Bài tập: Chương 4_ Xử lý số liệu: Tóm tắt dữ liệu số

Trong chương 4: Tóm tắt dữ liệu số sẽ được học về - mẫu trung bình, trung vị mẫu, - Các tứ phân vị: Q1, Q2, Q3 - Cách vẽ các đồ thị bằng phần mềm Minitab: biểu đồ Stem-and-leaf, histogram, box plot,...

Lê Bình Minh - 20172298 Bài tập chương Phần 4.3 4.9 Một mẫu lớn lấy từ phân bố không đối xứng với phần đuôi dài bên trái a Giá trị trung vị lớn đồ thị dài bên trái làm dịch chuyển giá trị trung bình sang trái b Độ lệch mẫu giá trị âm lệch trái c Giá trị tứ phân vị Q1 xa trung vị Q2 phần đuôi dài bên trái dịch chuyển phần tư xa bên trái 4.10 Bảng biểu đồ thân chi phí mua đồ tạp hóa đơla từ mấu 50 người a Phân bố lệch phía bên phải, lệch dương b Tứ phân vị Q3 xa trung vị Q2 đồ thị dài phía bên phải nên giá trị trung bình lệch phía bên phải c Tính tốn tứ phân vị để kiểm chứng câu b Q1 =  = x0,25 = xm +[p(n+1) - m](xm+1 – xm) = x12 + (12,75 – 12)(14-13) = 13,75 Q2 = 0,5 = x25 = 20 Q3 = 0,75 = x0,75 = xm +[p(n+1) - m](xm+1 – xm) = x38 + (38,25 – 38)(34-33) = 33,25 Áp dụng công thức: xp = xp(n+1) p(n+1) nguyên xp = xm [p(n+1) – m](xm+1 - xm) p(n+1) khơng ngun (m=int(p(n+1)) d Giá trị trung bình liệu 𝑥̅ = ∑50 𝑖=1 𝑥𝑖 50 = 25,1 Giá trị trung bình lớn trung vị đồ thị lệch bên phải nên giá trị trung bình lệch bên phải e Các giá trị bên sơ đồ gọi giá trị ngoại lai Chứng minh chúng giá trị ngoại lai Phạm vi phần: IQR = Q3 – Q1 = 33,25 - 13,75= 19,5 Q3 + 1,5 IQR= 33,25 + 1,5 x 19,5 = 62,5 Các giá trị 64 69 > 62,5 nên chúng giá trị ngoại lai 4.11 Nhiệt độ đo 30 người khỏe mạnh có kết sau 97,0 97,2, 97,3, 97,6, 97,6 97,7, 97,9, 98,2, 98,2, 98,4, 98,4 98,5, 98,6, 98,6, 98,6, 98,6, 98,6, 98,7, 98,8, 98,9 99.0, 99.0, 99.1, 99.2, 99.3, 99.4, 99.5, 99.5, 99.7, 99.8 a Giá trị trung bình: 𝑥̅ = ∑30 𝑖=1 𝑥𝑖 30 = 98,563 Giá trị trung vị: Q2 = 98,6 Độ lệch chuẩn (SD): s = √ 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = √ 29 𝑥 16,350 = 0,751 Các tứ phân vị: Q1 =  = x7 + [0,25(30+1) - 7] (x8 – x7) = 97,9 + (7,75 - 7) (98,2 – 97,9) = 98,125 Q3 = 0,75= x23 + [0,75(30+1) - 23] (x24 – x23) = 99,1 + (23,25-23) (99,2 – 99,1) = 99,125 IQR = Q3 – Q1 = b Ta nhận thấy: LF = Q1 – 1,5IQR = 98,125 – 1,5 x = 96,625 UF = Q3 + 1,5IQR = 99,125 + 1.5 = 100,625 Ta thấy giá trị đo nhiệt độ khơng nằm ngồi giá trị nên khơng có giá trị bất thường c Lập biểu đồ Histogram (lập Minitab) Biểu đồ thân lá: (lập Minitab) Biểu đồ phân bố đều, khơng có điểm bất thường 4.12 Lượng mưa hang ngày châu Úc (mm) ghi lại 47 năm Lượng mưa nhiều ngày thể sau đây: a Xác định giá trị quan trọng: xmin = x1 = 452, xmax = 3830, Q2 = 1331 Q1 = x0,25 = x0,25(47+1) = x12 = 850; Q3 = x0,75 = x0,75(47+1) = x36 = 1737, phân bố lệch b Ước lượng sơ SD từ IQR IQR ~ (𝑥̅ + 0.67s) - (𝑥̅ - 0.67s) = 1.34s; IQR = Q3 – Q1 = 1737 – 850 = 887 s = 887/1,34 = 661,94 độ lệch chuẩn ước lượng từ IQR Giá trị trung bình mẫu: 𝑥̅ = ∑47 𝑖=1 𝑥𝑖 47 = 1369,1 (mm) Độ lệch chuẩn (SD) mẫu: s = √ 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = √ 46 𝑥 22134202,5 = 693,7 Giá trị SD ước lượng 661,94 nhỏ SD mẫu 693,7 c Giá trị trung bình cắt bớt 10% so với mẫu giá trị trung bình lược bỏ 10% giá trị lớn nhỏ đầu mẫu Ở ta lược bỏ đầu giá trị Các giá trị bị lược bỏ là: 452; 475; 556; 580; 2649; 2675; 2718; 3830 Giá trị trung bình cắt 10%: Trimmean = ∑43 𝑖=5 𝑥𝑖 39 = 39 (584 + 681+ … + 2543) = 1292,64 So sánh với giá trị trung bình cho thấy nhỏ giá trị trung bình nên có gợi ý đến giá trị ngoại lệ 4.13 Lấy liệu từ 4.12 a Lập sơ đồ thân lá: (lập Minitab) Nhận xét: Phân bố lệch phía bên phải, với giá trị mốt giá trị ngoại lai b Lập đồ thị hộp: (lập Minitab) Nhận xét: giá trị LF = Q1 – 1,5IQR = 850 – 1,5 x 887 = - 480,5 UF = Q3 + 1,5IQR = 1737 + 1,5 x 887 = 3067,5 Dựa vào giá trị LF UF ta thấy có giá trị ngoại lệ vượt UF 3830 c Lập đồ thị phân bố chuẩn: (lập Minitab) Nhận xét: Đồ thị phân bố chuẩn có giá trị trung bình 1369, SD = 693,7, có phân bố lệch phía phải 4.14 Độ pH 50 mẫu đất lấy từ mặt liền kề từ tòa nhà đây: a Xác định giá trị quan trọng: 1 2 xmin = 2,86; xmax = 7,00, Q2 = (x25 + x26) = (6,38 + 6,43) = 6,405 Q1 = x0,25 = x0,25(50+1) = x12 + [12,75 – 12] (x13 – x12) = 6,18 + 0,75(6,20 – 6,18) = 6,195 Q3 = x0,75 = x38,25 = x38 +(38,25 – 38) (x39 – x38) = 6,70 + 0,75 (6,70 – 6,70) = 6,70 Đây phân bố lệch giá trị trung vị khơng nằm Q1 Q3 b Ước lượng sơ SD từ IDR Ta có: IDR= Q3 – Q1 = 6,70 – 6,195 = 0,505 IQR ~ (𝑥̅ + 0.67s) - (𝑥̅ - 0.67s) = 1.34s → s = 0,505/1,34 = 0,3768 giá trị SD ước lượng Giá trị trung bình mẫu: 𝑥̅ = ∑50 𝑖=1 𝑥𝑖 50 = 6,297 Độ lệch chuẩn (SD) mẫu: s = √ 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = √ 49 𝑥 30,43205 = 0,7881 Ta thấy giá trị SD ước lượng nhỏ giá trị SD mẫu c Giá trị trung bình cắt bớt 10% so với mẫu giá trị trung bình lược bỏ 10% giá trị lớn nhỏ đầu mẫu Ở có giá trị bị lược bỏ đầu: 2,86; 2,92; 5,38; 5,65; 5,7; 7; 7; 7; 7; Giá trị trung bình cắt 10%: Trimmean = ∑45 𝑖=6 𝑥𝑖 40 = 40 (5,94 + + … + 7) = 6,434 So sánh với giá trị trung bình cho thấy lớn giá trị trung bình nên có gợi ý đến giá trị bất thường 4.15 Dựa vào liệu 4.14 a Lập sơ đồ thân (lập Minitab) Nhận xét: Biểu đồ phân bố lệch bên trái, có giá trị mốt có giá trị bất thường b Lập đồ thị hình hộp (lập Minitab) Nhận xét: giá trị LF = Q1 – 1,5IQR = 6,195 – 1,5 x 0,505 = 5,4375 UF = Q3 + 1,5IQR = 6,700 + 1,5 x 0,505 = 7,4575 Từ giá trị LF UF tính ta thấy có giá trị ngoại lệ LF 2,86; 2,92; 5,38 c Lập biểu đồ phân phối chuẩn (lập Minitab) Nhận xét: Đồ thị phân bố chuẩn có giá trị trung bình 6,297; độ lệch chuẩn 0,7881 có phân bố lệch trái 4.16 Số 1000 cha mẹ… deadbeat từ tiểu bang a Xác định giá trị quan trọng tỉ lệ bố mẹ bị chết 1 2 xmin = 9; xmax = 94; Q2 = (x25 + x26) = (34 + 35) = 34,5 Q1 = x0,25 = x12,75 = x12 + (12,75 – 12) (x13 – x12) = 25 + 0,75(25-25) = 25 Q3 = x0,75 = x38,25 = x38 + (38,25 – 38) (x39 – x38) = 43 + 0,25(43-43) = 43 Đây phân bố gần đối xứng giá trị trung vị nằm gần Q1 Q3 b Ước lượng sơ SD từ IDR Ta có: IDR= Q3 – Q1 = 43 – 25 = 18 IQR ~ (𝑥̅ + 0.67s) - (𝑥̅ - 0.67s) = 1.34s → s = 18/1,34 = 13,43 giá trị ước lượng Giá trị trung bình mẫu: 𝑥̅ = ∑50 𝑖=1 𝑥𝑖 50 = 35,36 Độ lệch chuẩn (SD) mẫu: s = √ 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = √ 49 𝑥 10045,52 = 14,32 Ta thấy giá trị SD ước lượng nhỏ giá trị SD mẫu c Giá trị trung bình cắt bớt 10% so với mẫu giá trị trung bình lược bỏ 10% giá trị lớn nhỏ đầu mẫu Ở ta lược bỏ giá trị đầu mẫu là: 9; 15; 17; 17; 18 51; 51; 61; 91; 94 Giá trị trung bình cắt 10%: Trimmean = ∑45 𝑖=6 𝑥𝑖 40 = 40 x (20 + 21 + … + 50) = 34,275 Ta thấy giá trị nhỏ giá trị trung bình mẫu, so sánh có gợi ý đến giá trị bất thường mẫu 4.17 Tham khảo liệu 4.16 a Lập sơ đồ thân lá: (lập Minitab) Nhận xét: Phân phối gần đối xứng với mốt giá trị ngoại lệ b Lập đồ thị hình hộp (lập Minitab) Nhận xét: LF = Q1 – 1,5IQR = 25 – 1,5 x 18 = -2 UF = Q3 + 1,5IQR = 43 + 1,5 x 18 = 70 Từ giá trị LF UF tính ta thấy có giá trị ngoại lệ UF 94 c Lập sơ đồ phân bố chuẩn (lập Minitab) Nhận xét: Đồ thị có phân bố chuẩn tương đối đối xứng với giá trị trung bình 35,36 SD = 14,32 4.18 Bảng xếp hạng số dặm trung bình đường phố chi phí nhiên liệu 15000 dặm a Tính tốn tóm tắt số liệu số dặm thành phố 1 2 xmin = 9; xmax = 46; Q2 = (x12 + x13) = (22+23) = 22,5 Q1 = x0,25 = x6,25 = x6 + (6,25 – 6) (x7 – x6) = 18 + 0,25 (20 - 18) = 18,5 Q3 = x0,75 = x18,75 = x18 + (18,75 – 18) (x19 – x18) = 26 + 0,75 (28 – 26) = 27,5 Bản tóm tắt gợi ý đến phân bố đối xứng b Giá trị trung bình cắt bớt 10% so với mẫu giá trị trung bình lược bỏ 10% giá trị lớn nhỏ đầu mẫu Ở ta lược bỏ giá trị đầu mẫu là: 9;12 37; 46 Giá trị trung bình cắt 10%: Trimmean = Giá trị trung bình mẫu: 𝑥̅ = ∑24 𝑖=1 𝑥𝑖 24 ∑22 𝑖=3 𝑥𝑖 20 = 20 x (12 + 13 + … + 35) = 22,80 = 23,33 Nhận thấy giá trị trung bình cắt 10% nhỏ trung bình mẫu, điều gợi ý đến giá trị bất thường 4.19 Từ số liệu số dặm thành phố từ 4.18 a Lập sơ đồ thân (lập Minitab) Nhận xét: phân bố có hình dạng đối xứng với mốt có giá trị bất thường b Lập đồ thị hình hộp (lập Minitab) IQR = Q3 – Q1 = 27,5 – 18,5 = Nhận xét: LF = Q1 – 1,5IQR = 18,5 – 1,5 x = UF = Q3 + 1,5IQR = 27,5 + 1,5 x = 41 Từ giá trị UF LF tính trên, ta nhận thấy có giá trị ngoại lệ UF 46 10 4.20 Tham khảo liệu chi phí nhiên liệu 4.18 a Tóm tắt số từ liệu chi phí nhiên liệu 1 2 xmin = 383; xmax = 1800; Q2 = = (x12 + x13) = (720 + 783) = 751,5 Q1 = x0,25 = x6,25 = x6 + (6,25 – 6) (x7 – x6) = 599 + 0,25 (621 – 599) = 604,5 Q3 = x0,75 = x18,75 = x18 + (18,75 – 18) (x19 – x18) = 921 + 0,75 (964 – 921) = 953,25 Bản tóm tắt cho ta thấy phân bố phân bố lệch b Tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, skewness, kutorsis - Giá trị trung bình: 𝑥̅ = - Độ lệch chuẩn: s = √ - Skewness: b1 = - Kutorsis: b2 = ∑24 𝑖=1 𝑥𝑖 24 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = √ ∑24 𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) /𝑛 𝑠3 ∑24 𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) /𝑛 𝑠4 = 827,80 23 𝑥 2686147,96 = 341,74 = 1,18 → g1 = √𝑏1 = √1,18 = 1,09 = 3,80 → g2 = b2 – = 3,80 – = 0,8 Các giá trị gợi ý thống kê có hình dạng lệch phía phải, lệch dương c Giá trị trung bình cắt bớt 10% so với mẫu giá trị trung bình lược bỏ 10% giá trị lớn nhỏ đầu mẫu Ở ta lược bỏ giá trị đầu mẫu là: 383; 473 1446; 1800 Giá trị trung bình cắt 10%: Trimmean = ∑22 𝑖=3 𝑥𝑖 20 = 20 x (500 + 515 + … + 1351) = 788,25 Giá trị trung bình mẫu: 𝑥̅ = 827,8 Nhận thấy giá trị trung bình cắt nhỏ giá trị trung bình mẫu cho ta gợi ý có điểm bất thường số liệu thống kê 4.21 Tham khảo liệu chi phí nhiên liệu 4.18 a Lập biểu đồ histogram (lập Minitab) 11 Nhận xét: Từ biểu đồ ta thấy phân bố bị lệch sang phải với giá trị mode giá trị ngoại lệ b Lập đồ thị hình hộp: (lập Minitab) IQR = Q3 – Q1 = 953,25 – 604,5 = 348,75 Nhận xét: LF = Q1 – 1,5IQR = 604,5 – 1,5 x 348,75 = 81,75 UF = Q3 + 1,5IQR = 953,25 + 1,5 x 348,75 = 1476,375 Từ giá trị UF LF tính ta thấy giá trị 1800 UF giá trị ngoại lệ 4.22 Một giả thuyết nguyên nhân bệnh tâm thần phân liệt liên quan đến thay đổi hoạt động chất gọi dopamine hệ thần kinh trung ương Để kiểm tra lý thuyết này, hoạt tính dopamine (đơn vị b-hydroxylase tính nmoU (ml) (h) / (mg)) 12 đo mẫu bệnh nhân loạn thần không loạn thần Dữ liệu cho hai nhóm bệnh nhân sau Loạn thần Lập đồ thị hộp cạnh nhau: (lập Minitab) Nhận xét: +) giá trị trung tâm (trung vị) nhóm người khơng loạn thần nhỏ nhóm người loạn thần +) Giá trị độ phân tán: CV = 𝑠 𝑥̅ Nhóm khơng loạn thần: 𝑥̅ = 0,01643; SD = 0,004696 → CV = 0,2858 Nhóm người loạn thần: 𝑥̅ = 0,02426; SD = 0,005140 → CV = 0,2119 Ta nhận thấy độ phân tán nhóm người khơng loạn thần lớn nhóm người loạn thần 4.23 Vịng đời tính theo tháng mẫu gồm động điện a Tính điểm chuẩn 13 i xi 4,7 7,3 9,8 12,5 𝑖 0,1 0,2 0,3 0,4 𝑛+1 Normal score -1,282 -0,842 -0,524 -0,253 14,4 18 20,1 26,6 36,2 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,000 0,253 0,524 0,842 1,282 b Vẽ biểu đồ điểm chuẩn (Normal score) (lập Minitab) Nhận xét: Biểu đồ điểm chuẩn có phân bố gần giống với phân bố chuẩn 4.25 Lập đồ thị phân bố chuẩn cho liệu chi phí bệnh viện bảng 4.5 (giáo trình) log chúng cho nhóm theo dõi Bạn có kết luận - Đồ thị phân bố chuẩn cho liệu giá nhóm theo dõi (lập Minitab) 14 - Đồ thị loga giá tiền nhóm theo dõi (lập Minitab) Nhận xét: Đồ thị phân bố chuẩn giá tiền nhóm theo dõi gần lệch phải Đồ thị phân bố logarit giá theo dõi phân bố gần chuẩn 4.24 a Mô 50 điểm từ phân phối chuẩn với trung bình = SD = Nhận xét Bảng giá trị Normal score 50 giá trị sau: 15 i 10 i/ n+1 0,0196 0,0392 0,0588 0,0784 0,0980 0,1176 0,1373 0,1569 0,1765 0,1961 normal score -2,0619 -1,7599 -1,5647 -1,4157 -1,2928 -1,1868 -1,0927 -1,0074 -0,9289 -0,8557 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 i/ n+1 0,2157 0,2353 0,2549 0,2745 0,2941 0,3137 0,3333 0,3529 0,3725 0,3922 normal score -0,7868 -0,7215 -0,6591 -0,5992 -0,5414 -0,4853 -0,4307 -0,3774 -0,3251 -0,2737 i 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 i/ n+1 0,4118 0,4314 0,4510 0,4706 0,4902 0,5098 0,5294 0,5490 0,5686 0,5882 normal score -0,2230 -0,1729 -0,1232 -0,0738 -0,0246 0,0246 0,0738 0,1232 0,1729 0,2230 i 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 i/ n+1 0,6078 0,6275 0,6471 0,6667 0,6863 0,7059 0,7255 0,7451 0,7647 0,7843 normal score 0,2737 0,3251 0,3774 0,4307 0,4853 0,5414 0,5992 0,6591 0,7215 0,7868 i 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 i/ n+1 0,8039 0,8235 0,8431 0,8627 0,8824 0,9020 0,9216 0,9412 0,9608 0,9804 normal score 0,8557 0,9289 1,0074 1,0927 1,1868 1,2928 1,4157 1,5647 1,7599 2,0619 Đồ thị phân bố chuẩn 50 giá trị (lập Minitab) Nhận xét: Đồ thị chuẩn có phân phối gần giống phân phối chuẩn b Sử dụng phân phối hàm mũ với giá trị trung bình (lập Minitab) 16 Nhận xét: Đồ thị phân phối hàm mũ có dạng gần lệch trái c Sử dụng phân bố đồng [0, 1) (lập Minitab) Nhận xét: Đồ thị phân bố đồng [0, 1) có dạng hình chữ nhật 4.26 Mức độ nghiêm trọng viêm khớp đo cách sử dụng điểm số phản ánh tình trạng suy giảm tất khớp Kết đo 33 người bị viêm khớp 17 a Đồ thị phân bố chuẩn (lập Minitab) Dữ liệu phân phối lệch phải, ta cần chuyển đồi liệu để chuẩn hóa liệu b Tìm phép chuyển đổi để chuẩn hóa liệu: ta chuyển hóa liệu cách x → log(x) để thu phân phối chuẩn Đồ thị sau 4.27 Thời gian cần thiết để hoàn thành kiểm tra hoạt động tay (HPT) 50 người 18 a Lập đồ thị phân bố xác suất (bằng minitab, dùng probability plots) Dữ liệu có phân bố lệch phía phải b Chuyển đổi liệu theo cách √𝐻𝑃𝑇, log (HPT), 1/HPT (dùng minitab) - Chuyển đổi theo √𝐻𝑃𝑇 (x → √𝑥) - Chuyển đổi log (HPT): (x → log (x)) 19 - Chuyển đổi 1/HPT (x → 1/x) Nhận xét: chuyển đổi √𝐻𝑃𝑇 có phân bố lệch phải; log (HPT) có phân bố lệch phải 1/x có phân bố gần phân bố chuẩn 4.28 Doanh số bán hang quẩn Jeans IOOO sáu năm Vương Quốc Anh 20 a Tạo biểu đồ Histogram giữ liệu Nhận xét: Phân phối có dạng gần đối xứng có giá trị ngoại lai 3126 b Lập biểu đồ doanh số bán quần jean 72 tháng (Time series Minitab) 21 Nhận xét: Đồ thị có xu hướng tuyến tính, có điểm ngoại lệ c Vẽ biểu đồ riêng biệt cho doanh thu năm (Time series Minitab) d Giá trị tần số (xác suất) khơng có biểu đồ Run- chart Giá trị 3126 giá trị ngoại lệ với biểu đồ Histogram câu a e Đồ thị doanh thu năm câu b hữu ích để dự báo doanh số bán hàng tương lai 22 ... giá trị trung bình 35,36 SD = 14,32 4.18 Bảng xếp hạng số dặm trung bình đường phố chi phí nhiên liệu 15000 dặm a Tính tốn tóm tắt số liệu số dặm thành phố 1 2 xmin = 9; xmax = 46; Q2 = (x12 +... trên, ta nhận thấy có giá trị ngoại lệ UF 46 10 4.20 Tham khảo liệu chi phí nhiên liệu 4.18 a Tóm tắt số từ liệu chi phí nhiên liệu 1 2 xmin = 383; xmax = 1800; Q2 = = (x12 + x13) = (720 + 783)... dụng điểm số phản ánh tình trạng suy giảm tất khớp Kết đo 33 người bị viêm khớp 17 a Đồ thị phân bố chuẩn (lập Minitab) Dữ liệu phân phối lệch phải, ta cần chuyển đồi liệu để chuẩn hóa liệu b Tìm