Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG BẠCH VĂN TUẤN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS Trịnh Thị Phương Thảo PHÚ THỌ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, đƣợc hồn thành với hƣớng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết đƣợc trình bày luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chƣa đƣợc cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Bạch Văn Tuấn ii LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Trịnh Thị Phƣơng Thảo - Giảng viên trƣờng ĐHSP Thái Nguyên Em xin đƣợc bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến cơ, ngƣời tận tình bảo giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Tốn, Phịng Đào tạo sau Đại học trƣờng Đại học Hùng Vƣơng tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn em HS khối 11 trƣờng THPTPhong Châu, huyện Lâm Thao, tỉnh Phú Thọ giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, anh chị học viên lớp K1 – Cao học khóa chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn - Đại học Hùng Vƣơng ln động viên khích lệ, giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Do khả thời gian có hạn, cố gắng nghiên cứu đề tài trình bày luận văn, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc góp ý Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Bạch Văn Tuấn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN v DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ngôn ngữ toán học 1.1.1 Quan niệm ngơn ngữ tốn học 1.1.2 Chức ngôn ngữ toán học 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 11 1.2.1 Quan niệm lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 11 1.2.2 Biểu lực sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh trung học phổ thông 11 1.2.3 Các cấp độ sử dụng ngôn ngữ toán học học sinh 14 1.3 Khái quát nội dung, chƣơng trình Giải tích lớp 11 trƣờng Trung học phổ thơng 16 1.3.1 Nội dung chƣơng trình giải tích lớp 11 16 1.3.2 Hệ thống thuật ngữ toán học chƣơng trình lớp giải tích 11 17 1.4 Thực trạng việc phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học trƣờng trung học phổ thông 18 1.4.1 Mục đích điều tra 18 1.4.2 Phƣơng pháp đối tƣợng điều tra 18 1.4.3 Kết điều tra 18 TIỂU KẾT CHƢƠNG 26 iv CHƢƠNG 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 27 2.1 Định hƣớng đề xuất biện pháp sƣ phạm phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học giải tích lớp 11 27 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học giải tích lớp 11 27 2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận biết, hiểu sử dụng ngôn ngữ đối tƣợng, quan hệ bƣớc biến đổi toán học 27 2.2.2 Tăng cƣờng hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mơ hình, sơ đồ, hình vẽ, ) ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) ngơn ngữ tốn học 35 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 50 3.1 Mục đích kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 50 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 50 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 50 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 51 3.2.2 Nội dung đánh giá 51 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 58 TIỂU KẾT CHƢƠNG 70 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NL Năng lực NNTN Ngôn ngữ tự nhiên NNTH Ngôn ngữ toán học PPDH Phƣơng pháp dạy học SBT Sách tập 10 SGK Sách giáo khoa 11 STK Sách tham khảo 12 TN Thực nghiệm 13 TVTH Từ vựng tốn học 14 THPT Trung học phổ thơng 15 VD Ví dụ vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.4: Những vấn đề khó khăn GV dạy học phát triển NL sử dụng NNTH 20 Bảng 1.5: Một số biện pháp đề suất GV việc dạy học phát triển NNTH 21 Bảng 1.6: Các sai lầm HS thƣờng mắc phải sử dụng NNTH 21 Bảng 2.1: Mức độ hiểu NNTH HS 22 Bảng 2.2: Em đánh giá mức độ hiểu TVTH em chƣơng trình giải tích lớp 11 23 Bảng 2.3 Trong tiết học em thấy thầy( cô) tổ chức hoạt động sau 23 Bảng 2.4 Những khó khăn em việc sử dụng NNTH 23 Bảng 2.5 Em có kiến nghị vấn đề phát triển NNTH nhà trƣờng THPT 24 Bảng 3.1: Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 59 Bảng 3.2 : Bảng phân bố tần suất kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 59 Bảng 3.3 Phân loại kết học tập 60 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Quan điểm GV vấn đề phát triển khả sử dụng NNTH 19 Biểu đồ 1.2 Trong trình dạy học GV có quan tâm tới phát triển NL sử dụng NNTH cho HS hay chƣa 19 Biểu đồ 1.3 Những vấn đề GV quan tâm dạy học phát triển ngôn ngữ cho HS 20 Biểu đồ 3.1 So sánh tần suất điểm kiêm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 59 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong công đổi đất nƣớc nay, ngành Giáo dục Đào tạo đứng trƣớc nhiệm vụ to lớn nặng nề nhiệm vụ tạo ngƣời toàn diện tri thức nhân cách đáp ứng đƣợc yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc Để thực nhiệm vụ này, giáo dục không cần quan tâm tới việc đổi mục tiêu, nội dung chƣơng trình sách giáo khoa bậc học, quan tâm nhiều đến đổi phƣơng pháp dạy học Từ cấp lãnh đạo Đảng, Nhà nƣớc, lãnh đạo cấp ngành Giáo dục Đào tạo đến nhà nghiên cứu, nhà giáo khẳng định vai trò quan trọng cần thiết việc đổi phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện nhà trƣờng Điều đƣợc đƣa Luật giáo dục: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; phát triểncho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Chính vậy, lúc hết, giáo dục cần nỗ lực để bắt kịp với yêu cầu đổi đất nƣớc, nhằm tạo ngƣời phát triển mặt, có kiến thức mà cịn biết sử dụng, diễn đạt kiến thức vào thực tế cơng việc Với nhiệm vụ đó, trƣờng THPT, đơi với việc phát triển nhân cách ngƣời, khả tƣ cho học sinh việc phát triển lực sử dụng ngôn ngữ phù hợp với chuyên ngành đóng vai trị quan trọng Ngơn ngữ tốn học đóng vai trị cơng cụ kết nối trực tiếp từ kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, cầu nối tri thức toán học tới học sinh công cụ để học sinh đƣa sáng kiến, kinh nghiệm thân mơn tốn Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu ngơn ngữ tốn học, chức ngơn ngữ tốn việc giảng dạy mơn tốn Trong chức ngơn ngữ toán, chức giao tiếp toán học biểu diễn tốn học đƣợc khai thác q trình dạy học nghiên cứu phƣơng pháp dạy học Vấn đề bồi dƣỡng phát triển khả sử dụng ngơn ngữ tốn học đƣợc nhiều tác giả nƣớc nƣớc quan tâm nghiên cứu Theo Hồng Chúng [6]: "Dạy học Tốn, xét mặt dạy học ngơn ngữ, ngơn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn việc diễn tả kiện, phƣơng pháp lĩnh vực khác khoa học hoạt động thực tiễn" Tác giả Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: “Trong tốn học, ngƣời ta phân biệt kí hiệu đƣợc kí hiệu, biểu diễn đƣợc biểu diễn Nếu xem xét phƣơng diện kí hiệu, biểu diễn, vào cấu trúc hình thức qui tắc hình thức để xác định biến đổi chúng phƣơng diện cú pháp Nếu xem xét phƣơng diện đƣợc kí hiệu, đƣợc biểu diễn, tức vào nội dung, vào nghĩa kí hiệu, biểu diễn phƣơng diện ngữ nghĩa” Ngoài tác giả nƣớc nhƣ Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình có đóng góp nghiên cứu đề tài ngơn ngữ Tuy nhiên thực tế nay, đa số GV chƣa thật quan tâm đến lực sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh, cịn thiên vị cung cấp tri thức mà chƣa quan tâm học sinh có thực hiểu, diễn đạt đƣợc tri thức cách trọn vẹn hay không Dẫn đến học sinh học cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng gặp số tốn sử dụng nhiều kí hiệu tốn học NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với mơn tốn, cơng cụ để học tập, nghiên cứu mơn tốn nhà trƣờng phổ thông Tuy nhiên SGK nhƣ dạy học Giải tích lớp 11 chƣa ý mức quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTH với DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức lực vận dụng NL sử dụng NNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải tình đƣợc đặt q trình DH Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 nhà trƣờng THPT cho thấy rằng, đa số GV quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chƣa thật quan tâm mức tới phát triển NL sử dụng NNTH HS lim f ( x)  L x  x0 thì: L  f ( x)  L lim x  x0 (Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn x  x0 ) Ví dụ 2: SGK/ 125 Theo định lý ta có: GV hƣớng dẫn HS a ) lim f ( x)  lim x 3 x 3 cách sử dụng định lí đề tìm giới hạn  x 3 hạn sau: lim x 3 lim 2.lim x a) x 3 x 3 x2  x lim x 3 x 3 x 3 BP1 x2  x  b) x 1 x  lim x lim x  lim1 lim lim x x 3  VD2: Tìm giới lim x  lim1 x 3  x2  x x 3 3.3   2 x2  x  b) lim x 1 x 1 Đặt vấn đề: HS đƣa hai trƣờng hợp có phần b) khơng +) nhóm 1: HS trả lời có thực tƣơng tự đƣa cách giải nhƣ sau: nhƣ với phần a) hay lim khơng? Vì sao? x 1 x 1 +) HS trả lời theo trƣờng hợp: x  lim x  x  x  lim x 1  x 1 x 1 lim x  lim1  x 1 lim x.lim x  lim x  x 1 x 1 x 1 11 GV 1-1 = nên phép tình cho HS lập luận: Vì khơng thể thực đƣợc có? khơng? Vì Nhƣ giới hạn áp dụng định lý 1: BP1 BP2 +) Nhóm 2: HS cịn lại đƣa cách giải nhƣ sau: Với x  ta có : x  x  ( x  1)( x  2)  x 1 x 1  x2 x2  x  lim  lim( x  2) x 1 x 1 x 1 lim x  lim   x 1 x 1 Ngồi cách trình bày tốn theo bƣớc nhƣ ta trình bày nhƣ sau: Đặt vấn đê: ngồi cách trình bày nhƣ a ) lim f ( x)  lim x 3 x 3 x2  x 32   lim x 3 2 trình bày tốn theo cách khác:  ta x2  x  b) lim x 1 x 1 ( x  1)( x  2)  lim x 1 x 1  lim( x  2) x 1 3 GV nhấn mạnh điều kiện sử dụng định lí: M  BP3 Hoạt động 3: củng cố Để củng cố GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm nhanh sau đây: Bài 1: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A 24 B C  lim(5 x  x) x 3 D Khơng có giới hạn Đáp án A x  x  15 lim x 3 Bài 2: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: x3 A  B C D Đáp án: D x3  x  x  lim x 1 Bài 3: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: x1 A B C D  Đáp án :B x4  a lim Bài 4: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: xa x  a A 2a2 B 3a4 C 4a3 D 5a4 Đáp án: C Bài 5: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A B C  lim x 0 x   x2  x  x D Đáp án: A BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Ôn tập lại định nghĩa định lý giới hạn hàm số theo hai dạng lời văn kí hiệu - Làm tập 1,2,3 SGK/132 Phụ lục Giáo án 2: dạy giới hạn hàm số GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (t.t) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa  Biết định lí giới hạn hàm số Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số  Biết vận dụng định lí vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Thái độ:  Tƣ vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên:Giáo án Sách giáo khoa Hình vẽ minh hoạ Học sinh:Sách giáo khoa, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: x2  2x  x2  2x  , lim ? x3 x3 x3 x3 H Tính giới hạn sau: lim x2  2x  x2  2x  = 2; lim = -4 x3 x3 x3 x3 Đ lim Giảng mới: Hoạt động Hoạt động Học Giáo viên sinh Biện pháp Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn bên phát triển NNTH Giới hạn bên Định nghĩa 2: GV nêu nghĩa giới định HS trình bày nội dung (SGK/126) BP1, BP2 GV cho HS ghi có f  xn   L Định lí 2: (SGK/126) BP1, BP2 nội dung định lý hạn định nghĩa định lý bên định ký hiệu: lí Cho y  f ( x) xác định GV cho HS trình /( x0 ; b) Nếu với dãy bày nội dung định  xn  , lý ký hiệu: x0  xn  b xn  x0 ta có f ( xn )  L Ta nói L giới hạn bên phải f ( x) Kí hiệu: lim f(x)  L xx 0 Cho hàm số y = f(x) xác định (a; x0) Số L đƣợc gọi giới hạn bên trái hàm số y=f(x) x  x0 với (xn) bất kì, a