DẠY-HỌC GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ KIM CÚC DẠY-HỌC GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ KIM CÚC DẠY-HỌC GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Ở TRUONGF PHỔ THỒN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH, Khoa Toán-Tin Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu suốt khóa học - Ban giám hiệu thầy cơ, đồng nghiệp Trường THPT Bình Sơn, tỉnh Kiên Giang tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ ln động viên để tơi hồn thành tốt khóa học - Tất bạn khóa, người học tập nghiên cứu didactic tốn suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy, Trường THPT Bình Sơn, Trường THPT Hòn Đất, tỉnh Kiên Giang tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Trân trọng cảm ơn: - PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Cơng Khanh, nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic tốn, đóng góp cho chúng tơi dẫn cần thiết hiệu để thực việc nghiên cứu - GS.TS Annie BESSOT, GS.TS Claude COMITI cho nhận xét gợi ý hữu ích để thực nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người nhiệt tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình động viên nâng đỡ mặt Nguyễn Thị Kim Cúc MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN T T MỤC LỤC T T DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT T T MỞ ĐẦU T T Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát: T T Phạm vi lý thuyết tham chiếu T T Mục đích phương pháp nghiên cứu T T Tổ chức luận văn T T CHƯƠNG 1: TỔNG HỢP CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ 11 T T 1.1 Phương diện khoa học luận 11 T T 1.2 Phương diện thể chế: 13 T T 1.2.1 Về chương trình: 13 T T 1.2.2 Về lý thuyết: 14 T T 1.2.3 Về tổ chức toán học: 15 T T 1.2.4 Về hợp đồng didactic 16 T T 1.2.5 Về quan niệm học sinh khái niệm vô hạn: 17 T T 1.3 Các đồ án didactic xây dựng: 18 T T 1.4 Các khái niệm có liên quan: 19 T T 1.5 Về vai trò máy tính bỏ túi: 19 T T 1.6 Kết luận: 20 T T 1.7 Câu hỏi nghiên cứu: 20 T T CHƯƠNG 2: GIỚI HẠN VÔ CỰC TRONG THỂ CHẾ TRUNG HỌCPHỔ THÔNG VIỆT NAM HIỆN HÀNH 21 T T 2.1 Phân tích chương trình 22 T T 2.2 Phân tích SGK 27 T T 2.2.1 Khái niệm giới hạn vô cực dãy số 28 T T 2.2.2 Giới hạn vô cực hàm số 37 T T 2.2.3 Khái niệm giới hạn vô cực hàm số với vai trị cơng cụ 48 T T 2.3 Kết luận phân tích thể chế 58 T T CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 63 T T 3.1 Mục đích thực nghiệm : 63 T T 3.2 Hình thức thực nghiệm: 63 T T 3.3 Giới thiệu câu hỏi thực nghiêm 64 T T 3.4 Phân tích thực nghiệm 64 T T 3.5 Kết luận thực nghiệm 76 T T KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG MỞ RA CỦA LUẬN VĂN 77 T T TÀI LIỆU THAM KHẢO .80 T T DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CTCLHN: Chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 CTHH: Chương trình hành KNV: Kiểu nhiệm vụ MTBT: Máy tính bỏ túi NV: Nhiệm vụ SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giaó viên SGKHH: Các sách giáo khoa hành SGVHH: Các sách giáo viên hành SCL: Sách gi khoa chỉnh lí hợp năm 2000 SGK.C11: Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 SGK.N11: Sách giáo khoa đại số giải tích nâng cao lớp 11 SGV.C11: Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 SGV.N11: Sách giáo viên đại số giải tích nâng cao lớp 11 SGK.C12: Sách giáo khoa giải tích lớp 12 SGK.N12: Sách giáo khoa giải tích nâng cao lớp 12 SGV.C12: Sách giáo viên giải tích lớp 12 SGV.N12: Sách giáo viên giải tích nâng cao lớp 12 SGKCB: Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 Sách giáo khoa giải tích lớp 12 SGVCB: Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 Sách giáo khoa giải tích lớp 12 SGKNC: Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 nâng cao Sách giáo khoa giải tích lớp 12 nâng cao SGVNC: Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 nâng cao Sách giáo khoa giải tích lớp 12 nâng cao SGK Mỹ: Sách giáo khoa Mỹ TLHDGD: Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán lớp 11 năm 2000 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát: Các nghiên cứu dạy học khái niệm giới hạn chương trình chỉnh lý hợp (từ 2000-2006) cho thấy học sinh hiểu khái niệm giới hạn việc thực thao tác đại số biểu thức để tính giới hạn (Lê Thái Bảo Thiên Trung 2004) Trong chương trình hành, khái niệm giới hạn đưa vào chương IV sách giáo khoa lớp 11 với mục tiêu chương “ đưa vào khái niệm sở giải tích (giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục) qua bước đầu hình thành kiểu tư toán học gắn liền với vô hạn liên tục” Theo Lê Văn Tiến (năm 2000) khái niệm giới hạn khái niệm sở giải tích, kĩ thuật đặc trưng giải tích là: chặn trên, chặn dưới, xấp xỉ dấu ấn bật tư tưởng xấp xỉ dường xuất số định nghĩa khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ ε , δ hay ε , N Tuy nhiên mục đích giảm tải sách giáo viên Tốn 11 chương trình hành nêu ý : “không định nghĩa giới hạn dãy số giới hạn hàm số ngôn ngữ ε , δ ” Các thực nghiệm nghiên cứu Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nguyễn Thành Long (2004) chương trình chỉnh lý hợp Lê Thành Đạt (2011) chương trình hành giới hạn khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số Như vậy, tiến triển chương trình (từ chỉnh lý hợp đến hành) nghiên cứu riêng biệt khái niệm giới hạn vô cực chưa quan tâm mức Trên sở chúng tơi đặt câu hỏi ban đầu sau: - Khái niệm giới hạn vô cực hàm số sách giáo khoa hành (SGKHH) có tiến triển so với sách giáo khoa chỉnh lí hợp 2000 (SCL)? Học sinh có “bước đầu hình thành kiểu tư tốn học gắn liền với vô hạn liên tục” thể chế mong muốn không? - Mối quan hệ khái niệm giới hạn vô cực với khái niệm liên quan khác như: khái niệm hàm số không liên tục điểm, khái niệm tiệm cận, vai trò giới hạn vơ cực hàm số tốn khảo sát vẽ đồ thị hàm số sách giáo khoa hành tính đến nào? - Trong thời đại công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ nay, mà học sinh có máy tính bỏ túi vai trị máy tình bỏ túi có sách giáo khoa tính đến việc dạy học khái niệm giới hạn vô cực hàm số không, có tính đến nào? Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để trả lời câu hỏi trên, lựa chọn phạm vi lý thuyết tham chiếu là: - Lý thuyết nhân học, nhằm: + Tổng hợp phân tích đặc trưng khoa học luận chướng ngại khoa học luận khái niệm giới hạn luận văn có + Tổng hợp quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học SCL + Phân tích quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học SGK hành - Lý thuyết học tập - sai lầm, nhằm giải thích quy tắc hành động sai lầm học sinh - Lí thuyết tình để: xây dựng tình thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết đưa trình nghiên cứu Mục đích phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm làm rõ tiến triển thể chế khái niệm giới hạn vô cực hàm số từ chương trình chỉnh lý hợp (2000) đến chương trình hành (2006), từ xác định phần mối quan hệ thể chế khái niệm chương trình hành Việc xác định mối quan hệ thể chế cách phân tích SGK ảnh hưởng mối quan hệ thể chế lên mối quan hệ cá nhân học sinh thông qua thực nghiệm cho phép hiểu thực trạng việc dạy học khái niệm để từ có cách cải tiến cho phù hợp Phương pháp nghiên cứu: - Tổng hợp cơng trình nghiên cứu để rút chướng ngại khoa học luận đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn vô cực hàm số Tổng hợp quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân khái niệm giới hạn luận văn nghiên cứu - Sử dụng đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn làm tri thức tham chiếu để phân tích chương trình, sách giáo khoa hành để làm rõ mối quan hệ thể chế, mối quan cá nhân khái niệm giới hạn - Trên sở phân tích chướng ngại khoa học luận, phân tích mối quan hệ thể chế xây dựng thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết nêu q trình phân tích - Từ việc phân tích quan hệ thể chế với yêu tố tin học, máy tính bỏ túi quan hệ thể chế khái niệm giới hạn xây dựng thực công đoạn dạy học khái niệm giới hạn theo quan điểm xấp xỉ mơi trường máy tính bỏ túi Tổ chức luận văn Phần mở đầu: trình bày câu hỏi ban đầu, khung lý thuyết tham chiếu, mục đích phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn Chương 1: TỔNG HỢP CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CĨ Trình bày tổng hợp nghiên cứu tri thức cấp độ tri thức khoa học quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế từ việc nghiên cứu cơng trình sau: + Luận án luận văn Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004, 2007) + Luận văn Nguyễn Thành Long (2004) + Luận văn Nguyễn Thị Phương Mai (2005) Từ đưa kết luận câu hỏi nghiên cứu Chương 2: GIỚI HẠN VÔ CỰC TRONG THỂ CHẾ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM HIỆN HÀNH Tiến hành phân tích sâu chương trình SGK tốn phổ thơng Việt Nam nhằm trả lời câu hỏi nghiên cứu việc làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng giới hạn Đồng thời xem xét lựa chọn khác SGK Mỹ Ở phần cuối chương, đề xuất giả thuyết nghiên cứu Chương 3: THỰC NGHIỆM Trình bày thực nghiệm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết nêu Phần kết luận : Tóm tắt kết nghiên cứu đề xuất hướng nghiên cứu mở từ luận văn CHƯƠNG 1: TỔNG HỢP CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ Mục tiêu chương : Để làm tham chiếu cho việc phân tích thể chế chương 2, chương tổng hợp kết nghiên cứu có giới hạn phương diện : - Khoa học luân - Mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn vô hạn chương trình chỉnh lí hợp 2000 (CTCLHN) - Các đồ án didactic xây dựng - Quan niệm giáo viên học sinh vô hạn CTCLHN - Mối liên quan tiến triển chương trình đến vai trị vị trí máy tính bỏ túi (MTBT), vai trị MTBT CTCLHN - Và xem xét khái niệm liên quan đến khái niệm giới hạn vô cực hàm số Trên sở đặt câu hỏi cho nghiên cứu 1.1 Phương diện khoa học luận Dựa vào nghiên cứu có Cornu (1983), luận văn Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) đạt kết sau:  Tổng kết đặt tên lại ba quan điểm khoa học luận khái niệm vơ hạn: • Quan điểm đại số: Nó vận hành theo nguyên tắc “ khơng làm rõ chất đối tượng mà vận hành” (Dahan-Dalmedico, 1982) • Quan điểm xấp xỉ x: “Chính biến số kéo hàm số” “ Nếu đại lượng x tiến giá trị a đại lượng ( theo nghĩa x nhận gía trị ngày gần giá trị a), đại lượng y, đại lượng phụ thuộc vào đại lượng x (y hàm số đại lượng x) tiến giá trị b Nếu x xích gần lại giá trị a, đại lượng y xích gần lại b” • Quan điểm xấp xỉ f(x): “Chính độ xấp xỉ mong muốn kéo biến số” (Bkouche, 1996) “Quan điểm minh họa xấp xỉ thập phân số a dãy số thập phân (a n )” (Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2004) R R Định nghĩa ngôn ngữ (ε, δ) khơng khác hệ thống hóa khái niệm xấp xỉ (Bkouche, 1996) Nếu quan điểm xấp xí x, biến số kéo hàm số quan điểm xấp xỉ f(x), độ xấp xỉ mong muốn f(x) qui định độ xấp xỉ x.(trang 3)  Chướng ngại khoa học luận khái niệm giới hạn khía cạnh vơ hạn Cornu (1983) cụ thể thành số chướng ngại sau: - Khía cạnh “siêu hình” khái niệm giới hạn: chắn số tồn ta khơng tính nó, suy luận tiến trình vô hạn Đây lại kiểu suy luận tốn học địi hỏi phải áp dụng - Khái niệm “vơ bé” hay “vơ lớn”: có tồn hay không đại lượng chưa không, chúng khơng thể gán nữa? có tồn hay không đại lượng “tan dần” mà qua “khoảnh khắc” chúng khơng? Có phải số nhỏ tất đại lượng dương cho trước khơng - Một giới hạn đạt tới hay không? - Các chướng ngại khác: mô hình đơn điệu; tổng vơ hạn số hữu hạn; hai đại lượng tiến không tỷ số chúng lại tiến lượng hữu hạn (trang 2)  Nhóm nghiên cứu Bosch (2002) đề nghị hai tổ chức toán học (TCTH) địa phương quy chiếu khái niệm giới hạn sau đây: - OM đại số giới hạn xoay quanh vấn đề tính giới hạn tồn R R thao tác đại số - OM tôpô giới hạn xoay quanh vấn đề tồn giới hạn hàm số R R Hai TCTH Lê Thái Bảo Thiên Trung (năm 2004) làm rõ sau: “Đại số giới hạn (OM ) kết việc mơ hình hóa quy tắc đại số R R chuyển qua giới hạn phép toán hàm số OM1, xoay quanh vấn đề đại số giới hạn, xuất phát từ giả sử tồn giới hạn hàm số đặt vấn đề xác định giá trị giới hạn hàm số quen thuộc Vấn đề xử lí qua kiểu nhiệm vụ như: tính giới hạn hàm số f(x) x->a, với a số thực hữu hạn hay vô cực; xác định giới hạn hàm số điểm hay vô cực Những kĩ thuật toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ dựa thực thao tác đại số biểu thức f(x) Công nghệ tối thiểu OM1 gỉai thích cho kĩ thuật miêu tả, chẳng hạn, hệ thống tiên đề Lang Calculus(1986) OM cho phép tránh vấn R R đề vô hạn khái niệm giới hạn gắn ký hiệu lim f ( x) với số thực với vô x→a OM2, xoay quanh chất topo khái niệm giới hạn, có ý định muốn đề cập đến chất đối tượng “giới hạn hàm số” trả lời chủ yếu cho câu hỏi tồn giới hạn kiểu xác định hàm số Câu hỏi xử lí qua số kiểu nhiệm vụ như: chứng minh tồn hay không tồn giới hạn hàm số f(x) x -> a với a số thực hữu hạn hay vô cực; xác định giới hạn hàm số điểm hay vô cực; chứng minh tồn hay không tồn giới hạn biên khoảng cho số lớp xác định hàm số; chứng minh tính chất phép toán giá trị giới hạn hàm số, cách đặc biệt bao gồm chứng minh quy tắc tính tốn, cơng nghệ tối thiểu OM1 Cơng nghệ tối thiểu OM2 (giải thích cho kĩ thuật toán học gắn với kiểu nhiệm vụ này) tập trung việc sử dụng tính chất giới hạn dãy số định nghĩa cổ điển ngôn ngữ ε , δ Như nói OM1 phần chứa OM2 Hai TCTH chứa đựng hệ thống lý thuyết nhỏ xoay quanh vấn đề xây dựng số thực Hai TCTH địa phương kết hợp miền trả lời, chẳng hạn cho câu hỏi khả vi kiểu hàm số, hay trả lời cho câu hỏi khả tích Người ta sử dụng cấu trúc mô tả TCTH tham chiếu để giải thích cho TCTH cần giảng dạy cách xác định: - Những dấu vết OM1 thể chế dạy học - Những dấu vết OM2 thể chế dạy học 1.2 Phương diện thể chế: Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) Nguyễn Thành Long (2004) thực nghiên cứu chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 đưa kết luận sau: 1.2.1 Về chương trình: - Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn là: Giới hạn dãy số → Giới hạn hàm số → Hàm số liên tục - Giới hạn dãy số khẳng định công cụ để định nghĩa giới hạn hàm số Chương trình cịn u cầu không dùng ngôn ngữ ε , δ để định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số yêu cầu thừa nhận, không chứng minh định lý giới hạn Như chương trình năm 2000 yêu cầu nhấn mạnh quan điểm đại số khái niệm giới hạn tránh quan điểm xấp xỉ  Còn chương trình hành sao? 1.2.2 Về lý thuyết: - Khái niệm dãy số có giới hạn a đưa theo hình thức ngơn ngữ ε , Ν dựa vào việc kết hợp minh họa hình học, thao tác đại số khoảng cách, thao tác với ε , Ν Định nghĩa thể quan điểm xấp xỉ x quan điểm xấp xỉ f(x) Như có mâu thuẫn chương trình SGK, chương trình u cầu khơng dùng ngơn ngữ ε , δ để định nghĩa giới hạn SGK dùng ngơn ngữ hình thức - Các định lí giới hạn dãy số đưa không chứng minh - Khái niệm dãy số dần tới vô cực định nghĩa ngôn ngữ (M,N) sau xét dãy số mà dạng khai triển cho thấy un lớn tùy ý miễn n đủ lớn - Khái niệm giới hạn hàm số: “Sách giáo khoa định nghĩa giới hạn hàm số f(x) x dần tới a thông qua giới hạn hàm số (f(x n )) (x n )”, né tránh quan điểm R R R R xấp xỉ f(x) mà nhấn mạnh quan điểm xấp xỉ x - Sách giáo khoa cịn giới thiệu tường minh dạng vơ định: ∞ ; ; × ∞ ∞ − ∞ x → x0 hay x → ∞ ∞ - Trong sách giáo khoa tồn kí hiệu ∞ không phân biệt −∞ +∞ , ∞ tùy trường hợp hiểu −∞ +∞ - lim f ( x) = ∞ (a hữu hạn vơ hạn) kí hiệu, viết thực hàm số f(x) x→a khơng có giới hạn x dần đến a  Các yếu tố thể phần giới hạn vô cực hàm số SGK hành nào? Theo nghiên cứu Nguyễn Thị Phương Mai (2004) “Quan niệm giáo viên học sinh khái niệm vơ hạn” SGKCL có tượng thiếu công nghệ Cụ thể SCL không đưa vào định lí sau giải SGV SGK lại có sử dụng chúng: Nếu lim un a= = lim un a u Nếu lim un = lim n = a (a ≠ 0) lim = ∞ (SCL xét trường hợp a=1) Nếu lim un = ∞ lim un + C = ∞ , với C số Nếu lim un = ∞ lim(un ) k = ∞ , với k nguyên dương Nếu lim un = ∞ lim k +1 un = ∞ , với k nguyên dương Nếu lim un = ∞ lim un = ∞ limu n = ∞ Nếu lim un = a (a ≠ 0) lim un = ∞ limu n = ∞ Đại số vô cực: ∞+C = ∞ ∞.C = ∞ (C ≠ 0) ∞ n = ∞ (n ∈ ¥ ) n ∞ =∞ ∞+∞ = ∞ Và tồn mâu thuẫn: người ta cấm lim [ f ( x) − g ( x) ] = lim f ( x) − lim g ( x) = ∞ − ∞ = lại chấp nhận cách x→a x→a x→a viết viết lim ( x + x + − x) = +∞ − (−∞) = +∞ x →−∞ 10 Nếu lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = L > lim f ( x) g ( x) = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞  Như vậy, SGKHH, yếu tố cơng nghệ có đưa vào khơng, có cịn mâu thuẫn tương tự khơng? 1.2.3 Về tổ chức tốn học: Theo Nguyễn Thành Long (2004) sách giáo khoa năm 2000 có TCTH tương ứng với kiểu nhiệm vụ sau: T : Chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn a R R R R T : Chứng minh tồn giới hạn dãy số R R T : Tìm giới hạn dãy số, hàm số R R T : Chứng minh tồn hay không tồn giới hạn hàm số R R T : Tìm giá trị tham số để tồn giới hạn hàm số R R T : Phát biểu định nghĩa giới hạn hàm số (mở rộng) R R T : Tính tổng cấp số nhân R R Các kiểu nhiệm vụ chia làm nhóm tương ứng sau: Loại 1: Cho phép thao tác kĩ thuật theo chất giải tích, bao gồm nhiệm vụ T , R R T , T (9,1%) R R R R Loại 2: Cho phép đề cập vài yếu tố quan điểm xấp xỉ x, bao gồm nhiệm vụ: T R R (3,9%) Loại 3: Chỉ dụng đến phép toán đại số giới hạn, bao gồm kiểu nhiệm vụ: T , R R T , T , T (87%) R R R R R R Như thể chế dạy học nhấn mạnh quan điểm đại số hoá việc xây dựng tổ chức kiến thức cần giảng dạy giới hạn Tư tưởng xấp xỉ thể thoáng qua học sinh Quan điểm động học thể mờ nhạt  Trong SGKHH, tổ chức tốn học liên quan đến giới hạn vơ cực hàm số đưa vào với tỉ lệ nào, có TCTH đưa vào, TCTH không đưa vào nữa? 1.2.4 Về hợp đồng didactic Tồn quy tắc hành động R 1: Học sinh khơng có trách nhiệm khảo sát hàm số phải tính giới hạn, khơng phải dự R R đốn giới hạn, khơng xem xét hàm số khơng quan tâm đến tính thích đáng tập R : Học sinh phải biết tính giới hạn mà sách giáo khoa hay giáo viên yêu cầu, chủ R R yếu dạng tính lim f ( x) ( a hữu hạn hay vô hạn) cách nhận dạng chúng sau thực x→ a quy tắc hành động tương ứng Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) Sau phân tích, so sánh sách giáo khoa, tác giả đưa kết luận: - Sách giáo khoa hành (sách giáo khoa 2000) tạo thuận lợi cho quan điểm đại số giới hạn học sinh Ngược lại quan điểm xấp xỉ có mặt - Các chướng ngại khoa học luận tìm thấy học sinh Việt Nam ngày nay: câu hỏi: đạt giới hạn hay không? - Định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số “ngôn ngữ dãy số” sách giáo khoa hành khơng mang ý nghĩa học sinh - Tránh quan điểm xấp xỉ, nhấn mạnh quan điểm đại số, giới hạn hàm số gần hệ giới hạn dãy số - Các định nghĩa định lí giới hạn vừa có vai trị nêu kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ tương ứng vừa có vai trị cơng nghệ giải thích cho kĩ thuật  Như câu hỏi đặt cho phần là: Quan hệ thể chế dạy học Việt Nam khái niệm giới hạn chương trình hành có tiến triển so với chương trình năm 2000, quan điểm khái niệm giới hạn có mặt, quan điểm nhấn mạnh quan điểm khơng? Chúng tơi phân tích quan hệ thể chế dạy học Việt Nam hành để trả lời câu hỏi trên, giới hạn để tài phạm vi giới hạn vô cực hàm số 1.2.5 Về quan niệm học sinh khái niệm vô hạn: Như nghiên cứu Lê Thái Bảo Thiên Trung(2004) rút ra: Chướng ngại khoa học luận yếu khái niệm giới hạn khía cạnh vô hạn Nghiên cứu quan niệm học sinh khái niệm vô hạn Nguyễn Thị Phương Mai (2005) thể chế dạy học chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 đưa kết luận sau: - Trong thể chế phổ thông Việt Nam, vô hạn đối tượng nghiên cứu Tuy nhiên khái niệm vô hạn tác động ngầm ẩn tường minh nhiều nội dung thuộc phạm vi: phạm vi số, phạm vi hình học, phạm vi giải tích Ứng với phạm vi, phụ thuộc vào tình tác động nảy sinh quan niệm khác vô hạn - Quan niệm đa số học sinh vô cực là: Vô cực xa hai đầu trục số Vơ cực lớn khơng có giới hạn Dương vơ cực số lớn tất số, âm vô cực số bé tất số Vô cực lớn khơng có giới hạn - Giáo viên học sinh trí cao cho vô hạn vô cực hai khái niệm khác nhau, quan niệm họ vô hạn vô cực phong phú, thể sau: Vơ hạn khơng có bờ, mênh mơng, vượt qua tất giới hạn biết, không xác định ranh giới Vô hạn hiểu trình, hành động thực khơng dừng Vơ hạn phủ định hữu hạn Dương vô cực số lớn tất số, âm vô cực số bé tất số Vô cực xa hai đầu trục số 1.3 Các đồ án didactic xây dựng: Từ đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn từ ràng buộc thể chế chương trình chỉnh lí hợp năm 2000, để dạy học khái niệm giới hạn hàm số có hai đồ án didactic xây dựng nhằm giúp học sinh tiếp cận khái niệm theo quan điểm xấp xỉ - Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) xây dựng đồ án nhằm tổ chức lần gặp gỡ với khái niệm giới han hàm số nhằm giới thiệu quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn phạm vi số học với mơi trường máy tính bỏ túi Nội dung đồ án là: “Cho hàm số f xác định công thức: f(x)= x − 0,1x-0,02 0, 25x − 0.01 Phiếu 1: Giải phương trình f(x)=3 Phiếu 2A: Hãy tìm ba giá trị x cho 2,99 ≤ f ( x) < 3, 01 Phiếu 2A: Hãy tìm ba giá trị x cho 2,99 < f ( x) ≤ 3, 01 Phiếu 3A(dành cho nhóm làm phiếu 2A): Hãy đề nghị cặp số (x; f(x)) cho giá trị f(x) gần số mà em tìm x