Toán 11 học kì 2 2122

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN11 HDEDUCATION 2022 HK2 0š&/š& ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH &KѭѫQJ'm\VӕFҩSVӕFӝQJYjFҩSVӕQKkQ %jL3KѭѫQJSKiSTX\QҥSWRiQKӑF'm\Vӕ %jL&ҩSVӕFӝQJ %jL&ҩSVӕQKkQ &KѭѫQJ*LӟLKҥQ %jL*LӟLKҥQFӫDGm\Vӕ %jL*LӟLKҥQKjPVӕ %jL+jPVӕOLrQWөF &KѭѫQJĈҥRKjP %jLĈӏQKQJKƭDYjêQJKƭDFӫDÿҥRKjP %jL4X\WҳFWtQKÿҥRKjP %jL9LSKkQ±ÿҥRKjPFҩSFDR HÌNH HỌC &KѭѫQJ9HFWѫWURQJNK{QJJLDQ 4XDQKӋYX{QJJyFWURQJNK{QJJLDQ %jL9HFWѫWURQJNK{QJJLDQ±KDLÿѭӡQJWKҷQJYX{QJJyF %jL*yF %jLĈѭӡQJWKҷQJYX{QJJyFYӟLPһWSKҷQJ±KDLPһWSKҷQJYX{QJJyF %jL.KRҧQJFiFK 3+Ҫ1Ĉӄ.,ӆ075$ &KѭѫQJ'm\VӕFҩSVӕFӝQJYjFҩSVӕQKkQ %jL'm\Vӕ %jL&ҩSVӕFӝQJ %jL&ҩSVӕQKkQ Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dơng `* đợc gọi dÃy số vô hạn (gọi tắt dÃy số) Kí hiệu : u : `* → \ n u(n) Ng−êi ta th−êng viÕt d·y sè d−íi d¹ng khai triĨn u1, u2, u3, , un, , un = u(n) viết tắt (un), gọi u1 số hạng đầu, un số hạng thứ n số hạng tỉng qu¸t cđa d·y sè Dạng Các cách mơ tả dãy số Có cách: +) Cách 1: Mơ tả lời: đặc điểm dãy +) Cách 2: Công thức tổng quát: U n   u1  +) Cách 3: Công thức truy hồi:   U n1  f  un  Hãy viết số hạng đầu của: 2n2  a) un  n 1 n   1 b) un  2n  n c) un   n  1! 2n u1  1 n  1, n  N *  Cho dãy số sau dạng truy hồi   un 1  un  - Viết số hạng - Chứng minh rằng: dãy số có số hạng tổng quát là: un  3n  Tìm số hạng tổng quát dãy: u1  a)   n  1 un 1  un  2n   u1  b)   n  1 u   u  n  n1 HDedu - Page Dạng Dãy số tăng, giảm +) Dãy số tăng: Số liền sau lớn số liền trước un 1  un un 1  un   Cách chứng minh dãy số tăng  un 1  1  un +) Dãy số giảm: Số liền trước lớn số liền sau un 1  un un1  un   Cách chứng minh dãy số giảm:  un1  1  un Xét tính tăng giảm a) un  n 1 n 1 b) un  2n3  5n    c) un   1 2n  n d) un  2n  4n  Dạng Dãy số bị chặn un  A  bị chặn +) Dãy số bị chặn trên:  un  A un  B  bị chặn +) Dãy số bị chặn dưới:  un  B +) Dãy bị chặn: A  un  B Xét tính bị chặn: a) un  2n2  c) un  5n  5n  b) un  n  n  2 d) un  sin n  cos n HDedu - Page PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Số hạng, công thức tổng quát dãy số Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1 A u n  n 1 B u n  n 1 1 1 ; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: 32 33 34 35 C u n  3n D u n  3n 1 u  Ví dụ 2: Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số u n Biết  u n 1  3u n A u n  3n 1 B u n   3n C u n  3n D u n  3n u  Ví dụ 3: Cho dãy số  u n  với  Số hạng thứ n + dãy số u n là: u n 1  u n  n A u n     n   n  1 C u n    B u n     n   n  1 D u n     n   n  1  n   n  1 Bài tập tự luyện Câu Cho dãy số có số hạng đầu 8; 15; 22; 29; 36; … Số hạng tổng quát dãy số là: A u n  7n  B u n  7n C u n  7n  D u n không viết dạng cơng thức u  Câu Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát u n theo n dãy số sau  u n 1  u n  A u n  2n  B u n  n  C u n  n  D u n  3n HDedu - Page Dạng 2: Dãy số tăng, giảm, bị chặn Phương pháp giải Cách 1: Sử dụng kiến thức phần lí thuyết trọng tâm Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx570VN PLUS Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Dãy số dãy số sau dãy số giảm? A u n   1  5n   n B u n  2n  n 3 C D u n  5 n D u n  n2 n2 1 Ví dụ 2: Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? B u n  A u n  3n  2n 2 2n C u n  n2  n 1 3n  Ví dụ 3: Dãy số dãy số sau dãy số không bị chặn? A u n  8n  5n  B u n  n  4n  C u n  n2 5n  D Ví dụ 4: Trong dãy số sau, dãy số bị chặn? A u n  7n  5n  B u n  n  n  D u n   1  32n   n C u n  2n  4n  Bài tập tự luyện Câu Dãy số dãy số sau dãy số tăng? A u n   1   1 n n B u n   n 2n  C u n  n 3  u1   D  2u n u n 1   u  n Câu Dãy số dãy số sau dãy số giảm? A u n   1  2n  1 n Câu Cho dãy số u n  sin A Dãy số âm B u n  2n  4n  C u n  n 1 n 1 D u n  3n 2n 1  Chọn khẳng định khẳng định sau: n B Dãy số giảm C Dãy số tăng D Dãy số bị chặn HDedu - Page n n un + = un + d (n Công sai: d un un + = unq (n *), un uk un = u1.qn – (n un u1 n d uk uk uk2 2, n un un q un = u1 + (n – 1)d 2) *) *) uk 1uk hay |uk | 2) uk uk (k 2) hay uk – + uk + = 2uk Sn tiên Sn n(u1 un ) nu1 n(n 1) d (n Sn *) u1 (1 qn ) , (q q 1) HDedu - Page n n VD1: n+1 – un n = HD Ta có: un + = 3.(n + 1) + un + – un = 3(n + 1) + – (3n + 2) = Suy (un n n n n = 2012n + 2013 1), (O; r2), … (O, rn) n n n (Cn HDedu - Page VD2: = HD n – Ta có: u10 u1 u1 (10 1)d 8; u10 d=2 26 VD3: u2 u3 u5 u1 u6 17 10 = HD n), u2 u3 u5 u1 u6 17 10 (u1 2d) (u1 u1 (u1 5d) u1 3d 10 2u1 n) d) (u1 5d ta có: 4d) 10 17 u1 17 d có u1 = d = 3 n n u1 u3 u5 u2 u7 10 HDedu - Page Sn n(u1 un ) Sn n[2u1 (n 1)d] VD4: n) = 70 S10 = 280 = HD n[2u1 Sn S5 S10 un 70 280 u1 , (n 1)d] ta có: 5(2u1 4d) 70 10(2u1 9d) 280 (n 1)d 14 (n 1) 28 5 2u1 4d 28 2u1 9d 56 28 n u1 d 14 28 14 n), n = –2n2 + 5n n) có u5 + u19 n) có u2 + u5 = 42 u4 + u9 = 66 Tính n) n) HDedu - Page HDedu - Page 141 HDedu - Page 142 HDedu - Page 143 HDedu - Page 144 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 430 A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) (Học sinh làm vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Thời gian làm bài: 60 phút) Câu Dãy số cho công thức sau có giới hạn ? n3 − 3n B u= n − 4n n n +1 Câu Đạo hàm hàm số= y x + A y ' = x B = y ' 6x2 + Câu Đạo hàm hàm số= y x − 1 A y ' = B.= y' −3 x x Câu Đạo hàm hàm số y = cos x A un = A y ' = −2sin x.cos x n n  −2  C un =     6 D un =   5 C y ' = x D y ' = x C y ' = x −3 x D = y' B y ' = 2sin x.cos x C y ' = sin x D y ' = −2sin x Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Mệnh đề sau đúng? A SA ⊥ ( SBC ) B SA ⊥ SB C SA ⊥ BC D SA ⊥ SC Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? 3n n A un = B un = ( −1) n C un = n3 D un = 3n n Câu Đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = − cos x B y ' = cos x C y ' = −3cos x D y ' = 3cos x Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh nhau, O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Khoảng cách từ S đến ( ABCD) A SA B OM C SO D SM Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = − Tổng số hạng đầu cấp số nhân A 610 81 B 605 81 1− x 2x +1 B y ' = − 2x +1 C 605 162 D 305 81 Câu 11 Đạo hàm hàm số y = A y ' = − Câu 12 lim+ x →1 ( x + 1) 4x − x −1 A −2 B +∞ Câu 13 Với hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , A AA ' C ' C hình vng C AA ' C ' C hình thoi C y ' = ( x + 1) D y ' = 2x +1 C D −∞ mệnh đề sau đúng? B AA ' C ' C hình thang cân D AA ' C ' C hình chữ nhật Trang 1/3 - Mã đề 430 HDedu - Page 145 Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = 31 tổng số hạng S5 = 95 Số hạng cấp số cộng D u1 = Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy ABCD, AD  AB Góc cạnh bên SD mặt đáy ( ABCD) góc sau đây?     A SBA B SDA C ASD D SAD A u1 = B u1 = 12 C u1 = Câu 16 Cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , A u3 = 375 u8 = 125 Tính u3 u5 B u3 = −375 C u3 = 75 D u3 = −75 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] A lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) B lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) Câu 18 Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? 2x −1 x +1 x A y = B y = C y = x +1 x +1 x −1 Câu 19 lim x + x →−∞ D y =+ ( x 1) ( x + ) 2020 x − A −∞ C B −2 D Câu 20 Cấp số nhân ( un ) có u5 = , u6 = Công bội cấp số nhân 404 C D Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C với AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC ABC A B ( ) A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 22 Các số nguyên dương x, y thỏa mãn: ba số x; y; x + y − theo thứ tự lập thành cấp số cộng o o o o ba số x; y − 1; theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + y A 14 B 29 C D  > 90° SA   ABCD  Mệnh đề sau Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD đúng? A CD ⊥ ( SAD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD ) Câu 24 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 50 số hạng thứ 11 u11 = 30 Số 16 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 17 B 18 C 19 D 16 ax + b Câu 25 Cho hàm số y =+ Khi a + 2b (1 x) − x có đạo hàm y ' = 1− x A B −2 C −1 D u9 2u4 + Câu 26 Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) biết cấp số cộng có u13 = 4u3 = A S 20 = 650 B S 20 = 1300 C S 20 = 610 D S 20 = 680 2n + n − = , a − a an + 2 − A −12 B C D −6 = CD = a , AB = 2a , Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD SA ⊥ ( ABCD ) Gọi E trung điểm AB Mệnh đề sau sai? Câu 27 Biết số thực a thỏa mãn lim A AC ⊥ BC Trang 2/3 - Mã đề 430 B CD ⊥ SC C BC ⊥ SC D CE ⊥ ( SAB ) HDedu - Page 146 Câu 29 Trong hàm số sau f1 ( x ) = x 2019 − x 2020 + , f ( x ) = số liên tục tập  ? A Câu 30 Cho cấp số cộng B C D ( un ) có số hạng đầu u1 công sai d Xét khẳng định sau: 2u4 ; IV): u7 = un un −1 + d ; II): u3 u5 = u4 ; III): u3 + u5 = I): = Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C Câu 31 Cho hàm số y = x2 + , f3 = ( x ) sin x + cos x có hàm x −1 u1 + u13 n = S8 ; V): ( 2u1 + 7d ) ; 2 D 2x −1 có đồ thị (C) Gọi d tiếp tuyến (C), biết d cắt trục Ox trục Oy x −1 A B mà OA = 4OB Phương trình đường thẳng d 13 1 A y = B y = − x+ ; y = − x+ − x + 4; y = − x − 4 4 4 C x + y = 1; − x + y = D y = −4 x + ; y = 4x −1 4   1   Câu 32 lim 1 −  1 −  1 −        n   1 B C D A 2 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a 21 B Câu 34 Cho lim x →−∞ A ( −6;0 ) ( a 21 ) C 2a 21 D a 21 x + ax + + x = , giá trị a thuộc khoảng sau đây? B ( −12; −6 ) C ( 0;6 ) D ( 6;12 ) Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AA ' BB ' Mặt phẳng (α) qua M B ' , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo thiết diện tam giác có diện tích bao nhiêu, biết góc (α) với mặt đáy ( ABC ) 600 ? a2 a2 C a D B PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)  x + mx x ≤  Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  x + − x >   x −1 Tìm m để hàm số cho liên tục x = x + ( m − 1) x − ( 2m − 10 ) x − với m tham số thực Câu 37 Cho biểu thức f ( x ) = Tìm tất giá trị m để f '( x) > ∀x ∈  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD) A a 2 B vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) b) Gọi P trung điểm CD , I giao điểm AC BP Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a  SBP Tính góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD - HẾT Trang 3/3 - Mã đề 430 HDedu - Page 147 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN ********* ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm : 90 phút Mã đề 123 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm): (Học sinh làm vào phiếu Trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 60 phút) Câu 1: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( P ) Khi đó, góc đường thẳng a mặt phẳng ( P) góc A a hình chiếu vng góc a lên ( P ) B a đường thẳng cắt ( P ) C a đường vng góc với ( P ) D a đường thẳng nằm ( P ) Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b mặt phẳng (P), a ⊥ ( P) Mệnh đề sau sai? A Nếu b // ( P) b ⊥ a B Nếu b // a b ⊥ ( P) C Nếu b ⊥ ( P) b // a D Nếu b ⊥ a b // ( P) Câu 3: Hàm số gián đoạn điểm x0 = ? A y = x B y = 3x + x−2 C y = x D y =− ( x 2) ( x2 + 2) Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = công sai d = Khẳng định sau ? A u2 = B u2 = −1 C u2 = D u2 = Câu 5: Hàm số hàm số sau không liên tục khoảng ( −1;1) ? B y = cos x A y = cot x C y = tan x Câu 6: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau ? A Hình hộp hình lăng trụ C Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp D y = sin x B Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ hình hộp − x2 x→2 x − Câu 7: lim B −4 A C D Câu 8: Cho hai hàm số u  u  x v  v  x có đạo hàm tập  Khẳng định sau đúng? A ( u + v )′ = C ( u.v )′ = u′.v′ u ′.v + u.v′ B ( u.v= )′ u ′.v + u.v′ D ( u.v= )′ u ′.v − u.v′ Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a (minh họa hình vẽ bên dưới) Tích   AB.EG a2 A a 2 B C a D a Mã 123 - Trang HDedu - Page 148 1/4 Câu 10: Cho lim f ( x ) = −∞ số a < Giới hạn lim x →+∞ A x →+ ∞ B f ( x) a D − ∞ C + ∞ Câu 11: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc A f ′ ( x0 ) B f ′ ( x + x0 ) C f ′ ( y0 ) Câu 12: Hàm số y = f ( x ) xác định  thỏa mãn lim f ( x ) − f ( 3) x−3 C f ′ ( 3) = x →3 A f ′ ( 3) = B f ′ ( x ) = D f ′ ( x − x0 ) = Khẳng định sau ? D f ′ ( ) = Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông, BA = BC = a , cạnh bên AA′ = a Gọi ϕ góc B ' C mặt phẳng ( ABC ) Tính cos ϕ 1 B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = 3 Câu 14: Tìm x để ba số x − 1; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân A cos ϕ = A x = ± Câu 15: B x = ± C x = ± D x = ± Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) có giới hạn hữu hạn x = a đồng thời thỏa mãn điều kiện giới hạn L lim  f ( x ) + g ( x )  lim  f ( x ) − g ( x )  = lim  f ( x ) + g ( x )  = Tính = x→a x→a x→a 7 B L = 14 C L = D L = Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , AC ∩ BD = O , E trung điểm BC (minh họa hình vẽ bên) Khẳng định sau ? A ( SAB) ⊥ ( ABCD) B ( SOE ) ⊥ ( SAC ) A L = C ( SBD) ⊥ ( SOE ) D ( SBC ) ⊥ ( SOE )   Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết quả phép toán AB − EH    A BD B AE C DB  D BH Câu 18: Cho phương trình x − x + x + = Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng ( −2;0 ) B Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) C Phương trình cho có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình cho có nghiệm khoảng ( 0; ) Câu 19: A +∞ lim − x →( −2 ) + 2x x+2 B C D −∞ Mã 123 - Trang 2/4 HDedu - Page 149 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vng góc với đáy, J hình chiếu A BC (minh họa hình vẽ bên) Khẳng định sau ? A BC ⊥ ( SAJ ) B AJ ⊥ SC D BC ⊥ ( SAB) C BC ⊥ ( SAC ) Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2 Tổng số hạng đầu S = Cấp số nhân có cơng bội −1 A q = B q = −4 C q = D q = −3 Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A, M hình chiếu A ' cạnh B ' C ' (minh họa hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A AM ⊥ A ' B ' B A ' M ⊥ AB C AC ⊥ B ' C ' D AM ⊥ B ' C ' Câu 23: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = 3, u2 = −1 Khẳng định sau ? A u3 = B u3 = −5 C u3 = D u3 = Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = Khẳng định sau ? −12, q = 3 −1 A u8 = − B u8 = − C u8 = D u8 = 64 32 264 64 Câu 25: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 450 Câu 26: A B 600 lim x →−∞ x →3 D 900 B − C +∞ D −∞ B +∞ C D 9x2 + 2x +1 Câu 27: lim C 300 x −3 x+3 A −∞ Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) , biết un = −1, un +1 = Cấp số cộng có cơng sai A d = −9 Câu 29: B d = C d = 10 D d = Cho hàm số f ( x= ) x − 3x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) song song với y 9x + đường thẳng = A B C D Câu 30: Cho tứ diện ABCD có = AC 3= a, BD 4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Độ dài MN A MN = a B MN = 5a C MN = 7a D MN = a Mã 123 - Trang 3/4 HDedu - Page 150 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai đường thẳng SB AC A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 32: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s (t ) =−t + 6t + t , (t tính giây, s tính mét) Vận tốc lớn chuyển động A 23m / s B 11m / s C 13m / s D 18m / s  x + ax + x > Câu 33: Với số thực a để hàm số f ( x) =  có giới hạn x → , chọn hệ thức 2 x − x + x ≤ A 2a + 3a + = Câu 34: Cho lim x →1 B a − 3a + = C 4a − =0 D a − = f ( x) −1 f ( x) −1 a a (trong phân số tối giản, a ∈  , = Biết lim = x →1 x − x + x −1 b ( ) b b ∈ * ) Tính a − b A a − b = B a − b = C a − b =−7 D a − b =−9 Câu 35: Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1; un +1 = un + 2, ∀n ∈  * Số hạng tổng quát un biểu diễn dạng u= a.n + b Khi a + b n A B C D PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3.0 điểm ) Bài (1.0 điểm): − x + x + 3mx + m + Tìm tất giá trị tham số m để f '( x) ≤ 0, ∀x ∈  Cho hàm số f ( x) = Bài (0,5 điểm): x ≤ 5 x + a +  Tìm tất giá trị tham số a để hàm số f ( x ) =  + x − liên tục x = x >  x  Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác SBC vng cân B có BC = 2a ,  =α BSA a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) b) Tính giá trị sin α góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 45° -HẾT - Mã 123 - Trang 4/4 HDedu - Page 151 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – THANH XUÂN ĐỀ CƯƠNG GIỚI HẠN ÔN TẬP HỌC KỲ - KHỐI 11 Năm học 2020 - 2021 MƠN: TỐN 11 I Đại số Giải tích Bài Tính giới hạn sau n  2n  a lim 3n  b lim n  3n 2n  2n2  3n  4n3  3n2 f lim 4n  3n (2n  1)2n b lim x2 2 x2 f lim  e lim c lim  n2  5n  n g lim n   d lim 4n2  3n  2n      (2n  1) 2017n2 i lim 3n  2.4n 5.4n  5n Bài Tính giới hạn sau: x2  x  a lim x 1 x 1 e lim x Bài  x  3x  x x2  x x  3x  x x3  x  c lim x  x  x3   g lim x   x2   a Xét tính liên tục hàm số y  f ( x)   x  4  x2  x  d lim x 3 x 3 x2  x  x2  1    1 h lim  x 1 x   x 3x   x  2 x  2 tập xác định  x 1 x   b Tìm m để hàm số y  f ( x)   x   liên tục x0   4 x  2m x  Bài Chứng minh phương trình a x3  x   có nghiệm b x4  5x3  x2  100 x 1  ln có hai nghiệm trái dấu c x3  2(m  1) x2  5m   có nghiệm với m Bài Tính đạo hàm hàm số sau    a y  x  x  2 x  x ; d y  3x  ; 4x  g y  (3  sin x)3 b y   x  1  e y  ;  x x2 x  3x  ; 2x 1 h y  sin x  cos3 x c y  3x  x  ; f y   x  1 x  x  ; i y  tan 3x  cos 3x Bài Giải phương trình f '( x)  biết a f ( x)  x  cos x  sin x 15 b f ( x)  cos x sin x cos x    3 Bài Chứng minh đạo hàm hàm số sau số a y  3sin x  3cos4 x  2sin6 x  2cos6 x  2x  -HDedu - Page 152      2   2   x   cos   x   2sin x b y  cos   x   cos   x   cos  3  3      Bài Cho hàm số y  x  x  a) b) c) d) e) (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm A(1 ;2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ -1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có tung độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình y   x  Bài 10 Tính tổng 3 3 (1)n13 a S        10 102 103 10n1 b* S  f (5)  f '(5)  1 1 f ''(5)  f '''(5)  f (4) (5)   f ( n) (5)  biết f ( x )  2.3 2.3.4 n! x II Hình học Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy , SA=3a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) c) Gọi I trung điểm SC, tính khoảng cách từ I đến (ABCD) d) Tính góc SC (ABCD) ; góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) e) Tính khoảng cách SA CD, SB CD f) Gọi M N hình chiếu vng góc A lên SB, SD Chứng minh SC  (AMN) g) Gọi H trực tâm tam giác SBD Chứng minh AH  (SBD) 1 1 Từ tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)    2 AH AS AD AB h) () mặt phẳng qua AB vng góc với SD Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt () Thiết diện hình ? Tính diện tích thiết diện a Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a đường cao SO  a) Chứng minh (SAC)  (SBD) Tính khoảng cách từ O đến SD b) Gọi I trung điểm BC Hạ OK  SI (KSI) Chứng minh BC  (SOI) OK  (SBC) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) c) Tính khoảng cách SI DC d) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () qua A vng góc với SC Bài Cho tam giác ABC vuông A AB  a, BC  2a Trên AC lấy điểm H cho CH  AC Qua H kẻ đường thẳng Hx  (ABC), Hx lấy điểm S cho tam giác SAC vuông S a) Chứng minh AB  SC b) Chứng minh (SAC)  (ABC) (SAC)  (SAB) -HDedu - Page 153 c) Tính cạnh tứ diện theo a d) Gọi I, J trung điểm SA BC Cmr IJ đường vng góc chung SA BC e) Chứng minh tam giác SJA AJH tam giác vng f) Tính góc hai mặt (SBC) (ABC) Bài Cho tứ diện ABCD có OA = OB = OC = a AOB  AOC  600 ; BOC  900 a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông OA  BC b) CMR: mp(ABC)  mp(OBC) c) Xác định đường vuông góc chung OA BC Tính khoảng cách OA BC Bài Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với tâm đáy Biết góc (ABB’A’) (A’B’C’) 600 a) Xác định khoảng cách từ B tới mp(A’B’C’) b) Xác định góc AA’ với mp(A’B’C’) c) Xác định góc (BCC’B’) (A’B’C’) d) Xác định khoảng cách từ AB tới (A’B’C’) Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh AC’(A’BD); (ACC’A’)  (CB’D’) b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (A’BD) (CB’D’) c) Gọi M, N, P trung điểm A’B’, BC, DD’ CMR: AC’  (MNP) d) Xác định đường vng góc chung B’D’ CD -Hết - -HDedu - Page 154 ... Sn S5 S10 un 70 28 0 u1 , (n 1)d] ta có: 5(2u1 4d) 70 10(2u1 9d) 28 0 (n 1)d 14 (n 1) 28 5 2u1 4d 28 2u1 9d 56 28 n u1 d 14 28 14 n), n = –2n2 + 5n n) có u5 + u19 n) có u2 + u5 = 42 u4 + u9 = 66... m / s2 B m / s2 C 24 m / s2 D 12 m / s2 Câu Tính đạo hàm cấp n hàm số y  cos2x là: n   n A y    1 cos  2x  n  2? ??    n B y   2n cos  2x   2? ??    n C y   2n 1... có u1 = 12 q = (b) Ta có: S10 u1 u2 u10 q10 u1 q 21 0 12 122 76 HDedu - Page 10 * B C n) có 6u2 + u5 = 3u3 + 2u4 n D n n E u5 u1 15 u4 u2 64 Tính: F n u1 u3 2 u u HDedu - Page 11 PHẦN 2: CÁC DẠNG