BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG 1 1 Áp dụng định nghĩa xác suất 1 Tung đồng thời hai con xúc xắc Tìm xác suất được hai mặt a Có tổng số chấm bằng 7 b Có tổng số chấm nhỏ hơn 7 c Có ít nhất một mặt lục Giải Khi gieo đồng thời hai con xúc xắc, ta có không gian mẫu gồm 36 trường hợp có thể xảy ra là a Gọi = Tổng số chấm bằng 7 = Vậy b Gọi = Tổng số chấm < 7 = Vậy c Gọi =Có ít nhất một mặt sáu chấm = Vậy 2 Số lượng nhân viên của công ty H được phân loại theo lứa tuổi và giới tính như sau Giới tính.
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG 1 Áp dụng định nghĩa xác suất Tung đồng thời hai xúc xắc Tìm xác suất hai mặt: a Có tổng số chấm b Có tổng số chấm nhỏ c Có mặt lục Giải Khi gieo đồng thời hai xúc xắc, ta có khơng gian mẫu gồm 36 trường hợp xảy là: 11 21 31 = 41 51 61 12 22 32 42 52 62 13 23 33 43 53 63 14 24 34 44 54 64 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66 a Gọi A = "Tổng số chấm 7" = {16, 61, 25,52,34, 43} Vậy P( A) = = 36 b Gọi B = "Tổng số chấm < 7" = {11,12,13,14,15, 21, 22, 23, 24,31,32,33, 41, 42,51} Vậy P( B) = 15 36 c Gọi C ="Có mặt sáu chấm" = {16, 61, 26, 62,36, 63, 46, 64,56, 65, 66} Vậy P(C ) = 11 36 Số lượng nhân viên công ty H phân loại theo lứa tuổi giới tính sau: Giới tính Nam Nữ Dưới 30 120 170 Từ 30 - 40 260 420 Trên 40 400 230 Tuổi Chọn ngẫu nhiên nhân viên cơng ty Tìm xác suất người chọn: a Từ 40 tuổi trở xuống b Là nam 40 tuổi c Là nữ không 40 tuổi Giải Tổng số nhân viên nam, nữ công ty 780, 820 người a Gọi A = "Nhân viên 40 tuổi" P( A) = 120 + 260 + 170 + 420 970 = = 0, 60625 780 + 820 1600 b Gọi B = "Nhân viên nam 40 tuổi" P( B) = 400 = 0, 25 1600 c Gọi C = "Nhân viên nữ không 40 tuổi" P(C ) = 170 + 420 = 0,36875 1600 Một lớp học có 20 học sinh, có nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể Tính xác suất ban cán có: a nữ b Ít nữ Giải Gọi A = "Ban cán lớp có nữ", B = "Ban cán lớp có nữ" Ban cán gồm thành viên có thứ tự Do đó, số cách chọn học sinh để lập ban cán lớp A 20 = 6840 a Để chọn ba học sinh có nữ, ta tiến hành: ‐ Chọn nữ, có cách ‐ Chọn nam, có C 12 cách 2 Do đó, số cách chọn người có nữ C 12 Đổi vai trò học sinh, ta ban cán khác P ( A) = 8.C 12.3! A b Số cách chọn nam làm ban cán P( B) = A 0, 4632 20 A 12 − ( A12 + 8C 123!) 20 cách A 0,3439 20 Áp dụng công thức cộng, công thức nhân xác suất Một hộp có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm từ hộp để kiểm tra Tính xác suất lấy được: a phế phẩm b phế phẩm c Phế phẩm Giải Gọi Ai = "Có i phế phẩm từ hai sản phẩm chọn", i = 0,1, a Số cách lấy sản phẩm từ hộp C 10 số cách lấy phế phẩm P( A ) = C C 2 10 = C 15 b Để lấy sản phẩm có phế phẩm, ta tiến hành hai bước: -Lấy phế phẩm, có cách -Lấy phẩm, có cách Theo quy tắc nhân, số cách lấy sản phẩm có phế phẩm 21 cách P( A1 ) = 21 C = 10 0, 4667 15 c "Lấy phế phẩm" nghĩa "lấy phế phẩm" Mà A1 , A2 hai biến cố xung khắc nên P( A1 + A2 ) = P( A1 ) + P( B1 ) = + = 0,5333 15 15 15 Có hai hộp bi Hộp thứ có bi đỏ bi vàng; hộp thứ hai có bi đỏ bi vàng Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất lấy được: a bi đỏ b Số bi đỏ nhiều số bi vàng Giải Phép thử "lấy ngẫu nhiên từ hộp bi" tiến hành qua hai bước: ‐ Lấy bi từ hộp thứ nhất, có ‐ Lấy bi từ hộp thứ hai, có C C 11 13 cách cách Do đó, số cách lấy bi từ hai hộp 2 11 13 C C = 4290 a Gọi D = "Lấy bi đỏ" Khi D = C 6C 7C + C 6C 5C = 1260 nên 1 1 P( D) = 1260 0, 2937 4290 b Gọi E = "Lấy số bi đỏ nhiều số bi vàng" Khi E = 1260 + C 6C = 1575 nên 2 P( E ) = 1575 0,3671 4290 Một trường đại học có 50% sinh viên học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh tiếng Đức, 10% học tiếng Pháp tiếng Đức, 5% học ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên sinh viên người đó: a Học ngoại ngữ kể b Chỉ học tiếng Anh tiếng Đức c Chỉ học tiếng Pháp d Học tiếng Pháp, biết người học tiếng Anh Giải Gọi E , F , G biến cố sinh viên học tiếng Anh, Pháp, Đức a Gọi X = "Sinh viên học ngoại ngữ" = E + F +G P( X ) = P( E ) + P( F ) + P(G) − P( E F ) − P( E G) − P( F G) + P( E F G) = 0,8 b Gọi Y = "Sinh viên học tiếng Anh Đức" P(Y ) = P( E G ) − P( E F G ) = 0,1 c Gọi Z = "Sinh viên học tiếng Pháp" P( Z ) = P( F ) − P( E F ) − P( E G) + P( E F G) = 0,15 d Gọi T biến cố sinh viên học tiếng Pháp biết sinh viên học tiếng Anh P(T ) = 20 = 0, 50 Một tín hiệu thơng tin phát lần với xác suất nguồn thu nhận lần 0,4 a Tìm xác suất nguồn thu nhận tín hiệu thơng tin b Muốn xác suất nguồn thu nhận tín hiệu thơng tin khơng nhỏ 0,9 phải phát lần? Giải Gọi Ai = "Nguồn thu nhận tín hiệu thơng tin lần phát thứ i " với i = 1, 2,3 a Gọi X = "Nguồn thu nhận thông tin sau lần phát" = A1 + A1 A2 + A1 A2 A3 Do nhóm biến cố xung khắc nhóm biến cố độc lập nên P( X ) = P( A1 ) + P( A1 ) P( A2 ) + P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) = 0, + 0, 6.0, + 0, 6.0, 6.0, = 0, 784 b Gọi n số lần cần phát tín hiệu Y biến cố nguồn thu nhận thông tin sau n lần phát Ta cần tìm n cho P(Y ) 0, hay P(Y ) 0,1 nghĩa P( A1 An ) P( A1 ) P( An ) 0,1 (0, 6) n 0,1 n Vậy cần phát lần Áp dụng cơng thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Một phân xưởng có 60 cơng nhân, có 40 nữ 20 nam Tỷ lệ công nhân nữ tốt nghiệp phổ thơng trung học 15%; cịn tỷ lệ nam 20% Gặp ngẫu nhiên cơng nhân phân xưởng Tìm xác suất cơng nhân tốt nghiệp phổ thông trung học Giải Gọi A1 = "Công nhân nữ", A2 = "Công nhân nam" B = "Công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học " Ta có P( A1 ) = ; P( A2 ) = ; P( B | A1 ) = 0,15; P( B | A2 ) = 0, 3 Vì A1 , A2 hệ biến cố đầy đủ nên P( B) = P( A1 ) P( B | A1 ) + P( A2 ) P( B | A2 ) = Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm máy Máy A sản xuất 25%, máy B sản xuất 35%, máy C sản xuất 40% số bóng đèn Tỉ lệ bóng đèn hỏng máy sản xuất 3%, 2%, 1% Một người mua bóng đèn nhà máy sản xuất a Tính xác suất để người mua phải bóng đèn hỏng b Biết người mua phải bóng đèn hỏng Tính xác suất bóng đèn máy C sản xuất Giải a Gọi H1 = "Bóng đèn máy A sản xuất" H = " Bóng đèn máy B sản xuất" H = " Bóng đèn máy C sản xuất" B = "Mua bóng đèn hỏng" Ta có P( B) = P( H1 ) P(B | H1 ) + P( H ) P(B | H ) + P( H ) P(B | H ) = 0, 25.0, 03 + 0,35.0, 02 + 0, 4.0, 01 = 0, 0185 b Xác suất biến cố cần tính P( H | B) = = = P( H ) P( B | H ) P( B) 0, 4.0, 01 0, 0185 37 10 Hộp thứ có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Hộp thứ hai có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp thứ bỏ vào hộp thứ hai, sau từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm loại I Tìm xác suất sản phẩm lấy từ hộp thứ hai sản phẩm hộp thứ Giải Gọi Ai = "Sản phẩm hộp thứ i " với i = 1, B = "Sản phẩm loại I" Vì A1 , A2 lập thành hệ đầy đủ nên 57 P( B) = P( A1 ) P( B | A1 ) + P( A2 ) P( B | A2 ) = + = 10 90 Vì B xảy nên áp dụng cơng thức Bayes ta có: P( A ) P( B | A1 ) 10 P( A1 | B) = = = 57 P( B) 57 90 11 Một hộp có sản phẩm, hồn tồn khơng biết chất lượng sản phẩm hộp Mọi giả thiết số phế phẩm có hộp đồng khả Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm để kiểm tra thấy có phế phẩm a Số phế phẩm nhiều khả sản phẩm lại bao nhiêu? b Lấy thêm sản phẩm từ hộp, tìm xác suất lấy phế phẩm Giải Gọi Ai = "Có i phế phẩm hộp" với i = 0, Ta có A0 , A1 , , A7 lập thành hệ đầy đủ P( Ai ) = a Gọi A = "Có phế phẩm sản phẩm lấy ra" Khi P( A) = P( Ai ) P( A | Ai ) i =0 Rõ ràng P( A | Ai ) = 0,(i = 0,1,7) C22C51 C32C41 C42C31 P( A | A2 ) = ; P( A | A3 ) = ; P( A | A4 ) = C73 C73 C73 P( A | A5 ) = C52C21 ; C73 P( A | A6 ) = C62C11 C73 Vậy P( A) = Theo đề bài, biến cố A xảy nên áp dụng công thức Bayes: P( Ai | A) = P( Ai ) P( A | Ai ) P( A) Suy ra, P( A5 | A) lớn Vậy số phế phẩm nhiều khả sản phẩm lại – = b Gọi B = "Sản phẩm lấy thêm phế phẩm" Ta cần tìm P( B | A) Ta có : P( AB) = P( Ai ) P( AB | Ai ) i =0 ; P( AB | A4 ) = 35 35 Nhận thấy : P(AB | Ai ) = 0;(i = 0,1, 2,7) 3 P( AB | A5 ) = ; P( AB | A6 ) = 7 P( AB | A3 ) = Suy P( AB) = P( AB) Vậy P( B | A) = = = 0, 20 P( A) Áp dụng công thức Bernoulli 12 Cho biết tỷ lệ phế phẩm máy 5% Tìm xác suất 12 sản phẩm máy sản xuất có: a phế phẩm b Không phế phẩm Giải a Gọi A = "Sản phẩm phế phẩm" P12 (2) = C122 (0, 05)2 (0,95)10 0, 0988 b Không phế phẩm P12 ( 2) = P( A = 0) + P ( A = 1) + P ( A = 2) = C k =0 k 12 (0, 05) k (0,95)12− k 0, 9804 BÀI TẬP 1.1 Tung hai đồng xu (cân đối đồng chất), tìm xác suất xuất mặt sấp 1.2 Gieo đồng thời xúc xắc xanh, đỏ Tính xác suất biến cố: a Tổng số chấm xuất hai xúc xắc b Số chấm xuất xúc xắc đỏ lớn số chấm xuất xúc xắc xanh c Tích số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ 1.3 Ba người khách cuối khỏi nhà bỏ quên mũ Chủ nhà rõ chủ nhân mũ nên gửi trả cho họ cách ngẫu nhiên Tìm xác suất: a Cả người bị trả sai mũ b Chỉ có người trả mũ c Chỉ có hai người trả mũ d Cả ba người trả mũ 1.4 Một công ty có 30 người, có 20 người biết tiếng Anh; 12 người biết tiếng Pháp; 15 người biết Vi tính; 10 người biết tiếng Anh Vi tính; người biết tiếng Anh Pháp; người biết tiếng Pháp Vi tính; người biết ba kỹ Chọn ngẫu nhiên người cơng ty, tìm xác suất người đó: a Biết kỹ b Chỉ biết kỹ c Chỉ biết kỹ d Chỉ biết tiếng Anh 1.5 Một hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn chi tiết phế phẩm Lấy đồng thời chi tiết Tính xác suất: a Cả chi tiết lấy đạt tiêu chuẩn b Chỉ có chi tiết đạt tiêu chuẩn 1.6 Cho biết vé xổ số có chữ số Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số, tìm xác suất người mua vé có chữ số: a Khác b Đều lẻ 1.7 Trong hộp có n cầu đánh số thứ tự từ tới n Một người lấy ngẫu nhiên lúc hai cầu Tính xác suất người lấy có số thứ tự nhỏ k cịn lại có số thứ tự lớn k (1 < k < n) 1.8 Cho biết năm có 365 ngày Chọn ngẫu nhiên người, tìm xác suất họ có ngày sinh a Khác b Trùng 1.9 Biết xí nghiệp có vụ tai nạn lao động ba tháng cuối năm Tìm xác suất khơng có ngày có q vụ tai nạn lao động 1.10 Ba nữ nhân viên phục vụ A, B, C thay rửa chén giả thiết ba người " khéo léo" Trong tháng có chén bị vỡ Tìm xác suất: a Chị A đánh vỡ chén chị B đánh vỡ chén b Một ba người đánh vỡ chén c Một ba người đánh vỡ chén 1.11 Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất: a Chỉ có người bắn trúng b Có người bắn trúng mục tiêu c Cả hai người bắn trượt 1.12 Một hộp đựng 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp Tính xác suất lấy phế phẩm hai trường hợp: a Lấy hồn lại b Lấy khơng hồn lại 1.13 Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm chiếc, có mở cửa kho Anh ta thử chìa khóa mở cửa Tính xác suất cửa mở lần thử thứ tư 1.14 Ba sinh viên A, B C làm thi Xác suất làm họ 0,8; 0,7 0,6 Tìm xác suất a Có hai sinh viên làm b Sinh viên A không làm có hai sinh viên làm 1.15 Chia ngẫu nhiên hộp sữa (trong có hộp phẩm chất) thành ba phần Tính xác suất phần có hộp phẩm chất 1.16 Một hộp có 15 sản phẩm, có 10 sản phẩm loại I sản phẩm loại II Khách hàng thứ mua ngẫu nhiên sản phẩm Sau khách hàng thứ hai mua ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất số sản phẩm người thứ hai mua có sản phẩm loại II 1.17 Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Nếu bi lấy màu đỏ bỏ vào hộp bi xanh Nếu bi lấy màu xanh bỏ vào bi màu đỏ Sau từ hộp lấy tiếp bi a Tìm xác suất bi lấy lần sau bi đỏ b Giả sử hai bi lấy (lấy lần thứ lần thứ hai) màu Tìm xác suất hai bi màu xanh 1.18 Có sinh viên có vé xem ca nhạc Họ làm thăm đánh dấu "x" vào cái, sau người rút thăm Nếu rút thăm có đánh dấu "x" vé xem ca nhạc Hãy chứng minh cơng cách làm 1.19 Có hai lơ hàng Lơ thứ có 85 phẩm 15 phế phẩm Lơ thứ hai có 72 phẩm 28 phế phẩm Từ lô hàng lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy được: a Một phẩm b Ít phẩm 1.20 Phải gieo lúc xúc xắc tối thiểu lần để xác suất có lần hai mặt lục lớn 0,5? 1.21 Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 10 phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm Nếu sản phẩm phế phẩm khơng mua lơ hàng Tính xác suất lơ hàng mua trường hợp kiểm tra có hồn lại khơng hồn lại 1.22 Người ta bắn viên đạn vào mục tiêu trúng ngừng bắn Tìm xác suất ngừng bắn lần thứ tư, biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,4 1.23 Cho biết tỉ lệ phế phẩm lô hàng 5% a Chọn sản phẩm gặp phế phẩm dừng Tính xác suất phải chọn đến lần thứ ba b Phải chọn tối thiểu sản phẩm để xác suất chọn phế phẩm không nhỏ 0,9? 1.24 Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có tỉ lệ phế phẩm 5% Tính xác suất sản phẩm kiểm tra có: a phế phẩm b Có phế phẩm 1.25 Một hộp có 10 bi có bi đỏ a Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại bi lấy bi đỏ dừng Tính xác suất việc lấy bi dừng lần thứ ba b Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại bi lấy bi đỏ dừng Tính xác suất việc lấy bi dừng lại lần thứ tư 1.26 Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Một thí sinh chọn cách trả lời hoàn toàn hú họa cho câu hỏi Tìm xác suất thí sinh thi đỗ, biết muốn đỗ phải trả lời câu 1.27 Hộp thứ có 10 cầu đỏ, cầu vàng; hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu vàng Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu, sau từ cầu thu lại lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất cầu lấy sau cầu vàng 1.28 Hộp thứ có 10 bi đỏ; hộp thứ hai có bi đỏ bi xanh; hộp thứ ba có 10 bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên bi bi xanh Sau từ hộp lấy tiếp bi Tìm xác suất lấy bi xanh 1.29 Một hộp có sản phẩm, hồn tồn khơng biết chất lượng sản phẩm hộp Mọi giả thiết số sản phẩm tốt có hộp đồng khả Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ hộp sản phẩm để kiểm tra thấy có sản phẩm tốt Theo bạn, khả lại sản phẩm tốt hộp nhiều ? Vì sao? 1.30 Trong kho hàng có hai loại hộp hình thức giống Cho biết loại thứ gồm 10 hộp, hộp có phẩm phế phẩm Loại thứ hai gồm 15 hộp, hộp có phẩm phế phẩm a Lấy ngẫu nhiên hộp từ kho, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy phẩm b Nếu sản phẩm lấy có phẩm, tính xác suất phẩm lấy từ hộp loại hai 1.31 Một hộp có bi trắng, bi xanh bi đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi, từ bi lại chọn ngẫu nhiên bi bi trắng Tính xác suất bi lại bi xanh 1.32 Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm có tỉ lệ phế phẩm 5% Mỗi sản phẩm sau sản xuất phải qua trạm kiểm tra độc lập Cho biếtở trạm thứ xác suất nhận biết phẩm 0,9; nhận biết sai phế phẩm 0,03 Còn trạm thứ hai xác suất nhận biết phẩm 0,95; nhận biết sai phế phẩm 0,02 Nếu hai trạm kiểm tra coi phẩm sản phẩm đưa thị trường Tính xác suất: a Một phế phẩm đưa thị trường b Một phẩm bị loại trình kiểm tra c Một sản phẩm chọn ngẫu nhiên số sản phẩm chưa kiểm tra xí nghiệp đưa thị trường d Một sản phẩm xí nghiệp đưa thị trường phế phẩm 1.33 Một người có nơi bán hàng ưa thích Xác suất bán hàng ngày nơi 0,2; 0,3; 0,4 Người đến nơi bán hàng ngày a Tìm xác suất có ngày bán hàng b Nếu có ngày bán hàng xác suất người bán hàng nơi thứ bao nhiêu? 1.34 Một nhà máy có dây chuyền sản xuất loại sản phẩm Cho biết tỷ lệ phế phẩm dây chuyền tương ứng 4%; 3% Sản phẩm dây chuyền đóng thành hộp, hộp 10 sản phẩm Biết suất dây chuyền thứ gấp đôi dây chuyền thứ hai Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm nhà máy Tính xác suất hộp sản phẩm có phế phẩm 1.35 Có xạ thủ nhóm I xạ thủ nhóm II, xác suất bắn trúng đích hai nhóm 0,9 0,8 a Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn viên đạn Tìm xác suất viên đạn trúng đích b Nếu chọn hai xạ thủ người bắn viên đạn khả hai viên trúng đích bao nhiêu? 1.36 Bắn phát đạn vào máy bay với xác suất trúng tương ứng 0,4; 0,5 0,7 Cho biết xác suất máy bay rơi trúng phát đạn 0,2; trúng phát 0,6; cịn trúng phát chắn rơi Tìm xác suất máy bay rơi 1.37 Có hai lơ sản phẩm Lơ thứ có a phẩm b phế phẩm Lơ thứ hai có c phẩm d phế phẩm Từ lơ thứ bỏ sang lơ thứ hai sản phẩm, sau từ lô thứ hai bỏ sang lô thứ sản phẩm Cuối từ lô thứ lấy sản phẩm Tìm xác suất lấy phẩm 1.38 Một cỗ máy có phận I, II, III Xác suất hỏng phận ngày làm việc theo thứ tự 0,2; 0,4 0,3 Cuối ngày làm việc người ta thấy có phận bị hỏng Tính xác suất phận I II 1.39 Một người có chỗ ưa thích để câu cá Xác suất câu cá chỗ tương ứng 0,6; 0,7 0,8 Biết chỗ người thả câu lần câu cá Tìm xác suất cá câu chỗ thứ 1.40 Một lớp học có 22 sinh viên nữ 18 sinh viên nam Chọn ngẫu nhiên 10 sinh viên lớp Tìm xác suất chọn a sinh viên nữ b Ít sinh viên nữ c Khơng q sinh viên nữ 1.41 Có hai hộp: hộp thứ có bi đỏ, bi xanh; hộp thứ hai có bi đỏ, bi xanh Từ lô thứ lấy bi, từ lơ thứ hai lấy bi Tìm xác suất lấy a bi đỏ b Ít bi xanh 1.42 Có hai lơ hàng: lơ thứ có 10 sản phẩm tốt phế phẩm; lơ thứ hai có sản phẩm tốt phế phẩm Từ lô lấy sản phẩm Tìm xác suất lấy a sản phẩm tốt b Ít phế phẩm 1.43 Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu, người bắn viên đạn với xác suất bắn trúng 0,5; 0,8 Biết có người bắn trúng Tìm xác suất người thứ 1.44 Một hộp đựng bi trắng bi đen Người thứ lấy ngẫu nhiên bi từ hộp, người thứ hai lấy tiếp bi a Tính xác suất người thứ hai lấy bi trắng b Giả sử người thứ hai lấy bi trắng, tìm xác suất người thứ lấy bi trắng 1.45 Một loại nón bảo hiểm bán thị trường xuất phát từ ba nguồn A, B, C với tỉ lệ thị trường tương ứng 20%, 45%, 35% Cho biết tỉ lệ nón kiểm định từ ba nguồn 90%, 60% 70% Mua ngẫu nhiên nón loại a Tìm xác suất mua nón kiểm định b Nếu mua nón chưa qua kiểm định khả nón xuất phát từ nguồn nhiều nhất? 1.46 Có ba hộp: hộp thứ có phế phẩm, sản phẩm tốt; hộp thứ hai có phế phẩm, sản phẩm tốt; hộp thứ ba có phế phẩm, sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm a Tìm xác suất lấy sản phẩm tốt b Giả sử lấy sản phẩm tốt, tìm xác suất sản phẩm hộp thứ hai c Giả sử lấy phế phẩm, tìm xác suất phế phẩm hộp thứ ba 1.47 Có nhóm cơng nhân tham dự thi nâng cao tay nghề Cho biết số người dự thi nhóm là: 8; 7; 6; Tỷ lệ thợ giỏi nhóm tương ứng là: 22%; 20%; 25%; 30% a Chọn ngẫu nhiên cơng nhân dự thi Tìm xác suất người thợ giỏi b Giả sử cơng nhân chọn thợ giỏi Khả cơng nhân thuộc nhóm nhiều nhất? Tại sao? 1.48 Một người khám bệnh bị sốt Theo kinh nghiệm bác sĩ khả người bị cúm, bị sốt rét, bị thương hàn bị bệnh khác 35%, 28%, 12% 25% Cho biết tỷ lệ bạch cầu tăng trường hợp tương ứng 42%; 36%; 10% 60% Bác sĩ cho người làm xét nghiệm máu a Tìm xác suất bạch cầu máu tăng b Giả sử kết xét nghiệm bạch cầu khơng tăng Tìm xác suất người bị sốt rét 1.49 Cho biết tỉ lệ phế phẩm nhà máy 20% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm kho hàng nhà máy Tìm xác suất chọn a sản phẩm tốt b Ít sản phẩm tốt c Từ đến sản phẩm tốt d Ít sản phẩm tốt 1.50 Ở thành phố, tỷ lệ người bị bệnh tim mạch 10%, bệnh tai mũi họng 20% bị hai bệnh 8% Chọn ngẫu nhiên người thành phố đó.Tìm xác suất có khơng q người số họ bị bệnh 1.51 Ở thành phố, tỷ lệ người bị bệnh A 15%, bị bệnh B 27% bị hai bệnh 12% Chọn ngẫu nhiên người thành phố Tìm xác suất có không người số họ bị bệnh 1.52 Một lơ hàng có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn 75% a Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất lấy khơng phế phẩm b Cần lấy tối thiểu sản phẩm lô hàng để xác suất có sản phẩm đạt tiêu chuẩn khơng nhỏ 0,95? 1.53 Thống kê thành phố cho thấy 38% người dân bị bệnh A, 27% người dân bị bệnh B 10% bị hai bệnh a Chọn ngẫu nhiên người dân thành phố, tìm xác suất người khơng bị bệnh bệnh b Chọn ngẫu nhiên người, tìm xác suất có người bị bệnh c Cần chọn tối thiểu người để xác suất có người bị bệnh lớn 0,96? 1.54 Trong trường đại học có khoa, Khoa A chiếm 44% tổng số sinh viên Trường Số sinh viên Khoa B nửa Khoa A, lại chia cho hai Khoa C D Cho biết tỷ lệ sinh viên giỏi khoa 15%, 25%, 20% 10% a Chọn ngẫu nhiên sinh viên trường thấy sinh viên giỏi Tìm xác suất sinh viên học Khoa B b Chọn ngẫu nhiên sinh viên trường, tìm xác suất chọn từ đến sinh viên giỏi c Chọn ngẫu nhiên 160 sinh viên trường, tìm xác suất chọn từ 25 đến 40 sinh viên giỏi 1.55 Có lô hàng, lô chứa 10 sản phẩm Cho biết số sản phẩm tốt lô Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm a Tìm xác suất lấy sản phẩm tốt b Giả sử lấy sản phẩm tốt Tìm xác suất sản phẩm lô thứ hai ... có phế phẩm 21 cách P( A1 ) = 21 C = 10 0, 4667 15 c "Lấy phế phẩm" nghĩa "lấy phế phẩm" Mà A1 , A2 hai biến cố xung khắc nên P( A1 + A2 ) = P( A1 ) + P( B1 ) = + = 0,5333 15 15 15 Có hai hộp... phẩm phế phẩm" P12 (2) = C122 (0, 05)2 (0,95 )10 0, 0988 b Không phế phẩm P12 ( 2) = P( A = 0) + P ( A = 1) + P ( A = 2) = C k =0 k 12 (0, 05) k (0,95 )12 − k 0, 9804 BÀI TẬP 1. 1 Tung hai đồng... hai hộp 2 11 13 C C = 4290 a Gọi D = "Lấy bi đỏ" Khi D = C 6C 7C + C 6C 5C = 12 60 nên 1 1 P( D) = 12 60 0, 2937 4290 b Gọi E = "Lấy số bi đỏ nhiều số bi vàng" Khi E = 12 60 + C 6C = 15 75 nên 2