Chủ đề 14 một số ỨNG DỤNG KHÁC của TÍCH PHÂN

Chủ đề 14 MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN ( Dạng 1 Bài toán liên quan đến quãng đường, vận tốc, gia tốc và thời gian Với bài toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời của vật là thì Gia tốc tức thời của vật Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm đến là Vận tốc tức thời của vật Ví dụ 1 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 ms thì người lái hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (ms) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ.

Chủ đề 14: MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN  Dạng 1: Bài toán liên quan đến quãng đường, vận tốc, gia tốc thời gian Với toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời vật v ( t ) v ( t ) = s ' ( t ) Gia tốc tức thời vật: a ( t ) = v ' ( t ) = s " ( t ) t2 Do quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 S = ∫ v ( t ) dt t1 Vận tốc tức thời vật: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt Ví dụ 1: Một tơ chạy với vận tốc 20 m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 (m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 25 m B 50 m C 10 m Lời giải: D 30 m Khi vật dừng hẳn v = ⇒ −4t + 20 = ⇔ t = ( s ) 5 0 Quãng đường vật khoảng thời gian là: S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −4t + 20 ) dt = 50 m Chọn A Ví dụ 2: Một tơ xuất phát với vận tốc v1 ( t ) = 2t + 12 ( m / s ) , sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 ( t ) = 24 − 6t ( m / s ) , thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Hỏi từ xuất phát đến lúc dừng lại xe tơ mét ? A 12 m B 156 m C 108 m Lời giải: D 48 m Ta có: v02 = 24 ( m / s ) gặp chướng ngại vật vật có vận tốc 24 m / s Khi v1 ( t ) = 2t + 12 = 24 ⇔ t = ( s ) Vật dừng lại v2 ( t ) = 24 − 6t = ⇔ t2 = ( s ) 6 0 0 Quãng đường vật là: s = ∫ v1 ( t ) dt + ∫ v2 ( t ) dt = ∫ ( 2t + 12 ) dt + ∫ ( 24 − 6t ) dt = 156 m Chọn B Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 16 ( m / s ) tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 3t ( m / s ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian 4s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 160 ( m) B 352 ( m) C 400 ( m) D 250 ( m) Lời giải: Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( t + 3t ) dt = Khi v0 = v ( ) = C = 16 ⇒ v ( t ) = t 3t + +C t 3t + + 16 4  t 3t  + 16 ÷dt Khi qng đường bằng: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫  +  0  t4 t3  352 ( m ) Chọn B  + + 16t ÷ =  12 0 Ví dụ 4: Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m / s ) Đi 12 giây, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −12 ( m / s ) Tính quãng đường s ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A s = 168 m B s = 166 m C s = 144 m Lời giải: D s = 152 m 12 Quãng đường xe 12 s đầu là: s1 = ∫ 2tdt = 144 m Sau 12 s vật đạt vận tốc v = 24 m / s, sau vận tốc vật có phương trình v = 24 − 12t Vật dừng hẳn sau s kể từ phanh Quãng đường vật từ đạp phanh đến dừng hẳn là: s2 = ∫ ( 24 − 12t ) dt = 24 m Vậy tổng quãng đường ô tô s = s1 + s2 = 144 + 24 = 168 m Chọn A Ví dụ 5: Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t ( s ) a ( t ) = 2t − ( m / s ) Biết vận tốc ban đầu 10 ( m / s ) , hỏi giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa phía bên phải? A ( s ) B ( s ) C ( s ) Lời giải: Vận tốc vật tính theo cơng thức v ( t ) = 10 + t − 7t ( m / s ) D ( s ) Suy qng đường vật tính theo cơng thức S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = t3 − t + 10t ( m ) t = 2 Ta có S ′ ( t ) = t − 7t + 10 ⇒ S ′ ( t ) = ⇔ t − 7t + 10 = ⇔  t = S ( 0)  S ( 2)  Suy  S ( 5)  S  ( ) =0 26 26 ⇒ Max S ( t ) = S ( ) = Chọn D [ 0;6] 25 = =6 = Ví dụ 6: [Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v = ( m / p ) B v = ( m / p ) C v = ( m / p ) Lời giải: D v = ( m / p ) Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động quãng đường s = 162 m t0 t0  t3 t3  Ta có: S = ∫ ( 10t − t ) dt =  5t − ÷ = 5t02 − (trong t0 thời điểm vật tiếp đất) 0  Cho 5t02 − t03 = 162 ⇒ t0 = (Do v ( t ) = 10t − t ⇒ ≤ t ≤ 10) Khi vận tốc vật là: v ( ) = 10.9 − = ( m / p ) Chọn B Ví dụ 7: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v ( t ) = 13 t + t ( m / s ) , t (giây) khoảng thời gian tính 100 30 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a ( m / s ) ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 ( m / s ) B 15 ( m / s ) C ( m / s ) Lời giải: Quãng đường chất điểm A hai chất điểm gặp là: D 42 ( m / s ) 25 375  13  S = ∫ t + t ÷dt = m 100 30   Vận tốc chất điểm B thời điểm t ( s ) tính từ lúc B xuất phát là: vB ( t ) = at Quãng đường chất điểm B chất điểm gặp là: 10 at S = ∫ atdt = 10 = 225 375 225 a= ⇔a= a ( m ) Suy 2 Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A là: vB ( 15 ) = 15a = 25 ( m / s ) Chọn A Ví dụ 8: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v ( t ) = 11 t + t (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính 180 18 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A , chậm giây so với A có gia tốc a ( m / s ) ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 (m/s) B 15 (m/s) C 10 (m/s) Lời giải: Quãng đường chất điểm A hai chất điểm gặp là: 15  11  S = ∫ t + t ÷dt = 75 m 180  0 Vận tốc chất điểm B thời điểm t ( s ) tính từ lúc B xuất phát là: vB ( t ) = at Quãng đường chất điểm B chất điểm gặp là: 10 at S = ∫ atdt = 10 = 50a ( m ) Suy 50a = 75 ⇔ a = 1,5 Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A là: vB ( 10 ) = 10a = 15 ( m / s ) Chọn B Ví dụ 9: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó? A s = 27 ( km ) B s = 24 ( km ) D (m/s) C s = 28,5 ( km ) D s = 26,5 ( km ) Lời giải: Dựa vào đồ thị ta tính phương trình vận tốc vật Từ đến giây: v1 ( t ) = − t + 9t ( km / h ) Từ giây trở đi: v2 ( t ) = 27 ( km / h ) 4 27   Suy quãng đường vật giây s = ∫  − t + 9t ÷dt + ∫ dt = 27 ( km ) 4  0 Chọn A Ví dụ 10: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị phần 1  đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ trục đối xứng song song với trục tung 2  hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4, ( km ) B s = 2,3 ( km ) C s = 4,5 ( km ) D s = 5,3 ( km ) Lời giải: 1  Dựa vào đồ thị ta tính PT vận tốc v ( t ) = a  x − ÷ + 2  Do parabol ( P ) qua điểm ( 1;0 ) ⇒ a = −32 ⇒ v ( t ) = −32t + 32t ( km / h ) Suy quãng đường 45 phút 0, 75 ( h ) S = 0,75 ∫ ( −32t Chọn C  Dạng 2: So sánh giá trị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c thỏa mãn a < b < c hình vẽ Mệnh đề sau + 32t ) dt = 4,5 ( km ) đúng? A f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) C f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có BBT hàm số y = f ( x ) sau: x −∞ f ′( x) + a − b + f ( a) c − +∞ f ( c) f ( x) f ( b) −∞ b b a a −∞ Lại có: S1 = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ − f ' ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) ; tương tự S = f ( c ) − f ( b ) Dựa vào hình vẽ ta thấy S1 > S ⇒ f ( a ) − f ( b ) > f ( c ) − f ( b ) ⇔ f ( a ) > f ( c ) Chọn B Ví dụ 2: Cho y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình Đặt g ( x ) = f ( x ) + cos x Mệnh đề đúng?  3π  A g ( ) < g ( π ) < g  ÷    3π  B g  ÷ < g ( ) < g ( π )    3π  C g ( π ) < g ( ) < g  ÷    3π  D g  ÷ < g ( π ) < g ( )   Lời giải: Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − sin x ⇒ ∫ g ' ( x ) dx = ∫  f ' ( x ) − sin x  dx Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) x g′ ( x) −∞ + − 3π π + +∞ − g ( 0) g(π) g ( x) −∞ Đặt S1 = S2 = π ∫ 3π 3π 3π 0 g( 3π ) −∞  3π  ÷  ∫ sin x − f ( x )  = − ∫ g ' ( x ) dx = g ( ) − g   f ( x ) − sin x  = π  3π  ÷  ∫ g ' ( x ) dx = g ( π ) − g  3π  3π  Dựa vào hình vẽ ta có S1 > S ⇒ g ( ) > g ( π ) Do g  ÷ < g ( π ) < g ( ) Chọn D   Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) Mệnh đề đúng? A g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) B g ( 1) < g ( −3) < g ( 3) C g ( 3) < g ( −3) < g ( 1) D g ( 3) < g ( −3) < g ( 1) Lời giải: Ta có g ' ( x ) =  f ' ( x ) + x + 1 =  f ' ( x ) − ( − x − 1)  ⇒∫ g '( x) dx = ∫  f ' ( x ) − ( − x − 1)  dx Đường thẳng d : y = − x − qua điểm ( −3; ) ; ( 1; −2 ) ( 3; −4 ) Với x > ta có: − x − > f ' ( x ) ⇒ g ' ( x ) < Ta có BBT hàm số g ( x ) x −∞ g′ ( x) −3 + − g ( −3 ) g ( x) −3 − +∞ g ( 3) g ( 1) −∞ + Đặt S1 = ∫ ( − x − 1) − f ' ( x )  dx; S = ∫  f ' ( x ) − ( − x − 1)  dx −∞ g '( x) g '( x) dx > ∫ dx 2 −3 1 Dựa vào hình vẽ ta có S1 > S ⇒ − ∫ Do g ( −3) − g ( 1) > g ( 3) − g ( 1) ⇒ g ( −3) > g ( 3) Chọn A Ví dụ 4: Cho hàm số f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt h ( x ) = f ( x ) − x Mệnh đề đúng? A h ( ) = h ( −2 ) > h ( ) B h ( ) = h ( −2 ) < h ( ) C h ( ) > h ( −2 ) > h ( ) D h ( ) > h ( ) > h ( −2 ) Lời giải: Ta có: h ' ( x ) =  f ' ( x ) − x  ⇒ ∫ h '( x) dx = ∫  f ' ( x ) − x  dx Đường thẳng y = x qua điểm ( −2; −2 ) ; ( 2; ) ; ( 4; ) hình vẽ Với x < −2 ta có: h ' ( x ) < x suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) sau: x −∞ − h′ ( x ) −2 + − h ( 2) +∞ +∞ h ( x) h ( −2 ) Đặt S1 = −2 ∫  f ' ( x ) − x  dx; S2 = ∫  x − f ' ( x )  dx h ( x) −h ( x ) d x > ∫−2 ∫2 dx Dựa vào hình vẽ ta có: S1 > S2 ⇒ ⇒ h ( ) − h ( −2 ) > h ( ) − h ( ) ⇔ h ( ) > h ( −2 ) Chọn D Ví dụ 5: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) f ( x) , hình vẽ bên Đặt M = max [ −2;6] m = f ( x ) , T = M + m Mệnh đề [ −2;6] đúng? +∞ + h ( 4) A T = f ( ) + f ( −2 ) B T = f ( ) + f ( −2 ) C T = f ( ) + f ( ) D T = f ( ) + f ( ) Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) x −2 y′ 0 + − + − y Ta đặt: ∫ f ' ( x ) dx = S = f ( 0) − f ( 2) ; ∫ f ' ( x ) dx = S = f ( 5) − f ( ) Dựa vào đồ thị ta có: S > S1 ⇒ f ( ) > f ( ) ⇒ M = f ( ) (loại A D) Ta cần so sánh f ( −2 ) f ( ) Tương tự ta có: ∫ f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( −2 ) = S ; ∫ f ' ( x ) dx = f ( 5) − f ( ) = S −2 Quan sát đồ thị suy S3 > S4 ⇒ f ( ) − f ( −2 ) > f ( ) − f ( ) ⇒ f ( ) − f ( −2 ) = f ( ) − f ( ) > Do f ( −2 ) < f ( ) ⇒ m = f ( −2 ) Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 18 m / s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 5t ( m / s ) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 117 m B 333 m C 63 m D 126 m Câu 2: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 150 − 15t ( m / s ) Hỏi s trước dừng hẳn vật di chuyển mét? A 1125 m B 120 m C 375 m D 750 m Câu 3: Một ô tô chạy với vận tốc b ( m / s ) người lái xe đạp phanh Từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + b ( m / s ) Biết từ đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ di chuyển 50 m Tìm b A 12,5 m / s B 15 m / s C 25 m / s D 20 m / s Câu 4: Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 ( t ) = 2t + 12 ( m / s ) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc c2 ( t ) = 24 − 6t ( m / s ) thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Hỏi từ xuất phát đến lúc dừng lại xe tơ mét? A 156 m B 108 m C 48 m D 112 m Câu 5: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m / s dừng lái đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 20 − 40t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 10 m B m C m D m 2 Câu 6: Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m / s ) Vận tốc ban đầu vật ( m / s ) Hỏi vận tốc vật sau chuyển động với gia tốc s A m / s B 12 m / s C 16 m / s D 10 m / s Câu 7: Một ô tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 2t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn mét? A 45 m B 18 m C 36 m D 27 m Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, + t2 + ( m / s ) Tính qng đường vật t +3 giây đầu (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 1, 64 m B 11, 01 m C 11,81 m D 11,18 m Câu 9: Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều, s sau đạt đến vận tốc m / s Từ thời điểm chuyển động Một chất điểm B khác xuất phát từ vị trí với A chậm 12 s với vận tốc nhanh dần đuổi kịp A sau s (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm A 12 m / s B 24 m / s C 18 m / s D 30 m / s Câu 10: Một ô tô chạy với vận tốc 36 km / h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a ( t ) = + t ( m / s ) Tính qng đường mà tơ sau giây kể từ ôtô bắt đầu tăng tốc A 90 m B 246 m C 58 m D 102 m Câu 11: Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 12 − 2t ( m / s ) (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) ô tô quãng đường bao nhiêu? A 16 m B 60 m C 32 m D 100 m Câu 12: Bạn An ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v ( t ) = 3t + ( m / s ) Hỏi quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 bao nhiêu? A 996 m B 876 m C 966 m D 1086 m Câu 13: Một vận động viên đua xe F chạy với vận tốc 10 ( m / s ) tăng tốc với vận tốc a ( t ) = 6t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc, hỏi quãng đường xe thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? A 1100 m B 100 m C 1010 m D 1110 m Câu 14: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 30 − 2t ( m / s ) Hỏi s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50 m B 225 m C 125 m D 25 m Câu 15: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m / s ) Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A 95, 70 m B 96, 25 m C 87,50 m D 94, 00 m Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v ( t ) = 3t + 2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Biết thời điểm t = s vật quãng đường 10 m Hỏi thời điểm t = 30 s vật quãng đường bao nhiêu? A 240 m B 1140 m C 300 m D 1410 m Câu 17: Một học sinh học từ nhà đến trường xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v ( t ) = 40t + 100 (m / phút) Biết sau phút quãng đường học sinh 120 m Biết quãng đường từ nhà đến trường km Hỏi thời gian học sinh đến trường phút? A phút B 15 phút C 10 phút D 12 phút 2 Câu 18: Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m / s ) tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m / s ) Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 4000 m B 4350 m C 4300 m D 1433 m Câu 19: Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t ( s ) a ( t ) = 2t − ( m / s ) Biết vận tốc đầu 10 ( m / s ) Hỏi giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa phía bên phải? A s B s C s D s Câu 20: Một tơ chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −12t + 24 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 18 m B 15 m C 20 m Câu 21: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc v ' ( t ) = D 24 m m / s ) Vận tốc ban đầu ( t +1 vật m / s Tính vận tốc vật sau 10 giây, (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 10 ( m / s ) B ( m / s ) C 15 ( m / s ) D 13 ( m / s ) Câu 22: Một đám vi sinh trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) , biết N ' ( t ) = 7000 lúc đầu đám t+2 vi trùng có 300000 Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 322542 B 332542 C 302542 D 312542 Câu 23: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số lượng N ( x ) Biết N ' ( x ) = 2017 lúc đầu đám vi khuẩn có 30000 Hỏi số lượng vi khuẩn sau x +1 tuần gần với số sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194 Câu 24: (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s = 26, 75 ( km ) B s = 25, 25 ( km ) C s = 24, 25 ( km ) D s = 24, 75 ( km ) Câu 25: (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Một người chạy thời gian với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị phần parabol với 1  đỉnh I  ;8 ÷ trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng 2  đường s mà người chạy khoảng thời gian 45 phút kể từ chạy A s = ( km ) B s = 2,3 ( km ) C s = 4,5 ( km ) D s = 5,3 ( km ) Câu 26: (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 km B 28,5 km C 27 km D 24 km Câu 27: (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình vẽ bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 ( km ) B s = 21,58 ( km ) C s = 15,50 ( km ) D s = 13,83 ( km ) Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc vào  25  thời gian t ( h ) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  ; ÷ 2  trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính quãng đường mà vật di chuyển A 33 km B 29 km C 31 km D 35 km Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;5 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 32 km C 12 km B 15 km D 35 km Câu 30: Hai vật chuyển động ngược chiều quãng đường AB dài 30 km Vật M chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 ( km/h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) , khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động có đồ thị phần parabol có đỉnh I1 ( 2;5 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Vật N chuyển động từ B đến A với vận tốc v2 ( km/h ) phụ thuộc vào thời gian  13  t ( h ) với đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  ; ÷ trục đối xứng song song với trục 2  tung Hỏi sau hai vật M , N cách km? 19 km B 37 km C 18 km D 45 km A Câu 31: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động nhanh dần, đồ thị phần đường thẳng Khoảng thời gian cịn lại đồ thị parabol có đỉnh I ( 3;7 ) trục đối xứng song song với trục tung Tính quãng đường s mà vật di chuyển 210 phút A s = 15,375 ( km ) B s = 16,375 ( km ) C s = 17,5 ( km ) D s = 18,5 ( km ) Câu 32: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian 1,5 kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị parabol có đỉnh I ( 1;9 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 13,8 km B 14,8 km C 15,8 km D 16,8 km Câu 33: Một vật chuyển động 10 với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Tính quãng đường s mà vật 10 A 72 km B 70 km C 74 km D 76 km Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng tốc với gia tốc a ( m/s ) phụ thuộc thời gian t ( s ) có đồ thị phần parabol có đỉnh I ( 1; −4 ) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 45, 25 m B 36 m C 50 m D 44,5 m Câu 35: Một vật chuyển động giây với gia tốc a ( m/s ) phụ thuộc thời gian t ( s ) có đồ thị gia tốc hình bên Trong khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị parabol có đỉnh I ( 2; ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng Tính quãng đường s mà vật di chuyển giây Biết vận tốc vật giây thứ 18 m/s A 55,9 m B 56,9 m C 57,9 m D 58,9 m LỜI GIẢI CHI TIẾT t3 Câu 1: Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( t + 5t ) dt = + t + C ( m/s ) 2 Do bắt đầu tăng tốc v0 = 18 nên v( t = 0) = 18 ⇒ C = 18 ⇒ v ( t ) = t3 + t + 18 Khi quãng đường xe sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc 3  t 5t  333 S = ∫ v ( t ) dt = ∫  18 + + m Chọn B ÷dt =  0 Câu 2: Khi dừng hẳn v ( t ) = 150 − 15t = ⇔ t = 10 ( s ) 10 10 5 Khi s trước dừng hẳn vật di chuyển được: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 150 − 15t ) dt = 375 m Chọn C Câu 3: Khi dừng hẳn v ( t ) = −4t + b = ⇔ t = b ( s) Quãng đường xe từ đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: b b 0 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −4t + b ) dt = ( −2t + bt ) b = −b b + = 50 ⇔ b = 400 ⇔ b = 20 Chọn D Câu 4: Ta có: v02 = 24 ( m / s ) gặp chướng ngại vật vật có vận tốc 24 m / s Khi v1 ( t ) = 2t + 12 = 24 ⇔ t = ( s ) Vật dừng lại v2 ( t ) = 24 − 6t = ⇔ t2 = ( s ) 6 0 0 Quãng đường vật là: s = ∫ v1 ( t ) dt + ∫ v2 ( t ) dt = ∫ ( 2t + 12 ) dt + ∫ ( 24 − 6t ) dt = 156 m Chọn A Câu 5: Khi dừng hẳn v ( t ) = 20 − 40t = ⇔ t = 0,5 ( s ) 2 0 Quãng đường xe từ đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: S = v ( t ) dt = ( 20 − 40t ) dt = m ∫ ∫ Chọn C 2 Câu 6: Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t ) dt = t + t + C ( m/s ) 2 Do bắt đầu tăng tốc v0 = nên v( t = 0) = ⇒ C = ⇒ v ( t ) = t + t + 2 Vận tốc vật chuyển động với gia tốc s v ( ) = 12 m / s Chọn B 2 Câu 7: Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( − 2t ) dt = 6t − t + C ( m/s ) Khi vmax ⇔ t = 3, ban đầu ô tô dừng nên v ( ) = ⇔ C = Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn là: S = ∫ ( 6t − t ) dt = 18 m Chọn B Câu 8: Quãng đường vật giây đầu là:  t2 +  CASIO S = ∫ v ( t ) dt = ∫ 1, + ÷dt → S ≈ 11,81 m Chọn C t +3  0 4 Câu 9: Phương trình vận tốc vật A là: v1 = at Do v ( ) = ⇒ a = 3 ⇒ v1 = t ⇒ 4 Quãng đường vật A sau 20s đầu ∫ tdt + 6.12 = 96 m Phương trình vận tốc vật B là: v2 = bt ⇒ S B = ∫ btdt = 96 ⇒ b = Do v2 = bt ⇒ vận tốc vật B hai vật gặp vB = 3.8 = 24 m / s Chọn B  t Câu 10: Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫  + ÷dt = t + t + C ( m/s )  3 Do bắt đầu tăng tốc v0 = 36 ( km / h ) = 10 ( m / s ) nên v( t = 0) = 10 ⇒ C = 10 ⇒ v ( t ) = t + t + 10 Khi quãng đường xe sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc  t2  S = ∫ v ( t ) dt = ∫  t + + 10 ÷dt = 90 m Chọn A  0 6 Câu 11: Khi dừng hẳn v ( t ) = 12 − 2t = ⇔ t = ( s ) Khi s trước dừng hẳn vật di chuyển (bao gồm s trước đạp phanh): 6 0 S = 2.12 + ∫ v ( t ) dt = 24 + ∫ ( 12 − 2t ) dt = 24 + 36 = 60 m Chọn B Câu 12: Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 10 10 4 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + ) dt = 996 m Chọn C Câu 13: Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ 6tdt = 3t + C ( m/s ) Do bắt đầu tăng tốc v0 = 10 nên v( t = 0) = 10 ⇒ C = 10 ⇒ v ( t ) = 3t + 10 Khi quãng đường xe sau 10 giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc 10 10 0 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + 10 ) dt = 1100 m Chọn A Câu 14: Khi dừng hẳn v ( t ) = 30 − 2t = ⇔ t = 15 ( s ) Khi s trước dừng hẳn vật di chuyển được: 15 15 10 10 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 30 − 2t ) dt = 25 m Chọn D Câu 15: Vận tốc vật đạt sau s là: v0 = 7.5 = 35 m / s Ta có v2 ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ −70dt = −70t + C ( m/s ) Do bắt đầu tăng tốc v0 = 35 nên v( t = 0) = 35 ⇒ C = 35 ⇒ v2 ( t ) = −70t + 35 Vật dừng hẳn v2 ( t ) = −70t + 35 = ⇔ t2 = ( s) 5 0 0 Khi quãng đường S = v1 ( t ) dt + v2 ( t ) dt = 7tdt + ( −70t + 35 ) dt = 96, 25 m ∫ ∫ ∫ ∫ Chọn B Câu 16: Quãng đường vật từ thời điểm t = s đến t = 30 s là: 30 30 2 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + ) dt = 1400 m = S ( 30 ) − S ( ) ⇒ S ( 30 ) = S ( ) + 1400 = 1410 Cách 2: S ( 30 ) = 30 ∫ ( 3t + ) dt = 1410 Chọn D Câu 17: S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = 20t + 100t + C Do S ( 1) = 120 + C = 120 ⇒ C = Để học sinh đến trường S ( t ) = 20t + 100t = 3000 ⇔ t = 10 Chọn C Câu 18: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( t + 3t ) dt = t3 + t + C ( m/s ) Do bắt đầu tăng tốc v0 = 18 nên v( t = 0) = 10 ⇒ C = 10 ⇒ v ( t ) = t3 + t + 10 10 10  t 3t  4300 S = v t dt = 10 + Khi quãng đường ∫0 ( ) ∫0  + ÷ dt = m Chọn C Câu 19: Vận tốc vật tính theo cơng thức v ( t ) = 10 + t − 7t ( m / s ) Suy quãng đường vật tính theo cơng thức S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = t = 2 Ta có S ′ ( t ) = t − 7t + 10 ⇒ S ′ ( t ) = ⇔ t − 7t + 10 = ⇔  t = t3 − t + 10t ( m ) S ( 0)  S ( 2)  Suy  S ( 5)  S  ( ) =0 26 26 ⇒ Max S ( t ) = S ( ) = Chọn D [ 0;6] 25 = =6 = Câu 20: Khi dừng hẳn v ( t ) = −12t + 24 = ⇔ t = ( s ) 2 0 Do từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô được: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −12t + 24 ) dt = 24 m Chọn D Câu 21: Vận tốc vật là: v ( t ) = ∫ v ' ( t ) dt = ∫ 3dt = 3ln ( t + 1) + C t +1 Do vận tốc ban đầu vật m / s ⇒ V( t =0) = ⇒ 3ln1 + C = ⇒ C = Vận tốc vật sau 10 s là: v ( 10 ) = 3ln11 + ≈ 13 m / s Chọn D Câu 22: N ( t ) = ∫ N ' ( t ) dt = ∫ 7000 dt = 7000 ln ( t + ) + C t+2 Do N ( ) = N ( t = 0) = 7000 ln + C = 300000 ⇒ C = 300000 − 7000 ln Sau 10 ngày, đám vi trùng có N ( 10 ) = 7000 ln12 + C = 7000 ln + 300000 ≈ 312542 Chọn D Câu 23: N ( x ) = ∫ N ' ( x ) dt = ∫ 2017 dt = 2017 ln ( x + 1) + C x +1 Do N ( ) = N ( x =0) = 2017.ln1 + C = 30000 ⇒ C = 30000 Sau tuần, đám vi trùng có N ( ) = 2017 ln + 3000 ≈ 34194 Chọn D Câu 24: Gọi phương trình parabol y = at + bt + c ( a ≠ 0) b   =2 c = 6; − a = − ⇔ 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 2;9 ) qua M ( 0;6 ) nên   4a + 2b + c = b = 3; c = Do đó, phương trình parabol y = − t + 3t +   Vậy quãng đường mà vật di chuyển S = ∫  − t + 3t + ÷dt = 24, 75 Chọn D  0 Câu 25: Gọi phương trình parabol y = at + bt + c 1  Vì ( P ) có đỉnh I  ;8 ÷ 2  ( a ≠ 0) b  c = 0; − = a = −32  2a ⇔ qua O ( 0;0 ) nên  b = 32; c = a b   + +c =8  Do đó, phương trình parabol y = −32t + 32t Vậy quãng đường mà vật di chuyển S = ( −32t + 32t ) dt = Chọn C ∫0 2 Câu 26: Gọi phương trình parabol y = at + bt + c ( a ≠ 0) b   =2 c = 0; − a = − ⇔ 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 2;9 ) qua O ( 0;0 ) nên   4a + 2b + c = b = 9; c = 27 Do đó, phương trình parabol y = − t + 9t Với t = ⇒ y ( 3) = 4 27   Vậy quãng đường mà vật di chuyển S = ∫  − t + 9t ÷dt + ( − 3) = 27 Chọn C 4  0 Câu 27: Gọi phương trình parabol y = at + bt + c ( a ≠ 0) b   =2 c = 4; − a = − P I 2;9 M 0; ⇔ ) qua ( ) nên  2a Vì ( ) có đỉnh (   4a + 2b + c = b = 5; c = 31 Do đó, phương trình parabol y = − t + 5t + Với t = ⇒ y ( 1) = 4 31   Vậy quãng đường mà vật di chuyển S = ∫  − t + 5t + ÷dt + ( − 1) = 21,58 Chọn B 4  0 Câu 28: Gọi phương trình parabol y = at + bt + c ( a ≠ 0) b   a = −1 c = 4; − =     25  2a ⇔ b = Vì ( P ) có đỉnh I  ; ÷ qua M ( 0; ) nên  2   a + b + c = 25  c =  4 Do đó, phương trình parabol y = −t + 3t + Vậy quãng đường mà vật di chuyển S = ∫ ( −t + 3t + ) dt = Câu 29: Gọi phương trình parabol y = at + bt + c 33 Chọn A ( a ≠ 0)  a = −1 b  =2 c = 1; −  ⇔ b = 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 2;5 ) qua M ( 0;1) nên   4a + 2b + c = c =  Do đó, phương trình parabol y = −t + 4t + 1 Vậy quãng đường mà vật di chuyển S = ∫ ( −t + 4t + 1) dt + ( − 1) = 32 Chọn A Câu 30: Ta xét riêng vật M , N : - Xét chiều di chuyển vật M Gọi phương trình parabol ( P ) y = at + bt + c  a = −1 b  =2 c = 1; −  ⇔ b = 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 2;5 ) qua M ( 0;1) nên suy   4a + 2b + c = c =  Do đó, phương trình ( P ) y = −t + 4t + phương trình vận tốc Suy quãng đường vật M S M = ∫ ( −t + 4t + 1) dt + ( − 1) = 32 km - Xét chiều di chuyển vật N Gọi phương trình parabol ( P ) y = at + bt + c b   a = −1 c = 1; − =    13  2a ⇔ b = Vì ( P ) có đỉnh I  ; ÷ qua M ( 0;1) nên suy  13 2   a+ b+c = c =   4 Do đó, phương trình ( P ) y = −t + 3t + phương trình vận tốc Suy quãng đường vật N S N = ∫ ( −t + 3t + 1) dt = Vậy sau hai vật M , N cách khoảng 15 km 32 15 19 − = km Chọn A Câu 31: Gọi phương trình đường thẳng d : y = mt + n → y = t + phương trình vận tốc Vì d qua điểm M ( 0;3) N ( 2; )  Gọi phương trình parabol ( P ) y = at + bt + c  4a + 2b + c =  a = −3   Vì ( P ) có đỉnh I ( 3;7 ) qua N ( 2; ) nên suy 9a + 3b + c = ⇔ b = 18 6a + b = c = −20   Do đó, phương trình ( P ) y = −3t + 18t − 20 phương trình vận tốc Vậy quãng đường cần tính S =  t + ÷dt + ( −3t + 18t − 20 ) dt = 16,375 Chọn B ∫0   ∫2 Câu 32: Gọi phương trình parabol ( P ) y = at + bt + c  a = −9 b  =1  c = 0; − ⇔ b = 18 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 1;9 ) qua O ( 0;0 ) nên suy   a + b + c = c =  Do đó, phương trình ( P ) y = −9t + 18t phương trình vận tốc 3 27 3 3 Với t =  → v  ÷ = −9  ÷ + 18 = 2 2 2 Gọi phương trình đường thẳng d : y = mt + n 21  27  → y = t − Vì d qua điểm M  ; ÷ N ( 2;12 )  2  2  21  Vậy quãng đường cần tính S = ∫ ( −9t + 18t ) dt + ∫  t − ÷dt = 14,8 km Chọn B  3 2 → S1 = ∫ 3tdt = km Câu 33: Trong đầu, vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t  → S2 = 6.2 = 12 km Trong tiếp theo, vật chuyển động với vận tốc v ( t ) =  10 → S3 = ∫ ( t + ) dt = 54 km Trong cuối, vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = t +  Vậy tổng quãng đường vật 10 S = S1 + S + S3 = + 12 + 54 = 72 km Chọn A Câu 34: Gọi phương trình parabol ( P ) y = at + bt + c a = b  =1  c = 0; − ⇔ b = −8 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 1; −4 ) qua O ( 0;0 ) nên suy   a + b + c = −4 c =  Do đó, phương trình ( P ) y = 4t − 8t phương trình gia tốc Ta có a ( t ) = 4t − 8t ⇒ v ( t ) = ∫ ( 4t − 8t ) dt = 4t − 4t + C 3  4t  v = 15 ⇒ C = 15 S = v t d t = Mà ( ) Vậy ∫0 ( ) ∫0  − 4t + 15 ÷ dt = 36 m Chọn B Câu 35: Gọi phương trình parabol ( P ) y = at + bt + c  a = −1 b  =2 c = 0; −  ⇔ b = 2a Vì ( P ) có đỉnh I ( 2; ) qua O ( 0;0 ) nên suy   4a + 2b + c = c =  Do đó, phương trình ( P ) y = −t + 4t phương trình gia tốc Suy v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( −t + 4t ) dt = − t3 + 2t + C mà v ( 3) = 18 ⇒ C = → v ( 3) = −32 + 4.3 = Gọi phương trình đường thẳng d : y = mt + n Với t =  → y = t phương trình gia tốc Vì d qua điểm O ( 0;0 ) M ( 3;3)  Suy v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ tdt = 27 t2 + C mà v ( 3) = 18 ⇒ C = 2  t3   27  Vậy quãng đường cần tính S = ∫  − + 2t + ÷dt + ∫  t + ÷dt = 57,9 km Chọn B   0 3 ... Dạng 2: So sánh giá trị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c thỏa mãn a < b < c hình vẽ Mệnh đề sau + 32t ) dt = 4,5 ( km... 8: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, + t2 + ( m / s ) Tính qng đường vật t +3 giây đầu (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 1, 64 m B 11, 01 m C 11,81 m D 11,18 m Câu 9: Một. .. ngày thứ x có số lượng N ( x ) Biết N ' ( x ) = 2017 lúc đầu đám vi khuẩn có 30000 Hỏi số lượng vi khuẩn sau x +1 tuần gần với số sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194 Câu 24: (Đề thi THPT Quốc