Chương 7 Xử lý số liệu sẽ học về các nội dungL - Kiểm tra giả thuyết để tính giá trị trung bình - Xác định kích thước mẫu cho CI - Kiểm định giả thuyết phương sai (Chi-bình phương)
Lê Bình Minh – 20172298 Bài tập chương – Xử lý số liệu thực nghiệm 7.1 Một nhà nghiên cứu EPA muốn thiết kế nghiên cứu để ước tính mức độ chì trung bình cá hồ gần khu công nghiệp Dựa liệu mẫu khứ, nhà nghiên cứu ước tính mức chì quần thể cá khoảng 0,016 mg/g Anh ta muốn sử dụng CI 98% có sai số không lớn 0,005 mg/g a Anh ta cần bắt cá n=[ 𝑧 𝛼 ⁄2 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 =[ 𝑧0,01 ⋅ 𝜎 2,326.0,016 ] =( ) 𝐸 0,005 = 55,41 hay 56 cá b Nếu 100 cá thực đánh bắt, biên độ sai số giảm theo yếu tố E = 𝑧𝛼∕2 ⋅ 𝜎 √𝑛 = 2,326 0,016 10 = 0,0037 Biên độ sai số giảm 74% so với biên độ cũ 7.2 Một kỹ sư dệt may muốn biết có sợi vải cần thử nghiệm để có khoảng tin cậy 90% cho độ bền kéo trung bình có biên độ sai số không 0,5 psi Từ kinh nghiệm trước đây, người ta biết phạm vi phép đo xấp xỉ 5 psi xung quanh giá trị trung bình a Tính cỡ mẫu cần thiết Sử dụng ước tính sơ thu từ phạm vi phép đo Phạm vi phép đo 5 psi, ta có 2σ = σ = 2,5 Cỡ mẫu cần thiết n là: n = [ 𝑧𝛼⁄2 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 =[ 𝑧0,05 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 =( 1,645.2,5 ) 0,5 = 67,65, ta lấy n = 68 b Giả sử mẫu có kích thước xác định (a) có giá trị trung bình 50 psi SD = 2,45 psi Tính khoảng tin cậy 90% Mức độ tin cậy 90% nên α = 0,1 nên α/2 = 0,05 Khoảng tin cậy 95% là: 95%CI = [𝑥̅ − 1,645 𝜎 √𝑛 , 𝑥̅ + 1,645 𝜎 √𝑛 ] = [49,5; 50,5] 7.3 Bộ phận nhân cơng ty muốn ước tính số ngày vắng mặt trung bình năm cho nhân viên chuyên nghiệp Dựa kinh nghiệm trước đây, người ta tin = ngày a Cần lấy mẫu nhân viên để xác định độ tin cậy 95% khoảng thời gian có sai số khơng ngày: n = 96,04 hay 97 b Giả sử mẫu có kích thước xác định (a) có giá trị trung bình 6.30 ngày SD = 4,57 ngày Tính khoảng tin cậy 95% Mức độ tin cậy 95% nên α = 0,05 nên α/2 = 0,025, 𝑧𝛼/2 = 1,96 95%CI = [𝑥̅ − 1,96 𝜎 √𝑛 , 𝑥̅ + 1,96 𝜎 √𝑛 ] = [5,391; 7,209] 7.4 Bộ phận đặt hàng qua thư công ty quần áo lớn muốn ước tính tổn thất đơn đặt hàng điền khơng xác, có kế hoạch lấy mẫu đơn đặt hàng khơng xác xác định chi phí liên quan cho đơn hàng Người ta ước tính khoản lỗ đơn đặt hàng điền khơng xác nằm khoảng từ $10 đến $350 a Có đơn đặt hàng khơng xác nên lấy mẫu để ước tính doanh thu trung bình $10 sử dụng khoảng tin cậy 95%? Sử dụng ước tính sơ thu từ phạm vi tổn thất Cơng thức ước tính σ [μ - 2σ; μ + 2σ] σ = n=[ 𝑧 𝛼⁄2 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 =[ 𝑧0,025 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 350−10 = 85; có E = 10; z0,025 = 1,96 = 277,55 hay 278 đơn b Lặp lại (a) khoảng tin cậy 99% sử dụng: z0,005 = 2,576 n=[ 𝑧 𝛼⁄2 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 =[ 𝑧0,005 ⋅ 𝜎 ] 𝐸 =479,43 hay 480 đơn 7.5 Năng suất trung bình ngô US khoảng 120acre mẫu Anh (1acre=36 lít) Một khảo sát với 50 nơng dân từ Illinois thu mẫu x = 123,6 giạ mẫu Anh Giả thiết độ lệch chuẩn sản lượng cho quần thể = 10 giạ mẫu Anh Xác định xem liệu suất trung bình Illinois có khác với giá trị trung bình quốc gia hay khơng a Thiết lập giả thuyết giả định lý tiên nghiệm để nghi ngờ strung bình Illinois cao trung bình quốc gia Giả thiết H0: μ = 120| H1: μ ≠ 120 b Tính giá trị xác suất P thử nghiệm Bạn kết luận lợi suất trung bình Illinois khác với giá trị trung bình quốc gia khơng? Sử dụng = 0,01 Ta có: z = 𝑥̅ − 𝜇 𝜎∕√𝑛 = 123,6−120 10 √50 = 2,545 nên zα/2 = z0,005 = – 0,994536 = 0,005464 𝛼 Nên P- value = = 0,005464 nên α = 0,010928 (Tổng quát cho giả thuyêt chiều: P = 2(1 - ø(z)) Ta có z = 2,545 < zα/2 = z0,005 = 2,575, nên ta không từ chối H0 Như giá trị lợi suất trung bình Illinois khơng khác so với giá trị trung bình quốc gia c Giả thiết quan trọng tính hợp lệ kết luận rút từ điều 50 nông dân tạo thành mẫu ngẫu nhiên từ dân số tất nông dân Illinois giả định sản lượng quần thể có phân phối chuẩn? Giải thích Giả định 50 nông dân mẫu ngẫu nhiên quan trọng nhiều, giá trị trung bình mẫu ngẫu nhiên gần chuẩn với phân phối ban đầu 7.6 Các lon cà phê phải chứa đầy 16 oz cà phê Hàm lượng trung bình lon điền đầy dây chuyền giám sát Kinh nghiệm trước biết độ lệch chuẩn khối lượng 0,1 oz Một mẫu gồm lon lấy khối lượng trung bình chúng đo (a) Thiết lập giả thuyết để kiểm tra xem lượng trung bình 16 oz Lượng thay nên phía hay hai phía? Tại sao? Các giá thuyết lượng trung bình 16oz Giả thuyết phía: H0: μ = 16| H1: μ ≠ 16 Giá thuyết phía lơn hơn: H0 μ = 16| H1: μ ≥ 16 Giả thuyết phía nhỏ hơn: H0 μ = 16| H1: μ ≤ 16 Lượng thay thê nên phía lượng cà phê lớn nhỏ 16 oz b Đưa quy tắc định giá trị trung bình mẫu x thử nghiệm mức có nghĩa 0,05 Với giả thuyết chiều để từ chối Ho điều kiện là: 𝜎 |𝑥̅ − 𝜇0 | > 𝑧𝛼/2 ⋅ √𝑛 Thay số 𝜇0 = 16; 𝑧𝛼/2 = z0,025 = 1,96; 𝜎 = 0,1; n = 9; ta có |𝑥̅ − 16| > 1,96 ⋅ 0,1 √9 = 0,065 Do ta từ chối H0 𝑥̅ không nằm khoảng [15,935; 16,065] c Nếu lượng trung bình thực khoảng thời gian cụ thể 16,1oz Xác suất để phép thử (b) phát xác độ lệch so với giá trị mục tiêu 16 oz Ta cần tính xác suất: P (𝑥̅ ∉ [15,935; 16,065]) Có: Z = 𝑥̅ − 𝜇 𝜎∕√𝑛 = 𝑥̅ −16,1 0,1 = 30(𝑥̅ − 16,1) Do cần tính P (Z ∉ [30(15,935 – 16,1); 30(16,065 – 16,1)]) = P (Z∉ [-4,95; -1,05]) = P (Z < 4,95) + P (Z > -1,05) = + 0,85 = 0,85 d Cần lấy mẫu lon để đảm bảo công suất 90% phần (c)? Ta cần tìm số lon (n) giá trị π (μ) = 0,9 π (μ) = ø (− 𝑧𝛼/2 + = ø (−1,96 + (𝜇0 −𝜇)⋅√𝑛 ) + ø (− 𝑧𝛼/2 + 𝜎 (16−16,1)⋅√𝑛 0,1 (𝜇− 𝜇0 )⋅√𝑛 ) + ø (−1,96 + ) = 𝜎 (16,1− 16)⋅√𝑛 0,1 ) = ø (−1,96 − √𝑛) + ø (-1,96 + √𝑛) Nếu ø (−1,96 − √𝑛) = π (μ) = ø (-1,96 + √𝑛) = 0,9 = ø (1,28) → -1,96 + √𝑛 = 1,28 → √𝑛 = 3,24; n = 10,49 Do ta cần lấy mẫu 11 lon 7.7 Một công ty sản xuất lốp xe phát triển thiết kế lốp Để xác định xem lốp thiết kế có tuổi thọ trung bình 60.000 dặm trở lên hay không, mẫu ngẫu nhiên gồm 16 lốp nguyên mẫu thử nghiệm Tuổi thọ trung bình lốp cho mẫu 60.758 dặm Giả sử tuổi thọ lốp phân phối bình thường với trung bình chưa biết độ lệch chuẩn = 1500 dặm Kiểm tra giả thuyết Ho: = 60.000 H1: > 60.000 a Tính thống kê thử nghiệm giá trị xác suất P Dựa giá trị P, cho biết liệu Ho bị bác bỏ = 0,01 Có z = 2,021 P – value = – ø (2,021) = – 0,97836 = 0,02163 Ta có z = 2,021 < z0,01 = 2,326 Do H0 không bị bác bỏ = 0,01 b Thống kê kiểm tra mức 0,01 (a) tuổi thọ trung bình thực lốp thiết kế 61.000 dặm π(μ) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0 )⋅√𝑛 𝜎 ) = ø (- 2,326 + (61000− 60000)⋅√16 1500 ) = ø (0,3406) = 0,633 c Giả sử cần 90% cơng suất để xác định thiết kế gai lốp có tuổi thọ trung bình 61.000 dặm Bao nhiêu lốp xe cần kiểm tra π (61000) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0 )⋅√𝑛 𝜎 ) = ø (- 2,326 + (61000− 60000)⋅√𝑛 1500 )= ø (-2,326 + 0,67√𝑛) = 0,9 = ø (1,282) → -2,326 + 0,67√𝑛 = 1,282 → n = 29,3 hay 30 xe 7.8 Giá trị pH trung bình hóa chất định phải kiểm soát Độ lệch so với giá trị mục tiêu theo hai hướng phát với xác suất cao Vì mục đích này, người ta đề xuất đo số lượng mẫu định từ lô định pH trung bình khác 5, giá trị trung bình mẫu khác đáng kể với mức ý nghĩa 10% a Nêu giả thuyết kiểm tra quy tắc định Diễn giải tham số kiểm tra Giả thuyết kiểm tra quy tắc là: H0: μ = 5| H1: μ ≠ b Cỡ mẫu cần thiết xác suất không phát thay đổi lệch chuẩn không 1%? 𝑍𝛼/2 = Z0,05 = 1,645; β = 0,01 nên zβ = z0,01 = 2,326 (𝑍𝛼/2 + 𝑍𝛽) 𝜎 ] 𝛿 = (𝑍𝛼/2 + 𝑍𝛽 )2 = (1,645 + 2,326)2 = 15,76 hay 16 mẫu c Giả sử 16 mẫu đo Giá trị trung bình mẫu x 4,915 độ lệch chuẩn mẫu s 0,2 Bỏ qua rằng, có mẫu nhỏ giả sử s , tính giá trị P Bạn có kết luận độ pH trung bình thay đổi so với giá trị mục tiêu không? Sử dụng = 0,10 Ta tính được: z = - 1,7 nên giá trị P – value = 2(1 – ø (|1,7|)) = 0,089 n=[ Nhận thấy |z| = 1,7 > z0,05 = 1,645, nên ta từ chối H0, giá trị trung bình thay đổi so với giá trị mục tiêu 7.9 Một nhóm giám sát người tiêu dùng nghi ngờ loại sữa chua quảng cáo khơng có chất béo 98% thực tế có hàm lượng chất béo trung bình cao Nhóm có hành động chống lại cơng ty chứng minh nghi ngờ liệu thực tế Với mục đích này, nhóm lấy mẫu gồm 25 cốc sữa chua (mỗi cốc chứa 170 gam) đo hàm lượng chất béo Nếu cơng bố cơng ty đúng, hàm lượng chất béo trung bình khơng nhiều 2%, tức 3,4 g a Thiết lập giả thuyết để kiểm tra Giải thích lý bạn thiết lập giả thuyết theo cách bạn làm Do nhóm giám sát người tiêu dùng nghi ngờ loại sữa chua quảng cáo khơng có chất béo 98% (tức 3,4g) thực tế lại cao Do đo giả thuyết giả thiết chiều cao H0: μ = 3,4| H1: μ > 3,4 b Giả sử hàm lượng chất béo trung bình 25 cốc mẫu 3,6 gam Ngoài ra, giả sử hàm lượng chất béo 0,5 g Làm thử nghiệm giả thuyết mức 0,01 Có đủ chứng thống kê để hỗ trợ nghi ngờ nhóm người tiêu dùng khơng? Có Z = nên P – value = – ø (2) = 0,023 Nhận thấy Z = < z0,01 = 2,326 ta khơng từ chối H0 Vì nghi ngờ người tiêu dùng khơng xảy c Nếu hàm lượng chất béo trung bình thực cốc 3,7 g xác suất phép thử phát bao nhiêu? Cần thử cốc sữa chua xác suất phải 0,95 π(μ) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0 )⋅√𝑛 𝜎 ) = ø (- 2,326 + (3,7− 3,4)⋅√25 0,5 ) = ø (0,674) = 0,75 Số cốc sữa chua cần thử để đạt xác suất 0,95: π (3,7) = ø (− 𝑧𝛼 + (𝜇− 𝜇0 )⋅√𝑛 𝜎 ) = ø (- 2,326 + (3,7−3.4)⋅√𝑛 0,5 ) = 0,95 → ø (- 2,326 + 0,6 √𝑛) = 0,95 = ø (1,645) → n = 43,8 hay 44 cốc sữa chua 7.10 Để kiểm tra độ xác đồng hồ tốc độ mua từ nhà thầu phụ, phận mua hàng nhà sản xuất ô tô đặt hàng kiểm tra mẫu máy đo tốc độ tốc độ kiểm soát 55 dặm/giờ Ở tốc độ này, người ta ước tính đọc dao động ± dặm / xung quanh mức trung bình a Thiết lập giả thuyết để phát xem đồng hồ đo tốc độ có sai lệch khơng Giả thiết giả thuyết chiều với: H0: μ = 55| H1: μ≠ 55 b Có đồng hồ đo tốc độ cần kiểm tra để có 95% cơng suất phát độ lệch 0,5 dặm/giờ lớn cách sử dụng thử nghiệm mức 0,01? Sử dụng ước tính sơ giá trị thu từ phạm vi Sử dụng công thức ước lượng σ: 2σ = → σ = 1; z0,005 = 2,576; β = – Power = 0,05; z0,05 = 1,645 n=[ (𝑍𝛼/2 + 𝑍𝛽) 𝜎 ] 𝛿 =[ (2,576 + 1,645).1 ] 0,5 = 71,26 hay 72 dặm c Một mẫu có kích thước xác định (b) có giá trị trung bình x =55.2 s = 0,8 Có thể kết luận đồng hồ tốc độ có (chệch) sai lệch? ta có: Z = 𝑥̅ −𝜇 𝜎∕√𝑛 = 2,121 Nhận thấy: Z = 2,121 < z0,005 = 2,576, nên ta không từ chối H0 nên ta khơng kết luận đồng hồ có tốc độ có chệch mọt sai lệch d Tính tốn cơng suất thử nghiệm 50 đồng hồ đo tốc độ thử nghiệm độ chệch thực tế 0,5 dặm/giờ Giả sử =0.8 π (μ) = ø (− 𝑧𝛼/2 + (𝜇0 −𝜇)⋅√𝑛 = ø (− 𝑧0,005 + ) + ø (− 𝑧𝛼/2 + 𝜎 (55−55,5)⋅√50 0,8 (𝜇− 𝜇0 )⋅√𝑛 𝜎 ) + ø (− 𝑧0,005 + ) (55,5− 55)⋅√50 0,8 ) = ø (-6,995) + ø (1,843) = + 0,967 = 0,967 Phần 7.2 7.11 Giả sử 100 mẫu ngẫu nhiên có kích thước 25 rút từ phân phối chuẩn với =12 = (a) Nếu 95% khoảng z tính cho mẫu, bạn mong đợi có khoảng chứa giá trị = 12? Nếu độ tin cậy 95% z tính cho mẫu có 95 khoảng có chứa giá trị = 12 (b) Nếu 95% khoảng t tính cho mẫu, câu trả lời khác với (a)? Tại không Nếu độ tin cậy 95% t tính cho mẫu có 95 khoảng tin cậy có chứa giá trị trung bình 7.12 Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước 16 lấy từ phân phối chuẩn với = 70 = Giá trị trung bình mẫu 68,45 s = 2,73 (a) Tính cho khoảng tin cậy 90% theo z cho μ, giả sử bạn biết = α/2 = 0,05; z0,05 = 1,645 Khoảng tin cậy 90% theo z cho μ 𝜎 𝜎 3 [𝑥̅ − 𝑧0,05 ⋅ ; 𝑥̅ + 𝑧0,05 ⋅ ] = [68,45 − 1,645 ⋅ √16; 68,45 + 1,645 ⋅ √16] = [67,22; 69,68] √𝑛 √𝑛 b Tính khoảng thời gian 90% khoảng t giả sử bạn Có: tn-1; α/2 = t15; 0.05 = 1,753 Khoảng tin cậy 90% theo t cho μ là: thay số t15;0,05 = 1,753; 𝑥̅ = 68,45; s =2,73; n=16 𝑠 𝑠 [𝑥̅ − 𝑡15;0,05 ⋅ ; 𝑥̅ + 𝑡15;0,05 ⋅ ] = [67,25; 69,65] √𝑛 √𝑛 c Khoảng ngắn mẫu này? Khoảng ngắn trung bình số lượng lớn mẫu lấy từ phân phối chuẩn khoảng z t tính cho mẫu? Giải thích Khoảng tin cậy theo t ngắn so với mẫu với n = 16; ta tăng kích thước mẫu lên khoảng theo t theo z gần 7.13 Một công ty xăng dầu thử nghiệm 20 mẫu xăng sản xuất ngày để kiểm tra xem liệu sản xuất ngày có đáp ứng tiêu octan danh nghĩa 87 Kết sau a Tìm giới hạn tin cậy thấp 95% định mức trị số octan trung bình Sử dụng giới hạn tin cậy để xác định xem số trị số octan trung bình có vượt q 87 hay khơng? Dùng excel ta tính được: μ = 87,4; s = 0,527 Giới hạn tin cậy mức độ thấp 95% định mức trị số octan trung bình; 𝑥̅ < μ0 – tn-1; α 𝑠 √𝑛 = 87,4– t19; 0,05 0,527 √20 = 87,196 (t19;0,05 = 1,729) Do giá trị tin cậy thấp 95% vượt 87 nên trị số octan trung bình vượt q 87 b Thiết lập giả thuyết để số octan trung bình vượt q 87 Tính thống kê t tìm giới hạn giá trị P Có kết có ý nghĩa =0.005? với =0.001 Giả thuyết để rắng số octan trung bình vượt 87: H0: μ ≤ 87| H1: μ > 87 Giá trị t = 𝜇0 −𝑥̅ 𝑠 √𝑛 = 3,394 Do giá trị t19; 0,005 = 2,860 < t < t19;0,001 = 3,579; Giá trị P nằm 0,005 0,001 Do kết có ý nghĩa α = 0,005 khơng có ý nghĩa 0,001 7.14 Tham khảo Bài tập 7.8 phần (c) Lưu ý kích thước mẫu nhỏ thực lại thử nghiệm Kết luận bạn có thay đổi không? Tại sao? Phần (c) 7.8: Giả sử 16 mẫu đo Giá trị trung bình mẫu x 4,915 độ lệch chuẩn mẫu s 0,2 Bỏ qua rằng, có mẫu nhỏ giả sử s , tính giá trị P Bạn có kết luận độ pH trung bình thay đổi so với giá trị mục tiêu không? Sử dụng = 0,10 Với mẫu nhỏ, ta có t = ̅ − 𝜇0 | |𝑥 𝑠 √𝑛 =4 P – value = 2.P (Tn-1 ≥ |t|) = 2.P(T15 ≥ 4) = 2.0,0005 = 0,001 Giá trị P- value mẫu nhỏ nhỏ P- value mẫu lớn 7.15 Để đối phó với phàn nàn học sinh cân nhắc tài chính, trường trung học định đóng cửa nhà bếp ký hợp đồng với dịch vụ ăn uống để cung cấp bữa trưa cho học sinh Năm trước, thức ăn chuẩn bị nhà bếp trường trung học, khoảng 60% học sinh mua bữa trưa vào sở hàng ngày Tỷ lệ hàng ngày học sinh sử dụng dịch vụ ăn uống tháng thứ tư hợp đồng đưa So với năm trước, tỷ lệ bình quân học sinh mua suất ăn trưa dịch vụ ăn uống cung cấp có tăng khơng? a Các giả thuyết thiết lập dạng Ho: 60 H1: > 60 Giải thích ý nghĩa , thông số kiểm tra Giá trị μ giá trị trung bình thực phần tram học sinh mua bữa trưa vào sở hang ngày, b Thực kiểm tra giả thuyết (a) cách sử dụng = 0,01 Giải thích kết bạn Sử dụng excel ta tính được: 𝑥̅ = 68,5 s = 6,660, thay số μ = 60; n =20 Giá trị t = 𝑥̅ −𝜇0 𝑠 √𝑛 = 5,707; ta có t = 5,707 > t19;0,01 = 2,54, ta từ chối H0 phần trăm học sinh mua bữa trưa vào sở tăng lên c Tổ chức dịch vụ ăn uống đặt mục tiêu thu hút 70% sinh viên mua bữa trưa Thiết lập giả thuyết để kiểm tra xem sở dịch vụ ăn uống có đáp ứng mục tiêu hay khơng Các giả thuyết xảy là: H0: μ ≤ 70; H1: μ > 70 d Tính giá trị P để kiểm tra giả thuyết (c) Kết có ý nghĩa với = 0,10 không? Giá trị t = 𝑥̅ −𝜇0 𝑠 √𝑛 ; thay số 𝑥̅ = 68,5; s = 6,660; μ = 70; n =20 ta tính được: t = - 1,007 Ta có t = -1,007 < t19;0,10 = 1,328 ta khơng từ chối H0 nên mức thu hút sinh viên mua bữa trưa tối đa 70% 7.16 Một điều chỉnh nhiệt sử dụng thiết bị điện kiểm tra độ xác cài đặt thiết kế 200 °F Mười điều nhiệt kiểm tra để xác định cài đặt thực tế chúng, dẫn đến liệu sau Thực kiểm tra t để xác định xem cài đặt trung bình có khác với 200 °F hay khơng Sử dụng = 0,05 Bài giải: Sử dụng excel ta tính 𝑥̅ = 201,77; s = 2,410; thay số n = 10; μ = 200 Giá trị t = ̅ − 𝜇0 | |𝑥 𝑠 √𝑛 = 2,322; ta tính giá trị P – value = 2.P(Tn-1 ≥ |t|) = P (T9 ≥ 2,322) = 0,0226 = 0,0452 Nhận thấy giá trị α > P- value ta từ chối H0 nên giá trị trung bình khác 200oF Phần 7.3 7.17 Bệnh nhân tiểu đường theo dõi lượng đường máu họ máy đo đường huyết đồng thể phân tích giọt máu từ ngón tay Mặc dù hình cho kết xác phịng thí nghiệm, kết thay đổi nhỏ bệnh nhân sử dụng Màn hình phát triển để cải thiện độ xác kết xét nghiệm sử dụng nhà, Thử nghiệm nhà hình thực 25 penons sử dụng giọt từ mẫu có nồng độ glucose 𝑠 (𝑛−1) = 0,294 nên σ > 0,54 𝜒𝑛−1,1−𝛼 Do khoảng tin cậy [0,54; +∞) Vì khoảng tin cậy chứa giá trị nên ta không từ chối H0 7.19 Độ bền vải bọc đo hai lần chà xát (DR), mô người vào ghế Nhãn sản xuất loại vải cung cấp phạm vi hai chiều 68.00082.000 DR Bộ phận kiểm sốt chất lượng công ty đánh giá độc lập loại vải cách thử nghiệm 25 mẫu Anh Giá trị trung bình mẫu 74.283 DR độ lệch chuẩn mẫu 4676 DR Mặc dù giá trị trung bình chấp nhận được, độ lệch chuẩn có phù hợp với phạm vi dán nhãn khơng? Giả sử phép đo DR có phân phối chuẩn a Thiết lập giả thuyết để kiểm tra xem liệu độ lệch chuẩn thực tế có khác không từ giá trị nhận cách chia phạm vi cho bốn Độ lệch chuẩn là: σ0 = 82000−68000 = 3500 Giả thiết để kiểm tra xem độ lệch chuẩn có khác khơng H0: σ = 3500; H1: σ ≠ 3500 b Kiểm tra giả thuyết cách tính khoảng tin cậy 95% cho Giá trị nhận khoảng khoảng? Cịn khoảng tin cậy 99% sao? Tóm tắt kết bạn Giả thiết kiểm tra giả thuyết chiều khoảng tin cậy là: [s √ 𝑛−1 𝜒𝑛−1,𝛼/2 ; s √ 𝑛−1 𝜒𝑛−1,1−𝛼/2 ]; thay số: n = 25; s = 4676 2 Với mức độ tin cậy 95% α = 5%; 𝜒24; 0,025 = 39,364; 𝜒24; 0,975 = 12,401, ta có khoảng tin cậy [3651,15; 6505,06] 2 Với mức độ tin cậy 99% α = 0,01; 𝜒24; 0,005 = 45,558; 𝜒24; 0,995 = 9,886; ta có khoảng tin cậy [3393,9; 7285,67] Độ lệch chuẩn cho 3500 không nằm khoảng mà nằm khoảng thứ hai Vì vậy, giá trị P nằm khoảng từ 0,05 đến 0,01 bác bỏ giả thuyết phạm vi độ bền 68.000 - 82.000 DR mức độ tin cậy 95% kết luận thực rộng Nhưng khơng thể mức độ tin cậy 99% 11 Phần 7.4 7.20 Điểm SAT (tốn cộng với lời nói) lớp gồm 200 sinh viên năm thứ trường cao đẳng tư thục đạt trung bình 1250 với s = 120 Giả sử lớp đại diện cho mẫu ngẫu nhiên tất sinh viên tương lai (a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho điểm SAT trung bình tất học sinh tương lai 𝑠 𝑠 [ 𝑥̅ – tn-1, α/2 ; 𝑥̅ + tn-1, α/2 ]; thay số: 𝑥̅ = 1250; s = 120; n = 200; t199;0,025 = 1,971 √𝑛 √𝑛 Ta được: [1233,3; 1266,72] (b) Tìm khoảng dự đốn 95% cho điểm SAT học sinh tương lai 1 𝑛 𝑛 [𝑥̅ – tn-1,α/2.s.√1 + ; 𝑥̅ + tn-1,α/2.s.√1 + ]; thay số ta [1012,9; 1487,11] (c) Tìm khoảng dung sai 95% bao gồm điểm SAT tất học sinh tương lai [𝑥̅ – Ks; 𝑥̅ + Ks] ??? 7.21 Tham khảo liệu Bài tập 7.18 để biết mẫu gồm 16 chai đổ đầy máy rót Giả sử thơng số kỹ thuật thể tích chai 476 1ml nước giải khát Cách làm tương tự 7.20 (a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng nước giải khát trung bình tất chai [476,02; 476,77] (b) Và khoảng thời gian dự đoán 95% cho lượng nước giải khát chai [474,86; 477,94] (c) Tìm khoảng dung sai 95% bao gồm lượng đồ uống 95% tất chai Khoảng dung sai có nằm giới hạn thông số kỹ thuật không? Điều cho thấy điều gì? Tra bảng A.12 với α = 0,95 γ = 0,95, n = 16 ta có: K = 2,903 Khoảng dung sai là: [474,368; 478,432] 7.22 Tham khảo liệu độ bền vải Bài tập 7.19 Các số liệu: 𝑥̅ = 74283 DR; s = 4676 DR, n = 25; tn-1; 0,025 = t24;0,025 = 2,064 Cách làm giống 7.20 (a) Tìm khoảng dự đốn 95% cho độ bền loại vải Nếu văn phòng mua loại vải để bọc đồ nội thất phịng chờ u cầu loại vải có độ bền 70.000 DR, có phải mua hàng không? [64441; 84125] (b) Tìm khoảng dung sai 95% bao gồm giá trị DR cho 99% tất loại vải tạo quy trình sản xuất Khoảng dung sai có nằm thơng số kỹ thuật sản xuất 68,000 - 82.000 DR không? Tra bảng A.12 với α = 0,95 γ = 0,99; n = 25 ta có K = 3,457 12 Khoảng dung sai là: [58118; 90,447]; khoảng dung sai có nằm thông số kĩ thuật sản xuất 68000 – 82000 7.4, 7.20c 13 ... lớn muốn ước tính tổn thất đơn đặt hàng điền khơng xác, có kế hoạch lấy mẫu đơn đặt hàng khơng xác xác định chi phí liên quan cho đơn hàng Người ta ước tính khoản lỗ đơn đặt hàng điền khơng xác... thành mẫu ngẫu nhiên từ dân số tất nông dân Illinois giả định sản lượng quần thể có phân phối chuẩn? Giải thích Giả định 50 nông dân mẫu ngẫu nhiên quan trọng nhiều, giá trị trung bình mẫu ngẫu... thay số t15;0,05 = 1,753;