CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC I PHƯƠNG PHÁP + Tìm điều kiện xác định cần + Rút gọn biểu thức + Giải phương trình theo yêu cầu đề + Đối chiếu + Kết luận II VÍ DỤ x x B= − + x − x + 1 − x x − ( với x ≥ ; x ≠ ) Ví dụ Cho biểu thức a) Tính giá trị A x = 25 A= b) Chứng minh x +1 x −1 B= P= P = A : B Tìm giá trị x để Lời giải x = 25 a) Với (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A , ta được: 25 4.5 A= = =5 25 - x = 25 A = Vậy b) Với x ≥ x ≠ , ta có c) Đặt x − + x + 1 − x x −1 x + + x +1 x −1 x +1 x −1 B= = ( ( x + 1) ( x −1 + x = = = = Vậy ( ( x + x +1 )( x +1 ( )( ) x − 1) )( ) x +1 + ) x −1 ) x +1 x +1 ( ) x −1 x +1 x −1 B= x +1 x − với x ≥ ; x ≠ TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG c) Với x ≥ x ≠ , ta có x x +1 = : x − x −1 P = A:B x x −1 x = = x −1 x +1 x +1 Với x ≥ x ≠ , ta có P= x ⇔ = x +1 ⇔ ( ( x + 1) ( x = ) x + 1) x +1 ⇔8 x =5 x +5 ⇔3 x =5 Vậy để P= ⇔ x= 25 ⇔x= (thỏa mãn) 25 x= Ví dụ Cho biểu thức: 2x + + x x x B= − − x÷ ÷ x x − x + x + + x với x ≥ x ≠ a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Lời giải a) Rút gọn B Với x ≥ x ≠ 2x + + x x x B= − − x÷ ÷ x x − x + x + + x B= B= ( 2x + 1) − ( ( ( ) ( )( ) x −1 + x x − x + − x 1+ x x −1 x + x +1 )( x x + x +1 )( ) ) x −1 x + x +1 ( ) x −1 B = x −1 Vậy với x ≥ x ≠ B = x − b) Tìm x để B = B = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = 36 (Thỏa mãn x ≥ x ≠ ) Vậy x = 36 B = TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x +1 x −1 x x − x − A= − − − ÷: ÷ x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 x +1 x −1 x −1 x −1 Ví dụ Cho với ( a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x để A= Lời giải a) Điều kiện x ≥ 0; x ≠ x +1 x −1 x x − x − A= − − − ÷: ÷ x + x −1 x −1 x −1 x −1 ( với x ≥ 0, x ≠ ) A= b) ) −( x +1 x −1 ) x −1 x −1 x x − x −3 x +1 − : − ÷ x − 1 x − x −1 A= x + x + − x + x −1 − x x − x − − x −1 : x −1 x −1 A= −4 x x − x − −x − A= x x+4 Vậy A= ( A= x x + với x ≥ 0; x ≠ 4 x ⇔ = ⇒ x = x + ⇔ x −5 x + = ⇔ x+4 ( )( x −1 ) x −4 =0 x −1 = x =1 x =1 ⇔ ⇔ ⇔ x = 16 x − = x = Do x ≥ 0; x ≠ nên x = 16 Vậy x = 16 A= III BÀI TẬP VẬN DỤNG 1 x+2 V = + ÷ x + x − x với x > , x ≠ Câu Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức V V= b) Tìm giá trị x để Lời giải TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG a) Rút gọn biểu thức V với x > , x ≠ 1 x+2 V = + ÷ x−2 x x+2 x+2 x−2 x+2 V = + ÷ ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ÷ x x+2 x V= ( x + 2)( x − 2) V= x−2 V= b) ⇔ x−2 = x ⇔ x − = ⇔ x = 64 ( thỏa mãn đk) x+ x − x −1 P = 1: − + ÷ x x +1 ÷ x − x + x + với x > Câu Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm x để P = x − Lời giải a) Với x ≥ x+ x − x −1 P = 1: − + ÷ x x +1 ÷ x − x + x + = 1: = = b) ( )( ( x −1 ) )( ) x +1 x− x +1 x + x − − x+1+ x − x +1 ( Vậy với x > P = x −1 ⇔ − + x + 1 x +1 x− x +1 x− x +1 x+ x − )( x( ) = x− x +1 x− x +1 P= x− x +1 x ) x +1 = ( )( ) x +1 x− x +1 x+ x x +1 x x− x +1 x = x − ⇔ x − x + = 2x − x ⇔ x = ( thỏa mãn x > ) Vậy với x = P = x − TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x x x x +3 P= + + ÷: − ÷ x + 2 − x x− ÷ ÷ x + Câu Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm x biết P = 18 Lời giải x ≥ x ≥ ⇔ x−2≠ x ≠ a) Điều kiện: x x x x +3 P= + + ÷: − ÷ x + 2 − x x− ÷ ÷ x + Với điều kiện x x = − + x+2 x−2 = = x ( ) x−2 − x ( x−2 )( x ( x+2 ( x+2 ) x−2 2x P = 18 ⇔ x−2 b) Ta có ) ) x+ +8 x 3x − x − x − x + x Vậy với x ≥ 0;x ≠ )( : x +4−2 x −3 x+2 x + = ( x+2 2x x−2 2x P= x−2 = 18 ⇔ 2x = 18 x − 36 ⇔ x − x + 18 = ⇔ x − x − x + 18 = ⇔ x ⇔ x−3 )( ( ) ( x −3 −6 ) x−3 = x = ( TM ) x−3 = x−6 = ⇔ ⇔ x = 36 ( TM ) x − = ) x ∈ { 9; 36} P = 18 Câu Với số thực x > x ≠ 16 , Vậy A= Cho hai biểu thức 1) Rút gọn biểu thức B x x + B= x x−4 − x + 12 x x − 16 A = B x 2) Tìm để Lời giải TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x B= x−4 a) Với x > x ≠ 16 = = = x ( ( x−4 )( x+4 ) x+4 ( x−4 x ( ( )( ) ( x+4 x−4 x−4 )( ) x+4 x−4 )( x+4 x−4 )( x + 12 x ( )( x−4 x+4 ) ) x− x = ) ( x+4 ) x = ) x + 12 x x = − x − 16 x−4 x + 12 x − 2x + x − x − 12 x − x+4 b) Với x > x ≠ 16 thì: A x x x x+4 x+4 = : = = B x+5 x+4 x+5 x x+5 ⇒ x+4 x+5 = ⇔6 ( ) ( x+4 =5 ) x + ⇔ x + 24 = x + 25 ⇔ x = ⇔ x = ( thỏa mãn x > x ≠ 16 ) A = Vậy với x = B x +1 P= x −1 Câu Cho biểu thức a) Rút gọn P + x −1 x +1 − x − với x ≥ 0;x ≠ x +1 b) Tìm x biết P = − x Lời giải a) Với x ≥ 0;x ≠ = = x +1 x −1 x −1 + x +1 P= x +1 x −1 − ( x −1 x +1 − x −1 x +1 + x +1 )( x −1 ) x +1 x + x +1+ x − x +1− x −1 ( )( x −1 ) x +1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN ( = = ( ) ( x +1 + ( )( x −1 2x − x + )( x −1 ) x −1 − x −1 ) x +1 ) x +1 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI = 2x − x − x + ( = ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x ( GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x −1 − ) ( x + 1) x − 1) ( x − 1) x − ( = = x − x + ( ) ( ) x +1 x −1 Vậy với x ≥ 0;x ≠ P=− x⇒ b) x −1 x +1 P= x −1 x +1 = − x ⇔ x −1 = − x ( ) x +1 ⇔ x − = −x − x ⇔ x + x − = (1) Đặt x = t ( t ≥ 0;t ≠ 1) (1) trở thành t + 3t − = ∆ = 32 − 4.1.(−1) = 13 −3 + 13 t = ⇒ −3 − 13 t = Vậy x= ( TM ) −3 + 13 22 − 13 ⇒ x= ÷ = ÷ loai ( ) ( thỏa mãn điều kiện) 22 − 13 P = − x Câu Cho biểu thức A= x − B= x −9 x + x − x với x > 0; x ≠ a) Tính giá trị biểu thức B x = 25 b) Rút gọn biểu thức A B x +1 = c) Tìm x để A A= Câu Cho biểu thức 2+ x 2− x − 2− x 2+ x − x −3 B= x − x −x (Với x > 0; x ≠ ) a) Tính giá trị B x = 16 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A : B = −1 Câu Cho biểu thức P= − x − x x − với x ≠ 4, x > 1) Rút gọn biểu thức P TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 2) Tìm giá trị x để P=− 15 Lời giải 1) Rút gọn biểu thức P P= P= x x ( ( x −2 − ) ( x −2 x +2 x +2 )( x −2 P= x Thu gọn ta ( 2) Tìm giá trị x để P= x ( −1 ) )( − x +2 x ( x +2 ) −1 P= ) x x −2 )( ) ( Thay Tính x = (kết hợp điều kiện thỏa mãn) Vậy x = để ) −1 15 −1 ⇒ P= x +2 x 15 vào P= x +2 −1 x +2 ) = −1 15 −1 15 Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 ... ⇔8 x =5 x +5 ⇔3 x =5 Vậy để P= ⇔ x= 25 ⇔x= (thỏa mãn) 25 x= Ví dụ Cho biểu thức: 2x + + x x x B= − − x÷ ÷ x x − x + x + + x với x ≥ x ≠ a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Lời giải a)... 12 x − x+4 b) Với x > x ≠ 16 thì: A x x x x+4 x+4 = : = = B x +5 x+4 x +5 x x +5 ⇒ x+4 x +5 = ⇔6 ( ) ( x+4 =5 ) x + ⇔ x + 24 = x + 25 ⇔ x = ⇔ x = ( thỏa mãn x > x ≠ 16 ) A = Vậy với x = B x +1 P=... ) −1 15 −1 ⇒ P= x +2 x 15 vào P= x +2 −1 x +2 ) = −1 15 −1 15 Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.2 65. 289