Tài liệu Chương 9: Cơ sở của cơ học lượng tử vật lý nguyên tử và hạt nhân - Môn: Vật lý đại cương pot

Chương CƠ S C A CƠ H C LƯ NG T V T LÝ NGUYÊN T VÀ H T NHÂN §9.1 LƯ NG TÍNH SĨNG-H T C A VI H T 9.1.1 Lư ng tính sóng - h t c a ánh sáng Vi c nghiên c u hi n tư ng quang h c ñã ñi ñ n k t lu n ánh sáng v a có tính ch t sóng v a có tính ch t h t ð đ c trưng cho sóng ánh sáng ta dùng t n s ν hay bư c sóng λ ñ thu n ti n ngư i ta cịn dùng t n s góc ω = 2πν s sóng k = r πn 2π hay véc tơ s sóng k = , (n λ λ n v véc tơ ñơn v ch hư ng truy n sóng) ð đ c trưng cho tính ch t h t c a ánh sáng (phôton) ngư i ta dùng lư ng W h c2 o r ñ ng lư ng P Gi a ñ i lư ng ñ c trưng cho sóng h t có h th c: P= r r P = hk h hay λ ih u V V ih = (9.1) W = hω h = 1,05.10 –34 Js 2π r Như v y, m t phôton có lư ng W, đ ng lư ng P xác ñ nh tương ng v i m t r sóng ánh sáng đơn s c có t n s góc ω s sóng k xác đ nh 9.1.2 Lư ng tính sóng - h t c a vi h t Sóng De Broglie T lư ng tính sóng - h t c a phơton, De Broglie khái qt hố cho electron h t vi mơ (vi h t) khác ñưa gi thuy t sau : r M i vi h t chuy n ñ ng t có lư ng W ñ ng lư ng P xác ñ nh, tương ng r v i m t sóng ph ng đơn s c có t n s góc ω véc tơ s sóng k xác đ nh Gi a đ i r r lư ng ñ c trưng cho vi h t (W, P ) ñ i lư ng ñ c trưng cho sóng tương ng (ω, k ) có h th c: W = hω 113 r r P = hk (9.2) Các h th c g i là h th c De Broglie sóng ph ng đơn s c ng v i vi h t chuy n ñ ng t g i sóng De Broglie Khi th c hi n ñư c hi n tư ng nhi u x c a chùm electron s đ n c a gi thuy t De Broglie ñã ñư c minh ch ng §9.2 H TH C B T ð NH HEISENBERG 9.2.1 H th c - Theo Heisenberg, h c lư ng t (cơ h c c a th gi i h t vi mơ) có nh ng c p đ i lư ng khơng th xác đ nh m t cách xác đ ng th i h th c b t đ nh khơng cho phép Gi a to ñ x thành ph n ñ ng lư ng Px có h th c: n v ∆x ∆Px ≈ h tương t : ∆y ∆Py ≈ h h c2 o ∆z ∆Pz ≈ h (9.3) Các h th c g i h th c b t ñ nh Heisenberg v to ñ ñ ng lư ng c a vi h t Các th a s v trái ñ b t ñ nh c a ñ i lư ng tương ng ih u V ð minh ch ng cho h th c trên, ta có th xét m t thí nghi m: Cho m t chùm vi h t (electron) chuy n ñ ng song song, b ϕ v P Px r có đ ng lư ng P chi u vào m t khe h p có đ r ng b (hình 9.1) Do electron có th qua m t v Hình 9.1 trí b t kỳ b r ng khe nên to ñ c a electron có tr s kho ng: ≤ x ≤ b, t c ñ b t ñ nh v to ñ ∆x ≈ b Chùm electron qua khe b nhi u x l ch theo phương khác nhau, nêú ta ch xét electron rơi vào c c đ i gi a thành ph n ñ ng lư ng Px c a electron có tr s t 0≤ 114 Px ≤ Psinϕ T c ñ b t ñ nh v Px ∆Px ≈ P sinϕ Theo lý thuy t nhi u x ta bi t: sinϕ = λ b Do ∆Px ≈ P V y ta có: ∆x ∆Px ≈ b λ h λ h = = b λ b b h ⇒ ∆x ∆Px ≈ h b - Ngoài gi a lư ng th i gian có h th c: ∆w ∆t ≈ h (9.4) 9.2.2 Ý nghĩa c a h th c b t ñ nh - Các h th c (9.3) ch ng t v trí đ ng lư ng (hay v n t c) c a vi h t khơng th xác đ nh xác m t cách ñ ng th i Khi xác ñ nh ñư c xác v trí c a vi h t t c ñ b t ñ nh v to ñ nh theo h th c b t ñ nh, ñ b t ñ nh v ñ ng lư ng (hay v n t c) c a h t l n vi c xác ñ nh ñ ng lư ng (hay v n t c) khơng xác n v h c2 o Ta xét ví d áp d ng cho trư ng h p electron nguyên t : Do electron chuy n ñ ng ph m vi kích thư c nguyên t c 10-10 m nên có th l y đ b t ñ nh v to ñ c a electron là: ∆x ≈ 10-10 m, ñ b t ñ nh nh Khi đ b t đ nh v ñ ng lư ng: h ∆Px h v n t c ∆Vx ≈ = ≈ 7.10 m/s ∆x m m.∆Vx ih u V ∆Px ≈ th ñ b t ñ nh v v n t c l n, ñi u ch ng t khơng th xác đ nh xác v n t c c a electron nguyên t v y khơng th xác đ nh qu đ o xác c a (vì theo h c c ñi n, mu n xác ñ nh qu ñ o ph i bi t ñ ng th i to đ vân t c mõi v trí) Nói m t cách khác, th gi i h t vi mơ, khái ni m qu đ o khơng có ý nghĩa quan tr ng n a - H th c (9.4) có nghĩa vi h t nh ) th i gian mà h t t n t i trang thái lư ng có đ b t ñ nh nh (∆w tr ng thái ñó lâu (∆t l n) ngư c l i H th c (9.4) áp d ng cho electron nguyên t cho phép xác ñ nh “th i gian s ng” c a electron m c lư ng khác Thư ng electron m c lư ng cao, có đ b t đ nh v lương ∆w l n nên th i gian t n t i c a electron nh ngư c l i, electron s t n t i lâu tr ng thái ∆t tr ng thái lư ng th p (như tr ng thái b n) có đ b t ñ nh ∆w nh Như v y h th c (9.4) ñã ph n ánh quy lu t t n t i c a vi h t t nhiên 115 §9.3 HÀM SĨNG Ý NGHĨA TH NG KÊ ðI U KI N V HÀM SÓNG 9.3.1 Hàm sóng M t sóng ánh sáng ph ng đơn s c (tương ng v i h t phơton) có th mơ t b ng hàm sóng dư i d ng hàm ph c: rr Ψ = A ⋅ e − i (ωt − kr ) (9.5) Theo phép tính v s ph c : ψ = ψ.ψ * = A2 bình phương biên đ hàm sóng Tương t hàm sóng bi u di n sóng ðơ Brơi c a vi h t t có d ng: rr − i ωt − k r Ψ = Ψ0 ⋅ e ( i rr ) hay Ψ = Ψ ⋅ e − h (wt − pr ) (9.6) v i ψ0 biên đ hàm sóng ñư c xác ñ nh theo h th c: ψ = ψ.ψ * = ψ ð i v i vi h t chuy n ñ ng trư ng l c th hàm sóng c a chúng ph c t p hơn, song v n hàm c a to ñ th i gian: r Ψ = Ψ (r , t ) = Ψ (x, y, z, t ) h c2 o n v 9.3.2 Ý nghĩa th ng kê ñi u ki n c a hàm sóng Ý nghĩa th ng kê c a hàm sóng (9.7) - Ta xét m t khơng gian có th tích dV bao quanh m t m M b t kỳ mà có m t chùm ánh sáng ñơn s c g i t i ih u V + Theo quan m sóng cư ng ñ sáng t i M t l v i bình phương biên đ sóng t c ψ , nên ψ l n m M sáng + Theo quan ñi m lư ng t (h t) cư ng đ sáng t i M l i t l v i s h t phơton có m t đơn v th tích (g i m t đ h t) t i T ñây ta suy m i liên h : M t ñ h t bao quanh M t l v i bình phương biên đ hàm sóng ψ Như v y m t ñ h t có liên quan đ n hàm sóng + M t khác, n u m t ñ h t cao kh phát hi n th y h t l n, có th nói ψ t i m i ñi m ñ c trưng cho kh phát hi n th y h t m t đơn v th tích khơng gian bao quanh ñi m ñó (g i m t ñ xác su t tìm th y h t t i m đó) - Quan ni m v y n u áp d ng cho vi h t, ta có th nói: Hàm sóng c a vi h t khơng mơ t m t sóng th c c (vì khơng ph i sóng cơ, sóng n t , ) mà ch giúp ta 116 tính ñư c xác su t tìm th y vi h t kê m t tr ng thái Do v y hàm sóng mang tính th ng - Xác su t tìm vi h t th tích dV bao quanh m t m có hàm sóng ψ ψ dV xác su t tìm h t tồn khơng gian s ∫∫∫ ψ dV ði u ki n c a hàm sóng - Rõ ràng tìm h t tồn khơng gian ch c ch n s th y h t, t c xác su t b ng Như v y ∫∫∫ ψ dV = (9.8) H th c ñư c g i ñi u ki n chu n hố c a hàm sóng - ð hàm sóng có ý nghĩa cịn ph i tho mãn ñi u ki n: + Hàm sóng ph i gi i n i ( u ki n ñ m b o cho ñi u ki n chu n hố đư c th c n v hi n) + Hàm sóng ph i đơn tr (ñ ñ m b o m t tr ng thái có m t hàm sóng có m t xác su t tìm th y h t, đ khơng mâu thu n v i lý thuy t xác su t) h c2 o + Hàm sóng ph i liên t c (vì m t đ xác su t bi n thiên liên t c) + ð o hàm b c nh t c a hàm sóng ph i liên t c (ñi u ki n rút t phương trình mà hàm sóng tho mãn) ih u V § 9.4 PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N C A CƠ H C LƯ NG T 9.4.1 Phương trình - Ta bi t hàm sóng mơ t tr ng thái c a vi h t t hàm sóng De Broglie i rr i i rr − (wt − p r ) − wt pr r Ψ (r , t ) = Ψ0 e h = Ψ0 e h e h - ð i v i vi h t chuy n ñ ng trư ng l c th , có th Wŧ, ngư i ta ch ng r minh đư c r ng hàm sóng Ψ (r , t ) c a có th phân tích thành hàm riêng bi t, m i i − wt r r hàm ch ph thu c m t bi n th i gian ho c to ñ T c là: Ψ (r , t ) = Ψ0 e h Ψ (r ) r Thành ph n Ψ (r ) không ph thu c th i gian g i hàm sóng d ng r - Theo Shrodinger, phương trình đ xác đ nh hàm sóng d ng Ψ ( r ) có d ng: r 2m r r ∆Ψ (r ) + [W − U(r )]Ψ (r ) = h (9.9) 117 r ñây ∆ Ψ (r ) toán t r Laplace tác d ng lên hàm Ψ ( r ) , h to đ Descartes có d ng: r r r r ∂ Ψ ( r ) ∂ Ψ (r ) ∂ Ψ ( r ) ∆Ψ (r ) = + + ∂x ∂y ∂z Gi i phương trình (9.9) ta tìm đư c nghi m n tính c a hàm sóng d ng có d ng: ψ = C1 ψ1 + C2 ψ2 v i ψ1, ψ2 nghi m riêng, C1, C2 h ng s - Ta bi t, hàm sóng ψ mơ t tr ng thái c a vi h t, n u bi t ψ ta s bi t ñư c xác su t tìm th y vi h t hàm sóng m i tr ng thái Phương trình Srơđingơ phương trình cho phép xác ñ nh c a vi h t ; Ngồi gi i phương trình Shrodinger ta cịn thu ñư c lư ng c a vi h t nên phương trình Shrodinger đư c g i phương trình b n c a h c lư ng t n v 9.4.2 Ví d áp d ng -Ta áp d ng phương trình Shrodinger đ xét chuy n ñ ng c a electron tinh th đ đơn gi n có th mơ hình thành tốn h t chuy n đ ng trư ng th v i th m t chi u x có d ng sau: 0 U(x ) =  ∞ h c2 o 0 ph n ng to lư ng N u Q < ph n ng thu lư ng h c2 o * Phân lo i ph n ng h t nhân to lư ng: Ph n ng h t nhân to lư ng ñư c phân thành ph n ng phân h ch ph n ng nhi t h ch ih u V Ph n ng phân h ch: Là trình m t h t nhân n ng h p th nơtron bi n ñ i thành h t nhân khác Ph n ng phân h ch có m t s ñ c ñi m sau: + S n sinh lư ng l n + T o m nh phân h ch có kh i lư ng g n b ng + Phát nơtron nhanh, v y có th t o ph n ng phân h ch m i, d n ñ n ph n ng dây truy n r t m nh m Ví d : Ph n ng phân h ch c a Uran: n (cham) + 235 92 U → AY + Z A′ Z′ Y′ + k⋅01n (nhanh) + 200 Mev V i Y Y / g m kho ng 30 c p khác nhau, xác su t xu t hi n c p m nh có s kh i A ≈ A ′ nhi u nh t; k có giḠtr t đ n - Ph n ng nhi t h ch: Là trình t ng h p hai h t nhân nh thành h t nhân n ng Ví d : H + H→ H + H + 4,03Mev 1 127 hay : H + He → H + H + 18,6 Mev N u xét t ng ph n ng ph n ng nhi t h ch to lư ng phân h ch, xét v m t kh i lư ng nhiên li u ph n ng nhi t h ch to lư ng nhi u Ph n ng nhi t h ch ch x y ñi u ki n mơi trư ng có nhi t đ cao (vài ch c tri u ñ ) kh i lư ng nhiên li u ñ l n (ñ t kh i lư ng t i h n) §9.7 NG D NG PHÓNG X TRONG SINH H C 9.7.1 ð ng v phóng x ng d ng Các h t nhân đ ng v có tính phóng x (g i đ ng vi phóng x ) g m hai lo i, m t lo i có s n t nhiên m t lo i nhân t o C hai lo i đ u có nhi u ng d ng th c t ng d ng nhi u nh t phương pháp ñ ng v ñánh d u, d a vào nghiên c u s di chuy n c a ñ ng v phóng x thích h p m t h có th bi t đư c thơng tin v h ñó - Ch ng h n ñ a ch t, thu văn, đ ng v phóng x c u s v n ñ ng c a sa b i nư c n v 46 Se ñư c dùng ñ nghiên h c2 o c a sông ð ng v 131 ñ p thu ñi n Dùng đ ng v phóng x I l i dùng nghiên c u s th m 210 Pb, 137 Cs , có th nghiên c u q trình b i l ng sông, h ð ng v c a U Th l i ñ- c s d ng nghiên c u ch ng sói mịn V i đ ng v phóng x thích h p khác ngư i ta có th nghiên c u s chuy n ñ ng c a c a nư c ñ a t ng hay s v n ñ ng ñ a ch t vùng khác ih u -Trong kh o c h c, ñ ng v 14 C ñư c dùng ñ xác ñ nh tu i c a m u v t -Trong lĩnh v c nông, lâm, ngư nghi p, phương pháp đ ng v phóng x đư c V ng d ng nhi u: Các đ ng v phóng x 32 P, 45 Ca, 54 Mn, 65 Zn, 131 I , đư c ng d ng đ tìm hi u q trình tích lu vi lư ng kim lo i th ñ ng v t hoang dã, hay n ch n lo i t o thích h p làm th c ăn cho trai l y ng c, ð ng v phóng x 15 N, 32 P l i ñư c ng d ng nghiên c u vi sinh v t c ñ nh đ m q trình phân gi i lân nh m tìm th i m thích h p cho q trình bón phân tr ng, ch n gi ng lúa, tr ng ch u thâm canh cao, 9.7.2 B c x ion hoá ng d ng a) Tác d ng c a b c x ion hoá lên h sinh v t B c x ion hoá nh ng b c x ñi qua v t ch t s x y tương tác v i nguyên t phân t c a ch t, k t qu d n đ n s ion hố ho c làm kích thích nguyên t , phân t c a mơi trư ng v t ch t 128 Ngư i ta chia thành hai lo i b c x ion hố: Lo i th nh t có b n ch t sóng n t bư c sóng ng n tia Rơn ghen (X), tia γ, Lo i th hai tia h t α, β, prơton, nơtron, Khi b c x ion hố tác d ng lên th sinh v t có th tác d ng gián ti p thơng qua phân t nư c ch a h ho c tác d ng tr c ti p lên phân t h u c a h - Trong th sinh v t, nư c chi m t 60 ñ n 90% tr ng lư ng; Ch ng h n t bào, nư c chi m t 65 ñ n 75%, não 83%, huy t tương 90%, Do tác d ng c a b c x ion hoá, nư c s b phân ly, tách g c t H + , OH − hay phân t H2O2 , H2O2*, tr ng thái kích thích Chính s n ph m tác d ng lên phân t h u c a h sinh v t b chi u x gây bi n ñ i v c u trúc đ c tính hố h c c a - B c x ion hố có th tác d ng tr c ti p lên phân t h u prơtein, làm đ t m ch d n t i gi m tr ng lư ng phân t ho c làm khâu m ch bên hay gi a phân t v i B c x ion hố có th làm thay đ i c u hình phân t , làm ñ t chu i xo n kép ADN, làm thay ñ i c u trúc phân t ADN, axit nucleic; K t qu làm thay đ i q trình tích lu , t ng h p thông tin ho c làm cho phân t axit nucleic khơng th c hi n đư c ch c sinh h c c a n v h c2 o - m c ñ t bào, b c x ion hố có th nh hư ng ñ n trình phân chia t bào, nh hư ng đ n q trình phát tri n u n, b) ng d ng c a b c x ion hố ih u V Khi hi u ñư c ch tác d ng c a b c x ion hố, ngư i ta tìm ñư c nhi u hư ng ng d ng khoa h c ñ i s ng - Trong y h c thú y, b c x ion hố đư c s d ng đ chi u, ch p quan tim, ph i, th n, xương, c a th ; Hay dùng ñ di t u, t bào ung thư, ñ ti t trùng ph u thu t nuôi c y mao m ch, nuôi c y da ho c kh trùng cho thi t b , d ng c , băng dùng y t - Trong nơng nghi p, tia b c x ion hố ñư c s d ng v i nh ng li u lư ng th p đ kích thích s sinh trư ng, phát tri n c a th c v t, tăng s c n y m m c a h t gi ng, V i li u lư ng phù h p, ngư i ta có th t o gi ng tr ng ñ t bi n có su t cao, kh ch ng ch u sâu b nh t t nh ng đ c tính sinh h c m i có l i cho ngư i - Trong b o qu n ch gây h i cho s n ph m c n b B c x ion hố đư c s qu n c a m t s s n ph m c bi n, b c x ion hố đư c s d ng đ di t n m m c, vi khu n o qu n hoa qu , g o, ñ u ñ , thu c lá, h i s n xu t kh u, d ng đ c ch , kìm hãm q trình n y m m th i gian b o khoai tây, hành tây, 129 - Trong cơng ngh sinh h c, b c x ion hố giúp t o gi ng vi sinh v t ñ t bi n m i, ñư c ch n l c gây gi ng ph c v cho ngành công ngh s n xu t khác s n xu t kháng sinh ch a b nh, vi sinh v t dùng s n xu t nư c gi i khát, Nói tóm l i, ng d ng phóng x sinh h c m t lĩnh v c có nhi u tri n v ng to l n, r t c n nh ng nghiên c u k v m t lý thuy t th c nghi m nh m mang l i hi u qu ng d ng ngày cao CÂU H I ƠN T P 1- Trình bày thuy t phơtơn c a Einstein v lư ng tính sóng - h t c a ánh sáng gi thuy t De Broglie v lư ng tính sóng - h t c a vi h t 2- Nêu ý nghĩa c a h th c b t ñ nh Heisenberg 3- Nêu ý nghĩa c a hàm sóng u ki n v hàm sóng n v 4- T i h c lư ng t , khái ni m qu ñ o c a vi h t khơng cịn ý nghĩa ? Khái ni m qu đ o ñư c thay th b i khái ni m ? h c2 o 5- Có th ch ng minh ho c rút phương trình schrodinger t đâu khơng? Áp d ng phương trình schrodinger đ xét chuy n ñ ng c a vi h t gi ng th 6- Vi t phương trình Schrodiger cho nguyên t hydro Nêu k t lu n rút t bi u th c th c lư ng c a electron nguyên t hydro ih u V 7- Vi t bi u th c mô men đ ng lư ng qu đ o hình chi u c a lên phương z, nói rõ ý nghĩa c a ñ i lư ng cơng th c Vi t quy t c l a ch n cho chuy n m c lư ng c a electron nguyên t 8- Nêu thành ph n c u t o h t nhân ñ c ñi m c a l c h t nhân 9- Nêu thành ph n b n ch t c a tia phóng x 10- Trình bày quy lu t v phóng x ñ i lư ng ñ c trưng cho phóng x 11- Th ph n ng h t nhân ? Phát bi u ñ nh lu t b o toàn ph n ng h t nhân 12- Nêu ng d ng phóng x sinh h c 130 ... i x = , §9.5 V T LÝ NGUYÊN T 9.5.1 Nguyên t Hydro Do nguyên t Hydro có c u t o ñơn gi n nh t so v i nguyên t c a nguyên t khác nên nguyên t hydro ñã ñư c nghiên c u r t k c v lý thuy t l n th... liên k t h t nhân - ð ño kh i lư ng nuclon, v t lý h t nhân ngư i ta thư ng dùng ñơn v kh i lư ng nguyên t (u), có tr s b ng kh i lư ng nguyên t bon, t c 1u = 12 1,660531.10 –27 kg - Th c nghi... 8- Nêu thành ph n c u t o h t nhân ñ c ñi m c a l c h t nhân 9- Nêu thành ph n b n ch t c a tia phóng x 1 0- Trình bày quy lu t v phóng x ñ i lư ng ñ c trưng cho phóng x 1 1- Th ph n ng h t nhân