HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Duy Quang HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Duy Quang HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu khoa học Tất trích dẫn luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn tất Thầy Cô mơn nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban Giám hiệu Thầy Cô, đồng nghiệp Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa tạo điều kiện thuận lợi ln động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành tốt khóa học - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học - Ban Giám hiệu Thầy Cô tổ Toán Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa, Trường THPT Lương Thế Vinh tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn khóa, người chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên nâng đỡ mặt MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN PHỔ THƠNG 1.1 Đường trịn lượng giác SGK Tốn 10 1.1.1 Sự xuất đặc trưng đường tròn lượng giác 1.1.2 Mối liên hệ với chuyển động tròn 1.1.3 Các TCTH liên quan đến đường tròn lượng giác mối liên hệ với chuyển động tròn 11 1.2 Hàm số lượng giác SGK Toán 11 15 1.2.1 Định nghĩa hàm số lượng giác 15 1.2.2 Mối liên hệ với chuyển động trịn dao động điều hồ 19 1.2.3 Các TCTH liên quan đến hàm số lượng giác mối liên hệ với chuyển động tròn dao động điều hoà 21 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ PHỔ THÔNG 31 2.1 Chuyển động tròn SGK Vật lý 10 31 2.1.1 Sự xuất đặc trưng chuyển động tròn 31 2.1.2 Mối liên hệ với đường tròn lượng giác 32 2.1.3 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chuyển động tròn mối liên hệ với đường tròn lượng giác 33 2.2 Dao động điều hoà SGK Vật lý 12 38 2.2.1 Sự xuất đặc trưng dao động điều hoà 38 2.2.2 Mối liên hệ với hàm số lượng giác 42 2.2.3 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến dao động điều hoà mối liên hệ với hàm số lượng giác 45 Chương THỰC NGHIỆM 54 3.1 Mục đích thực nghiệm 54 3.2 Hình thức thực nghiệm 54 3.3 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 55 3.3.1 Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 1) 55 3.3.2 Phân tích câu hỏi 57 3.4 Phân tích hậu nghiệm 60 3.5 Kết luận thực nghiệm giáo viên 66 3.6 Mục đích thực nghiệm 67 3.7 Hình thức thực nghiệm 67 3.8 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 67 3.8.1 Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 2) 67 3.8.2 Phân tích a priori câu hỏi thực nghiệm học sinh 69 3.9 Phân tích hậu nghiệm 76 3.10 Kết luận thực nghiệm học sinh 84 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT bt : Bài tập EM10 : Sách tập đại số 10 nâng cao EM11 : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao EP10 : Sách tập vật lí 10 nâng cao EP12 : Sách tập vật lí 12 nâng cao GM10 : Sách giáo viên đại số 10 nâng cao GM11 : Sách giáo viên đại số giải tích 11 nâng cao GP10 : Sách giáo viên vật lí 10 nâng cao GP12 : Sách giáo viên vật lí 12 nâng cao GV : Giáo viên HS : Học sinh M10 : Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao M11 : Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao P10 : Sách giáo khoa vật lí 10 nâng cao P12 : Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao TCTH : Tổ chức toán học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông tr : Trang SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê số lượng toán liên quan thực tế ứng với kiểu nhiệm vụ M10 14 Bảng 1.2 Thống kê số lượng toán liên quan đến hàm số lượng giác mối liên hệ với chuyển động tròn dao động điều hoà 27 Bảng 1.3 Thống kê số lượng toán thực tế liên quan đến Vật lý mơ hình Tốn học biểu diễn hàm điều hòa cho trước chương I M11 29 Bảng 2.1 Thống kê xuất khái niệm bán kính, chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài có đáp án 33 Bảng 2.2 Thống kê số lượng toán tự luận ứng với kiểu nhiệm vụ P10 EP10 38 Bảng 2.3 Thống kê xuất đặc trưng li độ, vận tốc, gia tốc, pha, lực tác dụng, chiều dao động 45 Bảng 2.4 Thống kê số lượng toán tự luận ứng với kiểu nhiệm vụ P12 EP12 51 Bảng 3.1 So sánh đặc trưng đề đề 59 Bảng 3.2 Chiến lược lời giải quan sát câu thực nghiệm học sinh 73 Bảng 3.3 Thống kê câu trả lời học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 76 Bảng 3.4 Thống kê chiến lược học sinh sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 76 Bảng 3.5 Thống kê câu trả lời học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 77 Bảng 3.6 Thống kê chiến lược học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 77 Bảng 3.7 Thống kê chiến lược học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 78 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Guồng nước quay 68 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Lượng giác chủ đề tốn học quan trọng có nhiều ứngdụng ngành vật lý Ở Việt Nam, lượng giác đưa vào giảng dạy chương trình Tốn phổ thông hành theo thứ tự cụ thể: lượng giác “trong tam giác” đưa vào giảng dạy lớp 9, lượng giác “trong đường tròn” giảng dạy lớp 10 lượng giác “trong hàm số” dạy lớp 11 Tuy nhiên, cách tiếp cận sách giáo khoa Việt Nam giai đoạn giảng dạy cịn thiên nhiều tốn học, chưa có toán thực tế để học sinh thấy ứng dụng lượng giác Trong đó, hàm số lượng giác lại có mối liên hệ chặt chẽ với chuyển động tròn dao động điều hòa Vật lý sau : Sự chuyển động lắc lị xo quanh vị trí cân dao động điều hòa điểm đoạn thẳng Từ xem điểm hình chiếu điểm tương ứng chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng Từ ta biểu diễn độ lệch vật khỏi vị trí cân theo thời gian ta có đường biểu diễn hình sin Nhận xét mô tả việc xét hệ thống hai hệ trục toạ độ hình sau: y P + Q y = Asin(wt + m) N M H wt m O B I t t Ở hai hệ trục toạ độ vng góc, tia It nằm đường thẳng OB M điểm chuyển động tròn với vận tốc góc w chiều chuyển động chiều ngược chiều kim đồng hồ Quỹ đạo đường trịn tâm O, bán kính A với điểm B điểm gốc đường tròn 2   Tại thời điểm t bất kì, góc OM OB wt + m , m giá trị vào lúc t = wt + m Khi gọi H hình chiếu điểm M lên đường thẳng OP = OH A sin( wt + m) Đồng thời hệ toạ độ Ity, trục It trục biểu diễn thời gian trục Iy trục biểu diễn giá trị OH đồ thị nhận hệ Ity đường hình sin Việc làm phù hợp với phát biểu mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn nêu sách giáo khoa Vật lý lớp 12 trang 59 sau: “Điểm P dao động điều hoà trục Ox với biên độ A tần số góc ω coi hình chiếu lên Ox điểm M chuyển động tròn tốc độ góc ω quỹ đạo trịn bán kính A, Ox trùng với đường kính quỹ đạo.” Như thấy với khái niệm hàm số lượng giác tồn mối liên hệ định Tốn Lý Chính điều làm cho đặt câu hỏi ban đầu sau đây: Mối quan hệ liên môn Toán Lý chủ đề hàm số lượng giác thể SGK THPT nào? Rất rõ ràng hay mờ nhạt? Cách trình bày sách giáo khoa ảnh hưởng đến ứng xử giáo viên học sinh dạy - học tri thức lượng giác? Những câu hỏi lôi dẫn đến việc cần phải nghiên cứu sâu sắc cách tiếp cận tri thức lượng giác khơng sách giáo khoa (SGK) mà cịn việc giảng dạy Trong phạm vi luận văn thạc sĩ, để đảm bảo tính khả thi, chúng tơi chọn chủ đề nghiên cứu tập trung vào việc tìm kiếm mối liên quan Tốn Lý chủ đề hàm số lượng giác bậc trung học phổ thông Việc lựa chọn xuất phát từ lý do: - Tri thức lượng giác “trong hàm số” ưu tiên đề cập hai sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11 (ban nâng cao bản) Việt Nam - Chủ đề hàm giữ vai trò chủ đạo xun suốt chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Việt Nam, - Giáo viên học sinh thường gặp khó khăn dạy - học tri thức liên quan đến lượng giác “trong hàm số” - Các tượng vật lý liên quan đến hàm số lượng giác xuất nhiều sách giáo khoa Vật lý lớp 12 Việt Nam Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu luận văn tìm kiếm mối quan hệ liên mơn Tốn - Lý lượng giác xuất chương trình trung học phổ thơng nghiên cứu ảnh hưởng mối quan hệ thể chế lên mối quan hệ cá nhân giáo viên học sinh Để thực mục đích nghiên cứu trên, chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể, chúng tơi vận dụng khái niệm mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, tổ chức toán học để thực nghiên cứu Trong phạm vi didactic với khái niệm công cụ chọn, câu hỏi cấu thành nên mục đích nghiên cứu chúng tơi trình bày lại sau: Câu 1: Sự xuất đặc trưng đường tròn lượng giác hàm số lượng giác chương trình Tốn bậc trung học phổ thơng nào? Có liên hệ hai khái niệm với khái niệm chuyển động tròn dao động điều hòa chương trình Vật lý bậc trung học phổ thơng? Câu 2: Sự xuất đặc trưng chuyển động tròn dao động điều hịa chương trình Vật lý bậc trung học phổ thơng nào? Có liên hệ hai khái niệm với khái niệm đường tròn lượng giác hàm số lượng giác chương trình Tốn bậc trung học phổ thơng? Câu 3: Sự ảnh hưởng mối quan hệ thể chế đến mối quan hệ cá nhân giáo viên học sinh dạy học đường tròn lượng giác hàm số lượng giác nào? Phương pháp tổ chức nghiên cứu Chúng triển khai nhiệm vụ sau: Ξ Thứ nhất: Thơng qua nghiên cứu chương trình trung học phổ thông, làm rõ cách thức tiếp cận tri thức lượng giác giai đoạn đường tròn giai đoạn hàm số qua cấp học 4 Ξ Thứ hai: Bằng nghiên cứu sâu sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Toán Vật lý, kiểu nhiệm vụ liên quan hai phân mơn Từ đặc trưng mối quan hệ liên môn Toán - Lý lượng giác trung học phổ thông Ξ Thứ ba: Nghiên cứu ảnh hưởng mối quan hệ thể chế đến mối quan hệ cá nhân giáo viên học dạy học đường trịn lượng giác hàm số lượng giác thơng qua hai thực nghiệm tiến hành hai đối tượng giáo viên học sinh Cấu trúc luận văn Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, cấu trúc luận văn gồm phần: Phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương phần kết luận Ψ Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu đề tài, phương pháp, tổ chức nghiên cứu cấu trúc luận văn Ψ Trong chương 1, chúng tơi phân tích SGK Tốn 10 phần đường tròn lượng giác để so sánh liên hệ với chuyển động tròn sách giáo khoa Vật lý 10 SGK Toán 11 phần hàm số lượng giác để so sánh liên hệ với dao động điều hoà sách giáo khoa Vật lý 12 Ψ Trong chương 2, chúng tơi phân tích SGK Vật lý 10 SGK Vật lý 12 mối quan hệ Việc tiến hành tổng hợp kết chương chương cho phép đề xuất câu hỏi giả thuyết nghiên cứu liên quan đến mối quan hệ cá nhân giáo viên học sinh kiến thức lượng giác chương trình trung học phổ thơng Ψ Trong chương 3, chúng tơi trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thoả đáng giả thuyết nghiên cứu, tìm câu trả lời cho câu hỏi Ψ Trong phần kết luận, chúng tơi tóm tắt kết đạt ba chương trên, đồng thời nêu hướng mở rộng nghiên cứu cho luận văn 5 Cấu trúc luận văn sơ đồ hóa sau : Mở đầu Chương Chương Chương Kết luận Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN PHỔ THƠNG Mục tiêu chương Chương có mục tiêu làm rõ đặc trưng khái niệm đường tròn lượng giác hàm số lượng giác Cụ thể hơn, qua việc phân tích SGK Tốn, Vật lí bậc trung học phổ thông, cố gắng làm rõ tiến trình, cách thức đưa vào khái niệm đường tròn lượng giác, hàm số lượng giác, đặc trưng chúng Song song chúng tơi tìm kiếm nối khớp khái niệm đặc trưng tốn học với chuyển động trịn dao động điều hồ Ở để có phân tích chun sâu, chúng tơi tập trung phân tích SGK lớp 10, 11 ban nâng cao thay phân tích SGK ban (cơ nâng cao) 1.1 Đường tròn lượng giác SGK Tốn 10 Trong M10, chương – Góc lượng giác công thức lượng giác bao gồm: Bài 1: Góc cung lượng giác Bài 2: Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Bài 3: Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt Bài 4: Một số công thức lượng giác Mục tiêu chương kĩ liên quan đến đường tròn lượng giác là: “Giúp học sinh biết cách xác định điểm M đường tròn lượng giác biểu diễn số thực α , từ xác định sin α ,cos α , tan α ,cot α (dấu, ý nghĩa hình học, giá trị số) mối liên quan chúng.” [11, tr.241] 1.1.1 Sự xuất đặc trưng đường tròn lượng giác Khái niệm đường tròn lượng giác hoàn chỉnh xây dựng dựa vào ba bước chọn chiều quay, đường trịn định hướng đường tròn lượng giác trải dài phần phần Như thấy M10 đưa việc xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác sớm tất phần liên quan phía sau giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang cần khái niệm 7 Việc chọn chiều quay M10 lồng ghép vào phần khảo sát việc quay tia Om quanh O: “Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thơng thường, ta chọn chiều ngược chiều quay kim đồng hồ (và chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm)” [10, tr.186] Như M10 gần mặc định chiều dương chiều ngược chiều kim đồng hồ để phù hợp với tất khái niệm dẫn xuất phía sau Tiếp theo M10 xây dựng khái niệm đường tròn định hướng sau: “Vẽ đường tròn tâm O bán kính R Nếu tia Om cắt đường trịn M việc cho tia Om quay quanh O có nghĩa cho điểm M chạy đường trịn Chiều quay tia Om cho ta chiều di động điểm M đường tròn: chiều dương chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều âm chiều quay kim đồng hồ hình 6.6 Đường trịn với chiều di động chọn gọi đường tròn định hướng v v + V V m M O U u O u U M _ m b) a) Hình 6.6 ” [10, tr.188] Cuối cùng, M10 đưa định nghĩa đường tròn lượng giác sau: “Đường tròn lượng giác đường trịn đơn vị (bán kính 1), định hướng, có điểm A gọi điểm gốc Nhắc lại người ta quy ước đường tròn lượng giác, chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương chiều quay kim đồng hồ chiều âm.” [10, tr.192] Do đặc trưng quan trọng đường tròn lượng giác nhắc nhắc lại nhiều lần xuyên suốt trình xây dựng khái niệm tính định hướng 1.1.2 Mối liên hệ với chuyển động tròn Sự liên quan hai khái niệm đường tròn lượng giác chuyển động tròn tác giả SGK thể ngầm ẩn lần đầu việc giới thiệu đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn đề cập đến chuyển động chất điểm: “Chính số đo, độ dài cung tròn sở trực giác để xây dựng khái niệm số đo cung lượng giác (“độ dài quỹ đạo chuyển động điểm vạch nên cung đó”).” [11, tr.244] Sau giới thiệu đơn vị đo góc cung trịn độ rađian, M10 giới thiệu: “Khái niệm góc cung lượng giác gắn chặt với việc quay quanh điểm mặt phẳng.” [10, tr.186] Từ cho thấy phần liên quan khái niệm góc cung lượng giác với chuyển động quay Điều thể rõ cách miêu tả khái niệm góc lượng giác M10: “Cho hai tia Ou,Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om quét góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.” [10, tr.187] Thêm vào đó, GM10 có lưu ý: “Khái niệm góc, cung lượng giác khó định nghĩa xác cấp THPT Chúng ta dùng “chuyển động quay theo chiều” để mô tả, giới thiệu khái niệm cách trực giác Nó gắn với thực tiễn chuyển động quay mà học sinh thường quan sát.” [11, tr.244] Ở GM10 có nhấn mạnh chuyển động quay xét theo chiều gắn với thực tiễn mà học sinh thường thấy Như bước thứ việc xây dựng đường tròn lượng giác gắn với đặc trưng định hướng chuyển động quay Vật lý Việc chuyển từ bước thứ sang bước thứ hai việc xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác tương ứng với việc thu hẹp chuyển động quay thành chuyển động tròn Điều SGK ngầm ẩn thể hiện: “…Nếu tia Om cắt đường trịn M việc cho tia Om quay quanh O có nghĩa cho điểm M chạy đường trịn đó…” [10, tr.188] Cuối để thấy rõ mối liên hệ này, xét hoạt động H1: “Để thấy rõ tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác, xét trục số At (gốc A) tiếp tuyến đường trịn lượng giác A, hình dung At sợi dây quấn dây quanh đường trịn lượng giác hình 6.10: Điểm M1 trục At có toạ độ α đến trùng với điểm M đường tròn lượng giác thoả mãn số đo cung lượng giác AM α , tức M xác định α Hỏi: a) Các điểm trục số At đến trùng với điểm A đường tròn lượng giác? b) Các điểm trục số At đến trùng với điểm A’ đường tròn lượng giác (A’ điểm đối xứng A qua tâm O đường tròn)? Hai điểm tuỳ ý số điểm cách bao nhiêu? 10 ” [10, tr.193] “Hoạt động giúp thêm học sinh hình dung cụ thể điểm đường tròn lượng giác xác định số thực α cho trước ” [11, tr.193] Như mục tiêu SGK đưa mơ hình để học sinh thấy mối liên hệ đường tròn lượng giác chuyển động tròn Tuy nhiên ta xét chiều quay dương xem trục số At trục thời gian khoảng thời gian α , điểm M xem chất điểm di động cung trịn có độ dài α (rad) Như khoảng thời gian tuỳ ý điểm M cung trịn có độ dài Ngồi ra, đặc trưng chung đường tròn lượng giác chuyển động trịn tính tuần hồn nêu đây: “Ứng với số thực α có điểm đường trịn lượng giác (điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường tròn 11 lượng giác ứng với vô số số thực Các số thực có dạng α + k 2π ” [10, tr.193] Như thấy rõ ràng tính chất tuần hồn chất điểm chuyển động đường tròn lượng giác sau chu kỳ 2π Ở gọi ∆s độ dài cung tròn mà chất điểm khoảng thời gian ∆t ∆s =∆t theo cách chọn , với bán kính đường trịn lượng giác r = , ta có chu kỳ T = 2π (do chu kỳ T chuyển động tròn tính cơng thức T= 2π r ∆s , v = ) ∆t v Tóm lại thấy hoạt động H1 xét chiều quay dương xem trục số At trục thời gian việc quấn dây quanh đường trịn lượng giác xem chuyển động tròn chất điểm M Tuy nhiên, tất mối liên hệ nêu không SGK đề cập đến, điều cộng với liên hệ phía mang tính chất ngầm ẩn làm cho mối quan hệ liên mơn Tốn - Lý mờ nhạt, học sinh khó phát 1.1.3 Các TCTH liên quan đến đường tròn lượng giác mối liên hệ với chuyển động tròn Để tập trung làm rõ mối quan hệ liên mơn Tốn – Lý xuất kiểu nhiệm vụ nên tập trung phân tích kiểu nhiệm vụ liên quan đến tốn thực tế Kiểu nhiệm vụ T1: Tính độ dài cung tròn biết số đo cung Ví dụ bt trang 190, M10: “Kim phút kim đồng hồ lớn nhà Bưu điện theo thứ tự dài 1,75m 1,26m Hỏi 15 phút, mũi kim vạch nên cung trịn có độ dài mét? Cũng câu hỏi cho mũi kim Giải: Trong 15 phút, mũi kim phút vạch cung tròn có số đo độ dài π π rad nên cung có 1,75 ≈ 2,75 (m) mũi kim vạch cung trịn có số đo π 24 rad nên cung