ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải vấn đề dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số dựa vào chiều biến thiên hàm số để kết luận nghiệm phương trình , bất phương trình, hệ phương trình CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN -I Định nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) a) f tăng ( hay đồng biến ) khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) < f(x2) b) f giảm ( hay nghịch biến ) khoaûng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) > f(x2) II Các tính chất : 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v) u = v (với u, v (a,b) ) 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng khoảng (a,b) ta coù : f(u) < f(v) u < v 3) Tính chất 3: (với u, v (a,b) ) Giả sử hàm số y = f(x) giảm khoảng (a,b) ta coù : f(u) < f(v) u > v (với u, v (a,b) ) 4) Tính chất 4: Nếu y = f(x) tăng (a,b) y = g(x) hàm hàm số giảm (a,b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm thuộc khỏang (a,b) *Dựa vào tính chất ta suy : Nếu có x0 (a,b) cho f(x0) = g(x0) phương trình f(x) = g(x) có nghiệm (a,b) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Giải phương trình sau : 1) 4x 4x 2) ( ) x ( ) x x 3) log (1 x ) log x Bài : Giải phương trình sau: 1) x 1 x 3) log ( x ( x 1) x2 x 3 2x 4x ) x 3x 149 DeThiMau.vn Baøi : Giải hệ : cot gx cot gy x y 1) với x, y (0, ) 5x y 2 2 x y ( y x ).( xy 2) 2) x y Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Baøi : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x Heát - 150 DeThiMau.vn ...Bài : Giải hệ : cot gx cot gy x y 1) với x, y (0, ) 5x y 2 2 x y ( y x ).( xy 2) 2) x y Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x... Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x