Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 8 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN ( Dạng 1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng hoặc mặt phẳng Phương pháp giải Loại 1 Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng Tham số hóa điểm Do , giải phương trình tìm giá trị của tham số, từ đó suy ra tọa độ của điểm H Chú ý Nếu là điểm đối xứng của A qua đường thẳng thì H là trung điểm của Từ công thức trung điểm suy ra tọa độ của điểm Loại 2 Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên mặt phẳng (P) Gọi d là đường thẳng đi.
Chủ đề 8: BÀI TỐN TÌM ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN Dạng 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải: Loại 1: Tìm hình chiếu vng góc H điểm A lên đường thẳng uuuu r uur uuur Tham số hóa điểm H � � AH Do AH � H u , giải phương trình tìm giá trị tham số, từ suy tọa độ điểm H Chú ý: Nếu A� điểm đối xứng A qua đường thẳng H trung điểm AA � Từ công thức trung điểm suy tọa độ điểm A� Loại 2: Tìm hình chiếu vng góc H điểm A lên mặt phẳng (P) uu r uuur Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P), ud n P từ ta viết phương trình đường thẳng d suy H d � P Chú ý: Nếu A� điểm đối xứng A qua mặt phẳng (P) H trung điểm AA � Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z Tìm tọa độ điểm H 1 hình chiếu vng góc điểm A 2; 3;1 lên đường thẳng Lời giải: uuur Gọi H 1 2t ; 2 t ; 2t � AH 2t 3;1 t ; 2t 1 uuuu r uur Cho H u � 2t 3;1 t ; 2t 1 2; 1; � 2t 3 t 1 2t 1 � t � H 1; 3; Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện Lời giải: PT mặt phẳng ABC : x y z , phương trình đường thẳng qua D vng góc với (ABC) có uu r uuur x y 1 z vectơ phương ud n P 1;1;1 � d : 1 � H d � ABC Gọi H 2 t ;1 t ; 1 t �d Do H � P � 2 t t t � t Vậy H 1; 2;0 �x t � Ví dụ 3: Hình chiếu vng góc M 2;0;0 lên đường thẳng �y t có tọa độ là: �z t � A 2; 2;1 B 2;0;0 C 2;1; 1 Lời giải: uuuur uur Gọi H t ;3 t ;1 t � MH t 2;3 t ;1 t ; ud 1;1;1 uuuur uur Cho MH ud � t t t � t 2 � H 2;1; 1 Chọn C D 1; 2; 1 Ví dụ 4: Hình chiếu vng góc M 1; 4; lên mặt phẳng : x y z có tọa độ là: A 1; 2;0 B 2; 1;0 C 2;3;1 Lời giải: Phương trình đường thẳng qua M vng góc với là: d : D 3; 2; 1 x 1 y z 1 H d � , gọi H t ; t ;2 t �d � t t t � t 2 � H 1; 2;0 Chọn A Ví dụ 5: Cho mặt phẳng : x y z 27 Điểm đối xứng với điểm M 2;1;0 qua mặt phẳng có tọa độ là: A 2; 1;0 B 2; 1;0 C 13; 6; 4 Lời giải: Phương trình đường thẳng qua M vng góc với là: d : D 6;13; 4 x y 1 z 1 H d � � H 4;7; 2 trung điểm MM � �M� 6;13; 4 Chọn D �x 2t � Ví dụ 6: Điểm đối xứng với điểm A 1; 2; 5 qua đường thẳng d : �y 1 t có tọa độ là: �z 2t � A 2; 1;7 B 1; 2;5 C 3; 2;1 Lời giải: D 1; 2; 4 Gọi A� điểm đối xứng A qua d uuur Gọi H 2t; 1 t; 2t ta có: AH 2t ;1 t ; 2t uuuu r uur Cho H ud 4t t 4t 10 � t 1 � H 1;0; 2 � A� 3; 2;1 Chọn C Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;3; 1 , B 0; 1; , C 1;0;3 Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC : A 3;1;0 B 1;0;3 C 2; 3;1 Lời giải: uuur uuur Ta có: BC uBC 1;1;1 D 3; 2; 1 �x t � Phương trình đường thẳng BC BC : �y 1 t �z t � uuur uuur Gọi H t ; 1 t ; t �BC ta có: AH t 2; t 4; t 3 ; u BC 1;1;1 uuur uuur AH uBC � 3t � t � H 1;0;3 Chọn B Dạng 2: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp giải: Tham số hóa tọa độ điểm M �d vào điều kiện K để tìm giá trị tham số Từ suy tọa độ điểm M Ví dụ 1: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 4; ; B 1; 2; đường thẳng : x 1 y z Tìm điểm M � cho MA2 MB 28 1 Lời giải: �x t � Phương trình tham số : �y 2 t �z 2t � Gọi M t ; 2 t; 2t � , ta có: MA2 MB 28 � t t 2t t t 2t 28 2 2 � 12t 48t 48 � t � M 1;0; Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm Ox điểm A cho A cách đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : x y z 2 Lời giải: uur Đường thẳng d qua điểm M 1;0; 2 có VTCP ud 1; 2; uur uuuu r � � u ; AM d 2a 2a � � 8a 24a 36 ; d A; d Gọi A a;0;0 �Ox � d A; P uur 3 1 ud d: Theo giả thiết ta có: d A; P d A; d � Vậy A 3;0;0 điểm cần tìm 8a 24a 36 2a � 4a 24a 36 � a 3 Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y z 1 hai điểm 1 A 2; 1;1 ; B 0;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Lời giải: �x t � Đường thẳng d có phương trình tham số d : �y t �z 1 2t � Gọi M điểm cần tìm Do M thuộc d M nên M t ;3 t ; 1 2t uuuu r � �AM t 2; t ; 2t r Ta có: �uuuu �BM t ; t ; 2t 1 uuuu r uuuu r �4 t � � �� AM , BM � � 2t � 2t 2t t t t � ; ; � t 8; t 2; 4 2t 2t t t 2t � Do S ABM r uuuu r uuuu � � AM , BM � 2� Vậy S 34 t 5 � M 5;8; 11 t 8 t 16 1 2 t 34 � 34 2 Ví dụ 4: Cho hai điểm A 1; 1; , B 1; 2;3 đường thẳng d : x 1 y z 1 Tìm điểm M a; b; c 1 thuộc d cho MA2 MB 28 , biết c A M 1;0; 3 B M 2;3; 3 �1 � C M � ; ; � �6 � � 2� D M � ; ; � � 6 3� Lời giải: 1� � 2t � t � Gọi M t ; t ;1 2t � 2� � Khi MA2 MB t t 3 2t 1 t 2t 28 2 t 1 loai � �1 � � � 12t 2t 10 � � M � ; ; � Chọn C � t �6 � � Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 5;8; 11 ; B 3;5; 4 ; C 2;1; 6 đường thẳng d : uuur uuur uuuu r x 1 y z 1 Điểm M thuộc d cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính 1 P xM yM zM A P 14 B P 14 C P 13 D P 13 Lời giải: Điểm M thuộc d nên M 2t ; 2t ;1 t uuur �MA 2t 4; 2t 6; t 12 � uuur uuur uuuu r �uuur Ta có: �MB 2t 2; 2t 3; t � MA MB MC 2t 1; 2t 4; t r �uuuu �MC 2t 1; 2t 1; t uuur uuur uuuu r � MA MB MC 2t 1 Dấu đẳng thức xảy t 2t 2 53 � 10 � 53 t 9t 20t 17 � t � � � 9� 2 10 14 � 11 � �M � ; ; �� P Chọn A 9 � 9 9� Dạng 3: Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB = MC Phương pháp giải: r uuuu r OB OA2 �uuu �AB.OM � u u u r u u u u r OC OA2 � � giải hệ phương trình tìm tọa độ Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM � �M � P � � điểm M Ví dụ 1: Cho ba điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , C 2;0;1 mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M (P) cho MA MB MC Lời giải: r uuuu r OB OA2 �uuu AB OM � � r OC OA2 �uuur uuuu AC OM Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình � � �M � P � � � 2; 3; 1 x; y; z � �� 2; 1; 1 x; y; z � � 2x y z � �x � �y Vậy M 2;3; 7 � �z 7 Ví dụ 2: Cho ba điểm A 1;3;1 , B 3;1;5 , C 5;1; 1 mặt phẳng P : 3x y z Tìm điểm M (P) cho MA MB MC Lời giải: r uuuu r OB OA2 �uuu AB OM � � u u u r u u u u r OC OA2 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM � �M � P � � � 2; 2; x; y; z 12 �x � �� 4; 2; 2 x; y; z � � �y Vậy M 4; 2; � � 3x y z �z � Ví dụ 3: Cho ba điểm A 1;1;3 , B 3; 1;1 , C 2; 2; 1 mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M (P) cho MA MB MC Lời giải: r uuuu r OB OA2 �uuu AB OM � � u u u r u u u u r OC OA2 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM � �M � P � � � 2; 2; 2 x; y; z �x � �� 1;1; 4 x; y; z 1 � � �y Vậy M 2;1;1 � � 2x y z �z � Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;3;0 ; B 2;5; 2 ; C 0; 1;0 mặt phẳng P : x y z Điểm A a b c M a; b; c � P thỏa mãn MA MB MC , tính a b c B a b c C a b c Lời giải: r uuuu r OB OA2 �uuu AB OM � � u u u r u u u u r OC OA2 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM � �M � P � � � 6; 2; 2 a; b;c a 1 � � � �� 4; 4;0 a; b;c 12 � �b � a b c Chọn B � � c 3 2a b c � � D a b c Dạng 4: Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB điểm M thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp giải: Cách 1: Do MA MB � điểm M thuộc mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB (mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB) Khi M �d P � Q , ta tham số hóa điểm M theo ẩn t vào điều kiện K để tìm tọa độ điểm M Để viết phương trình đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) ta cho x t tìm y z theo ẩn t Cách 2: Gọi tọa độ M x; y; z giải hệ phương trình ẩn phương trình M � P ; M � Q điều kiện K để tìm tọa độ điểm M Ví dụ 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M (P) cho MA MB Lời giải: Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB qua I 1; 1; có VTPT r uuu r n AB 2; 2; suy Q : x y z � M � P � Q �y z 2t � Cho x t � � �y z t Ta có: MA t 2 � y t 1 � 3t � �t � �M� t ; 1; � � �2 � �z t � � t � M 0;1;3 2 �t � �3t � � � 1� � � � t 3t � � � 12 � t �M� ; ; � �2 � �2 � � �7 7 � � Ví dụ 2: Cho ba điểm A 3;1; , B 1;1;0 , C 0;1; 2 mặt phẳng P : x z Tìm điểm M (P) cho MA MB MC 11 Lời giải: Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB qua I 1;1;1 có VTPT: r uuu r n AB 4;0; 2 2 2;0;1 � Q : x z �x 3x z � � � �y t � M 1; t;1 Khi điểm M P � Q : � 2x z � �z � � t � M 1;0;1 2 Lại có: MC t 1 11 � t 1 � � t � M 1; 2;1 � Ví dụ 3: Cho ba điểm A 1;0; 2 , B 1; 2; , C 4;5;3 mặt phẳng P : x y 3z 10 Tìm điểm M (P) cho MA MB MB MC Lời giải: uuu r Trung điểm AB I 0;1;1 AB 2; 2;6 2 1; 1; 3 Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: Q : x y 3z �x y 3t 10 �x �� � M 3; 3t 7; t Khi điểm M P � Q Cho z t � � �x y 3t �y 3t uuur uuuu r Mặt khác MB MC � MB.MC � 4;3t 5; t 1;3t 2;3 t � t � M 3; 4;1 � � 4 3t 3t t t � 10t 28t 18 � � � 9� t �M � 3; ; � � � 5� � Ví dụ 4: Cho hai điểm A 2; 1;1 ; B 0;3;3 mặt phẳng P : x z Điểm M a; b;c (P) thỏa mãn MA MB 10 Biết xM , tính giá trị biểu thức T a b c A T 9 B T 14 C T 12 Lời giải: D T uuu r Trung điểm AB I 1;1; AB 2; 4; 2 1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: Q : x y z �z 2t 2t z � � � � t (với xM t ) Khi điểm M P � Q Cho x t � � 2y x z y � � � 2 � t � t � t ; ; 2t �, lại có: MA2 t � Suy M � 2t 1 90 � � � 2 � �2 � 21 21 315 ��� t t � 4 t 5 � � t 3 � t 0 t M 5; 1;10 Vậy a b c 14 Chọn B Ví dụ 5: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;5; , B 3;1; mặt phẳng P : x y z Điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cân C có diện tích 17 Biết điểm C có cao độ dương Độ dài OC bằng: A OC B OC C OC 67 Lời giải: D OC 65 uuu r AB 0; 4;0 , gọi I 3;3; trung điểm AB CI AB (do tam giác ABC cân C) Do CA CB � C thuộc mặt phẳng trung trực (Q) AB có phương trình Q : y �y �y �� Gọi C � P � Q : � �x y z �x z 1 Gọi C t ;3; t ta có: S ABC CI AB 2 t 3 t 17 � t t 17 2 t4 � � 2t 22t 56 � � � C 7;3;3 , C 4;3;0 t7 � Vì zC � C 7;3;3 � OC 67 Chọn C Ví dụ 6: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;7;3 ; B 4;5;3 mặt phẳng P : x y z 4 Điểm C (P) cho tam giác ABC Tính A P 66 P OCmax B P 30 C P 76 Lời giải: uuu r Gọi M trung điểm AB ta có M 3;6;3 ; AB 2; 2;0 D P Do CA = CB nên C thuộc mặt phẳng trung trực AB có phương trình Q : x y 3 Do tam giác ABC nên BC AB � BC AB � x y z 3 2 Giải hệ phương phương trình �x y z 4 �z � � �z 1, x 2, y � � � �x y �� �x y 3 �z 1, x 4, y � � 2 2 x y z x x � � Vậy C 2;5;1 , C 4;7;1 điểm cần tìm suy OCmax 66 Chọn A Ví dụ 7: Cho hai điểm A 0;1; 1 ; B 2;3;1 mặt phẳng P : x y z Điểm M có hồnh độ nguyên nằm (P) cho tam giác MAB cân M có diện tích Tính P = OM A P B P 21 C P 21 Lời giải: D P uuu r �MI AB Gọi I trung điểm AB ta có I 1; 2;0 ; AB 2; 2; 1;1;1 � � �AB Do MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực AB có phương trình Q : x y z � 3 y t �y z 2t � 3 t � � 2�M� �� t; t ; � Khi M P � Q , cho x t � � � 2 2� � �y z t �z t � 2 Lại có: S ABC 1 MI AB MI � MI 2 t 1 � 2 7t 25 � 3t � �t � � t 1 � � � � 32 � 9t 0�� 25 � 2 t � 2 � �2 � � Do M có hồnh độ ngun nên M 1; 2; � OM 21 Chọn B Ví dụ 8: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A 3; 1; 3 ; B 5;1;1 Điểm C thuộc (P) cho mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) diện tích tam giác ABC Tính P OCmax A P B P 26 C P 13 D P Lời giải: uur uuu r uur � AB Mặt phẳng (Q) chứa AB vng góc với (P) nên có VTPT là: nQ � � ; nP � 1;1; 1 Do phương trình mặt phẳng (Q) là: x y z � C � Q � C P � Q �x t �x y z � Cho x t � �y Phương trình giao tuyến (Q) (P) xét hệ � �x y z �z 5 t � Gọi C t ;0; t Ta có S ABC r uuur t 5 � uuu � � AB ; AC t t � � � t 3 2� � � C 5;0;0 OC � �� � P OCmax Chọn A Vậy � C 3;0; 2 OC 13 � � BÀI TẬP TỰ LUYỆN �x 4t � Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y 2 t điểm A 1;1;1 �z 1 2t � Tìm tọa độ hình chiếu A�của A d 2;3;1 A A� 2;3;1 B A� 2; 3;1 C A� 2; 3; 1 D A� Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho A 0; 1; B 1;0; 2 hình chiếu vng góc điểm I a; b; c : A x y 1 z P : x y z Tính S a b c 1 B D C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 1; 2;3 Tìm tọa độ hình chiếu M lên Ox A (2;0;0) B (1;0;0) C (3;0;0) D (0;2;3) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 2; 1; C 3; 4; 4 Giao điểm M trục Ox với mặt phẳng (ABC) A M 1;0;0 B M 2;0;0 C M 3;0;0 D M 1;0;0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z điểm A 7; 6;1 Tìm tọa độ A�đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 1; 2; 3 A A� 1; 2;1 B A� 5; 4;9 C A� Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 9;0;9 D A� x 1 y z2 hai điểm 2 1 A 1;3;1 , B 0; 2; 1 Tìm tọa độ C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C 5; 2; B C 3; 2;3 C C 1;0; D C 1;1;1 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 4;0;0 , B 6; b;0 (với b > 0) AB 10 Điểm C thuộc tia Oz cho thể tích tứ diện OABC 8, tọa độ điểm C A (0;1;2) B (0;0;-2) C (0;0;2) D (0;0;3) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 , B 2;3;1 , đường thẳng : x 1 y z Tung độ điểm M cho MA = MB A 19 B 19 12 C 19 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : D 19 x y 1 z hai điểm 2 A 2;1;1 , B 3; 1; Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích A M 2;1; 5 M 14; 35;19 B M 1; 4; 7 M 3;16; 11 C M 2;1; 5 M 3;16; 11 D M 1; 4; 7 M 14; 35;19 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1; , B 2; 2; đường thẳng : x y z 1 Tìm tọa độ M cho MAB có diện tích nhỏ 1 �1 26 � A M � ; ; � �9 9 � �36 51 43 � B M � ; ; � �29 29 29 � C M 4; 1;7 �5 25 � D M � ; ; � 13 13 13 � � �x t � Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : �y t �z t � 2 : x2 y2 z Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 A M 9;6;6 M 6;3;3 B M 5; 2; M 2;0;0 C M 10;7;7 M 0; 3; 3 D M 2; 5; 5 M 1; 2; 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : P : x y z Gọi C giao điểm x 1 y z mặt phẳng 1 với (P), M thuộc Tìm M biết MC A M 1;0; 2 M 5; 2; 4 B M 3;1; 3 M 3; 2;0 C M 1;0; 2 M 3; 2;0 D M 3;1; 3 M 1; 1; 1 Câu 13: Cho đường thẳng : x y 1 z Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng 1 cách từ M đến OM A M 1;0;0 M 2;0;0 B M 3;0;0 M 1;0;0 C M 1;0;0 M 2;0;0 D M 4;0;0 M 2;0;0 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng P : x y z 2 A M 3;0;0 B M 3;0;0 C M 2;0;0 D M 2;0;0 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; , B 1; 2; đường thẳng : x 1 y z Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 MB nhỏ 1 A M 1; 2;0 B M 2; 3; 2 C M 1;0; D M 3; 4; 4 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 7; 2;3 đường thẳng d: x2 y z4 Tìm điểm M đường thẳng d cho MA MB đạt giá trị nhỏ 2 A M 2; 4;0 B M 2;0; C M 3; 2;6 D M 4; 4;8 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0; , B 1; 1;1 , C 2; 2; 1 đường thẳng : uuur uuur uuuu r x 1 y z Tìm điểm M thuộc đường thẳng cho MA MB MC đạt giá trị 1 nhỏ �5 � A M � ; ; � �3 3 � � 1� ; ; � B M � � 3 3� � 5� 2; ; � C M � � 2� � 1 5� D M � ; ; � � 3 3� Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;0 , B 1; 2; , C 1;1;0 mặt phẳng P : x y z 20 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) �3 � A M � ; ;1� �2 � �5 � B M � ; ; � �3 3 � �5 � C M � ; ; 1� �2 � D M 1; 4;6 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 9; 3;5 , B a; b; c Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị a+b+c A -21 B -15 C 15 D 21 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4t ; 2 t; 1 2t �d hình chiếu vng góc A d Câu 1: Gọi A� uuur uur 4t; 3 t ; 2 2t ud 4; 1; Ta có: AA� uuur uur ud 16t 20 t 4t � 21t 21 � t � A� Khi AA� 2; 3;1 Chọn C Câu 2: Do IB P � I thuộc đường thẳng qua B vuông góc với (P) �x 2t uur � � I 2t; t; 2 2t � AI 2t 1; t 1; 2t Ta có: IB : �y t �z 2 2t � uur uur uur Mặt khác u 4;1; 1 ta có AI u 2t 1 t 1 2t � 9t � t 1 � I 1;1;0 � S a b c Chọn C 1;0;0 Chọn B Câu 3: Tọa độ hình chiếu M lên Ox M � uuu r uuur uuu r uuur � AB Câu 4: Ta có: AB 1; 2;1 ; AC 2;3; 5 � � � AC � 7;7;7 1;1;1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z Khi giao điểm M trục Ox với mặt phẳng (ABC) là: M 3;0;0 Chọn C r uuur Câu 5: Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) có VTCP u n P 2; 2; 1 �x 7 2t � Suy : �y 6 2t , gọi H 2t 7; 2t 6;1 t � hình chiếu vng góc A� xuống (P) �z t � Ta có: H � P � 4t 14 4t 12 t � 9t 18 � t Do đó: H 3; 2; 1 , điểm A� đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên H trung điểm AA� � A� 1; 2; 3 Chọn A uuur uuu r Câu 6: Gọi C 1 2t ; t ; t �d suy AC 2t; t 3; t 1 ; AB 1; 1; 2 Ta có: S ABC r uuur uuu 1 � AB AC � 3t 7; 3t 1;3t 3 � � 2 3t 3t 1 3t 2 27t 54t 59 2 � 27t 54t 27 � 27 t 1 � t 1 Do C 1;1;1 Chọn D b0 Câu 7: Ta có: AB 10 � AB 22 b 40 � b 36 ��� b Vì C thuộc tia Oz nên C 0;0; t t � OAC : y 1 Lại có: VO ABC d B; OAC SOAC .4.t � t 3 2 Ngoài bạn sử dụng cơng thức VOABC r uuur uuur uuu � OA ; OB � OC � tham số t � 6� Vậy C 0;0; Chọn C Câu 8: Gọi M 3t ; 2t ; 2 t � ta có: MA MB � MA2 MB � 9t 2t t 3t 3 2t t 3 2 2 19 19 � yM 2t Chọn A 12 � 8t 4t 18t 12t 6t 27 � 12t 19 � t Câu 9: Gọi M 2 t ;1 3t ; 5 2t � uuuu r uuu r Ta có: AM t ;3t ; 6 2t ; AB 1; 2;1 Suy S ABC r uuu r uuuu 1 � � t 12; t 6; t AM ; AB � 2� t 12 t 6 t t 0 � � 3t 36t 180 180 � � � M 2;1; 5 M 14; 35;19 Chọn A t 12 � uuuu r uuu r Câu 10: Gọi M t ;3 t; 1 2t � ta có: AM t ; t ; 1 2t ; AB 2;1; Khi S ABC r uuu r uuuu 1 � � 4t 5; 2t 1;3t AM ; AB � � 2 4t 5 2t 3t 2 b 72 36 �36 51 43 � � M � ; ; � Chọn B 29t 72t 45 đạt giá trị nhỏ � t 2a 2.29 29 �29 29 29 � Câu 11: Gọi M t; t ; t �1 uu r Đường thẳng qua điểm A 2; 2;0 có vectơ phương u2 2;1; uuuu r uu r 2 � � � AM ; u � t 4 t 5 t 1; t 2; t ; 2;1; � 2� � � 1 Ta có: d M ; uu r 1 u2 M 9;6;6 t 6 � � � 2t 18t 45 � � � � Chọn A t 3 M 6;3;3 � � Câu 12: Gọi C 2t ; t ; 2 t � , C � P nên 2t 2t t � t 1 � C 1; 1; 1 Gọi M 2u; u; 2 u � ta có: MC � 2u u 1 u 1 2 M 3; 2;0 u 2 � � � u 1 � � �� Chọn C u0 M 1;0; 2 � � Câu 13: Gọi M t ;0;0 ta có: OM t r Đường thẳng qua A 0;1;0 có vectơ phương u 2;1; uuur r 2 � MA; u � t; 1;0 ; 2;1; � 5t 4t � � � � � 4t t d M ; r 3 1 u Do OM d M ; � t 5t 4t � 4t 4t � t 1 � � t2 � Do M 1;0;0 M 2; 0;0 Chọn A Ox Câu 14: Gọi M ή� M t ;0;0 d� M ; P � � � t uuuu r uuuu r r � AM Lấy A 1;0; 2 � AM t 1;0; � � � ; u � 4; 2t; 2t uuuu r r � � AM � ;u� M � d d � M ; d � Khi đó, khoảng cách từ điểm r � � u Theo ra, ta có 4 2t 2t 2 12 2 22 t � t Vậy M 3;0;0 Chọn A Câu 15: Gọi M � � M t ; 2 t ; 2t uuur uuur Ta có MA t ;6 t ; 2t MB 2 t ; t ; 2t Suy MA2 MB t t 2t 2 t t 2t 2 2 12t 48t 76 12 t 4t 28 12 t 28 �28 � MA2 MB 28 Dấu xảy t � M 1;0; Chọn C M 3t ; 2t ; 2t Câu 16: Gọi M ή d uuur uuur Ta có MA 1 3t ; 2t ; 5 2t MB 3t ; 2 2t; 1 2t Khi MA MB 17t 34t 30 17t 34t 30 17 t 1 13 17 t 1 13 � 17 2 13 2 120 Suy MA MB 120 Dấu xảy t � M 2;0; Chọn B Câu 17: Gọi M � � M 2t; t ; t uuur uuur uuuu r Ta có MA 1 2t; t ; t , MB 2t ; 1 t ;1 t , MC 2t; t; 3 t uuur uuur uuuu r Khi MA MB MC 3 2t ; 6 t;8 t uuur uuur uuuu r Suy T MA 2MB 2MC 6t 8t 109 Do Tmin 319 319 � 3t 3 � 1 5� 319 Dấu xảy t Vậy M � ; ; � Chọn D � 3 3� Câu 18: Gọi (Q) mặt phẳng qua C song song với (P) Vì Q / / P nên Q : x y z c Mà C � Q � c � c 2 Do đó, phương trình mặt phẳng (Q) x y z �x t uuu r � Ta có AB 1;1; � phương trình đường thẳng AB : �y t �z 2t � Vậy D Q Ǯ AB �5 � D � ; ; 1� Chọn C �2 � Câu 19: Ta có A, M, N, P, B thẳng hàng AM = MN = NP = PB nên N trung điểm AB, điểm M P trung điểm AN NB b 3 �a b c � ; ; � b Ta có: N � �� Oxz � 2 � �2 c5 � a9 � �9 3 � ; ; Suy M � �� Oxy � z N � c 15 2 � � � � � � c5 �a � � a b c� ; ; Mặt khác P � �� Oyz � xP � A 3 2 � � � � � � Do a b c 15 Chọn B ... điểm cần tìm 8a 24a 36 2a � 4a 24a 36 � a 3 Ví dụ 3: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y z 1 hai điểm 1 A 2; 1;1 ; B 0;1; 2 Tìm tọa độ điểm. .. P ; M � Q điều kiện K để tìm tọa độ điểm M Ví dụ 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M (P) cho MA MB Lời... (với b > 0) AB 10 Điểm C thuộc tia Oz cho thể tích tứ diện OABC 8, tọa độ điểm C A (0;1;2) B (0;0;-2) C (0;0;2) D (0;0;3) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0