(SKKN 2022) Phương pháp giải nhanh bài toán phóng xạ hạt nhân

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRUNG TÂM GDNN-GDTX YÊN ĐỊNH *** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TỐN PHĨNG XẠ HẠT NHÂN Người thực hiện: Phùng Thị Dương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý THANH HÓA NĂM 2022 MỤC LỤC I Mở đầu .1 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 1.5 Những điểm SKKN Nội dung SKKN .3 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các phương pháp 2.3.1 Phương pháp chung 2.3.1.1 Sự phóng xạ .4 2.3.1.2 Các tia phóng xạ 2.3.1.3 Định luật phóng xạ 2.3.1.4 Năng lượng phóng xạ 2.3.1.5 Các định luật bảo toàn .7 2.3.2 Các phương pháp 2.3.2.1 Xác định đại lượng 2.3.2.2 Tính chu kì bán rã 11 2.3.2.3 Tính tuổi vật cổ 14 2.3.2.4 Năng lượng phóng xạ 16 2.4 Hiệu sáng kiến 19 Kết luận Kiến nghị 19 3.1 Kết luận .19 3.2 Đề Xuất, Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 21 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm gần Bộ GD&ĐT trọng tăng cường đổi phương pháp giảng dạy – học tập nhằm phát triển lực người học giúp người họ chủ động việc tiếp nhận kiến thức giúp người học có lực giải vấn đề thực tiễn, có lực tự học sáng tạo Để thực tốt mục tiêu bối cảnh khoa học kĩ thuật phát triển, tạo khối lượng tri thức cần nắm bắt, vận dụng lớn tri thức Vật Lý Ở trường THPT đòi hỏi người giáo viên phải tích cực tiên phong đổi phương pháp dạy học, giúp học sinh có hướng học tập phù hợp vận dụng kiến thức tốt Đi với việc đổi phương pháp dạy học trình kiểm tra đánh giá đa dạng phong phú với đối tượng người học Hình thức thi trắc nghiệm khách quan triển khai áp dụng rộng rãi, lựa chọn cần thiết khuyến khích kì thi kiểm tra đánh giá, đặc biệt kì thi tốt nghiệp THPT kì thi học sinh giỏi Tuy nhiên thời gian thực tế giảng dạy trường THPT để đạt hiệu cao việc tiếp nhận kiến thức việc làm thi phần vật lý hạt nhân, cụ thể tốn phóng xạ hạt nhân Trong chương trình vật lý THPT, tốn phóng xạ có nhiều dạng khác nhau, dạng có số cách giải định Song để chọn cách giải phù hợp điều phân vân học sinh giáo viên Để lưu lại kết làm, áp dụng vào thực tế vận dụng cho năm sau giúp thân đồng nghiệp học sinh có thêm kênh thơng tin để tham khảo, làm tài liệu trao đổi với đồng nghiệp khác nên tơi mạnh dạn trình bày trước đồng nghiệp vài kinh nghiệp “Phương pháp giải nhanh tốn phóng xạ hạt nhân” Trong sáng kiến tơi cố gắng phân loại từ dễ đến khó, đưa phương pháp giải cho dạng tốn cụ thể dạng có ví dụ tập vận dụng để học sinh hiểu rõ phương pháp vận dụng để có kĩ giải nhanh cho dạng 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài nhằm củng cố trang bị cho học sinh kiến thức phóng xạ hạt nhân, giúp học sinh hiểu sâu sắc, đầy đủ kiến thức, vận dụng linh hoạt, tính nhanh tốn phóng xạ với thời gian ngắn vầ độ xác cao đê đáp ứng yêu cầu đặt với học sinh đăng kì thi tốt nghiệp đại học, cao đẳng Đồng thời nội dung sáng kiến cịn phương tiện hữu ích giúp giáo viên giảng dạy Vật Lý trường THPT nói chung hay trực tiếp giảng dạy tốn phóng xạ nói riêng Với đề tài giúp em học sinh nắm kiến thức trọng tâm, giải thông thạo dạng tốn có kĩ năng, kỹ xảo rèn luyện làm kiểm tra, thi gặp tập trắc nghiệm dao động điều hịa chương trình vật lí 12 Tạo hứng thú học tập môn, nắm bắt phương pháp giải tập trắc nghiệm Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực môn Rèn luyện khả nghiên cứu khoa học, đồng thời giúp em đạt kết cao kỳ thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng tốn vật lí 12 phần + Vật lý hạt nhân + Phóng xạ - Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 trung tâm GDNN-GDTX Yên Định ôn thi tốt nghiệpTHPT - Đề tài nghiên cứu khó khăn học sinh việc giải tập phần này, để từ đưa cách giải nhằm khắc phục khó khăn Mục đích lớn đề tài đưa cách giải hợp lý, nhằm nâng cao hiệu học tập học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài tơi chọn phương pháp sau: - Nghiên cứu lý thuyết, lựa chọn tài liệu tư liệu liên quan làm sở lý luận cho đề tài Nghiên cứu chương trình SGK Vật lý 12 tài liệu khoa học, sách báo tạp chí, sách bồi dưỡng HSG, học sinh ơn thi tốt nghiệp đặc biệt phần phóng xạ hạt nhân - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc sách giáo khoa phổ thông, sách tham khảo internet - Phương pháp thống kê: Chọn tượng có chương trình phổ thơng gần gũi với đời sống hàng ngày - Phương pháp phân tích tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy thực tế đời sống 1.5 Những điểm SKKN Trong sáng kiến này, giới thiệu phương pháp giải nhanh tốn phóng xạ hạt nhân so sánh với phương pháp truyền thống để thấy bước vận dụng phương pháp giải nhanh có hiệu giải nhanh hơn, thời gian rút ngắn so với phương pháp truyền thống áp dụng bước: Bước 1: Nhận dạng tập Bước 2: Vận dụng cơng thức theo giả thuyết tốn cho Bước 3: Dựa vào liệu toán yêu cầu, lập luận, tính tốn đưa kết quả, kết luận theo yêu cầu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận Trong sáng kiến tơi tập trung giới thiệu cách giải cho số dạng tốn phóng xạ hạt nhân Giáo viên giới thiệu phương pháp giải số dạng toán thứ tự bước tiến hành, kiến thức vận dụng qua hình vẽ học sinh nêu nội dung cần thiết vấn đề đặt Học sinh tự đề xuất phương án làm để giải vấn đề gồm nội dung sau Dạng 1: Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ - 1.1: Xác định khối lượng cong lại khối lượng phân rã 1.2: Bài tốn liên quan đến số hạt cịn lại số hật bị phân rã 1.3: Phần trăm lại phần trăm bị phân rã 1.4: Số hạt nhân tạo thành 1.5: Tỉ số hạt nhân hạt nhân mẹ 1.6: Hổn hợp chất phóng xạ 1.7: Đồ thị định luật phóng xạ Dạng 2: Các toán liên quan đến ứng dụng đồng vị phóng xạ - 2.1: Xác định nhiễm phóng xạ qua độ phóng xạ - 2.2: Xác định tuổi thiên thể mẫu đá - 2.3: Xác định tuổi vật cổ nguồn gốc sinh vật 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Qua khảo sát thực tế tiết dạy nhận thấy chuyên đề hay để truyền hứng thú cho học sinh điều không dễ nên việc giảng dạy giáo viên cách tiếp nhận học sinh cịn tồn khó khăn sau: - Về phía giáo viên: Những định hướng đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hố hoạt động người học diễn thường máy móc, thực chưa triệt để không lịnh hoạt Đặc biệt môn học thực nghiệm chưa thực tận dụng trang thiết bị ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Cịn nặng tính thuyết giảng khả gợi mở chưa tốt nên chưa tạo khơng khí học tập tích cực để giúp em chủ động khám phá, phát huy lực tiếp nhận chuyên đề - Về phía học sinh: Đối với học sinh Trung Tâm GDNN – GDTX đa số học sinh tiếp cận kiến thức tư toán thiếu logic, hiểu tượng chất sơ sài, học sinh thường ngại với tốn trắc nghiệm dài khó, làm tập thường đoán kết dẫn đến sai lầm phổ biến Học sinh thường học thuộc công thức mà xem nhẹ chất tượng.học Bên cạnh số học sinh chưa tự giác việc học Kết khảo sát chất lượng dựa vào kiểm tra trước áp dụng phương pháp Số liệu Lớp Số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém kiểm SL % SL % SL % SL % SL % tra Lớp12A 39 20 10 0 23 51 26 Lớp 12B 40 10 25 21 0 53 22 Qua bảng số liệu ta nhận thấy nhiều học sinh chưa biêt làm tập chất lượng tập chưa cao Điều cho thấy cần phải đổi phương pháp giải tốn nhanh, rút ngắn thời gian việc cung cấp cho học sinh hiểu kiến thức học, phải tìm phương pháp hiệu dễ nhớ, dễ học, thời gian Đồng thời, giáo viên nên cung cấp thêm cho học sinh tập đề nghị để học sinh làm nhà rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải nhanh số tốn phóng xạ hạt nhân 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Phương pháp chung Để giải loại toán ta dùng “Phương pháp giải nhanh tốn phóng xạ hạt nhân”cho dạng dựa sở lý thuyết sau 2.3.1.1 Sự phóng xạ Phóng xạ trình phân huỷ tự phát hạt nhân không bền vững ( tự nhiên hay nhân tạo ) Quá trình phân huỷ kèm theo tạo hạt kèm theo phát xạ điện từ Hạt nhân tự phân huỷ gọi hạt nhân mẹ, hạt nhân tạo thành sau phân huỷ gọi hạt nhân con.[1] 2.3.1.2 Các tia phóng xạ Có loại tia phóng xạ: α , β , γ khơng nhìn thấy có đặc điểm mà giúp ta phát ra, kích thích số phản ứng hóa học, ion hóa khơng khí, làm đen kính ảnh, [1] a Tia anpha (α) - Tia α có chất chùm hạt nhân 24 He mang điện tích dương nên bị lệch phía tụ âm bay vào điện trường hai tụ điện → ZA−− 42 Y + 42 α Phương trình phóng xạ: ZA X  So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi bảng HTTH có số khối nhỏ đơn vị - Các tính chất tia α : + Phóng với vận tốc khoảng 2.107 m s , làm ion hóa mơi trường dần lượng + Khả đâm xuyên yếu, chừng vài cm khơng khí, khơng xun qua thủy tinh mỏng [1] b Tia bêta (β) - Tia β gồm loại: + Tia β − có chất chùm êlectrơn ( −1 e ) mang điện tích âm nên lệch phía tụ dương bay điện trường hai tụ Phương trình phóng xạ β − : ZA X →ZA+1 Y + 0−1 e + 00 v v phản nơtrinơ, khơng mang điện, có số khối A = 0, chuyển động với vận tốc ánh sáng So với hạt nhân mẹ X, hạt nhân Y tiến ô bảng HTTH có số khối + Tia β + có chất chùm hạt có khối lượng electrơn mang điện tích (+e), gọi pôzitrôn ( e ) lệch phía tụ âm bay vào điện trường hai tụ điện Phương trình phóng xạ β + : ZA X →ZA−1 Y +10 e + 00 v So với hạt nhân mẹ X, hạt nhân Y lùi bảng HTTH có số khối - Các tính chất tia β : + Phóng với vận tốc gần vận tốc ánh sáng + Làm ion hóa mơi trường yếu tia α + Khả đâm xuyên mạnh tia α , vài mét khơng khí vài mm kim loại.[1] c Tia gamma (γ) - Tia γ có chất sóng điện từ có bước sóng ngắn Phóng xạ γ khơng có biến đổi hạt nhân, có chuyển trạng thái phát xạ: hf = E2 − E1 - Các tính chất tia γ : + Mang lượng lớn + Có khả đâm xun mạnh, qua lớp chì hàng chục cm, gây nguy hiểm thể người + Bức xạ γ kèm theo sau phóng xạ α β [1] 2.3.1.3 Định luật phóng xạ a Chu kỳ bán rã (T) Mỗi mẫu chất phóng xạ đặc trưng thời gian T gọi chu kỳ bán rã, khoảng thời gian mà nửa lượng chất phóng xạ bị phân rã thành hạt nhân nguyên tử khác.[1] b Định luật phóng xạ - Xét mẫu phóng xạ + N o số hạt nhân ban đầu mẫu −t + N số hạt nhân lại sau thời gian t là: N = N o T = N o e− λt [1] Với λ = ln −1 ( s ) gọi số phóng xạ, đặc trưng cho chất phóng xạ T Số hạt nhân phóng xạ giảm theo quy luật hàm số mũ c Hoạt độ phóng xạ (H) - Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây Kí hiệu: H, đơn vị Becơren (Bq) Curi (Ci) giây rã/giây = Bq; 1Ci = 3,7.1010 Bq H( t) = − Độ phóng xạ ∆N = λ.N o e − λt = λ N ( t ) ∆t H giảm theo thời gian với quy luật: t  H o = λ N o − T ⇒ ⇒ H ( t ) = H o = H o e − λt , với H o độ phóng xạ ban đầu.[5] H = λ N ( t)  ( t ) 2.3.1.4 Năng lượng phóng xạ A B+C Năng lượng tỏa phân rã + ∆E = (mA – mB – mC).c2 Với mA , mB ,mC khối lượng hạt nhân trước sau tương tác 1u=931 MeV/c2 + ∆E =931 (mA – mB – mC) (MeV) + ∆E =( ∆m B + ∆mC − ∆m A ) c2= 931( ∆m B + ∆mC − ∆m A ) (MeV) Với ∆m A , ∆m B , ∆mC độ hụt khối hạt nhân trước sau tương tác + ∆E = ∆E B + ∆EC − ∆E A Với ∆E A , ∆E B , ∆EC Là lượng liên kết hạt nhân trước sau tương tác [5] 2.3.1.5 Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân + Định luật bảo toàn đọng lượng PA = PB + PC Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : PA = PB + PC =0 => PB =- PC  Hạt B C chuyển động ngược  PB=PC ⇔ mC.vC= mB.vB ⇔ m B vC = (1) mC v B  (PB)2=(PC)2 Mặt khác :P2=(m.v)2= m.v2.2m=2m.Wđ ⇒ 2.mC.WC=2mB.WB ⇒ Ta có phương trình m B WC = (2) mC W B WC m B vC = v = W (3) mC B B + Định luật bảo toàn lượng EA+WA=EB + WB + EC +WC ⇒ EA- EB - EC = WB +WC -WA= ∆E WA=0 ⇒ WB +WC = ∆E (4) Trong đó: E =m c lượng nghỉ W= m.v2 động hạt[6] 2.3.2 Các phương pháp 2.3.2.1 Xác định đai lượng đặc trưng cho phóng xạ Bước Xác định số nguyên tử ( khối lượng ) cịn lại chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t t - Số ngun tử cịn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N0 e −λ t =N0 − T t m= m0 e −λ t =m0 − T - Khối lượng lại sau thời gian phóng xạ t : Với λ = ln 0,693 = T T N m = NA A -Số nguyên tử có m (g) lượng chất : NA=6,023.1023 hạt /mol số Avôgađrô Chú ý: + Khi t =n với n số tự nhiên áp dụng cơng thức T t t N =N0 − T ; m= m0 − T + Khi t số thập phân áp dụng công thức : T N=N0 e −λ t ; m= m0 e −λ t + Khi t ∆m' = ∆N ' (A- 4)[5] N Bước Trong phóng xạ α ,xác định thể tich (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ Một hạt nhân bị phóng xạ sinh hạt α ,do số hạt α tạo thành sau thời gian phóng xạ t số hạt nhân bị phóng xạ thời gian t ∆N ' He= ∆ N=N0-N=N0(1- e −λ t )=N0(1- − T ) - Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ ∆N He - : mHe=4 N A - Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ ∆N He V= 22,4 N (l)[6] A Bước Xác định độ phóng xạ chất phóng xạ t H= λ N=H0 e −λ t =H0 − T với H0= λ N0= ln N0 T Đơn vị độ phóng xạ Bp: phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq) Chú ý: Khi tính H0 theo cơng thức H0= λ N0= ln N0 phải đổi T đơn vị giây T (s) a Các ví dụ Ví dụ 1: Cơban 2760Co đồng vị phóng xạ phát tia β − γ với chu kì bán rã T=71,3 ngày Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã tháng (30 ngày) Có hạt β giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết Giải Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã tháng (30 ngày) ∆N -%C0= N 100%=(1- e −λ t ).100%=(1- e −0 , 693.30 71, ).100%= 25,3% Số hạt β giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết ∆N ' =N0(1- e − λ t )= −0 , 693 m0 N A (1- e − λ t )= 6,023.1023.(1- 71,3.24 )= 4,06.1018 hạt[6] e 60 A Ví dụ 2: Phương trình phóng xạ Pơlơni có dạng : 210 84 Po → ZA Pb + α 1.Cho chu kì bán rã Pôlôni T=138 ngày Giả sử khối lượng ba đầu m0=1g Hỏi sau khối lượng Pơlơni cịn 0,707g? Tính độ phống xạ ban đầu Pơlơni Cho NA=6,023.1023 nguyên tử/mol [5] Giải m m T ln 138 ln − λ t 1.Tính t: m = e ⇒ t= 0,707 = 69 ngày m = ln ln ln ln m0 ln 2 Tính H0: H0= λ N0= N0= NA= 6,023.10 T T 138.24.3600 210 A 23 H0 = 1,667.1014 Bq Ví dụ 3: Gọi ∆t khoảng thời gian để số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm e lần(e số tự nhiên với lne=1), T chu kì bán rã phóng xạ Chứng minh ∆t = T Hỏi sau khoảng thời gian 0,51 ∆t chất phóng xạ lại bao ln nhiêu phần trăm lượng ban đầu ? Cho biết e0,51=0,6.[5] Giải Ta có + m0 = e λ ∆ t = m e ⇒ λ ∆t=1 ⇔ ln ∆t=1 ⇒ ∆t= T T m + m = e −λ t với t=0,51 ∆t=0,51 Ví dụ 4: Hạt nhân 224 88 ln m T ⇒% = e −0,51 100%= 60% m0 ln Ra phóng hạt α , photon γ tạo thành Một nguồn phóng xạ 224 88 A Z Rn Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng nguồn cịn lại 2,24g Hãy tìm : m0 Số hạt nhân Ra bị phân rã khối lượng Ra bị phân rã ? 3.Khối lượng hạt nhân tạo thành ? 4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) Cho biết chu kì phân rã 224 88 Ra 3,7 ngày số Avôgađrô N A=6,02.1023mol-1 [3] Giải 14 ,8 t t 1.Tính m0 : m= m0 − T ⇒ m0=m T =2,24 3, =2,24.24=35,84 g Số hạt nhân Ra bị phân rã : t ∆ N=N0(1- − T ) = m0 35,84 t NA(1- − T )= 6,02.1023(1-2-4) 224 A ∆ N=0,903 1023 (nguyên tử) t - Khối lượng Ra bị phân rã : ∆ m=m0(1- − T )=35,84.(1-2-4)=33,6 g t Số hạt nhân tạo thành : ∆N ' = ∆ N=N0(1- − T )=9,03.1023 hạt ∆N ' 0,903.10 23 A ' - Khối lượng hạt tạo thành: ∆m' = N = 220 =33g 6,02.10 23 A ∆N He 0,903.10 23 4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc): V=22,4 N =22,4 =3,36 (lit) 6,02.10 23 A b Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Công thức công thức định luật phóng xạ? [6] A N ( t ) = N o − t T − λt B N ( t ) = N o −λt C N ( t ) = N o e λt D N o = N ( t ) e Câu 2: Hằng số phóng xạ λ chu kì bán rã T liên hệ với hệ thức sau đây?[6] A λT = ln T C λ = 0, 693 B λ = T ln D λ = − 0,963 T Câu 3: Số nguyên tử chất phóng xạ bị phân hủy sau khoảng thời gian t tính theo cơng thức đây?[5] t A ∆N = N o 2− T − λt C ∆N = N o ( − e ) B ∆N = N o e− λt D ∆N = No T Câu 4: Một chất phóng xạ có số lượng hạt nhân ban đầu N o sau chu kì bán rã, số lượng hạt nhân phóng xạ lại là[3] A N o B N o C N o D No Câu 5: Một lượng chất phóng xạ có số lượng hạt nhân ban đầu N o sau chu kì bán rã, số lượng hạt nhân phóng xạ cịn lại là[3] A N o B N o C N o D No 2.3.2.2 Tính chu kì bán rã chất phóng xạ Bước Tính chu kì bán rã biết a.Tỉ số nguyên tử ban đầu số nguyên tử lại sau thời gian phóng xạ t b.Tỉ số nguyên tử ban đầu số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t c.Tỉ số độ phóng xạ ban đầu độ phóng xạ chất phóng xạ thời điểm t Phương pháp a.Tỉ số nguyên tử ban đầu số ngun tử cịn lại sau thời gian phóng xạ t N=N0 e − λ t t ln => T= ln N N b.Tỉ số nguyên tử ban đầu số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t ∆ N=N0(1- e − λ t t ln ∆N − λ t ) => N =1- e =>T=- ln(1 − ∆N ) N0 c.Tỉ số độ phóng xạ ban đầu độ phóng xạ chất phóng xạ thời điểm t[6] H=H0 e − λ t t ln =>T= ln H H Bước Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân thời điểm t2 t1 N1=N0 e − λ t ; N2=N0 e −λ t N1 = e λ (t2 −t1 ) => T = N2 (t − t1 ) ln N [6] ln N2 Bước Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân bị phân rã hai thời gian khác ∆N số hạt nhân bị phân rã thời gian t1 Sau t (s) : ∆N số hạt nhân bị phân rã thời gian t2=t1 -Ban đầu: H0= ∆N t1 ∆N -Sau t(s) H= t t ln mà H=H0 e −λ t => T= ln ∆N [4] ∆N Bước Tính chu kì bán rã biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t -Số hạt nhân Heli tạo thành : ∆N = V N 22,4 A V N 22,4 A t ln V m0 m0 Mà N0= NA => (1- e −λ t ) = => T=- ln(1 − A.V ) [2] 22,4 A A 22,4.m0 ∆N số hạt nhân bị phân rã ∆ N=N0(1- e − λ t ) = a.các ví dụ : Ví dụ 1: Silic 1431Si chất phóng xạ x¹,phát hạt β − biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ x¹ 1431Si ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã sau thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kì phân rã chất phóng xạ[5] Giải - Ban đầu: Trong thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã ⇒ H0=190 phân rã / phút - Sau t=3 giờ: Trong thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã ⇒ H=85phân rã /5phút H=H0 e − λ t t ln ln =>T= ln H = ln 190 = 2,585 85 H Ví dụ 2: Để đo chu kì chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm thời điểm t0=0 Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm n2 xung, với n2=2,3n1 Xác định chu kì bán rã chất phóng xạ [6] Giải - Số xung đếm số hạt nhân bị phân rã : ∆ N=N0(1- e −λ t ) - Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e − λ t )=n1 - Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e −λ.t )=n2=2,3n1 1- e −λ.t =2,3(1- e − λ t ) ⇔ 1- e −3λ t =2,3(1- e − λ t ) ⇔ + e − λ t + e −2λ t =2,3 ⇔ e −2 λ t + e − λ t -1,3=0 => e − λ t =x>0 2 1 1 1 1 ⇔ X2 +x-1,3= => T= 4,71 h Ví dụ 3: Hạt nhân Pơlơni chất phóng α , sau phóng xạ trở thành hạt nhân chì bền.Dùng mẫu Po đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng chì Po mẫu 0,1595 Tính chu kì bán rã Po[4] Giải m Pb ∆m' N (1 − e − λ t ) A' A' - Tính chu kì bán rã Po: = = = (1- e −λ t ) m Po N A m0 e −λ t m A t ln 30 ln T=- ln(1 − m Pb A ) = ln(1 − 0,1595.210 ) = 138 ngày m Po A' 206 α Ví dụ 4: Ra224 chất phóng xạ x¹ Lúc đầu ta dùng m0=1g Ra224 sau 7,3 ngày ta thu V=75cm3 khí Heli đktc Tính chu kì bán rã Ra224[3] Giải t ln 7,3 ln T= - ln(1 − A.V ) =- ln(1 − 224.0,075 ) = 3,65 ngày 22,4.m0 22,4.1 b.bài tập trắc nghiệm Bài Một gam chất phóng xạ 1s phát 4,2.10 13 hạt β- Khối lượng nguyên tử chất phóng xạ 58,933 u; lu = 1,66.10 -27 kg Chu kì bán rã chất phóng xạ :[5] A 1,78.108s B.1,68.108s C.1,86.108s D.1,87.108 s Bài Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu phút có 196 nguyên tử bị phân rã, sau 5,2 (Kể từ t = 0) phút có 49 nguyên tử bị phân rã Chu kỳ bán rã 1431Si là[5] A 2,6 B 3,3 C 4,8 D 5,2 Bài Một chất phóng xạ phát tia , hạt nhân bị phân rã cho hạt Trong thời gian phút đầu chất phóng xạ phát 360 hạt , sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, phút chất phóng xạ phát 45 hạt Chu kỳ bán rã chất phóng xạ là:[6] A B C D Bài Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T Radon là:[6] A 14,5 ngày B 1,56 ngày C 1,9 ngày D 3,8 ngày 2.3.2.3 Tính tuổi vật cổ Bước Nếu biết tỷ số khối lượng ( số nguyên tử ) lại khối lượng ( số nguyên tử ) ban đầu lượng chất phóng xạ có mẩu vật cổ m m T ln − λ t = e => t= m m0 ln N N T ln − λ t = e =>t= N [5] N0 ln Bước Nếu biết tỷ số khối lượng ( số nguyên tử ) bị phóng xạ khối lượng ( số nguyên tử ) cịn lại lượng chất phóng xạ có mẫu vật cổ A.∆m' − λ t ∆m' N (1 − e ) A' A' T ln( + 1) − λ t = = (1- e ) =>t= m A' − λ t N A m0 e m A ln ∆N ∆N T ln(1 + ) = e λt -1 => t= N [4] N ln Bước Nếu biết tỷ số khối lượng ( số ngun tử ) cịn lại hai chất phóng xạ có mẫu vật cổ N1 = N 01e − λ1 t ; N = N 02 e − λ 2t N N N N 01 t ( λ − λ1 ) ln 02 ln ln = e => =>t= N N 01 với λ1 = T , λ = [4] T2 N N 02 λ − λ1 14 Bước Tính tuổi vật cổ dựa vào C (đồng hồ trái đất) - Ở khí quyển, thành phần tia vũ trụ có nơtron chậm, nơtron gặp hạt nhân 147 N tạo nên phản ứng 14 14 0n + N 6C + p 14 − với chu kì bán rã 5560 năm C đồng vị phóng xạ β 14 - C có điơxit cacbon Khi thưc vật sống hấp thụ CO2 khơng khí nên q trình phân rã cân với trình tái tạo 146C - Thực vật chết cịn q trình phân rã 146 C ,tỉ lệ 146C giảm dần Do đó: + Đo độ phóng xạ 146C mẫu vật cổ => H + Đo độ phóng xạ 146 C mẫu vật loại, khối lượng thực vật vừa chết =>H0 H=H0 e − λ t => t= H0 H víi T=5560 năm ln T ln - Động vật ăn thực vật nên tính tốn tương tự [5] a Các ví dụ : Ví dụ 1: Hiện quặng thiên nhiên có chứa 238 92 U 235 92 U theo tỉ lệ nguyên tử 140 :1 Giả sử thời điểm tạo thành trái đất, tỉ lệ 1:1 Hãy tính tuổi Trái Đất Biết chu kì bán rã 238 92 U 4,5.109 năm 7,13.108 năm[4] Giải 235 92 U có chu kì bán rã Phân tích : N N 02 ln 140 t= N N 01 = ln 2( − ) = 60,4 108 (năm) 7,13.10 4,5.10 λ − λ1 ln Ví dụ 2: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có khí có chu kì bán rã 5568 năm Mọi thực vật sống Trái Đất hấp thụ cacbon dạng CO chứa lượng cân C14 Trong ngơi mộ cổ, người ta tìm thấy mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/ phút Hỏi vật hữu chết cách lâu, biết độ phóng xạ từ C14 thực vật sống 12 phân rã /phút.[4] Giải Phân tích :Bài tính tuổi dựa vào C14 H = H0 e − λ t => t = H0 12 5560 ln 112 / 18 = 5268,28 (năm) H = ln ln T ln Chú ý: Khi tính tốn cần lưu ý hai mẫu vật phải khối lượng Ví dụ Trong mẫu quặng Urani người ta thường có lẫn chì Pb206 với Urani U238 Biết chu kì bán rã U238 4,5.109 năm, Hãy tính tuổi quặng trường hợp sau: Khi tỉ lệ tìm thấy 10 ngun tử Urani có ngun tử chì Tỷ lệ khối lượng hai chất 1g chì /5g Urani.[5] Giải Phân tích: Trong tính tuổi biết tỉ số nguyên tử (khối lượng) lại số nguyên tử (khối lượng ) hạt tạo thành: ∆m' ∆N = , = m N − λ t ∆m' N (1 − e ) A' A' = = (1- e −λ t ) − λ t N A m0 e m A A.∆m' 238 T ln( + 1) 4,5.10 ln( + 1) = =1,35.109 năm m A' 5.206 ln ln ∆N ∆N T ln(1 + ) 4,5.10 ln(1 + ) λt = e -1 => t= N = = 1,18.10 năm N ln ln =>t= b.Bài tập trắc nghiệm Bài Độ phóng xạ 14C tượng gỗ cổ 0,65 lần độ phóng xạ 14 C khúc gỗ khối lượng vừa chặt Chu kì bán rã 14C 5700 năm Tuổi tượng gỗ cổ là:[2] A.3521 năm B 4352 năm C.3543 năm D.3452 năm Bài Chu kì bán rã 5590 năm Một mẫu gỗ có độ phóng xạ 197 phân rã/phút Một mẫu gỗ khác loại khối lượng hạ xuống có độ phóng xạ 1350 phân rã/phút Tuổi mẫu gỗ cổ là:[3] A 15525 năm B 1552,5 năm C năm D năm Bài Poloni chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h, phát tia phóng xạ chuyển thành hạt nhân chì Lúc đầu độ phóng xạ Po là: , thời gian cần thiết để Po có độ phóng xạ bằng[4] A 3312h B 9936h C 1106h D 6624h Bài Poloni có chu kỳ bán rã T = 138 ngày, chất phóng xạ phát tia phóng xạ chuyển thành hạt nhân chì Biết thời điểm khảo sát tỷ số số hạt Pb số hạt Po Tuổi mẫu chất là[6] A 276 ngày B 46 ngày C 552ngày D 414 ngày Bài Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ 0,25 độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng chặt xuống Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 chu kỳ bán rã C14 T = 5600 năm Tuổi tượng gỗ bằng[5] A 2800 năm B 22400 năm C 5600 năm D 11200 năm Bài Khi phân tích mẫu gỗ, người ta xác định rằng: 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ Biết chu kỳ bán rã A 16710 năm có mẫu gỗ bị phân rã thành nguyên tử 5570 năm Tuổi mẫu gỗ bằng[2] B 5570 năm C 11140 năm D 44560 năm Bài Hoạt tính đồng vị cacbon đồ cổ gỗ 4/5 hoạt tính đồng vị gỗ đốn Chu kỳ bán rã gỗ 5570 năm Tìm tuổi đồ cổ ấy[3] A 1800 năm B 1793 năm C 1678 năm D 1704 năm 2.3.2.4 Năng lượng phóng xạ Bước Động hạt B,C W +W W B WC m B WC =W ⇒ m = m mC B C B ∆E m B C C = m + m = m + m ⇒ WB = m + m ∆E B C B C C B ⇒ WC = mB ∆E m B + mC Bước % lượng tỏa chuyển thành động hạt B,C % WC= mB WC 100% = 100% m B + mC ∆E %WB=100%-%WC Bước Vận tốc chuyển động hạt B,C WC= mv2 ⇒ v= Chú ý: Khi tính vân tốc hạt B,C - a Các ví dụ 2W m Động hạt phải tính đơn vị J(Jun) - Khối lượng hạt phải đổi kg - 1u=1,66055.10-27 kg - 1MeV=1,6.10-13 J [5] Ví dụ 1: Randon 222 86 Rn chất phóng xạ phóng hạt α hạt nhân X với chu kì bán rã T=3,8 ngày Biết phóng xạ tỏa lượng 12,5MeV dạng tổng động hai hạt sinh (W α + WX) Hãy tìm động hạt sinh Khi tính, lấy tỉ số khối lượng hạt gần tỉ số khối chúng(m α /mX ≈ A α /AX) Cho NA=6,023.1023mol-1.[2] Giải W α + WX = ∆E =12,5 ⇒ WC = WB = Ví dụ 2: Hạt nhân 226 88 mB 218 ∆E = 12,5= 12,275 MeV m B + mC 222 mC ∆E = 12,5 -12,275=0,225MeV mC + m B Ra có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã hạt α biến đỗi thành hạt nhân X Động hạt α phân rã 4,8MeV Hãy xác định lượng toàn phần tỏa phân rã Coi khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ khối lượng chúng.[4] Giải mα W X 4 ⇒ WX = = = W 4,8= 0,0865 MeV α = m X Wα 222 222 222 W α + WX = ∆E =4,8 +0,0865 =4,8865 MeV Ví dụ 3: Hạt nhân 210 84 Po có tính phóng xạ α Trước phóng xạ hạt nhân Po đứng yên Tính động hạt nhân X sau phóng xạ Cho khối lượng hạt nhân Po mPo=209,93733u, mX=205,92944u, m α =4,00150u, 1u=931MeV/c2.[5] Giải ∆E =931,5(mA – mB – mC) = 931.(209,93733 - 205,92944 -4,00150) = 5,949(MeV) W α + WX = ∆E =5,949 WB = mC ∆E = 5,949=0,1133 MeV mC + m B 210 Ví dụ 4: Hãy viết phương trình phóng xạ α Randon ( 222 86 Rn ) Có phần trăm lượng tỏa phản ứng chuyển thành đông hạt α ? Coi hạt nhân Randon ban đầu đứng yên khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử số khối nó.[2] Giải % WC= mB WC 218 100% = 100%= 100%=98,2% m B + mC 222 ∆E Ví dụ 5: Pơlơni 210 84 Po chất phóng xạ α , có chu kì bán rã T=138 ngày Tính vận tốc hạt α , Biết hạt nhân Pôlôni phân rã tỏ lượng E = 2,60MeV.[5] Giải W α + WX = ∆E =2,6 mα W X = = => W α = 0,04952MeV = 0,07928 10-13J m X Wα 206 ⇒v = 2W = 1,545.106m/s m b Bài tập trắc nghiệm Bài Hạt nhân phóng xạ Pôlôni đứng yên phát tia sinh hạt nhân X Biết phản ứng phân rã Pơlơni giải phóng lượng Lấy gần khối lượng hạt nhân theo số khối A đơn vị u Động hạt có giá trị[2] A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV Bài Hạt nhân đứng yên phóng xạ biến đổi thành hạt nhân X , biết động Lấy khối lượng hạt nhân (tính u) số khối chúng, lượng tỏa phản ứng bằng[3] A 1.231 MeV B 2,596 MeV C 4,886 MeV D 9,667 MeV Bài Hạt nhân phóng xạ Pôlôni đứng yên phát tia sinh hạt nhân X Biết phản ứng phân rã Pơlơni giải phóng lượng Lấy gần khối lượng hạt nhân theo số khối A đơn vị u Động hạt có giá trị[5] A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV Bài Chất phóng xạ phát tia biến đổi thành Biết khối lượng hạt Năng lượng toả 10g phân rã hết là[6] A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến Số liệu Lớp Lớp 12A Lớp 12B Số kiểm tra 39 40 Giỏi Khá Trung bình Yếu SL SL % SL % SL % 0 0 29 30 74 75 15 17,5 Kém % SL % 11 7,5 0 0 Dựa vào kết thu ta thấy số lượng học sinh tăng lên, học sinh yếu, giảm rõ rệt Học sinh phản ứng nhanh toán từ đến nâng cao tốn biến tướng, giải nhanh xác đáp ứng nhu cầu làm tập trắc nghiệm KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong học thực tế giảng dạy cho thấy việc áp dụng phương pháp giải nhanh tập phóng xạ hạt nhân thu kết tốt Học sinh hiểu áp dụng phương pháp giải tập tương đối dễ dàng, xác Tuy nhiên,vẫn số phận học sinh, việc nắm bắt phương pháp giải tương đối khó khăn lượng cơng thức nhiều địi hỏi thời gian tới tơi cần tiếp tục hoàn chỉnh đề tài cho đối tượng học sinh Vì giải xong dạng tập tơi ln có kết luận cuối để học sinh vận dụng nhanh làm trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị, đề xuất Do khuôn khổ sáng kiến tơi khơng trình bày phần mở rộng tập phóng xạ hạt nhân, tập xác định tuổi vật thể, xác định chu kì bán rã Nhưng tơi dạy phần mà có kiến thức liên quan đến phóng xạ hạt nhân nhận xét học sinh làm đưa phương pháp giải nhanh xác Trên vài suy nghĩ việc làm giảng dạy phần phóng xạ hạt nhân mơn Vật lý Trung tâm GDNN – GDTX Yên Định Có lẽ chẳng lạ việc làm đồng nghiệp Song với cố gắng tìm tịi học hỏi từ sách vở, internet, từ đồng nghiệp, bạn bè, từ thầy cô mong muốn đóng góp phần nhỏ giải tập phóng xạ từ đến tốn nâng cao Có lẽ cách phân loại tập hướng dẫn giải tơi chưa hồn hảo cịn nhiều thiếu sót tơi mong góp ý quý thầy cô giáo đồng nghiệp, đồng chí lãnh đạo để đề tài tơi hoàn chỉnh tài liệu hay cho thầy cô giáo học sinh tham khảo vận dụng Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Yên Định, ngày 05 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép người khác Phùng Thị Dương Tµi liƯu tham kh¶o SGK Vật lí 12 - NXB Giáo dục SGK Vật lí 12 – Sách giáo khoa thí điểm ban khoa học tự nhiên - NXB Giáo dục Đề thi tốt nghiệp năm trước Bài giảng.edu.vn Thư viện vật lí.com Tài liệu ôn thi Đại học – Nguyễn văn Thụ - Đại học sư phạm Hà Nội  ... luyện kỹ năng, phương pháp giải nhanh số tốn phóng xạ hạt nhân 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Phương pháp chung Để giải loại toán ta dùng ? ?Phương pháp giải nhanh tốn phóng xạ hạt nhân? ??cho dạng dựa... tử ( khối lượng ) hạt nhân tạo thành sau thời gian phóng xạ t - Một hạt nhân bị phóng xạ sinh hạt nhân mới, số hạt nhân tạo thành sau thời gian phóng xạ t số hạt nhân bị phóng xạ thời gian t ∆N... bị phóng xạ chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t - Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t : t ∆ m=m0-m=m0(1- e −λ t )=m0(1- − T ) - Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ