(SKKN mới NHẤT) SKKN phát huy năng lực tự học môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu bài toán tính đơn điệu của hàm số

1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Giảng dạy, nghiên cứu hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học nhiệm vụ trọng tâm giáo viên Chính năm qua, trường THPT Như Thanh coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá Đổi PPDH phải gắn liền với đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hợp hút HS tham gia vào nội dung học, từ HS phát huy tính tích cực, chủ động q trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu Hình thức tổ chức dạy học phù hợp khơng tạo điều kiện cho GV HS giao lưu, tranh luận với mà tạo tranh luận HS với HS, nhóm HS với để từ đạt mục đích kiến thức cách tự nhiên Mơn tốn mơn khoa học bản, có vai trị quan trọng phát triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo HS, vấn đề cốt lõi đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT là: hướng dẫn HS học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ giải toán, phát triển tư toán học Để làm điều đòi hỏi mối GV trước hết phải có trình độ chun mơn vững vàng, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học Trong chương trình tốn lớp 12 THPT, tốn ứng dụng đạo hàm đóng vai trị quan trọng học sinh, khơng khía cạnh thi cử, mà giúp em rèn luyện kỹ sử dụng đạo hàm để giải toán, ứng dụng vào mơn khoa học khác Lý, Hóa, Sinh xa áp dụng kiến thức, kỹ vào thực tiễn, vào cơng việc sau Với lý trên, chọn đề tài “ Phát huy lực tự học mơn tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu tốn tính đơn điệu hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học- tự nghiên cứu dạy- học toán - Rèn luyện kỹ giải, xây dựng toán tính đơn điệu hàm số 1.3 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu 1.4 Phạm vi nghiên cứu đề tài download by : skknchat@gmail.com - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu mở rộng tốn tính đơn điệu hàm số 1.5 Điểm kết nghiên cứu - Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông qua nghiên cứu tốn tính đơn điệu hàm số - Nghiên cứu tốn tính đơn điệu hàm số, từ làm sở cho việc hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm PPDH hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức kỹ thân người học tiến hành lớp ngồi lớp Có hai hình thức tự học: - Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn lớp hướng dẫn hoạt động ngoại khố) - Tự học khơng có hướng dẫn GV (HS tự học với sách, tự xây dựng kế hoặch học tập) - Đối với học sinh phổ thông, tập dượt nghiên cứu khoa học thơng qua tập nghiên cứu Đó làm, cơng trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau học chương học, nhằm đào sâu, mở rộng tri thức, làm bước đầu để học chủ đề để làm phong phú thêm giảng tài liệu sách báo hay thực tế điều tra, tiến hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu GV nêu HS tiến hành tự học, tự nghiên cứu hướng dẫn GV 2.1.2 Các bước thực dạy học tự học- tự nghiên cứu Trên sở khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta đưa bước sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu: a) Xác định vấn đề cần nghiên cứu b) GV hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ c) HS thực nhiệm vụ báo cáo kết download by : skknchat@gmail.com d) Đánh giá 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong giảng dạy lâu trường THPT Như Thanh đa số GV tổ tốn thực tốt cơng tác chun mơn như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề Tuy nhiên chuyên đề “ Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” chưa quan tâm cách mức Trong dạy học theo chủ đề, phần tính đơn điệu hàm số có vai trị quan trọng chương ứng dụng hàm số, việc khai thác tính đơn điệu hàm số hợp khó, phần lớn Giáo viên cho học sinh nghiên cứu vài tập dạng trắc nghiệm, mà chưa hệ thống xây dựng chủ đề cách đầy đủ để HS dễ dàng tiếp cận Đối với HS có số có ý thức tự học, phần lại học tập thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo Đa số HS cịn chưa có ý tứ nghiên cứu tốn học Trong học tốn phần lớn HS cịn yếu phần tốn ứng dụng nói chung tốn tính đơn điệu hàm hợp nói riêng, hàm mở rộng hàm số Đó điều hạn chế cách học HS trường THPT Như nói riêng trường THPT nói chung Để phần khắc phục điều tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào số đối tượng HS khá, giỏi trường 2.3 Giải vấn đề Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu trước hết GV cần phải có cơng trình nghiên cứu cụ thể hoạt động đặc biệt quan trọng GV toán bời ngồi việc rèn luyện tư sáng tạo cho GV, cịn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức người thầy để từ lên lớp ngày hiệu quả, gương sáng cho HS noi theo đường học tập nghiên cứu tương lai Phần 1: Nghiên cứu xây dựng tốn tính đơn điệu hàm số Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y = xác định  Hàm số đồng biến  Hàm số nghịch biến ( khoảng đoạn nửa khoảng) Định lý: Cho hàm số xác định  Nếu hàm số đồng biến download by : skknchat@gmail.com  Nếu hàm số nghịch biến Định lý mở rộng: Giả sử hàm số có đạo hàm  Nếu đồng biến số hữu hạn điểm hàm số  Nếu nghịch biến số hữu hạn điểm hàm số  Nếu khơng đổi Xây dựng mở rộng tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số Bài tốn: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Từ bảng biến thiên ta định lý nêu, suy hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Vậy hàm số nghịch biến khoảng khoảng , đồng biến Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có download by : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đồng biến khoảng khoảng , nghịch biến , nghịch biến Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Vậy hàm số đồng biến khoảng khoảng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Vậy hàm số nghịch biến khoảng khoảng , đồng biến Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có download by : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đồng biến khoảng khoảng , nghịch biến Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có Vậy hàm số nghịch biến khoảng khoảng , đồng biến Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Cho Với nên Với nên Vậy , đồng biến khoảng download by : skknchat@gmail.com nghịch biến khoảng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Từ ta kết quả: Hàm , nghịch biến khoảng vàđồng biến khoảng 10 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Do nên đồng biến khoảng Hàm , nghịch biến khoảng 11 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt download by : skknchat@gmail.com Do nên Hàm đồng biến khoảng ,nghịch biến khoảng 12 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Hàm đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng 13 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Hàm khoảng đồng biến khoảng , nghịch biến và 14 Tìm khoảng đơn điệu hàm số download by : skknchat@gmail.com Lời giải Đặt Ta có Suy và Hàm đồng biến khoảng biến khoảng và, nghịch 15 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Hàm đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng 16 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Đặt Hàm đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng Nhận xét Có số tốn, mà việc tìm tất khoảng đơn điệu khó khăn, ta chứng minh hàm số đồng biến, hay nghịch biến khoảng định, toán thường xuất toán chứng minh, tập trắc nghiệm 17 Chứng minh hàm số đồng biến Lời giải download by : skknchat@gmail.com Ta có Từ bảng xét dấu ta có suy Vậy hàm số đồng biến khoảng 18 Chứng minh hàm số nghịch biến Lời giải Ta có Từ bảng xét dấu ta có suy Vậy hàm số nghịch biến khoảng 19 Chứng minh hàm số đồng biến Lời giải Ta có Dễ thấy Vậy hàm số đồng biến 20 Chứng minh hàm số đồng biến Lời giải Ta có 10 download by : skknchat@gmail.com Ta có Vậy Suy hàm số đồng biến 21 Chứng minh hàm số đồng biến Lời giải Ta có Ta có Vậy Vậy hàm số đồng biến , mặt khác nên 22 Chứng minh hàm số nghịch biến Lời giải Ta có 11 download by : skknchat@gmail.com Từ bảng biến thiên ta có Vậy hàm số đồng biến khoảng Nhận xét:  Tương tự ta xây dựng thêm nhiều câu hỏi khác nữa, từ toán gốc cho  Đối với toán cho biết đồ thị đạo hàm, ta dễ dàng suy dấu đạo hàm hàm số đó, ta xây dựng toán cách tương tự Phần2: Kế hoặch dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu” Đối tượng: HS lớp 12, HS ôn thi THPT QG I Mục tiêu dạy Nghiên cứu giải mở rộng tốn tính đơn điệu hàm số, biết dấu đạo hàm II Nhiệm vụ GV - GV tiến hành giảng dạy chun đề mở rộng tốn tính đơn điệu hàm số, nhận xét hướng dẫn học sinh hoàn thành nhiệm vụ - GV giao đề tài nghiên cứu cho HS hướng dẫn bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS - GV hướng dẫn cho HS số kỹ giải tốn tính đơn điệu hàm số, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành báo trình bày đề tài 12 download by : skknchat@gmail.com - GV đóng vai trò người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trình nghiên cứu HS III Nhiệm vụ HS Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho IV Phương pháp dạyhọc Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu V Nội dung chi tiết GV đặt vấn đề Trong đề thi THPT QG năm gần câu hỏi tính đơn điệu hàm số chiếm phần quan trọng, câu hỏi tính đơn điệu tương đối đa dạng nhiều mức độ từ dễ đến khó, toán liên quan đến dấu đạo hàm, hay đọc đồ thi hàm số…là phần tương đối khó với học sinh Để giúp học sinh tiếp cận chuyên đề tốt hơn, việc học SGK học sinh cần nghiên cứu sâu dạng toán này, nhằm có kỹ tốt hơn, để đạt kết cao kỳ thi THPT QG GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Ngiên cứu giải tốn tính đơn điệu hàm số - Nghiên cứu xây dựng tốn tương tự tính đơn điệu hàm số GV gợi ý tài liệu tham khảo - Đề thi THPTQG, đề thi thử: 2016-2017, 2017-2018 - Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến tính đơn điệu hàm số GV phát phiếu học tập cho HS GV cho tập hướng dẫn học sinh giải, mở rộng toán Bài tâp : Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số 13 download by : skknchat@gmail.com Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số 10 Tìm khoảng đơn điệu hàm số …………………………………………………………………………………… Trên số câu minh họa, học sinh sáng tạo thêm ý khác tương tự, toán liên quan cực trị, GTLN-GTNN GV tổ chức cho HS nêu hướng giải GV cho HS nêu ý kiến thân phương hướng giải tốn, thuận lợi khó khăn, vấn đề cần hướng dẫn GV GV hướng dẫn HS giải số ý tốn mà học sinh cịn lúng túng GV giao đề tài cho HS yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu GV yêu cầu HS: - Tự giải tấp giao - Tự tìm tịi thêm tập có liên quan - Sáng tạo tập liên quan - HS viết thành báo nhỏ theo mẫu sau: ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS Họ tên:………… lớp:……… ……trường:………………………… Tên đề tài: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ MỞ RỘNG… Lời mở đầu Kiến thức ( kiến thức tính đơn điệu hàm số) Kết nghiên cứu (các dạng tập ví dụ minh hoạ) Kết luận Tài liệu tham khảo 14 download by : skknchat@gmail.com GV nghiệm thu báo HS - GV kiểm tra kết tự học, tự nghiên cứu HS - GV tổ chức cho HS trình bày kết nghiên cứu, làm trọng tài cho thảo luận - GV đưa đánh giá cho báo HS theo tiêu chí: + Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả hợp tác cao + Bài tập HS đưa đa dạng, phong phú + Thời gian hoàn thành 2.4 Hiểu sáng kiến kinh nghiệm - Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyển trường phổ thông tiếp thu tốt có khả nghiên cứu sáng tạo, với khả tự học vốn có, hướng dẫn GV kết đạt tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo, từ chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT QG - Phương pháp dạy học dành cho HS trở lên, không hiệu HS yếu kém, hiệu HS có học lực trung bình KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: - Trong đề tài nghiên cứu cách khoa học tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số, giúp học sinh bước đầu làm quen với dạng tốn này, từ làm tiền đề cho việc nghiên cứu sâu dạng toán - Đưa sở lý luận phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu - Đưa biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu 3.2 Khuyến nghị Sau tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số đề xuất sau: - GV nên thay đổi PPDH để phù hợp với đối tượng, nội dung học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo sản phẩm hữu ích giúp em có lượng kiến thức kỹ tốt để chuẩn bị cho kỳ thi - Nhà trường, tổ chun mơn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm HS theo hướng dẫn GV để từ tạo điều kiện cho 15 download by : skknchat@gmail.com GV HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp em có tảng kiến thức thật vững 16 download by : skknchat@gmail.com Xác nhận, đánh giá, xếp loại đơn vị Như Thanh, ngày 20 tháng 05 năm 2019 Người viết Mai Xuân Đông ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN 17 download by : skknchat@gmail.com ... khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số 13 download by : skknchat@gmail.com Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số. ..- Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu mở rộng tốn tính đơn điệu hàm số 1.5 Điểm kết nghiên cứu - Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông. .. liên quan đến tính đơn điệu hàm số GV phát phiếu học tập cho HS GV cho tập hướng dẫn học sinh giải, mở rộng toán Bài tâp : Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm