Chủ đề 1 mở đầu về NGUYÊN hàm

CHỦ ĐỀ 1 MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vi phân của hàm số Vi phân của hàm số được ký hiệu là và cho bởi II Nguyên hàm 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trên Hàm số được gọi là nguyên hàm của trên nếu với mọi thuộc 2 Định lý Định lý 1 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên Định lý 2 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng với là một hằng số 3 Tính chất của nguyên hàm Nếu và là ha.

CHỦ ĐỀ 1: MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vi phân hàm số Vi phân hàm số y  f  x  ký hiệu dy cho dy  df  x   ydx  f   x  dx II Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm số f  x  xác định K Hàm số F  x  gọi nguyên hàm f  x  K F   x   f  x  với x thuộc K Định lý Định lý 1: Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C , hàm số G  x   F  x   C nguyên hàm f  x  K Định lý 2: Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm hàm số F  x  K có dạng F  x   C với C số Tính chất nguyên hàm Nếu f  x  g  x  hai hàm số liên tục K - Tính chất 1:  f   x  dx  f  x   C - Tính chất 2:  k f  x  dx  k  f  x  dx , với k số thực khác - Tính chất 3:   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Bảng công thức nguyên hàm Các công thức nguyên hàm x n 1 n x dx   C  n  1  n 1  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C  cos 2 x  cos udu  sin u  C dx  tan x  C  cos dx   cot x  C  sin x  sin Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Công thức nguyên hàm hàm hợp u n 1 n u dx   C  n  1  n 1  sinu du   cosu  C  x dx  ln x  C  e dx  e  C x x  a dx  x ax C ln a u u du  tan u  C du   cot u  C  u du  ln u  C  e du  e  C u u  a du  u au C ln a Đặc biệt:  0dx  C ;  dx  x  C II CÁC DẠNG TỐN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  cos3 x A   sin 3x   C B x sin x  C C x sin x  C D x  sin 3x  C Lời giải Ta có:   3x  cos3x   x sin 3x   C Chọn B x x Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm hàm số f  x    e A x ln  e x  C B 2x  ex  C ln C x 1  e x 1  C D x 1  e x1 C x 1 D 5 13 x  x C Lời giải Ta có: x x x x    e  dx   dx   e dx  2x  e x  C Chọn B ln 2 Ví dụ 3: Tìm ngun hàm hàm số f  x   x x  A x  33 x  C B 7 13 x  x C 3 khoảng  0;   x2 C x  33 x  C Lời giải   dx Với x   0;   ta có:   x x  dx   x xdx   x  x  2 2   x x dx   x dx   x dx   x dx  x  3 x  C Chọn A Ví dụ 4: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A ln x   C B  ln x   C 5x  C 5ln x   C Lời giải Ta có 1 d  5x   dx   x   x   ln 5x   C Chọn A Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  sin  3x  1 A x cos  3x  1  C 3 C x  3cos  x  1  C B x cos  3x  1  C 3 D x  3cos  x  1  C D ln x   C Lời giải 2 Ta có:   x  sin  x  1 dx   x dx   sin  3x  1 dx  x3 x cos  x  1   sin  x  1 d  x  1    C Chọn B 3 3 Ví dụ 6: Tìm ngun hàm hàm số f  x   A x  2x  C 2e B  e 2 x x x  2x  C 2e C x  C 2e x D x  C 2e x Lời giải Ta có:  f  x   2 x dx dx 2 x   e 2 x dx  2  e d  2 x  x x 2 e 2 x  C  x  x  C Chọn D 2e Ví dụ 7: Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  1 A  x  1 2020 2020 C B  x  1 2019 2020 C 4040 C  x  1 2020 C 1010 D 4038  x  1 2018 C Lời giải Ta có:  f  x     x  1 1  x  1 2019 dx    x  1 d  x  1  2 2020 2020 2019  x  1 C  2020 4040  C Chọn B Ví dụ 8: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Nguyên hàm hàm số f  x   x  x là: A x  x  C B x   C C x  x  C D x  x C Lời giải Ta có:  f  x  dx   x dx   xdx  x  x  C Chọn D x 1 Ví dụ 9: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2cos3 x  thỏa mãn F    Tìm F  x  2sin x 3x 1 A F  x     ln 3ln 2sin x 3x 1 B F  x      ln 3ln 2sin x 3x C F  x     ln 3ln 2sin x 3x D F  x      ln 3ln Lời giải Ta có: F  x    f  x  dx   2cos3 xdx   3x 1dx  Mặt khác F      2sin x x 2sin x 3x   dx    C 3 3ln 1 C   C  3ln 3ln Vậy F  x   2sin x 3x Chọn A   3ln 3ln x Ví dụ 10: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e  x thỏa mãn F    Tìm F  x  x A F  x   e  x  x B F  x   2e  x  x C F  x   e  x  2 Lời giải x D F  x   e  x  x x Ta có F  x     e  x  dx  e  x  C Mà F    3 1   C   C   F  x   e x  x  Chọn D 2 2 1  , f    f  1  Ví dụ 11: Cho hàm số f  x  xác định ¡ \   thỏa mãn f   x   2x 1 2 Giá trị biểu thức f  1  f  3 bằng: A  ln15 Ta có: B  ln15  f   x  dx  ln x   C Nếu x  C  ln15 Lời giải D ln15 1   x   Hàm số gián đoạn điểm x  2   f  x   ln  x  1  C1 mà f  1   C1  2 Vậy f  x   ln  x  1  x  Tương tự f  x   ln  x  1  C2 x  mà f     C2  Do f  1  f  3  ln   ln   ln15  Chọn C Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  xác định ¡ \  1 thỏa mãn f  x  , f    x 1 f  1  f  2   Giá trị f  3 bằng: A  ln Ta có B  ln C Lời giải  f   x  dx  3ln x   C  x  1 Nếu x  1  f  x   3ln  x  1  C1 mà f     C1  D  ln Vậy f  x   3ln  x  1  x  1 Tương tự f  x   3ln   x  1  C2 x  1 Do f  1  f  2    3ln   C2   C2   3ln Suy f  3  3ln   3ln  Chọn C Ví dụ 13: Biết F  x    ax3  bx  cx  d  e x nguyên hàm f  x    x  x  x   e x Tính a  b  c  d A 244 B 247 C 245 Lời giải x x Ta có: F   x    3ax  2bx  c  e   ax  bx  cx  d  e   ax3   3a  b  x   2b  c  x  c  d  e x a  a  3a  b  b      a  b  c  d  246 Chọn D Do  b  c   c     c  d  d  13 D 246 hàm số BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x3 B  xC A x  C C 6x  C D x  x  C x Câu 2: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A  dx  ln  C x x 1 B  dx   C 7x C  dx  C ln 7 x 1 D  dx  C x 1 x x Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos3x sin x C A  cos3 xdx  3sin 3x  C B  cos3 xdx  C  cos3xdx  sin 3x  C D  cos3xdx  cos3x  C Câu 4: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2sin x A  2sin xdx  cos x  C B  2sin xdx  sin x  C C  2sin xdx  sin x  C D  2sin xdx  2 cos x  C Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x  thỏa mãn F    2 A F  x   cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  D F  x    cos x  sin x  Câu 6: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    5sinx f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5cos x  B f  x   x  5cos x  C f  x   3x  5cos x  D f  x   x  5cos x  15 x Câu 7: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e  x thỏa mãn F    Tìm F  x  x A F  x   e  x  x B F  x   2e  x  x C F  x   e  x  x D F  x   e  x  Câu 8: (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2018) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  F    Tính F  3 x 1 A F  3  ln  B F  3  ln  C F  3  D F  3  Câu 9: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh Cụm năm 2017) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  2x A C 2x C ln B x2  x ln  C D  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  x2 2x  C ln  f  x  dx  x2  2x  C Câu 10: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Hàm số F  x   2sin x  3cos x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   cos x  3sin x B f  x   2 cos x  3sin x C f  x   2 cos x  3sin x D f  x   cos x  3sin x Câu 11: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 x f  x    x  sin  2 2 2 A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x x  cos  C B  f  x  dx  x x  cos  C 2 D  f  x  dx  x 1 x  cos  C 2 x  cos  C Câu 12: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Hàm số F  x   2sin x  3cos x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   cos x  3sin x B f  x   2 cos x  3sin x C f  x   2 cos x  3sin x D f  x   cos x  3sin x Câu 13: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln  x  1  C B  f  x  dx    x  1 C 2x  C  f  x  dx  ln x   C D  f  x  dx  ln x   C Câu 14: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Cho  f  x  dx  F  x   C Với a  , khẳng định sau đúng? A  f  ax  b  dx  F  ax  b   C C  f  ax  b  dx  ax  b F  ax  b   C B  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C D  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C Câu 15: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x   3e 2 x  x 3 x A F  x   e  3e  C x x B F  x   e  3e  C x x C F  x   e  3e  C x 2 x D F  x   e  3e  C Câu 16: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số   f  x   cos5 x cos x thỏa mãn F    Tính F   3 6  A F      12  B F    6  C F    6  D F    6 Câu 17: (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam năm 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    4sin x f    10 Tính f   4   A f     10 4   B f     12 4   C f     4   D f     4 Câu 18: (Sở GD & ĐT Hải Dương năm 2017) Cho hàm số f  x   x  sin x  cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    A F  x   x  cos x  2sin x  B F  x    cos x  2sin x C F  x   x  cos x  2sin x D F  x   x  cos x  2sin x  2 Câu 19: (Sở GD & ĐT TP Bình Dương năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm f  x   cos x A x sin x  C B x cos x  C C x cos x  C D x sin x  C Câu 20: (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Ngãi lần năm 2017) Biết F  x  x nguyên hàm hàm f  x   thỏa mãn F  1  A F    ln B F    ln 2 Tìm F   ln C F    ln D F    ln 2x Câu 21: (THPT Chuyên Bến Tre năm 2017) Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x   e thỏa mãn F    1 Tính F   2 1 A F    e  2 1 B F    e  2 1 C F    e  2 1 D F    2e  2 Câu 22: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh Cụm năm 2017) Biết nguyên hàm hàm số y  f  x  F  x   x  x  Tính giá trị hàm số y  f  x  x  A f  3  B f  3  10 C f  3  22 D f  3  30 Câu 23: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh Cụm năm 2017) Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I    f  x   1 dx A I  3F  x    C B I  xF  x    C C I  3xF  x   x  C D I  3F  x   x  C 1  Câu 24: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho hàm số f  x  xác định ¡ \   thỏa mãn 2 f  x  ; f    f  1  Tính P  f  1  f  3 2x 1 A P   ln15 B P   ln15 C P   ln15 D P  ln15 x x Câu 25: Biết f  x    ax  bx  c  e nguyên hàm hàm số g  x   x   x  e Tính S  a  2b  2015c A S  2019 B S  2018 C S  2017 D S  2017 Câu 26: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  Đồ thị hàm số y  F  x  y  f  x  cắt điểm trục tung Tìm tọa độ điểm chung hai đồ thị y  F  x  y  f  x 5  A  0; 1  ;3  2  5  B  0; 1  ;8  2  8  C  0; 2   ;14  3  5  D  0; 1  ;9  2  Câu 27: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017) Cho hai hàm số F  x   ax   a  b  x   2a  b  c  x  f  x   x  x  Biết F  x  nguyên hàm f  x  Hãy tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  D S  Câu 28: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  thỏa mãn F  3  Tính giá trị biểu thức T  2log13 F  10  3log13 F  6  B T  A T  C T  Câu 29: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D T  10 thỏa mãn F    Biết phương 2x 1 a b trình F  x    x có nghiệm dạng x  , với a, b nguyên dương Tìm a  b A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 30: (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e3 x 1 thỏa mãn F    Tính ln 3F  1  3 A ln 3F  1   64 B ln 3F  1   8 C ln 3F  1   81 D ln 3F  1   27 x x 3 Câu 31: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   thỏa mãn F    biểu thức A  ln F  1 Tính giá trị ln 210 A A  B A  C A  16 D A  32 Câu 32: Cho f   x   x  f  1  Phương trình f  1  có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S  log x1  log x2 A S  B S  C S  D S  Câu 33: Hàm số F  x  nguyên hàm f  x     x  ln  x  1 Hỏi hàm số F  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 34: Hàm số F  x  nguyên hàm f  x    x  x  1   cos x  Hỏi hàm số F  x  có điểm cực trị? A Vô số B C D x x Câu 35: Hàm số F  x  nguyên hàm f  x   25  2017.5  2018 Hỏi hàm số F  x  có điểm cực trị? A B C D 3 Câu 36: Hàm số F  x  nguyên hàm f  x   x  log x  log x  3 Hỏi hàm số F  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 37: (THPT Chuyên Thái Nguyên 2017) Giả sử nguyên hàm hàm số f  x  x2 1 x   x 1 x A A  B  2  có dạng A  x  B A  B  B Tìm A  B 1 x D A  B   C A  B  3 x x Câu 38: Gọi F  x    ax  bx  cx  d  e nguyên hàm hàm số f  x    x  x  x   e Tính T  a  b  c  d A T  244 B T  247 C T  245 D T  246 x Câu 39: (THPT Kim Liên – Hà Nội lần năm học 2017) Biết F  x    ax  bx  c  e nguyên x hàm hàm số f  x   x e Tìm a, b, c A a  1, b  2, c  2 B a  2, b  1, c  2 C a  2, b  2, c  D a  1, b  2, c  Câu 40: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017) xác định hệ số a, b, c để hàm số F  x    ax  bx  c  e  x nguyên hàm hàm số f  x    x  x   e  x A a  1, b  1, c  1 B a  1, b  5, c  7 C a  1, b  3, c  D a  1, b  1, c  Câu 41: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x  1 thỏa F  1  28 Tính giá trị 15 biểu thức T  F    30 F    18 A T  8526 B T  1000 C T  7544 D T  982 Câu 42: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x   thỏa F    Tính giá trị biểu thức T  log 3F  1  F    A T  B T  C T  10 D T  4 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1:   3x  1 dx  x  x  C Chọn D Câu 2:  x dx   7x  C Chọn C ln Câu 3:  cos3 xdx  sin x  C Chọn B Câu 4:  2sin xdx  2 cos x  C Chọn D  Câu 5: F  x     sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C  F     C   C  Chọn D 2 Câu 6: f  x      5sinx  dx  3x  5cos x  C  f     C  10  C  Chọn A x x Câu 7: F  x     e  x  dx  e  x  C  F     C  Câu 8: F  x    Câu 9:  C  Chọn D 2 dx  ln x   C  F    C   F  3   ln Chọn B x 1 x   x   dx  x2 2x   C Chọn B ln Câu 10: F   x   cos x  3sin x Chọn A 1 x  x2 x x x  sin dx  Câu 11:     2cos  C  x  cos  C Chọn A  2 2 2 2 Câu 12: F   x   cos x  3sin x Chọn A 1 Câu 13:  x  dx  ln x   C Chọn D Câu 14:  f  ax  b  dx  I   f  t  d    f  ax  b  d  ax  b   1  F  ax  b   C   F  ax  b   C Chọn D a a x 2 x x Câu 15: f  x   e   3e   e    f  x  dx  e x   Câu 16: f  x   t b    f  t  dt   f  x  dx a  a a ax  b  t e  x ex d  ex   ex   C Chọn B ex 1 cos  x  x  cos  x  x     cos6 x  cos x  2 sin x sin x  F  x    f  x  dx   C 3    F    C  0C   F   Chọn C 16 16 3 6 Câu 17: f  x      4sin x  dx  x  2cos x  C mà f    10  C    Do ta có f     Chọn D 4 Câu 18: F  x     x  sin x  cos x  dx  x  cos x  2sin x  C Chọn D Câu 19:  cos xdx    cos x x dx   sin x  C Chọn D 2 4x 4x Câu 20: F  x    dx   C mà F  1  C   F  x   ln ln ln ln ln x 42 Do suy F    Chọn A   ln ln ln 2x 2x 2x Câu 21: F  x    e dx  e  C mà F     C   F  x   e  2 1 Do suy F    e  Chọn B 2 Câu 22: f  x    F  x     x   F  3  10 Chọn B Câu 23: I  3 f  x  dx   dx  3F  x   x  C Chọn D Câu 24: f  x    dx  ln x   C 2x 1 1  Trên  ;   f  x   ln  x  1  C1  f  1  C1   f     ln 2  1  Trên  ;  f  x   ln   x   C2  f    C2   f  1   ln  P   ln15 Chọn C 2  Câu 25: F  x  nguyên hàm hàm số f  x   f  x   F   x  Ta có F   x    2ax  b  e   ax  bx  c  e  x   ax   2a  b  x  b  c  e  x Mà f  x     x  x  e x   a  1 a      2a  b   b  Vậy S  2018 Chọn A b  c  c    Câu 26: F  x    f  x  dx    x  1 dx  x  x  C Phương trình hồnh độ giao điểm  C1  ;  C2  x  x  C  x   x  x  C   mà  C1  cắt  C2  điểm thuộc Oy  x   C  1  x   y    1 5   Do x  x    Vậy tọa độ cần tìm  0; 1  ;9  Chọn D 5 x   y   2    2 Câu 27:  f  x  dx    3x  x   dx  x  3x  x  C a  a  1; a  b    b  Chọn A Mà F  x   ax   a  b  x   2a  b  c  x    2a  b  c  2; C  c   Câu 28: F  x    f  x  dx   x  2dx  Khi F  x   33  x    C mà F  3   C  4 33  x     T  Chọn C Câu 29: F  x    f  x  dx   dx  x   C mà F     C  1 2x  Khi F  x   x   nên F  x    x  x  x   x  a  1 a  b   2 b  Vậy tổng a  b  Chọn D x 1 x 1 Câu 30: F  x    f  x  dx   e dx  e  C mà F     C  3 e4 Do F  x   e3 x 1  F  1   3F  1  e  ln 3F  1   ln e  64 Chọn A 3 Câu 31: f  x   22 x.22 x 3  24 x 3  F  x    24 x 3dx  Mà F    24 x 3 C ln 2 24 x 3 25  C  Do F  x     A  32 Chọn D ln ln ln 2 Câu 32: f  x    f   x  dx    x  1 dx  x  x  C mà f  1   C  x  2 Do f  x   x  x    x  x     Vậy S  Chọn B  x  2 1  x  Câu 33: F   x   f  x     x  ln  x  1   x  Mà F   x  không đổi dấu qua x   x  điểm cực trị Chọn B  1  1  x   x  2  Câu 34: F   x   f  x    x  x  1   cos x     cos x  1  x      1 Mà F   x  không đổi dấu qua x   F   x    x  2 Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Chọn C x x Câu 35: F   x   f  x   25  2017.5  2018 có hai nghiệm phân biệt Hàm số F  x  có hai điểm cực trị Chọn C x     Câu 36: F   x   f  x   x  log x   3.log x  3    21 log x   Hệ phương trình có hai nghiệm  Hàm số F  x  có hai điểm cực trị Chọn C Câu 37: Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x   f  x   F   x  Ta có F   x   3 A x2  B     x3   x  x   mà f  x   x2  x3   x 1 x   3 A    A    Vậy A  B      Chọn D Nên suy  B 3     B  2 Câu 38: Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x   f  x   F   x  x x Ta có F   x    ax   3a  b  x   2b  c  x  d  e mà f  x    x  x  x   e  a  2;3a  b  a  2; b   Nên suy  Vậy T  246 Chọn D  2b  c  2; d  c  8; d  Câu 39: Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x   f  x   F   x  x x x Ta có F   x    2ax  b  e   ax  bx  c  e   ax   2a  b  x  b  c  e a  a    x Mà f  x   x e  2a  b   b  2 Chọn D b  c  c    Câu 40: Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x   f  x   F   x  x x x Ta có F   x    2ax  b  e   ax  bx  c  e   ax   2a  b  x  b  c  e a   a  1   Mà f  x    x  x   e  2a  b   b  Chọn A b  c   c  1   x Câu 41: Ta có F  x    f  x  dx    x  1 dx  28 x5 x3 C 0   x  C mà F  1  15 3772  F  4   x 2x  15 x  T  8526  2.3772  18  1000 Chọn B Do F  x     F    8526  5 Câu 42: F  x    f  x  dx    x  3 dx  x  6x2  9x  C 14   F  1   14   T  log   2.5   Chọn A Do F  x   x  x  x    3    F  2  ... ngun hàm hàm số f  x    x  1? ?? A  x  1? ?? 2020 2020 C B  x  1? ?? 2 019 2020 C 4040 C  x  1? ?? 2020 C 10 10 D 4038  x  1? ?? 2 018 C Lời giải Ta có:  f  x     x  1? ?? 1  x  1? ?? 2 019 ... gia năm 2 017 ) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A  dx  ln  C x x ? ?1 B  dx   C 7x C  dx  C ln 7 x ? ?1 D  dx  C x ? ?1 x x Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2 017 ) Tìm nguyên hàm hàm số f... bx  c  e nguyên hàm hàm số g  x   x   x  e Tính S  a  2b  2 015 c A S  2 019 B S  2 018 C S  2 017 D S  2 017 Câu 26: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  Đồ thị hàm số y