(SKKN mới NHẤT) phát huy năng lực tự học môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu bài toán điểm cực trị của hàm số

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Giảng dạy, nghiên cứu hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học nhiệm vụ trọng tâm giáo viên Chính năm qua, trường THPT Như Thanh coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá Đổi PPDH phải gắn liền với đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hợp hút HS tham gia vào nội dung học, từ HS phát huy tính tích cực, chủ động trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu Hình thức tổ chức dạy học phù hợp khơng tạo điều kiện cho GV HS giao lưu, tranh luận với mà tạo tranh luận HS với HS, nhóm HS với để từ đạt mục đích kiến thức cách tự nhiên Mơn tốn mơn khoa học bản, có vai trị quan trọng phát triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo HS, vấn đề cốt lõi đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT là: hướng dẫn HS học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ giải toán, phát triển tư toán học Để làm điều địi hỏi mối GV trước hết phải có trình độ chun mơn vững vàng, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học Trong chương trình tốn lớp 12 THPT, tốn ứng dụng đạo hàm đóng vai trị quan trọng học sinh, khơng khía cạnh thi cử, mà giúp em rèn luyện kỹ sử dụng đạo hàm để giải toán, ứng dụng vào mơn khoa học khác Lý, Hóa, Sinh xa áp dụng kiến thức, kỹ vào thực tiễn, vào cơng việc sau Với lý trên, chọn đề tài “ Phát huy lực tự học mơn tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu tốn điểm cực trị hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học- tự nghiên cứu dạy- học toán - Rèn luyện kỹ giải, xây dựng toán điểm cực trị hàm số hàm số TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu mở rộng toán điểm cực trị hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thống kê, điều tra 1.5 Điểm kết nghiên cứu - Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông qua nghiên cứu toán điểm cực trị hàm số - Nghiên cứu toán cực trị hàm số, từ làm sở cho việc hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm PPDH hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức kỹ thân người học tiến hành lớp ngồi lớp Có hai hình thức tự học: - Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn lớp hướng dẫn hoạt động ngoại khố) - Tự học khơng có hướng dẫn GV (HS tự học với sách, tự xây dựng kế hoặch học tập) - Đối với học sinh phổ thông, tập dượt nghiên cứu khoa học thơng qua tập nghiên cứu Đó làm, cơng trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau học chương học, nhằm đào sâu, mở rộng tri thức, làm bước đầu để học chủ đề để làm phong phú thêm giảng tài liệu sách báo hay thực tế điều tra, tiến hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu GV nêu HS tiến hành tự học, tự nghiên cứu hướng dẫn GV 2.1.2 Các bước thực dạy học tự học- tự nghiên cứu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trên sở khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta đưa bước sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu: a) Xác định vấn đề cần nghiên cứu b) GV hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ c) HS thực nhiệm vụ báo cáo kết d) Đánh giá 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong giảng dạy lâu trường THPT Như Thanh đa số GV tổ tốn thực tốt cơng tác chun mơn như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun môn; phát động phong trào viết chuyên đề Tuy nhiên chuyên đề “ Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” chưa quan tâm cách mức Trong dạy học theo chủ đề cực trị hàm số có vai trị quan trọng chương ứng dụng hàm số, việc khai thác cực trị hàm số hợp khó, phần lớn Giáo viên cho học sinh nghiên cứu vài tập dạng trắc nghiệm, mà chưa hệ thống xây dựng chủ đề cách đầy đủ để HS dễ tiếp cận Đối với HS có số có ý thức tự học, phần cịn lại học tập thụ động, khơng sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo Đa số HS cịn chưa có ý tứ nghiên cứu tốn học Trong học tốn phần lớn HS cịn yếu phần tốn ứng dụng nói chung tốn điểm cực trị hàm hợp nói riêng, hàm mở rộng hàm số Đó điều hạn chế cách học HS trường THPT Như nói riêng trường THPT nói chung Để phần khắc phục điều tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào số đối tượng HS khá, giỏi trường 2.3 Giải vấn đề Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu trước hết GV cần phải nghiên cứu chuyên đề cụ thể, hoạt động đặc biệt quan trọng GV dạy tốn, bời ngồi việc rèn luyện tư sáng tạo, cịn làm phong phú thêm kiến thức GV để từ lên lớp ngày hiệu quả, gương sáng cho HS noi theo đường học tập nghiên cứu tương lai Phần 1: NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG BÀI TOÁN ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cực trị hàm số TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Định nghĩa: Cho hàm số điểm  Nếu xác định liên tục khoảng tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực đại  Nếu tồn số cho ta nói hàm số Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số  Nếu với đạt cực tiểu liên tục trên , với khoảng có đạo hàm điểm cực đại hàm số  Nếu khoảng điểm cực tiểu hàm số trên Minh họa bảng biến thiến Xây dựng mở rộng toán tìm điểm cực trị hàm số Bài tốn: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Từ bảng biến thiên định nghĩa suy hàm số đạt cực đại cực tiểu Tìm điểm cực trị hàm số đạt Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực tiểu Tìm điểm cực trị hàm số đạt cực đại Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại Tìm điểm cực trị hàm số đạt cực tiểu Lời giải Ta có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Từ bảng xét dấu ta có Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực tiểu Tìm điểm cực trị hàm số đạt cực đại Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Ta có bảng xét dấu: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực tiểu Tìm điểm cực trị hàm số đạt cực đại Lời giải Đặt Cho Với nên Với nên Ta có bảng xét dấu: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đạt cực đại Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt , nghịch biến khoảng Từ ta kết quả: Hàm đồng biến khoảng Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại 10 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Do nên Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Do nên Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 12 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Ta có bảng xét dấu: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đạt cực đại 13 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 14 Tìm điểm cực trị hàm số hoành điểm phân biệt biết đồ thị hàm số cắt trục Lời giải Đặt Giả sử đồ thị hàm cắt trục hoành điểm có hồnh độ Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 16 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 17 Tìm điểm cực trị hàm số đoạn Lời giải Đặt Ta có 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy và Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 18 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 19 Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải Đặt Ta có bảng xét dấu: 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Nhận xét Trên toán phát triển từ toán gốc, toán ta lập bảng biến thiên Trong thực tế ta cịn phát triển tốn gốc theo hướng khác như: tìm số cực trị hàm số, hay tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị Sau tác giả phát triển số toán 20 Tìm để hàm số có điểm cực trị Lời giải Ta có Ta có bảng xét dấu: Do 21 Tìm nên hàm số ln có hai điểm cực trị để hàm số có điểm cực trị Lời giải Ta có Để hàm số có điểm cực trị phương trình phải có nghiệm phân biệt Điều xảy phương trình (1) phương trình (2) đồng thời có hai nghiệm phân biệt khác 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có Vậy với 22 Tìm hàm số có điểm cực trị để hàm số có Lời giải điểm cực trị Ta có Vẽ hai đồ thị hàm số sau hệ trục Từ đồ thị ta có với phương trình h(x)=m; k(x)=m có nghiệm phân biệt khác -1 Vậy để hàm số cho có điểm cực trị 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 23 Tìm để hàm số có điểm cực trị Lời giải Ta có Để hàm số có điểm cực trị phương trình phải có nghiệm phân biệt có nghiệm , có hai nghiệm phân biệt khác Điều xảy Ta có Vậy với 24 Hàm số hàm số có điểm cực trị có nhiều điểm cực trị Lời giải Ta có Nhận thấy (1) ln có hai nghiệm trái dấu, phương trình (2) (3) hai phương trình bậc 3, cách thử giá trị cụ thể tham số m ta thấy (2) (3) có số nghiệm tối đa Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 25 Tìm để hàm số có điểm cực trị khoảng Lời giải Ta có Xét (1) (2), đặt Vẽ hai đồ thị hàm số 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi hàm số có điểm cực trị khoảng phải có nghiệm phân biệt thẳng phương trình Điều xảy đường cắt hai đồ thị hai điểm phân biệt khoảng Vậy với hàm số có điểm cực trị Nhận xét:  Tương tự ta xây dựng thêm nhiều câu hỏi khác nữa, từ toán gốc cho  Đối với toán cho biết đồ thị đạo hàm, ta dễ dàng suy dấu đạo hàm hàm số đó, ta xây dựng toán cách tương tự Phần2: KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC TỰ NGHIÊN CỨU” I Mục tiêu dạy Nghiên cứu giải mở rộng toán điểm cực trị hàm số, biết dấu đạo hàm II Nhiệm vụ GV - GV tiến hành giảng dạy chuyên đề mở rộng điểm cực trị hàm số, nhận xét hướng dẫn học sinh hoàn thành nhiệm vụ - GV giao đề tài nghiên cứu cho HS hướng dẫn bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS - GV hướng dẫn cho HS số kỹ giải toán tìm điểm cực trị hàm số, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành chuyên đề trình bày trước lớp - GV đóng vai trị người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trình nghiên cứu HS III Nhiệm vụ HS Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com IV Phương pháp dạyhọc Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu V Nội dung chi tiết GV đặt vấn đề Trong đề thi THPT QG năm gần câu hỏi điểm cực trị hàm số chiếm phần quan trọng, câu hỏi điểm cực tực trị nói riêng cực trị nói chung, tương đối đa dạng nhiều mức độ từ dễ đến khó, tốn liên quan đến dấu đạo hàm, hay đọc đồ thi hàm số…là phần tương đối khó với học sinh Để giúp học sinh tiếp cận chuyên đề tốt hơn, việc học SGK học sinh cần nghiên cứu sâu dạng toán này, nhằm có kỹ tốt hơn, để đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT đại học GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Ngiên cứu giải toán điểm cực trị hàm số - Nghiên cứu xây dựng toán tương tự điểm cực trị hàm số toán liên quan đến cực trị hàm số GV gợi ý tài liệu tham khảo - Đề thi THPTQG, đề thi thử: 2017-2018, 2018-2019, 2019-2020 - Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến cực trị hàm số GV phát phiếu học tập cho HS GV cho tập hướng dẫn học sinh giải, mở rộng toán Bài tâp : Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số 10 Tìm điểm cực trị hàm số 11 Tìm điểm cực trị hàm số 12 Tìm điểm cực trị hàm số 13 Tìm điểm cực trị hàm số 14 Tìm để hàm số có điểm cực trị 15 Tìm số điểm cực trị nhiều hàm số …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trên số câu minh họa, học sinh sáng tạo thêm ý khác tương tự, tốn liên quan tính đơn điệu, GTLN-GTNN… GV tổ chức cho HS nêu hướng giải GV cho HS nêu ý kiến thân phương hướng giải toán, thuận lợi khó khăn, vấn đề cần hướng dẫn GV GV hướng dẫn HS giải số ý tốn mà học sinh cịn lúng túng GV giao đề tài cho HS yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu GV yêu cầu HS: - Tự giải tấp giao - Tự tìm tịi thêm tập có liên quan - Sáng tạo tập liên quan - HS viết thành báo nhỏ theo mẫu sau: ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Họ tên:………… lớp:……… ……trường:………………………… Tên đề tài: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ MỞ RỘNG BÀI TOÁN… Lời mở đầu Kiến thức ( kiến thức cực trị hàm số) Kết nghiên cứu (các dạng tập ví dụ minh hoạ) Kết luận Tài liệu tham khảo GV nghiệm thu báo HS - GV kiểm tra kết tự học, tự nghiên cứu HS - GV tổ chức cho HS trình bày kết nghiên cứu, làm trọng tài cho thảo luận - GV đưa đánh giá cho báo HS theo tiêu chí: + Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả hợp tác cao + Bài tập HS đưa đa dạng, phong phú + Thời gian hoàn thành 2.4 Hiểu sáng kiến kinh nghiệm - Đối với HS giỏi trở lên, HS lớp đội tuyển trường phổ thông tiếp thu tốt có khả nghiên cứu sáng tạo, với khả tự học vốn có, hướng dẫn GV kết đạt tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo, từ chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp đại học tới - Phương pháp dạy học dành cho HS trở lên, không hiệu HS yếu kém, hiệu HS có học lực trung bình - Đề tài giúp đồng nghiệp, tổ chun mơn có thêm tài liệu để ôn thi tốt nghiệp đại học KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: - Trong đề tài nghiên cứu cách khoa học tốn tìm điểm cực trị hàm số, giúp học sinh bước đầu làm quen với dạng tốn này, từ làm tiền đề cho việc nghiên cứu sâu dạng toán 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu - Nghiên cứu biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu 3.2 Kiến nghị Sau tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số kiến nghị sau: - GV nên thay đổi PPDH để phù hợp với đối tượng, nội dung học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo sản phẩm hữu ích giúp em có lượng kiến thức kỹ tốt để chuẩn bị cho kỳ thi - Nhà trường, tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm HS theo hướng dẫn GV để từ tạo điều kiện cho GV HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp em có tảng kiến thức thật vững 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xác nhận, đánh giá, xếp loại đơn vị Thanh Hóa, ngày 20 tháng 06 năm 2020 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn tồn nghiên cứu, khơng chép Người viết đề tài Mai Xuân Đông ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số 10 Tìm điểm cực trị hàm số 11 Tìm điểm cực trị hàm số 12 Tìm điểm cực trị hàm số 13 Tìm điểm cực trị hàm số 14 Tìm để hàm số có điểm cực trị 15 Tìm số. .. trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực. .. THPT đại học GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Ngiên cứu giải toán điểm cực trị hàm số - Nghiên cứu xây dựng toán tương tự điểm cực trị hàm số toán liên quan đến cực trị hàm số GV gợi