Bồi dưỡng tư duy thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy giải bài toán hình học bằng phương pháp vectơ

TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C HÙNG VƯ Ơ NG KHOA TỐN - CƠNG NGHỆ - NGUYỄ N TIẾ N LÂM KHOÁ LUẬ N TỐ T NGHIỆ P BỒ I DƯ Ỡ NG TƯ DUY THUẬ T GIẢ I CHO HỌ C SINH THPT THÔNG QUA DẠ Y GIẢ I BÀI TỐN HÌNH HỌ C BẰ NG PHƯ Ơ NG PHÁP VECTƠ PHÚ THỌ - 2012 Mụ c Lụ c Mở đầ u 1 Lí chọ n đề tài khóa luậ n Mụ c tiêu củ a khóa luậ n Nhiệ m vụ nghiên u Giả thuyế t khoa họ c Phư ng pháp nghiên u Đố i tư ợ ng phạ m vi nghiên u Cấ u trúc củ a khóa luậ n Chư ng I: CƠ SỞ LÍ LUẬ N VÀ THỰ C TIỄ N 1.1 Quan điể m hoạ t độ ng phư ng pháp y họ c 1.2 Tư thuậ t giả i 1.2.1 Khái niệ m tư 1.2.2 Khái niệ m tư thuậ t giả i 1.2.3 Quy trình thuậ t giả i 1.3 Các hoạ t độ ng hình thành tư thuậ t giả i 12 1.3.1 Các hoạ t độ ng hình thành tư thuậ t giả i 12 1.3.2 Mố i quan hệ giữ a tình huố ng diể n hình y họ c tốn 13 1.4 Vị trí vai trị củ a thuậ t giả i chư ng trình Tốn họ c phổ thơng 15 1.4.1 Đố i vớ i mơn Tốn họ c 15 1.4.2 Mộ t số vấ n đề thuậ t giả i lĩnh vự c khác 17 1.5 Nhữ ng đị nh hư ng đổ i mớ i phư ng pháp y họ c Toán nhằ m phát triể n tư thuậ t giả i 18 Kế t luậ n chư ng I 20 Chư ng II: BỒ I DƯ Ỡ NG TƯ DUY THUẬ T GIẢ I THÔNG QUA DẠ Y GIẢ I CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌ C BẰ NG PHƯ Ơ NG PHÁP VECTƠ 21 2.1 Vị trí vectơ chư ng trình phổ thơng 21 2.2 Cơ sở lý thuyế t vectơ 22 2.2.1 Ư u điể m, hạ n chế củ a việ c sử dụ ng công cụ vectơ hoạ t độ ng giả i toán 22 2.2.2 Không gian vectơ 26 2.2.3 Hệ vectơ độ c lậ p tuyế n tính phụ thuộ c tuyế n tính 28 2.2.4 Tích vơ hư ng củ a hai vectơ 30 2.2.5 Tích có hư ng củ a hai vectơ 32 2.2.6 Tích hỗ n tạ p 32 2.3 Các ng toán ứ ng dụ ng phư ng pháp vectơ 32 2.3.1 Dạ ng toán ng minh 32 2.3.2 Các tốn quỹ tích dự ng hình 33 2.3.3 Các tốn tính toán 33 2.3.4 Các toán bấ t đẳ ng thứ c cự c trị 33 2.4 Đị nh hư ng phư ng pháp 33 2.5 Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh thông qua y giả i mộ t số ng toán 34 2.5.1 Hệ thố ng toán 34 2.5.2 Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i thông qua y giả i mộ t số ng toán 37 2.5.2.1 Dạ ng toán ng minh 37 2.5.2.2 Các tốn quỹ tích dự ng hình 50 2.5.2.3 Các tậ p tính tốn 56 2.5.2.4 Các toán bấ t đẳ ng thứ c cự c trị 65 Kế t luậ n chư ng II 69 Chư ng 3: THỬ NGHIỆ M SƯ PHẠ M 70 3.1 Mụ c đích thử nghiệ m 70 3.2 Nộ i dung thử nghiệ m 70 3.3 Tổ c thử nghiệ m 70 3.3.1 Chọ n đố i tư ợ ng thử nghiệ m 70 3.3.2 Tiế n hành thử nghiệ m 71 3.3.3 Đánh giá kế t thử nghiệ m 74 3.3.4 Kế t luậ n chung thử nghiệ m 76 KẾ T LUẬ N CHUNG 78 TÀI LIỆ U THAM KHẢ O 79 PHỤ LỤ C 80 LỜ I CẢ M Ơ N Trong suố t thờ i gian thự c hiệ n khóa luậ n tố t nghiệ p nỗ lự c củ a bả n thân, tơi cịn nhậ n đư ợ c giúp đỡ , bả o tậ n tình củ a thầ y giáo, giáo Khoa Tốn – Cơng nghệ , Trư ng Đạ i họ c Hùng Vư ng Đặ c biệ t xin bày tỏ lòng biế t n sâu sắ c tớ i thầ y giáo ThS Hồng Cơng Kiên – Giả ng viên Trư ng Đạ i họ c Hùng Vư ng Thầ y dành nhiề u thờ i gian quý báu tậ n tình hư ng dẫ n tơi suố t q trình thự c hiệ n khóa luậ n tố t nghiệ p, đồ ng thờ i thầ y ngư i giúp lĩnh hộ i đư ợ c nhữ ng kiế n thứ c chuyên môn rèn luyệ n cho tác phong nghiên u khoa họ c Qua đây, xin gử i lờ i m n chân thành sâu sắ c tớ i thầ y giáo, giáo Khoa Tốn – Cơng nghệ , tớ i gia đình, bạ n bè nhữ ng ngư i sát cánh bên tơi, nhiệ t tình giúp đỡ , chia sẻ , độ ng viên tơi suố t q trình họ c tậ p thự c hiệ n hồn nh khóa luậ n Mặ c dù rấ t cố gắ ng xong khóa luậ n khơng khỏ i có nhữ ng thiế u sót Vì vậ y, tơi rấ t mong nhậ n đư ợ c góp ý củ a thầ y giáo, cô giáo bạ n để khóa luậ n đư ợ c hồn thiệ n hơ n Tôi xin chân thành m n! Việ t trì, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễ n Tiế n Lâm MỘ T SỐ Chữ viế t tắ t CỤ M TỪ VIẾ T TẮ T Giả i nghĩa THPT Trung họ c phổ thông S Diệ n tích V Thể tích mp Mặ t phẳ ng SL Số lư ợ ng SGK Sách giáo khoa SBT Sách tậ p ĐLTT Độ c lậ p tuyế n tính PTTT Phụ thuộ c tuyế n tính ĐC Đố i ng TN Thự c nghiệ m MỞ ĐẦ U Lý chọ n đề tài khóa luậ n Trong giai đoạ n hiệ n nay, khoa họ c cơng nghệ có nhữ ng bư c tiế n nhả y vọ t, ngành giáo dụ c đào tạ o phả i đổ i mớ i phư ng pháp y họ c mộ t cách mạ nh mẽ nhằ m đào tạ o nhữ ng ngư i có đầ y đủ phẩ m chấ t độ ng, sáng tạ o, tự chủ , có tính tổ c, tính kỷ luậ t có ý thứ c suy nghĩ tìm giả i pháp tố i u giả i quyế t công việ c Nghị quyế t hộ i nghị lầ n thứ IV Ban chấ p hành Trung ng Đả ng cộ ng sả n Việ t Nam (Khóa IV, 1993) rõ: “Mụ c tiêu giáo dụ c đào tạ o phả i hư ng vào việ c đào tạ o nhữ ng ngư i lao độ ng tự chủ , sáng tạ o, có lự c giả i quyế t nhữ ng vấ n đề thư ng gặ p, qua góp phầ n tích cự c thể hiệ n mụ c tiêu lớ n củ a đấ t nư c dân giàu, nư c mạ nh, xã hộ i công bằ ng, dân chủ , văn minh” Về phư ng pháp giáo dụ c đào tạ o, Nghị quyế t Hộ i nghị lầ n thứ II Ban chấ p hành Trung ng Đả ng Cộ ng Sả n Việ t Nam (Khóa VIII, 1997) tiế p tụ c khẳ ng đị nh: “Phả i đổ i mớ i phư ng pháp đào tạ o, khắ c phụ c lố i truyề n đạ t mộ t chiề u, rèn luyệ n thành nế p tư sáng tạ o củ a ngư i họ c Từ ng bư c áp dụ ng nhữ ng phư ng pháp tiên tiế n phư ng tiệ n hiệ n đạ i vào trình y họ c, đả m bả o điề u kiệ n thờ i gian tự họ c, tự nghiên u” Điề u 24 Luậ t giáo dụ c (2005) quy đị nh: “Phư ng pháp giáo dụ c phổ thơng phả i phát huy tính tích cự c, tự giác chủ độ ng, tư sáng tạ o củ a họ c sinh, , bồ i dư ỡ ng phư ng pháp tự họ c, rèn luyệ n kỹ vậ n dụ ng kiế n thứ c vào thự c tiễ n, tác độ ng đế n tình m, đem lạ i niề m vui, ng thú họ c tậ p cho họ c sinh” Muố n đạ t đư ợ c điề u đó, mộ t nhữ ng việ c cầ n thiế t phả i thự c hiệ n trình y họ c bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh Tư thuậ t giả i có vai trị quan trọ ng nhà trư ng phổ thông đặ c biệ t y họ c toán Trong thự c tế giả ng y nhữ ng tốn, nhữ ng ng tốn có thuậ t giả i, có quy tắ c giả i, có phân chia thành bư c để giả i họ c sinh dễ tiế p thu lĩnh hộ i Thông qua bư c hoạ t độ ng, yêu cầ u toán đư ợ c giả m dầ n phù hợ p vớ i khả củ a họ c sinh Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i hoạ t độ ng giả i toán, đặ c biệ t q trình y tốn thúc đẩ y phát triể n thao tác trí tuệ khác cho họ c sinh : Phân tích, tổ ng hợ p, so sánh, khái quát hoá, tư ng tự hố Hơ n nữ a cịn hình thành cho họ c sinh nhữ ng phẩ m chấ t trí tuệ : Tính cẩ n thậ n chi tiế t, tính linh hoạ t, tính độ c lậ p, sáng tạ o, Qua từ ng bư c giúp họ c sinh thích nghi đư ợ c yêu cầ u củ a xã hộ i, củ a đấ t nư c đư ng cơng nghiệ p hố, hiệ n đạ i hố Tuy nhiên trư ng phổ thông hiệ n nay, vấ n đề bồ i dư ỡ ng phát triể n tư thuậ t giả i chư a đư ợ c quan tâm mứ c Do đó, giáo viên chư a khai thác tố t tình huố ng nộ i dung y họ c nhằ m bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh Khi giả i toán, họ c sinh thư ng c lộ nhữ ng sai sót tri thứ c toán họ c phư ng pháp suy luậ n, ng minh hoạ t độ ng toán họ c, thuậ t giả i hay quy trình tìm thuậ t giả i Qua thự c tế y họ c giả i toán bằ ng phư ng pháp vectơ chư ng trình hình họ c lớ p 10 lớ p 12 - THPT cho thấ y họ c sinh có nhữ ng khó khăn vậ n dụ ng, nhiề u y toán nế u giả i bằ ng nhữ ng phư ng pháp hình họ c thơng thư ng phứ c tạ p Mộ t phầ n lí em chư a nắ m rõ kiế n thứ c bả n, mộ t phầ n họ c sinh chư a biế t cách tư tìm thuậ t giả i hay quy trình thuậ t giả i để giả i toán, cụ thể thuậ t giả i toán bằ ng phư ng pháp vectơ Vì vậ y, nhà trư ng, việ c bồ i dư ỡ ng phát triể n tư thuậ t giả i cho họ c sinh việ c làm cầ n thiế t Vớ i nhữ ng lí nên lự a chọ n đề tài nghiên u: “Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh THPT thông qua y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ ” Mụ c tiêu củ a khoá luậ n Xây dự ng quy trình tự a thuậ t giả i theo ng tốn để góp phầ n giả i quyế t khó khăn bỡ ngỡ củ a họ c sinh q trình giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ nhằ m bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh Nhiệ m vụ nghiên u - Nghiên u sở lí luậ n tư thuậ t giả i, quy trình tự a thuậ t giả i - Lự a chọ n hệ thố ng ng tốn hình họ c giả i bằ ng phư ng pháp vectơ xây dự ng quy trình giả i từ ng ng tốn Thơng qua hình thành phát triể n bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh - Tiế n hành thử nghiệ m sư phạ m để kiể m nghiệ m tính khả thi hiệ u củ a khóa luậ n Giả thuyế t khoa họ c Nế u xây dự ng mộ t quy trình tự a thuậ t giả i q trình y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ nâng cao khả giả i tốn cho họ c sinh giúp em vậ n dụ ng tố t việ c giả i toán mở rộ ng toán theo nhữ ng hư ng giả i khác góp phầ n phát triể n, bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh Qua nâng cao hiệ u y họ c toán trư ng phổ thông Phư ng pháp nghiên u - Phư ng pháp nghiên u lí luậ n: Nghiên u lí thuyế t y họ c mơn tốn, sách giáo khoa hình họ c lớ p 10, lớ p 12, sách giáo viên, đề tài khoa họ c đư ợ c công bố liên quan đế n tư thuậ t giả i nộ i dung phư ng pháp vectơ hình họ c - Phư ng pháp phân tích tổ ng hợ p: Từ việ c nghiên u tài liệ u, giáo trình tổ ng hợ p hệ thố ng hóa kiế n thứ c mộ t cách đầ y đủ khoa họ c - Phư ng pháp điề u tra quan sát: Dự , trao đổ i vớ i mộ t số giáo viên THPT - Phư ng pháp thố ng kê: Thu thậ p số liệ u, xử lý đánh giá số liệ u - Phư ng pháp thử nghiệ m sư phạ m: Soạ n thả o mộ t số giáo án mẫ u theo phư ng pháp giả i bằ ng thuậ t giả i, chuyể n cho giáo viên trự c tiế p giả ng y môn toán trư ng THPT nghiên u so sánh vớ i cách giả ng y thông thư ng, cho ý kiế n nhậ n xét để đư a kế t luậ n sư phạ m Đố i tư ợ ng, phạ m vi nghiên u - Đố i tư ợ ng nghiên u: Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh THPT - Phạ m vi nghiên u: Dạ y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ Cấ u trúc củ a khóa luậ n Ngoài phầ n mở đầ u, kế t luậ n phụ lụ c khóa luậ n bao gồ m chư ng: Chư ng Cơ sở lý luậ n thự c tiễ n Chư ng Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i thông qua y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ Chư ng Thử nghiệ m sư phạ m CƠ SỞ CHƯ Ơ NG I LÝ LUẬ N VÀ THỰ C TIỄ N 1.1 Quan điể m hoạ t độ ng phư ng pháp y họ c Chúng ta biế t rằ ng trình y họ c mộ t trình điề u khiể n hoạ t độ ng giao lư u củ a họ c sinh nhằ m thự c hiệ n nhữ ng mụ c đích y họ c Còn họ c tậ p mộ t q trình xử lý thơng tin Q trình có c năng: đư a thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biế n đổ i thông tin, đư a thông tin điề u phố i Họ c sinh thự c hiệ n c bằ ng nhữ ng hoạ t độ ng củ a Thơng qua hoạ t độ ng thúc đẩ y phát triể n trí tuệ họ c sinh làm cho họ c sinh họ c tậ p mộ t cách tự giác, tích cự c Xuấ t phát từ mộ t nộ i dung y họ c ta cầ n phát hiệ n nhữ ng hoạ t độ ng liên hệ vớ i rồ i vào mụ c đích y họ c mà lự a chọ n để tậ p luyệ n cho họ c sinh mộ t số nhữ ng hoạ t độ ng phát hiệ n Việ c phân tích mộ t hoạ t độ ng thành nhữ ng hoạ t độ ng thành phầ n giúp ta tổ c cho họ c sinh tiế n hành nhữ ng hoạ t độ ng vớ i độ phứ c hợ p vừ a sứ c Việ c tiế n hành hoạ t độ ng nhiề u đòi hỏ i nhữ ng tri thứ c nhấ t đị nh, đặ c biệ t tri thứ c phư ng pháp Nhữ ng tri thứ c lạ i kế t củ a mộ t trình hoạ t độ ng khác Trong hoạ t độ ng, kế t rèn luyệ n đư ợ c mộ t mứ c độ lạ i tiề n đề để tậ p luyệ n đạ t kế t cao hơ n Do cầ n phân bậ c nhữ ng hoạ t độ ng theo nhữ ng mứ c độ khác làm sở cho việ c đạ o trình y họ c Trên sở việ c phân tích phư ng pháp y họ c theo quan điể m hoạ t độ ng Đề tài đư ợ c nghiên u khuôn khổ củ a lý luậ n y họ c, lấ y quan điể m hoạ t độ ng làm nề n tả ng tâm lý họ c nhữ ng quan điể m nhu cầ u, đị nh hư ng đổ i mớ i phư ng pháp y họ c Nộ i dung củ a quan điể m đư ợ c thể hiệ n mộ t cách tóm tắ t qua nhữ ng tư tư ng chủ đạ o sau (theo PGS - Tiế n sĩ Vư ng Dư ng Minh): * Cho họ c sinh thự c hiệ n tậ p luyệ n nhữ ng hoạ t độ ng hoạ t độ ng tư ng thích vớ i nộ i dung mụ c đích y họ c * Hư ng đích gợ i độ ng cho hoạ t độ ng * Truyề n thụ tri thứ c, đặ c biệ t nhữ ng tri thứ c phư ng pháp, phư ng tiệ n kế t củ a hoạ t độ ng * Phân bậ c hoạ t độ ng làm cho việ c điề u khiể n trình y họ c 1.2 Tư thuậ t giả i 1.2.1 Khái niệ m tư Từ điể n Tiế ng Việ t đị nh nghĩa: “Tư giai đoạ n cao củ a trình nhậ n thứ c, sâu vào bả n chấ t phát hiệ n tính quy luậ t củ a vậ t bằ ng nhữ ng hình thứ c biể u tư ợ ng, khái niệ m, phán đoán suy lý” Tư mộ t trình tâm lý phả n ánh nhữ ng thuộ c tính bả n chấ t, nhữ ng mố i quan hệ liên hệ bên có tính quy luậ t củ a vậ t, hiệ n tư ợ ng hiệ n thự c khách quan * Đặ c điể m củ a tư duy: + Thứ nhấ t tính “có vấ n đề ”, muố n kích thích đư ợ c tư cầ n có hai điề u kiệ n: Trư c hế t phả i gặ p tình huố ng có vấ n đề , tứ c hoàn nh a đự ng mụ c đích mớ i, cách thứ c mớ i mà nhữ ng hiể u biế t cũ không đủ khả giả i quyế t Sau nữ a vấ n đề phả i đư ợ c cá nhân nhậ n thứ c đầ y đủ đư ợ c chuyể n thành nhiệ m vụ củ a cá nhân + Thứ hai tính gián tiế p: Tư phát hiệ n đư ợ c bả n chấ t nhờ phư ng tiệ n, công cụ , kế t nhậ n thứ c, kinh nghiệ m củ a chủ thể đư ợ c biể u thị qua ngôn ngữ + Ngồi ngơn ngữ cịn mang tính khái qt (phả n ánh nhữ ng thuộ c tính chung, nhữ ng mố i quan hệ có tính quy luậ t củ a hàng loạ t vậ t, hiệ n tư ợ ng), tính trừ u tư ợ ng (thốt ly nộ i dung có tính chấ t đặ c thù củ a vậ t hiệ n tư ợ ng) Tư có quan hệ mậ t thiế t vớ i nhậ n thứ c m tính mà nả y sinh tình huố ng có vấ n đề Ngư ợ c lạ i tư nhữ ng kế t củ a chi phố i khả phả n ánh củ a m giác, tri giác, làm cho khả m giác củ a ngư i tinh vi, nhạ y bén hơ n, làm cho tri giác củ a ngư i mang tính lự a chọ n, tính ý nghĩa * Con ngư i chủ yế u dùng ngôn ngữ để nhậ n thứ c vấ n đề , để tiế n hành thao tác trí tuệ để biể u đạ t kế t củ a tư duy, vậ y ngơn ngữ đư ợ c xem phư ng tiệ n củ a tư * Sả n phẩ m củ a tư nhữ ng khái niệ m, phán đoán, suy luậ n đư ợ c biể u đạ t bằ ng từ ngữ , câu,…, ký hiệ u, công thứ c * Các giai đoạ n củ a tư duy: Tư hoạ t độ ng trí tuệ vớ i mộ t trình bao gồ m bư c bả n: + Xác đị nh đư ợ c vấ n đề , biể u đạ t thành nhiệ m vụ tư (tứ c tìm đư ợ c câu hỏ i cầ n giả i đáp) + Huy độ ng tri thứ c, vố n kinh nghiệ m, liên tư ng, hình thành giả thiế t cách giả i quyế t vấ n đề , cách trả lờ i câu hỏ i + Xác minh giả thiế t thự c tiễ n Nế u giả thiế t qua bư c sau, nế u sai phủ đị nh hình thành giả thiế t mớ i + Quyế t đị nh đánh giá kế t , đư a sử dụ ng e Nhậ n xét Kế t thố ng kê bả ng cho ta thấ y số họ c sinh lớ p thự c nghiệ m làm kiể m tra tố t hơ n hẳ n họ c sinh lớ p đố i ng Sự hơ n hẳ n hợ p lý nhữ ng lý sau: + Thứ nhấ t: Nộ i dung kiể m tra phả n ánh đầ y đủ yêu cầ u y họ c theo quy đị nh củ a chư ng trình + Thứ hai: Các tốn đư ợ c xây dự ng quy trình tự a thuậ t giả i từ góp phầ n phát triể n bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh + Thứ ba: Họ c sinh làm quen vớ i nhiề u ng tậ p giả i bằ ng phư ng pháp vectơ Việ c làm quen vớ i ng tậ p đư ợ c xây dự ng có hệ thố ng Chư ng II Không làm giả m kỹ giả i toán mà trái lạ i củ ng cố , phát triể n, bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh yế u tố củ a tư thuậ t giả i + Thứ tư : Bên cạ nh thự c hiệ n yêu cầ u toán họ c, họ c sinh lớ p thự c nghiệ m cịn đư ợ c khuyế n khích phát triể n đặ c biệ t đư ợ c bồ i dư ỡ ng yế u tố củ a tư thuậ t giả i Họ c sinh đư ợ c họ c giả i tốn theo quy trình hợ p lý, 3.3.4 Kế t luậ n chung thử nghiệ m Qua việ c y thử nghiệ m ta kế t luậ n sau: - Việ c đư a hệ thố ng tậ p hình họ c giả i bằ ng phư ng pháp vectơ vớ i quy trình thuậ t giả i xác đị nh để giả i tậ p cho họ c sinh tiế t y tậ p, đồ ng thờ i vớ i nhữ ng biệ n pháp sư phạ m hợ p lý qua để bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh hồn tồn thự c hiệ n đư ợ c - Khi y họ c giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ vớ i quy trình thuậ t giả i xác đị nh, kế t hợ p vớ i biệ n pháp sư phạ m phù hợ p làm cho y trở nên sinh độ ng hơ n, gây đư ợ c ng thú họ c tậ p cho họ c sinh, góp phầ n nâng cao chấ t lư ợ ng y họ c tốn nhà trư ng phổ thơng Tuy nhiên để có mộ t tiế t y có chấ t lư ợ ng theo nộ i dung đư a đề tài gây đư ợ c ng thú, tìm tịi khám phá tri tri thứ c củ a họ c sinh địi hỏ i ngư i giáo viên phả i họ c tậ p khơng ngừ ng có đầ u tư thỏ a đáng Qua nhữ ng ý kiế n đóng góp củ a giáo viên thử nghiệ m cho thấ y việ c bồ i dư ỡ ng phát triể n tư thuậ t giả i thông qua việ c y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ có tính hiệ u cao, góp phầ n nâng cao chấ t lư ợ ng giả ng y họ c tậ p nhà trư ng phổ thông 77 KẾ T LUẬ N CHUNG Vớ i nhữ ng nộ i dung đư ợ c trình bày chư ng - Chư ng I: Cơ sở lý luậ n thự c tiễ n - Chư ng II Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i thông qua y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp véctơ - Chư ng Thử nghiệ m sư phạ m Khóa luậ n trình bày lý luậ n tư thuậ t giả i: Quá trình hình thành tư thuậ t giả i qua cấ p họ c, qua nộ i dung cụ thể củ a từ ng môn họ c, tầ m quan trọ ng củ a tư thuậ t giả i hoạ t độ ng giả i toán tin họ c, cuộ c số ng, Từ vậ n dụ ng đư ợ c sở lý luậ n để tổ c hoạ t độ ng giả i tốn chư ng trình hình họ c THPT bằ ng phư ng pháp vectơ theo hư ng phát triể n tư hình thành thuậ t giả i cho họ c sinh Khóa luậ n hư ng dẫ n họ c sinh thông qua hoạ t độ ng họ c tậ p, phân tích cụ thể ng tốn vectơ điể n hình từ xây dự ng quy trình thuậ t giả i củ a ng toán ứ ng dụ ng : - Chứ ng minh đẳ ng thứ c véctơ - Chứ ng minh điể m thẳ ng hàng, điể m đồ ng phẳ ng - Chứ ng minh đư ng thẳ ng song song - Chứ ng minh đư ng thẳ ng đồ ng quy - Các tốn quỹ tích (tìm tậ p hợ p điể m) - Các toán dự ng hình - Các tốn tính góc - Các tốn tính độ dài đoạ n thẳ ng - Các tốn tính diệ n tích - Các toán bấ t đẳ ng thứ c cự c trị Việ c đư a quy trình mang tính thuậ t giả i vào ng tậ p đư ợ c phân chia khóa luậ n có tác dụ ng bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i Tư thuậ t giả i vậ n dụ ng vào hình họ c giúp phát triể n tư duy, tiế p cậ n hình họ c thuậ n lợ i hơ n Và kế t thử nghiệ m sư phạ m khn khổ mà mụ c đích đề tài đề cậ p thấ y đư ợ c tính khả thi củ a đề tài Chuyên đề vectơ mả ng kiế n thứ c vớ i hệ thố ng tậ p rấ t đa ng, phong phú Do thờ i gian hạ n chế nên khóa luậ n nghiên u ng tốn điể n hình giả i bằ ng phư ng pháp vectơ 78 TÀI LIỆ U THAM KHẢ O [1] Lê Khắ c Bả o (1982), Hình họ c giả i tích, Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [2] Phan Đứ c Chính - Phạ m Văn Điề u - Đỗ Văn Hà - Phạ m Văn Hạ p - Phạ m Văn Hùng - Phạ m Đăng Long - Nguyễ n Văn Mậ u - Đỗ Thanh Sơ n - Lê Đình Thị nh (2000), Mộ t số phư ng pháp chọ n lọ c giả i toán sơ cấ p tậ p 3, Nhà xuấ t bả n Đạ i họ c Quố c gia Hà Nộ i [3] Văn Như Cư ng (Chủ biên) - Tạ Mân (2000), Bài tậ p hình họ c 12, Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [4] Văn Như Cư ng - Tạ Mân (1998), Hình họ c Afin hình họ c Ơ clit, Nhà xuấ t bả n Đạ i họ c Quố c gia Hà Nộ i [5] Cru - tec - xki V.A (1973), Tâm lý lự c toán họ c củ a họ c sinh, Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [6] Lê Hồ ng Đứ c - Lê Bích Ngọ c - Lê Hữ u Trí (2005), Phư ng pháp giả i toán vectơ , Nhà xuấ t bả n Hà Nộ i [7] Nguyễ n Bá Kim (Chủ biên) - Đinh Nho Chư ng - Nguyễ n Mạ nh Cả ng - Vũ Dư ng Thụ y - Nguyễ n Văn Thư ng (1994), Phư ng pháp y họ c mơn tốn (phầ n 2), Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [8] Nguyễ n Bá Kim (2004), Phư ng pháp y họ c mơn tốn, Nhà xuấ t bả n Đạ i họ c Sư phạ m Hà Nộ i [9] Nguyễ n Bá Kim - Vũ Dư ng Thụ y - Phạ m Văn Kiề u (1997), Phát triể n lý luậ n y họ c mơn tốn, Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [10] Polia G (Ngư i dị ch Hồ Thuầ n - Bùi Tư ng) (1997), Giả i toán ?, Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [11] Polia G (Ngư i dị ch Nguyễ n Sỹ Tuyể n - Phạ m Tấ t Đắ c - Hồ Thuầ n Nguyễ n Giả n) (1997), Sáng tạ o toán họ c, Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c, Hà Nộ i [12] Trầ n Thúc Trình (2003), Rèn luyệ n tư y họ c toán, Nhà xuấ t bả n Hà Nộ i 79 PHỤ LỤ C: GIÁO ÁN Bài tậ p: VỀ TÍCH CỦ A MỘ T VECTƠ VỚ I MỘ T SỐ I MỤ C TIÊU Về kiế n thứ c - Nắ m đư ợ c phư ng pháp ng minh đẳ ng thứ c vectơ , vậ n dụ ng để giả i mộ t số toán khác Về kĩ - Thành thạ o kỹ chuyể n toán ngơn ngữ vectơ , phân tích mộ t vectơ thành tổ ng hiệ u củ a nhiề u vectơ - Biế t khái quát hóa kế t đạ t đư ợ c để vậ n dụ ng vào toán tổ ng quát hơ n Về tư - Thấ y đư ợ c vectơ mộ t cơng cụ để nghiên u hình họ c - Bư c đầ u hiể u đư ợ c việ c đạ i số hố hình họ c - Hiể u đư ợ c quy trình ng minh điể m thẳ ng hàng ng minh đẳ ng thứ c vectơ - Biế t quy lạ quen Về thái độ - Nghiêm túc Có ý thứ c tìm hiể u - Kiên trì có tính khoa họ c cao - Cẩ n thậ n, xác hóa giả i toán II PHƯ Ơ NG PHÁP, PHƯ Ơ NG TIỆ N Phư ng pháp - Vấ n đáp, gợ i mở thông qua hoạ t độ ng điề u khiể n tư xen lẫ n hoạ t độ ng nhóm Phư ng tiệ n Biể u bả ng, tranh ả nh minh hoạ Sử dụ ng sách giáo khoa III TIẾ N TRÌNH BÀI HỌ C Ổ n đị nh lớ p Ngày y Lớ p Sĩ số Kiể m tra cũ 80 Cho tam giác ABC có trự c tâm H, trọ ng tâm G tâm đư ng tròn ngoạ i tiế p O a Gọ i I trung điể m củ a BC Chứ ng minh: AH b Chứ ng minh: OH 2OI OA OB OC Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Giao nhiệ m vụ cho họ c sinh, theo dõi - Nghe, hiể u nhiệ m vụ hoạ t độ ng họ c tậ p củ a họ c sinh - Họ c sinh lên bả ng làm - Gọ i họ c sinh lên bả ng làm - Chính xác hóa lờ i giả i, kế t làm củ a họ c sinh - Đánh giá kế t , ý nhữ ng sai lầ m thư ng gặ p cho họ c sinh - Cho họ c sinh nhậ n xét đẳ ng thứ c - Quan sát đẳ ng thứ c vừ a ng minh, tìm cách ng minh (1) vectơ trên, giáo viên đặ t vấ n đề : “Cho đoạ n thẳ ng AB số thự c k 0, k Điể m M chia đoạ n AB theo tỉ số k Chứ ng minh rằ ng: Vớ i điể m C bấ t kỳ , ta có CM 1 k CA k k CB ” Bài mớ i Hoạ t độ ng 1: Họ c sinh độ c lậ p tiế n hành ng minh (1) dư i hư ng dẫ n điề u khiể n củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Giao nhiệ m vụ theo dõi hoạ t độ ng - Họ c sinh độ c lậ p tiế n hành cách ng củ a họ c sinh, hư ng dẫ n cầ n thiế t minh - Đánh giá kế t hồn thành nhiệ m vụ - Trình bày kế t : củ a họ c sinh, sử a chữ a sai lầ m Ta có: - Yêu cầ u họ c sinh quan sát cách thứ c MA k MB CA CM k CB CM ng minh đẳ ng thứ c vectơ phầ n k CM CA kCB kiể m tra cũ k Đặ t vấ n đề : “Muố n ng minh mộ t CM CA CB k k 1 đẳ ng thứ c vectơ ta làm nào?” - Hư ng dẫ n họ c sinh phân tích cách - Nghe hiể u nhiệ m vụ 81 giả i toán theo bư c: - Suy nghĩ tìm quy trình ng minh + Bư c 1: Khi giả thiế t kế t luậ n củ a mộ t đẳ ng thứ c vectơ toán khơng có vectơ ta phả i chuyể n + Bư c 1: Chuyể n ngôn ngữ vectơ ngôn ngữ vectơ + Bư c 2: Kiể m nghiệ m hai vectơ bằ ng + Bư c 2: Xem đẳ ng thứ c cầ n ng theo đị nh nghĩa minh kiể m nghiệ m theo tính chấ t + Bư c 3: Sử dụ ng kĩ phân tích bằ ng củ a hai vectơ bả n + Bư c 3: Sử dụ ng kĩ cầ n thiế t Dùng lậ p luậ n phép biế n đổ i phân tích vectơ đẳ ng thứ c cầ n hình họ c để ng minh ng minh theo vectơ giả thiế t (hoặ c + Vế trái bằ ng vế phả i + Biế n đổ i tư ng đư ng ngư ợ c lạ i) - Gợ i ý để họ c sinh rút quy trình + Biế n đổ i đẳ ng thứ c từ mộ t kế t ng minh mộ t đẳ ng thứ c vectơ biế t - Yêu cầ u họ c sinh vậ n dụ ng quy trình ng minh đẳ ng thứ c vectơ vào giả i tậ p Hoạ t độ ng 2: Giả i tậ p Cho tam giác ABC trọ ng tâm G, M mộ t điể m bấ t kì Chứ ng minh rằ ng: MA MB MC 3MG Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh - Bài toán yêu cầ u ng minh mộ t đẳ ng phân tích tốn thứ c vectơ - Hư ng dẫ n họ c sinh nhắ c lạ i cách - Ghi nhậ n kiế n thứ c ng minh mộ t đẳ ng thứ c vectơ ? - Có Cách để ng minh Cách 1: Biế n đổ i biể u thứ c vế thành biể u thứ c vế Cách 2: Chứ ng minh hai biể u thứ c hai vế bằ ng mộ t biể u thứ c thứ ba Cách 3: Dùng mộ t số quy tắ c tính chấ t củ a vectơ (quy tắ c hình bình hành, qui tắ c ba điể m, tính chấ t vectơ đố i) Cách 4: Dùng phép biế n đổ i tư ng đư ng 82 - Đị nh hư ng giúp họ c sinh chọ n cách - Phân tích dùng phép biế n đổ i giả i thích hợ p tư ng đư ng - Giúp họ c sinh xây dự ng bư c giả i - Các bư c giả i: Bư c 1: Phân tích vectơ ? MA, MB, MC thành tổ ng vectơ : MG GA, MG GB, MG GC Bư c 2: Thế tổ ng vectơ vào vế trái củ a đẳ ng thứ c cầ n ng minh Bư c 3: Thay tổ ng GA GB GC vào đẳ ng thứ c vừ a có bư c ta đư ợ c điề u phả i ng minh - Yêu cầ u họ c sinh trình bày lờ i giả i - Họ c sinh tự trình bày lờ i giả i - Hãy xét cách giả i khác củ a toán ? - Suy nghĩ trả lờ i câu hỏ i Hoạ t độ ng : Giả i tậ p Cho tam giác ABC điể m M, N thỏ a mãn MA 3MC NA NB NC Chứ ng minh: điể m M, N, B thẳ ng hàng Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh phân tích tốn - Để ng minh điể m thẳ ng hàng ta - Để ng minh điể m thẳ ng hàng ta làm nào? - Muố n ng minh ng minh MN ta phả i làm nào? k MB - Biể u thị MN , MB qua hai vectơ khơng phư ng từ suy - Ngoài cách biể u thị MN , MB qua - Biế n đổ i đẳ ng thứ c cho ng hai vectơ khơng phư ng cịn có k MA mMC cách khác không? k NA mNC Trừ vế vớ i vế hai đẳ ng thứ c cho ta - Giáo viên hư ng dẫ n cầ n thiế t điề u phả i ng minh - Trình bày lờ i giả i toán theo cách - Cách 1: Đặ t AB a, AC b 83 MA 3MA AC - Giúp họ c sinh xây dự ng bư c giả i AC MA ? b Tư ng tự : NA NB NC NA AB AC 1 NA a b Trừ vế vớ i vế (3) (4) ta đư ợ c: a MN b Mặ t khác (1) MB MB MB BA 3MB 3BC AB AC 4a 3b AB - Giáo viên lư u ý cách thự c hiệ n Từ (5) (6) ta có: MB đư ợ c ng khơng thuậ n lợ i N, B thẳ ng hàng biế n đổ i 3MN hay M, - Cách 2: Ta có MA 3MC NA NC NB Trừ vế vớ i vế hai đẳ ng thứ c ta đư ợ c - Giáo viên nh sử a hoàn thiệ n lờ i giả i NM NM NB NM NB Hay M, N, B thẳ ng hàng Hoạ t độ ng 4: Giả i tậ p Cho ba dây cung song song AA’, BB’, CC’ củ a đư ng tròn (O) Chứ ng minh rằ ng trự c tâm H1 , H , H củ a ba tam giác ABC’, BCA’, CAB’ nằ m mộ t đư ng thẳ ng Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Giao nhiệ m vụ , theo dõi hoạ t độ ng củ a - Đọ c kĩ đầ u bài, suy nghĩ tìm cách họ c sinh ng minh - Hư ng dẫ n họ c sinh chọ n trự c tâm củ a - Bư c 1: Chuyể n ngôn ngữ vectơ 84 - Bư c 2: Phân tích vectơ thành hiệ u tam giác - Theo toán trang 21 SGK ta có hai vectơ đẳ ng thứ c - Các - Gọ i H1 , H , H lầ n lư ợ t trự c tâm vectơ AA , BB , CC củ a tam giác ABC’, BCA’, CAB’ phư ng cặ p vectơ tạ o bở i trự c tâm - Theo toán trang 21 ta có: củ a tam giác có phư ng không ? OH1 OA OB OC - Đánh giá, xác hóa lờ i giả i cho OH họ c sinh OH OB OC OA1 - Đư a lờ i giả i ngắ n gọ n (nế u có) - Lư u ý quy trình ng minh đẳ ng thứ c vectơ OC OA OB1 H1 H OH OH1 CC1 AA1 H1 H OH OH1 CC1 BB1 - Do CC1 , AA1 , BB1 phư ng nên H1 H , H1 H phư ng Vậ y H1 , H , H thẳ ng hàng Củ ng cố - Câu hỏ i : Để ng minh đẳ ng thứ c vectơ có a tính chấ t vectơ vớ i mộ t số ta sử dụ ng tính chấ t hình họ c ? (Tính chấ t củ a vectơ vớ i mộ t số , tính chấ t trung điể m củ a đoạ n thẳ ng trọ ng tâm củ a tam giác) - Phư ng pháp ng minh điể m thẳ ng hàng Hư ng dẫ n nhà - Làm nhữ ng tậ p lạ i SGK SBT Giáo án : BÀI TẬ P (Tiế t ôn tậ p giả i tậ p bằ ng phư ng pháp vectơ ) I MỤ C TIÊU Về kiế n thứ c - Hệ thố ng đư ợ c kiế n thứ c bả n củ a chư ng: Tổ ng, hiệ u củ a hai vectơ , tích củ a vectơ vớ i mộ t số , toạ độ củ a vectơ , củ a điể m, biể u thứ c toạ độ củ a phép toán vectơ Về kỹ - Nhớ quy tắ c điể m, quy tắ c hình bình hành, quy tắ c hiệ u củ a hai vectơ , điề u kiệ n để hai vectơ phư ng, để điể m thẳ ng hàng 85 - Áp dụ ng thành thạ o vào giả i tốn hình họ c Về tư - Thấ y đư ợ c vectơ mộ t công cụ để nghiên u hình họ c - Bư c đầ u hiể u đư ợ c việ c đạ i số hố hình họ c Về thái độ - Nghiêm túc Có ý thứ c tìm hiể u - Kiên trì có tính khoa họ c cao II PHƯ Ơ NG PHÁP, PHƯ Ơ NG TIỆ N Phư ng pháp Vấ n đáp, phát huy tính tích cự c củ a họ c sinh Phư ng tiệ n Biể u bả ng, tranh ả nh minh hoạ Sử dụ ng sách giáo khoa III TIẾ N TRÌNH BÀI HỌ C Ổ n đị nh lớ p Ngày y Lớ p Sĩ số Kiể m tra cũ Kế t hợ p trình giả ng mớ i Bài mớ i Hoạ t độ ng 1: Cho tam giác ABC Chứ ng minh rằ ng G trọ ng tâm tam giác ABC GA GB GC Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh - Chú ý lắ ng nghe, thư c hiệ n yêu cầ u phân tích tốn củ a giáo viên - Hư ng dẫ n ng minh phầ n thuậ n Dự a vào kiề n thứ c để ng minh - Dự a vào qui tắ c hình bình hành phầ n thuậ n ? Chứ ng minh phầ n thuậ n: Nế u G trọ ng tâm tam giác ABC thì: GA GB GC - Hư ng dẫ n ng minh phầ n đả o Muố n ng minh phầ n đả o ta áp -Dự a vào qui tắ c hình bình hành dụ ng đư ợ c qui tắ c hình bình hành nữ a Nế u GA GB GC G trọ ng 86 không ? tâm tam giác ABC - Gợ i mở giúp họ c sinh xây dự ng - Ghi nhậ n kiế n thứ c - Các bư c giả i: bư c giả i toán Bư c 1: Xác đị nh trung điể m A’ củ a BC Bư c 2: Chứ ng minh GB GC 2GA vớ i mọ i G nằ m tam giác ABC Bư c 3: Chứ ng minh G trọ ng tâm 3GA AA 2GA GA GA GB GC - Từ bư c giả i vừ a tìm đư ợ c yêu cầ u - Thự c hiệ n yêu cầ u tự trình bày lờ i họ c sinh tự trình bày lờ i giả i giả i - Nhậ n xét, uố n nắ n cách trình bày cho họ c sinh - Hãy xét cách giả i khác củ a toán ? - Suy nghĩ trả lờ i câu hỏ i Hoạ t độ ng 2: Cho tứ giác ABCD, vớ i M N lầ n lư ợ t trung điể m củ a AB, CD Gọ i G trung điể m củ a MN a Chứ ng minh rằ ng: G trọ ng tâm tứ giác ABCD MG Hoạ t độ ng củ a họ c sinh b Gọ i G’ trọ ng tâm tam giác BCD Chứ ng minh rằ ng: GG Hoạ t độ ng củ a giáo viên - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh phân tích toán - Hư ng dẫ n ng minh phầ n a G trọ ng tâm tứ giác ABCD ? - G trọ ng tâm tứ giác ABCD GA GB GC GD - Hư ng dẫ n ng minh phầ n b + Muố n ng minh phầ n b ta cầ n sử - Sử dụ ng đị nh lí trọ ng tâm tam giác, dụ ng nhữ ng kiế n thứ c ? dùng phép phân tích vectơ thành tổ ng vectơ để biế n đổ i - Giúp họ c sinh xây dự ng bư c giả i - Phầ n a 87 ? + Bư c 1: Tính GA GB theo qui tắ c hình bình hành + Bư c 2: Tính GC GD theo qui tắ c hình bình hành + Bư c 3: Tính GA GB GC GD + Bư c Tính GM GN - Phầ n b + Bư c 1: Biể u thị qua GG GB, GC , GD (theo đị nh nghĩa trọ ng tâm) + Bư c 2: Biể u thị qua GA GB, GC , GD (áp dụ ng phầ n a.) + Bư c 3: Biể u thị GG qua GA - Yêu cầ u họ c sinh trình bày lờ i giả i - Hãy xét cách giả i khác củ a toán ? - Họ c sinh tự trình bày lờ i giả i - Suy nghĩ trả lờ i câu hỏ i Hoạ t độ ng 3: Cho tam giác ABC thỏ a mãn đẳ ng thứ c: MC MB MA Chứ ng minh rằ ng: M, B, G thẳ ng hàng, vớ i G trọ ng tâm củ a tam giác ABC Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh phân tích tốn - Hư ng dẫ n họ c sinh ng minh - Để ng minh M, B, G thẳ ng hàng ta cầ n k cho MG kGB - Để làm xuấ t hiệ n vectơ MG , GB ta phân tích vectơ MB, MC , MA qua hệ thứ c Sáclơ : MC MB MA MG (GA GB GC ) 2GB - Giúp họ c sinh xây dự ng bư c giả i - Các bư c giả i: ? + Bư c 1: Phân tích vectơ MB, MC MA qua G bở i hệ thứ c Saclơ + Bư c Thay kế t bư c 88 vào đẳ ng thứ c giả thiế t: MC MB MA + Bư c Thay GA GB GC vào kế t bư c + Bư c Biể u thị MG qua GB - Họ c sinh tự trình bày lờ i giả i - Suy nghĩ trả lờ i câu hỏ i - Yêu cầ u họ c sinh trình bày lờ i giả i - Hãy xét cách giả i khác củ a toán ? Hoạ t độ ng 4: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A’B’C’D’ Giả sử E tâm củ a mặ t ABB’A’, N, I lầ n lư ợ t trung điể m củ a CC’, CD Chứ ng minh rằ ng EN / / AI Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh - Để ng minh AE / / AI ta phân tích tốn - Hư ng dẫ n họ c sinh ng minh tồ n tạ i : EN hay EN AI ( AE EN NI ) - Để ng minh (1) ta ng minh AE NI - Để ng minh (2) ta phả i ng minh: AB CD Để ng minh (3) ta phả i ng minh AD - Giúp họ c sinh xây dự ng bư c giả i ? BC - Các bư c giả i: + Bư c 1: Chứ ng minh AD BC + Bư c 2: Chứ ng minh AB CD + Bư c 3: Chứ ng minh AE AB + Bư c 4: Chứ ng minh IN DC + Bư c 5: Chứ ng minh AE IN 89 + Bư c 6: Chứ ng minh AI - Yêu cầ u họ c sinh trình bày lờ i giả i - Họ c sinh tự trình bày lờ i giả i - Hãy xét cách giả i khác củ a toán ? - Suy nghĩ trả lờ i câu hỏ i Hoạ t độ ng 5: Cho hình hộ p ABCD.A’B’C’D’ Điể m M, N thỏ a mãn CM CN EN CA , C D Chứ ng minh MN / / BD Hoạ t độ ng củ a giáo viên Hoạ t độ ng củ a họ c sinh - Đặ t vấ n đề vào bài, yêu cầ u họ c sinh - Để ng minh MN//BD’ ta cầ n phân tích tốn tồ n tạ i thỏ a mãn: - Hư ng dẫ n họ c sinh ng minh BD MN - Áp dụ ng hệ thứ c Saclơ ta có (1) tư ng ứ ng vớ i: BA AA - Mà AA AD CC , A D BA BC CC BC Suy điề u phả i ng minh - Các bư c giả i: - Giúp họ c sinh xây dự ng bư c giả i + Bư c 1: Phân tích MN qua MC , CC ? CD + Bư c 2: Biể u diễ n vectơ MC , CC C D tư ng ứ ng qua AC , AA , C D + Bư c 3: Biể u diễ n C D qua vectơ C C , CD + Bư c 4: Biể u diễ n CA qua vectơ CB, BA + Bư c 5: Biể u diễ n MN qua BD - Yêu cầ u họ c sinh trình bày lờ i giả i - Hãy xét cách giả i khác củ a tốn ? - Họ c sinh tự trình bày lờ i giả i - Suy nghĩ trả lờ i câu hỏ i Củ ng cố - Phư ng pháp ng minh đẳ ng thứ c vectơ - Phư ng pháp ng minh điể m thẳ ng hàng 90 - Phư ng pháp ng minh hai đư ng thẳ ng song song Hư ng dẫ n nhà - Làm lạ i tậ p chữ a - Làm nhữ ng tậ p SGK, SBT, sách tham khả o 91 ... cách đạ i số hóa hình họ c hình họ c hóa đạ i số - Phư ng pháp vectơ giúp hình thành lự c giả i toán cho họ c sinh, tạ o khả cho họ c sinh làm quen vớ i nhữ ng phép toán đố i tư ợ ng không phả... giả i cho họ c sinh việ c làm cầ n thiế t Vớ i nhữ ng lí nên lự a chọ n đề tài nghiên u: “Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh THPT thông qua y giả i tốn hình họ c bằ ng phư ng pháp vectơ. .. pháp 33 2.5 Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i cho họ c sinh thông qua y giả i mộ t số ng toán 34 2.5.1 Hệ thố ng toán 34 2.5.2 Bồ i dư ỡ ng tư thuậ t giả i thông qua