Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua nội dung phương trình lượng giác – đại số và giải tích 11 nâng cao

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11-NÂNG CAO Sinh viên thực hiện: Trần Thị Diễm Lớp: 09 ST Giáo viên hướng dẫn: ThS Đinh Thị Văn Đà Nẵng, tháng 5/2013 SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng nói chung, thầy, giáo khoa Tốn nói riêng tận tình dạy dỗ tơi suốt thời gian học tập trường Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn: Thạc sỹ Đinh Thị Văn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ bảo cho suốt q trình hồn thành luận văn Đà Nẵng, tháng năm 2013 Sinh viên thực Trần Thị Diễm SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Nghiên cứu lý luận 4.2 Nghiên cứu thực tế 5.CẤU TRÚC LUẬN VĂN NỘI DUNG CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN §1- CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA DẠY HỌC NĨI CHUNG VÀ DẠY HỌC TỐN NĨI RIÊNG 1.1.Khái niệm chức phát triển trí tuệ dạy học 1.2.Chức phát triển trí tuệ thể qua việc dạy học giải tập toán §2- MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ 2.1 Năng lực phân tích , tổng hợp trình tìm kiếm tri thức 2.2 Năng lực khái quát hóa , đặc biệt hóa giải tập toán 2.3 Năng lực phát sửa chữa sai lầm học sinh giải toán 2.4 Phát triển tư biện chứng, tư lôgic, tư ngôn ngữ cho học sinh thông qua dạy học sinh giải tập toán 10 SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn 2.5 Phát triển phẩm chất trí tuệ thể tính linh hoạt, mềm dẻo, tư sáng tạo 11 2.6 Dạy học giải tập tốn có khả thực tốt thành tố chức phát triển trí tuệ 12 §3- CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT 14 3.1 Tiềm SGK việc thực chức phát triển trí tuệ 14 3.2 Một số thăm dò việc thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT qua dạy học giải tập toán 14 CHƯƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11-NÂNG CAO 15 §1 – CÁC CĂN CỨ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN VỚI TƯ CÁCH LÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ 15 1.1 Xây dựng hệ thống tập sở tơn trọng nội dung chương trình SGK đồng thời khai thác phát triển tiềm hệ thống tập SGK nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lượng người lao động 15 1.2 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh phải vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi học sinh THPT trình độ tư học sinh 16 1.3.Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh phải vào mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục giai đoạn 16 1.4 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh phải dựa xu đổi phương pháp dạy học 17 SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn §2- CÁC BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT 17 2.1 Xây dựng sử dụng hệ thống toán gốc cho dạng tốn phương trình lượng giác từ đề xuất tốn nâng cao mức độ khó khăn để thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT 17 2.2 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm phát triển lực phân tích, tổng hợp 21 2.3 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm rèn luyện phát triển lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa 25 2.4 Xây dựng sử dụng hệ thống tập tốn nhằm phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo giải toán PT lượng giác 27 2.5 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm giúp học sinh khắc phục, sửa chữa sai lầm thường gặp nội dung PT lượng giác 32 2.6 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm phát triển lực tìm tịi lời giải, biến đổi đưa cách giải biết 34 2.7 Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm phát triển cho học sinh kĩ ứng dụng lượng giác vào việc giải toán số toán đại số 39 §3.VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN 43 3.1 Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác 43 3.2 Phương trình bậc sinx cosx, phương trình bậc hai sinx cosx 48 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn tốn mơn khoa học có ý nghĩa quan trọng việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống Chính thế, mơn tốn cần khai thác để góp phần phát triển lực trí tuệ chung, hình thành phẩm chất trí tuệ Trong đó, phẩm chất trí tuệ bao gồm: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Đây ba phẩm chất trí tuệ q trình dạy học tốn, đặc biệt quan trọng giải tập tốn Trong đó, có hệ thống tập phương trình lượng giác (PTLG) Các dạng tập PTLG tương đối đa dạng, dạng khơng mẫu mực, địi hỏi học sinh phải tự tìm hướng giải tốn, nên tâm lí e ngại gặp phải dạng trở nên phổ biến đa số học sinh * Mặt khác phương trình lượng giác khái niệm trừu tượng học sinh trung học phổ thông (THPT), phân phối chương trình hàm số lượng giác phương trình lượng giác chiếm thời gian nên việc nắm vững lí thuyết vận dụng vào tập học sinh khó khăn, em gặp khơng lúng túng sai sót làm tập Nếu tập đưa cho đối tượng học sinh có chung mức độ khó – dễ phát huy khả tư duy, phát triển lực trí tuệ, sáng tạo học sinh khá, giỏi Cịn học sinh yếu, khơng nắm kiến thức hình thành kĩ Điều làm cho đa số học sinh yếu, trung bình chưa rõ học nội dung Do đó, việc xây dựng hệ thống tập cách logic giúp em rèn luyện kĩ giải dạng tốn mẫu có sẵn thuật tốn (phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác…), qua triển chức trí tuệ việc áp dụng giải toán liên quan mức độ nâng cao hơn- loại chưa có sẵn thuật toán, loại tập chiếm số lượng lớn sách giáo khoa gây cho học sinh SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn khơng khó khăn Khi gặp dạng tốn này, em cịn thụ động, biết giải dạng mẫu mực, đứng trước tốn lạ, lúng túng, thiếu kỹ giải, chưa biết linh hoạt việc nhìn nhận phân tích kiện đầu bài, vận dụng kiến thức học vào giải toán, chưa biết độc lập suy nghĩ tìm hướng giải sáng tạo toán mới, cách giải Điều ảnh hưởng lớn đến khả kết học tập em Hệ thống tập có vai trò quan trọng cho phép tổ chức hợp lý q trình học tập, cơng cụ phát huy nhu cầu, động hứng thú hoạt động học tập độc lập, sáng tạo học sinh Chính vậy, giáo viên cần thường xuyên trọng việc rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ: linh hoạt, độc lập, sáng tạo thông qua giải hệ thống tập PTLG nhằm phát triển lực trí tuệ Với lí tơi xin chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua nội dung phương trình lượng giác” –Đại số giải tích 11 -Nâng cao 2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Xây dựng hệ thống tập phương trình lượng giác –Đại số giải tích 11-Nâng cao, nhằm nâng cao hiệu dạy học Đạị số Giải tích 11 (Nâng cao) trường THPT, hình thành phát triển kỹ giải dạng tốn phát triển trí tuệ cho học sinh 3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Để đạt mục đích trên, tơi thấy luận văn cần thực nhiệm vụ sau: 1.Tổng quan phẩm chất, lực trí tuệ Đưa hệ thống tập giúp học sinh rèn luyện lực trí tuệ phát triển phẩm chất trí tuệ SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn +Bài tập củng cố lý thuyết +Bài tập áp dụng lý thuyết theo hướng củng cố phát triển kỹ giải tập +Bài tập tổng hợp Đề xuất số tập có tính tổng hợp, nâng cao nhằm giúp học sinh phát triển lực trí tuệ 4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 4.1Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài (sách giáo khoa 11 nâng cao, sách tham khảo, số tài liệu tham khảo internet) 4.2 Nghiên cứu thực tế: -Thông qua số tiết dự thời gian kiến tập số tiết dạy mẫu thời gian thực tập -Thông qua số kinh nghiệm có dạy kèm 5.CẤU TRÚC LUẬN VĂN: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm hai chương: Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn §1.Chức phát triển trí tuệ dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng §2 Một số thành tố chức phát triển trí tuệ §3.Cơ sở thực tiễn chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT Chương II: Xây dựng sử dụng thống tập phương trình lượng giác nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT (theo chương trình Đại số Giải tích 11-Nâng cao) SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn §1 Căn xây dựng sử dụng hệ thống tập toán với tư cách phương tiện dạy học nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua nội dung phương trình lượng giác §2 Các biện pháp xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm làm phương tiện dạy học thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh Một số tập đề nghị §3.Vận dụng vào thực tiễn.( Giáo án tiết tự chọn) 3.1 Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác 3.2 Phương trình bậc sinx cosx, phương trình bậc hai sinx cosx SVTH: Trần Thị Diễm Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN §1 Chức phát triển trí tuệ dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng 1.1 Khái niệm chức phát triển dạy học: Dạy học q trình đào tạo có chất lượng tốt người lao động có đầy đủ phẩm chất lực trí tuệ, có đạo đức nhân cách đáp ứng với công cải tạo xây dựng chủ nghĩa xã hội Dạy học phải thực đầy đủ chức bao gồm chức giáo dưỡng, chức giáo dục, chức phát triển chức kiểm tra Trong chức phát triển bao gồm: phát triển trí tuệ chung, phát triển nhân cách, phát triển óc thẩm mỹ, phát triển người tồn diện Trong đề tài này, đề cập đến phát triển trí tuệ cho học sinh cụ thể thơng qua việc dạy học giải tập tốn bồi dưỡng, rèn luyện phát triển số thao tác trí tuệ, lực trí tuệ cho học sinh lớp 11 (với nội dung phương trình lượng giác) 1.1 Chức phát triển trí tuệ thể qua việc dạy học giải tập toán : Trong nhà trường phổ thơng, mơn tốn giữ vị trí quan trọng Nó đóng vai trị mơn học cơng cụ ngơn ngữ tốn học, kiến thức tốn học, tư toán học cần thiết cho sống, cho việc học môn học khác Vật lý, Hóa học, Kỹ thuật cơng nơng nghiệp Đặc biệt mơn tốn góp phần đào tạo nhiều mặt người phát triển tồn diện Ở trường phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, việc giải tốn hoạt động toán học Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt chức trình dạy SVTH: Trần Thị Diễm Trang 10 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn  1  7) 2 sin  x      sin x cos x  8) 4.sin3 x  2sin2x  8sin x 9) cos3x  4cos2 x  3cos x   10) sin2 4x  sin2 3x  sin2 2x  sin2 x §3.Vận dụng thực tiễn (Giáo án tiết tự chọn) Một số giáo án nhằm xây dựng hệ thống tập từ tốn gốc thơng qua nội dung: 3.1.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: 1.Kiến thức: củng cố + Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai theo hàm số lượng giác + Một số dạng phương trình đưa phương trình bậc nhất, bậc hai theo hàm số lượng giác SVTH: Trần Thị Diễm Trang 47 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn 2.Kỹ năng: + Kỹ giải phương trình bậc hai + Kỹ viết nghiệm PTLG + Kỹ biến đổi lượng giác để đưa số phương trình phương trình bậc nhất, bậc hai 3.Thái độ: +Rèn luyện tính cẩn thận, xác +Luyện tư linh hoạt thông qua việc vận dụng linh hoạt công thức lượng giác II Phương pháp: Vấn đáp, phân tích gợi mở II.Chuẩn bị : 1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh thao tác dạy học 2.Học sinh: Xem trước học, nắm vững kiến thức dạng phương trình lượng giác III Phương pháp giảng dạy: -Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp, đan xen với hoạt động điều khiển tư IV.Tiến trình tiết dạy: 1.Ổn định lớp: 2.Kiể m tra kiế n thức cũ 3.Vào mới: Hoạt động 1: Phương trình bậc hàm số lượng giác HĐ giáoviên H Đ học sinh Nội dung ghi bảng 1)Giải phương trình: SVTH: Trần Thị Diễm Trang 48 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn dạng +Phương trình bậc a) 2cos x   phương trình? cosx Giải: +Nhận +Cách giải +Chuyển dạng nào? phương trình lượng giác +Yêu cầu học +cosu=cosv u  v  k 2  thức nghiệm u  v  k 2 sinh nhắc lại công trình (k  Z ) phương 2cos x    cos x   cos x  cos  x   k 2 (k  Z ) Vậy PT có nghiệm là: x lượng giác   k 2 (k  Z ) hàm cos b) sin2x – 2cosx = +PT có dạng  2sinx.cosx – 2cosx = chưa? + Có đưa đợc + Là PT đưa tích phương trình phương trình LG bản khơng? Giữa sin2x sin2x = 2sinxcosx cosx có mối liên cầu sinh trình   x   k cos x     sinx   x    k 2  x Vậy hệ khơng? +u  2cosx( sinx – 1) = học +Trình bày hướng x  bày giải   k (k  Z ) PT  có nghiệm:  k (k  Z ) hướng giải toán tiếp cho toán +Gọi HS lên +Lên bảng trình bảng giải c) 8cos2x sin2x cos4x = bày SVTH: Trần Thị Diễm Trang 49 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn +Nhận xét Giải: 8cos2x sin2x cos4x  + Nhận xét + HS trả lời  4.sin x.cos4 x  2sin2x.cos2x ?  2.sin8 x  2sin2x.cos2x=   sin8x  sin + Tương tự với 2sin4x.cos4x =      2sin4x.cos4x có sin8x x   k x   k   32  4     nhận xét?  x  3  k  8x  3  k 2   32 +Có nhận xét +PT bậc đối (k  Z ) sin4x PT cho?  sin8x  với hàm sin 8x +Gọi HS lên bảng +1 HS lên bảng Vậy PT có nghiệm: biến đổi ghi giải, HS lại x  thức làm nhận công nghiệm   3   k ;x   k (k  Z ) 32 32 xét + Nhận xét Hoạt động 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác H Đ giáo H Đ học sinh Nội dung ghi bảng viên 2) Giải phương trình sau: Yêu cầu học + Phương trình a) 2cos x  3cos x   sinh nhận dạng bậc hai Giải: phương trình hàm cosx +Đặt cosx=t ; t  cho Khi PT cho tương đương +Nhắc lại cách +Đặt cosx=t ; t  giải ? SVTH: Trần Thị Diễm Trang 50 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn bảng giải t  1(n) 2t  3t     t  (n)  +Nhận xét bổ +Giải tập t   cos x   x  k 2 sung cần 1  t   cos x   x    k 2 2 quy PT PT bậc +Gọi HS lên theo t Vậy PT cho có nghiệm x  k 2 ; x   đặc biệt ? Có + sin x   co s x thể biến đổi Có thể biến đổi PT bậc học?  k 2 (k  Z ) b) 2sin x  5cos x   +PT cho có dạng  hàm cosx Giải: 2sin x  5cos x    2cos2x – 5cosx – = Đặt cosx=t ; t  Khi PT  2t2 – 5t – = +Yêu cầu HS -Theo đứng dõi, thực chỗ theo yêu cầu trình bày +Giáo viên nhận xét bổ sung t  3(l )  t   (n)  1 2 t    cos x   cos x  cos 2 2 x  k 2 (k  Z ) Vậy PT có nghiệm là: x Gợi ý : +Giữa cos4x +Nhận xét: sin 2x có mối cos4x   2sin x 2  k 2 (k  Z ) c) cos4x  5sin2x   liên hệ gì?  2co s2 2x  SVTH: Trần Thị Diễm Giải: Trang 51 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn + Có thể biến +Do đề xuất cos4x  5sin2x   đổi cos4x sin2x ? sin2x , nên ta  2sin 2x  5sin2x  biến đổi  sin2x(2sin2x+5)  sin2x  0(n) +Sau biến cos4x   2sin 2 x   sin2x  +PT bậc  sin2x  (l ) đổi PT  sin 2x có dạng gì?   x  k (k  Z ) +Yêu cầu HS Vậy PT cho có nghiệm là: giải HS + HS giải nhận xét +HS nhận xét +Giáo viên nhận làm bạn  x  k (k  Z ) xét bổ sung Củng cố, dặn dò: Qua tiết tự chọn giải số phương trình bậc nhất, bậc hàm số lượng giác, yêu cầu em phải nắm phương pháp giải toán mẫu mực linh hoạt trình giải để biến đổi đưa tập dạng tốn gốc 3.2PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX, PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX I Mục tiêu: 1.Kiến thức: Dạng cách giải PT bậc sinx cosx; PT 2.Kỹ năng: Luyện tập: Giải PT thuộc dạng 3.Thái độ: +Rèn luyện tính cẩn thận, xác SVTH: Trần Thị Diễm Trang 52 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn +Luyện tư linh hoạt thông qua việc vận dụng linh hoạt công thức lượng giác II Phương pháp: Vấn đáp, phân tích gợi mở II.Chuẩn bị : 1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh thao tác dạy học 2.Học sinh: - Xem trước học, nắm vững kiến thức dạng phương trình lượng giác bản,và dạng phương trình lượng giác đơn giản học III Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp, đan xen với hoạt động điều khiển tư IV.Tiến trình tiết dạy: 1.Ổn định lớp: 2.Kiể m tra kiế n thức cũ 3.Vào mới: Hoạt động 1: Luyện tập giải toán quy phương trình bậc sinx cosx H Đ giáo H Đ học sinh Nội dung ghi bảng viên SVTH: Trần Thị Diễm Trang 53 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn 1)Giải phương trình sau: a) 4sin x  3cos x  5(*) Giải: +Yêu cầu HS cho -PT bậc Kiểm tra nghiệm: biết dạng PT sinx cosx trên? 42  32   5 PT ln có nghiệm Chia vế PT cho ta được: +Để giải dạng sin x  cos x  1 5 HS cần sin   ; co s   Đặt vận dụng quy tắc +HS trình bày 5 giải vào tốn giải Khi Yêu cầu HS đứng lên giải tập sin sin x  co s cos x  1  co s( x   )  1  x     2k  1 GV nhận xét, bổ  x     2k  1 , k  Z sung Vậy PT có nghiệm : x     2k  1 , k  Z +PT có dạng đơn giản chưa? b) 5sin 2x  6cos2 x  13 Giải: 5sin x  6cos2 x  13 +Gợi ý cho HS Vì cos2 x hàm bậc  5sin x  3(1  cos2 x)  13 tìm mối liên hệ nên hạ bậc  5sin x  3cos2 x  16 xuất cung 2x, Vì 52  (3)2  (16)2 nên PT sin x;cos2 x có sin x;cos2 x cho vơ nghiệm SVTH: Trần Thị Diễm Trang 54 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn thể đưa đưa cung, hay cung hàm cos2 x  không?  cos2 x +Sau biến đổi PT bậc PT cho có có sin2x cos2x dạng mẫu mực a sin 2x  b cos2x  c chưa? +Có nhận xét Phương trình có a  b2  52  (3)2 PT đó?  c2  (16)2 Nên PT vô nghiệm c) 3cos2x-sin 2x  3cos x  sinx Giải: +Có nhận xét +Hai vế PT có 3cos2x-sin x  PT cho? 3cos x  sinx dạng PT sinx cosx +Dựa theo phương trình biến + 3cos2x-sin 2x  đổi  2cos(  x) 3cos2x-sin 2x SVTH: Trần Thị Diễm cos2 x  sin x  2 cos x  sinx 2    2cos(  x)  2cos(  x) 6     cos(  x)  cos(  x) 6 Trang 55 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn hàm sin? +Dựa  x  k 2   x     k 2  theo + 3cos x  sinx= phương trình  2cos(  x) biến Vậy PT cho có nghiệm là: đổi x  k 2 ; x   3cos x  sinx   k 2 (k  Z ) hàm sin? +PT cho sau +Phương trình lượng biến đổi có giác hàm cos dạng ? Yêu cầu HS đứng chỗ trình +Theo dõi, thực theo yêu cầu GV bày bước giải +Nhận xét, bổ sung Hoạt động 2: Luyện tập giải tốn quy phương trình bậc hai sinx cosx HĐ giáo HĐ học sinh Nội dung ghi bảng viên SVTH: Trần Thị Diễm Trang 56 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn 2)Giải phương trình + Phương trình a) 2sin x  sin x.cos x  cos2 x  0(*) trình có bậc hai Giải: +Phương dạng? sinx Cosx=0 nghiệm PT (*) cosx Chia vế (*) cho cos2 x ta +Yêu cầu HS Nghe trả lời PT tương đương: nhắc lại quy 2tan x  t anx   tắc giải  t anx    t anx  trình bày +Lên bảng giải  giải tập    x   k  (k  Z )  x  arctan  k +Gọi HS +Theo dõi  + Gọi HS nhận xét, GV nhận xét làm bổ sung (nếu bạn Vậy PT có nghiệm là: x cần)   k ;x  arctan  k (k  Z ) b) +PT có 3sin 2x  sin2x.cos2x  4cos2 x  2(*) tương tự dạng học + hay khơng? Giống phương dạng 2 trình (*)  sin x  sin x.cos2 x  6cos x  bậc hai +có thể quy + Viết dạng Giải: PT dạng Cos2x=0 nghiệm (*) (1=0 vơ lý) Chia vế phương trình cho cos2 x : 2sin2 2x  2cos2 2x SVTH: Trần Thị Diễm Trang 57 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn bậc 2? (*)  ta n 2 x  ta n x    tan x  2  +Gọi HS +Theo dõi, nhận  tan x  trình bày xét phần trả lời bước giải, bạn GV nhận xét  arc tan(2)  k x  2  (k  Z ) ar c tan3  x  k  2 Vậy PT cho có nghiệm : arc tan(2)  k ; 2 arc tan3  x   k (k  Z ) đổi x x 2 sin x  2sin cos x Gợi ý: +Biến sin x cung 2 x x x  sin x  2cos2  (*) 2 Giải: +PT gặp tương tự +Tương tự câu b) đâu chưa? +Yêu c) Giải PT sin cầu x x x x  2sin cos  2cos2  2 2 x x x x  sin  2sin cos  cos2  2 2 2 (*)  sin Cosx=0 nghiệm PT +Nghe gợi ý 1HS lên bảng lên bảng trình trình bày biến bày, giải tốn ( =0 vô lý) đổi, chuyển PT dạng Chia vế phương trình cho cos2 x : PT bậc Nhận xét SVTH: Trần Thị Diễm Trang 58 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn x x (*)  ta n  2ta n   2 2 x  ta n  5   ta n x    x  2arctan(5)  k 2   (k  Z )  x   k 2  Vậy PT cho có nghiệm: x  2arctan(5)  k 2 ; x  (k  Z )   k 2 4.Củng cố, dặn dò: -Yêu cầu học sinh nắm cách giải PT bậc sinx cosx; PT nhất, linh hoạt trình giải tốn, vận dụng cơng thức, tính chất lượng giác học để đưa phương trình dạng tốn gốc- dạng mẫu mực SVTH: Trần Thị Diễm Trang 59 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn KẾT LUẬN: Trong thời gian viết khóa luận tốt nghiệp, hướng dẫn nhiệt tình Đinh Thị Văn cố gắng, nỗ lực thân, nghiên cứu trình bày việc xây dựng sử dụng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua nội dung phương trình lượng giác”.Nhằm rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt, độc lập tính sáng tạo tốn học nói riêng lĩnh vực khác nói chung Qua nghiên cứu đề tài này, luận văn rút số kết luận sau: -Luận văn góp phần vào việc hệ thống hóa vấn đề lí luận xây dựng hệ thống tập toán nhằm thực chức phát triển trí tuệ -Luận văn xây dựng hệ thống tập tốn vận dụng kiến thức giải phương trình lượng giác lớp11 nâng cao -Việc xây dựng sử dụng hệ thống tập toán luận văn mang lại cho học sinh tri thức cần thiết đầy đủ nội dung “Hàm số lượng giác phương trình lượng giác”, rèn luyện cho học sinh cách tự học phát triển trí tuệ Vì thời gian khả có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, mong q thầy bạn đọc thơng cảm đóng góp ý kiến Hy vọng đề tài tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên để nâng cao chất lượng dạy học thơng qua nội dung giải phương trình lượng giác-Đại số giải tích lớp11 nâng cao SVTH: Trần Thị Diễm Trang 60 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.S Đinh Thị Văn TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng – (1987) – Phương pháp dạy học Toán– Nhà xuất Giáo dục Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy –Đào Tam – Lê Thống Nhất-(1998)Các giảng luyện thi mơn Tốn tập 1, – Nhà xuất giáo dục Trần Khánh Hưng – (2002) – Giáo trình phương pháp dạy – học Toán – Nhà xuất Huế Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy – (1992) – Phương pháp dạy học mơn Tốn– Nhà xuất Giáo dục Trương Ngọc Nam, Trương Công Tuân – Tự học PowerPoint – Nhà xuất Lao động Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan – (2008) – Đại số Giải tích 11 (Nâng cao) – Nhà xuất Giáo dục Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Xuân Liêm – Nguyễn Khắc Minh – Đặng Hùng Thắng – (2007) – Sách giáo viên Đại số Giải tích 11(Nâng cao) – Nhà xuất giáo dục Website: http://violet.vn http://tailieu.vn Và nhiều tài liệu quý Internet SVTH: Trần Thị Diễm Trang 61 ... dạy học giải tập toán 14 CHƯƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC... tốn nhằm thực chức phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua nội dung phương trình lượng giác? ?? –? ?ại số giải tích 11 -Nâng cao 2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Xây dựng hệ thống tập phương trình lượng. .. CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Căn xây dựng sử dụng hệ thống tập toán với tư cách phương tiện dạy học nhằm thực chức phát triển trí