Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (PPCT: Tiết 54Đ) A.Kiến thức cần nắm: + Giới hạn bên + Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực + Biết vận dụng định nghĩa định lý vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số B.Nội dung học: NỘI DUNG( HS cần ghi chép) Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo) HƯỚNG DẪN Tiết 54: Giới hạn bên: Định nghĩa 2: a) Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng ( x0 ; b ) Nếu dãy số ( xn ) , x0 < xn < b xn → x0 , ta có f ( xn ) → L +Học sinh đọc định nghĩa SGK số L gọi giới hạn bên phải y = f ( x) x → x0 + HS so sánh giới hạn f ( x) = L Kí hiệu: xlim → x0+ bên phải bên trái hàm số b) Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng ( a; x ) Nếu dãy số ( xn ) , a < xn < x0 xn → x0 , ta có f ( xn ) → L số L gọi giới hạn bên trái y = f ( x) x → x0 Kí hiệu: lim− f ( x ) = L x → x0 Định lí 2: lim f ( x) = L ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = L x → x0 x → x0 x → x0 3x + x ≥ Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x) = x − x < (1) ( 2) f (x) , lim+ f (x) , lim f ( x) ( có ) Tìm xlim x→ → 2− x→ Giải: lim f (x) = lim+ ( 3x + 4) = 3.2 + = 10 x→2+ x→2 lim− f (x) = lim− ( x2 − 5) = − = − x→2 x→2 f ( x) khơng tồn lim f −( x) ≠ lim+ f (x) Vậy lim x→ x→2 x →2 + HS phải biết:Hàm số cho xác đinh khoảng ( −∞;2 ) ; ( 2; +∞ ) + Câu hỏi: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f (x) ví dụ cần thay số số để hàm số có giới hạn -1 x→2? II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực HĐ 3: Khi biến x dần tới dương vô cực (âm vơ cực) , a < xn xn → +∞ , ta có f ( xn ) → L số L f (x) dần tới Định lí 3: a) Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng ( a; +∞ ) Nếu dãy số ( xn ) gọi giới hạn y = f ( x) x → +∞ f ( x) = L Kí hiệu: xlim →+∞ b) Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng ( −∞;a ) Nếu dãy số ( xn ) , xn < a xn → −∞ , ta có f ( xn ) → L số L gọi giới hạn y = f ( x) x → −∞ Kí hiệu: lim f ( x) = L x →−∞ Ví dụ 4:Cho hàm số f ( x) = 3x + f ( x) lim f ( x) Tìm xlim → −∞ x → +∞ x −1 Cách 1(theo định nghĩa 3): Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) + Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < x n → − ∞ 3x + xn = lim = Ta có lim f ( xn ) = lim n xn − 1− xn 3+ f ( x ) = lim Vậy xlim → −∞ x →−∞ +Học sinh đọc định nghĩa SGK +Giới hạn hữu hạn hàm số có nghĩa kết tính giới hạn hàm số số xác định cụ thể + HS so sánh giới hạn hữu hạn hàm số x dần tới dương vô cực âm vô cực 3x + =3 x −1 + Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > x n → + ∞ f ( x ) = lim Tương tự ta có: lim f ( xn ) = Vậy xlim → +∞ x → +∞ 3x + =3 x −1 Chú ý: a) Với c, k số k nguyên dương, ta ln có : lim c = c x→ ± ∞ ; lim x →± ∞ c = xk b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x x → +∞ x → −∞ c) Ví dụ giải theo cách 2: 3+ 3x + x = + = lim f ( x ) = lim = lim x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− 1− x + Ngồi cách tính giới hạn hữu hạn hàm số f ( x) = 3x + vô x −1 cực theo định nghĩa 3, ta thực theo phương pháp giải bên lim f ( x) = x →+∞ Phương pháp tính giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: f(x) phân thức hữu tỉ (dạng: ∞ ) ta chia tử mẫu cho lũy thừa có bậc cao ∞ c = (k: nguyên dương, c: số) x→±∞ xk mẫu, áp dụng: lim 5x − 4x − + 2x b) lim c) lim x →−∞ − 2x x →−∞ x + 2x − x →+∞ 3− x Ví dụ 5:Tìm: a) lim Giải: 5− 5x − x = −5 = lim a) xlim →−∞ − 2x x →−∞ −2 x 5 x3 = lim = = b) xlim →−∞ x + 2x − x →−∞ 1+ − x x 4x − + 2x = lim x →+∞ 3− x c) lim x →+∞ +2 2+2 x2 = = −4 −1 −1 x 4− C.Củng cố BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3d,3e,6d trang 132, 133 SGK ... hạn hàm số có nghĩa kết tính giới hạn hàm số số xác định cụ thể + HS so sánh giới hạn hữu hạn hàm số x dần tới dương vô cực âm vô cực 3x + =3 x −1 + Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n >... Ngồi cách tính giới hạn hữu hạn hàm số f ( x) = 3x + vô x −1 cực theo định nghĩa 3, ta thực theo phương pháp giải bên lim f ( x) = x →+∞ Phương pháp tính giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: f(x)...II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực HĐ 3: Khi biến x dần tới dương vô cực (âm vơ cực) , a < xn xn → +∞ , ta có f ( xn ) → L số L f (x) dần tới Định lí 3: a) Cho hàm số y = f ( x) xác