Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 8

Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).[r]

Đề số 8

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x

x x

x

4 lim

3 

 

 b) x  x x 

2

lim 1

  

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: x x x khi x

f x x

khi x

³ ² 2 1

( ) 1

4

   

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) ytan 4x cosx b) y  x x 10

2 1

  

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),

SA a 2 Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD. a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN)

b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc

c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4 2x3x21 0 có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x3 2x Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6 (0)f b) Cho hàm số

x x y

x 2

1

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4).

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x510x3100 0 có nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

x x

y 2

2

 



Chứng minh rằng: y y1y2 b) Cho hàm số

x x y

x 2

1

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a)

x x

x x x x

x x

2

3

4 ( 3)( 1)

lim lim

3

 

   



  0,50

x x

lim( 1) 

   0,50

b)  

x x x x x x x x 2

lim 1 lim

1

1

     

   

   0,50

x x x2 lim 1 1     

    0,50

2 x x x x f x x 1

( 1)( 2) lim ( ) lim

1       0,25 x x

lim( 2) 

   0,25

f(1) = 0,25

 hàm số không liên tục x = 1 0,25

3 a)

y x x y x

x

tan cos ' sin

cos

     0.50

b)

  x

y x x y x x

x

10

2

2

1 ' 10 1

1                  

     0,25

x x y x 10 2 10 '            0,25 4 a) SAD SAB   , SN SM

AN SD AM SB MN BD

SD SB ,

      0,25

   

SC AN  AC AS AN  AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN    

                                                                                                                                                

AD AS AN SD AN. . 0 SC AN

                                                                      

     0,25

   

SC AM  AC AS AM  AD AB AS AM AD AM AB AM AS AM    

              

AB AS AM SD AM. . 0 SB AM

     

     0,25

Vậy SC (AMN) 0,25

b) SA(ABCD) SA BD AC BD ,   BD(SAC) BD AK (SAC) 0,50

c) SA(ABCD)

 AC hình chiếu SC (ABCD)  SC ABCD,( ) SCA 0,50 SCA SA a SC ABCD 

AC a

0

tan ,( ) 45

2

     0,50

5a

Gọi f x( ) 3 x4 2x3x21  f x( ) liên tục R 0,25

f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) <  f x( ) 0 có nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f0) = –1, f(1) =  f(0) (1) 0f   f x( ) 0 có nghiệm c2(0;1) 0,25

c1c2

phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 6a a) f x( ) x5 x3 2x 3

     f x( ) 5 x43x2 2, f (1) 6, ( 1) 6, (0) f   f  2 0,50

Vậy: f (1) f ( 1) 6 (0)f 0,50

b) x x x x

y y k f

x x

2

2

2 ' (2) 1

1 ( 1)

    

     

  0,50

x0 2,y0 4,k  1 PTTT y: x2 0,50 5b

Gọi f x( )x510x3100  f x( ) liên tục R 0,25

f(0) = 100, f( 10) 10 105 41009.104100 0 f(0) ( 10) 0f

  

0,50

 phương trình có nghiệm âm c ( 10;0) 0,25

6b a) y x 1 y 1 2 (y y x2 2x 2).1 (x 1)2 y2

            (đpcm) 0,50

b) x x x x

y y

x x

2

2

2 '

1 ( 1)

   

  

  0,25

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm



x x x

y x x x

x x

2

2

0 0

0 2 0

0

2

( ) 1

2 ( 1)

   

        



 

0,25