Hàm số lượng giác trong dạy học toán và Vật lý ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Duy Quang HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Duy Quang HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu khoa học Tất trích dẫn luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn tất Thầy Cơ mơn nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban Giám hiệu Thầy Cô, đồng nghiệp Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa tạo điều kiện thuận lợi ln động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành tốt khóa học - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học - Ban Giám hiệu Thầy Cô tổ Toán Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa, Trường THPT Lương Thế Vinh tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn khóa, người chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên nâng đỡ mặt MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN PHỔ THƠNG 1.1 Đường trịn lượng giác SGK Tốn 10 1.1.1 Sự xuất đặc trưng đường tròn lượng giác 1.1.2 Mối liên hệ với chuyển động tròn 1.1.3 Các TCTH liên quan đến đường tròn lượng giác mối liên hệ với chuyển động tròn 11 1.2 Hàm số lượng giác SGK Toán 11 15 1.2.1 Định nghĩa hàm số lượng giác 15 1.2.2 Mối liên hệ với chuyển động trịn dao động điều hồ 19 1.2.3 Các TCTH liên quan đến hàm số lượng giác mối liên hệ với chuyển động trịn dao động điều hồ 21 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ PHỔ THÔNG 31 2.1 Chuyển động tròn SGK Vật lý 10 31 2.1.1 Sự xuất đặc trưng chuyển động tròn 31 2.1.2 Mối liên hệ với đường tròn lượng giác 32 2.1.3 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chuyển động tròn mối liên hệ với đường tròn lượng giác 33 2.2 Dao động điều hoà SGK Vật lý 12 38 2.2.1 Sự xuất đặc trưng dao động điều hoà 38 2.2.2 Mối liên hệ với hàm số lượng giác 42 2.2.3 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến dao động điều hoà mối liên hệ với hàm số lượng giác 45 Chương THỰC NGHIỆM 54 3.1 Mục đích thực nghiệm 54 3.2 Hình thức thực nghiệm 54 3.3 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 55 3.3.1 Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 1) 55 3.3.2 Phân tích câu hỏi 57 3.4 Phân tích hậu nghiệm 60 3.5 Kết luận thực nghiệm giáo viên 66 3.6 Mục đích thực nghiệm 67 3.7 Hình thức thực nghiệm 67 3.8 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 67 3.8.1 Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 2) 67 3.8.2 Phân tích a priori câu hỏi thực nghiệm học sinh 69 3.9 Phân tích hậu nghiệm 76 3.10 Kết luận thực nghiệm học sinh 84 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT bt : Bài tập EM10 : Sách tập đại số 10 nâng cao EM11 : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao EP10 : Sách tập vật lí 10 nâng cao EP12 : Sách tập vật lí 12 nâng cao GM10 : Sách giáo viên đại số 10 nâng cao GM11 : Sách giáo viên đại số giải tích 11 nâng cao GP10 : Sách giáo viên vật lí 10 nâng cao GP12 : Sách giáo viên vật lí 12 nâng cao GV : Giáo viên HS : Học sinh M10 : Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao M11 : Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao P10 : Sách giáo khoa vật lí 10 nâng cao P12 : Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao TCTH : Tổ chức toán học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông tr : Trang SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê số lượng toán liên quan thực tế ứng với kiểu nhiệm vụ M10 14 Bảng 1.2 Thống kê số lượng toán liên quan đến hàm số lượng giác mối liên hệ với chuyển động tròn dao động điều hoà 27 Bảng 1.3 Thống kê số lượng toán thực tế liên quan đến Vật lý mơ hình Tốn học biểu diễn hàm điều hòa cho trước chương I M11 29 Bảng 2.1 Thống kê xuất khái niệm bán kính, chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài có đáp án 33 Bảng 2.2 Thống kê số lượng toán tự luận ứng với kiểu nhiệm vụ P10 EP10 38 Bảng 2.3 Thống kê xuất đặc trưng li độ, vận tốc, gia tốc, pha, lực tác dụng, chiều dao động 45 Bảng 2.4 Thống kê số lượng toán tự luận ứng với kiểu nhiệm vụ P12 EP12 51 Bảng 3.1 So sánh đặc trưng đề đề 59 Bảng 3.2 Chiến lược lời giải quan sát câu thực nghiệm học sinh 73 Bảng 3.3 Thống kê câu trả lời học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 76 Bảng 3.4 Thống kê chiến lược học sinh sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 76 Bảng 3.5 Thống kê câu trả lời học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 77 Bảng 3.6 Thống kê chiến lược học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 77 Bảng 3.7 Thống kê chiến lược học sinh câu hỏi phần thực nghiệm học sinh 78 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Guồng nước quay 68 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Lượng giác chủ đề tốn học quan trọng có nhiều ứngdụng ngành vật lý Ở Việt Nam, lượng giác đưa vào giảng dạy chương trình Tốn phổ thơng hành theo thứ tự cụ thể: lượng giác “trong tam giác” đưa vào giảng dạy lớp 9, lượng giác “trong đường tròn” giảng dạy lớp 10 lượng giác “trong hàm số” dạy lớp 11 Tuy nhiên, cách tiếp cận sách giáo khoa Việt Nam giai đoạn giảng dạy cịn thiên nhiều tốn học, chưa có tốn thực tế để học sinh thấy ứng dụng lượng giác Trong đó, hàm số lượng giác lại có mối liên hệ chặt chẽ với chuyển động tròn dao động điều hòa Vật lý sau : Sự chuyển động lắc lị xo quanh vị trí cân dao động điều hòa điểm đoạn thẳng Từ xem điểm hình chiếu điểm tương ứng chuyển động trịn lên đường kính đoạn thẳng Từ ta biểu diễn độ lệch vật khỏi vị trí cân theo thời gian ta có đường biểu diễn hình sin Nhận xét mơ tả việc xét hệ thống hai hệ trục toạ độ hình sau: y P + Q y = Asin(wt + m) N M H wt m O B I t t Ở hai hệ trục toạ độ vng góc, tia It nằm đường thẳng OB M điểm chuyển động tròn với vận tốc góc w chiều chuyển động chiều ngược chiều kim đồng hồ Quỹ đạo đường trịn tâm O, bán kính A với điểm B điểm gốc đường tròn 88 lượng giác, nhiên việc dạy học theo hình thức liên mơn Tốn – Lý chưa giáo viên quan tâm Điều cho phép trả lời câu hỏi Q1 sở để xây dựng thực nghiệm học sinh sau Thực nghiệm học sinh bao gồm việc xây dựng triển khai câu hỏi điều tra khó khăn học sinh việc xây dựng mơ hình Tốn học liên quan đến hàm số lượng giác để giải tốn có yếu tố Vật lý Cụ thể khó khăn chuyển yếu tố Vật lý thành Toán học Kết thu chứng tỏ tính hợp thức giả thuyết H1 Luận văn mối quan hệ liên mơn Tốn - Lý dù mờ nhạt tồn thể chế dạy học hàm số lượng giác THPT Việc đưa hướng tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác mang tính chất liên mơn để giúp học sinh hứng thú việc học để thấy rõ ứng dụng hàm số lượng giác thực tế hướng nghiên cứu gợi từ luận văn 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2013), Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2009), Bài tập Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2009), Bài tập Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2009), Sách giáo viên Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2013), Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2009), Sách giáo viên Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2013), Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2010), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 90 11 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2010), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân (2013), Bài tập Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội PHỤ LỤC Phụ lục 1: Các câu hỏi thực nghiệm giáo viên Kính thưa quý Thầy Cô! Để chuẩn bị cho luận văn tốt nghiệp cao học, em cần số thông tin việc dạy học hàm số lượng giác theo hình thức liên mơn Tốn - Lý trường THPT Em mong nhận đóng góp ý kiến từ quý Thầy Cô Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô! Em Nguyễn Duy Quang Câu 1: Khi dạy kiến thức lượng giác liên quan đến hàm số lượng giác lớp 11, Thầy (Cô) đã: o Tiếp cận theo hướng sách giáo khoa đưa o Tiếp cận theo cách riêng thân Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết lý Trả lời Câu 2: Nếu thay đổi cách tiếp cận hàm số lượng giác sách giáo khoa lớp 11 toán thực tế liên quan đến Vật lý thay cách tiếp cận t Tốn học Thầy (Cơ) nghĩ nào? Xin vui lịng cho biết lý Thầy (Cơ) nghĩ Trả lời Câu 3: Khi dạy học hàm số lượng giác lớp 11, Thầy (Cơ) có thường đưa toán Vật lý để làm ví dụ minh hoạ tập khơng? o Thường xuyên o Ít o Chưa Xin vui lòng cho biết kiến thức Vật lý Thầy (Cô) ưu tiên sử dụng Trả lời Câu 4: Có hai đề tốn sau: o Đề 1: Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay cách mặt nước 2m, quay phút vòng Gọi y (mét) “khoảng cách” từ mặt nước đến gầu guồng nước thời điểm x (phút) (quy ước y > gầu bên mặt nước y < gầu nước) phút gầu đỉnh cao guồng nước Viết công thức hàm số y Biết sau khởi động o Đề 2: Cho hàm số = y A sin( x + α ) + B ( A, B, α số A > ) Hãy xác định A, B, α biết hàm số đạt giá trị lớn 5π 6 Nếu phải lựa chọn hai đề để học sinh lớp 11 luyện tập tập hàm số lượng giác Thầy (Cơ) chọn đề nào? Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết lý x= π đạt giá trị nhỏ −1 x = − Trả lời Câu 5: Trong sách "Bài tập đại số giải tích 11 nâng cao" trang có tập sau: "1.11 Xét hàm số= y A sin(ω x + α ) + B ( A, B, ω , α số, Aω ≠ ) Chứng minh: a) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số theo thứ tự A + B; − A + B; b) Khi A > hàm số đạt giá trị lớn x= π 2π  , k ∈  "  −α  + k ω2 ω  Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết Thầy (Cơ) có dạy cho học sinh giải tập hay không? Trong trường hợp phải dạy cho học sinh giải Thầy (Cơ) có giải thích ý nghĩa Vật lý kí hiệu công thức hàm số cho học sinh hay không? Trả lời Câu 6: Trong sách "Bài tập đại số 10 nâng cao" trang 196 có tập sau: "Bánh xe máy có đường kính (kể lớp xe) 55cm Nếu xe chạy thẳng với vận tốc 40 km/h giây bánh xe quay vòng?" Sau lời giải hai học sinh lớp 10: Lời giải học sinh A: Gọi T khoảng thời gian bánh xe quay vịng có chiều dài 2π r = π 55 (cm) Do xe chạy 40 km nên ta có T= π 55.60.60 4000000 (giây) Suy giây, bánh xe quay 4000000 ≈ 6, (vòng) 60.60.55.π Lời giải học sinh B: Do xe chạy thẳng nên điểm bánh xe chuyển động trịn Từ ta có chu kì= T 2π r π 55.60.60 (giây) = v 4000000 Suy giây, bánh xe quay f= 4000000 = ≈ 6, T 60.60.55.π (vịng) c Thầy (Cơ) mong đợi lời giải học sinh? Xin vui lòng cho biết lý Thầy (Cô) d Theo Thầy (Cô), dạng đề tốn có cần thiết đưa vào cho học sinh luyện tập khơng? Xin vui lịng cho biết lý Thầy (Cô) Trả lời -Hết - Phụ lục 2: Các câu hỏi toán thực nghiệm học sinh Trường: Lớp: Họ tên: Số thứ tự: Câu 1: Trong sách "Bài tập đại số 10 nâng cao" trang 196 có tập sau: "Bánh xe máy có đường kính (kể lốp xe) 55cm Nếu xe chạy thẳng với vận tốc 40 km/h giây bánh xe quay vòng?" Sau lời giải bạn học sinh lớp 10: Do xe chạy thẳng nên điểm bánh xe chuyển động tròn Từ ta có chu kì= T 2π r π 55.60.60 (giây) = v 4000000 Suy giây, bánh xe quay f= 4000000 = ≈ 6, (vịng) T 60.60.55.π Bạn có đồng ý với lời giải không? o Đồng ý o Không đồng ý Bạn giải toán nào? Trả lời Câu 2: Cho hàm số y M sin( x + α ) ( M , α số M > ) Hãy xác = định M , α biết hàm số đạt giá trị lớn x = π đạt giá trị nhỏ 5π Bạn giải tốn giải thích ý nghĩa vật lí kí hiệu xuất cơng thức hàm số −3 x = − Trả lời Câu 3: Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay O cách mặt nước 2m, quay vòng phút Gọi y (mét) “khoảng cách” từ mặt nước đến gầu G guồng nước thời điểm x (phút) (quy ước y > gầu bên mặt nước y < gầu nước) Biết guồng nước khởi động gầu G vị trí thấp a) Ở thời điểm gầu G vị trí cao nhất? b) Tính khoảng cách từ gầu G đến mặt nước sau 0,25 phút sau 0,3 phút c) Một người quan sát từ xa bị khuất tầm nhìn nên nhìn thấy gầu guồng nước chúng cách mặt nước 3,5m Vậy phút người nhìn thấy gầu G bao lâu? Trả lời ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Duy Quang HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: ... trình mơn Tốn trường phổ thông Việt Nam, - Giáo viên học sinh thường gặp khó khăn dạy - học tri thức liên quan đến lượng giác ? ?trong hàm số? ?? - Các tượng vật lý liên quan đến hàm số lượng giác xuất... mơn Tốn - Lý lượng giác trung học phổ thông Ξ Thứ ba: Nghiên cứu ảnh hưởng mối quan hệ thể chế đến mối quan hệ cá nhân giáo viên học dạy học đường tròn lượng giác hàm số lượng giác thông qua