Chủ đề 10 TÍCH PHÂN hàm hữu tỉ và LƯỢNG GIÁC

CHỦ ĐỀ 10 TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC Ví dụ 1 Tính các tích phân sau a) b) c) d) Lời giải a) Đồng nhất hệ số Xét PT (1) cho Khi đó ta có b) Đồng nhất Ta có c) d) Ta có Đặt Đối cận Ví dụ 2 Cho tích phân với Tính giá trị của biểu thức A B C D Lời giải Do đó Chọn A Ví dụ 3 Cho tích phân với Tính giá trị của biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Ví dụ 4 Cho tích phân với Tính giá trị của biểu thức A B C D Lời giải Đặt Đổi cận Khi đó Do đó Chọn B Ví dụ 5 Cho tích phân với là các số hữu tỷ Mệnh đề.

CHỦ ĐỀ 10: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC Ví dụ 1: Tính tích phân sau: 3 x  3x  dx a) � x x b)  x   dx � x  3x    sin xdx c) I  �  sin x tan x  d) I  dx � cos x  tan x  1 Lời giải a) Đồng hệ số: x2  3x  A B C    x( x  1)( x  1) x x  x  � x  3x   A  x  1  x  1  Bx  x  1  Cx  x  1 (1) �x  �  B �B  � � Xét PT (1) cho �x  � 2   A � �A  �x  1 �  2C � C4 � � � �2  dx   2ln x  ln x   4ln x   Khi ta có I  � � � x x 1 x 1� 2�  ln 3  ln  ln 7x  7x  A B C    b) Đồng x  x   2  x  1  x    x  1 x  x   x   dx � 2 � �1 x  �3 �   dx   ln   ln � � Ta có I  �3 � � x  �2  x  1 x  x  � x  3x  2 � � � �x      6 6 2 d  cos x  sin xdx sin xdx sin xdx I      c) 2 � � � �  sin x  3sin x  4sin x   4sin x  cos x  dt t  cos x ��� �I  �2  t   dt 2t   ln � 2t  1  2t  1 2t   3   ln  tan x  dx d) Ta có I  Đặt t  tan x � dt  dx � cos x cos x  tan x  1 x 0�t  Đối cận  x  �t 1  1 1 t 1 2t   1 dt dt 1� 1 �I � dt  dt    �   3 � � � �  2t  1  2t  1  2t  1 � 2t   2t  1  2t  1 �1 �  �0 18 � xdx  a ln  b ln  c với a, b, c �� Tính giá trị biểu thức Ví dụ 2: Cho tích phân I  � 2 x  3x  T  a  2b  3c A T  B T  C T  2 Lời giải D T  1 1  x  1   x  1 xdx xdx I  �2 � � dx x  x  x  x  x  x          0 �a  � ln x  � � � 1 � �1 �  dx  � ln x   b �  ln  ln � � � � 2 �x  x  � � �0 � � �c  Do T  a  2b  c  Chọn A x2  4x  I  dx  a ln  b ln  c với a, b, c �� Tính giá trị biểu thức Ví dụ 3: Cho tích phân � x2  x T  a  bc A T  B T  C T  Lời giải 4 d x2  x  x2  x   2x      ln x  x I � dx  � 2dx  � 2 x x x x 3 4 D T  1   ln 20 12 �a  �   ln  ln  ln  � � b  1 � T  1 Chọn D �c  � ln Ví dụ 4: Cho tích phân �3e dx  a  b ln  c ln với a, b, c �� x 2 Tính giá trị biểu thức T  a  3b  2c A T  1 B T  2 Đặt t  e x � dt  e x dx  tdx Đổi cận C T  Lời giải x  �t 1 x  ln � t  2 dt  3t    3t � �  � dt  � dt Khi I  � � � t 3t   t  3t   �t 3t  �   1 � ln t  ln t  �  ln  ln   ln  ln � � 2 D T  1 Do a  0; b  1; c  � T  2 Chọn B 2 sin x dx  a  ln b, với a, b số hữu tỷ Ví dụ 5: Cho tích phân I  �   sin x  Mệnh đề đúng? A 3a  2b  2 B 3a  2b  1 C 3a  2b  Lời giải D 3a  2b  �x  � t  � Đặt t  sin x � dt  cos xdx đổi cận �  x  �t 1 � �  1 � � 2sin x t t 22 t Khi I  cos xdx  dt  dt   � �dt 2 � � � � t   t  2 �   sin x   t  2  t  2 � � � � a � � �2 � �2 �  2�  ln t  �  �  ln   ln �   2.ln  a  2.ln b � � Chọn C �t  �0 �3 � �b  � 2x  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c �� Tính giá trị biểu thức Ví dụ 6: Cho tích phân I  �3 x  x S abc A S  B S  D S  C S  Lời giải 6 6 2x  x 1 x dx dx dx  � dx  � � Ta có �3 x  x  1  x  1 x  x  1  x  1  x  1 x x 2 x 1  ln x x 1  ln x 1 15 1  ln  ln  ln  ln  ln 3 2 Do a  ; b  c   � S  a  b  c  Chọn D 2  Ví dụ 7: Cho tích phân  2sin x  1 cos xdx �  2sin x   a  ln  c ln với a, b, c �� Khẳng định sau A b  c  a   2sin x  1 cos xdx I�  2sin x  B b  c  2a C b  c  4a Lời giải D b  c  4a  1  2sin x  1 d  sin x  t sin x 2t  � � � ���� I  � dt  � 1 dt � � 2sin x   2t  1 � 2t  � 2   t  ln 2t    1  ln   ln  ln � a  ; b  1; c  � b  c  4a Chọn D 2 2 Ví dụ 8: Cho tích phân   cos � A S  24 x  cos x  dx  a  b  c. với a, b, c �� Tính tổng S  a  b  c B S  1 12 C S  1 24 D S  5 24 Lời giải   cos �      cos x x  cos x  dx  � cos3 xdx  � cos xdx  � cos xd sin x  � dx 0 0    x sin x �4 � sin x �4 � � �   sin x    sin x  d sin x  � � � �  � � � � � � �8 � �2 0 1 1     �abc     Chọn A 12 12 24 dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c �� Tính giá trị biểu thức Ví dụ 9: Cho tích phân I  �4 x  2x T  a  b  c A T  B T  5 18 C T  1 D T  1 Lời giải 2 2 dx dx x dx dx x3 I  �4 �  �3  �3  ln 3 x  x  2 x  x  2x x  x  2 x  x  2 � �a  � 12 1 �  ln   ln  ln  ln  � �b  � a  b  c   Chọn D 6 � c  1 � � �  Ví dụ 10: Cho tích phân I  sin x cos x dx  a ln  b ln  c với a, b, c �� Tính tích P  abc �  cos x A P  B P  C P  Lời giải 1 D P  1   2 1 2 sin x cos x cos x t dt t dt � � t  cos x I� dx  � d  cos x  ��� � �  � � t  1 dt � �  cos x  cos x 1 t 1 t � 1 t � 0 �t � �2 � �a  � �  t  ln t  �    ln  ln  ln  � �b  1 � P  abc  Chọn B 8 � �12 1 � c � BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2018) Tích phân dx � x3 A 16 225 B log Câu 2: Cho x dx  � 64 n A n  m 5 C ln D 15 dx  ln m, với n, m số nguyên dương Tìm khẳng định đúng? � 2x  1 C n  m B  n  m  D n  m Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho a, b số nguyên thỏa mãn �1 �  dx  a ln  b ln Mệnh đề đúng? � � � �x  x  � A a  b  B a  2b  C a  b  2 D a  2b  � �3   Câu 4: Cho � � �dx  a ln  b ln với a, b �� Mệnh đề đúng? x  x  3 � � A 2a  3b  10 B a  2b  C a  b  D 3a  2b  13 � 25 �2 dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? Câu 5: Cho � � � x x2� 27 4� A a  b  2 B a  2b  1 C a  b  D a  2b  3 1 � �  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? Câu 6: Cho � � �  2x x  � 0� A b  a B �1 a  b � C b  a  5 17  � �dx  a ln  b ln � 14 �2  x x  � Câu 7: Cho D b  a  với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C b  a D b  a Câu 8: Biết x2  x  b dx  a  ln với a, b số nguyên Tính S  a  2b � x 1 A S  2 B S  10 C S  D S  Câu 9: Biết 3x  x  dx  a ln  b với a, b số hữu tỉ Tính a  2b � x2 1 A a  2b  30 Câu 10: Biết B a  2b  40 C a  2b  50 D a  2b  60 x2  x  dx  a  b ln  c ln với a, b, c số dương Tính abc � x 1 A abc  12 B abc  36 a Câu 11: Biết x 1 �x C abc  62 D abc  C a  e e D a  dx  e Tính a A a  1 e B a  Câu 12: Biết 2x  �2  x e 1 dx a ln  b với a, b �� Hãy tính a  2b A a  2b  B a  2b  2 Câu 13: Biết x 1 a dx 1  ln � x3 b với a, b �� A 2a  b  C a  2b  D a  2b  a phân số tối giảm Tính 2a  b b B 2a  b  13 C 2a  b  14 D 2a  b  20 m Câu 14: Tìm tất số thực dương m thỏa mãn A m  B m  Câu 15: Biết dx �  x  1  x   x dx  ln  � x 1 C m  D m   a ln  b ln  c ln với a, b, c �� Tính S  a  4b  c A S  B S  C S  D S  Câu 16: Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn x dx  a ln  b ln  c ln �  x  1  x  1 Tính S  a  b  c A S  B S  Câu 17: Cho x4 C S  1 D S  25 dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? � x   x 27 A a  b  2 B a  2b  1 Câu 18: Biết C a  b  x dx  a ln  b ln với a, b �� Khi a b � x 1 D a  2b  3 đồng thời hai nghiệm phương trình đây? B x  x  A x  x   Câu 19: Biết dx 0 C x  x   a ln  b ln  c ln với a, b, c � x x 0 D x  x   số nguyên Tính S  a  b  c A S  B S  Câu 20: Giả sử C S  2 dx D S   a ln  b ln  c ln 2,  a, b, c �� Tính S  2a  b  3c � x x 2 A S  B S  C S  D S  2 Câu 21: Cho a, b số nguyên thỏa mãn dx  a ln  b ln Mệnh đề đúng? � x  3x A a  2b  B 2a  b  C a  b  4 Câu 22: Cho a, b số nguyên thỏa mãn D a  b  2dx  a ln  b ln Tính S  a  2b � x  2x A S  1 B S  Câu 23: Biết C S  D S  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  2b � x x2 A S   B S   Câu 24: Biết C S  2 D S   dx  a ln  b ln với a, b �� Mệnh đề đúng? � x  3x  2 A a  b  B a  2b  C a  b  2 Câu 25: Cho a, b số nguyên thỏa mãn D a  2b  dx  a ln  b ln Tính S  a  b � x  5x  A S  3 B S  2 Câu 26: Biết C S  D S  x 1 dx  a ln  b ln với a, b �� Hãy tính P  ab � x  4x  A P  B P  6 Câu 27: Biết  2x C P  4 D P  5 dx  a ln  b ln với a, b �� Mệnh đề đúng? � x  5x  A 2a  b  11 B a  2b  7 Câu 28: Biết x  15 dx  a ln  b ln với a, b �� Mệnh đề đúng? x6 b  a B Câu 29: Biết C b  a  5 D b  a  9x  17 dx  a ln  b ln với a, b �� Mệnh đề đúng? 14  x  10 a  b B Câu 30: Biết a  b � 3 x A D a  2b  15 � 2 x A C a  b  a  b C x2 dx  a ln � x  4x  b  a D b  a 12  b ln với a, b �� Tính tổng a  b A a  b  1 B a  b  1 Câu 31: Biết 3x  a dx  ln  � b x  6x  A ab  5 C a  b  B ab  27 với a, b �� D a  b  a tối giản Tính ab b C ab  D ab  12 Câu 32: Cho a, b ��thỏa mãn A S  9 x2 dx 1  a ln  b ln Tính tổng S  a  b � x  x  12 B S  41 C S  D S  Câu 33: Cho a, b, c �� thỏa x  3x  dx a ln  b ln  c Tính T  a  2b  3c3 � x  x 1 B T  A T  Câu 34: Biết dx � x x C T  D T  a ln  b ln  c với a, b, c �� Tính S  a  b  c A S   B S   C S  D S  x3 1 dx   ln với a ��Hỏi a thuộc khoảng sau đây? Câu 35: Biết �2 a  x  A  0;  B  2;  Câu 36: Biết x dx �  x  1  A S  16 dx D a � 6;8  a  ln c với a, b, c ��, c  a tối giản Tính S  abc b b B S  Câu 37: Biết C a � 4;6  1 C S  80  ln a  ln b  ln c � 6 x  2x D S  10 với a, b, c �� Tính abc A abc  16 B abc  20 Câu 38: Biết  ln a  ln b với a, b �� Tính S  ab  a  b  1 A S  13 B S  17 dx � x  x  1  A 32 C S  30 D S  34 a c a c   ln với a, b, c, d �� ; tối giản Tính a  b  c  d b d b d B 16 C 12  3x  1 dx  ln c  a �x  x  1 d b 2 Câu 40: Biết D abc  60 dx � x x Câu 39: Biết C abc  30 với a, b, c, d �� D 10 a c ; phân số tối giản Tính b d a  b  c  d A 32 B 44 Câu 41: Biết 2x  � x  x  1 dx   C 81 D a c a c  5ln với a, b, c, d �� ; phân số tối giản Tính b d b d a  b  c  d A B C 10 D 12 Câu 42: Biết xdx �  x  1  x  1  A a  a tối giản Tính a  b  c  ln c với a, b, c �� b b B 10 C 12 D 14  cos xdx  a  b 3, với a b số hữu tỉ Tính a  4b Câu 43: Biết �  A a  4b  C a  4b   B a  4b  D a  4b   Câu 44: Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn sin xdx  a  b Tính a  b � A a  b  B a  b   C a  b  10 D a  b  Câu 45: Biết cos  xdx  m  Hỏi khẳng định sau đúng? � A  m    Câu 46: Cho B   m     sin 3x  dx  � A C   m  2 D  3m    b với a, c ��* b phân số tối giản Tính 2a  b  c  c a c B C D   sin x a 3b c dx  Hãy tính giá trị biểu Câu 47: Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn � 2 sin x  thức T  2a  3b3  abc A T  16 C T  B T  12 Câu 48: Cho hàm số f  x   a.sin  x  b thỏa mãn f  1  D T  12 f  x  dx  Tính a  b � A  B   C  2 D  2 a sin x cos xdx  Hãy tính giá trị a Câu 49: Biết � A a   B a  2 C a   x sin 2tdt  với ẩn x Câu 50: Tìm tập hợp nghiệm phương trình � A k ,  k �� B k 2 ,  k �� D a   C   k ,  k �� D   k ,  k ��  cos 2 x   b b dx    Câu 51: Biết � với a, b, c, d �� phân số tối giản Tính tổng a c d cos x c  S  abcd A S  28 B S  29 C S  30 D S  31 x dx    b Câu 52: Biết � với a, b �� Tính a  b x a  sin 2   sin A a  b  B a  b   C a  b  11 D a  b  x x� Câu 53: Biết � sin  cos �dx    m Hỏi khẳng định sau đúng? � � 2� 0� B 2m    A 2m    C 2m    D 2m    Câu 54: Trong hàm số sau, hàm số có tích phân đoạn  0;   đạt giá trị 0? A f  x   cos 3x B f  x   sin x �x  � C f  x   cos �  � �4 � �x  � D f  x   sin �  � �4 �  Câu 55: Cho � sin  A 11 a c * a dx  với b, c �� , phân số tối giản Tính a  2b  c b x cos x b B  Câu 56: Cho � sin  A T  C 10 D 11 cos x b b dx  a  với b, c ��* phân số tối giản Tính T  a  b  c 2 c x cos x c B T  C T  5 D T  9 1� � sin t  � dt  0, với k �� x phải thỏa mãn điều kiện sau đây? Câu 57: Để � � 2� 0� A x  k 2 B x  k  C x  k D x    k 2 a Câu 58: Nếu  sin x  cos x  dx  � với  a  2 giá trị a bao nhiêu? A  B  C 3 D  m  x  sin x  dx  Câu 59: Với giá trị tham số m � B m  A m   Câu 60: Biết sin xdx  �  C m    4  32  D m    b với a, b, c số nguyên với b phân số tối giản Tính tổng  c a c a  b  c A 13 B 12 C 11 D 10 a sin x cos xdx  với  a  2 bao nhiêu? Câu 61: Biết � A a   B a   C a  3 D a    Câu 62: Biết sin x sin xdx  a  b với a, b số nguyên Tính S  a  b � 10 A S  2 B S  3  sin x sin xdx  Câu 63: Biết �  A S  61 C S  D S  a a với phân số tối giản Tính tổng S  a  b b b B S  23 C S  49 D S  63  a Câu 64: cos x cos xdx  a với b ��* phân số tối giản Tính T  a  b � b b B T  A T  Câu 65: Cho D T  3  a với b ��* a phân số tối giản Tính T  a  b dx  � b  cos x b A T  1 B T   Câu 66: Cho C T  dx  �  cos x C T  3 D T  a  b với a ��* , b �� Tính T  2a  b  B T  A T  11 Câu 67: Với x  0, ta có C T  D T  x2 �f  t  dt  x cos  x Hãy tính f   A f    B f    C f    D f    LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: I  ln x   ln Chọn C x n 1  Câu 2: Ta có 64 n  1 Lại có ln m  ln x  Câu 3: I  ln x 1 x2 1  ln n 1  � n  n 1  ln  ln � m  Chọn D 2  ln  ln  ln Chọn D Câu 4: I   3ln x   ln x   Câu 5: I   ln x  3ln x    3ln  ln Chọn D  ln  3ln  ln  ln  3ln  3ln  ln Câu 6: I   3ln x   3ln x   25  ln Chọn B 27  3ln  ln  ln  ln  ln Chọn B Câu 7: I    ln x   ln 3x     ln  ln 17 Chọn B 14 �x �5 x2  x  1  x � I  �  ln x  �   ln Chọn D Câu 8: x 1 x 1 �2 �3 Câu 9: 3x  x   x    x  11  21 21   3x  11  x2 x2 x2 �3 x �0 19 19 � I  �  11x  21ln x  �  21ln   21ln  21ln  Chọn B �2 �1 Câu 10: x  x   x  1  x    6   x2 x 1 x 1 x 1 �x �3 1 � I  �  x  ln x  �    ln  ln 3   12 ln  ln Chọn B �2 �2 a � 1� 1 � dx   x  ln x  Câu 11: Ta có e  � � x� 1� a  a  ln a  � a  e Chọn C 1  x  2  2x  dx   � dx    x  ln x   Câu 12: I   � x2 x2 0  2  ln  2  ln 2 Chọn C � � 1 dx   x  ln x   Câu 13: I  � � � x  3� 1� Câu 14:   ln   ln Chọn B �x �m x2 x2 1  1   x 1  � I  �  x  ln x  � x 1 x 1 x 1 �2 �0  m2  m  ln m   ln  � m  Chọn B 2 1�1 �  �  Câu 15: �� I   ln x   ln x    x  1  x   �x  x  �  1  ln  ln  ln  ln 5   ln  ln  ln  Chọn A 3 Câu 16:  x  1   x  1 x 1     x  1  x  1  x  1  x  1 x  x  1 � � �I � ln x   ln x  �  ln  ln  ln  ln   ln  ln  ln Chọn B 2 2 � �1 3x    x  x4    � I   3ln x   ln x  Câu 17: x   x x   x 2 x x  3ln 5 25  2ln  3ln  3ln  ln  2ln  ln  ln Chọn B 27 Câu 18: x x 1�1 �   �  � x   x  1  x  1 �x  x  � � I   ln x   ln x   Câu 19:  1  ln  ln  ln 3   3ln  ln 3 Chọn B 2 1 1    x  x x  x  1 x x  � I   ln x  ln x    ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln Chọn B 5 dx 1� x 1 �1 �  � dx  ln Câu 20: �2 � x 1 x � x x  x 3� Lại có  ln  ln  ln �a  1 dx  a ln  b ln  c ln �� �� Vậy S  Chọn C � b  c 1 x x � Câu 21: � x �1 dx  � dx  ln � � � x x 3� x3 x  3x 1� 2 � x �1 dx  � dx  ln Câu 22: �2 � � x x2� x2 x  2x 1� 2 a  1 �  3ln  ln � � Chọn C �b  a  1 �  ln  ln � � Chọn B �b  4 dx �1 � x 1  �  dx  ln Câu 23: �2 � � x2 x  x  3 �x  x  � Lại có dx 1  ln  ln 3  a ln  b ln �� � a   ; b  � S   Chọn D � 3 x x2 1 dx � x 1 �1 �  dx  ln Câu 24: �2 � � x 1 x  � x2 x  3x  0� Lại có  ln  ln �a  dx  a ln  b ln �� �� Vậy a  2b  Chọn D � b  1 x  3x  � Câu 25: dx � x 3 �1 �  dx  ln � � � x3 x2� x2 x  5x  0� Lại có  2ln  ln �a  dx  a ln  b ln �� �� Vậy a  b  Chọn C � b  1 x  5x  � 2 x 1 � �2 dx  �  dx   2ln x   ln x   Câu 26: �2 � � x  x  x  x  � � 0 Lại có  ln  3ln �a  x 1 dx  a ln  b ln �� �� Vậy P  ab   3  6 Chọn C � b  3 x  4x  � 5  2x � �3 dx  �  dx   3ln x   5ln x   Câu 27: �2 � � x  x  x  x  � � 4 Lại có I  a.ln  3ln  5ln 2 �a  3  b.ln �� �� Vậy a  2b    5   7 Chọn B b  5 � 1 x  15 � �1 dx  �  dx   ln x   3ln  x  Câu 28: � � � x   x  x  x  � � 0  ln  ln a  1 a � �� �   Chọn B Lại có I  a.ln  b.ln �� b �b  4 9x  � � dx  �   dx    ln x   2ln x   Câu 29: � � � x  x   x  x  10 � � 3 Lại có I  a.ln  b.ln x2 d  x  4x  7 Câu 30: �2 dx  �  ln x  x  2 x  x  x  x  0  ln 12  ln �a  �� Vậy a  b    Chọn D Lại có I  a.ln 12  b.ln �� b  1 �  x  3  10 3x  10    x   x  3 x  6x   x  3   ln  ln �a  1 17 a 1 �� �� Vậy   Chọn B b  2 24 b 2 � Câu 31: 17 14 � 3x  10 � 10 � � dx   dx  3ln x   � � Suy �2 � �  ln  � x   x  3 � x  �0 x  6x  � 0 � � � Lại có: I  2.ln Câu 32: �a  a  �� �� Vậy ab  12 Chọn D b �b  x2 x2 16   1  x4 x3 x  x  12  x  3  x   Suy x2 dx   x  16 ln x   ln x   � x  x  12   25ln  16 ln � a  25; b  16 Vậy S  Chọn C Lại có I   a ln  b ln �� Câu 33: x  3x  x2  x   x  2x    1 2 x  x 1 x  x 1 x  x 1 3 x  3x  2x  � � dx  � 1 dx  x  ln x  x  Suy �2 � � x  x 1 � x  x 1�     ln  ln � a  1; b  1; c  Vậy T  1  2.12  3.13  Chọn A Lại có I  c  b ln  a.ln �� Câu 34: 1 1     x 1 x x x x ( x  1) x 3 dx 1 � � x  1 �3 �1    dx  ln  �   ln  3ln Suy �3 �2 � � x 1 x � � x �2 x � x x  x 2� 1 � a  2; b  3; c  Vậy S  2    Chọn D Lại có I  a ln  b ln  c �� 6 Câu 35: Ta có x  x  1  x x3 x   x 2 x 1 x 1 x 1 1 �1 1 x3 x � �x � dx  � dx  �  ln x  �   ln � a  Chọn A Suy �2 �x  � x  � �2 �0 2 x 1 0� Câu 36: Ta có  x   1  3  x  1  x  1 x2    x   x  1  x  1 a5 � �4x  �1 � dx  �  ln x  �    ln �� �� b  Vậy abc = 80 Chọn C Suy � x  � �    x  1 � � � c2 � x2 1 x2    Câu 37: Ta có x  x x  x3   x  x3   2 dx 1 �1 � 12  ln x  ln x  Suy �4 � �  ln  ln  ln  ln 6 �2 �1 x  2x 1 � a  2; b  3; c  Vậy abc  30 Chọn C Lại có I  ln a  ln b  ln c �� 6 Câu 38: Ta có x  x  1  x4   x4 x  x  1  x3  x x 1 2 �1 x3 � � 1 � � dx  � ln x  ln x  �  ln  ln17 Suy � � � x x 1� � 4 �1 x  x  1 1� dx ln a  ln b �� � a  2; b  17 Vậy S  ab  a  b  2.17  22  17  13 Chọn A 4 Lại có I  Câu 39: Ta có 1 1    x 1 x x  x  1 x 2 dx � x  1 �2 1 � ln  �  ln   ln    ln Suy �2 x �1 2 x  x  1 � x Lại có dx � x  x  1  Câu 40: Ta có a c  ln �� � a  1; b  2; c  3; d  Chọn D b d 3x  1  2  x  x  1 x x 1 x Suy 3x  1 �2 81 � dx  ln x   ln x  � �  4ln  ln   4ln    ln � x �1 3 32 � x  x  1 Lại có I  Câu 41: �a  2; b  a c  ln �� �� Vậy a  b  c  d    81  32  44 Chọn B c  81; d  32 b d � 2x  x  x  1  5   x x   x  1 � x �2 dx  � 5ln   5ln   5ln     5ln Suy � � 2 � x  x  �1 x  x  1 2x  Lại có I   �a  1; b  a c  5.ln �� �� Vậy a  b  c  d  10 Chọn C c  4; d  b d � Câu 42: Ta có x  x  1  x  1  1�1 �  � � �x  x  �  x  1 � x  1 �2 1 Suy � dx  � ln    ln x  x  1� � �0  x  1  x  1 x �a  a � �� b  Vậy a  b  c  d  10 Chọn B Lại có I   ln �� b �c  �  �a    �  sin  sin   �� Vậy a  4b  Chọn B b � �   cos xdx  sin x Câu 43: �    cos x Câu 44: � sin xdx   sin  x Câu 45: � cos  xdx   � 5 �  � cos  cos �  � a  b  Chọn D � � 10  �  � � sin  sin � � m   Chọn A  �  �   �a  3 � � �2  �  b  1   sin 3x  dx  �x  cos 3x �   cos  �0  cos �   � � Câu 46: � � � � � � � �c   Vậy 2a  b  c  2.2    Chọn C   6  sin x � � dx  dx    cot x  cos x  Câu 47: � �  sin x � � sin x sin x �   �   1    2 a  b 1 � c  a �� �� Vậy T  2a  3b3  abc  Chọn C Mà I    b c  2 2 � Câu 48: Ta có f  1  a.sin   b  � b  a.cos  x � f  x  dx  �   2x �  � a    a.sin  x   dx  � Lại có � �  � �0 0 1 Vậy a  b    Chọn B a sin x.cos xdx  Câu 49: � a 1 sin xdx   cos x � 20 x sin 2tdt   cos 2t Câu 50: �  Câu 51: 0 1    cos 2a   � a  Chọn C 4 4 1   cos x   � cos x  � x  k   k �� Chọn A 2   8 cos x  1 � �  � � dx  � 1 dx  �x  tan x �    � � 2 2x � � 24 2  � cos x � �cos  x a � S  a  b  c  d  29 Chọn B Suy a  24; b  1; c  d  �� x � �   � � a2 � x  � � dx   dx  �x  cot �   � � Câu 52: � � � � x x b4 �   � sin � � � sin 2 2 � 2�   sin Vậy a  b  Chọn D   2 x� � x Câu 53: Ta có � sin  cos �dx  �   sin x  dx   x  cos x  � 2� 0�   0      � m    Chọn B 2 f  x  dx  � cos 3xdx  Chọn A Câu 54: Bấm máy ta có �    6 1 dx  � dx  � dx  2 cot x Câu 55: � 2  sin x cos x  sin x cos x  sin x    �a  2 �� bc3 � Chọn A  Câu 56: Ta có � sin     tan x  cot x    cos x cos x  sin x � � dx  � dx  � dx �  � 2 x cos x sin x cos2 x �  sin x cos x � 2 6 a  2 � �  2   2  �� � �b  Vậy a  b  c  Chọn B 3 �c  �   x 1� � sin t  � dt   sin 2t Câu 57: Ta có � � 2� 0� x k   sin x  � x   k �� Chọn C a  sin x  cos x  dx   sin x  cos x  Câu 58: Ta có � a  sin a  cos a   � a  3 Chọn C �x   cos x �m m   cos 2m   4    � m  Chọn D Câu 59: �  x  sin x  dx  � �  32 � �0 m a 8  �  cos x � �x sin x �4  sin xdx  � dx  �  Câu 60: Ta có � �   � �b  Chọn A 2 � � 0 � c4 �  a  a sin x cos x sin x cos xdx  � dx   Câu 61: � 0   a  cos 2a   � a   Chọn A 4  a0 � sin x cos x �4 Câu 62: � sin x sin xdx  �  �� ��  cos x  cos 5x  dx  � � �  20 10 � 10 �2 �b  0 Vậy S  a  b    Chọn D  sin x sin xdx  Câu 63: �    2 �a  sin x cos x �  �� ��  cos 5x  cos x  dx  � � �  � b  45 2 18 � 45 � 10 � Vậy S  a  b  42  45  61 Chọn A    �a  1 sin x cos x �4 Câu 64: � cos 3x cos xdx  �  ��  cos x  cos x  dx  � � �  �� b4 20 � � � 0 Vậy T  a  b    Chọn B   1 tan x Câu 65: � dx  � dx   cos x 2 cos x 0   �a  1 a  �� �� b2 b � Vậy T  a  b  1 Chọn A  Câu 66: Ta có  dx  � �  cos x   2sin x dx   cot x   �a    �� �� b  1 � Vậy T  2.3   1  Chọn D Câu 67: Gọi F  t  nguyên hàm hàm số f  t  � x2 �f  t  dt  F  x   F    x.cos  x Đạo hàm vế  * , ta x.F �  x    x.cos  x  � cos  x   x.sin  x � x f  x   cos  x   x.sin  x Thay x  2, ta có f    � f    Chọn D  * ... a  0; b  1; c  � T  2 Chọn B 2 sin x dx  a  ln b, với a, b số hữu tỷ Ví dụ 5: Cho tích phân I  �   sin x  Mệnh đề đúng? A 3a  2b  2 B 3a  2b  1 C 3a  2b  Lời giải D 3a  2b...  � �b  � a  b  c   Chọn D 6 � c  1 � � �  Ví dụ 10: Cho tích phân I  sin x cos x dx  a ln  b ln  c với a, b, c �� Tính tích P  abc �  cos x A P  B P  C P  Lời giải 1 D P ... nguyên Tính S  a  2b � x 1 A S  2 B S  10 C S  D S  Câu 9: Biết 3x  x  dx  a ln  b với a, b số hữu tỉ Tính a  2b � x2 1 A a  2b  30 Câu 10: Biết B a  2b  40 C a  2b  50 D a 