Toán 9 học kì 2 2122

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HDEDUCATION 2022 HK2 PHẦN: ĐẠI SỐ CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ phương trình bậc Dạng hệ phương trình: (I) a1 x+b1 y = c1  a2 x+b2 y = c2  d1   d2  Với (d1) (d2) hai phương trình bậc Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Biễu diễn nghiệm Nghiệm hệ (I) tọa độ giao điểm đường thẳng (d1) (d2) biểu diễn dạng: x = a (a, b  R) y = b (x; y)  HDedu - Page BÀI 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Dạng hệ phương trình a1 x+b1 y = c1  a2 x+b2 y = c2 1  2 (I) Trong x, y ẩn số a1, b1, c1, a2, b2, c2 hệ số Cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn: - Cách 1: Sử dụng phương pháp cộng đại số - Cách 2: Sử dụng phương pháp Lưu ý: Ngoài sử dụng phương pháp: - Đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình dạng hệ phương trình (I) - Giải tốn đưa dạng phương trình bậc hai ẩn - Giải toán liên quan vấn đề thực tế II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Một số dạng tốn liên quan đến giải hệ phương trình bậc hai ẩn Dạng 1: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Định lý 1: Nếu nhân hai vế phương trình hệ với số khác hệ phương trình tương đương với hệ cho Định lý 2: Nếu cộng trừ vế hai phương trình hệ, ta phương trình hệ phương trình lập phương trình với phương trình hệ cho tương đương với hệ cho Hướng dẫn: - Làm triệt tiêu ẩn cách sử dụng định lý định lý Suy giá trị ẩn lại hệ - Thay giá trị ẩn vừa tìm vào hai phương trình hệ để tìm giá trị ẩn cịn thiếu Lưu ý: Sử dụng bội chung nhỏ (BCNN) để làm triệt tiêu ẩn Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:  4x  2y  3x  2y  a)   x  3y  7 4x  y  b)  3x  y  2x  y  c)  HDedu - Page Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau: 2x  y   x  2y  2 a)  3x  y  4x  3y  10 b)  HDedu - Page  x  y 2x  y  7  17 Bài tập 3: Giải hệ phương trình:  4x  y y     15 19  HDedu - Page Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp Hướng dẫn: Bước 1: Từ phương trình (1), ta có: a1 x = c1 - b1 y  x = c1 - b1 y a1 Bước 2: Lập hệ phương trình tương đương: c1 - b1 y  x = a  Thay vào phương trình (2), ta được:  a c1 - b1 y +b y = c 2  a1 Ta tìm ẩn y Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:  x  2y   2x  3y  a)  2x  y  2003 b)  x  y  2 2001  2x  5y   2x  3y  c)  HDedu - Page Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau: 3x  y  2x  y  a)   3x  2y  b)   2x  3y  10  x  y  3 3x  2y  10 c)  HDedu - Page Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp đặt ẩn phụ Hướng dẫn:  a1 f  x, y  +b1 g  x, y  = c1  a2 f  x, y  +b2 g  x, y  = c2 Giả sử hệ phương trình có dạng:  (*) Đặt: X = f(x,y) Y = g(x,y) a1 X +b1Y = c1 a2 X +b2Y = c2 Đưa hệ phương trình (*) dạng  Hệ có cách giải Bài tập 1: Giải phương trình sau: 2x  3y  3x  2y  a)  3x  y  2  x  3y  b)   10  1  12x  4y   c)    1  12x  4y   HDedu - Page Bài tập 2: Giải phương trình sau: 1 x  y 1  a)  3    x y   x   y 1   b)    1  x  y  1  x  y  x  y   c)    1  x  y x  y HDedu - Page Bài tập 4: Một vật nặng hình cầu rơi xuống cắt phẳng để lại vết lõm hình chảo có đường kính 72cm rơi sâu 24cm Tính thể tích vật hình cầu Bài tập 6: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm2) số đo thể tích (tính cm3) Tính bán kính hình cầu Bài tập 7: Một hình cầu có diện tích bề mặt 100m2 Tính thể tích hình cầu Bài tập 10: Chiều cao hình trụ gấp lần bán kính đường trịn đáy tích 42, 46cm3 Một hình cầu có bán kính bán kính đường trịn đáy hình trụ bao nhiêu? HDedu - Page 143 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT Hình Diện tích xung quanh Hình vẽ A D D E A Hình trụ B F C C Thể tích V  R h Sxq = 2Rh R: Bán kính đáy AD,BC h: Chiều cao hình trụ CD R: Bán kính đáy AD, BC h: Chiều cao hình trụ CD Sxq = Rl R: Bán kính đáy OC l: Đường sinh AC πR 2h R: Bán kính đáy OC l: Đường sinh AC h: Chiều cao hình nón AO B A A Đường sinh Hình nón C O O D Đáy C Hình cầu O V= Đường cao R Sxq = 4R2 R: Bán kính hình cầu πR 3 R: Bán kính hình cầu V= HDedu - Page 144 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x − x + 16 x −3 B = 2x − x + x−2 x − x +1 x −2 với x > 0; x ≠ 4; x ≠ 1) Tính giá trị A x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A.B Tìm giá trị nhỏ P Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Hai cơng nhân làm chung 12 ngày hồn thành cơng việc định Họ làm chung với ngày người thứ điều làm việc khác, người thứ hai làm cơng việc cịn lại 10 ngày Hỏi người thứ làm sau hồn thành cơng việc? Bài (2,0 điểm)  15  + y +1 =  x − Giải hệ phương trình:   − y + = −2   x − Cho hàm số y = x ( P) y = 3x − (d) ; (d) cắt ( P) hai điểm A , B với A điểm có hồnh độ nhỏ a) Tìm tọa độ điểm A B b) Tính diện tích ∆OAB với O gốc tọa độ Bài (3,5 điểm) Cho đường thẳng d đường tròn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH ⊥ d H Điểm A thuộc d không trùng với điểm H Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC tới (O) với B C tiếp điểm Vẽ BC cắt OA , OH lại M N Đoạn thẳng OA cắt (O) I Chứng minh điểm O , B, A , C thuộc đường tròn Chứng minh OM.OA = ON.OH Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh điểm A di động đường thẳng d đường thẳng BC qua điêm cố định Bài ( 0,5 điểm) Cho x > 0, y > x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ T= x + xy + y + xy HDedu - Page 145 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN HÀ ĐƠNG MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,5 điểm) Cho Parabol ( P) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = x − a) Vẽ Parabol ( P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d) Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng việc khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) , MN dây khơng qua tâm C , D hai điểm thuộc dây MN (C , D khơng trùng với M , N ) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F a) Chứng minh ACD = AFE tứ giác CDFE nội tiếp b) Chứng minh AM = AC AE c) Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M , I , B thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm) Với x , y , z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 3x + y + z ( ) ( ) x + + y2 + + z2 + HDedu - Page 146 TRƯỜNG THCS CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 45 phút Bài (2,0 điểm) Với x ≥ x ≠ 1) Tính giá trị A = x +1 x −3 2) Rút gọn biểu thức B = 3) Tìm x để x = x x +3 + 25 16 x x −3 − x−9 x x−9 B < A Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số công nhân làm số ngày định Nếu bớt cơng nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Nếu tăng thêm cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định, cần công nhân làm ngày? Bài (2,0 điểm) 3 x + + y − = 27  Giải hệ phương trình:    x + + y − =  Cho phương trình: ax − ( a − 1) x + ( a + 1) = (1) với a tham số a) Giải phương tình với a = −2 b) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn ( Ax , By nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Tiếp tuyến I với nửa đường tròn (O) ( I khác A , B) cắt Ax , By M , N a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp AM + BN = MN b) Chứng minh MON = 90 o AM.BN = R2 c) Gọi H giao điểm AN BM , tia IH cắt AB K Chứng minh H trung điểm IK d) Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM 20cm2 Tính diện tích tam giác AIB Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x − + − x = x − 24 x + 74 HDedu - Page 147 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN BẮC TỪ LIÊM MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Với x ≥ 0; x ≠ 1, cho hai biểu thức:    : B =  +   x − x −1 x + 1 x + x −3 A= Tính giá trị biểu biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức B Tìm x để M = −M với M = A B Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người mua bàn quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết 750 nghìn đồng Khi trả tiền người khuyến giảm 10% giá tiền bàn 20% giá tiền quạt điện so với giá niêm yết Vì vậy, người phải trả tổng cộng 625 nghìn đồng Tính giá tiền bàn quạt điện theo giá niêm yết Bài (2,0 điểm)   x − + =  y +1 Giải hệ phương trình:    = 10 4 x − +  y +1 Cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng (d) : y − x + a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A , B đường thẳng (d) parabol ( P) Tính diện tích tam giác AOB Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định, điểm H nằm hai điểm A O Kẻ dây CD vng góc với AB H Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD E; AF cắt tia DC I a) Chứng minh tứ giác AHEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BFH = EAB từ suy BE.BF = BH.BA c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE điểm thứ hai M Chứng minh: ∆HBE đồng dạng với ∆HIA điểm M thuộc (O; R) d) Tìm vị trí H OA để ∆OHD có chu vi lớn Bài ( 0,5 điểm) Cho số thực a , b không âm thỏa mãn a + b2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: C = a (29a + 3b) + b (29b + 3a) HDedu - Page 148 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Đề số MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút  1 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức p =  +  a + a −2  a − với a > 0; a ≠   a 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị a để P > 3) Tìm tất giá trị a để Q = P có giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Một trường A có tổng số giáo viên 80, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học A có giáo viên nữ giáo viên nam? Bài (2,0 điểm) 3 x − y = −8  Giải hệ phương trình:   2 x + y =  Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d) : y = x − a) Tìm tọa độ tiếp điểm (d) ( P) b) Viết phương trình đường thẳng (d ') có hệ số góc m qua A (1; 2) Chứng minh (d ') cắt ( P) điểm phân biệt với m ≠ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) Một điểm M nằm ngồi đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) kẻ đường kính AOC dây AB vng góc với OM H Chứng minh BC // OM tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn Kẻ dây CN đường tròn (O) qua H Tia MN cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh MA = MN MD Giả sử AOB = 120o Tính độ dài cung nhỏ AB diện tích hình quạt trịn AOB Chứng minh điểm B, O , D thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm) Cho số thực dương x , y thỏa mãn: ( x + y − 1) = xy Tim giá trị nhỏ biểu thức: P= xy 1 + + xy x + y x+y HDedu - Page 149 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN NAM TỪ LIÊM MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Với x > 0; x ≠ 9, cho hai biểu thức: a=  x x  x  B =  +  :  x − x − 1+ x x −  x − x +2 Tính giá trị biểu biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức B Với x ∈ ℤ , tìm giá trị lớn biểu thức P = A.B Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc  Bài (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y = x + Parabol ( P) : y = (2m − 1) x , m ≠     a) Tìm m biết parabol ( P) qua điểm M (−2; 4) b) Với m tìm được, 1) Vẽ đồ thị (d) ( P) hệ trục tọa độ 2) Xác định tọa độ hai giao điểm A B (d) với ( P) Tính diện tích ∆OAB Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) , dây cung BC khơng qua tâm Điểm A di động cung nhỏ BC ( AB < AC ) Kẻ đường kính AP Gọi D hình chiếu điểm A BC Gọi E, F hình chiếu điểm B, C AP a) Chứng minh tứ giác ABDE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BD AC = AD.PC c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng OI cắt DP K Gọi N điểm đối xứng D qua I Chứng minh IK // NP EN // AC d) Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài ( 0,5 điểm) Cho số thực dương x , y thỏa mãn ( x + y − 1) = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= xy 1 + + xy x + y x+y HDedu - Page 150 PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: a)   − =  x − y +6 b)    + =2   x − y +6 3 ( x + 1) − y = − y   2 x − y =  Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Bài (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Tìm a , b biết (d) song song với đường thẳng (d ') có phương tình y = −3 x + qua điểm A thuộc parabol ( P) có phương trình y = x có hồnh độ −2 Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) , kẻ đường kính AB Điểm M (O) cho MA < MB ( M ≠ A , B) kẻ MH ⊥ AB H Vẽ đường tròn ( I ) đường kính MH cắt MA , MB E F a) Chứng minh: MH = MF.MB ba điểm E, I , F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường trịn (O) , MD cắt đường tròn ( I ) điểm thứ hai N ( N ≠ M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c) MD cắt EF K Chứng minh MK ⊥ EF MHK = MDH d) Đường tròn ( I ) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P ( P ≠ M ) Chứng minh ba đường thẳng MP , FE BA đồng quy Bài ( 0,5 điểm) Cho số không âm x , y , z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = x + x + + y + y + + z + z + HDedu - Page 151 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN TÂY HỒ MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 70 phút Bài (2,0 điểm) x −1 Tính giá trị biểu thức A = Rút gọn biểu thức B = Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên x +1 x +5 x +1 − , x = 1− x + với x ≥ 0, x ≠ x −1 Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: a) 3 x − y =  x + y = 2 x + − y − =  b)   4 x + + y − = 17  Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu người ta mở hai vòi chảy khóa vịi hai lại để vịi chảy tiếp 14 đầy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn Hạ OH vng góc với đường thẳng d H Nối AB cắt OH K , cắt OM I Tia OM cắt đường tròn (O; R) E a) b) c) d) Chứng minh AOBM tứ giác nội tiếp Chứng minh OI OM = OK.OH Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn Bài ( 0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2  1  1 A =  x +  +  y +   x   y  HDedu - Page 152 PHỊNG GD-ĐT QUẬN HỒNG MAI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LĨNH NAM MƠN: TỐN Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A =  x − 15  x +  B =  + với x ≥ 0; x ≠ 25 :  x + 25 − x  x − x +1 x −1 1) Tính giá trị biểu thức A x = − 2 2) Chứng minh B = x +1 3) Đặt P = A + B Tìm x để P nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 Hiệu bình phương chữ số hàng chục hàng đơn vị 33 Bài (2,0 điểm)  x + + y − =  1) Giải hệ phương trình:   3 x + − y − =  2) Cho phương trình x2 − (m + 1) x + m2 + = (với m tham số) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) , đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm C (CA < CB) Hạ CH vng góc với AB H Đường trịn đường kính CH cắt AC BC theo thứ tự M N 1) Chứng minh tứ giác HMCN hình chữ nhật 2) Chứng minh CMN = CBA tứ giác AMNB tứ giác nội tiếp 3) Tia NM cắt tia BA K , lấy điểm Q đối xứng với H qua K Chứng minh QC tiếp tuyến đường tròn (O; R) 4) Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMNB trường hợp AC = R Bài ( 0,5 điểm) ( )( ) Tìm x , y ≥ cho x2 + y + y + x + = ( 3x + y + 4)(5 x + y + 4) HDedu - Page 153 PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG MƠN: TỐN Đề số 10 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = Thời gian làm bài: 90 phút x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 B = x +1 3− x 1) Tính giá trị B x = 25 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm tất số tự nhiên x để A < B Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Một nhóm học sinh trường THCS Nam Trung Yên giao nhiệm vụ trồng 120 Lễ phát động Tết trồng “Đời đời nhớ ơn Bác Hồ” Trong thực nhóm tăng cường học sinh nên học sinh trồng so với dự định Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh? (Biết số học sinh trồng nhau) Bài (2,0 điểm) 2 x − y = m + Giải hệ phương trình:   x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương tình có nghiệm Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + 1; y = x + m − Tìm m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Bài (3,5 điểm) Cho đường thẳng (d) đường tròn (O; R) khơng có điểm chung Hạ OH ⊥ d H Điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH , OM K I a) Chứng minh điểm M , H , A , O thuộc đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI OM R2 , từ suy điểm K cố định OH d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn c) Chứng minh OK = Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x + 2019 x + = x + + 2019 x + x + HDedu - Page 154 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Đề số 11 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = a−4 a −2 B = a −2 + a +2 + a−5 a + với x > 0; x ≠ a−4 1) Tính giá trị A a = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Với a > 4, tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A.B Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Cho số có hai chữ số, biết tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu Tìm số cho ban đầu Bài (2,0 điểm)   +3 y+3 = x−2 Giải hệ phương trình:    −3 +2 y+3 =1   x − 2 Cho hai đường thẳng d1 : y = x + 1; d2 : y = (m + 2) x + Tìm m để đường thẳng d1 đường thẳng d2 cắt điểm cho hồnh độ tung độ điểm hai số trái dấu Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC điểm A nửa đường tròn ( BA > AC ) Gọi D điểm nằm O B, qua D kẻ đường vng góc với BC cắt AB E, cắt đường thẳng AC F a) Chứng minh ACDE; ADBF tứ giác nội tiếp b) Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt EF M Chứng minh: MA = ME c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF d) DF cắt nửa đường tròn (O) điểm P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEP Chứng minh C , I , P thẳng hàng HDedu - Page 155 UBND QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ MƠN: TỐN Đề số 12 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = Thời gian làm bài: 120 phút x +2 x B = x 1 + + với x > 0; x ≠ x−4 x −2 x +2 1) Tính giá trị A a = − 2 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x thỏa mãn: x.P ≤ 10 x − 29 − x − 25 với P = A B Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Một canô xuôi theo khúc sông ngược khúc sơng 190km Một lần khác, khúc sơng này, canơ xi dịng ngược dịng 227km Hãy tính vận tốc riêng canơ vận tốc dịng nước, biết vận tốc riêng canô vận tốc dòng nước hai lần Bài (2,0 điểm)   x + + =  x− y Giải hệ phương trình:    x + − =  x− y  Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d) : y = (2m + 1) x − m2 − m + (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d) với m = b) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol ( P) hai điểm phân biệt với giá trị m Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đó, tìm m để −3 < x1 < x2 < Bài (3,5 điểm) Cho điểm A , B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Một đường trịn (O) thay đổi qua B C cho B, O , C không thẳng hàng Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) ( M , N ∈ (O) cho N thuộc cung nhỏ BC ) 1) Chứng minh tứ giác AMON tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AB AC = AN 3) Gọi D trung điểm BC , đường thẳng ND cắt (O) điểm thứ hai E Chứng minh ME // AC 4) Gọi G , H theo thứ tự giao MN với AC AO CHứng minh MN qua điểm cố định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHG ln nằm đường trịn cố định Bài (0,5 điểm) Cho x , y > x + y = Tìm GTNN biểu thức A = x +y + xy HDedu - Page 156 ... − B 22 .30- (HKII, Q Tây Hồ, 20 20 - 20 21)   x − − =  2y −1 Giải hệ phương trình   =3 ? ?2 x − + 2y −1  B 22 .31- (HKII, Q Bắc Từ Liêm, 20 20 - 20 21) Giải hệ phương trình ? ?2 ( x + 2) −... phương trình   ? ?2 x − y − =  B 22 .26 - (HKII, Q Tây Hồ, 20 19 - 20 20)   + =5  x − y + Giải hệ phương trình   − = ? ?2   x − y + B 22 .27 - (HKII, Q Hoàn Kiếm, 20 20 - 20 21)   x + =... =1 3 x − y +1  B 22 .28 - (HKII, Q Hà Đông, 20 20 - 20 21)   − = ? ?2  x − y + Giải hệ phương trình   −5 + =   x − y + B 22 . 29 - (HKII, Q Thanh Xuân, 20 20 - 20 21)   + ( y + 1)