng hết bánh vào ngày bao nhiêu? 3.20 Thời gian cần thiết để hoàn thành thi cuối kỳ khóa học tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 80 phút độ lệch chuẩn 10 phút Hãy trả lời câu hỏi sau đây: a Xác suất hồn thành thi khơng q bao nhiêu? b Xác suất sinh viên hoàn thành thi nhiều 60 phút 75 phút bao nhiêu? c Giả sử lớp có 60 sinh viên thời gian thi 90 phút Hỏi trung bình có sinh viên khơng thể hoàn thành thi thời gian quy định? 3.21 Giám đốc ngân hàng địa phương nhận thấy người dân thường rút tiền lương vào ngày thứ sáu Lượng tiền rút vào ngày thứ sáu tuân theo phân phối chuẩn với trung bình tỷ độ lệch chuẩn tỷ Vị giám đốc muốn đảm bảo lượng tiền ngân hàng đáp ứng 99,9% lượng tiền rút vào ngày thứ sáu Hỏi lượng tiền tối thiểu mà họ cần có bao nhiêu? 3.22 Thu nhập hàng tháng nhà phân tích tài có phân phối chuẩn với trung bình 5700$ Nếu có 6,68% nhà phân tích tài có thu nhập hàng tháng nhiều 6140$ độ lệch chuẩn thu nhập hàng tháng nhà phân tích tài bao nhiêu? 3.23 Tính xác suất sau đây: a P(t27  −2,05) b P(t27  2,05 t27  −2,05) 3.24 Cho X có phân phối F (1 , ) Hãy xác định giá trị x0 cho a P( X  x0 ) = 0,025 b P( X  x0 ) = 0,025 Xét trường hợp 1 =  = 49 1 =  = 39 1 =  = 29 Nêu nhận xét tác động việc giảm bậc tự lên giá trị khác x0 3.25 Cho X có phân phối  với df = 70 bậc tự Tìm kỳ vọng phương sai X Tính P( X  100) 3.26 Cho X1 ,, X10 biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn tắc Tính P( X12 ++ X102  15) 3.27 Việc sản xuất chip bán dẫn tạo 2% chip bị lỗi Giả sử chip độc lập lô hàng chứa 1000 chip Tính xấp xỉ xác suất có a Nhiều 25 chip bị lỗi b Từ 20 đến 30 chip bị lỗi 3.28 10% socola sản xuất nhà máy bị lỗi mẫu mã Một mẫu ngẫu nhiên 1000 socola lấy Tìm xác suất a Có 80 bị lỗi b Có từ 90 đến 115 bị lỗi c Có từ 120 trở lên bị lỗi 3.29 Giả sử X có phân phối Poisson với trung bình 64 Tính xấp xỉ xác suất sau: a P ( X  72) b P ( X  64) c P(60  X  68) 3.30 Khi bạn gửi fax, xác suất gửi thành công 0,85 a Bạn gửi fax Sử dụng mơ hình nhị thức để tìm xác suất bạn gửi thành cơng b Bạn gửi 50 fax Sử dụng xấp xỉ chuẩn cho mơ hình nhị thức để tìm xác suất bạn gửi thành cơng 45 fax 3.31 Trong xe tải chở khoai tây, củ khoai tây trung bình có củ bị hư Chủ cửa hàng rau định từ chối lơ hàng tìm thấy nhiều 18 củ bị hư mẫu ngẫu nhiên gồm 100 củ Tìm xác suất người chấp nhận lơ hàng 3.32 Cứ tháng trung bình xảy vụ tai nạn đường ray xe lửa Tìm xác suất a Có từ 25 vụ tai nạn trở lên năm b Có khơng q 30 vụ tai nạn năm 3.33 Cho biết chiều cao học sinh lớp biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 100 cm độ lệch chuẩn 1,6 cm Học sinh lớp xem có chiều cao bình thường chiều cao đạt từ 98 đến 102 cm a Tìm tỷ lệ học sinh lớp có chiều cao bình thường b Chọn ngẫu nhiên 100 học sinh lớp một, tìm xác suất chọn 70 em có chiều cao bình thường 3.34 Người ta thống kê phút có 20 xe ơtơ qua trạm thu phí giao thơng Tìm xác suất phút có a Ít xe ơtơ qua trạm thu phí b Từ đến xe ô tô qua trạm thu phí 3.35 Cho biết tuổi thọ bóng đèn Xí nghiệp Rạng Đơng sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng năm độ lệch chuẩn tháng Bóng đèn xếp loại I tuổi thọ 11 tháng a Một người mua 10 bóng đèn Xí nghiệp Rạng Đơng Tìm xác suất người mua bóng đèn loại I b Một đại lý mua 100 bóng đèn Xí nghiệp Rạng Đơng Gọi X số bóng đèn loại I có 100 bóng Tìm phân phối xác suất X Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X Hỏi xác suất đại lý mua 80 bóng đèn loại I bao nhiêu? 3.36 Chiều dài loại chi tiết máy có quy luật phân phối chuẩn với chiều dài thiết kế trung bình  = 30 cm, độ lệch chuẩn  = cm Chi tiết máy xem đạt yêu cầu chiều dài sau sản xuất nằm khoảng từ 28 cm đến 31 cm Chi tiết máy xem “quá dài” chiều dài lớn 34,5cm Cuối cùng, chi tiết máy xem “quá ngắn” chiều dài nhỏ 20cm Chọn ngẫu nhiên chi tiết máy, tính xác suất chi tiết a Đạt yêu cầu b “Quá dài” c.“Quá ngắn” 3.37 Đường kính loại chi tiết máy sản xuất có phân phối chuẩn với kì vọng 20 mm, phương sai (0,2 mm)2 Lấy ngẫu nhiên chi tiết lô hàng máy sản xuất Tính xác suất chi tiết có đường kính a Trong khoảng từ 19,9 mm đến 20,3 mm b Sai khác với kì vọng không 0,3 mm 3.38 Thời gian từ nhà đến trường sinh viên đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Biết 65% số ngày sinh viên đến trường 20 phút 8% số ngày 30 phút a Tính thời gian trung bình để sinh viên từ nhà đến trường độ lệch chuẩn b Giả sử sinh viên xuất phát từ nhà trước học 25 phút Tính xác suất bị trễ học c Sinh viên phải xuất phát trước học phút để xác suất bị trễ học nhỏ 2%? 3.39 Lãi suất (%) đầu tư vào dự án đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587; lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư không bị thua lỗ ? 3.40 Xác suất sinh bé trai 0,53 Tìm xác suất 300 em bé sinh có a 180 bé trai b Từ 150 đến 175 bé trai c Ít 190 bé trai 3.41 Xác suất thi đậu môn XSTKcủa sinh viên trường đại học 0,7 Học kì có 1200 sinh viên thi mơn Tìm xác suất có a 860 sinh viên đậu b Ít 860 sinh viên đậu c Từ 912 đến 1008 sinh viên đậu 3.42 Cho biết công ty may xuất khẩu, áo sơ mi màu trắng chiếm 54% a Chọn ngẫu nhiên mẫu gồm 450 áo Cơng ty may Tìm xác suất mẫu ấy, số áo màu trắng không nhiều số áo màu lại b Cần chọn mẫu gồm áo (cỡ mẫu n > 500) để với xác suất 99% khẳng định số áo màu trắng khơng số áo màu cịn lại 3.43 Một đề thi kiểm tra môn học K gồm 100 câu hỏi chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi gồm có 65% câu hỏi lý thuyết 35% câu hỏi tính tốn Anh A thí sinh, khả anh trả lời câu hỏi lý thuyết 80%, trả lời câu hỏi tính tốn 60% Muốn đạt mơn học anh A phải trả lời 75 câu hỏi đề thi Tính xác suất anh A thi đạt môn học K (Đề thi tuyển sinh cao học ĐH MỞ - 2011) 3.44 Khối lượng loại sản phẩm quan sát đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50 kg phương sai 100 kg2 Những sản phẩm có khối lượng từ 45 kg đến 70 kg xếp loại A Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong nhiều sản phẩm) Tính xác suất số sản phẩm chọn có a Đúng 70 sản phẩm loại A b Không 60 sản phẩm loại A c Ít 65 sản phẩm loại A 3.45 Chiều cao nam giới trưởng thành khu dân cư đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng 160 cm độ lệch chuẩn cm Một niên coi lùn chiều cao nhỏ 155 cm a Tính tỷ lệ nam niên bị lùn khu dân cư b Tính xác suất để chọn người khu dân cư có người khơng bị lùn 3.46 Trong 3000 loại trái người ta thấy có 500 nặng 1800 gam, 1000 nặng 1500 gam Hãy tính khối lượng trung bình độ lệch chuẩn loại trái đó, biết khối lượng trái có phân phối chuẩn 3.47 Cho X, Y hai biến có phân phối chuẩn biết  X = 1,5; Y = 0,5;  XY = 0,7 Xác định ma trận hiệp phương sai X Y 3.48 Cho X, Y hai biến có phân phối chuẩn với ma trận hiệp phương sai −1,       −1, Tìm hệ số tương quan  XY 3.49 Cho X, Y hai biến có phân phối chuẩn với ma trận hiệp phương sai  0,9     0,9  Y  Tìm độ lệch chuẩn  Y ? ... giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587; lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư khơng bị thua lỗ ? 3. 40 Xác suất sinh bé trai 0, 53 Tìm xác suất 30 0 em bé sinh có a 180... 100 củ Tìm xác suất người chấp nhận lơ hàng 3. 32 Cứ tháng trung bình xảy vụ tai nạn đường ray xe lửa Tìm xác suất a Có từ 25 vụ tai nạn trở lên năm b Có khơng 30 vụ tai nạn năm 3. 33 Cho biết... 200.0, 4.0,  200.0, 4.0,  BÀI TẬP 3. 1 Tìm xác suất có sinh viên sinh vào tháng tháng nhóm có sinh viên 3. 2 Tung xúc xắc 10 lần, tìm xác xuất mặt xuất lần tung 3. 3 Chọn giá trị thuộc khoảng