TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ThS Huỳnh Văn Kha TÓM TẮT NỘI DUNG Một số toán mở đầu Định nghĩa tích phân xác định Định lý phép tính vi tích phân Các phương pháp tính tích phân Một số ứng dụng tích phân Phương pháp số Tích phân suy rộng 24/08/2015 Tích phân ứng dụng MỘT SỐ BÀI TỐN MỞ ĐẦU • Tính diện tích hình phẳng nằm trục đường = =1− = 0, 24/08/2015 Tích phân ứng dụng , = • Xấp xỉ tổng (upper sum) 24/08/2015 Tích phân ứng dụng • Xấp xỉ tốt tăng số khoảng chia 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 24/08/2015 Tích phân ứng dụng • Có thể xấp xỉ tổng (lower sum) 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 24/08/2015 Tích phân ứng dụng • Có thể xấp xỉ hình chữ nhật có chiều cao giá trị điểm khoảng chia 24/08/2015 Tích phân ứng dụng • Khoảng xác định , hàm số chia thành khoảng có độ dài − Δ = • Chiều cao hình chữ nhật tính giá trị điểm tùy ý khoảng • Tổng có dạng + + +⋯+ • Chú ý tổng chưa phải giá trị xác diện tích cần tìm 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 10 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 11 Tính khoảng cách di chuyển • Nếu vật di chuyển với vận tốc khoảng thời gian từ = đến = vật bao xa? • Nếu biết ngun hàm vị trí = + vật thời điểm • Quãng đường − = − • Trong nhiều trường hợp ta nguyên hàm chí biết vận tốc vài thời điểm định Có cách xấp xỉ khoảng cách di chuyển vật hay khơng? 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 12 • Chia khoảng , thành n khoảng thời gian có độ dài Δ – – – – 24/08/2015 Trên khoảng thời gian thứ 1, chọn Trên khoảng thời gian thứ 2, chọn … Trên khoảng thời gian thứ , chọn Tích phân ứng dụng tùy ý tùy ý tùy ý 13 • Xấp xỉ quãng đường sau – Quãng đường khoảng thời gian thứ xấp xỉ Δ – Quãng đường khoảng thời gian thứ xấp xỉ Δ –… – Quãng đường khoảng thời gian thứ xấp xỉ Δ 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 14 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH • Nhiều biểu thức tổng (như tổng xấp xỉ nói trên) viết gọn ký hiệu sigma = + + + ⋯+ • Ví dụ + + + ⋯ + 10 = + 24/08/2015 + ⋯+ + # 100 = Tích phân ứng dụng " ## % $ 15 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 16 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 17 24/08/2015 Tích phân ứng dụng 18 Ví dụ Xét tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn trục , đường cong = =1− hai đường thẳng đứng = 0, = Chia khoảng 0,1 thành khoảng có độ dài Δ = 1/ a) Viết lại tổng ' ký hiệu sigma tính lim ' →, b) Viết lại tổng - ký hiệu sigma tính lim →, Lặp lại yêu cầu trên, thay hàm số 24/08/2015 Tích phân ứng dụng = 19 Tổng Riemann • Tổng quát, xét hàm số xác định khoảng , • Chia , thành khoảng (khơng thiết có độ dài nhau) cách chọn − điểm , ,…, nằm khoảng , thỏa < <