BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG B1: Tìm khơng gian mẫu biến cố: Gọi N mặt ngửa, S mặt sấp • Tung đồng xu: Ω= {N,S} + Biến cố: A biến cố xuất mặt ngửa => A= {N} +B biến cố xuất mặt sấp => B= {S} • Tung hai đồng xu: Ω= {N,S; N,N; S,N; S,S} + Biến cố: A biến cố xuất hai mặt giống => A= {N,N; S,S} +B biến cố xuất hai mặt khác => B= {N,S; S,N} • Tung xúc xắc: Ω = {1,2,3,4,5,6} + Biến cố: A biến cố mặt chẵn => A= {2,4,6} +B biến cố mặt lẻ => B= {1,3,5} +C biến cố khơng thể có => C= {7} B2: Có người, phải chọn người để công tác Gọi A, B, C, D, E người Ω = {AB; AC; AD;AE;BC;BD;BE; CD; CE; DC} B3(vd): Có số 1,2, 3,4,5 Có thể thành lập số có chữ số từ số này? Ω ={11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25 ,31 ,32 ,33 ,34 ,35 ,41 ,42 ,43 ,44,45 , 51 ,52,53,54,55 } B4: Tính xác suất để tung XX ta: Thu mặt có số nút chẵn Thu mặt có số nút chia hết cho Ω = {1;2;3;4;5;6} Gọi A biến cố có số nút chẵn A= {2,4,6} - P =3/6= 1⁄2 Gọi B biến cố có số nút chia hết cho B= {3,6} - P= 2/6= 1/3 B5: Tính xác suất để tung hai XX ta có: Tổng số nút chia hết cho Tổng số nút chia hết cho Ω =6x6= 36 Gọi A biến cố có số nút chia hết cho A= {1,6; 6,1; 2,5; 5,2; 3,4; 4,3} - P =6/36= 1/6 Gọi B biến cố có tổng số chia hết cho B= {1,2; 2,1; 1,5; 5,1; 2,4; 4,2; 3,3; 3,6; 6,3; 6,6; 4,5; 5,4} - P= 12/36= 1/3 B6: Tính xác suất để tung đồng xu ta: Có mặt số Có mặt số Khơng có mặt số Gọi S mặt sấp, N mặt ngửa Ω = {NNN, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, NNS,SSS}=8 Gọi A biến cố có mặt số A= {NSN, SNN, NNS} - P= 3/8 Gọi B biến cố có mặt số B= {NNN, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, NNS} - P= 7/8 Gọi C biến cố khơng có mặt số C= {SSS} - P=1/8 B7: Một tổ cơng nhân có 25 người (15 nam) Người ta phải chọn người để tập huấn phương pháp sx Tính xác suất để năm người: Có nam Khơng có người nam Có người nam Ω = 25C5=53130 1: có nam nữ Gọi A TH khơng có nam nữ A=15C2x10C3=12600 P= 12600/53130= 60/253 TH2: khơng có nam Gọi B nữ: B= 10C5=252 - P= 6/1265 Bài 1/1: Một ổ khóa mã số có vịng số, vịngcó 20 vị trí Ổ khóa mở vịng sốnằm vị trí Tính số trường hợp cóthể có xoay vịng số Ω= 20.20.20=8000 Bài 2/1: Một hộp có 100 sản phẩm có 85 sản phẩmtốt Hỏi:(a) Có cách để lấy 10 sản phẩm từ hộpnày (b) Có cách lấy 10 sản phẩm đócó sản phẩm tốt a gọi A số cách để lấy 10 sp từ hộp: A=100C10 b gọi B số cách lấy 10 sp có sp tốt: B=85C7x15C3 Bài 3: Một lơ hàng có 22 sản phẩm có sảnphẩm tốt (a) Có cách lấy sản phẩm từ 22 sảnphẩm ? (b) Có cách lấy sản phẩm đócó sản phẩm tốt ? a gọi A số cách lấy sp từ 22 sp này: A=22C4=7315 b gọi B số cách lấy sp có sp tốt: A=8C2x14C2=2548 Bài 4/1:Trên vịng trịn có 12 điểm Có dây cung vẽ từ nút này? Có tamgiác nhận điểm làm đỉnh? Gọi A số dây cung vẽ từ nút A=12C2=66 Gọi B số tam giác vẽ từ nút B=12C3=220 Bài 5: There are six men and seven women in a ball-room dancing class If four men and four womenare chosen and paired off, how many pairings arepossible Choose B “people are pariring posible” B=6C4x7C4=528 Bài 6:Một đoạn gen gồm gen X, gen Y gen Z.liên kết với theo hàng dọc Hỏi?(a) Các gen liên kết với theo baonhiêu cách?(b) Có cách liên kết để gen Y đứngliền nhau?(c) Có cách để gen đứng liền nhautheo thứ tự XYZ? a.Gọi A số liên kết gen lại với A= b Gọi B số liên kết Y đứng liền B= Bài 7: Một giải thi đấu bóng đá có đội, vòng cácđội phải thi đấu vòng trịn lượt tính điểm Hỏivịng có trận đấu? Gọi A số trận đấu vòng 1: A=28 Một cửa hàng đồ điện nhập lơ bóng điện đóngthành hộp, hộp 12 bóng Chủ cửa hàngkiểm tra chất lượng cách lấy ngẫu nhiên 3bóng để thử bóng tốt hộpbóng điện chấp nhận Nếu hộp có4 bóng hỏng xác suất để hộp bóng đượcnhận bao nhiêu? Ω= 12C3=220 - Có bóng hỏng có bóng tốt Gọi A số bóng tốt : A= 8C3 =56 Xác suất để hộp bóng đượcnhận là: P(A)= 56/220= 14/55 Trong đợt khuyến dành cho khách hàngthân thiết, công ty phát hành 100 vé trongđó có 10 vé có thưởng Một khách hàng tặngngẫu nhiên vé Tính xác suất để vé nàycó vé trúng thưởng Ω= 100C5 Gọi A trường hợp có vé trúng: - TH1: có vé trúng vé khơng trúng 10C1x90C4 TH2 có vé trúng vé không trúng 10C2 x 90C3 TH3: có vé trúng vé khơng trúng 10C3 x 90C2 TH4: có vé trúng vé không trúng 10C4 x 90C1 TH5: vé trúng 5C10 xác suất để vé nàycó vé trúng thưởng P(A)= 10 Một két bia có 24 chai, có chai hếthạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên từ két bia 3chai (chọn lần) Tính xác suất chọn cả3 chai bia hạn sử dụng Ω= 24C3 chai hết hạn 21 chai hạn sử dụng: Gọi A số Th lấy chai hạn : A= 21C3 xác suất chọn cả3 chai bia cịn hạn sử dụng P(A)= 11 Có hai hộp, hộp đựng loại bi với màu khácnhau (cam, vàng, xanh, tím) Lấy ngẫu nhiên mỗihộp bi GọiCi,Vi,Xi,Tilần lượt biến cố lấyđược từ hộp thứiviên màu cam, vàng, xanh vàtím(i= 1,2) Biểu diễn biến cố sau:(a) Lấy bi màu.(b) Lấy bi khác màu a) Lấy bi màu A={V1V2;C1C2;X1X2;T1T2} (b) Lấy bi khác màu B={V1C2;V1X2;V1T2;C1V2;C1X2;C1T2;X1V2;X1C2;X1T2;T1V2;T1 C2;T1X2} 12 Người ta kiểm tra theo thứ tự lô hàng có 4sản phẩm Mỗi sản phẩm có trạng thái (tốthoặc xấu) Ký hiệuAklà biến cố sản phẩm thứklà sản phẩm xấu Biểu diễn biến cố sau theoAk: (a) Cả sản phẩm xấu Gọi A biến cố có sp xấu: A={(A1;A2;A3;A4)} (b) Có sản phẩm xấu Gọi B biến cố có sp xấu: TH1 có sp xấu: B1={(A1);(A2);(A3);(A4)} TH2 có sp xấu: B2={(A1A2);(A1A3);(A1A4);(A2A3);(A2A4); (A3A4)} TH3 có sp xấu: B3={(A1A2A3);(A1A2A4);(A2A3A4);(A1A3A4)} TH4 có sp xấu: B4={A1A2A3A4} (c) Có sản phẩm xấu Gọi C biến cố có sp xấu: C={(A1A2);(A1A3);(A1A4);(A2A3);(A2A4);(A3A4)} (d) Có sản phẩm kiểm tra xấu Gọi D biến cố có sp xấu: D={(A1A2A3);(A1A2A4);(A2A3A4);(A1A3A4) } 13 Một nhóm cơng nhân có nam nữ Chọn ngẫunhiên người Tính xác suất để người đó,có: Ω=12C4=495 (a) Tất giới Gọi A1 TH có tất nữ : A1= 4C4 Gọi A2 TH có tất nam: A2= 8C4 P(A)=4C4x8C4/12C4 (b) Có nam Gọi B TH Có nam: B= 8C1.4C3 P(B)= 8C1.4C3/ 12C4 (c) Có nhiều nữ Th1 khơng có nữ : 8C4 Th2 có nữ: 4C1.8C3 Th2 có nữ : 4C2.8C2 P(A)= Vd:Lớp học có 100 sinh viên, có 40 sinh viêngiỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinhviên giỏi Ngoại ngữ Tin học Chọn ngẫunhiên sinh viên lớp, tính xác suất để: Gọi A biến cố chọn sv giỏi Ngoại ngữ : P(A) = 40/100 B biến cố chọn sv giỏi tin học: P(B)= 30/100 AB biến cố giỏi P(AB)= 20/100 Sinh viên giỏi Ngoại ngữ Tin học A1= A+B P(A1)= P(A)+P(B)-P(AB)=(A+B) = 40/100+30/100-20/100=1/2 (b) Sinh viên không giỏi môn học hết A2= 1-P(A+B)=1-1/2=1/2 (c) Sinh viên giỏi môn ngoại ngữ A3=A\AB P(A3)=P(A\AB)=40/100-20/100=20/100 (d) Sinh viên giỏi môn : Gọi C biến cố sv giỏi môn: TH1: Sinh viên giỏi môn ngoại ngữ A3=A\AB P(A3)=P(A\AB)=40/100-20/100=20/100 TH2: sv giỏi Tin học P(A4)=P(B\AB)=30/100-20/100=10/100 P(C)=P(A3)+P(A4)=20/100+10/100=30/100 (a) ... P= 6/1265 Bài 1/1: Một ổ khóa mã số có vịng số, vịngcó 20 vị trí Ổ khóa mở vịng sốnằm vị trí Tính số trường hợp cóthể có xoay vòng số Ω= 20.20.20=8000 Bài 2/1: Một hộp có 100 sản phẩm có 85 sản... trongđó có 10 vé có thưởng Một khách hàng tặngngẫu nhiên vé Tính xác suất để vé nàycó vé trúng thưởng Ω= 100C5 Gọi A trường hợp có vé trúng: - TH1: có vé trúng vé khơng trúng 10C1x90C4 TH2 có vé... nhân có nam nữ Chọn ngẫunhiên người Tính xác suất để người đó ,có: Ω=12C4=495 (a) Tất giới Gọi A1 TH có tất nữ : A1= 4C4 Gọi A2 TH có tất nam: A2= 8C4 P(A)=4C4x8C4/12C4 (b) Có nam Gọi B TH Có nam: