1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chủ đề 8 bài toán tìm điểm trong tọa độ không gian

17 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Chủ đề 8 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN ( Dạng 1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng hoặc mặt phẳng Phương pháp giải Loại 1 Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng Tham số hóa điểm Do , giải phương trình tìm giá trị của tham số, từ đó suy ra tọa độ của điểm H Chú ý Nếu là điểm đối xứng của A qua đường thẳng thì H là trung điểm của Từ công thức trung điểm suy ra tọa độ của điểm Loại 2 Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên mặt phẳng (P) Gọi d là đường thẳng đi.

Chủ đề 8: BÀI TỐN TÌM ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN  Dạng 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải:  Loại 1: Tìm hình chiếu vng góc H điểm A lên đường thẳng  uuuu r uur uuur Tham số hóa điểm H � � AH Do AH   � H u  , giải phương trình tìm giá trị tham số, từ suy tọa độ điểm H Chú ý: Nếu A� điểm đối xứng A qua đường thẳng  H trung điểm AA � Từ công thức trung điểm suy tọa độ điểm A�  Loại 2: Tìm hình chiếu vng góc H điểm A lên mặt phẳng (P) uu r uuur Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P), ud  n P  từ ta viết phương trình đường thẳng d suy H  d � P  Chú ý: Nếu A� điểm đối xứng A qua mặt phẳng (P) H trung điểm AA � Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm H 1 hình chiếu vng góc điểm A  2; 3;1 lên đường thẳng  Lời giải: uuur Gọi H  1  2t ; 2  t ; 2t  � AH   2t  3;1  t ; 2t  1 uuuu r uur Cho H u  �  2t  3;1  t ; 2t  1  2; 1;   �  2t  3   t  1   2t  1  � t  � H   1; 3;  Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 1 Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện Lời giải: PT mặt phẳng  ABC  : x  y z   , phương trình đường thẳng qua D vng góc với (ABC) có uu r uuur x  y 1 z    vectơ phương ud  n P    1;1;1 � d : 1 � H  d � ABC  Gọi H  2  t ;1  t ; 1  t  �d Do H � P  � 2  t   t   t   � t  Vậy H  1; 2;0  �x  t � Ví dụ 3: Hình chiếu vng góc M  2;0;0  lên đường thẳng �y   t có tọa độ là: �z   t � A  2; 2;1 B  2;0;0  C  2;1; 1 Lời giải: uuuur uur Gọi H  t ;3  t ;1  t  � MH   t  2;3  t ;1  t  ; ud   1;1;1 uuuur uur Cho MH ud  � t    t   t  � t  2 � H  2;1; 1 Chọn C D  1; 2; 1 Ví dụ 4: Hình chiếu vng góc M  1; 4;  lên mặt phẳng    : x  y  z   có tọa độ là: A  1; 2;0  B  2; 1;0  C  2;3;1 Lời giải: Phương trình đường thẳng qua M vng góc với    là: d : D  3; 2; 1 x 1 y  z    1 H  d �   , gọi H   t ;  t ;2  t  �d �  t   t   t   � t  2 � H  1; 2;0  Chọn A Ví dụ 5: Cho mặt phẳng    : x  y z  27  Điểm đối xứng với điểm M  2;1;0  qua mặt phẳng    có tọa độ là: A  2; 1;0  B  2; 1;0  C  13; 6; 4  Lời giải: Phương trình đường thẳng qua M vng góc với    là: d : D  6;13; 4  x  y 1 z   1 H  d �   � H  4;7; 2  trung điểm MM � �M�  6;13; 4  Chọn D �x   2t � Ví dụ 6: Điểm đối xứng với điểm A  1; 2; 5  qua đường thẳng  d  : �y  1  t có tọa độ là: �z  2t � A  2; 1;7  B  1; 2;5  C  3; 2;1 Lời giải: D  1; 2; 4  Gọi A� điểm đối xứng A qua d uuur Gọi H   2t; 1  t; 2t  ta có: AH   2t ;1  t ; 2t   uuuu r uur Cho H ud  4t  t   4t  10  � t  1 � H  1;0; 2  � A�  3; 2;1 Chọn C Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;3; 1 , B  0; 1;  , C  1;0;3 Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC : A  3;1;0  B  1;0;3 C  2; 3;1 Lời giải: uuur uuur Ta có: BC  uBC   1;1;1 D  3; 2; 1 �x  t � Phương trình đường thẳng BC BC : �y  1  t �z   t � uuur uuur Gọi H  t ; 1  t ;  t  �BC ta có: AH   t  2; t  4; t  3 ; u BC   1;1;1  uuur uuur AH uBC  � 3t   � t  � H  1;0;3 Chọn B  Dạng 2: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp giải: Tham số hóa tọa độ điểm M �d vào điều kiện K để tìm giá trị tham số Từ suy tọa độ điểm M Ví dụ 1: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 4;  ; B  1; 2;  đường thẳng : x 1 y  z   Tìm điểm M � cho MA2  MB  28 1 Lời giải: �x   t � Phương trình tham số  : �y  2  t �z  2t � Gọi M   t ; 2  t; 2t  � , ta có: MA2  MB  28 � t   t     2t      t    t     2t    28 2 2 � 12t  48t  48  � t  � M  1;0;  Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm Ox điểm A cho A cách đường thẳng x 1 y z    mặt phẳng  P  : x  y  z  2 Lời giải: uur Đường thẳng d qua điểm M  1;0; 2  có VTCP ud   1; 2;  uur uuuu r � � u ; AM d 2a 2a � � 8a  24a  36  ; d  A; d    Gọi A  a;0;0  �Ox � d  A;  P    uur 3 1 ud d: Theo giả thiết ta có: d  A;  P    d  A; d  � Vậy A  3;0;0  điểm cần tìm 8a  24a  36 2a  � 4a  24a  36  � a  3 Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y  z 1   hai điểm 1 A  2; 1;1 ; B  0;1; 2  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Lời giải: �x  t � Đường thẳng d có phương trình tham số d : �y   t �z  1  2t � Gọi M điểm cần tìm Do M thuộc d M nên M  t ;3  t ; 1  2t  uuuu r � �AM   t  2;  t ; 2t   r Ta có: �uuuu �BM   t ;  t ; 2t  1 uuuu r uuuu r �4  t � � �� AM , BM � � 2t � 2t  2t  t  t   t � ; ; �  t  8; t  2; 4  2t  2t  t t 2t � Do S ABM  r uuuu r uuuu � � AM , BM � 2� Vậy S  34 t  5 � M  5;8; 11  t  8   t    16  1 2  t    34 � 34 2 Ví dụ 4: Cho hai điểm A  1; 1;  , B  1; 2;3 đường thẳng d : x 1 y  z 1   Tìm điểm M  a; b; c  1 thuộc d cho MA2  MB  28 , biết c  A M  1;0; 3 B M  2;3; 3 �1 � C M � ; ;  � �6 � � 2� D M � ;  ;  � � 6 3� Lời giải: 1� �  2t  � t   � Gọi M   t ;  t ;1  2t  � 2� � Khi MA2  MB  t   t  3   2t  1  t   2t    28 2 t  1 loai  � �1 � � � 12t  2t  10  � � M � ; ;  � Chọn C  � t �6 � � Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  5;8; 11 ; B  3;5; 4  ; C  2;1; 6  đường thẳng d : uuur uuur uuuu r x 1 y  z 1   Điểm M thuộc d cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính 1 P  xM  yM  zM A P   14 B P  14 C P  13 D P   13 Lời giải: Điểm M thuộc d nên M   2t ;  2t ;1  t  uuur �MA   2t  4; 2t  6; t  12  � uuur uuur uuuu r �uuur Ta có: �MB   2t  2; 2t  3; t   � MA  MB  MC   2t  1; 2t  4; t  r �uuuu �MC   2t  1; 2t  1; t   uuur uuur uuuu r � MA  MB  MC   2t  1 Dấu đẳng thức xảy t     2t   2 53 � 10 � 53  t  9t  20t  17  � t  � � � 9� 2 10 14 � 11 � �M �  ;  ;  �� P   Chọn A 9 � 9 9�  Dạng 3: Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB = MC Phương pháp giải: r uuuu r OB  OA2 �uuu �AB.OM  � u u u r u u u u r OC  OA2 � � giải hệ phương trình tìm tọa độ Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM  � �M � P  � � điểm M Ví dụ 1: Cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M (P) cho MA  MB  MC Lời giải: r uuuu r OB  OA2 �uuu AB OM  � � r OC  OA2 �uuur uuuu AC OM  Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình � � �M � P  � � �  2; 3; 1  x; y; z   � ��  2; 1; 1  x; y; z   � � 2x  y  z  � �x  � �y  Vậy M  2;3; 7  � �z  7 Ví dụ 2: Cho ba điểm A  1;3;1 , B  3;1;5  , C  5;1; 1 mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Tìm điểm M (P) cho MA  MB  MC Lời giải: r uuuu r OB  OA2 �uuu AB OM  � � u u u r u u u u r OC  OA2 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM  � �M � P  � � �  2; 2;   x; y; z   12 �x  � ��  4; 2; 2   x; y; z   � � �y  Vậy M  4; 2;  � � 3x  y  z  �z  � Ví dụ 3: Cho ba điểm A  1;1;3 , B  3; 1;1 , C  2; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M (P) cho MA  MB  MC Lời giải: r uuuu r OB  OA2 �uuu AB OM  � � u u u r u u u u r OC  OA2 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM  � �M � P  � � �  2; 2; 2   x; y; z   �x  � ��  1;1; 4   x; y; z   1 � � �y  Vậy M  2;1;1 � � 2x  y  z  �z  � Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  4;3;0  ; B  2;5; 2  ; C  0; 1;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm A a  b  c  M  a; b; c  � P  thỏa mãn MA  MB  MC , tính a  b  c B a  b  c  C a  b  c  Lời giải: r uuuu r OB  OA2 �uuu AB OM  � � u u u r u u u u r OC  OA2 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �AC.OM  � �M � P  � � �  6; 2; 2   a; b;c   a 1 � � � ��  4; 4;0   a; b;c   12 � �b  � a  b  c  Chọn B � � c  3 2a  b  c  � � D a  b  c   Dạng 4: Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB điểm M thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp giải: Cách 1: Do MA  MB � điểm M thuộc mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB (mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB) Khi M �d   P  � Q  , ta tham số hóa điểm M theo ẩn t vào điều kiện K để tìm tọa độ điểm M Để viết phương trình đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) ta cho x  t tìm y z theo ẩn t Cách 2: Gọi tọa độ M  x; y; z  giải hệ phương trình ẩn phương trình M � P  ; M � Q  điều kiện K để tìm tọa độ điểm M Ví dụ 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;0;1 , B  0; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M (P) cho MA  MB  Lời giải: Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB qua I  1; 1;  có VTPT r uuu r n  AB   2; 2;  suy  Q  : x  y  z   � M � P  � Q  �y  z  2t  � Cho x  t � � �y  z  t  Ta có: MA   t   2 � y  t 1 � 3t � �t � �M� t ;  1;  � � �2 � �z  t  � � t  � M  0;1;3 2 �t � �3t � �  �  1� �  �  � t  3t  � � � 12 � t  �M�  ; ; � �2 � �2 � � �7 7 � � Ví dụ 2: Cho ba điểm A  3;1;  , B  1;1;0  , C  0;1; 2  mặt phẳng  P  : x  z   Tìm điểm M (P) cho MA  MB MC  11 Lời giải: Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB qua I  1;1;1 có VTPT: r uuu r n  AB   4;0; 2   2  2;0;1 �  Q  : x  z   �x  3x  z   � � � �y  t � M  1; t;1 Khi điểm M   P  � Q  : � 2x  z   � �z  � � t  � M  1;0;1 2 Lại có: MC    t  1   11 �  t  1  � � t  � M  1; 2;1 � Ví dụ 3: Cho ba điểm A  1;0; 2  , B  1; 2;  , C  4;5;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z  10  Tìm điểm M (P) cho MA  MB MB  MC Lời giải: uuu r Trung điểm AB I  0;1;1 AB   2; 2;6   2  1; 1; 3 Phương trình mặt phẳng trung trực AB là:  Q  : x  y  3z   �x  y  3t  10 �x  �� � M  3; 3t  7; t  Khi điểm M   P  � Q  Cho z  t � � �x  y  3t  �y  3t  uuur uuuu r Mặt khác MB  MC � MB.MC  �  4;3t  5; t    1;3t  2;3  t   � t  � M  3; 4;1 � � 4   3t    3t      t    t   � 10t  28t  18  � � � 9� t  �M � 3; ; � � � 5� � Ví dụ 4: Cho hai điểm A  2; 1;1 ; B  0;3;3 mặt phẳng  P  : x  z  Điểm M  a; b;c  (P) thỏa mãn MA  MB  10 Biết xM  , tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  9 B T  14 C T  12 Lời giải: D T  uuu r Trung điểm AB I  1;1;  AB   2; 4;   2  1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực AB là:  Q  : x  y  z   �z  2t 2t  z � � � � t  (với xM  t  ) Khi điểm M   P  � Q  Cho x  t � � 2y  x  z  y � � � 2 � t � t � t ;  ; 2t �, lại có: MA2   t    � Suy M �    2t  1  90 � � � 2 � �2 � 21 21 315 ��� t  t � 4 t 5 � � t  3 � t 0 t M  5; 1;10  Vậy a  b  c  14 Chọn B Ví dụ 5: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;5;  , B  3;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cân C có diện tích 17 Biết điểm C có cao độ dương Độ dài OC bằng: A OC  B OC  C OC  67 Lời giải: D OC  65 uuu r AB   0; 4;0  , gọi I  3;3;  trung điểm AB CI  AB (do tam giác ABC cân C) Do CA  CB � C thuộc mặt phẳng trung trực (Q) AB có phương trình  Q  : y  �y  �y  �� Gọi C � P  � Q  : � �x  y  z   �x  z  1 Gọi C  t ;3; t   ta có: S ABC  CI AB  2  t  3   t    17 �  t     t    17 2 t4 � � 2t  22t  56  � � � C  7;3;3  , C  4;3;0  t7 � Vì zC  � C  7;3;3 � OC  67 Chọn C Ví dụ 6: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2;7;3 ; B  4;5;3 mặt phẳng  P  : x  y  z  4 Điểm C (P) cho tam giác ABC Tính A P  66 P  OCmax B P  30 C P  76 Lời giải: uuu r Gọi M trung điểm AB ta có M  3;6;3 ; AB  2; 2;0  D P  Do CA = CB nên C thuộc mặt phẳng trung trực AB có phương trình  Q  : x  y  3 Do tam giác ABC nên BC  AB � BC  AB �  x     y     z  3  2 Giải hệ phương phương trình �x  y  z  4 �z  � � �z  1, x  2, y  � � � �x   y �� �x  y  3 �z  1, x  4, y  � � 2 2 x   y   z   x   x             � � Vậy C  2;5;1 , C  4;7;1 điểm cần tìm suy OCmax  66 Chọn A Ví dụ 7: Cho hai điểm A  0;1; 1 ; B  2;3;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M có hồnh độ nguyên nằm (P) cho tam giác MAB cân M có diện tích Tính P = OM A P  B P  21 C P  21 Lời giải: D P  uuu r �MI  AB Gọi I trung điểm AB ta có I  1; 2;0  ; AB   2; 2;    1;1;1 � � �AB  Do MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực AB có phương trình  Q  : x  y  z   � 3 y t �y  z  2t  � 3 t � � 2�M� �� t; t  ;  � Khi M   P  � Q  , cho x  t � � � 2 2� � �y  z  t  �z  t  � 2 Lại có: S ABC  1 MI AB  MI  � MI  2 t 1 � 2 7t 25 � 3t � �t � �  t  1  �   � �  �  32 �  9t  0�� 25 � 2 t � 2 � �2 � � Do M có hồnh độ ngun nên M  1; 2;  � OM  21 Chọn B Ví dụ 8: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  3; 1; 3  ; B  5;1;1 Điểm C thuộc (P) cho mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) diện tích tam giác ABC Tính P  OCmax A P  B P  26 C P  13 D P  Lời giải: uur uuu r uur � AB Mặt phẳng (Q) chứa AB vng góc với (P) nên có VTPT là: nQ  � � ; nP �  1;1; 1 Do phương trình mặt phẳng (Q) là: x  y  z   � C � Q  � C   P  � Q  �x  t �x  y  z   � Cho x  t � �y  Phương trình giao tuyến (Q) (P) xét hệ � �x  y  z   �z  5  t � Gọi C  t ;0; t   Ta có S ABC  r uuur t 5 � uuu � � AB ; AC t   t   �   � � t 3 2� � � C  5;0;0  OC  � �� � P  OCmax  Chọn A Vậy � C  3;0; 2  OC  13 � � BÀI TẬP TỰ LUYỆN �x   4t � Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y  2  t điểm A  1;1;1 �z  1  2t � Tìm tọa độ hình chiếu A�của A d  2;3;1 A A�  2;3;1 B A�  2; 3;1 C A�  2; 3; 1 D A� Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho A  0; 1;  B  1;0; 2  hình chiếu vng góc điểm I  a; b; c   : A  x y 1 z     P  : x  y  z   Tính S  a  b  c 1 B  D  C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M  1; 2;3  Tìm tọa độ hình chiếu M lên Ox A (2;0;0) B (1;0;0) C (3;0;0) D (0;2;3) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;1;1 , B  2; 1;  C  3; 4; 4  Giao điểm M trục Ox với mặt phẳng (ABC) A M  1;0;0  B M  2;0;0  C M  3;0;0  D M  1;0;0  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   điểm A  7; 6;1 Tìm tọa độ A�đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)  1; 2; 3 A A�  1; 2;1 B A�  5; 4;9  C A� Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  9;0;9  D A� x 1 y z2   hai điểm 2 1 A  1;3;1 , B  0; 2; 1 Tìm tọa độ C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C  5; 2;  B C  3; 2;3 C C  1;0;  D C  1;1;1 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  4;0;0  , B  6; b;0  (với b > 0) AB  10 Điểm C thuộc tia Oz cho thể tích tứ diện OABC 8, tọa độ điểm C A (0;1;2) B (0;0;-2) C (0;0;2) D (0;0;3) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;0  , B  2;3;1 , đường thẳng : x 1 y z    Tung độ điểm M  cho MA = MB A  19 B  19 12 C 19 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng    : D  19 x  y 1 z    hai điểm 2 A  2;1;1 , B  3; 1;  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng    cho tam giác MAB có diện tích A M  2;1; 5  M  14; 35;19  B M  1; 4; 7  M  3;16; 11 C M  2;1; 5  M  3;16; 11 D M  1; 4; 7  M  14; 35;19  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;1;  , B  2; 2;  đường thẳng : x y  z 1   Tìm tọa độ M  cho MAB có diện tích nhỏ 1 �1 26 � A M � ; ; � �9 9 � �36 51 43 � B M � ; ; � �29 29 29 � C M  4; 1;7  �5 25 � D M � ; ;  � 13 13 13 � � �x   t � Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  1  : �y  t �z  t �  2  : x2 y2 z   Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến  2 A M  9;6;6  M  6;3;3 B M  5; 2;  M  2;0;0  C M  10;7;7  M  0; 3; 3 D M  2; 5; 5  M  1; 2; 2  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng    :  P  : x  y z  Gọi C giao điểm  x 1 y z    mặt phẳng 1 với (P), M thuộc  Tìm M biết MC  A M  1;0; 2  M  5; 2; 4  B M  3;1; 3 M  3; 2;0  C M  1;0; 2  M  3; 2;0  D M  3;1; 3 M  1; 1; 1 Câu 13: Cho đường thẳng    : x y 1 z   Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng 1 cách từ M đến  OM A M  1;0;0  M  2;0;0  B M  3;0;0  M  1;0;0  C M  1;0;0  M  2;0;0  D M  4;0;0  M  2;0;0  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng  d : x 1 y z    mặt phẳng  P  : x  y z  2 A M  3;0;0  B M  3;0;0  C M  2;0;0  D M  2;0;0  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB nhỏ 1 A M  1; 2;0  B M  2; 3; 2  C M  1;0;  D M  3; 4; 4  Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 1 , B  7; 2;3  đường thẳng d: x2 y z4   Tìm điểm M đường thẳng d cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 2 A M  2; 4;0  B M  2;0;  C M  3; 2;6  D M  4; 4;8  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0;  , B  1; 1;1 , C  2; 2; 1 đường thẳng  : uuur uuur uuuu r x 1 y z    Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB  MC đạt giá trị 1 nhỏ �5 � A M � ; ; � �3 3 � � 1�  ; ; � B M � � 3 3� � 5� 2; ; � C M � � 2� � 1 5� D M � ;  ; � � 3 3� Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;0  , B  1; 2;  , C  1;1;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  20  Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) �3 � A M � ; ;1� �2 � �5 � B M � ; ; � �3 3 � �5 � C M � ; ; 1� �2 � D M  1; 4;6  Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  9; 3;5  , B  a; b; c  Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị a+b+c A -21 B -15 C 15 D 21 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN   4t ; 2  t; 1  2t  �d hình chiếu vng góc A d Câu 1: Gọi A� uuur uur    4t; 3  t ; 2  2t  ud   4; 1;  Ta có: AA� uuur uur ud  16t  20  t   4t   � 21t  21 � t  � A� Khi AA�  2; 3;1 Chọn C Câu 2: Do IB   P  � I thuộc đường thẳng qua B vuông góc với (P) �x   2t uur � � I   2t; t; 2  2t  � AI   2t  1; t  1; 2t   Ta có: IB : �y  t �z  2  2t � uur uur uur Mặt khác u   4;1; 1 ta có AI u   2t  1   t  1  2t   � 9t   � t  1 � I  1;1;0  � S  a  b  c  Chọn C  1;0;0  Chọn B Câu 3: Tọa độ hình chiếu M lên Ox M � uuu r uuur uuu r uuur � AB Câu 4: Ta có: AB   1; 2;1 ; AC   2;3; 5  � � � AC �  7;7;7    1;1;1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x  y  z   Khi giao điểm M trục Ox với mặt phẳng (ABC) là: M  3;0;0  Chọn C r uuur Câu 5: Phương trình đường thẳng  qua A vng góc với (P) có VTCP u  n P   2; 2; 1 �x  7  2t � Suy  : �y  6  2t , gọi H  2t  7; 2t  6;1  t  � hình chiếu vng góc A� xuống (P) �z   t � Ta có: H � P  � 4t  14  4t  12  t    � 9t  18 � t  Do đó: H  3; 2; 1 , điểm A� đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên H trung điểm AA� � A�  1; 2; 3 Chọn A uuur uuu r Câu 6: Gọi C  1  2t ; t ;  t  �d suy AC   2t; t  3; t  1 ; AB   1; 1; 2  Ta có: S ABC   r uuur uuu 1 � AB AC �   3t  7; 3t  1;3t  3  � � 2  3t     3t  1   3t   2 27t  54t  59  2 � 27t  54t  27  � 27  t  1  � t  1 Do C  1;1;1 Chọn D b0 Câu 7: Ta có: AB  10 � AB  22  b  40 � b  36 ��� b  Vì C thuộc tia Oz nên C  0;0; t   t   �  OAC  : y  1 Lại có: VO ABC  d  B;  OAC   SOAC  .4.t  � t  3 2 Ngoài bạn sử dụng cơng thức VOABC  r uuur uuur uuu � OA ; OB � OC � tham số t � 6� Vậy C  0;0;  Chọn C Câu 8: Gọi M   3t ; 2t ; 2  t  � ta có: MA  MB � MA2  MB � 9t   2t     t     3t  3   2t     t  3 2 2 19 19 � yM  2t  Chọn A 12 � 8t  4t   18t  12t  6t  27 � 12t  19 � t  Câu 9: Gọi M  2  t ;1  3t ; 5  2t  � uuuu r uuu r Ta có: AM   t ;3t ; 6  2t  ; AB   1; 2;1 Suy S ABC  r uuu r uuuu 1 � �  t  12; t  6; t   AM ; AB � 2�  t  12    t  6  t  t 0 � � 3t  36t  180  180 � � � M  2;1; 5  M  14; 35;19  Chọn A t  12 � uuuu r uuu r Câu 10: Gọi M  t ;3  t; 1  2t  � ta có: AM   t ;  t ; 1  2t  ; AB   2;1;  Khi S ABC   r uuu r uuuu 1 � �  4t  5; 2t  1;3t    AM ; AB � � 2  4t  5   2t     3t   2 b 72 36 �36 51 43 �   � M � ; ; � Chọn B 29t  72t  45 đạt giá trị nhỏ � t  2a 2.29 29 �29 29 29 � Câu 11: Gọi M   t; t ; t  �1 uu r Đường thẳng  qua điểm A  2; 2;0  có vectơ phương u2   2;1;  uuuu r uu r 2 � � � AM ; u �  t  4    t  5  t  1; t  2; t  ;  2;1;  � 2� � �   1 Ta có: d  M ;    uu r 1 u2 M  9;6;6  t 6 � � � 2t  18t  45  � � � � Chọn A t 3 M  6;3;3 � � Câu 12: Gọi C   2t ; t ; 2  t  � , C � P  nên 2t   2t   t  � t  1 � C  1; 1; 1 Gọi M   2u; u; 2  u  � ta có: MC  �  2u     u  1   u  1  2 M  3; 2;0  u  2 � � �  u  1  � � �� Chọn C u0 M  1;0; 2  � � Câu 13: Gọi M  t ;0;0  ta có: OM  t r Đường thẳng  qua A  0;1;0  có vectơ phương u   2;1;  uuur r 2 � MA; u �  t; 1;0  ;  2;1;  � 5t  4t  � � � � �  4t   t   d  M ;      r 3 1 u Do OM  d  M ;   � t  5t  4t  � 4t  4t   � t  1 � � t2 � Do M  1;0;0  M  2; 0;0  Chọn A Ox Câu 14: Gọi M ή� M  t ;0;0  d� M ; P � � � t uuuu r uuuu r r � AM Lấy A  1;0; 2  � AM   t  1;0;  � � � ; u �  4;  2t; 2t   uuuu r r � � AM � ;u� M � d   d � M ; d  � Khi đó, khoảng cách từ điểm r � � u Theo ra, ta có  4     2t    2t   2  12  2  22 t � t  Vậy M  3;0;0  Chọn A Câu 15: Gọi M � � M   t ; 2  t ; 2t  uuur uuur Ta có MA   t ;6  t ;  2t  MB   2  t ;  t ;  2t  Suy MA2  MB  t    t     2t    2  t     t     2t  2 2  12t  48t  76  12  t  4t    28  12  t    28 �28 �  MA2  MB   28 Dấu xảy t  � M  1;0;  Chọn C M   3t ; 2t ;  2t  Câu 16: Gọi M ή d uuur uuur Ta có MA   1  3t ;  2t ; 5  2t  MB    3t ; 2  2t; 1  2t  Khi MA  MB  17t  34t  30  17t  34t  30   17  t  1  13  17  t  1  13 � 17 2    13  2  120 Suy  MA  MB  120 Dấu xảy t  � M  2;0;  Chọn B Câu 17: Gọi M � � M   2t; t ;  t  uuur uuur uuuu r Ta có MA   1  2t; t ; t  , MB   2t ; 1  t ;1  t  , MC    2t;  t; 3  t  uuur uuur uuuu r Khi MA  MB  MC   3  2t ; 6  t;8  t  uuur uuur uuuu r Suy T  MA  2MB  2MC  6t  8t  109  Do Tmin  319 319 �  3t    3 � 1 5� 319 Dấu xảy t   Vậy M � ;  ; � Chọn D � 3 3� Câu 18: Gọi (Q) mặt phẳng qua C song song với (P) Vì  Q  / /  P  nên  Q  : x  y  z  c  Mà C � Q  �   c  � c  2 Do đó, phương trình mặt phẳng (Q) x  y  z   �x   t uuu r � Ta có AB   1;1;  � phương trình đường thẳng AB : �y   t �z  2t � Vậy D   Q  Ǯ AB �5 � D � ; ; 1� Chọn C �2 � Câu 19: Ta có A, M, N, P, B thẳng hàng AM = MN = NP = PB nên N trung điểm AB, điểm M P trung điểm AN NB b 3 �a  b  c  � ; ;  � b  Ta có: N � �� Oxz  � 2 � �2 c5 � a9 � �9  3  � ; ; Suy M � �� Oxy  � z N  � c  15 2 � � � � � � c5 �a  � � a b c� ; ; Mặt khác P � �� Oyz  � xP  � A  3 2 � � � � � � Do a  b  c  15 Chọn B ...  điểm cần tìm 8a  24a  36 2a  � 4a  24a  36  � a  3 Ví dụ 3: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y  z 1   hai điểm 1 A  2; 1;1 ; B  0;1; 2  Tìm tọa độ điểm. .. P  ; M � Q  điều kiện K để tìm tọa độ điểm M Ví dụ 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;0;1 , B  0; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M (P) cho MA  MB  Lời... (với b > 0) AB  10 Điểm C thuộc tia Oz cho thể tích tứ diện OABC 8, tọa độ điểm C A (0;1;2) B (0;0;-2) C (0;0;2) D (0;0;3) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;0 

Ngày đăng: 01/07/2022, 17:09

Xem thêm:

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w