(SKKN mới NHẤT) kinh nghiệm nâng cao kỹ năng sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và bunhiacopski vào giải toán cực trị của mô đun số phức cho học sinh lớp 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình mơn Tốn lớp 12, số phức phần kiến thức bản, sâu vào việc tìm cực trị mô đun số phức - dạng tốn thường gặp kì thi THPT Quốc gia năm gần lại dạng tốn khó hầu hết học sinh lớp 12 Để hướng dẫn học sinh giải dạng toán giáo viên thường sử dụng phương pháp hình học, nhiên đại đa số học sinh thích học đại số hình học nên em thường e ngại dạng toán Để giải tốt dạng tốn tơi sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bunhiacopski phương pháp giải nhanh, hữu hiệu Theo tơi dạng tốn mới, khó, địi hỏi lập luận, suy luận cao, tư lơgic cộng với việc tính tốn nhanh thách thức học sinh lớp 12 Từ lý với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “Kinh nghiệm nâng cao kỹ sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bunhiacopski vào giải tốn cực trị mơ đun số phức cho học sinh lớp 12’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2019 – 2020 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài là: + Rèn luyện kỹ tốn học, đặc biệt hình thành cách tính nhanh, xác dạng tốn tìm cực trị mơ đun số phức chương trình Giải tích 12 +Từ phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức số phức 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tìm cực trị mơ đun số phức - Chương IV – Giải tích 12 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh tác động, hướng dẫn cách giải 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần số phức trường THPT Triệu Sơn để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bunhiacopski việc nâng cao chất lượng dạy học TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề quan trọng Nó giúp ta có định hướng tìm lời giải lớp toán Trong dạy học, giáo viên người có vai trị thiết kế cho học sinh thực luyện tập hoạt động học tập tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp học hiệu quả, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên cần thực thật tốt Trong “Số phức” sách giáo khoa Giải tích lớp 12 đưa kiến thức bản, nhiên đề thi THPT Quốc gia lại có nhiều câu khó liên quan dạng tìm cực trị số phức Vì vậy, tơi bổ sung thêm phương pháp sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bunhiacopski vào hướng dẫn học sinh giúp học sinh yêu thích giải dạng toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Triệu Sơn trường nằm phía tây huyện, có nhiều xã miền núi, đặc biệt khó khăn thuộc vùng V135, V134, có nhiều học sinh em dân tộc thiểu số, điều kiện kinh tế khó khăn, đường học cịn xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Vì điểm thi vào 10 em cịn thấp, mơn Tốn Trong q trình dạy học tơi nhận thấy để làm tốt, nhanh phần cực trị mơ đun số phức học sinh cần phải nắm vững kiến thức, phải có khả phán đốn, phân tích tốt dạng tốn, đồng thời cần có kỹ trình bày chặt chẽ tư logic cao Nhưng thực tế điều lại điểm yếu khơng học sinh, kể học sinh giỏi, dẫn đến tâm lý e ngại dạng tốn khó này, cách làm dài, cần lập luận nhiều em không hứng thú 2.3 Các sáng kiến kinh ngiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hướng dẫn học sinh ôn tập số kiến thức cần thiết để áp dụng vào giải dạng tốn cực trị mơ đun số phức +) Số phức liên hợp, mô đun số phức +) Nhân, chia số phức +) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com |z 1|−|z2|≤|z ± z 2|≤|z 1|+|z 2| |z 1| z1 || +) Tính chất mơ đun: ⌈ z ⌉ = z ; |z z 2|=|z 1|.| z2| 2 +) Bất đẳng thức Bunhiacopski: ( a b 1+ a2 b2 ) ≤ ( a21+ a22 )( b21+ b22 ) Ý nghĩa: Học sinh nắm vững hệ thống kiến thức giúp em phát vấn đề giải tốt toán 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện cho học sinh sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải toán cực trị mô đun số phức Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn|z−2−4 i|=√ Tìm max; |z| A.3 √ 5; √5 Phân tích: B.5 ; C √ ; √ D √ 13 ; √7 Muốn tìm max |z|ta sử dụng |z 1|−| z2|≤|z ± z 2| Muốn tìm |z|ta sử dụng |z ± z 2|≤|z 1|+|z 2| Hướng dẫn: Ta có |2+ i|−|z −2−4 i|≤|2+ i+ z−2−4 i|=|2+ i|+|z −2−4 i| ⇔ √ 5−√ ≤|z|≤2 √ 5+ √ ⇔ √ ≤|z|≤ √ Đáp án A Bài 2: Cho số phức Z thỏa mãn|z−3+ i|=2 Tìm max |z +1| A.2+ √ B.2 √2+2 C.3 √ 2+ D √ 4+ Phân tích: Muốn tìm max |z +1| ta tách thừa số z +1 Hướng dẫn: Ta có |z +1|−|4−4 i|≤|( z +1 )− ( 4−4 i)|=|z−3+ i|=2 ⇔ |z+ 1|≤|4−4 i|+2=4 √ 2+2 Đáp án D Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn|z (1+i)+1−7 i|=√ Tìm max |z| A.5 B.6 C.7 D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phân tích: Muốn tìm max |Z| ta biến đổi thừa số Z Hướng dẫn: Từ |z (1+i)+1−7 i|=√ ⇔|z−3−41|=1 Ta có |Z|−|3+ i|≤|z−( 3+ i )|=|Z−3−4 i|=1 ⇔ |z| ≤|3+ i|+1=6 Đáp án B Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn2|z−1|+3|z−i|≤ √ Mệnh đề đúng? A.|z|>2 B.|z|> C