Skkn các phương pháp giải nhanh bài toán tính khoảng cách, thể tích có liên quan đến yếu tố góc trong hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH, THỂ TÍCH CĨ LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ GĨC TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Phạm Thị Nga Chức vụ: Tổ phó chun mơn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…… 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN … …………… 2.3 Giải pháp .………………… 2.3.1 Hướng dẫn học sinh phân tích định nghĩa cách dựng hình để tìm cơng thức giải nhanh cho tốn theo dạng cụ thể 2.3.2 Phân loại dạng tốn hướng dẫn học sinh vận dụng cơng thức giải nhanh để giải toán từ dễ đến khó 2.3.2.1 Bài tốn khoảng cách, thể tích góc hai đường thẳng 2.3.2.2 Bài tốn tính khoảng cách, thể tích liên quan đến góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng 8 2.4 Hiệu …………………………… 18 2.4.1 Hiệu phương pháp công thức giải nhanh … 18 2.4.2 Thực nghiệm hiệu sáng kiến kinh nghiệm … 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm PHỤ LỤC skkn 20 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đề thi thử THPTQG, thi KSCL môn Toán 12 trường THPT, Sở GD&ĐT toàn quốc từ năm 2017- 2021 [2] Đề minh họa, đề thức THPTQG Bộ GD&ĐT từ năm 2017- 2020 đề thi học sinh giỏi tỉnh Sở giáo dục đào tạo tỉnh [3] Sách giáo khoa hình học 11, 12 Bộ Giáo dục Đào tạo - Nhóm tác giả: Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) –Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh- Phạm Văn Viện - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [4] Bài tập hình học 12 – Tác giả: Văn Như Cương (Tổng chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng Tạ Mân – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2006 [5] Website: toanmath.com [6] Tài liệu dạy thêm tơi tập thể thầy giáo viên nhóm toán trang facebook Strong Team toán VD-VDC tham gia biên soạn skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Thị Nga Chức vụ: Tổ phó chun mơn Đơn vị công tác: Trường THPT Vĩnh Lộc, huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa TT Cấp đánh giá xếp loại Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Nhìn nhận tốn so sánh nghiệm phương trình bậc hai với Sở GD ĐT Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2011 số Phân loại tập giải phương trình bất phương trình vơ tỷ Một số sai lầm thường gặp áp dụng bất đẳng thức Cauchy Hướng dẫn học sinh giải tốn hình học tọa độ phẳng Oxy nhiều cách Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải toán Sở GD ĐT Thanh Hóa Sở GD ĐT Thanh Hóa Sở GD ĐT Thanh Hóa C C C 2013 2014 2015 Sở GD ĐT Thanh Hóa C 2017 Sở GD ĐT Thanh Hóa C 2020 Sở GD ĐT Thanh Hóa C 2021 tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian Phát triển tư cho học sinh thông qua việc xây dựng phương pháp giải tốn đếm chương trình THPT Giải pháp để giải nhanh tốn ngun hàm tích phân hàm ẩn chương trình THPT skkn PHỤ LỤC Bài tập tương tự 3.2.1 Bài toán khoảng cách, thể tích góc hai đường thẳng Bài 1: Cho tứ diện tạo với góc A tích Hai cạnh đối Tính khoảng cách hai đường thẳng C B D Đáp án B 2.3.2.2 Bài tốn tính khoảng cách, thể tích liên quan đến góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng Dạng 1: Đề cho giả thiết mặt bên, cạnh bên hình Mức nhận biết thơng hiểu Bài 1: Một khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh mặt đáy cạnh bên góc cạnh bên Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Đáp án C Bài 2: Một khối lăng trụ tứ giác có đáy hình thoi cạnh a, góc nhọn cạnh bên Góc góc cạnh bên mặt đáy A B , lăng trụ có Tính thể tích khối C D Chọn đáp án: B Bài 3: Cho khối hộp chéo ; cạnh bên A , tạo với mặt phẳng đáy góc B C Chọn đáp án: B Dạng 2: Đề cho giả thiết mặt đáy, cạnh đáy hình Mức nhận biết thơng hiểu skkn hình thoi có hai đường Tính thể tích khối hộp D Bài 1: Xét khối chóp tứ giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích khối chóp A B C D Đáp án A Bài 2: Cho hình hộp đứng Gọi có đáy hình thoi cạnh trọng tâm tam giác tích khối hộp , góc tạo mặt đáy Tính theo thể A B C D Đáp án B Mức nhận vận dụng, vận dụng cao Bài 1: Cho hình chóp phẳng cách khối chóp có đáy khoảng tam giác đều, hợp với mặt phẳng Mặt góc Thể tích A B C D Đáp án A Bài 2: Cho hình chóp cạnh bên có đáy hình chữ nhật, tạo với góc Thể tích khối chóp A , tạo với , góc thỏa mãn B C D Đáp án C Bài 3: Cho hình chóp chiếu có đáy hình chữ nhật có lên mặt phẳng khoảng cách từ A trung điểm Hình tạo với đáy góc đến mặt phẳng B C skkn D Tính Đáp án C Bài 4: Cho hình lăng trụ có mặt đáy Hình chiếu vng góc cạnh lên mặt phẳng Biết góc cạnh bên mặt đáy đến mặt phẳng tam giác đều, độ dài cạnh trùng với trung điểm , tính theo khoảng cách từ điểm A B C D Đáp án D Bài 5: Cho hình chóp vng góc Cạnh có đáy lên mặt phẳng điểm tạo với mặt phẳng đáy góc đến mặt phẳng A hình vng cạnh thuộc cạnh Hình chiếu cho Tính khoảng cách từ trung điểm B C D Đáp án B Bài 6: Cho hình chóp , khối chóp phẳng có , góc vng góc với đáy Biết thể tích , tính cotang góc mặt mặt đáy A B C D Đáp án A Bài 7: Cho hình chóp cân tại bằng đến có đáy là hình chữ nhật; Tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng Gọi là trung điểm của Tính theo khoảng cách A B skkn và mp từ điểm C D Đáp án A Bài 8: Cho tứ diện Biết góc hai mặt phẳng cạnh a Mặt phẳng chứa có số đo  thỏa mãn cắt cạnh E Gọi thể tích V1 V ,V V hai tứ diện ABCE BCDE Tính tỉ số A B Đáp án C skkn C D DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GD&ĐT Giáo dục đào tạo HHKG Hình học khơng gian KSCL Khảo sát chất lượng SGK Sách giáo khoa SKKN Sáng kiến kinh nghiệm THPT Trung học phổ thông THPTQG Trung học phổ thông quốc gia TNKQ Trắc nghiệm khách quan VD-VDC Vận dụng- vận dụng cao skkn skkn Theo thức lượng tam giác vng ta có: Tóm lại để phục vụ cho mục đích tính nhanh tốn thể tích, khoảng cách liên quan đến góc gữa hai mặt phẳng (4) (5) sau: Với B lên đường thẳng , ta có cơng thức hình chiếu vng góc , ta có cơng thức (4) Khi hình chiếu vng góc lên vng góc lên đường thẳng , ta có cơng thức (5) hình chiếu 3.2 Phân loại dạng toán hướng dẫn học sinh vận dụng công thức giải nhanh để giải tốn từ dễ đến khó Để học sinh vận dụng cách thành thục, linh hoạt hiệu cơng thức vào tốn khoảng cách, thể tích có liên quan đến góc, tơi phân loại biên tập hệ thống ví dụ mẫu tập tương tự phân tích hướng dẫn chi tiết giúp em hình thành phương pháp tư suy luận đồng thời giúp em phát nhanh lời giải kỹ tính tốn xác kết tốn 3.2.1 Bài tốn khoảng cách, thể tích góc hai đường thẳng Phương pháp giải: Đưa tốn góc, khoảng cách hai cạnh đối diện tứ diện dùng công thức (1) Với trắc nghiệm dễ khơng cần thiết vẽ hình mà áp dụng ln cơng thức Với tốn tự luận, học sinh chứng minh lại cơng thức để sử dụng cách dễ dàng Ví dụ: Cho tứ diện có (1) góc thể tích khối tứ diện Tính khoảng cách [1] Phân tích: Đây tốn tính khoảng cách biết góc hai cạnh đối diện thể tích tứ diện nên ta dùng cơng thức giải nhanh để giải tốn mà khơng cần hình vẽ Lời giải Ta có: skkn Nên Bài tập tương tự: Phụ lục 2.3.2.2 Bài tốn tính khoảng cách, thể tích liên quan đến góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng Các đề tốn hình học tính khoảng cách, thể tích góc thường có giả thiết hình chóp hình lăng trụ kèm theo kiện mặt đáy, số đo cạnh đáy mặt bên, số đo cạnh bên chóp lăng trụ Tuỳ vào tốn cụ thể để ta vận dụng cơng thức tính nhanh nói cho phù hợp Tôi tạm phân chia thành hai loại sau cho học sinh dễ nhận dạng tìm lời giải Dạng 1: Đề cho giả thiết cạnh bên, mặt bên hình Phương pháp giải: Với nhiều tốn trắc nghiệm dễ khơng cần thiết phải vẽ hình vận dụng ln cơng thức giải nhanh (2) (4) Với không trùng với , thì: (2) Với B lên đường thẳng , hình chiếu vng góc , ta có cơng thức (4) Mức thơng hiểu Ví dụ 2: Xét khối chóp , đáy tam giác vng cân có cạnh bên tao với mặt phẳng đáy góc Biết thể tích khối chóp Tính độ dài cạnh [1] Phân tích: Bài tốn cho biết cạnh bên và góc cạnh bên với mặt đáy nên áp dụng công thức (2) ta tính ln chiều cao khối chóp Lời giải Cách 1: Ta có nên Cách 2: Dựng hình đầy đủ Kẻ skkn Xét vng ta có: Khi theo giả thiết: Ví dụ 3: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên , góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích khối đó? [1] Phân tích: Bài tốn cho biết cạnh bên và góc cạnh bên với mặt đáy nên áp dụng ln cơng thức (2) ta tính ln chiều cao lăng trụ Lời giải Cách 1: Vận dụng công thức giải nhanh Xét lăng trụ có Theo cơng thức Hêrơng có diện tích nên Cách 2: Vẽ hình minh hoạ +) Xét lăng trụ có nên tam giác vng A có diện tích +) Gọi hình chiếu Xét tam giác vng , góc cạnh bên có góc tạo mặt phẳng +) Thể tích lăng trụ Đặc biệt: Với phương pháp giải tốn tơi hướng dẫn cho học sinh tự xây dựng cơng thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều, tam giác nhằm phát triển tư khái quát hoá, tổng quát hố đồng thời phục vụ cho q trình thi trắc nghiệm tiết kiệm thời gian Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác , có cạnh bên mặt bên tạo với mặt đáy góc thể tích khối chóp 10 skkn Phân tích: Bài tốn cho khối chóp tứ giác biết cạnh bên góc cạnh bên với mặt đáy nên áp dụng công thức (2) ta tìm chiều cao, sau sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính diện tích đáy Lời giải Ta có: Áp dụng: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên góc cạnh bên mặt đáy [2] A B C , D Lời giải Theo ví dụ ta có: Từ ta chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp tam giác , có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt đáy góc Bài tập tương tự: Phụ lục Mức nhận vận dụng, vận dụng cao Đối với toán mức vận dụng vận dụng cao, cơng thức nói có vai trị định hướng để suy luận tìm lời giải, đồng thời đem đến hướng giải tổng quát cho các toán Tuy nhiên toán mức khó nên địi hỏi cao kiến thức tổng hợp học sinh; để giải thành công yêu cầu học sinh phải thục kiến thức kỹ khoảng cách, thể tích, góc nêu sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” Đặc biệt cần làm tốt khâu dựng hình để tìm lời giải nhanh hay Ví dụ 1: Cho tứ diện có Biết thể tích khối tứ diện bằng , khoảng cách từ Tính góc mặt phẳng đến mặt phẳng [1] 11 skkn Phân tích: Do đề cho khoảng cách từ nên ta tìm hình chiếu đến mặt phẳng lên giao tuyến tính dùng cơng thức (4) tính góc hai mặt phẳng Để tính ta sử dụng giả thiết thể tích tứ diện cạnh tứ diện mà đề cho Lời giải Gọi trung điểm Do và độ dài cân nên Ta có: Khi tam giác nên Theo cơng thức (4) ta có: Chú ý : Sau chứng minh (4) ta làm cách khác sau: Xét có Tương tự ta có , khơng dùng cơng thức Suy Mà nên Chú ý : Qua ví dụ ta thấy xét chóp giả thiết đáy giả thiết giả thiết đáy Nhưng xét chóp đỉnh đáy đỉnh giả thiết mặt bên Vì đề cho khoảng cách từ đến mặt phẳng nên ta dùng công thức (4) xếp vào dạng toán cho giả thiết mặt bên cạnh bên Do để giúp học sinh nhanh chóng nhận dạng tốn xác định cơng thức cần dùng yêu cầu em ghi nhớ điều sau Ghi nhớ 1: Khái niệm cạnh bên hay cạnh đáy mang tính tương đối cạnh cạnh bên hình chóp, hình lăng trụ lại cạnh đáy hình khác, điều quan trọng để nhận diện dạng tốn cơng thức sử dụng 12 skkn phải vào mối quan hệ đối tượng khoảng cách, tích góc mà đề cho Ví dụ 2: Cho hình hộp có đáy hình thoi cạnh , góc , mặt bên hình chữ nhật tạo với đáy góc Gọi trung điểm Cho biết , tính thể tích khối đa diện [2] Phân tích: Đề cho độ dài cạnh bên, góc mặt bên mặt đáy hộp nên ta có áp dụng cơng thức (4) để dựng tính khoảng cách hai đáy thể tích khối hộp Sau dùng tốn tỷ số thể tích để tính thể tích khối đa diện Nhận thấy khối đa diện khối chóp tứ giác có chung đáy với khối chóp khối đa diện nên tỷ số thể tích tỷ số chiều cao Do cần tính thể tích khối cách tách thành hai khối hai khối chóp có hai đáy nằm mặt phẳng với mặt bên mặt đáy hình hộp nên có tỷ số thể tích tỷ số chiều cao tỷ số diện tích Lời giải Từ giả thiết tốn ta có hình chữ nhật, góc mặt phẳng đáy Gọi trung điểm Gọi giao điểm với ( nhật) Theo cơng thức (4) ta có đường cao hộp là hình chữ Do thể tích hình hộp đường trung bình hình thang nên Do 13 skkn Từ ta có Chú ý : Nếu khơng dùng cơng thức (4) ta dựng hình đầy đủ để tính đường cao hộp sau Ta có (do tam giác trung điểm ) Từ suy , nên Theo chứng minh ta có lên , gọi ta có hình chiếu Khi đó, chiều cao hình hộp Đến ta thấy rõ tính thấy ưu việt công thức giải nhanh cho ta định hướng để tìm lời giải, đồng thời cho kết nhanh xác tiết kiệm nhiều thời gian Mặt khác sau học sinh giải xong tốn tơi giúp em tự đúc rút kinh nghiệm để giải toán tỷ số thể tích sau: Ghi nhớ 2: Để giải tốt nhanh tốn tính tỷ số thể tích, cần tận dụng triệt để tốn tỷ số chóp tam giác bị cắt mặt phẳng tỷ số khối chóp, khối lăng trụ có chung chiều cao; chung đáy hai đáy nằm mặt phẳng Dạng 2: Đề cho giả thiết mặt đáy, cạnh đáy hình Phương pháp giải: Với nhiều toán trắc nghiệm dễ khơng cần thiết phải vẽ hình vận dụng ln cơng thức giải nhanh: Với hình chiếu vng góc điểm lên ta có cơng thức (3): Với B lên đường thẳng , mặt phẳng hình chiếu vng góc , ta có cơng thức (5) Mức thơng hiểu Ví dụ 1: Cho hình chóp , có đáy Góc đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tam giác vuông cân mặt phẳng [1] 14 skkn Phân tích: Khối chóp tam giác có cạnh bên nên hình chiếu chúng xuống mặt đáy hình chiếu lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Đề cho biết cạnh đáy, ta tính vận dụng cơng thức (3) ta tính Lời giải Cách 1: Vận dụng công thức (3) Gọi hình chiếu lên đáy , mà điểm thức vuông cân nên , trung Theo cơng (3) ta Cách 1: Dựng hình đầy đủ Do vng nên gọi đường trịn ngoại tiếp Mà trịn ngoại tiếp có: trung điểm tâm nằm trục đường vng Vậy Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác mặt bên tạo với mặt đáy góc chứng minh , có cạnh đáy O rằng: Phân tích: Khối chóp tứ giác có chân đường cao trùng tâm O đáy Đề cho biết cạnh đáy, mặt bên tam giác cân nên hình chiếu S lên trung điểm theo cơng thức (5) ta tính chiều cao, thể tích chóp Lời giải 15 skkn Gọi tâm đáy chóp tứ giác theo công trung điểm thức (5) ta Vậy Áp dụng: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy mặt bên mặt đáy [2] A B C D có: , góc Lời giải :Theo ví dụ ta có: Chọn đáp án A Đặc biệt: Áp dụng phương pháp ta có kết sau Cho hình chóp tam giác , có cạnh đáy cạnh bên tạo với mặt đáy góc thì: Cho hình chóp tam giác với mặt đáy góc thì: Cho hình chóp tứ giác , có cạnh đáy , có cạnh đáy mặt bên tạo cạnh bên tạo với mặt đáy góc thì: Bài tập tương tự: Phụ lục Mức nhận vận dụng, vận dụng cao Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy hình thang vng Hình chiếu vng góc đáy trùng với trung điểm Góc hai mặt khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] Phân tích: Đề cho độ dài cạnh đáy hình chiếu vng góc đỉnh đáy trùng với trung điểm Biết Tính góc hai mặt nên ta có áp dụng cơng thức (4) để dựng tính khoảng cách từ đến Sau dùng kỹ thuật 16 skkn chuyển khoảng cách để tính khoảng cách từ đến mặt phẳng khoảng cách từ đến mặt phẳng Lời giải Gọi trung điểm hình chiếu hình chiếu lên thành tính giao điểm Theo giả thiết, Góc hai mặt Ta có nên Nên Gọi hình chiếu vng góc Khi Ta có: điểm trung Từ ta có Ta có Do Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật với , Cạnh bên vng góc với mặt đáy, góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm theo Phân tích: Đề cho độ dài cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy, góc với mặt đáy nên ta có áp dụng cơng thức (3) để dựng tính đến mặt phẳng khoảng cách từ đến Sau dùng kỹ thuật bảo tồn thể tích kỹ thuật chuyển khoảng cách để tính khoảng cách Lời giải 17 skkn Vì ; ; Ví dụ 3: Cho hình chóp cân Góc hình vng tam giác có mặt đáy góc mặt đáy Khoảng cách đường thẳng Tính thể tích khối chóp [2] Phân tích: Đề cho đáy hình vng mặt bên tam giác cân, cho góc mặt đáy góc mặt đáy khoảng cách đường thẳng chưa cho độ dài cạnh bên cạnh đáy nên ta áp dụng công thức (3) (5) để dựng tính khoảng cách Từ ta phương trình ẩn Giải phương trình tìm suy cơng thức tính thể tích Lời giải Gọi trung điểm hình chiếu Vì Ta lên cân nên có: Đặt Xét 18 skkn Xét Ví dụ 4: (HSG - K12 – SGD - Lào Cai - 2020 - 2021) Cho hình chóp tứ giác biết , góc hai mặt phẳng Lấy điểm , thuộc cạnh cho , Gọi giao điểm Tính thể tích khối đa diện [2] Phân tích: Đề cho chóp tứ giác cạnh góc hai mặt phẳng mặt phẳng , mặt phẳng mặt phẳng từ dùng cơng thức (5) ta tính chiều cao chóp Sau dùng tốn phân chia lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện Lời giải Gọi giao điểm chóp tứ giác nên , O tâm đáy, hình Theo cơng thức (5) ta có Lại có: Gọi Theo định lý Talet mặt phẳng Thể tích tứ diện (đvtt) Ta thấy kẻ (c – g – c) 19 skkn Ta có : Vậy thể tích khối đa diện (đvtt) (đvtt) Ghi nhớ 3: Để giải tốt toán phân chia lắp ghép khối đa diện, học sinh cần tận dụng triệt để khối chóp, khối lăng trụ có chung chiều cao chung đáy với hai đáy nằm mặt phẳng để sử dụng tỉ số thể tích tỉ số khoảng cách Bài tập tương tự: Phụ lục Hiệu 4.1 Hiệu phương pháp công thức giải nhanh Hiệu thứ nhất: Ưu điểm bật công thức giải nhanh cho ta định hướng để tìm lời giải, đồng thời cho kết nhanh xác tiết kiệm nhiều thời gian Với tốn khơng cần dựng hình Ngồi lời giải độc đáo sử dụng kiến thức dễ nhớ, ưu điểm lớn mà phương pháp đem lại giúp em học sinh hứng thú hơn, học tập cách tích cực hơn, rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo, phẩm chất lực Hiệu thứ hai: Bài tốn phân loại, phân dạng tốn và tìm cách giải chung cho mỗi loại bài tập Đồng thời nêu mợt sớ ứng dụng của tốn vào số vấn đề hình học có liên quan 2.4.2 Thực nghiệm hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng vào để dạy các tiết tập, tiết dạy tự chọn, tiết dạy bồi dưỡng học sinh đại trà học sinh giỏi Để đánh giá hiệu sau quá trình giảng dạy học tập tiến hành kiểm tra đánh giá kiểm tra chuyên môn sau: Bài số 1: Lớp 11- Bài khảo sát chất lượng môn học bồi dưỡng lần Lớp 12 - Bài khảo sát chất lượng môn học bồi dưỡng lần Bài số 2: Lớp 11- Bài khảo sát chất lượng học kỳ Lớp 12 - Bài khảo sát chất lượng lớp 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa Kết kiểm tra lớp không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 20 skkn Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Sĩ số(SS) SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 11A7 Bài số 5% 12 29% 23 54% 12% 0% SS 42 Bài số 7% 12 29% 21 50% 14% 0% 12A7 Bài số 7% 15 34% 22 50% 9% 0% SS 44 Bài số 7% 13 29% 21 48% 16% 0% Kết kiểm tra lớp áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Sĩ số(SS) SL TL SL TL S TL SL TL SL TL L 11B5 Bài số 13% 23 51% 16 36% 0% 0% SS 45 Bài số 20% 24 53% 12 27% 0% 0% 12A2 Bài số 18% 24 55% 12 27% 0% 0% SS 44 Bài số 11 25% 25 57% 18% 0% 0% Thông qua hai bảng kết ta thấy thành tích học tập em học sinh hai khối lớp có thực nghiệm 11B5-K60,12A2-K58 khơng thực nghiệm 11B7-K60,12A7-K58 có khác biệt rõ rệt Kết thực nghiệm cũng cho thấy tiến em học sinh ở lớp thực nghiệm, khơng có học sinh yếu, Các em giải tốt toán đặt cách linh hoạt sáng tạo Đứng trước toán em tỏ tự tin, chủ động linh hoạt để phân tích nhận định tốn nhằm lựa chọn cách giải thích hợp ngắn gọn Giờ học toán tiết kiểm tra em hào hứng chờ đợi, đặc biệt luyện tập em thi đua tìm lời giải hay, cách giải đẹp làm khơng khí học tập lớp sơi Đa số học sinh lớp 12A2 11B5 yêu thích mơn tốn, biết vận dụng sáng tạo vào môn học khác Các lực tư phẩm chất trí tuệ hình thành phát triển Đặc biệt kỳ thi Học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2020-2021, lớp 12A2 có học sinh Tào Thị Thu An tham gia thi mơn tốn đạt giải nhì Trong kỳ thi tốt nghiệp THPTQG lớp 12A2 có học sinh đạt điểm toán Điểm thi tốt nghiệp trung bình mơn tốn lớp đạt 8,01 vượt tiêu nhà trường giao cho lớp KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm đã chỉ được các phương pháp giải tốn tính khoảng cách thể tích nói riêng tốn hình học khơng gian nói chung Cùng việc phân loại bài tập có phương pháp giải cụ thể và hệ thống ví dụ điển hình, đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nên dễ dàng sử dụng giảng để giảng dạy cho tất em học sinh từ học lực yếu, trung bình đến học sinh giỏi luyện thi học sinh giỏi Giúp em nhận thức đầy đủ kiến thức, phương pháp có nhiều hội để rèn luyện kỹ sử dụng toán khoảng cách Mặt khác với hệ thống tập ví dụ minh họa hướng dẫn kèm theo nên sử dụng sáng 21 skkn kiến kinh nghiệm để làm tài liệu tham khảo cho em học sinh tự học, tự rèn luyện 3.2 Đề xuất kiến nghị Đây là đề tài khó, nội dung chuyên đề rộng Trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp, người viết mới nghiên cứu ở phạm vi nhỏ Đề tài cịn khai thác mở rộng thêm lớp tốn: Phương pháp giải các bài toán hình học khơng gian cho khối trịn xoay tốn ứng dụng thực tế Với phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm, người viết cũng đã phân loại được bài tập và chỉ được các ví dụ và bài toán điển hình cũng các phương pháp giải chung nhất Rất mong được sự góp ý kiến của các bạn quan tâm và đồng nghiệp để chuyên đề này được đầy đủ và hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Xác nhận Hiệu trưởng Thanh Hóa ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm khơng chép nội dung người khác Người viết PHẠM THỊ NGA 22 skkn ... biệt giúp học sinh có ? ?Các phương pháp giải nhanh tốn tính khoảng cách, thể tích có liên quan đến yếu tố góc hình học khơng gian? ?? góc hai đường thẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt... 2.3.2.2 Bài tốn tính khoảng cách, thể tích liên quan đến góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng Các đề tốn hình học tính khoảng cách, thể tích góc thường có giả thiết hình chóp hình lăng... kỳ thi quan trọng; làm phong phú thêm kho tàng phương pháp giải toán sơ cấp Mặt khác, tốn tính khoảng cách, tính thể tích khối đa diện tốn tính khoảng cách, tính thể tích liên quan đến góc xuất