Bồi dưỡng tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN - TIN - NGUYỄN THỊ MAI BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán Phú Thọ, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN - TIN LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn TS Đỗ Tùng tận tình hướng dẫn em trình hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Tốn – Tin, Phịng Đào tạo trường Đại học Hùng Vương tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt NGUYỄN trình học tập, nghiên cứu rèn luyện vàTHỊ làm MAI khóa luận Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, giáo viên tổ Toántrường THPT Vương –TƯ thị xã Phú Thọ giúp đỡ, tạo điều kiệnHỌC thuận lợi cho BỒIHùng DƯỠNG DUY THUẬT GIẢI CHO SINH emTHÔNG suốt q trìnhDẠY triển khai khóaGIẢI luận Xin cảmTỐN ơn em học sinh lớp QUA HỌC BÀI HÌNH HỌC 12C, 12E ủng hộ, tích cực tham gia hoạt động để góp phần thành cơng KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ khóa luận Mặc dù cố gắng để thực xong khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót định Em mong nhận góp ý q thầy, giáo để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Việt Trì, tháng 05 năm 2018 Ngành: Sư phạm Tốn Sinh viên NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS ĐỖ TÙNG Nguyễn Thị Mai Phú Thọ, 2018 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Bố cục khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.4 Một số loại hình tư 1.2 Tư thuật giải 1.2.1 Khái niệm thuật giải 1.2.2 Tư thuật giải 13 1.2.3 Sự cần thiết phải phát triển tư thuật giải 14 1.2.4 Vấn đề bồi dưỡng tư thuật giải dạy học mơn tốn 15 1.3 Thực trạng vấn đề bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh dạy học mơn tốn nhà trường phổ thông 22 1.4 Kết luận chương 25 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 26 2.1 Nội dung chủ đề giải tốn hình học khơng gian 26 2.2 Những tư tưởng chủ đạo nhằm phát triển tư thuật giải dạy học mơn tốn 27 2.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ 29 2.3.1 Quan tâm xây dựng quy trình trình dạy học 29 2.3.2 Tổ chức tập luyện cho học sinh quy tắc, thuật giải quy trình có tính tựa thuật giải 38 2.3.3 Khai thác toán với nội dung có tiềm phát triển tư thuật giải 46 2.4 Kết luận chương 52 CHƯƠNG THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 53 3.1 Mục đích thử nghiệm 53 3.2 Nội dung thử nghiệm 53 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 55 3.4 Kết luận chương 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 60 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Nghĩa GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Để phục vụ cho nghiệp cơng nghiệp hóa - đại hóa đất nước điều kiện bùng nổ thông tin bối cảnh cách mạng công nghiệp lần thứ diễn mạnh mẽ, ngành giáo dục đào tạo phải đổi nội dung, phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải cơng việc Những định hướng đổi giáo dục đào tạo Đảng khẳng định Cương lĩnh xây dựng đất nước thời kì độ lên chủ nghĩa xã hội (Bổ sung, phát triển năm 2011): “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa hội nhập quốc tế phục vụ đắc lực cho nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Về phương pháp giáo dục, Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra: “Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lỗi truyền đạt chiều, rèn luyên thành nếp tư sáng tạo cho người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu” Điều 5, Luật giáo dục (2009) khẳng định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh Tư thuật giải có vai trị quan trọng nhà trường phổ thông đặc biệt dạy học tốn,vì: - Tư thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học - Tư thuật giải phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… phẩm chất trí tuệ như: tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo - Tư thuật giải giúp học sinh hình dung trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác người, có lĩnh vực xử lý thông tin Điều làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trường xã hội Tuy nhiên, nhà trường phổ thông nay, vấn đề bồi dưỡng phát triển tư thuật giải chưa quan tâm mức, diễn cách tự phát, chưa có đạo tài liệu hướng dẫn giáo viên thực Do đó, giáo viên chưa biết cách khai thác tốt tình nội dung dạy học nhằm bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh Khi giải toán, học sinh thường bộc lộ sai sót tri thức tốn học phương pháp suy luận, chứng minh hoạt động tốn học, thuật giải hay quy trình tìm thuật giải Qua tìm hiểu thực tế dạy học giải tốn hình học khơng gian chương trình tốn trung học phổ thơng (THPT) cho thấy học sinh có khó khăn Một phần lý em chưa nắm rõ kiến thức bản, phần hình học khơng gian mảng kiến thức khó, địi hỏi người học phải biết cách tư tìm thuật giải hay quy trình thuật giải để giải tốn Bên cạnh đó, số tốn tính số đo góc hay khoảng cách hai đường thẳng không gian…nếu giải theo phương pháp thông thường phức tạp tốn nhiều thời gian giải theo phương pháp đặt hệ trục tọa độ đơn giản nhiều Việc giải tốn hình học khơng gian thơng qua đại số giúp cho học sinh tiết kiệm nhiều thời gian, đặc biệt khi, nay, có nhiều cơng cụ hỗ trợ cho việc tính tốn với tốc độ nhanh xác Qua đó, đem lại nhìn khác nhằm làm phong phú phương pháp giải tốn hình học, đồng thời tạo hứng thú, phát triển khả tìm tịi, sáng tạo khả tư tốn tốt Chính vậy, chúng tơi lựa chọn nội chủ đề: “Bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ”làm đề tài nghiên cứu khóa luận Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thơng qua q trình dạy học giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ, từ góp phần nâng cao hiệu dạy học tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu trên, khóa luận có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: - Tư thuật giải gì? Vì cần phải phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học mơn Tốn trường phổ thông - Thực trạng vấn đề bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh dạy học môn Tốn trường phổ thơng - Đề xuất biện pháp bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ - Tiến hành thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận dạy học mơn tốn, sách giáo khoa hình học lớp 11, lớp 12, sách giáo viên, đề tài khoa học công bố liên quan đến tư thuật giải nội dung phương pháp tọa độ không gian - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Dự giờ, quan sát dạy giáo viên hoạt động học tập học sinh - Phương pháp thống kê toán học: Thu thập số liệu, xử lý đánh giá số liệu - Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Soạn số giáo án theo định hướng bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh, tổ chức giảng dạy đánh giá đểrút kết luận sư phạm Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động bồi dưỡng tư thuật giải thơng qua dạy học giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độcho học sinh THPT - Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải toán hình học khơng gian phương pháp tọa độ Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Về mặt lý luận: Góp phầnlàm sáng tỏ khái niệm tư thuật giải việc bồi dưỡng tư thuật giải dạy học mơn tốn - Về mặt thực tiễn: Đưa số đề xuất nhằm bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Kết nghiên cứu khóa luận tài liệu tham khảo cho giáo viên trình dạy học tốn trường THPT Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, mục lục tài liệu tham khảo nội dung khóa luận gồm chương: Chương 1.Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2.Một số biện pháp bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Chương 3.Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Tư Theo Từ điển Tiếng Việt [12]: Tư “giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính qui luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn suy lí” Tư q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ có tính quy luật vật tượng hình thức cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận Theo Trần Thúc Trình “Tư trình nhận thức, phản ánh chất, mối quan hệ có tính chất qui luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết”[11] 1.1.2 Đặc điểm tư Tư người chủ thể, thuộc mức độ nhận thức lý tính, khác xa chất so với nhận thức cảm tính vàtư có đặc điểm sau đây: - Tính có vấn đề: Muốn kích thích tư cần có hai điều kiện: Trước hết phải gặp tình có vấn đề, tức hồn cảnh chứa đựng mục đích mới, cách thức mà hiểu biết cũ không đủ khả giải quyết.Sau đó, vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ chuyển thành nhiệm vụ cá nhân - Tính gián tiếp:Nhận thức cảm tính phản ánh thân vật, tượng cách trực tiếp Tư có khả phản ánh vật, tượng cách gián tiếpthông qua dấu hiệu, kinh nghiệm, ngôn ngữ, Nhờ khả phản ánh gián tiếp tư giúp người mở rộng không giới hạn hiểu biết, nhận thức giới sâu sắc - Tính trừu tượng khái quát tư duy: Tư không phản ánh vật, tượng cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả trừu xuất khỏi vật, tượng thuộc tính dấu hiệu cá biệt cụ thể giữ lại 62 PHỤ LỤC 2: GIÁO ÁN Người soạn: Người dạy: Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: Sĩ số: Tiết 26.Tự chọn – Giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ (Giáo án thực sau học sinh học phương trình mặt phẳng khơng gian.) I Mục tiêu: Kiến thức: Bước đầu hiểu phương pháp tọa độ Hiểu thuật giải giải tập hình học khơng gian phương pháp tọa độ Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất công thức kiến thức tọa độ để giải tập hình học khơng gian Hình thành cho học sinh kỹ xây dựng số thuật giải giải tập hình học khơng gian phương pháp tọa độ Thái độ:Ham tìm tịi, học hỏi, tích cực học tập, ý thức tự giác Định hướng phát triển lực: Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học Năng lực tư duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề, lực hình học II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên:Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học Học sinh:Vở ghi, tập, SGK, dụng cụ học tập, ôn cũ, xem trước III Tiến trình dạy hoc: Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra cũ: (Lồng ghép trình dạy học) Bài mới: 63 HĐ1: Hoạt động khởi động Các em làm quen với tập hình học không gian từ lớp 11 xuyên suốt lên lớp 12, nhiên, em gặp khó khăn giải tập Trong tiết học hôm nay, cô sẽgiúp em làm quen với việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian HĐ2: Hình thành kiến thức Hoạt động Hoạt động học sinh (HS) Nội dung giáo viên (GV) B1: Chuyển giao B2: HS thực I Phương pháp giải: nhiệm vụ a) Các toán nên Theo B3: Báo cáo kết em Các toán nên sử dụng toán phương pháp tọa độ: sử dụng phương pháp tọa độ: hình học khơng - Hình chóp tam giác S.ABCD có - Hình chóp tam giác gian nên sử SA, SB, SC đơi vng góc S.ABCD có SA, SB, dụng với SC đôi vuông phương pháp tọa độ? - Hình chóp có cạnh bên góc với B4: Đánh giá kết vng góc với mặt đáy đáy - Hình chóp có tam giác đều, tam giác cạnh bên vng góc vng, hình vng, hình chữ với mặt đáy đáy nhật tam giác đều, tam - Hình lập phương, hình hộp chữ nhật, giác vng, hình vng, hình chữ nhật - Hình lập phương, hình hộp chữ nhật, B1: Chuyển giao B2: HS thực b) Phương pháp giải: nhiệm vụ - Chọn hệ trục tọa độ B3: Báo cáo kết Để giải - Chọn hệ trục tọa độ thích hợp tốn hình thích hợp học - Tìm tọa độ điểm có liên - Tìm tọa độ điểm 64 khơng gian theo quan đến u cầu tốn có liên quan đến yêu phương pháp tọa theo hệ trục tọa độ vừa chọn cầu toán theo độ ta làm - Giải toán kiến thức tọa hệ trục tọa độ vừa nào? chọn độ B4: Đánh giá kết - Chuyển kết từ ngôn - Giải tốn ngữ tọa độ sang ngơn ngữ hình học thông thường kiến thức tọa độ - Chuyển kết từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học thơng thường Chú ý: Để chọn hệ trục tọa độ thích hợp cho tốn ta làm sau: Vẽ hình theo u cầu tốn, sau tìm mối quan hệ vng góc mặt đáy (tức xác định hai đường thẳng cố định mặt đáy vng góc với nhau) Nơi giao hai đường thẳng vng góc nơi ta đặt gốc tọa độ đồng thời hai trục trục hoành trục tung Từ gốc tọa độ dựng 65 đường ng vng góc v với mặtt đáy th ta trụcc Oz, vvậy ta đãã hoàn thành xong việc đặtt h hệ trục tọa độ B1: Chuyển giao B2: HS th thực II Ví dụ ụ: nhiệm vụ Ví dụ 11: Cho tứ diện B3: Báo cáo kết k Thực ví dụ 1? - Với OABC có ba ccạnh OA, toán Vớii toán này, ta nên dùng OB, OC đôi m em nên phương pháp ttọa độ vng góc vvới nhau, sử dụng phương OA=a, OB=b, OC=c pháp Tính độ dài đường cao để giải? tứ di diện kẻ từ O - Chọn hệ trục tọa - Coi (OAB) đáy, ta thấy th độ thích cho tốn hợp OA OB hai đường đư thẳng cố ố định mặt đáy vng góc vớ ới O nên ta chọn ch OA làm trục hồng OB trục tr tung Lại có OC vng vớ ới mặt phẳng đáy gốc O nên ta chọn ch OC làm trục Oz Chọ ọn hệ trục tọa độ trên: 66 O gốc tọa độ, A  Ox,B  Oy,C  Oz - Xác định tọa độ O(0;0;0), A(a;0;0), B(0; b;0), điểm O, A, C (0;0; c) B, C dựa vào hình vẽ - Viết phương Khi đó, mặt phẳng (ABC) có trình mặt phẳng phương trình đoạn chắn là: (ABC) - Tính x y z   1 a b c  bcx  acy  abz  abc  khoảng Do đó: cách từ O đến d (O;( ABC ))  (ABC) ? | 0.bc  0.ac  0.ab  abc 2 (bc)  (bc)  (ab)  - Kết luận? B4: Đánh giá kết a 2b  b c  a c Vậy độ dài đường cao tứ diện kẻ từ O a 2b  b c  a c nhiệm vu Hãy nêu lại bước thực toán trên? B4: Đánh giá kết | abc abc B1: Chuyển giao B2: HS thực B3: Báo cáo kết Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ với O gốc tọa độ, A  Ox,B  Oy,C  Oz Bước 2: Xác định tọa độ điểm O, A, B, C Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 67 Bướ ớc 4: Tính độ dài từ O đến (ABC) Bướ ớc 5: Kết luận B1: Chuyển giao B2: HS th thực Ví dụ 2:Cho 2: hình chóp nhiệm vụ S.ABCD có đáy B3: Báo cáo kết k Thực ví dụ 2? - Với hình chữ ch nhật toán Vớii toán ta nên chọn ch AD  a 2, SA  AB  a , SA vuông vvới em nên dùng phương pháp ttọa độ (ABCD) Gọi G M sử dụng phương trung điểểm AD, N pháp để trung điểm SC I giải? m ccủa BM - Vẽ hình chọn Chọ ọn hệ trục tọa độ hình vẽ: giao điểm ứng minh hệ trục tọa độ Chọ ọn hệ tọa độ Oxyz có gốc tọa AC Chứ thích hợp? Xác định phẳng (SAC), độ O trùng với điểm A, trục hai mặtt ph hai Ox, Oy, Oz lần l lượt qua B, D (SMB) vng góc đường thẳng cố Z Z định mặt phẳng đáy vng góc với nhau? Hai đường thẳng giao đâu? Đường thẳng qua giao điểm vng góc với đáy? - Tìm tọa độ điểm A’, B, C, D dựa vào hệ trục tọa độ vừa Ta có tọa t độ điểm A(a; 0; 0), C(0; a; 0), D’(0; 0; a), M(a; 0; t), N(t; a; 0), P(0; t; a) 68 chọn? - Từ kiến thức Mặt phẳng (SAC) có vectơ pháp hai mặt phẳng tuyến là:    không n  [ SA, SC ]  ( a 2;  a;0) gian chứng Mặt phẳng (SMB) có vectơ pháp minh (SAC) tuyến là: (SAB) vuông    a2 2 a2 n '  [ SB , BM ]  ( ;a ; ) góc? 2   4 - Vậy ta có kết Ta có: n.n '  a  a    luận gì?  n  n' B4: Đánh giá kết Vậy ( SAC )  ( SMB) Củng cố: - GV tổng kết nhận xét tiết học - HS cần biết cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp cho tốn - HS cần biết cách giải tập hình học khơng gian phương pháp tọa độ nêu thuật giải tập Hướng dẫn nhà: Về nhà HS học lại lý thuyết làm tập sau: Bài tập 1: Giải tập sau cách Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’MD) Bài tập 2: Nêu thuật giải thực ví dụ 69 PHỤ LỤC 3: GIÁO ÁN Người soạn: Người dạy: Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: Sĩ số: Tiết 27 - Tự chọn - Luyện tập I Mục tiêu: Kiến thức: Biết cách giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ Biết xây dựng thuật giải giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất cơng thức kiến thức phương pháp tọa độ không gian Rèn luyện cho học sinh kỹ xây dựng số thuật giải giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Thái độ:Ham tìm tịi, học hỏi, tích cực học tập, ý thức tự giác Định hướng phát triển lực:Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học Năng lực tư duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề, lực hình học II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên:Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học Học sinh: Vở ghi, tập, SGK, dụng cụ học tập, ôn cũ, xem trước III Tiến trình dạy hoc: Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra cũ: - Hãy nêu bước để giải tập hình học khơng gian phương pháp tọa độ? - Thiết lập hệ trục tọa độ hình chóp S.ABC có (SAB)  ( ABC ) , tam giác SAB cân S tam giác ABC vuông A Bài mới: 70 HĐ1: Hoạt động khởi động Giáo viên giớii thiệu: thi Tiết học trước, cô bước đầu u giúp em làm quen với cách giảii tốn t hình học khơng gian ng phương pháp tọa t độ để em hiểu rõ ơn v phương pháp làm m số tập luyện tập p sau: Hoạt Ho động 2: Hoạt động luyện tập Hoạt động giáo Hoạt Ho động học sinh (HS) Nội N dung viên (GV) B1: Chuyển giao B2: HS thực th Bài tâp 1: nhiệm vụ Bài tập 1a B3: Báo cáo k kết Cho hình llập - Với tốn Vớii toán ta nên chọn ch dùng phương em nên sử phương pháp tọa t độ ABCD.A’B’C’D’ có dụng phương cạnh nh b a Trên pháp để giải? cạạnh AA’, BC, - Vẽ hình chọn Chọn nh hệ trục tọa độ hình vẽ: C’D’ lần l lượt lấy hệ trục tọa độ điểm M, N, P thích hợp (có thể cho gợi ý HS chọn A AM  CN  D ' P  t ,  t  a làm gốc tọa độ) a) Chứ ứng minh mặtt ph phẳng (MNP) song song Chọn nh hệ tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng v với điểm D, trục Ox, Oy, Oz lần l lượt qua A, C D’ - Tìm tọa độ Ta có tọa t độ điểm A(a; 0; 0), điểm A’, B, C, D C(0; a; 0), D’(0; 0; a), M(a; 0; t), dựa vào hệ trục N(t; a; 0), P(0; t; a) tọa độ vừa chọn? - Tìm vectơ pháp Mặtt phẳng ph (MNP) có vectơ pháp tuyến hai mặt tuyến n là: phẳng (MNP) vớii m mặt phẳng (ACD’) b) Tính khoảng cách giữaa hai phẳng ng m mặt 71    n  [ MN , MP ] (ACD’)?  (a  t  at ; a  t  at ; a  t  at ) Mặt phẳng (ACD’) có vectơ pháp tuyến là:      - Vectơ n n ' có n '  [ AC , AD ']  (1;1;1)   phương Có, n n ' song song với   khơng? n  (a  t  at ).n ' Phương trình mặt phẳng (ACD’) là: - Điểm M có thuộc x + y + z – a = mặt (ACD’) phẳng Thay tọa độ M vào phương trình hay mặt phẳng (ACD’) ta được: t – a = không? nên M không thuộc (ACD’)   Do n n ' có phương M không nằm mặt phẳng (ACD’) - Kết luận? nên mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACD’) Vậy ( MNP) ( ACD ') B1: Chuyển giao nhiệm vụ Từ phần a), nêu bước để chứng minh hai mặt phẳng không gian song song phương pháp tọa độ? B4: Đánh giá kết B2: HS thực B3: Báo cáo kết Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp cho toán Bước 2: Xác định tọa độ điểm thuộc hai mặt phẳng (1 ),( ) Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước 4: Chứng minh hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương với Bước 5: Chứng minh điểm M thuộc 72 (1 ) không thuộc ( ) Bướcc 6: Kết K luận B1: Chuyển giao nhiệm vụ Bài tập 1b - Khoảng cách hai mặt phẳng (MNP), (ACD’) có khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ACD’) hay khơng? - Hãy tính khoảng cách hai mặt phẳng đó? B2: HS thực th B3: Báo cáo k kết Có, hai mặt m phẳng (MNP) (ACD’) song song vvới d (( MNP );( ACD'))  d ( M ;( ACD') |a0t a| t  3 Vậy y hai mặt m phẳng (MNP) (ACD’) song song vvới khoảng ng cách c hai mặt phẳng t B2: HS thực th B1: Chuyển giao B3: Báo cáo kết nhiệm vụ Chọn n hệ h trục tọa độ hình vẽ, gốc Thực tập tọaa độ đ O giao điểm hai đường - Vẽ hình thiết chéo AC BD: lập hệ trục tọa độ  Bài tậập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Là h hình thoi cạnh c a, ^ ABC  60 Cạnh bên SA  ( ABCD) SA  a Tính số đo góc c hai mặtt phẳng ph (SAB) (SBD) - Hãy xác định tọa Khi ta có điểm: độ điểm a a O (0;0;0), S (  ;0; a 3) A (  ;0;0), thuộc hai mặt 2 phẳng? a a B (0; ;0), D(0;  ;0) 2   3a a - Tìm vectơ pháp Vì [ AB, SA]  ( ;  ;0) nên  tuyến hai mặt ta chọn ch n  (3;  3;0) vectơ pháp phẳng đó? tuyến n c mặt phẳng (SAB) 73   a2 ) nên Vì [ SB, SD]  (3a ;0;   ta chọn ch n '  (6;0; 3) vectơ pháp - Tính số đo góc hai vectơ   n, n ' ? tuyến n c mặt phẳng (SBD)   Gọii  góc hai vectơ n, n ' , đó:   | n.n ' | 18 cos      | n | | n ' | 468    3369 Mà góc  góc hai mặtt phẳng ph (SAB) (SBD) Vậy y góc gi hai mặt phẳng (SAB) (SBD)   3369 - Góc  có phải góc hai mặt phẳng (SAB) (SBD) không? B4: Đánh giá kết B1: Chuyển giao B2: HS thực th B3: Báo cáo k kết nhiệm vụ Thực tập - Vẽ hình thiết lập hệ trục tọa độ cho toán (Dựng thêm đường thẳng SO  AB,(O  AB) , mặt bên SAB vng góc với đáy nên h trục tọa độ hình vẽ: SO  ( ABC ) , mà Xét hệ Gốcc tọa t độ O trung điểm cạnh ABC đều, suy AB, đường đư thẳng Ox, Oy, Oz lần O trung lượtt qua điểm A, C, S Khi đó: điểm AB) - Tìm tọa độ a a a A ( ;0;0), B (  ;0;0), C (0; ;0), điếm S, A, B, C 2 S (0;0; h), h  ph (ABC) có phương trình: - Tìm vectơ pháp Mặtt phẳng z = nên vectơ vec pháp tuyến mặt tuyến hai mặt  ng là: n1  (0;0;1) phẳng (SAC) phẳng Mặtt phẳng ph (SAC) có phương trình Bài tậập 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ cạnh nh a, m mặt bên SAB vng góc với v đáy, hai m mặt bên cịn lại tạo o với v đáy góc  Tính VS ABC 74 (ABC) x y z   1 a a h 2  2h x  2hy  a z  ah   Suy ra, n2  (2h 3;2h; a 3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vì (SAC) (ABC) tạo với đáy góc - Thay tọa độ  nên hai vectơ vào |a 3| cơng thức tính cos   12h  4h  3a góc  để tìm h? a  16h  3a a h tan  a3 Suy ra: VS ABC  tan  16 - Tính VS ABC ? a B4: Đánh giá kết Vậy VS ABC  tan  16 HĐ3: Hoạt động tìm tịi mở rộng GV u cầu HS giỏi nhà sưu tầm toán vềgiải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Củng cố: - GV tổng kết nhận xét tiết học - HS cần rèn luyện kỹ giải tập hình học khơng gian phương pháp tọa độ nêu thuật giải tập Hướng dẫn nhà: Học cũ làm tập sau: Bài tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích Gọi I, J, K trung điểm cạnh AA’, CD, A’D’ Tính thể tích khối tứ diện BIJK Nêu lại bước thực toán Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết ( AMN )  (SBC ) 75 4.PHỤ LỤC 4: BẢNG ĐIỂM LỚP 12C – LỚP ĐỐI CHỨNG STT Họ tên 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Ma Hoài Nguyễn Quốc Nguyễn Thị Lan Nguyễn Thị Ngọc Nguyễn Hồng Đỗ Thị Thùy Ngơ Đức Nguyễn Trung Vũ Minh Bùi Thị Nguyễn Xuân Hoàng Ngọc Trần Mạnh Lê Duy Nguyễn Long Nguyễn Ngọc Vũ Thị Thanh Đặng Văn Bùi Diệu Ma Xuân Trần Văn Triệu Tống Đỗ Thị Trần Thị Hồng Hà Văn Đào Thị Nguyễn Đức Nguyễn Thị Thu Cao Ngọc Hà Thị Kim Phan Ngọc Trần Thị Kim Lê Thị Kiều Điểm trước tác động Điểm sau tác động Anh Anh Anh Ánh Công Dung Duy Hải Hiếu Hòa Hòa Huy Hùng Khánh Khánh Khánh Lan Lâm Linh Lộc Minh Minh Nga Ngân Sỹ Thu Trọng Hà Hoa Ngân Thanh Thoa Trang 7 7 7 6 7 7 8 6 7 7 5 6 8 7 7 7 76 PHỤ LỤC 5: BẢNG ĐIỂM LỚP 12E – LỚP THỬ NGHIỆM STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Điểm trước tác động Điểm sau tác động Họ tên Phạm Minh Hoàng Thị Lê Kim Nguyễn Thu Đặng Thị Hồng Mai Đức Bùi Trọng Lê Khánh Hà Xuân Phan Quang Hà Thị Thanh Trần Thị Thúy Lê Thị Thu Lê Thị Thùy Trần Thị Thùy Vi Thị Mĩ Ngô Đức Vi Ngọc Nghiêm Đức Trần Văn Phạm Hồng Lê Hồng Lê Văn Hà Xuân Lê Thị Thùy Hà Quang Trần Anh Vũ Thị Hồng Nguyễn Anh Tuấn Lê Đức Hoàng Thị Linh Chu Giang Lê Nguyễn Đức Nguyễn Văn Anh Chi Cương Giang Hạnh Hiếu Hiệp Hoàng Hợp Hợp Huyền Huyền Hường Linh Linh Linh Long Mai Mạnh Nam Phú Sơn Sơn Thủy Trang Trường Tuấn Tú Vũ Anh Chi Sơn Trung Tuấn 7 6 7 7 6 8 7 7 6 8 8 7 7 10 7 7 9 7 7 ... Hoạt động bồi dưỡng tư thuật giải thông qua dạy học giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa đ? ?cho học sinh THPT - Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ. .. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 26 2.1 Nội dung chủ đề giải tốn hình học khơng gian ... phải quan tâm bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thơng qua dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học giải tốn nói riêng 26 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY