VU TOÁN 11 học kì 2 kim lang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG TH-THCS-THPT VIỆT ÚC KIỂM TRA HỌC KỲ II -MƠN TỐN 11 Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ KIỂM TRA (Đề có 01 trang) Câu (2 điểm): Tính giới hạn sau: lim a x1  x2    x4  4x2  b x 1 2x lim c lim x2 x  x x Câu (0,75 điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x0  1 f(x) Câu (2 điểm): Tìm đạo hàm hàm số đây: b y x2  2x  x y 2x 1 x  (C) Câu (1,75 điểm:) Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành b) Giải bất phương trình: y y ' y " �0 Câu (3,5 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) , SA  a a/ Chứng minh: BD  ( SAC ) Từ suy ( SBD)  ( SAC ) b/ Gọi H hình chiếu A lên cạnh SB Chứng minh: AH  BC c/ Tìm góc tạo đường thẳng AC mp ( SBC ) d/ Tìm góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) -Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:………………………… - Lớp:……………… - Số báo danh:……… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM – TOÁN 11 Câu ( 2,0 điểm) Đáp án 1a (0.5) lim x1   x2     1 Điểm 0,25x 32 1b (0.75) lim x �� 1 x  4x   lim x ��  x4 4  x2 x4 2 x4 0,5 1c (0.75)  0,25 x  x x  x2 lim  lim x2 x2 x x x  x    lim x �2  (0,75 điểm)   x    x  1  x  2  x2x   lim x �2    x  1 x2x 0,25 0,25 Để hàm số liên tục x=-1 � 2a    �a 0,25 lim f  x   f  1 0.25 0.25 x �1 0.25 0.5 (2 điểm) b y x  2x  x 0.5 0.5 0,25 0,25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 (1,75 điểm) a 3 �2 x  � y' � � �x  �  x  1 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành 0.25 ' � y0  � x0  1� 1 y ' �  �  � ; � 2� y   x 3 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 0.25 0.25 b y"  0.25  x  1 y y ' y " �0 x  3 �  �0 x   x  1  x  1 ۳ 6 x   x  1 0.25 0.25 �3 � � x ��  ;1� �2 � (3,5 điểm) a/ Ta có : � BD  ( SAC ) mà BD �( SBD) nên ( SBD)  ( SAC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Ta có : � BC  ( SAB ) mà AH �( SAB ) 0,25 nên BC  AH 0,25 0,25 0,25 c/ Ta có : � AH  ( SBC ) � Hình chiếu AC lên (SAB) HC ACH  AC , ( SBC )  ( AC , HC )  � Suy 0,25 Xét SAB vuông A: 1  2 AH SA AB 2 � AH  a 0,25 Mặt khác AC  AB  2a Xét AHC vuông H : AH  AC 10 d/ Kẻ BI  SC I sin � ACH  � ACH 180 26 ' 0,25 Ta có: � SC  ( BID) � SC  DI Khi đó: �  (SBC), (SCD)   ( BI , DI ) Xét SBC 1  BI SB 2 � BI  vng B ( BC  ( SAB ) )  BC a � BI  DI  0,25 a Xét BID có : BI  DI  a; BD  2a 0,25 BI  DI  BD 4 � � cos BID   BI DI � BID 143  7' � �36053' � (BI, DI)  1800  BID Vậy  (SBC), (SCD)  ( BI , DI )  36053' 0,25 ... lim f  x   f  1 0 .25 0 .25 x �1 0 .25 0.5 (2 điểm) b y x  2x  x 0.5 0.5 0 ,25 0 ,25 0.5 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 (1,75 điểm) a 3 ? ?2 x  � y' � � �x  �  x  1 0 .25 Viết phương trình tiếp... lim  lim x? ?2 x? ?2 x x x  x    lim x ? ?2  (0,75 điểm)   x    x  1  x  2? ??  x? ?2? ??x   lim x ? ?2    x  1 x? ?2? ??x 0 ,25 0 ,25 Để hàm số liên tục x=-1 � 2a    �a 0 ,25 lim f ... – TOÁN 11 Câu ( 2, 0 điểm) Đáp án 1a (0.5) lim x1   x2     1 Điểm 0 ,25 x 3? ?2? ?? 1b (0.75) lim x �� 1 x  4x   lim x ��  x4 4  x2 x4 ? ?2 x4 0,5 1c (0.75)  0 ,25 x  x x  x2