Xây dựng chương trình xử lý số liệu thử nghiệm xác định đường cong mỏi của vật liệu kim loại (2)

Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 Transport and Communications Science Journal DEVELOPMENT OF A COMPUTER PROGRAM FOR HANDLING EXPERIMENTAL DATA TO DETERMINE FATIGUE CURVES OF METALLIC MATERIALS Nguyen Duc Toan, Do Duc Tuan University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 4/11/2019 Revised: 2/12/2019 Accepted: 7/12/2019 Published online: 16/1/2020 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.5.1 * Corresponding author Email: ddtuan@utc.edu.vn; Tel: 0913905814 Abstract The fatigue test process in general for metallic materials includes the following steps: fabrication of material samples according to current standards, fatigue test of material samples on specialized equipment at different load levels according to the corresponding established procedures and programs, and handling experimental data to determine fatigue curves and fatigue characteristics Fatigue curves are essentially the relationships between two random variables: the fatigue stress amplitude and the number of cycles to fatigue failure The relationships are expressed in the forms of linear, nonlinear, Weibull and Stussi functions Based on algorithms of the relationships between two random variables, the article presents the process of developing a computer program for handling experimental data, determining fatigue curves of the tested metallic materials, thereby select the appropriate fatigue curves to use for problems of assessing the fatigue strength or the fatigue life of mechanical parts and structures Keywords: fatigue test, data handling program, fatigue curve determination, nonlinear fatigue curve, Weibull fatigue curve, Stussi fatigue curve © 2019 University of Transport and Communications 364 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH XỬ LÝ SỐ LIỆU THỬ NGHIỆM XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONG MỎI CỦA VẬT LIỆU KIM LOẠI Nguyễn Đức Toàn, Đỗ Đức Tuấn Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THÔNG TIN BÀI BÁO CHUYÊN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 4/11/2019 Ngày nhận sửa: 2/12/2019 Ngày chấp nhận đăng: 7/12/2019 Ngày xuất Online: 16/1/2020 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.5.1 * Tác giả liên hệ Email: ddtuan@utc.edu.vn; Tel: 0913905814 Tóm tắt Q trình thử nghiệm mỏi nói chung vật liệu kim loại bao gồm bước: chế tạo mẫu vật liệu theo tiêu chuẩn hành, thử nghiệm mỏi mẫu vật liệu thiết bị chuyên dùng mức tải trọng khác theo quy trình chương trình tương ứng xác thiết lập, xử lý số liệu thử nghiệm nhằm định họ đường cong mỏi đặc trưng mỏi Các đường cong mỏi thực chất mối quan hệ hai đại lượng ngẫu nhiên: biên độ ứng suất mỏi số chu trình phá hủy mỏi Các mối quan hệ thể dạng hàm tuyến tính, phi tuyến, hàm Weibull Stussi Từ thuật toán mối quan hệ hai đại lượng ngẫu nhiên, báo trình bày trình xây dựng chương trình xử lý số liệu thử nghiệm mỏi, xác định họ đường cong mỏi vật liệu kim loại thử nghiệm, từ lựa chọn đường cong mỏi phù hợp để sử dụng cho toán đánh giá độ bền mỏi tuổi thọ mỏi chi tiết kết cấu khí Từ khóa: thử nghiệm mỏi, chương trình xử lý số liệu, xác định đường cong mỏi, đường cong mỏi dạng phi tuyến, đường cong mỏi dạng Weibull, đường cong mỏi dạng Stussi © 2019 Trường Đại học Giao thơng vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Như biết, nghiên cứu mỏi vật liệu kim loại đa dạng, phong phú tiến hành nhiều loại thiết bị chuyên dùng [1,2,3,6,7,8,9,10] gồm: Thử nghiệm mỏi 365 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 uốn túy quay tròn, chu kỳ đối xứng; Thử nghiệm mỏi uốn túy mặt phẳng; Thử nghiệm mỏi mẫu cơng-son quay trịn (uốn ngang phẳng); Thử nghiệm mỏi mẫu công-son với lực P quay tròn; Thử nghiệm mỏi mẫu kéo kéo-nén; Thử nghiệm mỏi mẫu chịu xoắn, v.v Tuy nhiên, cho dù việc thử nghiệm mỏi có tiến hành phương pháp thiết bị nào, sau phải xử lý số liệu thử nghiệm nhằm xác định họ đường cong mỏi đặc trưng mỏi Từ họ đường cong mỏi cần lựa chọn đường cong mỏi phù hợp mặt toán học chất vật lý để sử dụng cho toán đánh giá độ bền mỏi tuổi thọ mỏi chi tiết kết cấu khí Các đường cong mỏi thực chất mối quan hệ hai đại lượng ngẫu nhiên: biên độ ứng suất mỏi số chu trình phá hủy mỏi Mối quan hệ đa dạng, thể dạng hàm khác tuyến tính dạng phi tuyến dạng hàm Weibull Stussi Vì vậy, từ thuật toán mối quan hệ hai đại lượng ngẫu nhiên cần xây dựng chương trình tính tốn tổng hợp nhằm đáp ứng việc xử lý số liệu thử nghiệm mỏi xác định họ đường cong mỏi có tính đa dạng cách nhanh chóng thuận tiện Đây phần nội dung đề tài NCKH mã số T2019-CK-009 MỘT SỐ THUẬT TOÁN VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA BIÊN ĐỘ ỨNG SUẤT VÀ CHU TRÌNH PHÁ HỦY MỎI Vì biên độ ứng suất mỏi  a số chu trình phá hủy mỏi N hai đại lượng ngẫu nhiên, thiết lập mối quan hệ chúng hàm tương quan tuyến tính phi tuyến với dạng khác Một cách tổng quát, hàm tương quan mơ tả phương trình đường cong mỏi bao gồm [1,2,3,6,7,8,9,10]: Dạng phương trình tuyến tính:  a = aN + b (1) Dạng phương trình phi tuyến:  a = aN + bN + c aN + bN + c N = aN + bN + c b c =a+ + N N = aN + b a = N a = +b N N = aN + b a = a a a a a a (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 366 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376  a = aebN +cN (10)  a = aebN (11)  a = aN b ecN (12)  a = ab N (13)  a = aN b (14)  a = a + b lgN (15)   Phương trình Weibull dạng tổng quát N = NG  m   a  k Phương trình Weibull dạng N = N0 a− k (16) Phương trình Weibull dạng lg N = lg N0 − k lg  a (17) Phương trình Weibull dạng  a = aN k (18) Phương trình Stussi dạng tổng quát  a =  b + CN k −1 (19) + CN k đó:  a - biên độ ứng suất; MPa; N - số chu trình ứng mỏi, 106 chu trình; a, b, c - hệ số;  m , NG - giới hạn mỏi số chu trình giới hạn tương ứng, MPa;  b - giới hạn bền vật liệu, MPa;  −1 - giới hạn mỏi chu trình đối xứng vật liệu thử nghiệm, MPa; N0 - số Để xây dựng đường cong mỏi sở số liệu thử nghiệm mỏi, cần tiến hành bước sau đây: Đối với phương trình hồi quy tuyến tính - Xác định hệ số phương trình [4] n a= b= n n n N i −  N i   i =1 i =1 i =1   n N −   N i  i =1  i =1  n i n n n n i =1 i =1 i =1 (20) n    Ni2 −  Ni  Ni   n N i2 −   N i  i =1  i =1  n n i =1 (21) đó: Ni , - chu trình ứng suất phá hủy mỏi biên độ ứng suất tương ứng mẫu thử nghiệm thứ i ( i = 1, 2, , n ) - Xác định hệ số tương quan Để mô tả mối quan hệ hai đại lượng ngẫu nhiên N  người ta sử dụng hệ số tương quan rN [4]: 367 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 n rN = ( N n ( N i i − N ) ( −  a ) − N) n  ( −a ) (22) 1 n n N   = ,  i a n n i =1 i =1 - Đánh giá mức độ tương quan Hiện có nhiều quan điểm đánh giá mức độ tương quan khác Trong trường hợp sử dụng thang đánh giá Treddoc [4,9]: rN a  : Tương quan đồng biến; với N = rN a  : Tương quan nghịch biến; rNσa = : Tương quan hàm số; rNσ a  0,9  0,99 : Tương quan cao; rNσa  0,  0,9 : Tương quan cao; rNσa  0,5  0, : Tương quan rõ nét; rNσa  0,3  0,5 : Tương quan vừa phải; rNσa  0,1  0,3 : Tương quan yếu; rNσa = : Khơng có tương quan - Xác định đường biên tin cậy [4,9] Các đường biên dưới:  a max = aN + b +  ;  a = aN + b −  đó:  = t ,k Sσ a  a − t ,k Sσ a n (N − N) 1+ i = t ,n −2 S N2 Sσ a n (N 1+ i − N) (23) S N2 hay: n (N − N) 1+ i S N2   a   a + t ,k Sσ a n (N − N) 1+ i S N2 (24) với: N= ( n n n N  =  S = ; ;  Ni − N  i a n N n i =1 n i =1 i =1 ) ; Sσ2a = n ( −  a )  n i =1 đó: t  , k - hệ số Studen, xác định theo bảng [4], tuỳ thuộc vào trị số xác suất tin cậy yêu cầu  số bậc tự k = n-2 368 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376 Các đường biên tin cậy nằm phía phía đường hồi quy dạng nhánh đường hồi quy tạo thành miền tin cậy Đối với phương trình hồi quy phi tuyến + Xác định hệ số phương trình Các hệ số a, b, c 14 hàm phi tuyến xác định theo phương phương pháp [4] + Đánh giá mức độ tương quan - Đánh giá theo sai số Sai số (sai số bình phương trung bình) tất phương trình phi tuyến xác định theo công thức [4]: n 0 =  σ - σ a ( Ni ) (25) n-1 đó: σ - giá trị thực nghiệm thứ i đại lượng ngẫu nhiên σ a ; σ a ( N i ) - giá trị σ a i=1 tính theo phương trình hồi quy tương ứng với giá trị Ni ; σ - σ a ( N i )  - hiệu số giá trị thực nghiệm giá trị đường cong lý thuyết điểm cho trước Đối với đa số toán thực tế, việc xấp xỉ hàm coi thỏa mãn (đạt yêu cầu), n   0,1 a , với giá trị trung bình  a =  σ n i =1 - Đánh giá theo tỷ lệ tương quan [4]  σ2 −  N2  N2 = − R R=  σ2  σ2 (26) a a a đó: n  ( −  a ) n   −  a ( N i )  n   a n −1 n −1 n i =1 Ni , - chu trình ứng suất phá hủy mỏi biên độ ứng suất tương ứng mẫu thử nghiệm thứ i ( i = 1, 2, , n ) - Xác định đường biên tin cậy Việc xác định đường biên tin cậy hàm phi tuyến, hàm Weibull Stussi tiến hành tương tự hàm tuyến tính nêu XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH XỬ LÝ SỐ LIỆU THỬ NGHIỆM VÀ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONG MỎI  σ2 = i =1 ;  N2 = i =1 , với  a = 3.1 Lưu đồ thuật toán Từ thuật tốn trình bày mục 2, phương pháp xác định tham số phương trình [2,3,4,9,10], tiến hành xây dựng lưu đồ thuật tốn cho chương trình xử lý số liệu thử nghiệm mỏi xác định đường cong mỏi (hình 1) 369 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 Hình Lưu đồ thuật tốn xây dựng chương trình xử lý số liệu thử nghiệm mỏi xác định đường cong mỏi 370 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376 3.2 Số liệu thử nghiệm Chương trình xây dựng hồn tồn tương thích với loại số liệu thực nghiệm mỏi Điều khác biệt trị số định lượng đường cong mỏi loại vật liệu khác chế độ thử nghiệm mỏi khác mà thơi Vì vậy, báo giới thiệu số liệu thử nghiệm mỏi tiến hành trước vật liệu thép đúc SC42 khung giá chuyển hướng (KGCH) đầu máy D9E [5] thể bảng để minh họa cho chương trình xây dựng Bảng Số liệu thử nghiệm mỏi vật liệu thép đúc SC42 (KGCH đầu máy D9E)  ch = 307 MPa;  b = 468 MPa;  −1 = 180 MPa Mức ứng suất, MPa 282 252 228 204 180 0,0612 0,2654 0,2805 0,5832 2,0460 0,0668 0,2670 0,3846 0,7053 2,1730 Số lượng mẫu thử mức ứng suất 10 Số chu trình ứng suất phá huỷ mẫu thử (N.10 ) 0,109 0,1217 0,1639 0,1932 0,1992 0,200 0,252 0,1777 0,1805 0,1852 0,1888 0,3405 0,3525 0,4319 0,4579 0,3992 0,4826 0,4952 0,5342 0,5593 0,6130 0,7122 0,8103 0,8103 0,8103 0,8560 0,8672 0,9277 2,8650 2,9087 3,3159 3,8877 - 3.3 Một số chức giao diện chương trình Từ lưu đồ thuật tốn, ngơn ngữ lập trình Matlab tiến hành xây dựng chương trình xử lý số liệu thử nghiệm mỏi nhằm xác định đường cong mỏi đặc trưng mỏi Dưới đơn cử giới thiệu số chức giao diện chương trình 3.3.1 Tạo liệu b Nhập số liệu a Chọn dạng đường cong mỏi Sau nhập số liệu, chương trình xử lý xây dựng 19 dạng đường cong mỏi kèm theo thông số mức độ tương quan hàm lý thuyết số liệu thực nghiệm, cụ thể hệ số tương quan rN a (đối với hàm tuyến tính), sai số 0 tỷ lệ tương quan 371 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 R 14 dạng hàm phi tuyến dạng hàm Weibull Stussi Tiếp theo tiến hành lưu tập số liệu với tên gọi xác định 3.3.2 Hiển thị kết Với số liệu nhập, chương trình cho phép hiển thị đồ thị đường cong mỏi với việc thể đường biên tin cậy Ví dụ minh họa thể hình 2, Hình Đường cong mỏi dạng phi tuyến  a = aN b ecN vật liệu thép SC42 Hình Đường cong mỏi dạng phi tuyến  a = a + b lg N vật liệu thép SC42  a = 207,9649 − 73,3296lg N  a = 202,9295N −0,14981e0,011914 N R = 0,92799 R = 0,92425 3.3.3 Đánh giá mức độ tương quan Giao diện đánh giá mức độ tương quan hàm Weibull Stussi thể hình 4a hàm phi tuyến thể hình 4b Hình 4a Giao diện đánh giá tỷ lệ tương quan hàm Weibull Stussi 372 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376 Hình 4b Giao diện đánh giá tỷ lệ tương quan hàm phi tuyến 3.3.4 Mở tệp liệu có - Mở tệp liệu có để xem in đồ thị đường cong mỏi; - Mở nhiều tệp liệu có thị nhiều đồ thị đường cong mỏi đồng thời Kế thừa số liệu thử nghiệm tiến hành trước loại vật liệu thép SC42, thép 12Mn, thép 55, thép C22, thép C35 thép C55 [5], Chương trình xây dựng 19 dạng đường cong mỏi Khi sử dụng chức mở đồng thời nhiều tập số liệu hiển thị nhiều đồ thị, ta nhận kết thể hình 5,6 Hình Các đường cong mỏi dạng  a = aN b loại vật liệu thép SC42, thép 12Mn, thép 55, thép C22, thép C35 thép C55 Hình Các đường cong mỏi dạng  a = a + b lg N loại vật liệu thép SC42, thép 12Mn, thép 55, thép C22, thép C35 thép C55 3.4 Lựa chọn dạng đường cong mỏi Như nói, sau nhập số liệu thử nghiệm mỏi loại vật liệu cụ thể đó, chương trình xử lý xây dựng 19 dạng đường cong mỏi Bước cần lựa chọn đường cong mỏi phù hợp để sử dụng cho tính tốn sau Tiêu chí lựa chọn sau: 373 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 Xét mặt toán học túy, đường cong mỏi lý thuyết phải có dạng phù hợp với số liệu thực nghiệm Điều đánh giá thông qua hệ số tương quan rN a (đối với hàm tuyến tính), sai số 0 tỷ lệ tương quan R hàm phi tuyến, hàm Weibull Stussi Cần lựa chọn hàm có hệ số tương quan tỷ lệ tương quan lớn tốt Xét chất vật lý, biên độ ứng suất số chu trình phá hủy mỏi phải có tương quan nghịch biến đường cong mỏi phải có dạng đơn điệu khơng tăng, hay nói khác phải hàm tương quan đơn trị Khi số chu trình ứng ứng suất tăng biên độ ứng suất phải có xu hướng tiệm cận với giá trị biên độ ứng suất tới hạn Với số liệu có tính chất minh họa nêu, thấy số 19 đường cong mỏi xây dựng, có số dạng đường cong mỏi phi tuyến, chẳng hạn: Đường cong mỏi dạng  a = aN + bN + c  a = 20, 4659 N − 98, 7734 N + 279, 7083 với tỷ lệ tương quan R = 0,91521 (hình 7), đường cong mỏi dạng  a = a exp ( bN + cN )  a = 282, 428exp ( −0, 42379 N + 0, 085636 N ) với tỷ lệ tương quan R = 0,92925 (hình 8) Các đường cong mỏi dạng đạt yêu cầu sai số 0 theo tiêu chuẩn Puzankov [4,9] có tỷ lệ tương quan cao ( R > 0,90) Tuy nhiên, có ý nghĩa mặt tốn học, mà khơng có ý nghĩa mặt chất vật lý, biên độ ứng suất khơng thể tăng lên chu trình phá hủy mỏi tăng lên, hay nói khác, đường cong mỏi khơng đơn trị, khơng thỏa mãn tiêu chí nêu trên, khơng thể sử dụng đường cong mỏi Hình Đường cong mỏi dạng  a = aN + bN + c vật liệu thép SC42 Hình Đường cong mỏi dạng  a = a exp bN + cN vật liệu thép SC42  a = 20, 4659 N − 98, 7734 N + 279, 7083  a = 282, 428exp ( −0, 42379 N + 0, 085636 N ) R = 0,91521 ( ) R = 0,92925 Từ phân tích đây, với số liệu cho vật liệu thép SC42, số 19 dạng đường cong mỏi xây dựng, lựa chọn dạng phương trình, có dạng đường cong mỏi phi tuyến (bảng 2a) có dạng đường cong mỏi Weibull Stussi (bảng 2b) Các dạng đường cong mỏi sử dụng tính tốn mỏi tùy theo mục đích yêu cầu toán đặt 374 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376 Bảng 2a Các phương trình đường cong mỏi dạng phi tuyến lựa chọn TT Dạng phương trình đường cong mỏi b c a = a + + N N 21,9134 1, 004 , R = 0,92609  a = 181, 4386 + − TT  a = aN b ecN N Dạng phương trình đường cong mỏi  a = aN b  a = 206,3546 N −0,14027 , R = 0,92579 N  a = a + b lg N  a = 207,9649 − 73,3296lg N , R = 0,92799  a = 202,9295N −0,14981e0,011914 N , R = 0,92425 Bảng 2b Các dạng phương trình đường cong mỏi dạng Weibull Stussi lựa chọn TT Dạng phương trình đường cong mỏi Phương trình Weibull dạng N = N0 a− k TT N = 1014,4567  a−6,264 , R =0,90829 Dạng phương trình đường cong mỏi Phương trình Weibull dạng  a = aN k  a = 203,1997 N −0,15964 , R = 0,91452 375 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (12/2019), 364-376 Phương trình Weibull dạng lg N = lg N0 − k lg  a Phương trình Stussi dạng  b + CN k −1 a = + CN k lg N = 14, 4567 − 6, 264lg  a lg  a = 2,3079 − 0,15964lg N , rN a = - 0,93705 a = 370 + 100,40316 N 0,62944 140 , R = 0,90829 0,62944 + 100,40316 N KẾT LUẬN Chương trình xây dựng chương trình tổng hợp cho việc xử lý số liệu thử nghiệm mỏi nói chung cho loại vật liệu kim loại khác phương pháp thiết bị thử ngiệm nào, nhằm xác định họ đường cong mỏi, từ lựa chọn đường cong mỏi phù hợp mặt toán học chất vật lý để sử dụng cho toán đánh giá độ bền mỏi tuổi thọ mỏi chi tiết kết cấu khí Chương trình Việt, có đầy đủ chức cần thiết, giao diện thân thiện, dễ sử dụng, phù hợp với nội dung nghiên cứu đề TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Văn Khôi, Tuổi thọ mỏi kết cấu thép biển, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 1997 [2] Phan Văn Khôi, Cơ sở đánh giá độ tin cậy, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2001 [3] Ngô Văn Quyết, Cơ sở lý thuyết mỏi, NXB Giáo dục, Hà Nội 1999 [4] Đỗ Đức Tuấn, Độ tin cậy tuổi bền máy, NXB Giao thông vận tải, Hà Nội 2013 [5] Đỗ Đức Tuấn, Nghiên cứu đánh giá độ bền độ bền mỏi kết cấu phận chạy đầu máy, toa xe sử dụng ngành đường sắt Việt Nam, Đề tài NCKH cấp Bộ, mã số B2012-04-07, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội 2014 [6] Савоськин А.Н., Исследовние усталостной прочности рамы тележки электропоезда ЭР2, “МИИТ-ТРАСПОРТ”, Москва 1985 [7] Савоськин А.Н., Бурчак Г.П., Матвеевинчев А.П., Прочность и безотказность подвижного состава железных дорог, Машиностроение, Москва, 1990 [8] Грингевич Г.П., Каменская Е А., Надежность погрузочно-разгрузочных машин, Издатеьство Транспорт, Москва 1984 [9] Пузанков A.Д., Надёжность конструций локомотивов, MИИТ, Москва 1999 [10] Пузанков A.Д., Надёжность локомотивов, MИИТ, Москва 2006 376 ... tốn xây dựng chương trình xử lý số liệu thử nghiệm mỏi xác định đường cong mỏi 370 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (12/2019), 364-376 3.2 Số liệu thử nghiệm Chương trình xây dựng. .. LUẬN Chương trình xây dựng chương trình tổng hợp cho việc xử lý số liệu thử nghiệm mỏi nói chung cho loại vật liệu kim loại khác phương pháp thiết bị thử ngiệm nào, nhằm xác định họ đường cong mỏi, ... tiết kết cấu khí Từ khóa: thử nghiệm mỏi, chương trình xử lý số liệu, xác định đường cong mỏi, đường cong mỏi dạng phi tuyến, đường cong mỏi dạng Weibull, đường cong mỏi dạng Stussi © 2019 Trường