Hàm Số Ngược Trong Dạy Học Toán Ở Trường Phổ Thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Trà My HÀM SỐ NGƯỢC TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Trà My HÀM SỐ NGƯỢC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Trước hết, luận văn này, Người muốn gửi lời cảm ơn chân thành Tiến sĩ Vũ Như Thư Hương Nếu khơng có giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ, động viên, … nhiệt tình từ Cơ, tơi nghĩ khó hồn thành luận văn Tận đáy lịng“con xin cảm ơn Cơ!” Nhân đây, tơi xin trân trọng cảm ơn:  Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Văn Tiến, Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Thị Hoài Châu, Tiến sĩ Nguyễn Thị Nga, Tiến sĩ Lê Thái Bảo Thiên Trung Tiến sĩ Trần Lương Cơng Khanh tận tình giảng dạy cho học didactic quý báu  GS Annie Bessot, GS Alain Birebent cho tơi lời góp ý chân thành q báu, giúp tơi có định hướng tốt cho luận văn có nhìn rộng mở vấn đề Didactic Tốn Đồng thời, tơi gửi lời cảm ơn đến:  Phòng Sau Đại học, Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho  Ban lãnh đạo trường trường Đại học Tiền Giang tập thể sinh viên năm lớp Giáo dục tiểu học giúp hoàn thành buổi thực nghiệm  Các anh, chị, em bạn lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán K23 mà đặc biệt bạn Huỳnh Anh, bạn Thơ bạn Phong chia sẻ, động viên, giúp đỡ tơi q trình học tập trình làm luận văn  Ba, mẹ hai bên đặc biệt chồng tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành khóa học Nguyễn Thị Trà My MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Phạm vi lý thuyết tham chiếu câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu Tổ chức luận văn Chương HÀM SỐ NGƯỢC TRONG GIÁO TRÌNH TỐN ĐẠI HỌC 1.1 Khái niệm hàm số ngược số giáo trình đại học 1.1.1 Khái niệm hàm số ngược tài liệu GT1 GT2 1.1.2 Khái niệm hàm số ngược tài liệu TCC .14 1.2 Kết luận chương 21 Chương HÀM SỐ NGƯỢC TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN PHỔ THƠNG 23 2.1 Thời kì CLHN năm 2000 23 2.2 Thời kì hành 35 2.3 Kết luận chương 45 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 48 3.1 Mục đích thực nghiệm 48 3.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 48 3.3 Nội dung thực nghiệm 48 3.3.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 48 3.3.2 Dàn dựng kịch .48 3.4 Phân tích tiên nghiệm 58 3.4.1 Biến giá trị biến 58 3.4.2 Các chiến lược quan sát .59 3.4.3 Phân tích kịch 66 3.5 Phân tích hậu nghiệm 71 3.5.1 Tình 71 3.5.2 Tình 78 3.6 Kết luận 85 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ CL : Cả lớp GT1 : Giải tích GT2 : Giải tích GV : Giáo viên HS : Học sinh N : Nhóm SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGK6-2 : Sách giáo khoa Toán tập SGK9-1 : Sách giáo khoa Toán tập SGV : Sách giáo viên SGV6-2 : Sách giáo viên Toán tập TCC : Toán cao cấp Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Thống kê số tính chất hàm số mũ 30 Bảng 3.1 Thống kê làm HS câu phiếu 72 Bảng 3.2 Thống kê số kỹ thuật nhóm sử dụng .79 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 Hình minh họa cho ba trường hợp đề cập 54 Hình 3.2 Hình minh họa cho trường hợp ba lúc sau 55 Hình 3.3 Bài làm HS1 72 Hình 3.4 Bài làm HS2 72 Hình 3.5 Bài làm HS3 72 Hình 3.6 Bài làm nhóm 79 Hình 3.7 Bài làm nhóm 80 Hình 3.8 Bài làm nhóm pha 82 Hình 3.9 Bài làm nhóm 83 Hình 3.10 Bài làm nhóm 84 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát - Hàm số khái niệm Tốn học có vị trí trung tâm chương trình Tốn phổ thơng Phần lớn chương trình đại số giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số công cụ khảo sát hàm số Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit,… đưa vào sách giáo khoa (SGK) trải dài từ lớp đến lớp 12 Còn khái niệm hàm số ngược sao? Khái niệm hàm số ngược có chương trình Tốn phổ thơng quan tâm hay khơng? - Trong chương trình Tốn phổ thơng nay, chúng tơi thấy có mặt số cặp "khái niệm" vốn gắn liền với cặp hàm số ngược như: bình phương số bậc hai số, lập phương số bậc ba số, hàm số mũ hàm số lơgarit Nhưng khái niệm hàm số ngược lại hồn tồn vắng bóng SGK Tốn phổ thơng nay, trước (thời kì chỉnh lí hợp năm 2000) khái niệm lại trình bày cách tường minh SGK Đại số Giải tích lớp 11 Vậy, khái niệm hàm số ngược lại khơng có mặt SGK Tốn nay? Những tri thức có liên quan đến hàm số ngược cịn sót lại chương trình SGK Tốn nay? Cụ thể, nhận thấy: + Trước đây, chương trình Tốn thời kì chỉnh lí hợp (CLHN) năm 2000, khái niệm hàm số ngược đưa vào trình bày cách tường minh lớp 11 Hàm số mũ, hàm số lôgarit giảng dạy tập trung chương trình Tốn lớp 11 (trước phần đạo hàm) theo tiến trình: HÀM SỐ MŨ  HÀM SỐ NGƯỢC  HÀM SỐ LÔGARIT Phải chăng, khái niệm hàm số ngược đưa vào nhằm mục đích để định nghĩa hàm số lơgarit? Có thể lý tồn hàm số ngược thời kì CLHN năm 2000 + Thời kì nay, hàm số mũ hàm số lôgarit giảng dạy chương trình Tốn lớp 12 (sau phần đạo hàm) với vắng mặt hoàn toàn khái niệm 80 Hình 3.7 Bài làm nhóm Như vậy, nhóm sử dụng nhiều cách khác để giải phương trình khơng có nhóm thành cơng - Khơng nằm ngồi dự đốn chúng tôi, GV cho phép HS sử dụng MTBT khơng có nhóm biết dùng MTBT để giải phương trình vơ tỉ phương trình bậc bốn mà HS sử dụng MTBT để thử lại số tính tốn trước Vì HS gặp nhiều khó khăn việc giải phương trình quyền sử dụng MTBT - Kết thúc pha mà khơng có nhóm HS có đáp án cuối Điều cho thấy, phương trình mà chúng tơi đưa vào thật gây khó khăn cho HS trình giải  PHA - Hai câu hỏi phần gợi ý pha xây dựng khiến HS xem xét lại hai hàm hai vế phương trình tất HS nhận thấy mối quan hệ hai hàm tương tự hàm số mũ hàm số lôgarit (cơ số 𝑎) thông qua đối thoại GV số HS sau: … GV: Vậy, em có nhận xét mối quan hệ hai hàm số: 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑦 = 𝑔(𝑥) = � (im lặng) 𝑥+2 ? 81 𝑦+2 HS1: Thưa cô, 4𝑥 − = 𝑦 tương đương với 𝑥 = � 𝑦+2 GV: 𝑥=� Mà rê x (g(x)) với hàm Tại em biết hàm? HS1: Vì giống nói, hàm 𝑥 = 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑦 𝑦 = 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑥 hàm GV: À, ta có (vừa nói vừa viết lên bảng, viết gần với phần tổng kết cuối tình 1): “4𝑥 − = 𝑦 ⇔ 𝑥 = � 𝑦+2 Mà 𝑥 = � 𝑦+2 𝑥+2 hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) = � ” Đúng chưa? (nhìn phía HS1) Vậy, từ vế bên (chỉ vào vế 4𝑥 − = 𝑦) ta có hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2, vế bên (chỉ vào vế 𝑥=� 𝑦+2 𝑥+2 ) ta có hàm 𝑦 = 𝑔(𝑥) = � , em thấy cách xây dựng, mối quan hệ hai hàm tương tự hai hàm nào? HS1: (suy nghĩ) giống giống hàm mũ hàm lôgarit GV: Đúng rồi, cảm ơn em Vậy ta biết, hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑦 = 𝑔(𝑥) = � 𝑥+2 có mối quan hệ tương tự hàm số mũ hàm số lôgarit số 𝑎 Vậy theo em, hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − có vai trị hàm nào? Mũ hay lơgarit? HS2: Thưa cơ, hàm mũ GV: 𝑥+2 Cịn 𝑦 = 𝑔(𝑥) = � HS2: Hàm lơgarit có vai trị hàm em? GV: Các em khác có đồng ý với câu trả lời bạn khơng? CL: Có (đa số HS gật đầu) … Như vậy, HS nhận hai hàm hai vế phương trình có mối quan hệ tương tự hàm số mũ hàm số lơgarit mà HS cịn biết hàm 82 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − có vai trị hàm số mũ hàm hàm y = g(x) = � vai trò hàm số lơgarit (cơ số 𝑎) x+2 có - Diễn tiến pha diễn chúng tơi hoạch định từ trước Các nhóm thảo luận giải tiếp phương trình đề cập Và kết có nhóm (nhóm 2, 4, 6, 7) sử dụng chiến lược Sthaythế Trong đó, nhóm 2, cho kết xác; cịn nhóm quên so sánh với điều kiện 𝑥 ≥ kết luận nghiệm Không giống kết pha khơng có nhóm sử dụng chiến lược Sthaythế khơng có nhóm làm kết cuối Từ đó, cho thấy có tiến triển nhận thức HS Điều thể qua số lời giải sau nhóm: Hình 3.8 Bài làm nhóm pha 83 Hình 3.9 Bài làm nhóm Từ giải cho thấy nhóm biết liên hệ tính chất “𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ 𝑓 (𝑥) = 𝑥 ⇔ 𝑔(𝑥) = 𝑥” có từ hàm số mũ hàm số lôgarit vào tương ứng với hai hàm hai vế phương trình áp dụng để giải phương trình Điều cịn thể rõ qua tranh luận GV nhóm (N7), sau nhóm lên bảng trình bày giải: GV: Tại nhóm em giải vậy? N7: Vì hàm (chỉ vào vế trái phương trình) hàm (chỉ vào vế phải phương trình) giống hàm mũ lơgarit Mà hàm mũ lơgarit có cơng thức“𝑎 𝑥 = 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑥 ⇔ 𝑎 𝑥 = 𝑥 ⇔ 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑥 = 𝑥” nên nhóm em áp dụng cơng thức giống mà hai hàm (chỉ vào hai vế phương trình) giải GV: Vậy, nhóm em có kiểm tra lại kết khơng? N7: Có cơ, nhóm em có bấm máy kiểm tra lại nghiệm thấy GV: Cảm ơn nhóm 7, nhóm khác làm nào? Với đoạn ghi âm cho thấy, HS có liên hệ với tính chất hàm số mũ hàm số lôgarit (ax = log a x ⇔ ax = x ⇔ log a x = x) để giải phương trình chưa áp dụng cách (tức chiến lược Sthaythế) nên HS dùng máy tính để kiểm tra lại nghiệm Có thể thấy kết máy tính mơi trường phản hồi tốt cho HS Vì HS tin giải nhóm 84 Mặc dù giải ba nhóm cịn lại (nhóm 1, 5) phần cho thấy họ có liên hệ với lơgarit liên hệ khơng cách nên ba nhóm khơng giải phương trình Ví dụ phần viết nháp nhóm sau: Hình 3.10 Bài làm nhóm Và sau nhóm trình bày giải nhóm nhận cách vận dụng tính chất “ax = log a x ⇔ ax = x ⇔ log a x = x” hai hàm hai vế phương trình để giải phương trình Qua đoạn ghi âm chúng tơi ghi nhận từ nhóm (N5): N5: Cho vế x xong Dễ mà nhóm khơng biết áp dụng - Trên sở nhóm biết cách sử dụng chiến lược Sthaythế để giải phương trình, GV đặt câu hỏi: “nếu bỏ điều kiện 𝑥 ≥ u cầu đề giải phương trình theo cách vừa (cách mà sử dụng chiến lược Sthaythế) khơng? Vì sao?” Đối với câu hỏi này, nhận câu trả nhóm (N3) nhóm sau: N3: 𝑦+2 Thưa khơng, giải 4𝑥 − = 𝑦 tìm hai x ±� có tới hai hàm x Mà vế phải hàm x dương N7: , Nhóm em trả lời khơng khơng có điền kiện x dương, x nhận 𝑦+2 hai giá trị ±� 𝑥+2 Mà bên vế phải phương trình � nên khơng giải giống 85 Tuy HS không trả lời tường minh “khơng, tương ứng với y có đến hai giá trị x” thấy điều ngầm ẩn câu trả lời HS Từ đó, GV dễ dàng thể chế hóa kiến thức cho HS Và trước kết thúc buổi thực nghiệm, thăm dò ý kiến HS câu hỏi: “Em cho biết, qua buổi học em học gì? Và chúng tơi nhận câu trả lời từ phía HS rằng: “Biết áp dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit vào việc giải phương trình, chuyển phương trình phương trình đơn giản để giải” (Một số em khác đồng tình với câu trả lời HS trên) Như vậy, thấy ý đồ mà tiến hành thực nghiệm HS đáp ứng 3.6 Kết luận Những kết thực nghiệm cho phép kết luận HS nhận thức vai trị cơng cụ tính chất “Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎 𝑥 𝑦 = 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑥 (𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1) đối xứng với qua đường thẳng 𝑦 = 𝑥” việc giải phương trình có dạng 𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑥) với 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) có mối quan hệ ngược tương tự cặp hàm số mũ hàm số lôgarit số 86 KẾT LUẬN Việc phân tích khái niệm hàm số ngược số giáo trình đại học SGK Tốn phổ thơng kết thu từ tiểu đồ án dạy học cho phép chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đặt từ đầu luận văn Sau số kết nghiên cứu:  Chương Việc phân tích khái niệm hàm số ngược số giáo trình đại học, chúng tơi tổng hợp được: - Khái niệm tổng quát hàm số ngược khái niệm ánh xạ ngược - Có hai cách định nghĩa khái niệm hàm số ngược: + Một là, định nghĩa dựa khái niệm ánh xạ song ánh + Hai là, định nghĩa dựa khái niệm hàm hợp hàm đồng Đối với cách định nghĩa một, ta thấy rõ cách xây dựng hàm số ngược từ hàm số ban đầu điều kiện để hàm số khả nghịch Từ ta thấy rõ mối liên hệ hàm số 𝑓 hàm số ngược 𝑓 −1 Đối với cách định nghĩa hai, ta có thuật toán để xem xét hai hàm số cho f g có phải hai hàm ngược khơng cách tính hàm hợp hai hàm Tuy nhiên, định nghĩa làm mờ nhạt chất hàm số ngược tường minh điều kiện để hàm số khả nghịch - Một số đặc trưng hàm số ngược là: + Tập xác định hàm f tập giá trị hàm f-1 ngược lại, tập giá trị hàm f tập xác định hàm f-1 + Hàm số ngược hàm song ánh + Hàm số ngược f-1 bảo tồn tính liên tục đơn điệu nghiêm ngặt hàm số f + 𝑓ₒ𝑓 −1 = 𝟙𝐷𝑓−1 𝑓 −1 ₒ𝑓 = 𝟙𝐷𝑓 + Đồ thị hàm f đối xứng với đồ thị hàm f-1 qua đường thẳng y = x + 𝑓 (𝑥) = 𝑓 −1 (𝑥) ⇔ 𝑓(𝑥) = 𝑥 ⇔ 𝑔(𝑥) = 𝑥 87 Đặc trưng đồ thị giúp ích việc vẽ đồ thị hàm số ngược Cịn đặc trưng cuối giúp ta giải phương trình mà có hai vế hai hàm số ngược nhau, cách đơn giản - Hàm số ngược sở để trình bày số cặp hàm ngược như: hàm số mũ hàm số lôgarit, hàm số lượng giác thuận hàm số lượng giác ngược, hàm số hypebôlic thuận hàm số hypebôlic ngược Tuy nhiên, giới hạn luận văn này, quan tâm đến cặp hàm ngược: hàm số mũ hàm số lơgarit - Phân tích tổ chức tốn học liên quan đến khái niệm hàm số nhận thấy kiểu nhiệm vụ Tgiảipt thể tính ứng dụng khái niệm hàm số ngược  Chương Qua việc phân tích SGK hai thời kì: thời kì CLHN năm 2000 thời kì hành, chúng tơi nhận thấy có khác biệt rõ rệt hai thời kì: - Thời kì CLHN năm 2000: Khái niệm hàm số ngược trình bày cách tường minh SGK Đại số giải tích 11 Qua việc phân tích khái niệm hàm số ngược SGK nhận thấy cách đề cập khái niệm hàm số ngược tương tự với giáo trình đại học, khác ngơn ngữ sử dụng Một số tính chất hàm số ngược SGK đề cập tường minh chứng minh rõ ràng, có tính chất đồ thị hàm số ngược Điều tạo thuận lợi cho việc liên hệ với tính chất “𝑓 (𝑥) = 𝑓 −1 (𝑥) ⇔ 𝑓(𝑥) = 𝑥 ⇔ 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑥” Hơn nữa, hai khái niệm hàm số mũ hàm số lôgarit đề cập SGK với tiến trình sau: Hàm số mũ  hàm số ngược  Hàm số lôgarit Hàm số ngược có mặt SGK Đại số giải tích 11 nhằm để định nghĩa khái niệm hàm số lơgarit sở để trình bày số tính chất hàm số lơgarit từ hàm số mũ Từ thể mối quan hệ mật thiết hàm số mũ hàm số lơgarit - Thời kì hành: Trong thời kì chúng tơi phân tích đồng thời hai sách Giải tích 12: nâng cao Qua việc phân tích, chúng tơi nhận thấy rằng: khái niệm hàm số 88 ngược hồn tồn vắng bóng chương trình Tốn hành lí giảm tải Hơn nữa, hàm số mũ hàm số lôgarit đưa vào chương trình Tốn lớp 12 Vì vắng mặt khái niệm hàm số ngược mà khái niệm hàm số lôgarit định nghĩa dựa khái niệm lôgarit Do đó, mối quan hệ hàm số mũ hàm số lôgarit thể ngầm ẩn thông qua khái niệm lũy thừa lơgatit Ngồi mối quan hệ hai hàm số thể thơng quan tính chất “Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎 𝑥 𝑦 = 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑥 (𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1) đối xứng với qua đường thẳng 𝑦 = 𝑥” Có thể nói tính chất ngầm thể mối quan hệ hàm ngược hàm số mũ hàm số lôgarit (cùng số) Dù khái niệm hàm số ngược vắng bóng chương trình Tốn phổ thơng đặc trưng đồ thị hai hàm số ngược SGK ngầm thể thơng qua tính chất Điều tạo hội cho chúng tơi đề cập đến tính chất “𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ 𝑓 (𝑥) = 𝑥 ⇔ 𝑔(𝑥) = 𝑥” (với 𝑓 (𝑥) 𝑔(𝑥) hai hàm số có mối quan hệ ngược tương tự cặp hàm số mũ hàm số lôgarit số) HS từ tính chất đồ thị Hơn nữa, qua việc xem xét, phân tích SGK Tốn phổ thơng, chúng tơi rút kết luận quan trọng rằng: Để xây dựng mối quan hệ hàm đối tượng vốn có tính chất hàm ngược nhau, vắng bóng khái niệm hàm số ngược số SGK Tốn phổ thơng sử dụng đến hai cơng cụ trung gian khái niệm “bài toán ngược” “phép toán ngược”  Chương Thực nghiệm mà xây dựng hình thức tiểu đồ án didactic cho phép HS vốn học khái niệm hàm số mũ hàm số lơgarit có hội sử dụng tính chất “Đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 𝒚 = 𝒍𝒍𝒍𝒂 𝒙 (𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏) đối xứng với qua đường thẳng 𝒚 = 𝒙” kỹ thuật để giải kiểu nhiệm vụ “giải phương trình” cho lớp phương trình đặc biệt 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phan Đức Chính (2008), Sách giáo khoa Toán tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2008), Sách giáo viên Tốn tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2008), Sách giáo khoa Toán tập 1, Nxb Giáo dục Nguyễn Viết Đơng (1998), Tốn cao cấp tập 1, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2001), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Giải tích 12, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Sách giáo viên Giải tích 12, Nxb Giáo dục Nguyễn Hữu Lợi (2008), Khái niệm hàm số mũ trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư Phạm, Tp Hồ Chí Minh Jean – Marie Monier (2013), Giải tích (Người dịch: Lý Hoàng Tú), Nxb Giáo dục Việt Nam 10 Jean – Marie Monier (2013), Giải tích (Người dịch: Lý Hồng Tú), Nxb Giáo dục Việt Nam 11 Đoàn Quỳnh (2009), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 12 Đồn Quỳnh (2009), Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 13 Đỗ Thị Thúy Vân (2010), Casyopeé việc dạy học khái niệm hàm số môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư Phạm, Tp Hồ Chí Minh Song ngữ Pháp – Việt 14 Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia, Tp Hồ Chí Minh Tiếng Anh 15 Mario Bertero anh Patrizia Boccacci (1998), Introduction to Inverse Problems in Imaging, London PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu thực nghiệm PHIẾU Tên: ……………………………Trường: ……………………… Các em thân mến! Các em thực yêu cầu khung Các em có phút để trình bày lời giải phần “Trả lời” Trong trình làm bài, em viết tính tốn vào phần “Nháp”(khơng xóa phần viết nháp) Kết lời giải câu hỏi không nhằm đánh giá em mà để góp phần cải thiện việc dạy học mơn Tốn Chân thành cám ơn cộng tác em! Câu hỏi : Cho phương trình: 𝑎 𝑥 = 𝑦 (1 ≠ 𝑎 > 0, 𝑦 > 0) 1) Em tự cho giá trị 𝑥, tìm 𝑦 2) Em tự cho giá trị 𝑦, tìm 𝑥 3) Hai tốn câu 1) câu 2) có quan hệ với nhau? Trả lời ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Nháp …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Phụ lục 2: Phiếu thực nghiệm PHIẾU Nhóm: ……………………………………… …… Các em thân mến! Các em thực yêu cầu khung Các em có 10 phút để trình bày lời giải phần “Trả lời” Trong trình làm bài, em viết tính tốn vào phần “Nháp”(khơng xóa phần viết nháp) Kết lời giải câu hỏi không nhằm đánh giá em mà để góp phần cải thiện việc dạy học mơn Tốn Chân thành cám ơn cộng tác em! Bài toán: Giải phương trình: 𝑥+2 4𝑥 − = � Trả lời , với 𝑥 ≥ ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Phụ lục 3: Một số làm HS tình Ba làm HS1, HS2, HS3 pha 1, tình Phụ lục 4: Một số làm nhóm HS tình Bài làm nhóm pha 1, tình Bài làm nhóm pha 1, tình Bài làm nhóm pha 2, tình Bài làm nhóm pha 2, tình Bài làm nhóm pha 2, tình ... trước hàm số mũ hàm số mũ định nghĩa hàm ngược hàm số lơgarit (cùng số) Và hàm số ngược đóng vai trị cơng cụ để giới thiệu hàm số mũ sở để trình bày số tính chất hàm số mũ có từ hàm số lơgarit - Trong. .. ngược hàm số mũ Một số đặc trưng hàm số ngược rút hai tài liệu là: + Tập xác định hàm f tập giá trị hàm f-1 ngược lại, tập giá trị hàm f tập xác định hàm f-1 + Hàm số ngược hàm song ánh + Hàm số ngược. .. cặp hàm ngược như: + Hàm lôgarit hàm mũ + Hàm số hypebôlic hàm số hypebôlic ngược + Hàm lượng giác thuận hàm lượng giác ngược Tuy nhiên, quan tâm đến cặp hàm ngược là: hàm lơgarit hàm mũ cặp hàm